音高和频率
声音的频率与音高的关系
声音的频率与音高的关系声音是我们日常生活中不可或缺的一部分，它以不同的音高和频率呈现出多样的音调。
声音的频率是指每秒钟振动的次数，而音高则是人们对声音频率的主观感受。
本文将探讨声音的频率与音高的关系，并对其原理进行解析。
1. 声音的频率和音高的定义声音的频率是指在一秒钟内振动的次数。
按照国际单位制，频率的单位用赫兹（Hz）表示。
音高则是人对声音频率的主观感受，用音符的高低来表示，低音高则音符偏低，高音高则音符偏高。
2. 频率与音高的关系频率与音高之间存在着直接的关系，即频率越高，音高越高；频率越低，音高越低。
这是因为人耳能感知的声音范围有限，一般为20 Hz到20 kHz。
当声音的振动频率超出这个范围时，人耳无法感知。
正常情况下，人们对于频率较高的声音感到尖锐而刺耳，对于频率较低的声音感到低沉和浑厚。
3. 声音的频率与物体振动的关系声音是由物体的振动产生的，频率与物体振动的速度和方式密切相关。
以弦乐器为例，当弦线振动频率较高时，发出的声音音高较高；当振动频率较低时，发出的声音音高较低。
同样地，管乐器、打击乐器等也都是通过物体的振动来产生声音，频率高低决定了音高的变化。
4. 频率与音高的应用声音的频率与音高的关系在音乐领域有着广泛的应用。
音乐家根据频率的高低创作出不同的音乐作品，使听众能够感受到不同的音高变化。
此外，声音的频率与音高关系也在语言学、声音工程等领域有所应用，用于研究声音的产生、传播和处理等问题。
总结：声音的频率与音高之间存在着直接的关系，频率越高，音高越高；频率越低，音高越低。
这是由于人耳的感知范围有限，超出这个范围的声音无法被人耳察觉。
频率与音高的关系在音乐、语言学和声音工程等领域中有着广泛的应用，帮助人们更好地理解和利用声音的特性。
声音的频率与音高的关系是我们日常生活中不可或缺的一部分，对于我们的听觉体验和沟通交流起着重要的作用。
声音的频率与音高关系
声音的频率与音高关系人们对声音的感知通常可以分为两个方面，一个是声音的响度，另一个是声音的音高。
而声音的音高与声音的频率有着密切的关系。
声音的频率是指声波振动的快慢，单位是赫兹（Hz）。
频率越高，声波振动的越快，声音也就越高；频率越低，声波振动的越慢，声音也就越低。
而声音的音高则是指人们对声音高低的主观感受。
从物理学的角度来看，声音的频率与音高之间存在着明确的数学关系。
根据研究发现，当声音的频率加倍时，人们一般会认为这个声音的音高提高了一个八度。
八度是一个音程的单位，表示两个音高之间的距离。
所以，如果一个声音的频率是200 Hz，那么当它的频率翻倍到400 Hz时，人们会感知到这个声音的音高提高了一个八度。
实际上，人们对不同频率声音的感知差异是因为我们的听觉系统对不同频率的声音有着不同的灵敏度。
在低频范围内，人们的听觉系统相对较为敏感，可以较容易地感知到频率的变化。
而在高频范围内，人们的听觉系统相对不太敏感，对频率的变化没有那么敏感。
除了频率的变化外，声音的音高还受到音乐理论的影响。
在西方音乐中，音高被分为了七个音级，分别是C、D、E、F、G、A、B。
每个音级之间的音高差称为半音。
根据音乐理论，当声音的频率增加了一个半音时，人们会感知到音高提高了一个半音。
这种关系在乐器演奏和音乐创作时十分重要，能够帮助音乐家准确地演奏出所需的音高。
在现实生活中，声音的频率与音高的关系不仅仅局限于乐理范畴。
它还对人们的日常交流、环境感知等方面都有一定的影响。
比如，人们通过语音来进行交流，不同音高的声音能够传递不同的语义信息。
此外，声音的音高也可以让我们分辨出不同的声源和环境音。
总之，声音的频率与音高之间存在明确的关系。
通过对声音频率的变化，人们可以感知到声音的音高的变化。
这一关系不仅在物理学和音乐理论中起到关键作用，也在日常生活中对我们的交流和感知产生影响。
了解声音的频率与音高关系有助于我们更好地理解声音的本质以及其在我们生活中的作用。
声的频率与音高的关系
声的频率与音高的关系声音是我们日常生活中常见的一种感知，它通过震动和传播产生。
而声音中一个重要的参数就是频率，它决定了声音的音高。
本文将探讨声的频率与音高之间的关系以及它们在不同领域的应用。
一、声的频率与音高的基本概念声音的频率是指声波振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
频率越高，声波振动的次数就越多，声音听起来就越高。
而音高是对于声音高低的主观感知，通常用音调（pitch）来表示。
音高与频率成正比，频率越高，音高就越高。
二、声的频率与音高之间的数学关系声音的频率与音高之间有一个标准的对应关系。
在西方音乐理论中，将音高按照半音的间隔进行划分，每个半音的频率比值为2的开平方次方。
这导致了一个基本的关系：当频率翻倍时，音高上升一个八度（音阶的最大间隔）。
例如，当一个音的频率是440Hz时，其一个八度高音的频率将是880Hz。
三、声的频率与音高的实际应用1. 音乐领域声的频率与音高在音乐领域中有广泛的应用。
不同频率的声音被用来创作不同的音乐元素，例如音符、音阶等。
频率高的声音通常用来表达欢快、明亮的情绪，而频率低的声音则更倾向于表达庄重、深沉的情绪。
音乐家通过合理运用不同频率的声音，创造出丰富多样的音乐作品。
2. 语言学领域声的频率与音高在语言学领域中也有重要的作用。
语言发音的音高变化能够传递不同的意义和语气。
例如，发问语气的句子通常以更高的音高结尾，而陈述语气的句子则以较低的音高结束。
此外，在一些方言中，音高的变化也可以改变词语的意思。
3. 电子音频领域声的频率与音高在电子音频领域中有广泛的应用。
通过调整声音信号的频率，可以改变产生的音频效果。
例如，在音乐制作中，音频合成器可以调整声音的频率来创造出不同的音色和音高。
此外，在通信和语音识别等应用中，声音信号的频率也被用来进行声音的分析和处理。
四、结论声的频率与音高之间存在着确定的数学关系，频率越高，音高就越高。
声的频率与音高在音乐、语言学和电子音频等领域中有着广泛的应用。
声学声音的频率与音高的关系
声学声音的频率与音高的关系声音是我们日常生活中不可或缺的一部分，我们经常用音高来描述声音的特征。
那么声音的频率和音高之间存在着什么样的关系呢？本文将介绍声学中频率与音高的关系，并探讨其背后的科学原理。
一、声音的频率和音高定义声音的频率是指声波的振动频率，用赫兹（Hz）来表示。
频率越高，声波的振动周期越短，我们感知到的声音也越高。
声音的音高则是指我们主观感受到的声音高低音调的特征，用音高等级来表示。
二、频率与音高的关系频率与音高之间存在着明确的关系，即频率越高，音高越高；频率越低，音高越低。
这是因为我们的听觉系统将高频率的声波解释为高音调，低频率的声波解释为低音调。
具体来说，当频率超过20Hz时，我们开始感知到声音。
当声音的频率达到20Hz - 20kHz之间时，我们可以感知到声音的音调，并根据频率的变化来判断音高的高低。
三、音高的单位与测量方式在声学中，音高可以用多种方法来测量和表示。
最常用的是采用国际标准音高（ISO440Hz）作为参考音高，各个音高与参考音高之间的频率比可用单位“倍频”来表示。
例如，一个音高为A4的音符相对于参考音高440Hz的频率比为1.5倍频，即660Hz。
同理，C4的音符相对于参考音高440Hz的频率比为2/3倍频，即293.33Hz。
此外，我们还可以通过声学频谱图来可视化地表示音高。
频谱图显示了声音的频率成分，通过峰值的位置和高度可以直观地了解声音的音高。
四、音高的影响因素除了频率的变化，音高还受到其他因素的影响。
1. 音源属性：不同乐器和声源产生的声音具有不同的频谱特征，这会影响我们对声音的音高感知。
2. 音波延迟：当声音通过媒介传播时，例如空气、水等，声波的传播速度会因介质的不同而有所差异。
这会导致声音在到达听觉系统之前产生一定的延迟，对音高的感知产生影响。
3. 声音强度：相同频率的声波，如果强度不同，会使我们对音高的感知产生差异。
较强的声音通常会被认为是较高音高，反之亦然。
声音的频率与音高
声音的频率与音高声音是由震动产生的，而频率是衡量震动快慢的物理量，频率与音高有着密切的关系。
本文将详细探讨声音的频率与音高之间的联系，并解释可能的应用。
一、声音频率的定义与测量方法声音的频率是指单位时间内震动往复的次数，单位为赫兹（Hz）。
通常，我们听到的声音频率范围在20 Hz到20,000 Hz之间。
测量声音频率有多种方法，最常用的是使用频谱分析仪或声音测量仪器。
这些仪器可以将声音信号分解成不同频率的成分，从而确定声音的频率。
二、声音频率与音高的关系音高是人们对声音高低的主观感知，它与声音的频率密切相关。
一般来说，频率越高，音高就越高。
根据国际标准，A4音的频率被定义为440 Hz，这个音高被称为“中央C”。
其他音符的音高都是相对于中央C来衡量的。
如下图所示，每个音符的频率是固定的倍数关系。
[插入示意图]在西方音乐中，音高常用音名和升降符号表示。
音高从低到高依次为A、B、C、D、E、F、G，然后再回到A。
通过升降符号可改变音名的音高。
例如，A#（A sharp）表示A音音高上升半音，Ab（A flat）表示A音音高降低半音。
三、声音频率与音高的应用声音频率与音高的关系在很多领域都有广泛的应用。
1. 音乐领域：音高是音乐的基础要素之一。
通过调整声音的频率，音乐家可以创作出不同音高的音符，从而形成旋律和音乐的表达。
2. 言语和语音领域：声音的频率与音高不仅在音乐中重要，也对言语和语音具有影响。
不同的音高可以传达不同的情感和语气，对于演讲、演唱和语音治疗等有重要意义。
3. 信号处理与通信领域：在数字信号处理和通信系统中，声音频率的测量和分析都是必要的。
通过对声音信号进行频率分析，可以实现声音识别、语音合成和音乐处理等应用。
4. 医学领域：频率与音高也在医学诊断中扮演重要角色。
例如，医生可以通过听诊器来听取心脏和肺部的声音，根据其频率和音高来判断是否存在异常。
总结：声音的频率与音高息息相关。
频率决定了声音的音高，频率越高，音高就越高。
声音的频率与音高：声音的频率与所产生的音高之间的关系
声音的频率与音高：声音的频率与所产生的音高之间的关系声音是我们日常生活中不可或缺的一部分，它可以通过振动传播到我们的耳朵中，使我们能够感知到周围的声音。
我们都知道，声音有高低之分，这就是音高的概念。
那么声音的频率与音高之间是否有着什么关系呢？首先，我们需要了解声音的频率是如何定义的。
声音的频率是指每秒钟振动的次数，单位是赫兹（Hz）。
当声音的频率增加时，我们感觉到的音高也会变高。
这是因为当声音的频率较高时，短时间内振动的次数较多，我们的耳朵就会感知到更高的音高。
举个例子来说，假设有两个人同时发出声音，一个人的声音频率是100Hz，另一个人的声音频率是200Hz。
由于第二个人的声音频率是第一个人的两倍，我们就会感觉到第二个人的声音比第一个人的声音更高。
然而，音高与频率之间的关系并不是线性的。
这意味着当声音的频率从100Hz增加到200Hz时，我们感知到的音高的变化可能并不像从200Hz增加到300Hz时那么明显。
事实上，当频率翻倍时，我们只能感知到大约一个音高的增加。
这是因为我们的耳朵对声音的感知并非单纯地与频率的大小有关，还与音波的形态有关。
音波的形态受到许多因素的影响，比如音量、音色等。
当这些因素变化时，我们感知到的音高也会发生变化。
此外，不同的人对于音高的感知也会有所不同。
一些人可能对于较低频率的声音更为敏感，而另一些人则对于较高频率的声音更为敏感。
这也是为什么有些人能够更准确地辨别音调的原因。
综上所述，声音的频率与音高之间是有关联的，频率的增加会使我们感知到的音高变高。
然而，音高与频率之间的关系并不是简单的线性关系，还受到其他因素的影响。
这就是为什么声音的频率和音高之间并不是完全一一对应的原因。
声音的频率与所产生的音高：声音的频率与音高之间的关系声音是我们日常生活中不可或缺的一部分，它可以通过振动的传播使我们能够感知到周围的声响。
我们都知道，声音有高低之分，这就是音高的概念。
那么声音的频率与音高之间是否有着什么关系呢？首先，我们需要了解声音的频率是如何定义的。
声音的频率与音高声波的特性
声音的频率与音高声波的特性声音是我们日常生活中常见的感觉，它是一种由物体震动产生的机械波，通过空气、水或固体传播而产生的。
不同的声音具有不同的频率和音高，而这些特性是由声波的传播方式和物体的振动所决定的。
本文将从声音的频率和音高这两个方面介绍声波的特性。
一、声音的频率声音的频率是指声波振动的周期性，也就是声波单位时间内的振动次数。
频率的单位是赫兹（Hz），1赫兹相当于每秒1个振动。
频率越高，声音的听觉特性就越尖锐，我们会感觉到声音更高音调。
要想改变声音的频率，我们可以通过改变振动源的频率来实现。
比如，当乐器的弦线振动频率增加时，声音的频率也会增大，我们会听到更高的音调。
同样地，当乐器的弦线振动频率减小时，声音的频率也会减小，我们会听到更低的音调。
这个原理也适用于其他声音发生器，比如人的声带。
当人的声带振动快速时，声音的频率高，我们会听到尖锐的声音；当声带振动缓慢时，声音的频率低，我们会听到低沉的声音。
二、音高的概念音高是用来描述声音频率高低的特性。
音高愈高，听觉感觉就愈高亢，人耳可分辨的频率范围通常在20Hz至20,000Hz之间。
在日常生活中，音高通常用几个术语来描述，分为低音、中音和高音。
在乐曲中，音高是一个重要的要素。
它是乐曲中音符高低的基准，通过不同音高的组合和变化，使得乐曲具有层次感和丰富的音乐表达。
音高的变化不仅使乐曲充满变化与动感，也使听众能够感受到不同情绪和氛围的营造。
三、声波的特性声波具有一些独特的特性，它们与声音的频率和音高密切相关。
首先是声波的传播速度。
在空气中，声波的传播速度约为343米/秒，当然在其他介质中会有所不同。
这个速度是有限的，所以当我们看到一场远处发生的声音，却听到声音传来的时候，实际上已经有一段时间延迟。
这是因为声音需要一定时间才能传播到我们的耳朵。
其次是声波的幅度。
声波的幅度代表声音的强弱，通常用分贝（dB）来表示。
幅度越大，声音就越大，幅度越小，声音就越小。
音乐中的声音频率和音高的关系
音乐中的声音频率和音高的关系音乐是一种美妙的艺术形式，它以声音为媒介传递情感和讯息。
然而，要理解音乐中的声音频率和音高的关系，我们需要先了解声音频率和音高的概念。
声音频率是指声音振动的频率，也就是声音的高低。
它与物体振动时产生的声波周期有关，常用单位为赫兹（Hz）。
音高是指人们感知到的声音音调的高低。
不同的声音频率对应不同的音高，低频声音对应低音高，高频声音对应高音高。
在音乐中，声音频率和音高之间存在着紧密的关系。
声音频率越高，音高也越高；声音频率越低，音高也越低。
这个关系可以通过乐器演奏来进一步解释。
以弦乐器为例，当乐手在琴弦上拉出一个音，弦线会振动产生声音。
弦线振动的频率决定了该音的音高。
当乐手增加弦的张力，弦线振动的频率也会增加，音高会变高；相反，当乐手减小张力，弦线振动的频率会减小，音高会变低。
在管乐器中也有类似的原理。
比如，当气流通过管道时，管道的长度对于气流振动的频率有重要影响，从而决定了音高。
增加管道长度会降低气流振动的频率，音高会变低；减小管道长度则会提高振动频率，使音高变高。
除了乐器，人类声音也是通过声带振动产生的。
声带的张力和长度对发出的声音频率和音高有重要影响。
当张力和长度增加时，声带振动频率会增加，音高会升高；如果张力和长度减小，声带振动频率会降低，音高会变低。
需要注意的是，音高和声音频率虽然有着紧密的关系，但并不意味着它们完全一致。
音高的感知还受到很多其他因素的影响，如音色、音量等。
此外，不同音高的声音在人们的感知中也存在着音高差异。
总结起来，音乐中的声音频率和音高之间存在着密切的关系。
声音频率越高，音高也越高；声音频率越低，音高也越低。
在乐器演奏和人声发声过程中，声带、弦线或管道的长度、张力等因素会影响音高的变化。
然而，音高的感知还受到其他因素的影响，不能仅仅以声音频率来界定音高。
通过对声音频率和音高关系的理解，我们可以更好地欣赏和解析音乐。
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音高和频率（序言）音高和频率转换表如下一些解释：o Octave 0-9 表示八度区。
C-D-E-F-G-A-B 为C 大调七个主音：do re mi fa so la si（简谱记为 1 到7）。
科学音调记号法（scientific pitch notation）就是将上面这两者合在一起表示一个音，比如A4 就是中音la，频率为440 Hz。
C5 则是高音do（简谱是 1 上面加一个点）。
o升一个八度也就是把频率翻番。
A5 频率880 Hz，正好是A4 的两倍。
一个八度区有12 个半音，就是把这两倍的频率间隔等比分为12，所以两个相邻半音的频率比是 2 开12 次方，也即大约 1.05946。
这种定音高的办法叫做twelve-tone equal temperament，简称12-TET。
o两个半音之间再等比分可以分100 份，每份叫做一音分（cent）。
科学音调记号加上音分一般足够表示准确的音高了。
比如A4 +30 表示比440 Hz 高30 音分，可以算出来具体频率是447.69 Hz。
o A4 又称A440，是国际标准音高。
钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这个频率。
o C4 又称Middle C，是中音八度的开始。
有一种音高标定方法是和C4 比较相隔的半音数，比方B4 就是+11，表示比C4 高11 个半音。
o MIDI note number p 和频率 f 转换关系：p = 69 + 12 x log2(f/440)。
这实际上就是把C4 定为MIDI note number 60，然后每升降一个半音就加减一个号码。
o可以看到E-F 和B-C 的间隔是一个半音，而七个主音别的间隔都是两个半音，也叫一个全音。
o标准钢琴琴键有大有小，大的白色琴键是主音，小的黑色琴键是主音升降一个半音后的辅音。
一般钢琴是88 个琴键，从A0 到C8。
知道了上面这些，看到钢琴键盘应该就马上能找到Middle C 了，如下o音高间隔（音程）有各类说法，某些间隔的两个音同时发出来会比较令人身心愉快，比如频率比3:2 的perfect fifth 在各类乐曲都会广泛用作和弦。
具体音高间隔名称：间隔半音数间隔名大致频率比0 perfect unison 完全一度1:11 minor second 小二度16:152 major second 大二度9:83 minor third 小三度6:54 major third 大三度5:45 perfect fourth 完全四度4:36 augmented fourth 增四度diminished fifth 减五度45:3264:457 perfect fifth 完全五度3:28 minor sixth 小六度8:59 major sixth 大六度5:310 minor seventh 小七度16:911 major seventh 大七度15:812 perfect octave 完全八度2:1o人的听觉和很多音乐设备的频率范围是20 Hz – 20000 Hz，但是成年人一般只能听到30 – 15000 Hz，所以上面表格的频率范围已经足够用了。
音高和频率（续一）上次说到现在最通用的音阶是把一个八度的倍频等比分为12 份，那么为什么要这么做呢？在开始讲这个之前，先看两条人民群众总结的规律：o人耳对音高的感觉主要取决于频率比，而不是频率差。
比如220 Hz 到440 Hz 的音差，和440 Hz 到880 Hz 的音差，一般人认为是一样大的音差。
o如果两个音的频率比值很接近小整数比，那么这两个音同时发出来人会感觉很和谐。
比如440 Hz 和660 Hz 的两个音，频率比值是2:3，一般叫做完全五度，同时发出来很和谐。
至于为什么有以上的规律，这个问题太深刻了，折磨了一代又一代的音乐家、数学家、物理学家、心理学家、生理学家、哲学家……这里不深入说了，就把它们当作公理好了。
下面是某个测试人对各种频率比评价的结果，峰越高表示人觉得越和谐。
可以看见，1:1 1:2 是很和谐的，接下来是2:3 3:5 3:4 等小整数比。
（这张图的出处不祥，应该是某个论文或者教科书。
）有了上述公理，怎么样来定音阶？早在公元前，伟大的毕达哥拉斯就发现了小整数频率比很和谐的规律。
首先最简单的整数比是1:2，接下来分别是2:3 和3:4，于是他先定出四个音（按照现在的写法）：F:C=4:3，G:C=3:2，高八度C’:C=2:1。
然后他把 F 和G 之间的间隔9:8 叫做一个全音，按照9:8 全音间隔填补空档他定下来这样的音阶：o C:C = 1:1 = 1.0000o D:C = 9:8 = 1.1250o E:C = 81:64 = 1.2656o F:C = 4:3 = 1.3333o G:C = 3:2 = 1.5000o A:C = 27:16 = 1.6875o B:C = 243:128 = 1.8984o C’:C = 2:1 = 2.0000可以看到E:F 和B:C’ 之间的间隔是256:243 = 1.0535，差不多是9:8 的一半，毕达哥拉斯把这种间隔叫做半音。
这样定出来的音阶其实已经蛮好用的了，现在把这种用整数比定音的方法叫做纯律（just intonation）。
纯律的主要问题是有些音之间的比例很古怪，比如上面的F:D 是32:27，非常不和谐。
另外，巴赫同学后来出了各种奇怪变调的钢琴曲，而纯律变调之后音阶就变了，于是巴赫就开始鼓吹当时已经建立起来的平均律（equal temperament）了。
平均律沿用了这种七个基本音的全音阶（diatonic scale）系统，但是让全音刚好等于两个半音，这样无论如何变调，整个音阶只要偏移一下即可，而各个音之间音程不变。
我们知道，一个八度之间是 5 个全音间隔+ 2 个半音间隔，也就是12 个半音间隔，于是就一刀切，直接把 2 等比分12 份就是半音间隔了。
下面是十二平均律（12-TET）和毕达哥拉斯的纯律的对比：可以看到，十二平均律和纯律很接近，特别是F:C 完全四度和G:C 完全五度非常接近应有的整数比4:3 和3:2，只相差 2 个音分（cents）。
一般没有受过音乐训练的人对20 音分以下的音差已经不敏感；即使专业调音师，不靠仪器的话 5 个音分也基本是分辨极限了。
所以在实际使用中，十二平均律对完全五度这么小的误差是完全可以忽略的。
理论上说，如果把 2 等比分为别的份数，也可以制造出可用的音阶。
一个例子是等比分为29 份，这样出来的音阶比12-TET 更接近3:2，但是大三度5:4 却惨不忍睹，相差很大。
一个小细节是有些音程是互补的，比如某个平均律如果很接近G:C 3:2 完全五度，那么C’:G 4:3 完全四度也同时被搞定。
一般人们评价一个平均律，主要看它和大三度、完全五度、大六度的偏差总和（同时搞定的互补音程为小六度、完全四度、小三度），计算表明，比十二平均律更好的下一个音律是十九平均律，接下去更好的分别是31、34 和53。
可以想象，即使是十九平均律，钢琴键盘也会复杂很多，而且由于多了很多音，不和谐的音高组合也会更多，所以非十二等分的平均律使用很有限，现在一般只局限在理论研究上。
中国古代各类弦乐器五声音阶宫商角徵羽按照五度相生律定音，演奏起来非常优美。
五度相生律可以算是纯律的一种，中国人发现这个小整数比的规律应该比毕达哥拉斯早好多年。
不过到了现代，特别是键盘乐器的普及以及大型乐队的配合需要，最后还是十二平均律胜出了。
音高和频率（续二）为什么小整数频率比的两个音比较和谐？这个问题，要从乐音的谐波说起。
一般乐器发出的音都不是纯频率的音，而是由好多谐波（harmonic）组成的；其中频率最低的那个通常最强，叫做基音。
比如小提琴发出音高A4 的音，指的就是其基音是440 Hz，而声波频谱里面同时有二次谐波880 Hz、三次谐波1320 Hz、四次谐波……等等。
不同乐器发出的声音，其谐波强度分布往往完全不同，因此音色（timbre）也就不同（比如高谐波强的话听起来就亮一些）。
乐音含有谐波这个特性和小整数比的和音规则有什么关系？以完全五度举例，A4 和E5 的两个乐音，频率比为2:3，而A4 的三次谐波和E5 的二次谐波刚好重合，都是1320 Hz。
相隔完全五度的两个乐音同时听起来比较好听，是不是因为它们大部分的谐波都重合了？于是就有科学家做实验了。
人们发现，把纯频率的音（不含谐波）A4 和E5 同时发出来听并不怎么好听。
还有人用电脑制作了扭曲的乐音，把N 次谐波搞成N log(2.1)/log(2)倍（谐波从2 倍拉宽到 2.1 倍，自然界是没有这种声音的），然后发现谐波重合的扭曲乐音同时听起来还比较和谐，而它们的基音却不是小整数比了。
还有一些别的实验，但是结论都是差不多的，就是两个乐音和谐主要是因为他们的谐波重合，转换为数学语言，就是基音必须是小整数比。
为啥谐波重合就好听呢？这是因为，如果谐波不重合但是距离很近，它们就会干涉形成低频率的拍（beat），这种低频拍音嗡嗡作响，非常难听。
两个频率距离多近才会形成不好听的拍？人们一般把这个临界距离叫做临界频宽（critical bandwidth），处于临界频宽之内的两个频率就会互相干涉。
这个临界频宽本身是频率的函数，频率越高，临界频宽带也就越宽，如下图所示：可以看到，临界频宽在低频区是100 Hz 左右；高频区大约是本身频率的1/6。
比如，900 Hz 的临界频宽是150 Hz，这就是说，750 – 1050 Hz 频率范围内的音都会和900 Hz 的音干涉。
用音乐术语，1/6 频宽介于大二度和小三度之间（上图所示2&3 semitones 之间），所以在高频区域里，间隔一个或者两个半音的音就会相互干涉形成不愉悦的拍。
乐音的高谐波排列非常紧密，比如A4 的10 次谐波和11 次谐波分别是 4.4 kHz 4.84 kHz，间隔不到两个半音，所以高谐波之间就会相互干涉。
如果对小提琴乐音做频谱分析，会发现它有很多谐波强度很弱，造成的结果是各个强谐波之间间隔都比较大，不在互相的临界频宽内，所以小提琴乐音本身极少有难听的拍，这也正是小提琴乐音很好听的原因之一。
有些乐器音高很准，但是发出声音很难听，可能就是因为它自己有很多谐波互相打架，形成很多低频拍，听起来很难受。
那么为什么低频的拍听起来难听呢？有人认为这和人耳的解剖学结构有关。
匈牙利生物物理学家Georg von Békésy 发现人的耳蜗里有很多小毛毛，功能是把外界声波在内耳液体中产生的振动转换为神经电信号，而且耳蜗的特殊生理结构导致每根小毛毛只对一小段频率的振动敏感。