高中数学必修3课后习题答案
高中数学必修3第三章课后习题解答

新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3.1随机事件的概率练习(P113)1、(1)试验可能出现的结果有3个,两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.(2)通过与其他同学的结果汇总,可以发现出现一个正面一个反面的次数最多,大约在50次左右,两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50,出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、(1)例如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票,中了特等奖;同时抛10枚硬币,10枚都正面朝上.(2)例如:在王府井大街问路时,碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭;在1~1000的自然数任选一个数,选到的数大于1.练习(P118)1、说明:例如,计算机键盘上各键盘的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活动中各奖项的安排等,其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子,关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平,因为出拳有时间差,个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件,在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验,每次试验的结果都是随机的,可能出现2也可能不出现2,所以6次试验中有可能一次2都不出现,也可能出现1次,2次,…,6次.练习(P121)1、0.72、0.6153、0.44、D5、B习题3.1 A组(P123)1、D.2、(1)0;(2)0.2;(3)1.3、(1)430.067645≈;(2)900.140645≈;(3)7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明:本题是想通过试验的方法,得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总,根据两个事件出现的频率比较近,猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110,在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远,因为不论哪种情况,第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组(P124)1、D.2、略. 说明:本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的,这个假定是否成立,引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3.2古典概率练习(P130)1、110. 2、17. 3、16.练习(P133)1、38,38.2、(1)113;(2)1213;(3)14;(4)313;(5)0;(6)213;(7)12;(8)1.说明:模拟的方法有两种.(1)把1~52个自然数分别与每张牌对应,再用计算机做模拟试验.(2)让计算机分两次产生两个随机数,第一次产生1~4的随机数,代表4个花色;第二次产生1~13的随机数,代表牌号.3、(1)不可能事件,概率为0;(2)随机事件,概率为49;(3)必然事件,概率为1;(4)让计算机产生1~9的随机数,1~4代表白球,5~9代表黑球.4、(1)16;(2)略;(3)应该相差不大,但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组(P133)1、游戏1:取红球与取白球的概率都为12,因此规则是公平的.游戏2:取两球同色的概率为13,异色的概率为23,因此规则是不公平的.游戏3:取两球同色的概率为12,异色的概率为12,因此规则是公平的.2、第一位可以是1~9这9个数字中的一个,第二位可以是0~9这10个数字中的一个,所以(1)190;(2)18919090-=;(3)9919010-=3、(1)0.52;(2)0.18.4、(1)12;(2)16;(3)56;(4)16.5、(1)25;(2)825.6、(1)920;(2)920;(3)12.习题3.2 B组(P134)1、(1)13;(2)14.2、(1)35;(2)310;(3)910.说明:(3)先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下:①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份,可用1,2,…,11,12表示月份,用产生取整数值的随机数的办法,随机产生1~12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体,故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果,可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件,可参看教科书125页的步骤,下图是模拟的结果:其中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次,所以共有100行,表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如,第一行前十列中至少有两个数相同,表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度,所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1,A1=C1,A1=D1,A1=E1,A1=F1,A1=G1,A1=H1,A1=I1,A1=J1,B1=C1,B1=D1,B1=E1,B1=F1,B1=G1,B1=H1,B1=I1,B1=J1,C1=D1,C1=E1,C1=F1,C1=G1,C1=H1,C1=I1,C1=J1,D1=E1,D1=F1,D1=G1,D1=H1,D1=I1,D1=J1),1,0)”,L列的公式为“=IF(OR(E1=F1,E1=G1,E1=H1,E1=I1,E1=J1,F1=G1,F1=H1,F1=I1,F1=J1,G1=H1,G1=I1,G1=J1,H1=I1,H1=J1,I1=J1),1,0)”,M列的公式为“=IF(OR(K1=1,L1=1),1,0)”,M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数,其公式为“=SUM(M$1:M$100)”. N1除以100所得的结果0.98,就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出,这个估计值很接近1.3.3几何概率练习(P140)1、(1)1;(2)38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的,那么大约有100个镖落在红色区域.说明:在实际投镖中,命中率可能不同,这里既有技术方面的因素,又是随机因素的影响,所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢,而是取多次成绩的总和,这就是为了减少随机因素的影响.习题3.3 A组(P142)1、(1)49;(2)13;(3)29;(4)23;(5)59.2、(1)126;(2)12;(3)326;(4)326;(5)12;(6)313.说明:(4)是指落在6,23,9三个相邻区域的情况,而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、(1)25; (2)115; (3)35. 说明:本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组(P142) 1、设甲到达的时间为x ,乙到达的时间为y ,则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待,则06y x <-<或06x y <-<,必须等待的概率为:22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组(P145)1、56,16,23. 2、(1)0.548; (2)0.186; (3)0.266.3、(1)38; (2)14.4、(1)813; (2)726; (3)665. 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率,然后相加,得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明:利用对立事件计算会比较简单. 第三章 复习参考题B 组(P146)1、第一步,先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步,利用对称性,即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的,所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=. 2、(1)是; (2)否; (3)否; (4)是.3、(1)45; (2)15; (3)25; (4)25. 说明:此题属于古典概型的一类“配对问题”,由于这里的数比较小,可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。
高中数学必修三习题带答案

第一章1. 家中配电盒至电视机的线路断了,检测故障的算法中,为了使检测的次数尽可能少,第一步检测的是 B(A)靠近电视的一小段,开始检查 (B)电路中点处检查 (C)靠近配电盒的一小段开始检查 (D)随机挑一段检查2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 C (A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 (B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 (C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 (D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 给出以下四个问题:①输入一个数x ,输出它的相反数;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a ,b ,c ,中的最大数;④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值;⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_____125_______. 4. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是__23__________.①求面积为1的正三角形的周长; ②求方程0ax b +=(,a b 为常数)的根; ③求两个实数,a b 中的最大者; ④求1+2+3+…+100的值 5. 840和1764的最大公约数是84.6. 用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++,在4x =-时的值时,3V 的值为 C(A)-845 (B)220 (C)-57 (D)34 9.___28_____.12.(08-广东-9)阅读下图的程序框图,若输入4m =,3n =,则输出a =12,i =3;13.按如图所示的框图运算:若输入x =8,则输出k =5;(基本算法语句)1.下列给出的赋值语句中正确的是 B(A)M =4 (B)M M -= (C)3==A B (D)0=+y x 2.下列给变量赋值的语句正确的是 D(A)3a =(B)1a a +=(C)3a b c ===(D)8a a =+ 3.下列赋值语句中错误的是 C(A)1N N =+ (B)*K K K = (C)()C A B D =+ (D)M=M/5第二章一、选择题:1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( D ).A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样2.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( C )A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )k=5A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,144.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。
高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案

高中数学必修③课本练习,习题参考答案第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念(p5)1. 解;第一步:输入任意正实数r,第二步:计算第三步:输出圆的面积S2. 解;第一步:给定一个大于l的正整数;第二步:令;第三步:用除,得到余数;第四步:判断“”是否成立,若成立,则i是n的因数;否则,i不是n的因数;第五步:使的值增加l,仍用表示,即令;第六步,判断“”是否成立.若是,则结束算法;否则,返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑(P19)1.解;算法步骤:第一步,给定精确地d,令i=1第二步,取出的到小数点后第i位的不足近似值,记为a;取出的到小数点后第i位的过剩近似值,记为b,第三步,计算第四步,若m<d,则执行第五步;否则,将i的值增加1,返回第二步.第五步,输出程序框图如下图所示:1.1算法与程序框图(P20)解; 题目:在国内寄平信(外埠),每封信的质量x (克)不超过60克时的邮费(单位:分)标准为,试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下:第一步,输入质量数x 。
第二步,判断是否成立,若是,则输出y=120,否则执行第三步。
第三步,判断是否成立,若是,则输出y=240,否则,输出y=360,算法结束。
程序框图如下图所示:(注释:条件结构)2.解:算法如下:第一步,i=1,S=0.第二步,判断是否成立,若成立,则执行第三步,否则,执行第四步。
第三步,,i=i+1,返回第二步。
第四步,输出S.程序框图如下图所示:(注释:循环结构)3. 解:算法如下:第一步,输入人数x,设收取的卫生费为y元。
第二步,判断x>3是否成立,若不成立,y=5,输出y;否则,输出y.程序框图如下图所示:(注释:条件结构)1. 解:分析:我们设计对于一般的二元一次方程组(其中)的通用算法:第一步,,得(即) (3)第二步,解(3),得 (4)第三步,将(4)代入(1),得,因此,只要输入相应的未知数的系数和常数项,就能计算出方程组的解,即可以输出x、y的值,用顺序结构即可。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.4组合数 同步课时练习题含答案解析

6.2.4 组合数(分层作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题 1.(2022春·甘肃兰州·高二校考期中)在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则恰好取到1件次品的不同方法数共有( )A .11347C CB .20347C C C .11349C CD .1120347347C C C C +【答案】A【分析】根据组合的基本概念求解.【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件,则恰好取到1件次品的不同方法数共有11347C C .2.(2022春·浙江·高二校联考阶段练习)2356C +C =( )A .25B .30C .35D .403.(2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习)已知3434,则x =( )A .3或10B .3C .17D .3或17【答案】A【分析】根据组合数的性质求解即可【详解】因为363434C C x x -=,故36x x =-或3634x x -=+,即3x =或10x = 二、多选题4.(2022·高二课时练习)下列问题中,属于组合问题的是( ) A .10支战队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少次比赛 B .10支战队以单循环进行比赛,这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C .从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动,有多少种选派方法 D .从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动,有多少种选派方法 【答案】AC【分析】区分一个具体问题是排列问题还是组合问题,关键是看它有无顺序.有顺序就是排列问题;无顺序就是组合问题,.【详解】A 是组合问题,因为每两个队进行一次比赛,并没有谁先谁后,没有顺序的区别.; B 是排列问题,因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的,存在顺序区别;C 是组合问题,因为3名员工参加相同的活动,没有顺序区别;D 是排列问题,因为选的3名员工参加的活动不相同,存在顺序区别, 三、填空题5.(2023·高二课时练习)计算:0123444444C C C C C ++++=______.6.(2022秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中)若n ,则______.【详解】解:2C C n n-=)530=,解得7.(2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末)若n n ,则正整数的值是______.8.(2022秋·河北唐山·高二校考期末)若1111C C =,则正整数x 的值是________.【答案】1或4【分析】解方程2x -1=x 或2x -1+x =11,即得解.【详解】解:∵211111C C x x-=,∴2x -1=x 或2x -1+x =11,解得x =1或x =4. 经检验,x =1或x =4满足题意.9.(2022秋·山东潍坊·高二统考阶段练习)若12C C 15m m +=,则m =_________.【答案】5【分析】利用组合数公式,列式求解作答.10.(2022秋·上海崇明·高二统考期末)已知x N ∈,则方程55的解是___________.【答案】1或2##2或1.【分析】根据组合数的性质列方程求解即可.【详解】因为2155C C x x -=,x N ∈,所以由组合数的性质得21x x =-或521x x -=-, 解得1x =或2x =,11.(2022秋·浙江·高二校联考期中)已知34C C m m =,则m =________.【答案】7【分析】根据组合数性质C C r n rn n -=分析即可. 【详解】因为C C r n rn n -=,故347m =+=.12.(2023·高二课时练习)设N x ∈,则123231C C x x x x ---++=______.【答案】4或7或11【分析】先由组合数的意义判断出2x =或3x =或4x =,分别代入求解.【详解】由组合数的意义可知:231123x x x x -≥-⎧⎨+≥-⎩,解得:24x ≤≤.又N x ∈,所以2x =或3x =或4x =.当2x =时,1231123113C C C C 4x x x x ---++=+=; 当3x =时,1232323134C C C C 347x x x x ---++=+=+=; 当4x =时,1233523155C C C C 10111x x x x ---++=+=+=.13.(2023·高二课时练习)若108C C n n =,则20C n的值为______.必须被选派的不同方案有______种. 【答案】35【分析】毕业生甲必须被选派,即从7人中选4人,计算得到答案.【详解】毕业生甲必须被选派的不同方案有47C 35=种.四、解答题15.(2021秋·广东广州·高二统考期末)平面内有A ,B ,C ,D ,E 共5个点. (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条? (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?(1)288A 6A x x -<(2)567117C C 10C m m m -=17.(2023·高二课时练习)在1,2,3,…,30这30个数中,每次取两两不等的三个数,使它们的和为3的倍数,共有多少种不同的取法? 【答案】1360种【分析】将这30个数按除以3后的余数分为三类,分两种情况进行求解,再相加即可. 【详解】把这30个数按除以3后的余数分为三类:{}3,6,9,,30A =⋅⋅⋅,{}1,4,7,28B =⋅⋅⋅,{}2,5,8,,29C =⋅⋅⋅,每个集合各有10个元素.三个数的和为3的倍数的取法分两类:①在同一个集合中取三个数,有3103C 种取法;②在每个集合中各取一个数,有()3110C 种取法.由分类加法计数原理,共有()33110103C C 1360+=种不同的取法.18.(2023·高二课时练习)空间有10个点,其中任意4点不共面. (1)过每3个点作一个平面,一共可作多少个平面?(2)以每4个点为顶点作一个四面体,一共可作多少个四面体? 【答案】(1)120个 (2)210个【分析】(1)(2)根据组合数的计算即可求解.【详解】(1)3个点确定一个平面,且任意4点不共面,所以从10个点中任选3个点即可构成一个平面,因此所有的平面个数为310C 120=(个);(2)任意4点不共面,所以从10个点中任选4个点即可构成一个四面体,因此所有的四面体个数为410C 210=(个);19.(2023·高二课时练习)有n 个人,每个人都以同样的概率被分配到N 个房间()n N ≤中的任意一间去,分别求下列事件的概率. (1)指定的n 间房中各有一人; (2)恰有n 间房,其中各有一人; (3)指定的某间房中恰有()m m n ≤人.一、单选题 1.(2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习)沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中,全年级共20个班,每四个班一组,如1—4班为一组,5—8班为二组……进行单循环小组赛(没有并列),胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,最后胜出的三个班级再进行单循环赛,按积分的高低(假设没有并列)决出最终的冠亚季军,请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛?( ) A .51 B .42 C .39 D .36【答案】D【分析】先进行单循环赛,6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,最后3个班再进行单循环赛,分别求出所需比赛场次,即可得出答案. 【详解】先进行单循环赛,有245C =30场,胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛,6支球队打3场,决出最后胜出的三个班, 最后3个班再进行单循环赛,由23C =3场. 所以共打了30+3+3=36场.2.(2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中)因为疫情防控的需要,某校高二年级4名男教师和3名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务.根据岗位需求应派3人巡视商户,且至少一名男教师;另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温,则这7名教师不同的安排方法有( )种. A .34 B .816 C .216 D .210【答案】B【分析】先采用间接法求解巡视商户的3人中至少一名男教师的安排方法种数,然后再求解另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法种数,综合即可得出结果. 【详解】从7人中任选3人,不同的选法有37C 种,而不选男教师的选法有33C 种, 则巡视商户的3人中至少一名男教师安排方法有3373C C 34-=种,另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法有44A 24=种.则这7名教师不同的安排方法有3424816⨯=种.3.(2022春·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习)中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验,三舱中每个舱至少一人至多三人,则不同的安排方法有( )种 A .450 B .72 C .90 D .3604.(2023·高二单元测试)设[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]22=,514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.对于给定的。
高中数学必修三《事件与概率》课后练习(含答案)

事件与概率课后练习题一:袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是(球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是( )A .摸出的三个球中至少有一个球是黑球.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B .摸出的三个球中至少有一个球是白球.摸出的三个球中至少有一个球是白球C .摸出的三个球中至少有两个球是黑球.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D .摸出的三个球中至少有两个球是白球.摸出的三个球中至少有两个球是白球题二:下列事件中,必然事件是题二:下列事件中,必然事件是 ,不可能事件是,不可能事件是 ,随机事件是,随机事件是 .(1)某射击运动员射击1次,命中靶心;次,命中靶心;(2)从一只装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;)从一只装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(3)13人中至少2个人的生日是同一个月;个人的生日是同一个月;(4)任意摸1张体育彩票会中奖;张体育彩票会中奖;(5)天上下雨,马路潮湿;)天上下雨,马路潮湿;(6)随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页;页;(7)你能长高到4m ;(8)抛掷1枚骰子得到的点数小于8.题三:一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是(的对立事件是( )A .命中环数为7、8、9、10环B .命中环数为1、2、3、4、5、6环C .命中环数至少为6环D .命中环数至多为6环题四:某人连续投篮投3次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为(次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为( ) (1)事件A :至少有一个命中,事件B :都命中;:都命中;(2)事件A :至少有一次命中,事件B :至多有一次命中;:至多有一次命中;(3)事件A :恰有一次命中,事件B :恰有2次命中;次命中;(4)事件A :至少有一次命中,事件B :都没命中.:都没命中.A .0 B .1 C .2 D .3 题五:为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是 .题六:小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次.次.(1)按3次抛掷结果出现的先后顺序,下列三种情况:次抛掷结果出现的先后顺序,下列三种情况:①正面朝上、正面朝上、正面朝上;①正面朝上、正面朝上、正面朝上;②正面朝上、反面朝上、反面朝上;②正面朝上、反面朝上、反面朝上;③正面朝上、反面朝上、正面朝上,③正面朝上、反面朝上、正面朝上,其中出现的概率(其中出现的概率( )A .①最小.①最小B .②最小.②最小C .③最小.③最小D .①②③均相同.①②③均相同(2)请用树状图说明:小明在3次抛掷中,硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少多少题七:掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A 为“点数之和恰好为6”,则A 所有基本事件个数为(有基本事件个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个题八:从1,2,3,5中任取2个数字作为直线Ax +By =0中的A 、B .(1)求这个试验的基本事件总数;)求这个试验的基本事件总数;(2)写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件.这一事件所包含的基本事件.题九:袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个,从中任取两个,则互斥而不对立的事件是( )A .至少一个白球;都是白球.至少一个白球;都是白球B .至少一个白球;至少一个黑球.至少一个白球;至少一个黑球C .至少一个白球;一个白球一个黑球.至少一个白球;一个白球一个黑球D .至少一个白球;红球、黑球各一个.至少一个白球;红球、黑球各一个题十:掷两颗相同的均匀骰子(各个面分别标有1,2,3,4,5,6),记录朝上一面的两个数,那么互斥而不对立的两个事件是(那么互斥而不对立的两个事件是( )A .“至少有一个奇数”与“都是奇数”B .“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C .“至少有一个奇数”与“都是偶数”D .“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”题十一:下列说法中正确的是题十一:下列说法中正确的是 ..(1)事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大;中恰有一个发生的概率大; (2)事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小;中恰有一个发生的概率小;(3)互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;)互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;(4)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.题十二:从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品;件次品;(2)至少有1件次品和全是次品;件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品.件次品.题十三:经临床验证,一种新药对某种疾病的治愈率为49%,显效率28%,有效率12%,其余为无效.则某人患该病使用此药后无效的概率是余为无效.则某人患该病使用此药后无效的概率是 .题十四:我国西部一个地区的年降水量(题十四:我国西部一个地区的年降水量( 单位:mm )在下列区间内的概率如下表:)在下列区间内的概率如下表:年降水量水量[600,800) [800,1000) [1000,1200) [1200,1400) [1400,1600) 概率 0.12 0.26 0.38 0.16 0.08 (1)求年降水量在)求年降水量在事件与概率课后练习参考答案题一:题一: A .详解:必然事件就是一定发生的事件,随机事件是可能发生也可能不发生的事件.A 、是必然事件;B 、是随机事件,选项错误;C 、是随机事件,选项错误;、是随机事件,选项错误;D 、是随机事件,选项错误.故选A .题二:题二: (3)、(5)、(8);(2)、(7);(1)、(4)、(6). 详解:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.一定发生的事件称为必然事件;一定不发生的事件称为不可能事件.(1)某射击运动员射击1次,命中靶心;(随机事件)(随机事件)(2)从一只装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(不可能事件)(不可能事件)(3)13人中至少2个人的生日是同一个月;(必然事件)(必然事件)(4)任意摸1张体育彩票会中奖;(随机事件);(5)天上下雨,马路潮湿;(必然事件)(必然事件)(6)随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页;(随机事件);(7)你能长高到4m ;(不可能事件)(不可能事件)(8)抛掷1枚骰子得到的点数小于8.(必然事件).题三:题三: C .详解:根据对立事件的定义可得,一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是:“命中环数至少为6环”,故选C .题四:题四: B .详解:利用互斥事件、对立事件的定义,即可得到结论.互斥事件:事件A 与事件B 不可能同时发生,强调的是“不同时发生”.对立事件:事件A 、B 中必定而且只有一个发生。
高中数学必修三课后习题答案

高中数学必修三课后习题答案第一章 算法初步 1.1算法与程序框图练习(P5) 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数r .第二步,计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步,得到圆的面积S .2、算法步骤:第一步,给定一个大于1的正整数n .第二步,令1i =.第三步,用i 除n ,等到余数r .第四步,判断“0r =”是否成立. 若是,则i 是n 的因数;否则,i 不是n 的因数. 第五步,使i 的值增加1,仍用i 表示.第六步,判断“i n >”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三步.练习(P19)算法步骤:第一步,给定精确度d ,令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值,赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值,赋给b . 第三步,计算55b am =-.第四步,若m d <,则得到5a;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示.返回第二步. 第五步,输出5a.程序框图:习题1.1 A 组(P20)1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7 m 3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m 3的部分,每立方收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3,应交纳水费y 元,那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤:第一步:输入用户每月用水量x .第二步:判断输入的x 是否不超过7. 若是,则计算 1.2y x =;若不是,则计算 1.9 4.9y x =-.第三步:输出用户应交纳的水费y .程序框图:2、算法步骤:第一步,令i =1,S=0.第二步:若i ≤100成立,则执行第三步;否则输出S. 第三步:计算S=S+i 2.第四步:i = i +1,返回第二步.程序框图:3、算法步骤:第一步,输入人数x ,设收取的卫生费为m 元.第二步:判断x 与3的大小. 若x >3,则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯;若x ≤3,则费用为5m =.第三步:输出m .程序框图:B 组 1、算法步骤:第一步,输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步:计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步:计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步:输出,x y .程序框图:INPUT “a ,b=”;a ,bsum=a+b diff=a -b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ,diff ,pro ,quoEND2、算法步骤:第一步,令n =1第二步:输入一个成绩r ,判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8,则执行下一步;若r<6.8,则输出r ,并执行下一步.第三步:使n 的值增加1,仍用n 表示.第四步:判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9,则返回第二步;若n >9,则结束算法.程序框图:说明:本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1.2基本算法语句 练习(P24) 1、程序:2、程序:3、程序:练习(P29) 1、程序:INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p -a) *(p -b) *(p -c)) PRINT “s=”;s END INPUT “F=”;F C=(F -32)*5/9 PRINT “C=”;C END4、程序: INPUT “a ,b ,c=”;a ,b ,csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”;sum END2、本程序的运行过程为:输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数,则先取出x 的十位,记作a ,再取出x 的个位,记作b ,把a ,b 调换位置,分别作两位数的个位数与十位数,然后输出新的两位数. 如输入25,则输出52. 34练习(P32) 1 2习题1.2 A 组(P33)1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序: 习题1.2 B 组(P33) 1、程序:23 41.3算法案例 练习(P45) 1、(1)45; (2)98; (3)24; (4)17. 2、2881.75.3、2200811111011000=() ,820083730=() 习题1.3 A 组(P48) 1、(1)57; (2)55. 2、21324.3、(1)104; (2)7212() (3)1278; (4)6315().4、习题1.3 B 组(P48)1、算法步骤:第一步,令45n =,1i =,0a =,0b =,0c =.第二步,输入()a i .第三步,判断是否0()60a i ≤<. 若是,则1a a =+,并执行第六步. 第四步,判断是否60()80a i ≤<. 若是,则1b b =+,并执行第六步. 第五步,判断是否80()100a i ≤≤. 若是,则1c c =+,并执行第六步. 第六步,1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是,则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法,“垛积术”——高阶等差数列的求和方法,等等. 第二章复习参考题A组(P50)1、(1)程序框图:程序:1、(2)程序框图:程序:2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”;x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”;y ENDINPUT “x=”;x IF x<0 THENy=(x+2)^2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=(x-2)^2 END IFEND IFPRINT “y=”;y END34、程序框图:程序:INPUT “t=0”;t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF (t -180) MOD 60=0 THENy=0.2+0.1*(t-180)/60ELSEy=0.2+0.1*((t-180)\60+1)END IFEND IFPRINT “y=”;yEND IF END INPUT “n=”;n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1/i i=i+1 WENDPRINT “S=”;S END5、 (1)向下的运动共经过约199.805 m (2)第10次着地后反弹约0.098 m (3)全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组(P35)1、 2、3、算法步骤:第一步,输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步,判断n 是不是偶数,如果n 是偶数,令2n m =;如果n 是奇数,令12n m -=. 第三步,令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i /2 k=k+1 WEND PRINT “(1)”;sum PRINT “(2)”;i PRINT “(3)”;2*sum -100 ENDINPUT “n=”;n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步,判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是,则使i 的值增加1,仍用i 表示;否则,x 不是回文数,结束算法.第五步,判断“i m >”是否成立. 若是,则n 是回文数,结束算法;否则,返回第四步.第二章 统计 2.1随机抽样 练习(P57)1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体,那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器中,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号. (2)随机数表法:第一步,先将450名学生编号,可以编为000,001, (449)第二步,在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1(为了便于说明,下面摘取了附表的第6~10行).16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数1开始向右读,得到一个三位数175,由于175<450,说明号码175在总体内,将它取出;继续向右读,得到331,由于331<450,说明号码331在总体内,将它取出;继续向右读,得到572,由于572>450,将它去掉. 按照这种方法继续向右读,依次下去,直到样本的50个号码全部取出,这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子:为检查某班同学的学习情况,可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子:部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中,因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比,随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间,缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习(P59)1、系统抽样的优点是:(1)简便易行;(2)当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样调查;(3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、(1)对这118名教师进行编号;(2)计算间隔1187.37516k==,由于k不是一个整数,我们从总体中随机剔除6个样本,再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师,然后再对剩余的112位教师进行编号,计算间隔7k=;(3)在1~7之间随机选取一个数字,例如选5,将5加上间隔7得到第2个个体编号12,再加7得到第3个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本.3、由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别,后三位是632的观众全部都是男性,所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见,因此缺乏代表性.练习(P62)1、略2、这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加,抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查,就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层,然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积,再在各层中抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地).习题2.1 A组(P63)1、产生随机样本的困难:(1)很难确定总体中所有个体的数目,例如调查对象是生产线上生产的产品.(2)成本高,要产生真正的简单随机样本,需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.(3)耗时多,产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是:上网而且登录某网址的人群,那些不能上网的人群,或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民,有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群,也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以,这三种调查方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率.3、(1)因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同,影响各年级学生对学生活动的看法,所以按年级分层进行抽样调查,可以得到更有代表性的样本.(2)在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题:有些学生担心提出意见对自己不利;又如不响应问题:由于种种原因,有些学生不能发表意见;等等.(3)前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.(4)为解决敏感性问题,可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问题,可以事先向全体学生宣传调查的意义,并安排专人负责发放和催收调查问卷,最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体,则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本,将一年中的各天按先后次序编号为0~364天用简单随机抽样设计方案:制作365个号签,依次标上0~364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀,从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案:先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天,再把剩下的350天重新按先后次序编号为0~349. 制作7个分别标有0~7的号签,放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签,设取出的号签的编号为a,则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质量.显然,系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律,因此更好实施,更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=(人),要得到28人的样本,占总体的比例为27.于是,应该在男运动员中随机抽取256167⨯=(人),在女运动员中随机抽取281612-=(人).这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔,首先在1~10的编号中,随机地选取一个编号,如6,那么这个获奖者奖品的编号是:6,16,26,36,46.7、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组(P64)1、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案,调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如:(1)你最喜欢哪一门课程? (2)你每月的零花钱平均是多少? (3)你最喜欢看《新闻联播》吗? (4)你每天早上几点起床? (5)你每天晚上几点睡觉?要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明:这是一个开放性的题目,没有一个标准的答案. 2.2用样本估计总体 练习(P71) 1、说明:由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=,取组距为0.19,将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明:此题目属于应用题,没有标准的答案.3、茎叶图为:由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习(P74)这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额,因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习(P79)1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900,但甲的标准差约等于23.8,乙的标准差约等于41.6,所以甲的产量比较稳定.2、(1)平均重量496.86x ≈,标准差 6.55s ≈.(2)重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖,所占的百分比约为66.67%.3、(1)略. (2)平均分19.25x ≈,中位数为15.2,标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过15.2,15.2x >说明存在大的异常数据,值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组(P81) 1、(1)茎叶图为:(2)汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向,即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. (3)不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同,上面的数据只能为这个分布作出估计,不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. (4)样本平均数 1.08x ≈,样本标准差0.45s ≈.(5)有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和(差)的范围内.2比较短,所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明:应该查阅一下这所大学的其他招生信息,例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下,而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下,很容易做出判断;在已知平均数小于中位数很多,则说明最低录取分数线较低,可以推荐该校友报考这所大学,否则还要获取其他的信息(如标准差的信息)来做出判断. 4、说明:(1)对,从平均数的角度考虑; (2)对,从标准差的角度考虑;(3)对,从标准差的角度考虑; (4)对,从平均数和标准差的角度考虑; 5、(1)不能. 因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元,那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑(万元)每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者,那么初进公司的员工的收入将会很低. (2)不能,要看中位数是多少.(3)能,可以确定有75%的员工工资在1万元以上,其中25%的员工工资在3万元以上.(4)收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响,使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲,标准差=1.2845s 甲;乙机床的平均数 1.2z y =,标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小,说明乙机床生产出的次品比甲机床少,而且更为稳定,所以乙机床的性能较好. 7、(1)总体平均数为199.75,总体标准差为95.26. (2)可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. (3) (4)略 习题2.2 B 组(P82)1、(1)由于测试1T 的标准差小,所以测试1T 结果更稳定,所以该测试做得更好一些. (2)由于2T 测出的值偏高,有利于增强队员的信心,所以应该选择测试2T .2、说明:此题需要在本节开始的时候就布置,先让学生分头收集数据,汇总所收集的数据才能完成题目.2.3变量间的相关关系 练习(P85)1、从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大,因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看,没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素(例如独特的环境因素),即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系,因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠,可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组,一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅),而另一组居民的附近不让天鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同. 练习(P92)1、当0x =时,147.767y =,这个值与实际卖出的热饮杯数150不符,原因是:线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的,存在随机误差,这种误差可以导致预测结果的偏差;即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于x ,预报值y 能够等于实际值y . 事实上:y bx a e =++. (这里e 是随机变量,是引起预报值y 与真实值(1)散点图如下: y 之间的误差的原因之一,其大小取决于e 的方差.)2、数据的散点图为:从这个散点图中可以看出,鸟的种类数与海拔高度应该为正相关(事实上相关系数为0.793). 但是从散点图的分布特点来看,它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组(P94)1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如,“水涨船高”“登高望远”等.2、(3)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.(4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时,其口味更好. 3、(1)散点图如下:(2)回归方程为:0.66954.933y x =+.(2)回归直线如下图所示:(3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、(1)散点图为:(2)回归方程为:0.546876.425y x =+.(3)由回归方程知,城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系,即工资收入水平越高,城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组(P95) 1、(1)散点图如下:(2)回归方程为: 1.44715.843y x =-.(3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元,估计这种商品的销售额为42.037y ≈(万元). 2、说明:本题是一个讨论题,按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组(P100)1、A .2、(1)该组的数据个数,该组的频数除以全体数据总数; (2)nmN. 3、(1)这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色,因为光顾连锁店的人使一种方便样本,不能代表A 城市其他人群的想法. (2)这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明:这是一个敏感性问题,可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布,以及与该分布有关的数字特征,如平均数、标准差等.6、(1)可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性,样本标准差越小,相似程度越高. (2)A 组的样本标准差为 3.730A S ≈,B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则,相似程度应该高,因此A 组更像是由专业人士组成的.7、(1)中位数为182.5,平均数为217.1875.(2)这两种数字特征不同的主要原因是,430比其他的数据大得多,应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确,用平均数更合适,因为它利用了所有数据的信息;如果这个大数据的采集不正确,用中位数更合适,因为它不受极端值的影响,稳定性好. 8、(1)略.(2)系数0.42是回归直线的斜率,意味着:对于农村考生,每年的入学率平均增长0.42%.(3)城市的大学入学率年增长最快. 说明:(4)可以模仿(1)(2)(3)的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组(P101)1、频率分布如下表:从表中看出当把指标定为17.46千元 时,月65%的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、(1)数据的散点图如下:(2)用y 表示身高,x 表示年龄,则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. (3)在该例中,斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.(4)每年身高的增长数略. 3~16岁的身高年均增长约为6.323 cm. (5)斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3.1随机事件的概率 练习(P113) 1、(1)试验可能出现的结果有3个,两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. (2)通过与其他同学的结果汇总,可以发现出现一个正面一个反面的次数最多,大约在50次左右,两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50,出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、(1)例如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票,中了特等奖;同时抛10枚硬币,10枚都正面朝上.(2)例如:在王府井大街问路时,碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭;在1~1000的自然数任选一个数,选到的数大于1. 练习(P118)1、说明:例如,计算机键盘上各键盘的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活动中各奖项的安排等,其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子,关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平,因为出拳有时间差,个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件,在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验,每次试验的结果都是随机的,可能出现2也可能不出现2,所以6次试验中有可能一次2都不出现,也可能出现1次,2次,…,6次. 练习(P121)1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组(P123) 1、D . 2、(1)0; (2)0.2; (3)1.3、(1)430.067645≈; (2)900.140645≈; (3)7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明:本题是想通过试验的方法,得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总,根据两个事件出现的频率比较近,猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110,在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远,因为不论哪种情况,第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组(P124)1、D.2、略. 说明:本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的,这个假定是否成立,引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3.2古典概率练习(P130)1、110. 2、17. 3、16.练习(P133)1、38,38.2、(1)113;(2)1213;(3)14;(4)313;(5)0;(6)213;(7)12;(8)1.说明:模拟的方法有两种.(1)把1~52个自然数分别与每张牌对应,再用计算机做模拟试验.(2)让计算机分两次产生两个随机数,第一次产生1~4的随机数,代表4个花色;第二次产生1~13的随机数,代表牌号.3、(1)不可能事件,概率为0;(2)随机事件,概率为49;(3)必然事件,概率为1;(4)让计算机产生1~9的随机数,1~4代表白球,5~9代表黑球.4、(1)16;(2)略;(3)应该相差不大,但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的,但在200次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组(P133)1、游戏1:取红球与取白球的概率都为12,因此规则是公平的.游戏2:取两球同色的概率为13,异色的概率为23,因此规则是不公平的.游戏3:取两球同色的概率为12,异色的概率为12,因此规则是公平的.2、第一位可以是1~9这9个数字中的一个,第二位可以是0~9这10个数字中的一个,所以(1)190;(2)18919090-=;(3)9919010-=3、(1)0.52;(2)0.18.4、(1)12;(2)16;(3)56;(4)16.5、(1)25;(2)825.6、(1)920;(2)920;(3)12.习题3.2 B组(P134)1、(1)13;(2)14.2、(1)35;(2)310;(3)910.说明:(3)先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下:①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份,可用1,2,…,11,12表示月份,用产生取整数值的随机数的办法,随机产生1~12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体,故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果,可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件,可参看教科书125页的步骤,下图是模拟的结果:其中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次,所以共有100行,表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如,第一行前十列中至少有两个数相同,表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度,所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1,A1=C1,A1=D1,A1=E1,A1=F1,A1=G1,A1=H1,A1=I1,A1=J1,B1=C1,B1=D1,B1=E1,B1=F1,B1=G1,B1=H1,B1=I1,B1=J1,C1=D1,C1=E1,C1=F1,C1=G1,C1=H1,C1=I1,C1=J1,D1=E1,D1=F1,D1=G1,D1=H1,D1=I1,D1=J1),1,0)”,L列的公式为“=IF(OR(E1=F1,E1=G1,E1=H1,E1=I1,E1=J1,F1=G1,F1=H1,F1=I1,F1=J1,G1=H1,G1=I1,G1=J1,H1=I1,H1=J1,I1=J1),1,0)”,M列的公式为“=IF(OR(K1=1,L1=1),1,0)”,M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数,其公式为“=SUM(M$1:M$100)”. N1除以100所得的结果0.98,就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出,这个估计值很接近1.3.3几何概率。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差 同步课时练习题含答案

7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题 1.(2022春·新疆·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习)若随机变量X 的概率分布表如下:则()D X =( )A .0.5 B .0.42 C .0.24 D .0.16【答案】C【分析】根据分布列的数学期望和方差公式直接求解. 【详解】根据概率的性质可得10.40.6m =-=, 所以()00.410.60.6E X =⨯+⨯=,所以()()22()00.60.410.60.60.24D X =-⨯+-⨯=,2.(2022秋·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习)已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=,则下列选项正确的是( )A .713(),()22E X D X ==B .()2, ()4E X =D X =C .()2, ()8E X =D X = D .7(),()84E X D X ==【答案】B【分析】由数学期望与方差的性质求解【详解】(23)2()37E X E X +=+=,得()2E X =,(23)4()16D X D X +==,得 ()4D X =,3.(2022春·安徽滁州·高二统考期末)已知随机变量X 的分布列为:则随机变量X 的方差()D X 的最大值为( ) A .14B .12C .1D .2【答案】A4.(2022春·广西河池·高二统考期末)随机变量的概率分别为P k ck ==,1,2,3,4k =,其中c 是常数,则()D ξ的值为( ) A .45B .65C .1D .85【详解】()P k ξ=11210⨯+⨯()213=-⨯差()D X 是( )A .0B .1C .14D .12A .[][]32E E ηξ-=,[][]32D D ηξ-=B .[][]2E E ηξ=,[][]32D D ηξ-=C .[][]32E E ηξ-=,[][]94D D ηξ-=D .[][]32E E ηξ-=,[][]4D D ηξ=7.(2022春·山西吕梁·高二校联考期中)已知随机变量X 满足()4E X =-,()5D X =,下列说法正确的是( ) A .()15E X -=- B .()15E X -= C .()15D X -= D .()15D X -=-【答案】BC【分析】根据平均数和方差的知识求得正确答案. 【详解】依题意,()4E X =-,()5D X =, 所以()()()11145E X E X -=-=--=, ()()()2115D X D X -=-⨯=.8.(2022春·江苏苏州·高二统考期末)若随机变量X 服从两点分布,其中()()()10,,4P X E X D X ==分别为随机变量X 的均值和方差,则( ) A .()314P X == B .()14E X =C .()316D X =D .()414E X +=对于选项D :()()41414E X E X +=+=,故D 正确. 三、填空题9.(2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期中)已知随机变量X 满足()2D X =,则()31D X -=__________. 【答案】18【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】解:因为()2D X =, 所以()()31918D X D X -==.10.(2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末)已知一个随机变量X 的分布为101a b c -⎛⎫ ⎪⎝⎭,若b 是,a c 的等差中项,且1[]3E X =,则[]D X =______.性能更稳定的零件是______.()()()()2220.289.20.499.20.4109.20.56D η=⨯-+⨯-+⨯-=,因为()()D D ηξ<,所以乙更稳定.12.(2022春·四川眉山·高二统考期末)若样本数据1x ,2x ,…,10x 的标准差为4,则数据121x -,221x -,…,1021x -的标准差为___________.【答案】8【分析】利用方差的性质有(21)4()D X D X -=,即可求新数据的标准差. 【详解】由题设,2()416D X ==,故(21)4()64D X D X -==, 所以新数据的标准差为8.13.(2022春·山东枣庄·高二统考期末)已知离散型随机变量X 的取值为有限个,()72E X =,()3512D X =,则()2E X =______. 【答案】916##115614.(2023·全国·高二专题练习)某小组共10人参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布、期望与方差.所以期望为()0121151515E X =⨯+⨯+⨯=, 方差为()()()()222474801112115151515D X =-⨯+-⨯+-⨯=. 15.(2022·高二单元测试)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ、η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8、7环的概率分别为0.5,3a ,a ,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2. (1)求ξ、η的分布; (2)比较甲、乙的射击技术.(2)由(1)得:()100.590.380.170.19.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=;()100.390.380.270.28.7E η=⨯+⨯+⨯+⨯=;()()()()()2222109.20.599.20.389.20.179.20.10.96D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=; ()()()()()2222108.70.398.70.388.70.278.70.2 1.21D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.由于()()E E ξη>,()()D D ξη<,说明甲射击的环数的期望比乙高,且成绩比较稳定,所以甲比乙的射击技术好.16.(2022·高二课时练习)某网约车司机统计了自己一天中出车一次的总路程X (单位:km )的可能取值是20,22,24,26,28,30,它们出现的概率依次是0.1,0.2,0.3,0.1,t ,2t . (1)求X 的分布列,并求X 的均值和方差;(2)若网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过3km 时,收费5元,行驶路程超过3km 时,则按每超出1km (不足1km 也按1km 计程)收费3元计费.试计算此人一天中出车一次收入的均值和方差.∴200.1220.2240.3260.1280.1300.225E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, ()()()()22222250.130.210.310.130.150.210.6D X =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)设此人一天中出车一次的收入为Y 元,则()()335343,Y X X X X =-+=->∈N ,∴()()()34534325471E Y E X E X =-+=-=⨯-=,()()()234395.4D Y D X D X =-=⋅=.故此人一天中出车一次收入的均值为71元,方差为95.4.17.(2022春·贵州遵义·高二统考期末)不透明袋中装有质地,大小相同的4个红球,m 个白球,若从中不放回地取出2个球,在第一个取出的球是红球的前提下,第二个取出的球是白球的概率为58.(1)求白球的个数m ;(2)若有放回的取出两个求,记取出的红球个数为X ,求()E X ,()D X .。
最新2019人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题答案

4.解析 记该等差数列为{ a n } ꎬ则其通项
公式为 a n = 4n-1.
令 100 = 4n - 1ꎬ 得 n =
2
101
∉ N + ꎬ 故 100
4
1.解析 (1) a 10 = ( -1) 11 ×
(2) a 10 = 1+cos
cos
π
= 1.
2
10+1
11
=- .
2×10-1
19
8π+π
9π
= 1+cos
= 1+
2
2
(
)
1
1
2.解析 (1) a n = n ꎬa 10 =
.
1 024
2(2)Biblioteka a n = ( -1) n+1(2n-1) ꎬa 10 = -19.
5
8
33
(2) a 1 = 2ꎬa 2 = ꎬa 3 = ꎬa 4 = ꎬa 5 =
2
3
12
42 14
= .
15 5
前 3 项和 S 3 = a 1 +a 2 +a 3 =
S 5 = a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =
43
ꎬ前 5 项和
6
763
.
60
2.解析 不一定.也可能是常数列 a n = 0.
(2) a n = -3 n( 答案不唯一) .
5.1.2 数列中的递推
练习 A
1.解析 (1) a n+1 -a n = nꎬa 1 = 4ꎻa 7 = 25.
(2) a n+1 -a n = 2ꎬa 1 = 7ꎻa 7 = 19.
(3) a n+1 = 3a n ꎬa 1 = 2ꎻa 7 = 1 458.