第十章 电磁感应.
2025年高考物理总复习配套课件第十章电磁感应第1讲电磁感应现象楞次定律
[考法全析]
考法(一) 阻碍原磁通量的变化——“增反减同”
[例1] 电磁弹射的装置是航空母舰上的一种舰载机起飞装置。如
图所示的装置也能进行电磁弹射，线圈固定在光滑绝缘杆MN上、导体
圆环套在绝缘杆的左端。则下列说法正确的是
()
A．开关闭合，圆环将从M端离开绝缘杆
解析：只形成闭合回路，回路中的磁通量不变化，不会产生感应电流，A、B错误； 线圈中插入条形磁铁瞬间回路中磁通量有变化，电流表有变化，磁铁不动后电流 表无变化，C错误；给线圈通电或断电瞬间，通过闭合回路的磁通量变化，会产 生感应电流，能观察到电流表的变化，D正确。 答案：D
2．[磁通量的大小]
如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场
D．线圈给磁铁的磁场力先向下再向上
[解析] 根据楞次定律的“来拒去留”，磁铁向闭合线圈靠近，要受阻力作 用，即磁场力向上，故A正确。
[答案] A
考法(三) 使回路面积有变化趋势——“增缩减扩”
[例3] (多选)如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一
螺线管Q，P和Q共轴，Q中的电流i随时间t变化的规律如图乙所示，取甲图中电
一点一过
“四步法”判断感应电流方向
研清微点3 应用右手定则判断感应电流的方向
4．下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，
导体ab上的感应电流方向为a→b的是
()
解析：ab棒顺时针转动，运用右手定则：磁感线穿过手心，拇指指向顺时针方向， 则导体ab上的感应电流方向为a→b，故A正确；ab向纸外运动，运用右手定则时， 磁感线穿过手心，拇指指向纸外，则知导体ab上的感应电流方向为b→a，故B错 误；穿过回路的磁通量减小，由楞次定律知，回路中感应电流方向由b→a→d→c， 则导体ab上的感应电流方向为b→a，故C错误；ab棒沿导轨向下运动，由右手定 则判断知导体ab上的感应电流方向为b→a，故D错误。
人教版高中物理第十章-电磁感应 第二课时 法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小
2.转动切割 E 1 Bl2
2
例1：关于感应电动势的大小，下列几种说法正确的是 A．线圈中磁通量越大，产生感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势一定
越大 C．线圈放在磁场越强的位置，产生的感应电动势一
定越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势一定
a O R1
R2
ω b
a O R1
R2
金属棒上距离O点为R2处的b点的线速度大小为： vb＝ωR2
金属棒产生的电动势大小为：
E
B(R2
解得
E
R1)v B(R2 R1)
1 2
B(R22
R12
)
v2
2
v1
正确的选项为：D
课堂练习1．关于电磁感应中感应电动势的大小，下列 说法正确的是（ ）
A．穿过线框的磁通量为零时，该线框中的感应电动 势一定为零
A．线圈匀速进入磁场和匀速穿出磁场过程中 B．线圈完全进入磁场后，在磁场中匀速运动过程 C．线圈完全进入磁场后，在磁场中加速运动过程 D．线圈完全进入磁场后，在磁场中减速运动过程
B
答案：A
课堂练习5．如图所示，有界匀强磁场的宽度为L，使
一长为2L的矩形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，
线框中产生感应电流的时间为（ ）
知识回顾
电磁感应现象
1.磁通量——垂直穿过某一面积的磁感线的条数。 Φ＝BS
单位：韦伯。符号，Wb 磁通量有正、负，但磁通量是标量。
2.产生感应电流的条件 （1）闭合电路； （2）穿过闭合电路的磁通量发生变化
既然电路中有感应电流，电路中应该有电动势。 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
l九年级全一册物理第十章知识点
l九年级全一册物理第十章知识点九年级全一册物理第十章知识点在九年级全一册物理的课程中，第十章是关于电磁感应的知识点。
电磁感应是指通过磁场的变化引起导体中的电流产生现象。
本章将从电动势、磁感应强度以及法拉第电磁感应定律等几个方面展开讨论。
1. 电动势电动势是指导体两端产生的电压，也可以理解为单位正电荷沿闭合回路移动时所做的功。
在电磁感应中，产生电动势的主要方式有两种：一是通过导体磁场的变化产生的电动势，即磁生电；二是通过导体自身的动运动产生的电动势。
2. 磁感应强度磁感应强度是指磁场对物体产生的影响程度，单位为特斯拉(T)。
磁感应强度的大小与磁场的密度有关，当磁场密度越大时，磁感应强度也越大。
在电磁感应中，当导体与磁场交互作用时，磁感应强度会发生变化，从而引起电流的产生。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的数学表达式。
根据该定律，当导体与磁场相对运动时，磁感应强度的变化率与导体中产生的电动势大小成正比。
也就是说，电磁感应的大小取决于磁感应强度的变化速度。
该定律是电磁感应现象的基本定律，对于理解电磁感应过程非常重要。
4. 涡旋电场涡旋电场是指在导体中由于电磁感应产生的电场。
当导体与磁场交互作用时，磁场的变化会引起导体中的电流，进而产生涡旋电场。
涡旋电场存在于导体内部，其方向与电流的方向相反，能够对导体产生一定的力和热效应。
5. 皮肤效应皮肤效应是指在高频电磁场中，电流主要分布在导体表面，而不是整个导体内部。
这是由于高频电磁场的电磁波具有很强的穿透力，导致电流主要沿导体表面流动。
皮肤效应在电磁感应中起到重要作用，可以减小电流的损耗和产生的热效应。
6. 弗莱明右手定则弗莱明右手定则是用来确定电磁感应过程中磁感应强度、电流以及运动方向之间关系的定则。
根据该定则，在电磁感应过程中，右手握住导体且大拇指指向运动方向，四指弯曲的方向即为感应电流的方向。
这个定则对于解决电磁感应问题非常有帮助。
电磁感应
第十章 电磁感应一、电磁感应现象1．产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
以上表述是充分必要条件。
不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。
当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。
这个表述是充分条件，不是必要的。
在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。
2．感应电动势产生的条件感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。
这里不要求闭合。
无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。
这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。
但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。
3．关于磁通量变化在匀强磁场中，磁通量Φ=B ∙S ∙sin α（α是B 与S 的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：①S 、α不变，B 改变，这时ΔΦ=ΔB ∙S sin α②B 、α不变，S 改变，这时ΔΦ=ΔS ∙B sin α③B 、S 不变，α改变，这时ΔΦ=BS (sin α2-sin α1)当B 、S 、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。
磁通量是标量，但有方向（这里的方向只分为向里和向外两种），因此计算磁通量变化时要注意初、末状态的磁通量方向是否相同。
在非匀强磁场中，要熟悉各种常见磁体周围的磁通量分布（包括疏密和方向）。
例1．如图所示，矩形线圈沿a →b →c 在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M 沿条形磁铁从N 极附近向右移动到S 极附近，穿过该线圈的磁通量如何变化？解：⑴平行于磁铁上表面向右移动时，穿过线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大。
⑵在磁铁右端轴线附近由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。
高二物理第十章知识点总结
高二物理第十章知识点总结高二物理第十章主要讲述了电磁感应与电磁场的相关知识。
本章的内容包括电磁感应现象、法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感与互感、电磁场的概念及特性等。
以下是对这些知识点的详细总结。
1. 电磁感应现象电磁感应是指导体中的磁通量发生变化时，在导体两端产生感应电动势。
磁通量的变化可以通过改变磁场强度、磁场方向、导体面积或者改变磁场与导体之间的相对运动来实现。
2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了感应电动势的大小与变化率之间的关系。
根据定律，感应电动势的大小等于磁通量的变化率。
即E = -dΦ/dt，其中E表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
3. 楞次定律楞次定律是电磁感应的基本规律之一，它描述了感应电流的方向。
根据楞次定律，当导体中的磁通量发生变化时，感应电流的方向会使得产生的磁场阻碍磁通量的变化。
这个定律也可以用右手规则来判断感应电流的方向。
4. 自感与互感自感是指电流通过一个线圈时，该线圈本身所产生的感应电动势。
互感是指两个或多个线圈之间的相互感应现象。
自感与互感是电磁感应中的重要概念，它们在电路中起到了重要的作用。
5. 电磁场的概念及特性电磁场是指由电荷和电流所产生的空间中的力场和磁场。
电磁场具有电场强度、磁感应强度和能量密度等特性。
电场强度描述了电场对电荷施加力的强度，磁感应强度描述了磁场对带电粒子施加力的强度。
本章的知识点涉及了电磁感应与电磁场的基础概念和原理，这些知识在物理学与工程学中有着广泛的应用。
理解并掌握这些知识点，不仅有助于我们对电和磁的相互作用有更深入的理解，还能帮助我们解决实际问题，如电磁感应发电原理和变压器的工作原理等。
总结起来，本章内容涉及了电磁感应现象、法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感与互感以及电磁场的概念与特性。
这些知识点是理解电磁现象和解决相关问题的基础，通过深入学习与实践探索，我们能够更好地理解和应用这些知识，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
第十章 电磁感应3
我们现将研究随时间变化的磁场，电场， 我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进 一步揭示电与磁的联系。 一步揭示电与磁的联系。
稳恒－－ 不随时间变化， 稳恒－－ 不随时间变化， 注意区分 均匀－－ 不随位置变化， 均匀－－ 不随位置变化，
非稳恒 − 场量是时间的函数 非均匀－ 非均匀－场量是位置的 函数
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②式中的负号是楞次定律的数学表示 ③若为N 匝线圈，则 若为 匝线圈，
称作磁通匝链数，简称磁链。 式中 Ψ = N Φ 称作磁通匝链数，简称磁链。
(3）磁通计 (3） 如果闭合回路为纯电阻R 如果闭合回路为纯电阻 时，则回路中的感应电流为
1 dΦ I = =− R R dt
那么t 那么 1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量大 小为
ε
q=∫
t2
t1
1 Φ2 1 Idt = − ∫ dΦ = (Φ1 − Φ 2 ) R Φ1 R
时刻回路中的磁通。 式中 Φ1，Φ 2 是t1 , t2 时刻回路中的磁通。
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上式说明，在一段时间内， 上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。 ＊：如果能测出导线中的感应电量， ＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电 如果能测出导线中的感应电量 阻为已知时，那么由上面公式， 阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回路所围 面积内的磁通的变化量——磁通计就是根据这个原 面积内的磁通的变化量 磁通计就是根据这个原 理设计的。 理设计的。
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一是磁场不变, 一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回 路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感 应电动势，谓之动生电动势 动生电动势。 应电动势，谓之动生电动势。 另一种情况是回路面积不变, 另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。 感生电动势
物理高二知识点第十章
物理高二知识点第十章第十章物理高二知识点物理是一门关于自然界物质、能量与运动的科学，其知识点繁多而广泛。
在高中物理学习中，第十章是高二的重要内容，主要围绕电磁感应展开。
本章为了帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点，将会介绍与电磁感应有关的基本概念、法拉第电磁感应定律、楞次定律以及一些相关的应用。
一、电磁感应基本概念电磁感应是指当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中感应出电流。
要理解电磁感应，我们首先需要了解电磁感应的两个基本概念：磁通量和电动势。
1. 磁通量磁通量（Φ）是描述磁场通过一个闭合曲面的物理量。
当磁场垂直于闭合曲面时，磁通量等于磁感应强度（B）与曲面面积（A）的乘积，即Φ=BA。
2. 电动势电动势（ε）是指导体中感应出的电流所产生的推动电荷运动的能力。
电动势可以通过磁通量的变化率来计算，即ε=-dΦ/dt，其中dΦ/dt表示单位时间内磁通量的变化量。
二、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的重要定律，由英国科学家迈克尔·法拉第在1831年提出。
该定律可以通过如下的公式表示：ε = -N * dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，N表示感应线圈的回路数，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量的变化率发生改变时，感应电动势也会发生变化。
三、楞次定律楞次定律是电磁感应的基本定律之一，由法国物理学家亨利·楞次于1834年提出。
楞次定律可以表述为：当感应回路中的电流发生变化时，它所产生的磁场将阻碍其自身的变化。
简言之，楞次定律指出，在电磁感应过程中，产生的感应电流会生成一个磁场，该磁场的作用是使感应电流阻碍磁通量的变化。
四、电磁感应的应用电磁感应不仅是物理学的基础知识，同时也有着广泛的应用。
以下是一些与电磁感应有关的应用：1. 发电机发电机是一种利用电磁感应原理产生电能的装置。
通过利用机械能驱动导体在磁场中运动，使得磁通量发生变化，产生感应电流，从而生成电能。
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第十章 电磁感应思 考 题10-1 一个导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列几种情况下，那些会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移；(2)线圈沿垂直方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
答：(1)当线圈沿磁场方向平移和沿垂直方向平移时，磁感应强度和面积矢量方向相同，且大小不变，所以，磁通量也保持不变。
由法拉第电磁感应定律d /d Φt e =-可知，线圈中感应电动势为零，因而线圈中也就没有感应电流。
(2) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向平行）转动过程中，磁感应强度和面积矢量方向保持垂直，磁通量为零，因此，线圈中也没有感应电流。
(3) 在线圈以自身的直径为轴（轴与磁场方向垂直）转动过程时，由于磁通量为cos BS q ，其中q 是磁感应强度和面积法向矢量方向的夹角，它随时间的变化而变化。
所以，磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，也就有感应电流产生。
10-2 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就会发生偏转，切断电流后线圈在回到原来位置前总要来回摆动几次。
这时，如果用导线把线圈的两个头短路，摆动就会马上停止，这是为什么？答：处于永磁体磁场中的灵敏电流计的通电线圈要受到四个力矩的作用，它们是：（1）磁场对线圈的电磁力矩BSNI g ，其中，B 为磁场的磁感应强度，S 为线圈的截面积，N 为线圈的总匝数，I g 为线圈中通过的电流；（2）线圈转动时张丝扭转而产生的反抗（恢复）力矩－Dθ，其中，D 为张丝的扭转系数，θ为线圈的偏转角；（3）电磁阻尼力矩；（4）空气阻尼力矩。
电磁阻尼力矩产生的原因是因为线圈在磁场中运动时的电磁感应现象。
根据电磁感应定律，线圈在磁场中运动时会产生感应电动势。
灵敏电流计的内阻R g 和外电路的电阻R 构成一个回路，因而有感应电流i 流过线圈，这个电流又与磁场相互作用，产生了一个阻止线圈运动的电磁阻尼力矩M 。
可以证明，M 与回路的总电阻R g +R 成反比，有tBNSi M d d θρ-=-=其中，RR S N B g +=222ρ，称为阻尼系数。
当用导线把线圈的两个头短路时，外电路的电阻R 减小，阻尼系数增大，电磁阻尼力矩M 增大。
设计时使短路后的外阻等于临界阻尼，摆动就会马上停止。
10-3 变压器的铁芯为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？答：变压器中的铁芯由于处在交变电流的磁场中，因而在铁芯内部要出现涡流，由于金属导体电阻很小，涡流会很大，从而产生大量的焦耳热，使铁芯发热，浪费电能，甚至引起事故。
为了较少涡流，将铁芯做成片状，而且涂上绝缘漆相互隔开，可以减小电流的截面，增大电阻，减小涡流，使涡流损耗也随之减小。
为了减小磁通量，进而减小涡流，铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向平行。
10-4 让一块磁铁在一根长的铅直管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。
答：磁铁入管前后，铁管中磁通量发生变化而出现感生电流，从而阻碍磁铁的运动，此时磁铁作加速度小于重力加速度的加速运动。
磁铁在管内运动时，铁管中磁通量不发生变化，此时磁铁作自由落体运动。
磁铁出管前后，管中也出现感生电流，磁铁的运动受到阻碍，作加速度小于重力加速度的加速运动。
10-5 要求用金属线绕制的标准电阻无自感，怎样绕制才能达到此目的？ 答：将金属线对折，然后绕成螺线圈。
螺线圈内的磁感应强度为零，电阻也就无自感。
10-6 两个共轴长线圈的自感系数1L 和2L 的比为4，这两线圈的匝数比是多少？答：设长线圈单位长度上线圈的匝数为n ，线圈的体积为V ，则其自感为V n L 20μ=。
由此可知，若两共轴长线圈的自感系数之比为4，则这两个线圈的匝数比是2：1。
10-7 什么叫位移电流？位移电流和传导电流有什么不同？答：通过电场中某一横截面的位移电流等于通过该截面电位移通量的时间变化率。
位移电流的实质是电场的时间变化率，即变化的电场要激发磁场。
而传导电流则是电荷的时间变化率，其对应着电荷的移动。
10-8 感生电场与静电场有什么相同之处？又有什么不同？答：感生电场与静电场都对电荷有力的作用，他们的不同之处在于：静电场存在于静止电荷周围的空间内，而感生电场则是由变化的磁场所激发，不是由电荷所激发；静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷，而感生电场的电场线则是闭合的。
正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。
10-9 变化磁场所产生的电场是否也一定随时间变化？答：变化磁场所产生的电场不一定随时间变化。
如果d /d B t 为常数，即磁场均匀变化时，感生电场不会随时间变化。
10-10 电荷作下列两种运动时，能否辐射电磁波？(1) 电荷在空间作简谐振动；(2)电荷作圆周运动。
答：变化着的电场和磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁波。
电磁场的传播，也就是电磁波的产生总是和电荷的加速运动相联系的。
电荷在空间作简谐振动，它的加速度和时间就按正弦关系变化。
离它较远各点的电场和磁场也将随时间按正弦变化，这种变化的电磁场还不断向外传播，这就形成了最简单形式的电磁波——简谐电磁波。
电子作圆周运动时，在圆周平面远处进行观察，电子可以看作是简谐振动，因此电荷作圆周运动时，也能辐射电磁波。
练习题10-1 如本题图所示，在通有电流I 的无限长直导线近旁有一个导线ab ，导线长为l ，ab 导线与载流长直导线的距离为d 。
当它沿平行于长直导线的方向以速度v 平移时，导线中的感应电动势有多大？a 、b 哪端的电势高？解：建立如图7-1所示的坐标系，在导线ab 中取导体元d d l x =，由于无限长载流直导线I 在该处产生的磁感应强度为02IB xμπ=导线ab 在磁场中运动时产生的感生电动势为00()d d 2ln2v B lab abd ld I v x x Iv d l d－e m p m p +=醋=-+=òò 其中负号表示电动势方向由b 指向a ，故a 端电势较高。
10-2 在图7-2中，无限长直导线通有电流A)(100sin 5t I π=，另一个矩形线圈共1310⨯匝，宽a =10cm ，长L =20cm ，以2m/s v =的速度向右运动。
当d =10cm 时求：（1）线圈中的动生电动势；（2）线圈中的感生电动势；（3）线圈中的感应电动势。
解：（1）导体在磁场中运动时产生的感应电动势就是动生电动势。
在图7-2中，易知导体eh 段和fg 段上的动生电动势为零，因而一匝线圈中的动生电动势为()()()()()1000000d d d d d d 2222()ef gh efghefhgL L Iv Ivl ld d a I I Lv Lvd d a v B lv B lv B lv B le e e m m p p m m p p =+=??=??=-+=-+蝌蝌蝌g g g gN 匝线圈中的总动生电动势为0022()N I N ILv Lv d d a m m e p p =-+带入数据后解得3210sin100(V)t e p =?－（2）由磁通量变化引起的电动势为感生电动Ifg图7-2图7-1势。
为求线圈中的磁通量，取如图7-3所示的坐标系。
现考虑一匝线圈的情况。
电流I 在图7-3所示阴影区域产生的磁通量为0d d d d 2IΦB S L x xB S m p ===g在整个线圈中产生的磁通量为0Ld ln 22d a d I IL d a Φx x d m m p p ++==ò于是，在d =10cm 时，一匝线圈中产生的感生电动势为02d ln 2d L a d I d tm e p +=?N 匝线圈中产生的感生电动势为02d ln 2d NL a d IN d tm e e p +==?由于d 500cos100d It tp p = 带入数据，得24.3610cos100(V)t e p -=-?（3）线圈中的感应电动势为动生电动势和感生电动势的代数和12e e e =+10-3 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 平行，如图7-4所示。
轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子每秒转N 圈子。
两根导线a 和b 通过各自的刷子分别与轮轴和轮边接触。
求:（1）a 、b 间的感应电动势 ；（2）若在a 、b 间接一个电阻，流过辐条的电流方向如何？（3）当轮子反转时，电流方向是否会反向？（4）若轮子的辐条是对称的两根或更多，结果又将如何？解：（1）在辐条上距离轴心r 处取长度为d r 的微元，当辐条运动时在该微元上产生的动生电动势为()d d d B r r v B re w =?g指向d r 的正方向。
则整个辐条上产生的动生电动势为()201=d d 2R B R v B r e e w =?蝌g 其方向由轴心沿辐条向外。
于是，ab 之间的感应电动势为22211222B R B N R NBR e w p p ==鬃= （2）由于电动势的方向由轴心沿辐条向外，故电流方向由b 到a 。
（3）当轮子反转时，由于感应电动势方向相反，故电流方向也会反向。
图7-4（4）若轮子的辐条是对称的两根或更多时，相当于两个或多个电源的并联，所有，电动势也相同。
10-4 法拉第盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。
设圆盘的半径为R ，它的轴线与均匀外磁场B 平行，它以角速度ω绕轴转动，如图7-5所示。
求：（1）盘边与盘心的电位差；（2）当R =15cm 时，B =0.60T 。
若转速n =30rad/s ，电压u 等于多少？（3）盘边与盘心哪处电位高？当盘反转时，它们的电位高低是否会反过来？解：（1） 盘上沿半径方向产生的感应电动势可以认为是沿任意半径的一个导体杆在磁场中运动时产生的动生电动势。
与7-3题类似，在一段导体杆线元d l 上产生的动生电动势为d ()d d d Bv l B l l v B le w =醋==式中l 为线元d l 到盘心的距离，v 为线元d l 的线速度。
则，整个导体杆上产生的电动势为201d d 2R B l l B R e e w w ===蝌 此即盘边与盘心的电位差。
（2）将数据代入上式，知导体盘边与盘心之间的电压为210.630(0.15)0.2(V)2u e ==创?（3）由右手定则，电动势由盘心指向盘边，故盘边的电位高。
当盘反转时，它们的电位高低会反过来。
10-5 在半径为R 的圆柱体内充满均匀磁场B ，如图7-6所示。
有一个长为l 的金属杆放在磁场中，若B 随时间的变化率为d B /d t ，金属杆上的电动势是多少？ 解：如图7-6所示，连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直， E k ·d l=0，故OP 和OQ 两段上均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出闭合回路的电动势就是导体棒PQ 上的电动势。