浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷
18. 如图，在⊙O 中，弦 BC，DE 交于点 P，延长 BD，EC 交 于点 A，BC=10，BP=2CP，若 BDAD=23，则 DP 的长为______．
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三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. 计算：2sin60°•tan45°+cos230°-tan60°
20. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 4 个，某学习小组进 行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行 中的一组统计数据：
摸球的次数 n
100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 m 23 33 60 130 202 251
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. “a 是实数，a2≥0”这一事件是（ ）
A. 必然事件
B. 不确定事件 C. 不可能事件
D. 随机事件
2. 正六边形的每个内角度数为（ ）
A. 90∘
B. 108∘
C. 120∘
D. 150∘
3. 已知⊙O 的面积为 25π，圆心为原点 O，则点 P（5，0）与⊙O 的位置关系是（ ）
A. abc<0 B. 2a+b=0 C. 4a+2b+c=0 D. 9a+c>3b
11. 如图，网格中小正方形的边长都为 1，点 A，B，C 在正方 形的顶点处，则 cos∠ACB 的值为（ ）
A. 23417
B. 22
C. 8517
D. 78585
பைடு நூலகம்
12. 如图，在 Rt△AOB 中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，AB=1，扇形 AOC
A. 在⊙O 内
B. 在⊙O 上
C. 在⊙O 外
D. 不能确定
4. 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E， F．若 ABBC=23，则 DEDF 的值为（ ）
A. 23
B. 25
C. 35
D. 52
7. 如图，矩形 ABCD∽矩形 DEFC，且面积比为 4：1，则 AE：ED 的值为（ ）
A. 4：1
B. 3：1
C. 2：1
D. 3：2
8. 已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线 y=-2x2+6x+c 上的点，则（ ）
A. y1<y2<y3
B. y1>y2>y3
C. y1=y2<y3
25. 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=a（x-m）+k 称为抛物线 y=a（x-m）2+k 的关联直线． （1）求抛物线 y=x2+6x-1 的关联直线； （2）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与它的关联直线 y=2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这 条抛物线的表达式；
24. 柑橘“红美人”汁多味美，入口即化，柔软无渣，经过试验，柑橘“红美人”单位面积 的产量与单位面积的种植株数构成一种函数关系，每亩种植 100 株时，平均单株产 量为 20kg，每亩种植的株树每增加 1 株，平均单株产量减少 0.1kg． （1）求平均单株产量 y 与每亩种植株数 x 的函数表达式； （2）今年柑橘“红美人”的市场价为 40 元/kg，并且每亩的种植成本为 3 万元，每亩 种植多少株时，才能使得利润达到最大？最大为多少元？
的圆心角为 60°，点 D 为 AC 上一动点，P 为 BD 的中点，当点
D 从点 A 运动至点 C，则点 P 的运动路径长为（ ）
A. 1
B. π6
C. π3
D. 2π3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 13. 已知 2a=3b，则 ab=______． 14. 某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参
21. 如图，在数学活动课中，小明为了测量校园内旗杆 AB 的高度 在地面上 D 处测得国旗顶部 A 点（即旗杆顶端）和国旗底部 C 点的仰角分别为 45°和 42°，已知国旗的旗面高度 AC=1.28m， 求旗杆 AB 高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90）
5. 已知圆的半径为 3，扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积为（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
6. 下列命题中，真命题为（ ）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直
径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．
A. ②③
B. ③④
C. ②③④
D. ①②③④
摸到黑球的频率 mn 0.23 0.22 0.30 0.26 0.2525 0.251
（1）当 n 很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______； （2）试估算口袋中白球有______个； （3）在（2）的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列 表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率．
加一项活动，其中是女生的概率为______． 15. 若将抛物线 y=-2（x-1）2+1 向左平移 3 个单位，则所得图象的函数表达式为
______． 16. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连结 AC，若∠BAC=35°，
∠ACB=40°，则∠ADC=______°．
17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，E 为 AD 上一 点，将△BAE 绕点 B 顺时针旋转得到△BA′E′，当点 A′， E′分别落在 BD，CD 上时，则 DE 的长为______．
D. y1=y2>y3
9. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，连结 OD，AC，若
∠CAO=70°，则∠BOD 的度数为（ ）
A. 110∘
B. 140∘
C. 145∘
D. 150∘
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10. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中 正确的是（ ）
22. 中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面 上方部分是 AB，拱桥在水面上的跨度 AB 为 8 米，拱桥 AB 与水面的最大距离为 3 米．
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（1）用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心 O； （2）求拱桥 AB 所在圆的半径．
23. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，点 E 为 AB 的中点，∠ADE=∠BEC． （1）求证：△ADE∽△ECD； （2）求 CE 的长．
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）若α为锐角，sinα=，则（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜45°C . 45°＜α＜60°D . 60°＜α＜90°2. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A . y＝1﹣x2B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C . y＝ax2+bx+c（a≠0）D . y＝（x﹣2）2+23. （2分） (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A . 4B . 6C . 4 ﹣2D . 10﹣44. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·丹东期中) 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE,BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .7. （2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是（）A . 2B . ６C .D . 28. （2分）下列函数中一定是二次函数的是（）A . y=（x+3）2﹣x2B . y=x2﹣C . y=ax2+bx+cD . y=（2x﹣1）（x+2）9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为 =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：① ＜0；② =0；③ ＜0；④若（﹣5，），（）是抛物线上两点，则＞．其中说法正确的（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④11. （2分） (2018九上·武昌期中) 当时，二次函数有最大值，则实数的值为（）A .B .C .D . 2或或12. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A . 116°B . 58°C . 42°D . 32°13. （2分）а为锐角，且sinа=0.6，则（）A . 0°＜а＜30°B . 30°＜а＜45°C . 45°＜а＜60°D . 60°＜а＜90°14. （2分） (2019九上·西城期中) 下列关于二次函数的说法正确的是（）A . 它的图象经过点B . 它的图象的对称轴是直线C . 当时，随的增大而减小D . 当时，有最大值为015. （2分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)16. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是________.17. （1分） (2016九上·临洮期中) 二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（________，________）．18. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为的中点，且的度数为70°则∠BAF=________度19. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则cosA=________20. （1分）(2017·渠县模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=________．21. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．22. （1分）抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·偃师期中) 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·惠山期末) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，-2）C . （-1，2）D . （-1，-2）3. （2分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米5. （2分） (2019九上·博白期中) 抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A . .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE 的长为（）A . 3B . 6C . 9D . 127. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：4B . 1：2C . 2：1D . 1：168. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m >0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m <0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②④9. （2分）(2018·和平模拟) 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对10. （2分）如图，在直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A . h=mB . k= nC . k>nD . h>0，k>011. （2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A . 10米B . 15米C . 25米D . 30米12. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A . =B . =C . =D . =二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·深圳月考) 已知sinA= ，那么2∠A等于________度．14. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝________厘米．15. （1分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为________16. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．17. （1分）如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________ 米．18. （1分） (2017八上·永定期末) 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么菱形的周长为________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）(2017·东营) 计算题（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3 |+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷ + ﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．20. （10分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.（1）求点B坐标；（2）如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t 的式子表示三角形△OBP的面积S.21. （7分）(2019·上虞模拟) 在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM ＝DN，直线BD与MN交于点E.（1）如图1.当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P.请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程.（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是________.（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若 CM＝2，则线段DG＝________.22. （5分）(2017·荆州) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ．计算结果保留根号）23. （10分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24. （20分）(2017·荆州) 荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25. （15分）(2018·南京) 结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为 .根据切线长定理，得，， .根据勾股定理，得 .整理，得 .所以.小颖发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：的内切圆与相切于点，， .可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于 .倒过来思考呢？（2）若，求证 .改变一下条件……（3）若，用、表示的面积.26. （10分）(2017·邗江模拟) 二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y=﹣ x+b 经过点B，且与二次函数y=﹣x2+mx+n交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共87分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），则a等于（ ）A. 3B. −3C. −13D. 192.由等积式3x=4y能得到比例式（ ）A. xy=34B. yx=34C. x4=3yD. 3x=y43.狗年春节快到了，小明制作了5张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“金”、“狗”、“踏”、“春”、“来”五个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳从信封中摸出一张卡片，小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 154.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A. y=(x−2)2−4B. y=(x−1)2−4C. y=(x−2)2−3D. y=(x−1)2−36.如图，A，B，C是⊙O上的三点，其中点B是弧AC的三等分点，且弧AB大于弧BC，若∠A=50°，则∠ABC的度数是（ ）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘7.已知△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）A. 1：9B. 1：25C. 9：25D. 3：58.已知：点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y2>y1>y3D. y2>y3>y19.已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜22，②cosα＜sinα，③sin2α=2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AD⊥BD，∠ABD=∠C，AD=1，BC=4，则AB的长是（ ）A. 2B. 3C. 2D. 511.如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D12.如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（ ）A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.tan60°=______．14.△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是______．15.有两辆车按1-2编号，李、张两位同学可任意选坐一辆车，则两位同学同坐1号车的概率是______．16.如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是______．17.如图，在半圆O中，AB是直径，AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，弦AD平分∠BAC，则sin∠DAB=______．18.如图，已知四边形ABCD的边AD=4，连结AC，∠DAC=30°，若AC+BC=8，则四边形ABCD的面积的最大值是______．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19.已知非零实数a，b，c满足a5=b12=c13，且a+b=34，求c的值．20.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，-1），其中点A的横坐标为-4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）利用图象，当0≤ax2+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．21.如图，有两面夹角为45°的墙体（∠ABC=45°），且墙AB=32米，墙BC=10米，小张利用8米长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形BDEF，DE∥BC，∠E=90°，（靠墙部分不使用篱笆）设EF=x，四边形BDEF的面积为S．（1）用含x的代数式表示BD，DE的长；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求S的最大值．22.已知：抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y=-（x+1）2+1与抛物线C2：y=（x-2）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y=-x2-2x，②y=（x-3）2+3，③y=（x-2）2+2，④y=x2-x+12，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是______（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y=（x-2）2+4，请求出m的值．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着-1，0，2；乙盒子中装有2张卡片，卡片上分别写着-2，3，所有卡片的形状、大小都完全相同，现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，现将甲盒中的卡片数字作为M 点的横坐标，将乙盒中的卡片数字最为M点的纵坐标．（1）请用树状图或列表的方法求出M点落在第一象限的概率；（2）以A（0，0）为圆心，3为半径画⊙A，求M点落在⊙A外的概率．24.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．25.如图，在△ABC中，AB=BC，AC=4，以AB为直径画⊙O，⊙O交AC于D，交BC于E，连接OD．（1）证明：OD∥BC；（2）设CE=x，AO=r，求r关于x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当r=x时，求出图中阴影部分面积．26.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB边上一点，且BD=92．（1）判断∠BAC与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）将△BCD绕点B顺时针旋转α（0＜α＜180）度得到△BC′D′，直线C′D′交AB 边于点E．①如图2，当C′落在AB的延长线上时，求ED′D′C′的值；②如图3，当E与C重合时，求ED′的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2（a≠0）过点（-1，3），∴3=a（-1）2，解得a=3，故选：A．把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于a的方程，即可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵3x=4y，∴故选：B．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：由于共有5张卡片，其中摸出的卡片是“狗”字的只有1张，∴摸出的卡片是“狗”字的概率为，故选：D．根据概率公式求解可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.【答案】C【解析】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．根据垂径定理对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；在同圆或等圆中，利用一条弦对两条弧可对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（-1，0），∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，-4），∴平移后抛物线的解析式为y=（x-1）2-4．故选：B．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，如图，∵OA-OB，∴∠A=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∵点B是弧AC的三等分点，∴∠BOC=∠AOD=∠BOD=40°，∴∠BOC=120°，∴∠E=60°，∴∠ABC=180°-∠E=120°，故选：C．连接OB，取的中点D，连接OD，在优弧AC上取点E，连接AE、CE，由圆的性质可求得∠AOC的度数，根据圆周角定理可求得∠AEC，利用圆内接四边形的性质可求得∠ABC的大小．本题主要考查圆周角定理，利用条件构造圆内接四边形是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB=1，BC=3，EF=5，∴=，∴△ABC与△DEF的面积比是：9：25．故选：C．直接利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2-2ax+5=a（x-1）2-a+5（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点（-1，y1），（0，y2），（4，y3）都在抛物线y=ax2-2ax+5（a＞0）上，∴y3＞y1＞y2，故选：B．根据二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征可以解答本题．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】B【解析】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α=2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°，∵∠ABD=∠C，∴△ADB∽△DBC，∴，即，解得：BD=2，在Rt△ADB中，AB=，故选：D．根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC，再利用相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出△ADB∽△BDC．11.【答案】D【解析】解：如图所示：菱形M绕点D经过顺时针旋转60°变换能得到菱形N，故选：D．直接利用旋转的性质结合等边三角形的性质进而分析得出答案此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，正确把握旋转的性质是解题关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为2，∴×DF×2=1，∴DF=1，∵DF∥BG，∴==，∴BG=2，∴S△ABC=S△ABG+S△BCG=×2×2+×2×2=4，故选：B．每相邻两条直线之间的距离为1，△DEF的面积为1，即可得到DF=1，再根据DF∥BG，即可得出BG=2，即可求得△ABC的面积．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．13.【答案】3【解析】解：tan60°的值为．故答案为：．根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14.【答案】52【解析】解：∵32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的半径为，故答案为：．根据勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，根据圆周角定理解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．15.【答案】14【解析】解：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中两位同学同坐1号车的情况有1种，则P=．故答案为：．列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学同坐1号车的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2，2，10【解析】解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE=，ED=2，EF=．故答案为：，2，．直接利用网格结合勾股定理以及相似三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．17.【答案】2626【解析】解：连接BC、OD，BC与OD交于点E，BC与AD交于F，∵在半圆O中，AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB=2∠BAD，∵AB=13，点C是半圆O上一点，AC=12，∴BC=5，∵弦AD平分∠BAC，∴∠CAB=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴AC∥OD，∵AO=BO，∴OE=AC=6，∴∠OEB=∠ACB，∴∠OEB=90°，∴BE=CE=，∵DE∥AC，∴△ACF∽△DEF，∴，∵OE=6，OD=，∴DE=，∴=24，∴CF=24EF，∵CE=，∴CF=CE=×=，∴AF==，∴sin∠DAB=sin∠CAF===．故答案为：．作辅助线，构建直角△ACF，先求BC和CE的长，利用平行相似证明△ACF∽△DEF，可得CF的长，从而计算AF的长，根据三角函数定义可得结论．本题考查圆周角定理，三角函数，勾股定理以及三角形相似的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用圆周角定理解答．18.【答案】252【解析】解：设BC=x，则AC=8-x，∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=AC•AD•sin30°+AC•BC•sin∠ACB =×（8-x）×4×+（8-x）•x•sin∠ACB，∵当∠ACD=90°时，（8-x）•x•sin∠ACB的值最大，∴四边形ABCD的面积=×（8-x）×4×+（8-x）•x=-（x-3）2+，∴四边形ABCD的面积的最大值是，故答案为：．设BC=x，则AC=8-x，根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了三角形的面积，二次函数的最值，知道当∠ACD=90°时，三角形ACB的面积最大是解题的关键．19.【答案】解：设a5=b12=c13=k（k≠0），则a=5k，b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．【解析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．20.【答案】解：（1）把A（-4，3），C（0，-1）代入y=ax2+c得16a+c=3c=−1，解得a=14c=−1；（2）抛物线解析式为y=14x2-1，当y=0时，14x2-1=0，解得x1=2，x2=-2，∴抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）；（3）∵点A与点B关于y轴对称，∴B（4，3），∴当-4≤x≤-2或2≤x≤4时，0≤ax2+c≤3．【解析】（1）把A点和C点坐标分别代入y=ax2+c得a、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程x2-1=0可得抛物线y=ax2+c与x轴的交点坐标；（3）先利用对称性确定B（4，3），然后观察函数图象，写出抛物线在x轴上方且在直线y=3的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了抛物线与x轴的交点．21.【答案】解：（1）过点D作DG⊥BC于点G，∵DE∥BC，∠E=90°，∴∠EFG=90°，∴四边形DEFG是矩形，∴DG=EF=x，∵∠ABC=45°，∴BG=x，BD=2x，则DE=8-x；（2）S=(DE+BF)⋅EF2=(8−x+x+8−x)⋅x2=-12x2+8x，∵2x≤32，∴0＜x≤3．（3）∵S=-12x2+8x=-12（x-8）2+32，∴当x＜8时，S随x的增大而增大，∵0＜x≤3，∴当x=3时，S取得最大值，最大值为392．【解析】（1）作DG⊥BC，证四边形DEFG是矩形得DG=EF=x，由∠ABC=45°知BG=x、BD=x，从而得出DE=8-x；（2）根据梯形的面积公式可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及梯形的面积公式、二次函数的性质等知识点．22.【答案】①与③；①与④【解析】（1）解：①y=-x2-2x=-（x+1）2+12，②y=（x-3）2+3=（x-3）2+（）2，③y=（x-）2+（）2，④y=x2-x+=（x-）2+（）2，所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；故答案为①与③；①与④；（2）证明：当m=1，n=2时，抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4，∴A（-1，1），B（2，4），∵AC∥BD∥y轴，∴点C的横坐标为-1，点D的横坐标为2，当x=-1时，y=（x-2）2+4=13，则C（-1，13）；当x=2时，y=-（x+1）2+1=-8，则D（2，-8），∴AC=13-1=12，BD=4-（-8）=12，∴AC=BD；（3）①抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），则A（-m，m2）；抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；当x=-m时，y=（x-n）2+n2=m2+2mn+2n2，则C（-m，m2+2mn+2n2）；当x=n时，y=-（x+m）2+m2=-2mn-n2，则D（n，-2mn-n2）；∴AC=m2+2mn+2n2-m2=2mn+2n2，BD=n2-（-2mn-n2）=2mn+2n2，∴AC=BD；∴四边形ACBD为平行四边形，∵∠BEO=∠BDC，而∠EHF=∠DHG，∴∠EFH=∠DGH=90°，∴AB⊥CD，∴四边形ACBD是菱形；②∵抛物线C2：y=（x-2）2+4，则B（2，4），∴n=2，∴AC=BD=2mn+2n2=4m+8，而A（-m，m2），∴C（-m，m2+4m+8），∴BC2=（-m-2）2+（m2+4m+8-4）2=（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，∴BC=BD，∴（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，即（m+2）4=15（m+2）2，∵m＞0，∴（m+2）2=15，∴m+2=，∴m=-2．（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；（2）利用抛物线C1：y=-（x+1）2+1，抛物线C2：y=（x-2）2+4得到A（-1，1），B（2，4），再计算出C（-1，13），D（2，-8），则AC=12，BD=12，于是可判断AC=BD；（3）①先表示出A（-m，m2）；B（n，n2），再表示出C（-m，m2+2mn+2n2），D（n，-2mn-n2），接着可计算出AC=BD=2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO=∠BDC得到∠EFH=∠DGH=90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；②由抛物线C2：y=（x-2）2+4得到B（2，4），即n=2，则AC=BD=4m+8，再利用A （-m，m2）可表示出C（-m，m2+4m+8），所以BC2=（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC=BD得（m+2）2+（m+2）4=（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定方法；会利用乘法公式进行代数式的变形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．23.【答案】解：（1）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，M点落在第一象限的有1种情况，∴M点落在第一象限的概率为16；（2）（-1，-2），（0，-2），（2，-2）（-1，3），（0，3），（2，3）到原点的距离分别是5，2，22，10，3，13，∵⊙A的半径为3，∴M点落在⊙A外的概率是13．【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和M点落在第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出M点到原点的距离，根据⊙A的半径和概率公式即可得出答案．此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，∠BAE=108°，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠AFE=72°，∴AE=EF，∴AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；∠BAF=∠AEB，∵∠ABF=∠ABE，∴△ABF∽△EBA，∴ABEB=BFBA，即x2+x=2x，解得：x1=1+5，x2=1−5（舍去），∴五边形ABCDE的边长为1+5．【解析】（1）根据正多边形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查正多边形的问题，关键是根据正多边形的性质解答．25.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴AD=CD，∵AO=BO，∴OD∥BC；（2）解：连接DE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠ABC，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∴∠AOD=∠CDE，∵∠A=∠C，∴△CDE∽△AOD，∴CEAD=CDAO，∵AD=CD=2，CE=x，AO=r，∴x2=2r，∴r=4x；（3）解：连接OE，由（2）知：当r=x时，r=x=2，∵OB=OE，∠ABC=60°，∴△BOE是等边三角形，∴∠BOE=60°∴S阴=60×π×22360-34×22=23π-3．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得：OD∥BC；（2）根据两角相等证明△CDE∽△AOD，列比例式为：，可得r关于x的函数关系式；（3）由图形可知，阴影部分的面积为扇形OBE的面积-等边△OBE的面积，先求r=2，根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结论．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，三角形的中位线定理，扇形的面积公式，圆的内接四边形的性质以及等边三角形的性质等知识，难度适中，第二问熟练利用圆的有关性质证明三角形相似是关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵AB=8，BC=6，BD=92，∴ABBC=BCBD=43，∵∠DBC=∠CBA，∴△DBC∽△CBA，∴∠BAC=∠BCD．（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．∵∠A=∠C′，∴EA=EC′，∵EF⊥AC′，∴AF=FC′=AC′2=8+62=7，∴FB=AB-AF=1，∵∠EFC′=∠D′BC′，∴EF∥BD′，∴ED′D′C′=BFBC′=16．②如图3中，作BG⊥CC′于G．∵BC=BC′=6，∴CG=CG′，∵BC′=6，BD′=92，∴C′D′=152，∴BG=BD′×BC′CD′=185，∴C′G=CG=245，GD′=2710，∴ED′=2110．【解析】（1）只要证明△DBC∽△CBA即可解决问题；（2）①如图2中，作EF⊥AC于F．首先证明AF=FC=7，再根据EF∥BD′，可得==．②如图3中，作BG⊥CC′于G．由面积法可得：BG==，由此即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、旋转变换、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷及答案
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 233.如图， AD//BE//CF ，直线 l 1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F .已知 AB =1 ， BC =3 ， DE =1.2 ，则 DF 的长为（ ）A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5，24.如图，在四边形ABCD 中， ∠DAB =90° ， AD ∥BC ， BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ， AC ⊥BD ，则 tan ∠BAC 的值是（ ）A. 14 B. √24C. √22D. 135.如图，在⊙ O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D ，点 E 在⊙ O 上， ∠E ＝22.5°，AB ＝2 ，则半径 OB 等于（ ）A. 1B. √2C. 2D. 2√26.已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣27.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝√3OD，AB＝12，CD的长是（）A. 2 √3B. 2C. 3 √3D. 4 √38.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33+π9.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O 是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ BCCG =√2﹣1；④ S△HOMS△HOG＝2﹣√2，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝√3，则cosB＝________.312.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.13.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC==________.∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CFEF14.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC⌢的长为________.̂所对的圆心角∠BOD 15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD的大小为________度.16.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.三、解答题（共8题；共66分）17.（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．18.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，B的北偏东30°的方向上，且AB=10km.（1）求景点B与C的距离.（2）求景点A与C的距离.(结果保留根号)19.如图，在▱ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷
浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中,2sin (α+20°)= ,则锐角α的度数是（）A . 60°B . 80°C . 40°D . 以上都不对2. （2分） (2020八下·木兰期末) 下列各图中，表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·西安期中) 若点（-2，），（-1，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系式（）A . < <B . < <C . < <D . < <4. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是奇数B . 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C . 打开电视机，正在播放纪录片D . 三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形5. （2分）某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A . x（x﹣1）=56×2B . 2x（x+1）=56C . x（x+1）=56D . x（x﹣1）=566. （2分）若反比例函数y= 的图象经过点（），则这个函数的图象一定经过点（）A . （2，﹣1）B . （﹣，2）C . （﹣2，﹣1）D . （，2）7. （2分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 110°8. （2分） (2012九上·吉安竞赛) “差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·桂林) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A . 3B .C .D .11. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）A . 6秒B . 5秒C . 4秒D . 3秒二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·宛城期中) 化简 =________．14. （1分） (2016九上·港南期中) 正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．15. （1分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.16. （1分） (2017九上·黑龙江月考) 抛物线y=x2﹣2x+4与y轴交点坐标为________．17. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.18. （1分）(2019·荆州) 如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为________海里（结果保留整数）.（参考数据，，，）.三、解答题： (共7题；共75分)19. （7分）如图，O在等边△ABC内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）△COD的形状是________；（2）当x＝150°时，求△AOD的形状；此时若OB＝3，OC＝5，求OA的长；________（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形．20. （13分）(2018·开封模拟) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. （5分） (2019九上·南关期末) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部（参C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）22. （15分）(2018·邯郸模拟) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.由等积式ma=nb，能得到比例式（）A. ab=mnB. ab=nmC. ma=nbD. mb=an2.下列事件中，属于不确定事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 向空中抛掷石块，石块终将落下C. 小明跑步的速度是100米/秒D. 在一个标准的大气压下，水到100℃就沸腾3.如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75∘B. 70∘C. 60∘D. 35∘4.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 镇D. 海5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A=513，则cos∠A的值为（）A. 1213B. 813C. 23D. 5126.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则S1S2的值为（）A. 23B. 12C. 49D. 27.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A. 14B. 13C. 12D. 348.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B. 62C. 8D. 829.如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A. 点P1上B. 点P2上C. 点P3上D. 点P4上10.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘11.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A. r>52B. 52<r≤4C. 32<r≤4D. 32<r≤12512.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先变大后变小D. 先变小后变大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为6cm，则直线与⊙O的位置关系是______．14.已知A、B两地在图上的距离为10cm，地图上的比例尺为1：2000，则A、B两地的实际距是______m．15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．16.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为______．17.如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个．18.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于半径为1的⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则GH的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算：cos45°tan45°+3tan30°-2cos230°20.一个不透明的盒子里有n个红球和6个黄球（每个球除颜色外其他完全相同）．（1）若从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为______．（2）若在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在50%，问n的值大约是多少？（3）在（2）的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能，并求摸出的两个球都是黄球的概率．21.有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图：（1）画出该粮囤模式的俯视图；（2）若每相邻两个格点之间的距离均表示1米，请计算：①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡（油毡接缝重合部分不计）？②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？（结果保留π和根号）．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．23.如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=12BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．24.如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东23°方向上距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．（1）求∠BAC及∠C的大小；（2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：cos37°=0.8，sin37°=0.6，tan37°=0.75）25.如图，抛物线y=-34x2+94x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．在线段OA上有动点E（m，0）（不与O，A重合），过点E作x轴的垂线交AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求证：△PMN∽△AEN；并求出当m为何值时，△PMN和△AEN的相似比为65．26.（1）如图1，△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，若∠ACB=90°，AD=3，BD=4，求△ABC的面积S；（2）观察（1）中所得结论中S与AD、BD之间的数量关系，猜测：若（1）中AD=m，BD=n，其余条件不变，则△ABC的面积为多少？并证明你的结论；（3）如图2，锐角△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，若∠ACB=60°，AD=m，BD=n，求△ABC的面积（结果用含m、n的式子表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵ma=nb，∴=，故选：B．把乘积式转化为比例式即可．本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A．抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，属于不确定事件；B．向空中抛掷石块，石块终将落下是必然事件，属于确定事件；C．小明跑步的速度是100米/秒是不可能事件，属于确定事件；D．在一个标准的大气压下，水到100℃就沸腾是必然事件，属于确定事件；故选：A．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=35°，∴∠AOB=70°，故选：B．根据圆周角定理即可解决问题本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“建”字所在面的相对面上标的字是海．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.【答案】A【解析】解：如图，∵sin∠A=，∴设BC=5k，AB=13k，由勾股定理得，AC===12k，∴cos∠A===．故选：A．作出图形，设BC=5k，AB=13k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可得解．本题考查了同角三角函数的关系，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故选：C．根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．解：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P1=，故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，又BA=2，AC=2，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．故选：B．由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵I是△ABC的内心，∴∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，即∠ICD=60°，故选：C．由三角形内角和定理求出∠BAC=70°，由I是△ABC的内心，得出∠BCD=∠BAD=∠BAC=35°，∠BCI=∠ACB=25°，求出∠BCD+∠BCI=60°即可．本题考查了三角形的内心的性质、三角形内角和定理、圆周角定理；熟练掌握三角形内心的性质和圆周角定理是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，AD平分∠BAC，∴AD==4，∵⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，∴EH=r，DE＜r，∵∠HAE=∠DAB，∴△AHE∽△ADB，∴=，即=，∴AE=r，∴DE=4-r，∴4-r＜r且r≤4，∴＜r≤．故选：D．作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，利用等腰三角形的性质得BD=CD=3，AD平分∠BAC，再根据勾股定理可计算出AD=4，利用直线与圆的位置关系得到EH=r，DE＜r，接着证明△AHE∽△ADB，利用相似比得到AE=r，则DE=4-r，所以4-r＜r且r≤4，然后解不等式组即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和直线与圆的位置关系．12.【答案】B【解析】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y，OF=a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°，∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD-S△PFD-S△CFQ=（x+y）2-•（y-a）y-（x+a）x=xy+a（y-x），∵PC∥DQ，∴=，∴=，∴a=y-x，∴S=xy+（y-x）（y-x）=（x2+y2）=阴故选：B．连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y，OF=a，利用分割法求出阴影部分的面积，再求出a=y-x即可判断；本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】相离【解析】解：根据圆心到直线的距离是6大于圆的半径5，则直线和圆相离．故答案为：相离．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离；当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切；当圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据线和圆的位置关系与数量之间的联系解答．14.【答案】0.2【解析】解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得=，解得x=20000，20000cm=0.2km．故答案为0.2．设A、B两地的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到=，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．15.【答案】10【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，利用平行投影得到∠ADH=45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，然后计算AH+BH即可．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．16.【答案】2π【解析】解：由题意：勒洛三角形的周长=3×=2π利用弧长公式计算即可．本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】22【解析】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．18.【答案】1【解析】解：连接AC、BD、OF，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°=30°，由圆周角定理得，∠COF=60°，∴OP=OF=，∴OP=PC，∵BD∥EF，∴=∴GF=BD=1，故答案为：1．连接AC、BD、OF，根据圆周角定理得到∠COF=60°，根据直角三角形的性质得到OP=OF，根据平行线分线段成比例定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、正方形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：原式=22×1+3×33-2×（32）2=22+1-32=2−12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】5【解析】解：（1）∵从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值=6-1=5，故答案为：5；（2）∵在盒子中再拿走4个黄球后进行摸球实验，∴黄球剩余2个，又∵摸到黄球的频率稳定在50%，∴2÷（2+n）=50%，解得n=2，∴n的值大约是2；（3）树状图如下：所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，所以摸到的两个球都是白黄球概率是=．（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为50%，然后根据概率公式计算n的值即可；（3）画出树状图或列表，根据所有可能的结果共12种，其中摸到的两个球恰好都是黄球的可能结果有2种，即可得到摸到的两个球都是白黄球概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．21.【答案】解：（1）俯视图如图所示：（2）①顶部圆锥的侧面积为：12×（2×π×3）×22+32=313π，∴所需油毡的面积为313π平方米；②底部圆柱的体积为：π×22×3=12π，∴最多可以存放12π立方米粮食．【解析】（1）依据顶部是圆锥，底部是圆柱，即可得到该粮囤模式的俯视图；（2）①圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积计算公式，即可得到所需油毡的面积；②求得底部圆柱的体积，即可得到最多可以存放12π立方米粮食．本题主要考查了三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．22.【答案】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，又因为∠DEC=∠ADE+∠CAD=45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB=∠C+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠DEC=∠ADB，又∠ABD=∠DCE=45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB=2，∴BC=22，∵△ABD∽△DCE，∴ABBD=CDCE，∴21=22−1CE，∴CE=22−12．【解析】（1）要证△ABD∽△DCE，根据已知，可知∠B=∠C，只需要再证∠DEC=∠ADB，利用三角形的外角等于不相邻的两内角之和，可证．那么△ABD∽△DCE；（2）由AB=2，可得到BC=2，由（1）知△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题利用了三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）∵OF⊥AC，∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF，∵AB⊥CD，∴BC=BD，∴OF=12BD．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，BC=BC，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=3，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=12BC=12，∴S△AOC=12AC•OF=12×3×12=34，S扇形AOC=13π×OA2=π3，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=π3-34．【解析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题．（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可．本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵∠BAC=60°-23°=37°，∵BC∥AE，∴∠C=∠DAE=30°；（2）过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠BAD=37°，∠ADB=90°，AB=20，∴BD=AB•sin37°=0.6×20=12（海里），AD=AB•cos37°=20×0.8=16，∴BC=2BD=24，在Rt△BCD中，∠C=30°，∠CBD=60°，∴tan∠CBD=CDBD，即CD=123，则AC=AD+DC=16+123≈37（海里），答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里？此时海监执法船行驶了37海里．【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，解直角三角形得到BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．25.【答案】（1）解：当x=0时，y=-34x2+94x+3=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，-34x2+94x+3=0，解得：x1=-1，x2=4，∴点A的坐标为（4，0）．设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0），B（0，3）代入y=kx+b，得：4k+b=0b=3，解得：k=−34b=3，∴直线AB的函数解析式为y=-34x+3．（2）证明：∵PM⊥AB，PE⊥x轴，∴∠PMN=AEN=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△PMN∽△AEN．∵点E的坐标为（m，0）（0＜m＜4），∴点P的坐标为（m，-34m2+94m+3），点N的坐标为（m，-34m+3），∴PN=-34m2+94m+3-（-34m+3）=-34m2+3m=34m（4-m），EN=-34m+3=34（4-m），AE=4-m，∴AN=EN2+AE2=54（4-m）．∵△PMN和△AEN的相似比为65，∴PNAN=65，即34m(4−m)54(4−m)=65，∵4-m＞0，∴3m5=65，∴m=2，∴当m为2时，△PMN和△AEN的相似比为65．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；（2）由PM⊥AB，PE⊥x轴可得出∠PMN=AEN=90，结合对顶角相等可证出△PMN∽△AEN，由点E的坐标可得出点P，N的坐标，进而可得出PM，EN，AE的长度，利用勾股定理可求出AN的长度，再利用相似三角形的性质可求出关于m的方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；（2）利用相似三角形的性质找出关于m的方程．26.【答案】解：（1）如图1，设△ABC的内切圆圆心为O，半径为r，连结OE，OF，OD，∵△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠ACB=90°，OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵AD=AE=3，BD=BF=4，∴AC=r+3，BC=r+4，∵AC2+BC2=AB2，∴（r+3）2+（r+4）2=72，化简得：r2+7r=12，∴△ABC的面积S=12（r+3）（r+4）=12（r2+7r+12）=12（12+12）=12；（2）△ABC的面积为mn，理由如下：∵AD=m，BD=n，由（1）可知，AC=r+m，BC=r+n，∵AC2+BC2=AB2，∴（r+m）2+（r+n）2=（m+n）2，化简得：r2+mr+nr=mn，∴△ABC的面积S=12（r+m）（r+n）=12（r2+mr+nr+mn）=12（mn+mn）=mn；（3）∵锐角△ABC的内切圆与边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，∴AD=AE=m，BD=BF=n，设CE=CF=x，作BH⊥AC于H，∵∠ACB=60°，∴BH=32BC，CH=12BC，∴AH=AC-12BC，∴AB2=AH2+BH2=(AC−12BC)2+(32BC)2=AC2+BC2-AC•BC=（m+x）2+（n+x）2-（m+x）（n+x）=（m+n）2，化简，得x2+mx+nx=3mn，∴△ABC的面积=12(x+m)×32(x+n)=34(x2+mx+nx+mn)=34×4mn=3mn．【解析】（1）设△ABC的内切圆圆心为O，半径为r，连结OE，OF，OD，由题意可得四边形OECF为正方形，因为AD=AE=3，BD=BF=4，所以AC=r+3，BC=r+4，利用勾股定理可得（r+3）2+（r+4）2=72，化简得：r2+7r=12，所以△ABC的面积S=（r+3）（r+4）=（r2+7r+12）=12；（2）方法同（1），可得△ABC的面积为mn；（3）作BH⊥AC于H，设CE=CF=x，因为∠ACB=60°，所以BH=BC，CH= BC，所以AB2=AH2+BH2==AC2+BC2-AC•BC=（m+x）2+（n+x）2-（m+x）（n+x）=（m+n）2，化简，得x2+mx+nx=3mn，所以△ABC的面积===．本题考查三角形的内切圆，三角形面积的计算以及整体思想．解题的关键是掌握圆的切线的性质．第21页，共21页。
浙江省宁波市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 明天会下雨B. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球C. 抛一枚硬币正面朝上D. 在一个标准大气压下，加热到水会沸腾2.若2a=3b，则=（）A. B. C. D.3.二次函数y=（x-2）2+1图象的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A的值是（）A. B. C. D.5.如图，圆O半径为10cm，弓形高为4cm，则弓形的弦AB的长为（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm6.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若=，则下列说法不正确的是（）A.B.C.D. △四边形7.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在二次函数y=x2-6x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=（）A. B. C. D.9.如图，三角形纸片ABC的周长为22cm，BC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个△AMN，则△AMN的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 根据MN位置不同而变化10.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A.B.C.D.12.如图，AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，点E、F分别在弦AC、AB上，且∠CFE=45°，若设BF=x，AE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是______．14.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=______．（用根号表示）15.已知扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为______度．16.如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG=1，则AD=______．17.如图抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是______．18.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：sin30°+2cos245°-tan60°．20.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为37°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，求旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21.2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是______．（2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．22.如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=20，sin P=，求PC．23.如图是5×5的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；（2）在图②中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2；（3）在图③中找出三个与点A、B、C在同一圆上的格点，并用D1，D2，D3标注．24.如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，若以点O为原点，以水平地面OC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡OE所在直线的解析式为y=x，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状．（1）点P的坐标为______，点Q的坐标为______；（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明．25.定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形．（1）如图①，已知四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，若AC=6，BD=8，则S四边=______；形ABCD（2）如图②，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线交于点E，若+=180°，①求证：四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②作OM⊥BC于M，请猜想AD与OM之间的数量关系，并推理说明．26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（8，0），C（0，-4）．（1）求过点A、B、C三点的抛物线解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为10，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图②），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交1于点P（如图③），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】D【解析】解：∵2a=3b，∴=，故选：D．内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．3.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=（x-2）2+1是顶点式，∴对称轴为：直线x=2．故选：B．根据顶点式直接写出其对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AB===5，∴sinA==．故选：C．先计算出AB，再根据三角函数的定义求解．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边．5.【答案】C【解析】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=4cm，OD=10cm，∴OC=6cm，又∵OB=10cm，∴Rt△BCO中，BC==8cm，∴AB=2BC=16cm．故选：C．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，==，==，=（）2=，∴=，故A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+c中a=1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x=-=3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知3-2＜4-3＜3-1，∴y1＞y3＞y2．故选：B．由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．8.【答案】A【解析】解：连接OC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠A=35°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=70°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=20°，故选：A．连接OC．在Rt△ODC中，求出∠DOC即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．由切线长定理可知：CE=CH，BH=BF．ME=MG，NG=NF，∵AC+AB+BC=22cm，BC=6cm，∴AC+AB=16cm，AE+AF=10cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+NF=AM+ME+AN+NF=AE+AF=10cm，故选：A．设E，F，G，H分别是直线AC，AB，MN，BC与⊙O的切点．根据△AMN的周长=AM+AN+MG+NF=AM+ME+AN+NF=AE+AF，想办法求出AE+AF即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：①三点确定一个圆，错误，应该的不在同一直线上的三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确．③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；④三角形的内心到三边的距离相等，正确，故选：B．①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据垂径定理即可判断．③根据圆周角定理即可判断．④根据三角形内心的性质即可判断．本题考查三角形的内心，垂径定理，圆周角定理，确定圆的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AE=AB=×8=4，CF=CD=×6=3，由勾股定理得，OE===3，OF===4，∴AE=OF，OE=CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE=∠OCF，∵∠OCF+∠COF=90°，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠AOB+∠COD=2（∠AOE+∠COF）=2×90°=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB=8，CD=6，∴AC=10（勾股定理），∴阴影部分的面积=S-S△ABC=π×52-×6×8=π-24；半圆故选：A．过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，根据垂径定理求出AE、CF，再利用勾股定理列式求出OE=OF，从而得到AE=OF，OE=CF，然后利用“边角边”证明△AOE和△OCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠OCF，再求出∠AOE+∠COF=90°，然后求出∠AOB+∠COD=180°，把弧CD旋转到点D与点B重合，构建直角三角形ABC；然后根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式来求阴影部分的面积：阴影面积=半圆面积-直角三角形ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理和扇形的面积公式，作辅助线构造成全等三角形并求出两个阴影部分的圆心角的和等于180°，推知三角形ABC是直角三角形是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，连接点B、C，∵AB是半圆O的直径，C为弧AB中点，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CFA=∠CBA+∠FCB=45°+∠FCB，∴∠FCB=∠CFA-45°，又∵∠EFA=∠CFA-∠CFE=∠CFA-45°，∴∠FCB=∠EFA，∵∠EAF=∠FBC=45°，∴△AEF∽△BFC，∴=，设AB=d，AF=d-x，BC=AB=d，∴=，∴y=-x2+x，∴函数图象为过点（0，0）的抛物线，故选：D．连接点B点C，则△ABC为等腰直角三角形，通过三角形角与角的关系可以发现△AEF∽△BFC，然后根据三角形相似的性质表述出y与x的关系式判断图象．本题通过三角形的相似性质建立y与x的关系式（即BF与AE的关系）从而转化为根据函数关系式来判断图象选择答案，考查了数形结合的转化能力，证明△AEF∽△BFC是解题的关键．13.【答案】【解析】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是．故答案为先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】-1+【解析】解：∵AC＞BC，AB=2，∴BC=AB-AC=2-AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2=AB•BC，∴AC2=2（2-AC），整理得，AC2+2AC-4=0，解得AC=-1+，AC=-1-（舍去）．故答案为：-1+．用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．15.【答案】120【解析】解：∵l=，l=4πcm，r=6cm，∴4π==，解得n=120°．故答案为120．根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD=CD，AE=CE，∵EF∥CD，∴==1，即AF=FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF=CD，∴EF=BD，∵EF∥BD，∴==，∴DG=2FG=2，∴FD=2+1=3，∴AD=2FG=6．故答案为6．利用平行线分线段长比例定理得到==1，即AF=FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到==，所以DG=2FG=2，然后计算FD，从而得到AD的长．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．17.【答案】-2＜x＜2【解析】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，-1），∴DC=4，抛物线关于y轴对称，∴AC=CB，∵∠ACB为直角，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AD=BD=DC=4，∴B（4，3），把B，C点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2-1，当y=0时，0=x2-1，解得：x1=-2，x2=2，故当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是：-2＜x＜2．故答案为：-2＜x＜2．直接利用抛物线的性质结合等腰直角三角形的性质得出B点坐标，进而求出抛物线解析式，得出图象与x轴交点进而得出答案．此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数与x轴交点是解题关键．18.【答案】+【解析】解：如图，连接OD，OC，∵AD=DP，∴OD⊥PA，∴∠ADO=90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为弧AB中点，∴OC⊥AB，在Rt△OCK中，∵∠COA=90°，OC=2，OK=AO=，∴CK==，∵DK=OA=，∴CD=+，∴CD的最大值为+，故答案为：+．如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题．本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．19.【答案】解：原式=×+2×（）2-×=+1-=+1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan37°=，∴，∴AD=9m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=12m，∴AB=AD+BD=12+9=21（m）．答：旗杆的高度是21m．【解析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.【答案】【解析】解：（1）他能正确投放垃圾的概率是，故答案为：．（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，由表可知共有12种等可能结果，其中两袋垃圾都投放错误的有7种结果，∴两袋垃圾都投放错误的概率为．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）记有害垃圾为A，可回收垃圾为B，厨余垃圾为C，其他垃圾为D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）连接OA，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∵AC平分∠PAB∴∠PAC=∠BAC∵OC垂直于弦AB，∴∠BAC+∠OCA=90°∴∠PAC+∠OAC=90°∴OA⊥PA，且OA是半径∴PA是⊙O的切线；（2）∵sin P==，∴设OP=5x，OA=3x，∵OP2-OA2=AP2=400∴x=5∴OA=OC=15，OP=25∴PC=OP-OC=10【解析】（1）由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC，∠PAC=∠BAC，由直角三角形的性质可得∠PAC+∠OAC=90°，即可证PA是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求OA，PO的长，即可求PC的长．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用切线的判定是本题的关键．23.【答案】解：（1）△AB1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）D1，D2，D3如图所示．（答案不唯一）【解析】（1）作出B，C的对应点B1，C1即可．（2）利用数形结合的思想求出A2C2=2，即可解决问题．（3）作出△ABC的外接圆即可解决问题．本题考查作图-相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】（0，20）（50，24）【解析】解：（1）∵塔柱上固定电缆的位置P，Q离塔柱底部的距离均为20米，∴P（0，20），∵OC=50，斜坡OE所在直线的解析式为y=x，∴CE=10，∴Q（50，24），故答案为：（0，20），（50，30）；（2）如图，设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），代入，得：，解得：b=-，c=20，∴抛物线的解析式为y=x2-x+20；（3）不认同，理由：∵抛物线的对称轴为：直线x=-=15，设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，则MG=m2-m+20-m=（m-25）2+13.75，∴当m=25时，MG的最小值为13.75，即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m，∴在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离不是最近．（1）根据题意即可得到结论；（2）设抛物线的解析式为y=x2+bx+c，把P（0，20），Q（50，30），解方程组即可得到结论；（3）设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于点M，与斜坡交于点G，根据MG=（m-25）2+13.75，得到下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的最近距离即可得到结论．本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练运用二次函数的性质求最值．25.【答案】24【解析】解：（1）如图①，记AC与BD交点为E，∵四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形，∴AC⊥BD，垂足为E，=S△ACD+S△ABC则S四边形ABCD=AC•DE+AC•BE=AC•（DE+BE）=AC•BD=×6×8=24，故答案为：24．（2）①如图②，连接OA，OB，OC，OD，∵+=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠ACD=∠AOD，∠BDC=∠BOC，则∠ACD+∠BDC=（∠AOD+∠BOC）=90°，∴∠DEC=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形；②OM=AD．理由如下：如图③，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∵，∴△BOM≌△OAE（AAS），∴OM=AE，∴OM=AD．=S△ACD+S△ABC=AC•DE+AC•BE=AC•（1）由AC⊥BD知S四边形ABCD（DE+BE）=AC•BD，代入计算可得；（2）①连接OA，OB，OC，OD，由+=180°知∠AOD+∠BOC=180°，根据∠ACD=∠AOD，∠BDC=∠BOC知∠ACD+∠BDC=（∠AOD+∠BOC）=90°，据此即可得证；②连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．本题是圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质，会利用三角形全等解决线段相等的问题．26.【答案】解：（1）∵抛物线解经过知A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-8），∴-4=16a，解得a=，∴抛物线的解析式为y=；（2）当x=10时，y=，∴点D的坐标为（10，6），如图①，连结BD，作BH⊥AD于H，∵A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴AD=，BD=，∵S△ABD=，∴BH=2，∴sin∠BDH=，∴∠BDH=45°，（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB=45°，∴∠AMB=2∠ADB=90°，∵MA=MB，MH⊥AB，∴AH=BH=HM=5，∴点M的坐标为（3，5）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP=90°，∵∠MBO=45°，∴∠PBH=45°，∴PH=HB=5，∵，，∴，∵∠HMQ=∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．【解析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x-8），把点C（0，-4）代入，可得a=，即可得出抛物线的解析式；（2）把x=10代入抛物线解析式，即可得出点D的坐标；连结BD，作BH⊥AD于H，利用面积法求出HB的长，在Rt△BHD中，利用锐角三角函数可求得∠BDH=45°；（3）①连接MA，MB，可得∠AMB=2∠ADB=90°，即△AMB为等腰直角三角形，即可得出点M的坐标和⊙M的半径；②连接MQ，MB，由题意可得∠MBP=90°，得PH=5，证明△HMQ∽△QMP，可得，即在点Q运动过程中的值不变．本题考查用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质．圆的基本性质．解决（3）问的关键是构造相似三角形实现比的转换．。
浙江省宁波市鄞州区2022年九年级上学期期末数学试卷(附解析)
九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如果，那么的值是（ ）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（ ）A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天3．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（ ）A．B．C．D．4．如图，中，于点D，点P为上的点，，以点P为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（ ）A．点A在外B．点B在外C．点C在外D．点D在内5．已知，则的度数所属范围是（ ）A．B．C．D．6．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）A．12B．14C．16D．187．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）A．秒B．秒C．秒D．1秒8．如图，是的角平分线，交于点E，若的重心G在上，则的值是（ ）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．与y轴交点的纵坐标小于4B．对称轴在直线左侧C．与x轴正半轴交点的横坐标小于2D．拋物线一定经过两个定点10．如图，是锐角的外接圆，直径平分交于于F，于G，连结，要求四边形面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是 .12．某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 .13．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则的值是 .14．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 为4米，，则梯子 的长是 米.15．如图，平面直角坐标系中有一点，在以 为圆心，2为半径的圆上有一点P ，将点P 绕点A 旋转 后恰好落在x 轴上，则点P 的坐标是 .16．如图，点A 是抛物线 上不与原点O 重合的动点. 轴于点B ，过点B 作的垂线并延长交y 轴于点C ，连结 ，则线段的长是 ，AC 的最小值是 .三、解答题17．（1）计算：； （2）已知实数x 满足，求x 的值.18．一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， 顶点在网格上，点D 在 边上，且.（1）长等于 .（2）请你仅用无刻度的直尺在边上找点E ，使得与相似.（要求画出两种情形）20．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A 处测得小岛C 在北偏东方向，2小时后渔船到达B 处，测得小岛C 在北偏东 方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.（参考数据：）（1）求B 处距离小岛C 的距离（精确到 海里）；（2）为安全起见，渔船在B 处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全？21．如图，是 的直径， 是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点E.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.（结果保留）22．如图，抛物线经过点，将该抛物线平移后，点到达点的位置.（1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段的长；（3）若平行于y轴的直线与两条抛物线的交点是，当线段的长度超过6时，求m的取值范围.23．如图1，是等边三角形，D是边上不与点A重合的一点，延长到点E，使得，延长到F使，连结.（1）若，求和的度数.（2）如图2，取的中点M，连结，求证：.（3）在（2）的条件下，连结，判断和的位置关系和数量关系并说明理由. 24．【问题提出】如图1，中，线段的端点分别在边和上，若位于上方的两条线段和之积等于下方的两条线段和之积，即，则称是的“友好分割”线段.（1）如图1，若是的“友好分割”线段，，求的长；（2）【发现证明】如图2，中，点F在边上，交于D，交于E，连结，求证：是的“友好分割”线段；（3）【综合运用】如图3，是的“友好分割”线段，连结并延长交的延长线于F，过点A 画交的外接圆于点G，连结，设.①求y关于x的函数表达式；②连结，当时，求的值.答案解析部分1．【答案】A【知识点】比的性质【解析】【解答】解：∵x：y＝2：3，∴2y＝3x，∴y＝x，∴＝＝.故答案为：A.【分析】由已知条件可得y＝x，然后代入中化简即可.2．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、抛一枚骰子朝上数字是6，这是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视正在播放疫情相关新闻，这是随机事件，故B不符合题意；C、煮熟的鸡蛋孵出一只小鸡，这是不可能事件，故C不符合题意；D、400名学生中至少有两人生日同一天，这是必然事件，故D符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：A、二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B、二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C、二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D、二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意.故答案为：C.【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）；若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此判断即可得出答案.4．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵，∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°，∴cm，∵DP=2cm，∴AP=6cm，∴点A在上，故A选项符合题意；连接BP、CP，∵，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP= ，∴点B、C都在外，故B、C选项都不符合题意；∵DP=2<6，∴点D在内，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=CD=6cm，由勾股定理可得AD，结合DP的值可得AP，据此判断A；连接BP、CP，则AD垂直平分BC，BP=CP，利用勾股定理可得CP，据此判断B、C；根据DP的值结合点与圆的位置关系可判断D.5．【答案】B【知识点】锐角三角函数的增减性；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵，∴正切值随着角度的增大而增大，且，∴.故答案为：B.【分析】根据特殊角的三角函数值可得tan45°=1，tan60°= ，且正切值随着角度的增大而增大，据此解答.6．【答案】B【知识点】正方形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；切线长定理【解析】【解答】解：如图，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，∴四边形CDIF是正方形，∴CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，∵直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，∴AB=6=AE+BE=BF+AD，即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14.故答案为：B.【分析】⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，易得四边形CDIF是正方形，根据正方形的性质得CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，根据外接圆与内切圆的半径可得AB=6=AE+BE=BF+AD，据此不难求出△ABC的周长.7．【答案】A【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意得，当h=3时，，解得，∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒）.故答案为：A.【分析】根据h与t满足的公式可得h=8t-5t2，令h=3，求出t的值，据此解答.8．【答案】C【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；角平分线的定义【解析】【解答】解：连接AG，并延长AG交BC于点H，∵G是△ABC的重心，∴AH是△ABC中线，且＝2，∵ED∥BC，∴＝＝2，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，设EB＝ED＝a，则AE＝2a，∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∵＝，∴＝，解得：BC＝a，∴＝＝2.故答案为：C.【分析】连接AG，并延长AG交BC于点H，根据重心的概念可得AH是△ABC中线，且＝2，根据平行线分线段成比例的性质可得＝＝2，根据角平分线的概念可得∠EBD＝∠DBC，根据平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，则EB＝ED，设EB＝ED＝a，则AE＝2a，证明△AED∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC，据此求解.9．【答案】D【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，∴抛物线与y轴的交点的纵坐标大于4，故A选项错误；二次函数的对称轴为x＝，∵a＜0，∴＞，∴对称轴在x＝0.5右侧，故B选项错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝＝1+ ＞2，故C选项错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D选项正确.故答案为：D.【分析】由图象知：抛物线开口向下，则a＜0，令x＝0，则y＝4-2a＞4，据此判断A；根据二次函数解析式可得对称轴为x＝，结合a的范围可判断B；取a＝-1，抛物线为y＝-x2+2x+6，结合公式法求出与x 轴正半轴的交点，据此判断C；抛物线解析式可变形为y＝a(x2-x-2)+x+4，令x2-x-2＝0，求出x的值，进而求出y的值，据此判断D.10．【答案】C【知识点】三角形的面积；圆周角定理；轴对称的性质【解析】【解答】解：已知△ABC的面积.连接CD，∵AD是的直径，∴∠ACD=90°，∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠ACD=90°，∴，∴△DEG与△CEG是同底等高的三角形，∴，∴，∴，∵直径AD平分，∴四边形AFDG关于AD对称，△ABC关于AD对称，∴四边形AFDG的面积= ，，∴四边形AFDG的面积= ，故答案为：C.【分析】连接CD，根据圆周角定理得∠ACD=90°，根据垂直的概念得∠AGE=∠ACD=90°，根据同底等高的三角形的面积相等得S△DEG=S△CEG，故S△ADG=S△ACE，易得四边形AFDG、△ABC都关于AD对称，则S四边形AFDG=2S△ADG，S△ABC=2S△ACE，据此解答.11．【答案】六【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n.由题意得，＝60°，∴n＝6.故答案为：六.【分析】利用周角360°除以多边形的边数=圆心角的度数即可求出多边形的边数.12．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是：＝.故答案为：.【分析】利用“幸运听众”的人数除以总人数可得打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率. 13．【答案】【知识点】全等图形；相似多边形的性质【解析】【解答】解：设AE＝a，∵五个小矩形全等，∴AD＝5AE＝5a，∵每个小矩形都与矩形ABCD相似∴＝，∴AB2＝AD•AE＝5AE2＝5a2，AB＝a，∴AD：AB＝5a：a＝.故答案为：.【分析】对图形进行点标注，设AE＝a，则AD＝5AE＝5a，根据相似图形的性质可得＝，表示出AB，据此解答.14．【答案】【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝4米，，∴AB＝＝＝（米）.故答案为：.【分析】根据三角函数的概念可得cos∠ABC= ，据此计算.15．【答案】（，4）或（﹣，4）【知识点】勾股定理；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：如图，∵将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上，点，∴点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM.∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3.OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝＝＝，∴P（，4），根据对称性可知，点P关于y轴的对称点P′（﹣，4）也满足条件.综上所述，满足条件的点P的坐标为（，4）或（﹣，4）.故答案为：（，4）或（﹣，4）.【分析】画出示意图，由题意可得点P的纵坐标为4，当点P在第一象限时，过点P作PT⊥y轴于T，连接PM，根据点T、M的坐标可得OM＝3，OT＝4，则MT＝1，利用勾股定理求出PT，可得点P的坐标，根据对称性可知：点P关于y轴的对称点P′也满足条件，据此解答.16．【答案】8；4【知识点】相似三角形的判定与性质；偶次幂的非负性；二次函数图象上点的坐标特征；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO•AB，即a2＝a2•CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+ a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴当a2＝32时，AC2＝48为最小值，即AC＝4 .故答案为：8，4 .【分析】设A（a，a2），则B（a，0），根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠BCO，证明△AOB∽△BCO，根据相似三角形的性质可得CO，据此可得点C的坐标，然后根据两点间距离公式表示出AC2，结合二偶数次幂的非负性就可得到AC的最小值.17．【答案】（1）解：= ==1；（2）解：把方程变形为：去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，【知识点】特殊角的三角函数值；解含括号的一元一次方程；比的性质【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，然后计算二次根式的乘法以及乘方，再计算减法即可；（2）根据两内项之积等于两外项可将方程变形，然后根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.18．【答案】（1）解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是；（2）解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是.【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可求出对应的概率；（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及刚好摸到一个红球和一个白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.19．【答案】（1）2（2）解：如左图，画DE∥CA，△BDE即为所求；如右图，画，△BDE即为所求.【知识点】勾股定理；作图﹣相似变换【解析】【解答】解：（1）BD＝＝2 .故答案为：2 ；【分析】（1）直接根据勾股定理就可求出BD的值；（2）画DE∥CA，△BDE即为所求；画，△BDE即为所求. 20．【答案】（1）解：如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由题意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝，∴tan70°＝，解得CM≈16，在Rt△BCM中，BC＝CM＝16 ≈22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）解：在Rt△BCN中，∠CBN＝45°+25°＝70°，BC＝16 海里，∴CN＝BC•sin∠CBN ≈16×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通过，答：能安全通过.【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由题意得：∠CAD＝20°，∠CBD＝45°，AB＝28海里，则CM＝BM，在Rt△CAM中，根据∠ACM的正切函数可得CM，则BC＝CM，据此计算；（2）在Rt△BCN中，∠CBN＝70°，BC＝16海里，根据∠CBN的正弦函数可得CN，据此判断. 21．【答案】（1）证明：连接OD，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面积＝AD•DB＝×2 ×2＝2 ，∵OA＝OB，∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，∴阴影部分的面积为：△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝2 ﹣＝，∴阴影部分的面积为：.【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接OD，根据等弧所对的圆周角相等可得∠CAD＝∠BAD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，推出AE∥OD，由平行线的性质可得∠E+∠ODE＝180°，结合∠E＝90°可得∠ODE=90°，据此证明；（2）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，则∠CAD＝30°，∠DAB＝∠CAD＝30°，AB＝2BD，利用勾股定理可得BD、BA的值，推出△ODB是等边三角形，然后根据S阴影=S△ADB+S扇形DOB-S△DOB进行计算即可. 22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2+2x+c经过点A（0，3），∴c＝3，∴y＝x2+2x+3＝（x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝（x﹣2）2﹣1，如图（2）解：把x＝4代入y＝x2+2x+3得，y＝×16+2×4+3＝19，∴C（4，19），∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：当时，m=1；当时，m=-2；，由图象可知，当m＞1或m＜﹣2时，线段的长度超过6.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象【解析】【分析】（1）将A（0，3）代入可得c的值，据此可得抛物线的解析式，然后根据二次函数图象的几何变换可得平移后对应的解析式，据此画图；（2）将x=4代入原函数解析式中求出y的值，可得点C的坐标，进而可求出BC的值；（3）联立两函数解析式可得m的值，据此可得m的范围.23．【答案】（1）解：∵是等边三角形，∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，∴∠A=∠ECF，∵，∴AB=CF，∵，∴△ABD≌△CFE，∴∠CFE=∠ABD=20°，∴∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=100°；（2）证明：如图，取EF的中点N，连接CN，∵AM，CN分别是△ABD，△ECF的中线，△ABD≌△CFE，∴AM=CN，∵AC=CF，FN=EN，∴AE=2CN，∴AE=2AM；（3）解：结论：AM⊥EM，，理由如下：如图，取AE的中点J，连接MJ，ME，∵△ABD≌△CFE，∴∠ABM=∠F，BD=EF，∵BM=DM，FN=NE，∴BM=FN，∵BA=AC=FC，∴△ABM≌△CFN，∴∠BAM=∠FCN，∵AC=CF，FN=EN，∴CN∥AE，∴∠FCN=∠FAE，∴∠BAM=∠FAE，∴∠MAE=∠BAC=60°，∵AE=2AM，AJ=JE，∴AM=AJ，∴△MAJ是等边三角形，∴MJ=AJ=JE，∴∠MAE=∠AMJ，∠JEM=∠JME，∴∠MAE+∠JEM=∠AMJ+∠JME，∴∠AME=90°，∴AM⊥ME，∴，∴.【知识点】锐角三角函数的定义；三角形的综合【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠A=∠ACB=60°，结合对顶角的性质可得∠A=∠ECF，由已知条件可知CF=AC，CE=AD，则AB=CF，证明△ABD≌△CFE，得到∠CFE=∠ABD=20°，接下来利用内角和定理求解即可；（2）取EF的中点N，连接CN，则AM=CN，结合AC=CF，FN=EN可推出AE=2CN，据此证明；（3）取AE的中点J，连接MJ，根据全等三角形的性质可得∠ABM=∠F，BD=EF，易得BM=FN，证明△ABM≌△CFN，得到∠BAM=∠FCN，进而推出△MAJ是等边三角形，得到MJ=AJ=JE，易得∠AME=90°，然后根据三角函数的概念进行解答即可.24．【答案】（1）解：设AE=x，∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∵AD=2CE，AB=8，∴2EC•AE=（8-AD）•EC.∴2x=8-2EC.∴x=4-EC，∴AE=4-EC.∴AC=AE+EC=4.（2）解：∵FD//AC，∴.∵FE//AB，∴∴.∴AD•AE=BD•EC.∴DE是△ABC的“友好分割”线段；（3）解：①∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴.∵，∴.过点C作CH//BD交DF于点H，如图，∵CH//BD，∴.∴.∴.∵，∴.∴y=x2.∴y关于x的函数表达式为：y=x2；②连接DG，如图，∵，∴.∵x＞0，∴.即.∵AG∥DE，∴.∴AD=EG.∴∴.∴AE=DG，∠ADE=∠GED.∴∠BDF=∠GEF.∵，∴∠GDE=∠AED.∵∠AED=∠CEF，∴∠GDE=∠CEF.∴∠BDF+∠GDE=∠GEF+∠CEF.即∠BDG=∠GEC.∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴∴.∴△BDG∽△GEC.∴.∵EG=AD，∴.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；定义新运算【解析】【分析】（1）设AE=x，由题意可得AD•AE=BD•EC，将已知条件代入可得x=4-EC，即AE=4-EC，据此计算；（2）根据FD//AC，FE//AB结合平行线分线段成比例的性质可得，即AD•AE=BD•EC，据此证明；（3）①由题意可得AD•AE=BD•EC，即=x，过点C作CH//BD交DF于点H，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此解答；②连接DG，根据①的结论可得x的值，由平行线的性质得，则AD=EG，推出∠BDG=∠GEC，由题意得，证明△BDG∽△GEC，然后根据相似三角形的性质进行解答.。
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个。
①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .3. （3分）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （3分）在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （3分）下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法正确的是（）A . x=4是不等式2x＞﹣8的一个解B . x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集C . 不等式2x＞﹣8的解集是x＞4D . 2x＞﹣8的解集是x＜﹣48. （3分）下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③9. （3分）如图,半径为1的⊙ O 与正五边形 ABCDE 的边相切于点的 A，C ，则弧AC的长为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019九上·宁波期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b ．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）方程x（x﹣4）=0的解是________ ．12. （4分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．13. （4分）(2018·道外模拟) 一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ________．14. （4分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是________15. （4分） (2018九上·滨州期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________.16. （4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ t2 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．17. （4分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18. （2分） (2017九上·江津期中) 解方程：（1） x2﹣9=0（2） x2+2x﹣1=0．19. （6分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2） A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出BB1的长．（直接作答）20. （6分）已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21. （8分） (2018九上·绍兴月考) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22. （8分）关于x的一元二次方程 +(2m 有两个不相等的实数根。
浙江省宁波市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 123.圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是（）A. 2.5B. 5C. 5D. 64.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程是（）A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度5.一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A. 12B. 13C. 15D. 166.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 167.点A（-3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y=-（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y1=y3<y2C. y3<y2<y1D. y1<y3<y28.如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cos B=67，则下列量中，值会发生变化的量是（）A. ∠B的度数B. BC的长C. AC的长D. ABC的长9.点G是△ABC的重心，过点G画MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN与△ABC的面积之比是（）A. 12B. 23C. 49D. 42510.如图，半径为3的⊙A的ED与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则ED的长为（）A. 94πB. 98πC. 274πD. 278π11.如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线y=-6的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，能求出图中阴影部分面积的条件是（）A. 矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差B. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差C. 矩形ABCD和矩形HDEG的面积之和D. 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之和二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.正六边形的每个内角的度数是______度．14.已知：ab=23，则a−2ba+2b的值是______．15.比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是______．16.若二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，则a的值是______．17.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，如图，用角尺的较短边紧靠圆O于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是______cm．18.Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，同时A'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：3tan30°+cos60°-3+2sin245°20.一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是______．（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率．21.如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠BAC=34．（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．22.如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB=2BP，AC=3BP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．23.小关为探索函数y=x2−2x+4的图形性质，通过以下过程画出图象：1x yy… 3.46 2.64______ 1.81 1.73 1.81______ 2.64 3.46…（）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是______A.0＜x＜0.5B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.524.如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．25.定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60，点E是AC的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；②若△ABC的面积为63，求线段BF的长．26.如图1，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，点D是AC上异于A，C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若BD=7，CD=3，①求AD•DE的值；②如图2，若AC⊥BD，求tan∠ACB；（3）若tan∠CDE=52，记AD=x，△ABC面积和△DBC面积的差为y，直接写出y 关于x的函数解析式．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2x2，a=2＞0，∴抛物线y=2x2的开口方向向上，故选：A．根据二次函数的性质，可以得到该抛物线的开口方向，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】D【解析】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．根据圆中最长的弦为直径求解．考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．3.【答案】D【解析】解：∵直线与圆相离，∴圆心到直线的距离＞5，故选：D．根据直线与圆相离的条件即可判断．本题考查直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．4.【答案】C【解析】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：C．根据图象左移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．6.【答案】B【解析】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC-AB）=1，∴AC+BC=8．则三角形的周长=8+6=14．故选：B．根据直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=-（x+2）2+m图象的对称轴为直线x=-2，而点A（-3，y1）到直线x=-2的距离最小，点C（3，y3）到直线x=-2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8.【答案】B【解析】解：连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，∴∠ACB′=90°，∵cosB=，∴∠B的度数一定；∴AC=10•sinB，故AC的长一定；∵∠AOC=2∠B，∴的长度=一定；故BC的长会发生变化，故选：B．连接AO并延长交⊙O于B′，连接B′C，OC，根据已知条件得到∠B的度数一定；解直角三角形得到AC=10•sinB，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度=一定；于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：延长AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG：GH=2：1，∴AG：AH=2：3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，==，∴=（）2=，故选：C．延长AG交BC于H．由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1，推出AG：AH=2：3，由MN∥BC，推出△AMN∽△ABC，==，可得=（）2，即可解决问题．本题考查三角形的重心，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：连接AC，∵⊙A与▱ABCD的边BC相切于点C，∴AC⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=45°，∴∠BAC=∠ACD=45°，∴∠BAD=135°，∴的长==π，故选：A．连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠BAD=135°，任何根据弧长公式求得即可．本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得∠BAD=135°是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，∵y=-x2+x+6中，当x=0时，y=6，∴抛物线y=-x2+x+6与y轴的解得为（0，6），∵将抛物线y=-x2+x+6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，∴新图象与y轴的交点坐标为（0，-6），∴新图象与直线y=-6的交点个数是4个，故选：D．根据已知条件得到抛物线y=-x2+x+6与x轴的解得为（0，6），根据轴对称的性质得到新图象与y轴的交点坐标为（0，-6），于是得到结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，∴=，∴AF•BC=AB•AH，∵阴影部分面积=S矩形ABCD +S矩形AHGF-S△BFG，AF•AH=AB•BC+AF•AH-AF•BC=AB•BC-AF（BC-AH）=AB•BC-AF•DH，∵AF=DE，∴阴影部分面积=AB•BC-DE•DH，∴能求出图中阴影部分面积的条件是知道矩形ABCD和矩形HDEG的面积之差，故选：A．根据相似多边形的性质得到AF•BC=AB•AH，根据阴影部分面积=S矩形ABCD +S矩形AHGF-S△BFG，列式化简即可得到结论．本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】120【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°．利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．14.【答案】-12【解析】解：由=，得b=a．==-，故答案为：-．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键，又利用了分式的性质．15.【答案】tan46°【解析】解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．由sin80°＜sin90°=1及tan46°＞tan45°=1求解可得．本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性．16.【答案】-2【解析】解：∵二次函数y=ax2+8x+（a-3）的图象最高点的纵坐标为3，∴=3，且a＜0，解得：a=-2或a=8（舍去），故答案为：-2．由抛物线顶点纵坐标且为最高点得出=3，且a＜0，解之可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式与性质．17.【答案】25【解析】解：设圆的半径为rcm，如图，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD=（r-18）cm，AD=BC=24cm，在Rt△AOD中，r2=（r-18）2+242解得：r=25．即该圆的半径为25cm．故答案为：25．设圆的半径为rcm，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2=（r-18）2+242，求出r即可．本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，利用图形得到直角三角形，然后用勾股定理计算求出圆的半径．18.【答案】154【解析】解：如图，设A′C′与AB相交于点K，∵Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC=10，∵将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，∴∠A′=∠A，∠A′EK=∠A，∠A′=∠AOK，∴∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，∴KA=KO，KA′=KE，∴AE=A′O=AO=5，∴BE=AB-AE=3，∵A'B'∥AC，△BEF∽△BAC，∴，即，∴EF=．故答案为：．设A′C′与AB相交于点K，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，所以AC=10，由题意，可证明∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，即KA=KO，KA′=KE，得到AE=A′O=AO=5，由△BEF∽△BAC，可求得EF的长．本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．19.【答案】解：原式=3×33+12-3+2×（22）2=3+12-3+1=32．【解析】直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】12【解析】解：（1）从中任意摸出1个球，则摸到白球的概率是=，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，同时摸两个球恰好是两个红球的有2种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率为=．（1）由一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸两个球恰好是两个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，∠BDA=90°，tan∠BAC=34，即BDAD=34，设BD=3x，则AD=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=32，解得，x=35，则点B离开地面AC的距离BD=1.8m，答：点B离开地面的距离为1.8m；（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，则∠GEB=∠GAF，∴tan∠BEG=34，即BG2=34，解得，BG=1.5，由勾股定理得，EG=BE2+BG2=2.5，∴GF=EF-EG=0.6，∴AF=0.8，由勾股定理得，AG=AF2+GF2=1，∴AB=AG+BG=2.5（m），答：AB的长为2.5m．【解析】（1）过点B作BD⊥AC，交AC于点D，设BD=3x，根据正切的定义，用x表示出AD，根据勾股定理计算即可；（2）过E作EF⊥AC交AC、AB于点F、G，根据正切的定义求出BG，根据勾股定理求出EG，得到GF的长，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）连结BC、OC．∵AB为直径，∴∠ACB=90°．∵AB=2BP，∴AO=OB=BP．∵AC=3BP=3OA，∴∠A=30°．∴∠COB=2∠A=60°．∵OB=OC，∴△OCB为正三角形．∴OB=OC=BC=BP，∴∠BCP=∠P=12∠OBC=30°．∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°，∴OC⊥CP．∵OC为半径，∴PC与⊙O相切．（2）∵S△AOC=12AO•OC•sin60°=934．扇形OAC的面积为：nπr2360=120π×32360=3π．∴阴影部分弓形面积为：3π-934．【解析】（1）连结BC、OC．欲证明PC与⊙O相切，只需推知OC⊥CP即可；（2）利用分割法求得阴影部分弓形的面积．考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理以及扇形面积的计算．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．23.【答案】2 2 B【解析】解：（1）当x=0时，y==2当x=2时，y==2故答案为：2，2（2）如图所示：（3）由图象可得：B．（1）把x的值代入函数解析式得到y的对应值即可得到结果；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）利用函数图象的图象求解．本题考查函数的图象与性质，解题的关键是学会描点法画出函数图象，学会利用图象信息解决问题属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由题得：BC=x，AB=12（20-x）=10-12x，则s=AB•BC=-12x2+10x．x的取值范围为0＜x≤4．（2）∵s=-12x2+10x=-12（x-10）2+50，又 0＜x≤4，∴当0＜x≤4时，s随着x的增大而增大．∴当x=4时，s的值最大，且最大s=32．答：当BC为4时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值为32．（3）由题得：BC=x，DE=x-4，AB=12[20-x-（x-4）]=12-x，则s=AB•BC=-x2+12x=-（x-6）2+36（4≤4＜12）当x=6时，s的值最大，且最大s=36．答：矩形花园ABCD的面积最大，面积为36．【解析】（1）根据矩形的面积公式计算即可．（2）利用二次函数的性质解决问题即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查四边形综合题，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）画出点D的2个位置．（2）∵四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形∴△ABD与△DBC相似，若△ABD∽△CBD则ABBC=BDBD=1∴AB=BC=8若△ABD∽△DBC则ABBD=BDBC∴AB=BD2BC=488=6综上所述：AB=6或8．（3）①∵E是AC的中点，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=30°，∴∠C+∠BFC=150°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠DAF=30°，∴∠C+∠BAF=150°，且∴∠C+∠BFC=150°，∴∠BAF=∠BFC，且∠ABE=∠CBE∴△ABF∽△FBC．∴四边形ABCF为友谊四边形②如图，过点A作AG⊥BC交BC与G，连接AC，∵△ABF∽△FBC，∴ABBF=BFBC∴BF2=AB•BC，∵S△ABC=12BC×AG=12BC×AB×sin60°=63∴34AB×BC=63∴AB×BC=24=BF2，且BF＞0，∴BF=26【解析】（1）由题意可找到点D位置；（2）分△ABD∽△CBD，△ABD∽△DBC两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AB的长度；（3）①由题意可得∠ABE=∠EBC=30°，由三角形内角和定理和圆的内接四边形性质可得∠BAF=∠BFC，可证△ABF∽△FBC，即四边形ABCF是“友谊四边形”；②由相似三角形的性质可得BF2=AB•BC，由三角形面积公式可求AB×BC=6，即可求BF的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想，熟练运用相似三角形判定和性质是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠ABC=180°-∠ADC=∠CDE．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDE；（2）①∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD=180°-∠BCD=∠DCE．又∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE．∴ADCD=DBDE，∴AD•DE=BD•CD=7×3=21；②连接AO并延长交BD于点M，连接CM，∵AM平分∠BAC，∴AM⊥BC，∴∠CAD=∠CBD=90°-∠ACB=∠MAF．∴△MAF≌△DAF（ASA）．∴MF=DF，即AC是线段MD的中垂线．∴BM=CM=CD=3，∴MF=DF=2，在Rt△CDF中，CF=CD2−DF2=32−22=5，∴tan∠ACB=BFCF=55=5（3）∵∠BAD=∠EAB，∠ADB=∠ACB=∠ABE，∴△ABD∽△AEB，∴ABAE=ADAB，即AB2=AD•AE．∵∠CDE=∠ADB，∠DCE=∠BAD∴△ABD∽△CED，∴BDDE=ADCD，即BD•CD=AD•DE．S△ABC-S△BCD=12AB•AC•sin∠BAC-12BD•CD•sin∠BDC=12sin∠BAC（AD•AE-AD•DE）=12x2sin∠BAC，又tan∠ABC=tan∠CDE=52，如图2，设BM=2a，则AM=5a，AB=29a，由面积法可得BN=2029a，即sin∠BAC=2029，∴S△ABC-S△BCD=12x2×2029=1029x2．【解析】（1）由圆内接四边形性质知∠ABC=∠CDE，由AB=AC知∠ABC=∠ACB，从而得∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDE；（2）①由∠BAD=∠DCE，∠ADB=∠CDE可证△ADB∽△CDE．从而得=；②连接AO并延长交BD于点M，连接CM，证△MAF≌△DAF得MF=DF，据此知BM=CM=CD=3，MF=DF=2，求得CF==，利用三角函数的定义可得答案；（3）证△ABD∽△AEB得AB2=AD•AE．证△ABD∽△CED得BD•CD=AD•DE．从而得S△ABC-S△BCD=AB•AC•sin∠BAC-BD•CD•sin∠BDC=x2sin∠BAC，再由tan∠ABC=tan∠CDE=，可设BM=2a，知AM=5a，AB=a，由面积法可得BN=a，即sin∠BAC=，据此得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形和全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．。