第2节长方体直观图的画法
长方体直观图的画法 教案
列举生活中的物体体会平面的形象.
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的.
其中水平面是一种特殊的平面.
演示水平放置的平面.
我们可以用一个平行四边形来表示平面.
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体.
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.（1cm表示实际距离1m）
练2、补画长方体.
三、课堂小结
1、长方体的元素特征；
2、斜二测画法的步骤；
3、打好基础的重要性.
四、拓展练习
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
五、布置作业
练习册8.2
学生展示、观察.
回顾本课知识点.
完成目标5.
巩固斜二测画法的同时，培养学生的图形思维能力.
教后记：
实验中学数学教案
执教人：上海市闸北区实验中学黄圣清授课班级：六（1）班授课时间：4月17日
年级
课题
课型
六下
8.2长方体直观图的画法
新授
教学目标
1、通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；
2、掌握平面和长方体的画法与表示法；
3、经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；
4、探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；
这样的画法叫做斜二测画法.
斜二测画法的步骤：
1、画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半， ；
2、过A、B、C、D分别画AB、CD的垂线，长度等于高；
3、顺次联结E、F、G、H；
8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法
长方体有12条棱，相对的四条棱为一组，可以分为三组， 每组中的棱长度相等．
三条棱相交的点叫结： 1．长方体的每个面都是长方形．
2．长方体的十二条棱可以分为三组， 每组中的四条棱的长度相等． 3．长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相等．
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
自主小结
长方体、正方体的特征；
平面的画法及表示法；
长方体的斜二侧画法及表示法．
如何将长方体直观图画在纸上 ？
1. 画平行四边形ABCD，使AB等于长方体 的长，AD等于长方体宽的二分之一， ∠DAB = 45°． 2 . 过A、B分别画AB的垂线AE、BF， 过C、D分别画CD的垂线CG、DH， 使它们的长度都等于长方体的高． 3. 顺次连接EFGH． 4. 将被遮住的线段改用虚线表示 ． 长方体ABCD—FFGH 斜二侧画法 平面ABCD、平面FFGH
8.1 长方体的元素
8.2 长方体直观图的画法
平面图形
立体图形
长方体有几个面？ 每个面是什么形状？ 相对的两个面有什么特点？
长方体有6个面. 每个面都是长方形. 相对的两个面形状、 大小相同. 相对的两个面为一组，长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相同．
长方体有多少条棱，相对的棱长短怎样？ 长方体有十二条棱，相对的棱长相等．
8.2长方体直观图的画法
小熊要建造一座长方体的房子, 可它搞不清的是盖房子的顺序:
是先砌墙呢?还是先打好地基? 或者先盖房顶呢?
你认为: 先— 打地基 再— 砌墙
最后— 盖房顶
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 水平放置在桌面的长方体盒子, 你最多能看到它的几个面?
三个面
如何将如图放置的长方 体画下来呢?
BF,过C、D分别画CD的垂线
CG、DH,使它们的长度都等 于长方体的高.
A
B
4、将被遮住的线段
3、顺次连接EFGH.
改用虚线表示．
H
长方体ABCD-EFGH
E
或 长方体AG、
D
长方体BH等
六个面可表示为：
A
平面BCGF、平面EFGH等．
G F
C B
请你画一个长、宽、高分别是 5cm、4cm、3cm的长方体．
交流结果: 一打地基(画底面);
二砌墙(画柱子); 三盖房顶(连线).
打地基(画底面) 部分学生作品:
砌墙(画柱子)
基本步骤(学生与老师一起画)：
H
1、画平行四边行ABCD，使
AB等于长方体的长，AD等 于长方体宽的二分之一, E ∠DAB＝450．
G F
2、过A.B分别画AB的垂线AE、 D
C
平面
平面
观察课桌右上角的数学书，你看到它还 是长方形的形状吗？
D
450
α
A
C
水平的哟!
B
在数学中，我们约定把水平放置地平面 画成一边是水平位置，另一边与水平线 所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来 表示，记作：平面ABCD； 2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来 表示，记作：平面AC 或 平面BD ；
长方体直观图画法教案
设计意图
一、回顾旧知
提点上节课的学习的长方体的基本性质，请同学回忆作答。
1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
4.长方体的6个面可以分为3组，每组中2个面的形状大小相同。
5.正方体是特殊的长方体。
回顾长方体的基本性质，为本节课长方体的直观图的画法做铺垫。
由长方体的面的形象引出下面平面的教学。
二、探究新课
（一）平面
1.师生共同研究长方体的面，由每个面都是平的，引出平面的形象。
并请学生举例生活中平面的例子，加深对平面的映像。
2.类比直线，引出平面的重要性质：平面是无限延伸的。
但在数学中，我们约定用平行四边形表示平面。
3.复习垂线、平行线的画法。
学生独立完成，两位同学板演。
4.师生共同画平行四边形。
（一边是水平位置，另一边与水平线成45°的平行四边形。）
用字母ABCD顺次标注平行四边形的4个顶点，记作平面ABCD
或在一个角上标上希腊字母α，记作平面α。
（二）长方体的直观图
1.观察长方体盒子，分小组讨论将它置于一个位置时，多能看直接看到它的几个面？
2.将长方体盒子置于课桌的左上角，试着思考如何画出所看到的图形，并在本子上画草图。将一些可能的错误画法于白板演示，请同学指出并加以纠正。
课题：8.2长方体直观图的画法
华诗蕾
2014.5.19
教学目标：观察实例从而了解平面的形象，掌握平面的画法与表达方式。通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，会用斜二测画法画长方体的直观图，并知道长方体的表示方法。初步具备空间观念与空间想象能力。
教学重点：用斜二测画法画长方体直观图的步骤。
教学难点：空间图形到平面的转化过程。
中职数学基础模块(高教版)下册教案：直观图的画法
中等专业学校2022-2023-2教案编号：备课组别数学课程名称数学所在年级高一主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§7.1.2直观图的画法教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情景引入如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感？可以将长方体的正面画成长方形，将长方体的上、下底面和左、右侧面都画成平行四边形，遮挡部分用虚线表示，如图所示，这样的画法使得长方体直观看起来有较强的立体感，接近我们观察实物的效果；同时还能直观表达长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．教学内容像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．如图所示就是长方体的直观图．二、探索新知1．正三角形直观图的画法平面内水平放置的正三角形，如图（1）所示，其直观图画法如下：（1）建立直角坐标系Oxy；（2）以底边AB中点为坐标轴原点，以AB所在的直线为x 轴，以线段AB垂直平分线所在的直线为y轴，如图（2）所示．对应x轴和y轴画出轴x'和轴y'，使两轴交于点O'，且。
45='''∠yOx，如图（3）所示；（3）在x'轴上取BA''，使ABBA=''，且O'为BA''的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变；在y'轴上取一点C'，使OCCO21=''，即与x轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；（4）依次连接三点A'、B'、C'，所得的三角形CBA'''就。
高中数学 必修2(北师大)6.2直观图
题型二 画空间几何体的直观图——师生共研 例 1 用斜二测画法画出六棱锥 P -ABCDEF 的直观图，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影是正六边形的中心 O(尺寸 自定)．
解析：步骤一：画出六棱锥 P -ABCDEF 的底面．①在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 x 轴，线段 AD 的中垂线为 y 轴，两轴 相交于点 O(如图(1))，画相应的 x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点 O′， 使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图(2))；②在图(2)中，以 O′
答案：28
易错警示
易错原因
纠错心得
忽略与 y 轴平行的线段(即 在斜二测画法中，与 y 轴平行的线段长度
A′D′)长度的变化而致 为原来的一半，且∠x′O′y′变为 45°，
误．错误答案：4.
做题时千万不要忽略这点.
题型三 直观图与原平面图形的面积——师生共研
例 2 如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO ＝1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求水平放 置的梯形 ABCD 的直观图的面积．
解析：
方法一 在梯形 ABCD 中，AB＝2，高 OD＝1，水平放置的梯形 ABCD 的直观图仍为梯形，且上底和下底的长度都不变，作 D′E′⊥A′B′于 E′，如图所示，在直观图中，O′D′＝12OD＝12，梯形 A′B′C′D′ 的高 D′E′＝ 42，于是梯形 A′B′C′D′的面积为21×(1＋2)× 42＝ 32
步骤二：画正六棱锥 P -ABCDEF 的顶点．在 z′轴的正半轴上取点 P′，点 P′异于点 O′.
步骤三：成图．连接 P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、 P′F′，并擦去 x′轴、y′轴和 z′轴，将被遮挡的线改为虚线，便可得 到六棱锥 P -ABCDEF 的直观图 P′ -A′B′C′D′E′F′(如图(3))．
沪教版(上海)六年级数学第二学期-8.2 长方体直观图的画法-教案设计
长方体直观图的画法【教学目标】1．通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；2．掌握平面和长方体的画法与表示法；3．经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；【教学重难点】1．掌握平面和长方体的画法。
2．探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；3．树立求知好学、注重基础的良好学习态度。
【教学过程】一、情境引入师生共同展示生活中的长方体物品，直观体验长方体的形象，了解“水立方”的数学故事。
二、新课探索1．探索长方体的元素及其特征。
观察并说出长方体的三个元素：顶点、棱、面。
长方体共有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体的每个面都是长方形。
讨论探究长方体元素的特征：将棱按照长度可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
将面按照形状和大小可以分为3组，每组2个面的形状和大小相同。
辨析：下列图形中哪一个是长方体？思考：正方体是不是长方体的一种？为什么？正方体是特殊的长方体。
此外，正方体的12条棱长都相等，6个面是形状和大小都相同的正方形。
2．探索平面和长方体的画法与表示法。
列举生活中的物体体会平面的形象。
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的。
其中水平面是一种特殊的平面。
演示水平放置的平面。
我们可以用一个平行四边形来表示平面。
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体。
例：在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm。
（1cm表示实际距离1m。
）这样的画法叫做斜二测画法。
斜二测画法的步骤：∠︒；画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半，DAB=45过A，B，C，D分别画AB．CD的垂线，长度等于高；顺次联结E、F、G、H；将被遮住的线段改用虚线表示。
这样长方体的直观图就画成了。
3．课堂练习练习1：在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋。
（1cm表示实际距离1dm。
）练习2：补画长方体。
三、课堂小结长方体的元素特征；斜二测画法的步骤；打好基础的重要性。
四、拓展练习如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形。
8.2 长方体直观图的画法
预备年级数学课课练作业——8.2长方体直观图的画法
班级___________ 姓名____________ 学号__________ 成绩______________
一、平面的表示方法：
请画出一个平面，你可以用什么方法表示这个平面？
二、长方体直观图的画法——斜二测画法：
1、长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法.在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________(填几分之几），长与宽的夹角是_______.
2、按要求画长方体的直观图，并完成填空：
（1）①画平行四边形ABCD ，使.2,45,4cm AD DAB cm AB o ==∠=
②过A 、B 分别画AB 的垂线AE 、BF ，过点C 、D 分别画CD 的垂线CG 、DH,使得AE=BF=CG=DH=1cm.
③顺次联结EFGH.
④将被遮住的线段改用虚线.
(2)所画长方体可用字母表示为_______________；
这个长方体的实际长是______cm ，宽是_______cm,高是______cm ；它的棱长总和是_________cm ，表面积是________2cm ，体积是________3cm .
画图：
3、补画长方体（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）．
4、画一个棱长总和等于36厘米的正方体.
5、有如图的正方体的木块6个，你能拼成几种形状的长方体木块？长、宽、高怎么分配？
第16题图
（第21题图） A B C D
E
F G
H。
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条，不异面且互相垂
3. 画一个长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm 的长方体
4. 如图是正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是 . 加 油北画法： ①∠ADC=45° ②宽取实际长度的一半
例如：
计算公式之一：（三条棱长分别是 a、b、c 的长方体）
① 棱长和 = 4(a b c) ； ② 体积 = abc ； ③ 表面积 = 2(ab bc ac) ； ④ 无盖表面积 = S ab 、 S bc 、 S bc
长方体的再认识
• 如何使用尺规作图截取一段线段？一个角呢？ • 等角的余角（补角）有什么性质？
• 1、长方体的每个面都是长方形。 • 2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相
等。 • 3、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大
小都相同。 • 4、正方体是特殊的长方体。
计算公式之二：（边长是 a 正方体）
① 棱长和= 12 a ；②体积= a3 ；③表面积= 6a2 ；④无盖表面积 = 5a2 。
1. 直观图有很多种画法，通常我们采用
的
，长与宽的夹角是
。
画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽
2. 在一个长方体中，与其中一条棱平行的棱有 直的棱有 条.
条，异面的棱有
• 辩一辩： • （1）长方体的每个面都是长方形。 （ ） • （2）长方体有十二条棱。 （ ） • （3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。
（） • （4）长方体相对面的面积都相等。 （ ） •
• 思考： • 小明想用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长
分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，请问塑料管的长 度够吗？