23.2.1中心对称导学案.docx
九年级数学： 23.2.1中心对称导学案3
AB CDE FO （3）） ABCO课题 23.2.1中心对称 课型 新授 主备审核班级姓名时间学习目标 1、通过具体实例认识中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转1800而成。
2、掌握成中心对称的两个图形的性质。
3、利用中心对称的特征作出某一图形关于某点成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
重点 利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 难点作出某一图形关于某点成中心对称的图形。
确定对称中心的位置。
学习过程学（教）记录【自助学习】1、如图，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转30°后的图形，并指出图中相等的线段和相等的角。
（1）相等的线段： 、 、 。
、 、 。
（2）相等的角： 、 、 。
2、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形______________________，这个点叫 ，这两个图形中的对应点叫 。
3、如图（2），△ABO 绕点O 旋转180°得△CDO ，则对称中心是 ，点 A 的对称点是 ，点 B 的对称点是 ，点 O 的对称点是 。
AO= ，BO= 。
4、△ABC 绕点O 旋转180°得到△DEF ，则AO= ，BO= ，CO= ， AB DE ，BC EF ，AC DF 。
【互助探究】性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________，而且被对称中心_______；关于中心对称的两个图形______，对应线段平行且_______或在一条直线上。
【求助交流】如图，选择点O 为对称中心,画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；C'B 'A 'CBA 【补助练兵】1、 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )2、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等；③两个全等的图形一定关于某点中心对称。
人教版数学九年级上册23.2.1中心对称导学案
23.2.1 中心对称一、学习目标：1、中心对称的概念2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点：重点：掌握中心对称的性质难点：利用中心对称的性质作图算探究案三、合作探究（一）复习引入请同学独立完成下题如左图所示，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。
（二）问题导入1、从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?2、(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形______,那么,我们就说这两个图____________________或中心对称,这个点就叫___________,这两个图形中的对应点,叫做______________________.课堂探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。
点O 在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？议一议：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?归纳总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所__________.（即对称点与对称中心三点__________）2.中心对称的两个图形是______________.例题解析例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例2：如图，已知△ABC与△A′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O.归纳总结中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图，△ABC与△ AD E是成中心对称的两个三角形，______是对称中心，点B的对称点是______，点C的对称点是______.2、如图，△ABC与△ ADE是成中心对称的两个三角形，∠BAD=______3、下图中△A′B′C′与△AB C关于点O成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_____，_____，_____；（2）有哪些与O有关的线段相等?随堂检测1、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中，是中心对称的有（）A.CEOB.MBAC.SOSD.SAR4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是（）A.2B.4C.6D.85. 如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于一点中心对称，已知A，D′，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。
2020年人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》学案(含答案)
11．如图，已知 AD 是△ABC 的中线． (1)画出以点 D 为对称中心与△ABD 成中心对称的三角形； (2)画出以点 B 为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形； (3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD 作怎样的变换得到的？
12.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED. (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，请说明理由； (2)在原图中画△FCE，使它与△BEC 关于 CE 的中点 O 成中心对称，此时四边形 BCFE 是什 么特殊平行四边形？请说明理由．
D．1.5
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE，BF，当四
边形 ABFE 为矩形时，∠ACB 的度数为( )
A．90° B．30° C．60° D．45°
6.如图，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A ′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ________．
2020 年人教版九年级数学Hale Waihona Puke 册23.2《中心对称》学案
1．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，有下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC 与△A1B1C1 的面积相等． 其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2.如图，△ABE 与△DCF 成中心对称，则对称中心是__________．
7．D [解析] 因为 P，O 是对称点，因此 PO 的中点是对称中心． 8．D [解析] 由于点 B，D，F，H 在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点 B 和点 H 是对称点，点 F 和点 D 是对称点．故选 D. 9．[导学号：04402157] 解：(1)∵正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点成中心对称，∴D，D1 是对应点，∴DD1 的中点是对称中心． ∵D(0，2)，D1(0，3)， ∴对称中心的坐标为(0，2.5)． (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)． 10．解：(1)△A′B′C′如图所示．
新人教版九年级数学上册23.2.1中心对称导学案
新人教版九年级数学上册23.2.1中心对称导学案学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。
理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
学习重点：作图以及利用性质解决问题。
学习难点：利用性质解决问题。
一. 学习过程：认真阅读教材第64页----第66页，完成下列问题：1、自学教材P62思考，解答：你有何发现。
2、把一个图形那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫_______。
3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___ °③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
二. 合作探究1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。
对称点的连线经过_________.2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.三. 精讲点拨1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。
3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.四、总结拓展本节课我学会了和五、达标检测1、下列说法错误的是()A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。
23.2.1 中心对称 (教案)doc
例1．1、点的中心对称点的作法；
2、线段的中心对称线段的作法
3、（P64例1）如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（幻灯片8、幻灯片9）
活动3：练习1、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。（幻灯片10）
重点难点
重点
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题
难点
从一般旋转中导入中心对称．
需用教具或器材
教学流程
一、复习引入
请同学们完成下题．P61拓广探索10
说明：在用旋转说明两个三角形全等时，务必考察是否满足全等的三要素。
二、探索新知
活动1、P62思考（幻灯片2）
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
过程与方法：
1、复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．
2、通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．
3、复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．
练习2、画一个与已四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。（幻灯片11）
活动4：深入理解。1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。（幻灯片12、幻灯片13、幻灯片14）
2、你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？（幻灯片15、幻灯片16）
九年级数学上册 23.2.1 中心对称 精品导学案 新人教版
中心对称学习目标：知识和技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．2、过程和方法：复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．3、情感、态度、价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．学习重点：中心对称的两条基本性质及其运用．学习难点：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．导学过程课前预习：阅读课本P62-64页,完成《导学案》“教材导读”及“自主测评”。
二、课堂导学：1.导入：什么是轴对称？什么是轴对称图形？出示任务，自主学习：（1）了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．（2）理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．3.合作探究：（1）什么是中心对称图形？中心对称和旋转有何关系？（2）、中心对称的两个图形有哪些性质？（3）、如何画出已知图形关于某一点的对称图形？三、展示与反馈《导学案》P59页“自主测评”1、下列说法错误的是( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。
让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。
教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。
23.2.1中心对称 教案
人教版数学九年级上23.2.1中心对称教学设计课题23.2.1中心对称单元第二十三章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学。
能力目标经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
知识目标1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质；2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。
重点中心对称的概念和性质。
难点中心对称性质的推导及理解。
学法讨论、交流教法观察、动手操作教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、新课导入：上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？观看屏幕图片，观察图形的旋转.根据旋转180°后的结果思考问题.通过通过显示图形变化导入课题，创设情境使学生自然进入到新课程中来。
讲授新课二、探究中心对称的概念活动1：做一做拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板△OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？活动2：讨论总结你能说说上述两个旋转的共同点吗？归纳总结：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是全等的.活动3：对比思考中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．活动4：自主练习请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
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练习1：结合图②回答下列问题
⑴由定义知：AOCD和厶OAB关于对称(或者说)
⑵对称中心：
⑶对称点：
活动三、中心对称性质探索
动动手：(按下列步骤完成)拿出三角板
⑵以三角板的一个顶点0为中心，把三角板旋转180°,画出△A'B'C'；
②中心对称的两个图形是
活动四：中心对称的作图方法探索
例1、如图，选择点0为对称中心，画出点A的对称点A'。
A
0
练习2：1、如图3,以点0为对称中心，作出线段AB的对称线段A' B，
23.2.1
廉江四中谢翠丽
【学习目标】
1.了解两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心和对称点的概念.
2.理解中心对称的性质.
3.掌握运用中心对称的性质作图的方法
学习重点：中心对称的概念和性质
学习难点：利用中心对称的性质准确作图
【学习过程】
活动一：复习回顾旋转的有关知识
1、对应点到旋转中心的距离
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
得出：A ABC与厶A' B' C'是的两个图形；对称中心：
思考：⑴点A关于0的对称点是；连接0A、0A'贝OZAOA7=
即在AA'上，且0A0A'
I礪在BB'上，1.0BOB'
在CC'上，且0C0C'
(2)AABC与AA' B'C有什么关系？并试着证明
归纳：
中心对称的性质：
①屮心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称屮心
3、旋转前、后的两个图形o
活动二：中心对称及其相关概念的探索
1、⑴把图①中图形甲绕点0旋段AC、BD相交于点O, OA=OC, OB=OD。
把AOCD绕点O旋转180。,你会发现：AOCD与厶OAB能够
归纳:
中心、对称的定义：一个图形绕着某一个旋转,如果它能与另外一个图形