广西桂林市2015-2016学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
广西桂林市2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．函数y=cosx的导数是（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣14．i是虚数单位，复数=（）A．﹣i B．i C． +i D．﹣i 5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣16．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4n B．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4n D．（3n+1）2﹣1=9n2+6n7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．50 B．55 C．56.5 D．55.58．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥09．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（）A．0≤c＜10 B．c＞4 C．c≤﹣6 D．﹣6≤c＜4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是．14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为．16．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，求实数b的值．18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标．20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与其每月上学的开支y i（单位：千元）的数据资料，算得：x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程=bx+a中b=，a=﹣b，其，为样本平均值．21．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．22．已知函数f（x）=+lnx．（I）当时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i是虚数单位，则复数（1﹣i）2=（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：（1﹣i）2=1﹣2i﹣1=﹣2i，故选：C．2．函数y=cosx的导数是（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】直接根据函数的导数公式进行求解即可．【解答】解：∵y=cosx，∴函数的导数y′=﹣sinx，故选：B3．曲线y=x3﹣x2﹣2x+1在（0，1）处切线的斜率是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3﹣x2﹣2x+1的导数，由导数的几何意义，可令x=0，即可得出切线的斜率．【解答】解：函数y=x3﹣x2﹣2x+1的导数为y′=3x2﹣2x﹣2，可得曲线在（0，1）处切线的斜率k=﹣2，故选：A．4．i是虚数单位，复数=（）A．﹣i B．i C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数===i．故选：B．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A6．观察：32﹣1=8，52﹣1=24，72﹣1=48，92﹣1=80，…，则第n个等式为（）A．（2n﹣1）2﹣1=4n2﹣4n B．（3n﹣1）2﹣1=9n2﹣6nC．（2n+1）2﹣1=4n2+4n D．（3n+1）2﹣1=9n2+6n【考点】归纳推理．【分析】观察等式的左边，是连续奇数的平方与1的差，右边可分解为8的倍数，由此得出规律，写出第n个等式．【解答】解：因为32﹣1=8，即（2×1+1）2﹣1=4×12+4×1=8；52﹣1=24，即（2×2+1）2﹣1=4×22+4×2=24；72﹣1=48，即（2×3+1）2﹣1=4×32+4×3=48；92﹣1=80，即（2×4+1）2﹣1=4×42+4×4=80；…，所以第n个等式为（2n+1）2﹣1=4n2+4n．故选：C．7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．50 B．55 C．56.5 D．55.5【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本中心点（，），求出，代入回归直线方程，即可求出，即可求得t的值．【解答】解：由线性回归方程过样本中心点（，），=（2+4+5+6+8）=5，∴=6.5+17.5=50，∴=（30+40+60+t+70）=50，解得：t=50，故答案选：A．8．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】将左边因式分解，即可得出结论．【解答】解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，只要证明≥0．故选：D．9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C10．如图所示的程序框图表示的算法功能是（）A．计算S=1×2×3×4×5×6的值B．计算S=1×2×3×4×5的值C．计算S=1×2×3×4的值D．计算S=1×3×5×7的值【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，t的值，当S=1×2×3×4×5=120时，不满足条件S ≤100，退出循环，输出S的值为120，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，t=2满足条件S≤100，S=1×2=2，t=3满足条件S≤100，S=1×2×3=6，t=4满足条件S≤100，S=1×2×3×4=24，t=5满足条件S≤100，S=1×2×3×4×5=120，t=6不满足条件S≤100，退出循环，输出S的值为120．故程序框图的功能是求S=1×2×3×4×5的值．故选：B．11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，如果0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10．那么（）A．0≤c＜10 B．c＞4 C．c≤﹣6 D．﹣6≤c＜4【考点】二次函数的性质．【分析】利用条件建立方程与不等式，由此能求出c的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（1）=f（2）=f（3）＜10，∴，解得a=﹣6，b=11，﹣6≤c＜4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x2﹣2x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标是（1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点P（m，n），求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，代入曲线方程可得切点的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），y=x2﹣2x的导数为y′=2x﹣2，可得切线的斜率为2m﹣2，由切线平行于x轴，可得2m﹣2=0，解得m=1，由n=m2﹣2m=1﹣2=﹣1．即有切点P（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．14．观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【考点】归纳推理．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜15．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男13 10女7 20已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到k=≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844＞3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．【解答】解：∵根据表中数据，得到K2的观测值≈4.844．4.844＞3.841，∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%．故答案为：5%．16．不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为e．【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=e x﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=e x﹣k，当k≤0，e x＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，求实数b的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】解：根据复数的运算法则结合复数是实数的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，∴===+i，∵是实数，∴=0，得b=6．18．讨论函数f（x）=lnx﹣x的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．19．已知函数f（x）=x3﹣x﹣1．（1）求曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程；（2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程；（2）设出切点（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得切线的斜率为2，解m的方程可得m，代入函数f（x），计算即可得到所求切点的坐标．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x﹣1的导数为f′（x）=3x2﹣1，可得曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线斜率为3﹣1=2，即有曲线y=f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程为y﹣（﹣1）=2（x﹣1），即为2x﹣y﹣3=0；（2）设切点坐标为（m，n），切线与直线y=﹣x+3垂直，可得切线的斜率为2，又f（x）的导数为f′（x）=3x2﹣1，可得3m2﹣1=2，解得m=1或﹣1，则n=m3﹣m﹣1=﹣1．可得切点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）．20．从某大学随机抽取10名大学生，调查其家庭月收入与其每月上学的开支情况，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与其每月上学的开支y i（单位：千元）的数据资料，算得：x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求其每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=bx+a；（2）若某学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用，附：线性回归方程=bx+a中b=，a=﹣b，其，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程=0.3x ﹣0.4；（2）通过x=7，利用回归直线方程，即可求得家庭每月支付其上学的费用．【解答】解：由题意可知：n=10，=×x i=8，=×y i=2，===0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，每月上学的开支y对月收入x的线性回归方程=0.3x﹣0.4；（2）当x=7时，=1.7，学生家庭月收入为7千元，预测该家庭每月支付其上学的费用1.721．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200πrh+160πr2元即200πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大22．已知函数f（x）=+lnx．（I）当时，求f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（II）若函数g（x）=f（x）﹣x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导数，确定函数的单调性，进而可得函数的极值与最值；（Ⅱ）求导函数g′（x）=，构造函数h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h （x）≥0在[1，e]上恒成立，从而可求正实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，（x＞0），∴当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在（2，e]上单调递增，∴f（x）在区间[1，e]上有唯一极小值点，=f（2）=ln2﹣1．故f（x）min=f（x）极小值又∵f（1）=0，f（e）=．∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（x）max=f（1）=0．综上可知，函数f（x）在[1，e]上的最大值是0，最小值是ln2﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）﹣x，∴g′（x）=，设h（x）=﹣ax2+4ax﹣4，由题意知，只需h（x）≥0在[1，e]上恒成立，因为a＞0，h（x）图象的对称轴为x=2，所以只需h（1）=3a﹣4≥0，所以a≥．。
广西省桂林市2014-2015高二下学期期末考试数学试卷(文)
桂林市第十八中学13级高二下学期期末考试卷数 学 （文）命题人： 刘世荣 审题人：候永红注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。
2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}|15,1,2,3,1,2.3.1,3.1,2.1,2,3u U x Z x A C B A B A B C D ∈≤≤==1.已知全集==,则121122.,=1+,z =.2B 2 C.2D 2z z z i z A i i⋅--设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则 . .33.1.ln ..3.x A y x B y x x C y D y x==+==-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是4.,00A. B. C. D.a b a b ab +>>设是实数，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件{}335.9,27,111A.1B.C.1D.1222n n S a n a S q ===设是等比数列的前项和，前三项和则公比或-或226.201240A.37 B.28 C.010 D.111x y x x y x y λλ-+=++-=--若直线沿着轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为或或或或7.83648A. B. C. D.7799n S =执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的＝8.,,A.36B 64C.144D 256S ABC SA SB SC SA S ABC ππππ-=-正三棱锥的侧棱两两垂直，且则该三棱锥的外接球的表面积为 . .正视图俯视图侧视图9. A.2+8 B.4+8 C.6+8 D.8+8ππππ如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为{}14029322201510.1()41213A.5 B.3 C.4 D.2n a a a f x x x x a =-++=等差数列中，若，是函数的极值点，则log11.(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),...A.(1,9)B (9,1) C.(1,10)D (10,1)已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第45个“整数对”是. .()()()()()112.ln ,31 A. B.,1,1,11 C.,11, D.,11,f x x x f x e e e e e e =-⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设则在定义域内无零点在内均无零点在内有零点，在内无零点在内无零点，在内有零点第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.()()13.2,3,1,32,//,a b t t a b t ==+-=已知若则37014.,11x y x y x z y x y +-≤⎧⎪≥=-⎨⎪≥⎩已知实数满足约束条件，则的最小值是222215.1(3,4),x y a b-=-若双曲线的一条渐近线经过点则此双曲线的离心率为16.ln 230y x x x y =+-+=曲线上的点到直线的最小距离是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 22217.(12)1,,,,.,.42(I)tan (II)3ABC A B C a b c A b a c C ABC b π∆=-=∆本小题满分分 在中，内角所对的边分别为已知求的值；若的面积为，求的值.19.(12)本小题满分2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19.(12)//II 601,P ABCD ABCD PA ABCD E PD PB AEC D AE C AP AD E ACD -⊥--=- 本小题满分如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（I ）证明：平面；（）设二面角为，求三棱锥的体积.()()()()22222012C:10F A B M .MF FB 1.I II ,P Q F PQM .x y a b e a b+=>>=⋅=∆本小题满分分已知椭圆的离心率点为椭圆的右焦点，点、分别是椭圆的左右顶点，点为椭圆的上顶点，且满足求椭圆方程；是否存在直线使得直线与椭圆交于、两点，且恰为的垂心，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由D()()()()()22112(0)I II ()xe f x x xf x y f x l l y =>=本小题满分分已知 求的最小值；当的切线的斜率为负数时，求在轴上的截距的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2015-2016学年广西钦州市高二(下)期末数学试卷(文科)(b卷)(解析版)
2015-2016学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i2．下列命题中，真命题是（）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，ab＞0，那么D．如果x≠0，那么3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）A．B．a n=n C．D．4．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是（）A．预报 B．计算真实值y C．比较模型效果 D．残差异常分析5．函数y=ln（|3x﹣1|﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．6．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的由K2的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”7．极坐标方程θ=（ρ≥0）表示的曲线是一条（）A．射线 B．直线C．垂直于极轴的直线 D．圆8．已知x，y满足x+y=1（x＞0，y＞0），则的最小值是（）A．3 B．2 C．D．9．在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）A．B．C．x'2+y'2=1 D．x'2+y'2=1210．圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）A．B．C．D．11．不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，则参数a的范围是（）A．a≤5 B．a＜5 C．a≤1 D．a＜112．设P是椭圆C：=1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是．14．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果，则”．据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：=0.5+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于．16．函数y=+的最大值是．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式2|x﹣1|+x﹣4＞0．18．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）在极坐标系下写出θ=0和θ=时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．19．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该溶器的总造价最低．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想S n的表达式；并用数学归纳法加以证明．21．已知方程：|x﹣2|+|x+1|=a（a∈R）有解．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（a）=a+的最小值．22．已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（t为参数），顶点为O．（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线l与曲线C相交于两点；（3）设（2）中的交点为A，B，求三角形AOB的面积．2015-2016学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z===1+i，复数z=的共轭复数是1﹣i．故选：B．2．下列命题中，真命题是（）A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2C．如果a＞b，ab＞0，那么D．如果x≠0，那么【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个命题的真假，可得结论．【解答】解：当a=0时，如果a＞b，那么ac2=bc2，故A错误；如果0＞a＞b，那么a2＜b2，故B错误；如果a＞b，ab＞0，那么，即，故C正确；如果x＜0，那么，故D错误；故选：C．3．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）A．B．a n=n C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】运用a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），可以计算该数列的前几项，即可猜想它的通项公式．【解答】解：∵a1=1，a n+1=（n=1，2，3，…），∴a2==，a3==，a4==，…，故猜想a n=，故选：A．4．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程：则最适合填写流程图中空白框的一项是（）A．预报 B．计算真实值y C．比较模型效果 D．残差异常分析【考点】流程图的作用．【分析】根据回归分析的知识，结合流程中建立回归模型的过程，即可得出流程图中空白框应填写的内容．【解答】解：根据回归分析的知识，用流程图形象地表示建立回归模型的过程是：确定解释变量与预报变量→画出散点图→散点图特征是否线性？→根据公式计算、→得出可用于预报的线性回归方程=x+→得出表示真实值的线性回归模型：y=bx+a+e→残差异常分析；所以流程图中空白框应填写“残差异常分析”．故选：D．5．函数y=ln（|3x﹣1|﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则|3x﹣1|﹣1＞0，则|3x﹣1|＞1，即3x﹣1＞1或3x﹣1＜﹣1，得x＞或x＜0，即函数的定义域为，故选：C6．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的22由的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）A．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关”B．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”C．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”D．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据数据计算得随机变量K2的观测值，对照2×2列联表中数据，即可得出统计结论．【解答】解：由2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值是k=2.278＞2.706，通过对照表中数据得，P（K2≥2.706）≈0.10∴在犯错误的概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”．故选：B．7．极坐标方程θ=（ρ≥0）表示的曲线是一条（）A．射线 B．直线C．垂直于极轴的直线 D．圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=．由条件，化简整理可得曲线表示的是一条射线．【解答】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=．极坐标方程θ=（ρ≥0），可得射线y=tanθ•x，即有y=tan•x，即y=x（x≥0）．故选：A．8．已知x，y满足x+y=1（x＞0，y＞0），则的最小值是（）A．3 B．2 C．D．【考点】基本不等式．【分析】运用1的代换，化简，利用基本不等式，即可得出答案，但应当注意取等的条件．【解答】解：∵x+y=1（x＞0，y＞0），∴=（）（x+y）=1+++2≥3+2=3+2，当且仅当y=x时，取得等号，∴的最小值为3+2，故选：D．9．在同一坐标系中，曲线=1经过伸缩变换后，得到的曲线的方程是（）A．B．C．x'2+y'2=1 D．x'2+y'2=12【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将代入曲线=1，整理即可得到答案．【解答】解：将代入曲线=1，整理得：x′2+y′2=1，故答案选：C．10．圆心C（2，1），半径为3的圆的参数方程是（）A．B．C．D．【考点】圆的参数方程．【分析】设圆上任意一点与圆心（2，1）连线的倾斜角为θ，用θ表示出该点的坐标即可．【解答】解：设圆上任意一点的坐标为（x，y），该点与圆心（2，1）连线的倾斜角为θ，∴圆的参数方程为：（θ为参数）．故选：A．11．不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，则参数a的范围是（）A．a≤5 B．a＜5 C．a≤1 D．a＜1【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值的意义，求得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，从而得到参数a的范围．【解答】解：由于|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x对应点到2、﹣3对应点的距离之和，它的最小值为5，要使不等式|x﹣2|+|x+3|＞a恒成立，则有5＞a，即a＜5，故选：B．12．设P是椭圆C：=1上的动点，则P到直线=1的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（2cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，运用点到直线的距离公式和辅助角公式，及正弦函数的值域加上即可得到所求最小值．【解答】解：P是椭圆C：=1上的动点，可设P（2cosθ，sinθ），0≤θ＜2π，P到直线=1即3x+4y﹣12=0的距离为d==|﹣12|=|2sin（θ+α）﹣12|，α为辅助角．当sin（θ+α）=1时，P到直线=1的距离的最小值为．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．过点（2，）且平行于极轴的直线的极坐标方程是p•sinθ=1．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据公式x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【解答】解：∵点（2，）∴x=ρ•cosθ==，y=ρ•sinθ==1，∴该点的直角坐标为（，1）∵直线平行于极轴，∴直线的斜率为0．∴直线的方程为：y=1，极坐标方程为：p•sinθ=1．故答案为：p•sinθ=1．14．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质．【解答】解：类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB”，可得三棱锥中截面的性质“如果面GEF是中截面，则截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的”．故答案为：GEF是中截面；截面GEF∥截面ABC且截面GEF1的面积等于于截面ABC的面积的．据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：=0.5+2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于 6.8．【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程，2015年对应的年份代码x=8，代入回归方程求得y的值．【解答】解：由回归方程=0.5+2.3，可知：2015年对应的x=9时，y=6.8，故答案为：6.8．16．函数y=+的最大值是2．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】由二次根式的性质可得﹣1≤x≤1，然后由柯西不等式求解最大值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：﹣1≤x≤1，由柯西不等式得：y=+≤•=2（当且仅当=，即x=0时，取等号），故函数y=+的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解不等式2|x﹣1|+x﹣4＞0．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．【解答】解：①当x≥1时，原不等式可化为2x﹣2+x﹣4＞0，…整理得3x﹣6＞0，解得x＞2，…②当x＜1时，原不等式可化为﹣2x+2+x﹣4＞0，…整理得﹣x﹣2＞0，解得x＜﹣2，…综合①②可知，原不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞2}．…18．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）在极坐标系下写出θ=0和θ=时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；（2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将θ=0和θ=分别代入直线l的极坐标方程，求出ρ，从而得出两点的极坐标，画出直线；（2）分别求出直线l和曲线ρ=1的直角坐标方程，要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．【解答】解：（1）直线l经过A（2，0），两点，在极坐标系下，直线如图所示：（2）曲线ρ=1化为直角坐标方程得x2+y2=1，该曲线为单位圆，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得x+y﹣2=0要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O（0，0）到直线l的距离即可．由点到直线的距离公式得：，所以点Q到直线l的最短距离为，此时，点Q的极坐标为．19．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该溶器的总造价最低．【考点】函数最值的应用．【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣，S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想S n的表达式；并用数学归纳法加以证明．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）S1=a1，由S2+=a2﹣2=S2﹣a1求得S2，同理求得S3，S4．（2）猜想S n=﹣，n∈N+，用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）S1=a1=﹣，∵S n+=a n﹣2（n≥2，n∈N），令n=2可得，S2+=a2﹣2=S2﹣a1﹣2，∴=﹣2，∴S2=﹣．同理可求得S3=﹣，S4=﹣．（2）猜想S n=﹣，n∈N+，下边用数学归纳法证明：①当n=2时，S2=a1+a2=﹣，猜想成立．②假设当n=k时猜想成立，即S K=﹣．则当n=k+1时，∵S n+=a n﹣2，∴，∴，∴=﹣2=，∴S K+1=﹣，∴当n=k+1时，猜想仍然成立．综合①②可得，猜想对任意正整数都成立，即S n=﹣，n∈N+成立．21．已知方程：|x﹣2|+|x+1|=a（a∈R）有解．（1）求实数a的取值范围；（2）求g（a）=a+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得y的最小值，从而求得a的范围．（2）由a≥3，及均值不等式求得g（a）的最小值．【解答】（1）设y=|x﹣2|+|x+1|，由绝对值的性质可知：y=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，∴函数y=|x﹣2|+|x+1|的值域是y≥3，，要使方程|x﹣2|+|x+1|=a有解，a≥y最小值∴a的取值范围是：a≥3．（2）由a≥3，及均值不等式，可知，当且仅当时取等号，此时，a=4∈（3，+∞），∴的最小值等于6．22．已知直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为：（t为参数），顶点为O．（1）求直线的倾斜角和斜率；（2）证明直线l与曲线C相交于两点；（3）设（2）中的交点为A，B，求三角形AOB的面积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）将将直线l的参数方程转化成普通方程：y=x﹣1，即可求得直线的倾斜角和斜率；（2）求得曲线C的一般方程，将直线方程代入曲线C，消去x，求得关于y的一元二次方程，根据△＞0，即可证明直线l与曲线C相交于两点；（3）分别求得A和B的纵坐标，根据抛物线的性质即三角形的面积公式即可求得三角形AOB的面积．【解答】解：（1）将直线l的参数方程转化成普通方程：y=x﹣1，直线的倾斜角为45°，斜率为1；…（2）证明：将曲线c的参数方程中的参数t消去得曲线c的一般方程是：y2=4x，…联立方程组，消去x得：y2﹣4y﹣4=0①…△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）=32＞0∴方程①有两个不同的实数根，∴直线l与曲线c相交于两点．…（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（2）可得，，，由抛物线的图象知，直线l经过抛物线的焦点F（1，0），…∴∵△AOB的面积为…2016年9月5日。
2015-2016学年广西桂林市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．10B．15C．60D．202．（5分）化简复数＝（）A．i B．﹣i C．2D．2i3．（5分）在空间直角坐标系中，已知A（2，4，3），B（1，3，2），则|AB|＝（）A．3B．1C．D．24．（5分）设随机变量的分布列为如表所示，则Eξ＝（）A．1B．1.8C．1.2D．1.65．（5分）（1﹣x）6的展开式中x3的系数为（）A．B．﹣C．﹣D．6．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣x+c（a，c为常数），且f′（1）＝2，则a的值为（）A．1B．C．0D．﹣17．（5分）如果随机变量ξ～N（0，1），且P（ξ＞1）＝0.3，则P（0≤ξ≤1）＝（）A．0.4B．0.2C．0.3D．0.58．（5分）某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是AB1，BB1的中点，则直线AM 与CN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．411．（5分）某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．A•C B．A•CC．A•C D．2A12．（5分）函数f（x）定义在（0，）上，f′（x）是它的导函数，且tan x•f（x）＞f′（x）在定义域内恒成立，则（）A．f（）＜f（）B．f（）＜f（）C．cos1•f（1）＞f（）D．f（）＜f（）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）2xdx＝．14．（5分）已知i是虚数单位，若＝b﹣i（b∈R），则b＝．15．（5分）观察下列等式1＝12+3+4＝93+4+5+6+7＝254+5+6+7+8+9+10＝49…照此规律，第n个等式为．16．（5分）已知函数f（x）＝e x+ae﹣x的导函数f′（x）是偶函数，若|f（x）|≥mx，则m 的取值范围是．三.简答题（本大题共6小题，共70分．解答题应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）（1）求（1+2x）5的展开式中含x3项的系数；（2）求（1+x）（1+）5展开式中的常数项．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣8x+4．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[﹣1，5]时，求f（x）的最大值．19．（12分）已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，该同学投篮5次．（1）求至少有1次投篮命中的概率；（2）设投篮命中的次数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝a2n﹣na n+1（n∈N+）（1）当a1＝2时，求a2，a3，a4，并猜想a n（不需要证明）（2）当a1≥3时，判断a n与n+2的大小，并用数学归纳法证明之．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD；（Ⅱ）若PD＝AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．22．（12分）设a∈R，函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）＝e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．【解答】解：＝5×4×3＝60，故选：C．2．【解答】解：＝．故选：B．3．【解答】解：A（2，4，3），B（1，3，2），则|AB|＝＝．故选：C．4．【解答】解：由随机变量ξ的分布列的性质得：Eξ＝0×0.1+1×0.3+2×0.5+3×0.1＝1.6．故选：D．5．【解答】解：（1﹣x）6的展开式的通项公式为T r+1＝（﹣1）r•C6r•x r，令r＝3，可得展开式中x3的系数为﹣C63，故选：B．6．【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣x+c，∴f′（x）＝3ax2﹣1，∵f′（1）＝2，∴3a﹣1＝2，解得a＝1，故选：A．7．【解答】解：∵随机变量ξ～N（0，1），∴曲线的对称轴为直线x＝1，∵P（ξ＞1）＝0.3，∴P（0≤ξ≤1）＝0.5﹣0.3＝0.2，故选：B．8．【解答】解：设事件A表示下雨，事件B表示刮风，根据条件概率计算公式可得，在下雨的条件下刮风的概率为P（B|A）＝＝＝，故选：C．9．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB＝2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），N（2，2，1），B1（2，2，2）．＝（0，2，2），＝（2，0，1）．∴cos＝cos＝＝＝．∴直线AM与CN所成角的余弦值为．故选：B．10．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．11．【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故选：B．12．【解答】解：因为x∈（0，），所以sin x＞0，cos x＞0，由tan x•f（x）＞f′（x），得f′（x）cos x＜f（x）sin x，即f′（x）cos x﹣f（x）sin x＜0．令g（x）＝cos xf（x），x∈（0，），则g′（x）＝f′（x）cos x﹣f（x）sin x＜0，所以函数g（x）在x∈（0，）上为减函数，则g（）＞g（）＞g（1）＞g（），则cos（）f（）＞cos（）f（）＞cos（1）f（1）＞cos（）f（），∴f（）＞f（）＞2cos（1）f（1）＞f（），故D正确，A，B，C错误，故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：2xdx＝x2＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵＝b﹣i（b∈R），∴1+3i＝i（b﹣i），化为1+3i＝1+bi，∴b＝3．故答案为：3．15．【解答】解：观察下列等式1＝12+3+4＝93+4+5+6+7＝254+5+6+7+8+9+10＝49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）＝（2n﹣1）216．【解答】解：函数的导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x，∵f′（x）是偶函数，∴f′（﹣x）＝f′（x），即e﹣x﹣ae x＝e x﹣ae﹣x，即e x﹣e﹣x＝﹣a（e x﹣e﹣x），则﹣a＝1，a＝﹣1，即函数f（x）＝e x﹣e﹣x，f′（x）＝e x+e﹣x≥2＝2，当且仅当e x＝e﹣x，即x＝0时取等号，即当x≥0时，函数f（x）为增函数，且过原点的切线斜率最小为2，要使|f（x）|≥mx，则﹣2≤m≤2，故答案为：[﹣2，2]三.简答题（本大题共6小题，共70分．解答题应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．【解答】解：（1）（1+2x）5的展开式中的通项公式：T r+1＝＝x r，令r ＝3，则含x3项的系数是＝80．（2）∵（1+）5＝1++++．∴（1+x）（1+）5展开式中的常数项＝1×1+1×＝6．18．【解答】解：（1）f′（x）＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜4，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，4）递减，在（4，+∞）递增；（2）由（1）知：f（x）在（﹣1，4）递减，在（4，5）递增，而f（﹣1）＝，f（5）＝﹣，∴x∈[﹣1，5]时，f（x）的最大值是．19．【解答】解：（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A，则P（A）＝1﹣（1﹣）5＝，∴至少有1次投篮命中的概率为．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，5，P（X＝0）＝（1﹣）5＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，∴X的分布列为：∵X～B（5，），∴E（X）＝5×＝．20．【解答】解：（1）依题意，a2＝a12﹣a1+1＝22﹣2+1＝3，a3＝a22﹣2a2+1＝32﹣2×3+1＝4，a4＝a32﹣3a3+1＝42﹣3×4+1＝5，猜想a n＝n+1，（2）结论：a n≥n+2的关系．用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，a1≥3＝1+2，不等式成立；②假设当n＝k（k≥2）时不等式成立，即a k≥k+2，那么a k+1＝a k（a k﹣k）+1≥（k+2）（k+2﹣k）+1＝2k+5≥k+3，也就是说，当n＝k+1时，a k+1≥（k+1）+2；由①、②可知：对于所有n≥1，有a n≥n+2．21．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面P AD．故P A⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．＝（﹣1，，0），＝（0，，﹣1），＝（﹣1，0，0），设平面P AB的法向量为＝（x，y，z），则即，因此可取＝（，1，）设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则，即：可取＝（0，1，），cos＜＞＝＝故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．22．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，函数f（x）＝x2﹣3x+lnx，．令f'（x）＝0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：因此，当时，f（x）有极大值，且；当x＝1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值＝﹣2．（Ⅱ）由g（x）＝e x﹣x﹣1，则g'（x）＝e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值＝g（0）＝0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a＝0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x ＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值＝f（1）＝﹣1＜0，∴a＝0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值＝f（1）＝﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）＝0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．。
桂林市2015~2016学年度下学期期末质量检测
桂林市2015~2016学年度下学期期末质量检测七年级 数学（考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1. 本试卷分为选择题和非选择题两部分。
在本试卷上做答无效．．．．．．．．．。
2. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。
一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑）. 1. 下列图形中不是轴对称图形的是2. 下列方程组是二元一次方程组的是A. 221x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 221x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 21x yy x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ D. 221x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3. 如图，1∠与2∠是A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4. 下列方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩的是A. 13x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 21x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 32x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 31x y x y +=⎧⎨-=⎩ 5. 下列运动属于旋转现象的是A. 电梯的上下移动B. 火车车厢的直线运动C. 钟表时针的运动D. 升旗时国旗的上升6. 如图，是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，则它的画图原理是A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 对顶角相等，两直线平行7. 下列各式计算结果正确的是A. 23347a ab a b ⋅=B. ()222x y x y -=-C. ()22m x y mx y -=-D. ()326p p -=-8. 体育项目测试中，7位同学引体向上的次数分别是：7,9,8,9,10,8,10，这组数据的中位数是A. 7B. 8C. 9D. 109. 如图，直线l ∥BC ，A 、D 分别是直线l 上任意两点，AC 、BD 相交于点O ，设三角形AOB 与三角形COD 的面积分别为1S 、2S ，则1S 和2S 的大小关系为A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 不能确定10. 下列各式能用平方差公式进行计算的是A. ()()a b a b -+--B. ()()23a b a b -+C. ()()22a a ++D. ()()11a b +-11. 一个图形无论经过平移还是旋转，有一下说法：①对应线段相等；②对应角相等；③对应线段平行；④形状和大小不变.其中正确的有A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④12. 若关于x 的二元一次方程组81ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解是45x y =-⎧⎨=⎩，则,a b 的值是A. 34a b =⎧⎨=-⎩B. 34a b =-⎧⎨=⎩ C. 34a b =-⎧⎨=-⎩ D. 34a b =⎧⎨=⎩ 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡．．．上）. 13. 计算：()5210= .14. 分解因式：2312x -= .15. 如图，已知直线AB 、MN 相交于点O ，CO ⊥MN ，若∠1=135°，则∠2的度数为 度.16. 甲、乙两人进行设计测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.65，则 成绩较稳定.17. 若21x kx ++是一个完全平方式，则k= .18. 已知13a a +=，则881a a+的值是 . 三、解答题（本大题共8题，共64分，请将答案写在答题卡．．．上）. 19. （本题满分8分，每小题4分）（1）计算：()()32x y x y -+； （2）运用乘法公式计算：2101.20. （本题满分6分）先化简，再求值：()()()2x y x y y x y x +-++-，其中2, 1.x y ==-22. （本题满分8分）作图题：如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的顶点都在小正方形的顶点上.（1）作出三角形ABC 向右平移2个单位的三角形111A B C ；（2）作出三角形111A B C 关于直线11A C 的轴对称图形三角形11A MC ；（3）作出将三角形11A MC 绕点1C 顺时针旋转90°后的三角形11NM C .23. （本题满分8分）如图，已知∠B=∠C=∠DAE ，则AE 平分∠DAC ，为什么？（请在括号中填写理由.）解：因为∠B ∥∠DAB （已知），所以AE ∥BC （ ）所以∠CAE=∠C （ ）又因为∠B=∠C （已知），所以∠CAE=∠DAE （ ）所以AE 平分∠DAC （ ）.24. （本题满分8分）某校开展“爱心捐资助学”活动，下表为该校七年级（8）班同学的捐款情况： 捐款/元 5 10 15 20 30根据表中数据，解答下列问题：（1）求全班同学捐款的平均数和众数；（2）该校七年级共有学生500人，请根据样本估计该年级捐款为10元的学生共有多少人？25. （本题满分10分）某超市分两批从批发市场共购进苹果3000千克，已知第一、二批进货价分别为每千克5元、5.5元，且第二批比第一批多付款6000元.（1）求第一、二批购进的苹果分别是多少千克？（2）如果超市将这些苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两批苹果销售中共盈利多少元？26. （本题满分10分）如图1，已知MN∥PQ，将三角形ABC的直角边AC放在MN上，O为AC上某一点（但不与点A、C重合），先将三角板绕点O顺时针旋转（0°<旋转角<180°），设D是线段BC（或BC的延长线）与PQ的交点.（1）当D是三角板直角顶点（如图2），且∠BDQ=40°时，三角板旋转的角度是度；（2）当直角三角板旋转的角度为锐角或钝角时（如图3和图4），∠AOM与∠BOQ的关系分别是什么？（用“因为……，所以……”的格式说明理由.）。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
广西桂林市高二下学期期末数学试卷(理科)
广西桂林市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·天津模拟) i是虚数单位，复数 =（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A . 假设a、b、c都是偶数B . 假设a、b、c都不是偶数C . 假设a、b、c至多有一个偶数D . 假设a、b、c至多有两个偶数3. （2分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2015高二下·上饶期中) 下列四个说法：①若向量{、、 }是空间的一个基底，则{ + 、﹣、 }也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线l，m的方向向量分别是、，则l∥m⇔∥ ．④若两个不同平面α，β的法向量分别是、，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．其中正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）若a<b<0 ，则下列不等式中，一定成立的是（）A . a2<ab<b2B . a2>ab>b2C . a2<b2<abD . a2>b2>ab6. （2分）过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）在R上恒小于0，且f'（x）的图象如图，则|f（x）|的极大值点的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为（）A .B . -C .D .9. （2分）下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B . “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C . “sinx=”的必要不充分条件是“x=”D . 若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜010. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A . y=±2xB .C .D .11. （2分）将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（）A . 15种B . 14种C . 13种D . 12种12. （2分）已知函数 f(x)=x2-2x+1+alnx 有两个极值点 x1,x2 ，且x1<x2 ，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）椭圆的右焦点F(c,0) 关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是________ ．14. （1分） (2019高三上·郑州期中) 数列，，，，，，，，，，，，前项的和是________.15. （1分）(2017·陆川模拟) 折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI 也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为________．16. （1分）函数y= 的导数为________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分）(2017·江苏) 已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N* ，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．123…m+n（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜．18. （5分） (2018高二下·湛江期中) 已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.19. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q为线段BC的中点．（1）求证：PA⊥BC；（2）求点Q到平面PAC的距离．20. （5分）(2018·宜宾模拟) 已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.21. （5分） (2018高三上·沧州期末) 对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 .利用此结论解答下列问题.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为 .求证直线必经过一定点.22. （5分） (2015高二下·和平期中) 用数学归纳法证明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
广西桂林市桂林中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题理
桂林中学2017届高二(下)期中考试数学(理科)试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题单选题，每题5分，满分60分）)(,ii . z 则复数的虚部为已知复数-+=1422 )( )xx (. 展开式中的常数项为103213-,⎰+=≠∈+=30202232306)abx (f dx )x (f ),a R b ,a (b ax )x (f ./若且设函数) (x cos x sin )x (f . 2237+=函数{}{}{}}, 6121642531425436543211,.{ D } ,..{ C } ,,{ B.} ,, A.{ )()N M (C ,,N ,,,M ,,,,, U .u ==== 则已知全集"" .D . C . B .A )("ny m x "n m .既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件的表示双曲线方程是10422=->>D C B A )()x (log )x (f . 的图象可能是函数1523+=2132318 D. C. B. . A )(,. , 则该三棱锥的体积是角三角形其中三个视图都是直视图如图是一个三棱锥的三府视图);z k )(,k ( B. A.∈π-ππ022中心对称点为最小正周期是),(. D x C.内单调递增在一条对称轴为304ππ=3333- D. C. i B. i A. -C .D C C. C B. C A.710510610410 - . D C. B. A. )(x 21230 ±±=则第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）不确定垂直平行相交的位置关系是与平面则且上的点分别为棱中的正方体在边长为如图所示 . .D C..B A )(BCC B MN ,AN M A ,AC ,B A N ,M ,D C B A ABCD ,.111111112311==-A1A 1B 1C 1D BC DN M.)(,,,. =+--=⋅53113则且是互相垂直的单位向量已知向量右支为双曲线已知点如图)b ,a (by a x p .001162222>>=-, {}{}13564034403413564032403214641020162342-D. C. B. A. )(b ,q ,a b ,S ,a a ,S n ,q a .n n n 或或则为公差的等差数列为首项是以数列且项和为前的公比为已知正项等比数列 -===的取值则实数恒成立若满足已知正数m ,m y x ,yx x,y .>+=+21129 .",,,,,”“"，","".个如意四位数有的组成无重复数字可由那么等如四位数如意的四位正整数称为且偶数相邻排列若将各位数字之和等于 , . 54321070012015815, ),().(-.D ),().(-.C ),().(-.B ),().(-.A )(a ,)a (f a )x (f .101101111001012 -∞+∞+∞-∞>-=是的取值范围则实数若设函数031<-x ),x (log {02>x, x log []1991,--D.) ,(C.),(-B.),(- A.)(∞∞+∞∞ 范围是.y x z )y .x (P . , 值是的最大则内的任意一点为区域已知-=214,ab F F ,,F ,F ,22121=且右焦点分别为双曲线的左上一点,S S S ,F PF M F M F M PF M PF 的值为则成立若的内心为λλ+=∆∆∆∆212121y x ≥y x -≥{20≤≤x三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）.b ABC ,c a )(;B ) (.B sin cC cos b a ,c ,b ,a C ,B ,A ABC . )( 的值及相对应的面积的最大值求时若求已知的对边分别为的内角分本题满分∆+=++=∆24821101722 .f(x a .y x ))(f ,()x (f y ,R a ,x ln )x (a )x (f . ) (2) ; (1) )( 的最大值和最小值求函数的值及此切线方程求垂直处的切线与直线在点曲线其中设分本题满分021********=+=∈+-={}{}{}.T n b ,S a )(b ) (;a )(.N n ,）n (n S n a.n n nn n n n n n 项的和的前求数列设的通项公式求数列项和的前已知数列分本题满分21121211218 ）( +-=∈+=*;(1) )( 的标准方程求椭圆及上顶点的右焦点经过椭圆若直线设椭圆分本题满分C .C x y ),b a (b y ax C:.1330112212222+-=>>=+[].a ,,)x (f )(;)x (f ,a ) ( .e )x ax ()x (f ,R a )(.x 的取值范围求是单调函数在设的极值点求时当函数设分本题满分11201212222-≥-=∈-, , )( .PBC DC )(;DE AC :) (.PB E PD BD ,AC ,ABCD ,ABCD PD ,ABCD P .所成角的正弦值与平面求求证上的任意一点是棱是菱形四边形平面中在四棱锥如图分本题满分216361220⊥===⊥-.,;k B A ,?x B A ),B A(A x A B ,A C my x l://// (2) 请说明理由若不是的取值范围的斜率请求出定点坐标及直线若是轴是否交于一定点与则直线不重合与轴的对称点为关于两点点交于与椭圆设直线1+=EABPCD桂林中学2017届高二(下)期中考试数学(理科)试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题单选题，每题5分，满分60分）)(,ii . z 则复数的虚部为已知复数-+=1422 )( )xx (. 展开式中的常数项为103213-,⎰+=≠∈+=30202232306)abx (f dx )x (f ),a R b ,a (b ax )x (f ./若且设函数) (x cos x sin )x (f . 2237+=函数{}{}{}}, 6121642531425436543211,.{ D } ,..{ C } ,,{ B.} ,, A.{ )()N M (C ,,N ,,,M ,,,,, U .u ==== 则已知全集"" .D . C . B .A )("ny m x "n m .既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件的表示双曲线方程是10422=->>D C B A )()x (log )x (f . 的图象可能是函数1523+=2132318 D. C. B. . A )(,. , 则该三棱锥的体积是角三角形其中三个视图都是直视图如图是一个三棱锥的三府视图);z k )(,k ( B. A.∈π-ππ022中心对称点为最小正周期是),(. D x C.内单调递增在一条对称轴为304ππ=3333- D. C. i B. i A. -C .D C C. C B. C A.710510610410 - . D C. B. A. )(x 21230 ±±=则BADCBABABABC第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）不确定垂直平行相交的位置关系是与平面则且上的点分别为棱中的正方体在边长为如图所示 . .D C..B A )(BCC B MN ,AN M A ,AC ,B A N ,M ,D C B A ABCD ,.111111112311==-A1A 1B 1C 1D BC DN M.)(,,,. =+--=⋅53113则且是互相垂直的单位向量已知向量右为双曲线已知点如图)b ,a (by a x p .001162222>>=-, {}{}13564034403413564032403214641020162342-D. C. B. A. )(b ,q ,a b ,S ,a a ,S n ,q a .n n n 或或则为公差的等差数列为首项是以数列且项和为前的公比为已知正项等比数列 -===的取值则实数恒成立若满足已知正数m ,m y x ,yx x,y .>+=+21129 .",,,,,”“"，","".个如意四位数有的组成无重复数字可由那么等如四位数如意的四位正整数称为且偶数相邻排列若将各位数字之和等于 , . 54321070012015815, ),().(-.D ),().(-.C ),().(-.B ),().(-.A )(a ,)a (f a )x (f .101101111001012 -∞+∞+∞-∞>-=是的取值范围则实数若设函数031<-x ),x (log {02>x, x log []1991,--D.) ,(C.),(-B.),(- A.)(∞∞+∞∞ 范围是.y x z )y .x (P . , 值是的最大则内的任意一点为区域已知-=214,ab F F ,,F ,F ,22121=且右焦点分别为双曲线的左上一点.,S S S ,F PF M F M F M PF M PF 的值为则成立若的内心为λλ+=∆∆∆∆212121yx ≥y x -≥{20≤≤x三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）{}{}{}.T n b ,S a )(b ) (;a )(.N n ,）n (n S n a .n n nn n n n n n ）( 项的和的前求数列设的通项公式求数列项和的前已知数列分本题满分21121211218+-=∈+=*B cos B sin ,,B sin C sin C sin B cos ,B sin C sin C cos B sin C sin B cos C cos B sin ,B sinC sin C cos B sin )C B sin(,B sinC sin C cos B sin A sin )( ：=∴≠=+=++=++=01C sin 即据正弦定理得解{}12221212121122321121121212111111+-+=+-+++++-+=∴++-===--+=-=≥===-n n )n n ()()n (-)n (n n )(b ,)(.n a a ,n n)n ()n (n S S a ,n ,S a ,n )( ：n n n n n n n ]-[ S ）2（ ）( 2n 知由数列有关知识证明也可由猜想证明或等差的通项公式为故时当时当解.ABC ,c a )(;B ) (.B sin cC cos b a ,c ,b ,a C ,B ,A ABC . b )( 的值及相对应的面积的最大值求时若求已知的对边分别为的内角分本题满分∆+=++=∆24821101722.c a ac sin ac ）S （1224242421222+=+⋅≤=π=;B ),,(B 40π=π∈故又 .)(B cos ac b a b 22222422482222=⋅+-+=-+=这时 ,S ,b a ac ,c a ;ABC 取得最大值时且当且仅当∆+=+==224222 /5 /10/6 /12.f(x a y x f x f y R a x x a x f 的极大值和极小值)求函数(2) ;的值及此切线方程求(1) .垂直02处的切线与直线))1(,1(在点)(曲线,其中,ln 6)5()(设)分12本题满分( .192=+=∈+-=.3ln 62极小值为,2ln 629极大值为)(综上知 ,3ln 62)3(的极小值为)( ,2ln 629)2(的极大值为)( ,递减)3,2(,上递增),3(),2，0(在)( ,3或2得,0)(令 ,)3)(2(6)5()(21),(0,定义哉为(2) .06即),1(28切线方程为,8)1(又,21,268)1(,6)5(2)(1解////++=+=+=∴+∞∴===--=+-==+∞=+--=-===+-=∴+-=x f f x f f x f x f x x x f x x x x x x ,f a y x x y f a a f x x a x )f ( ：由的一个法向量是面设,PAB ),z ,y ,x (=.),,(),，(),,(),，(αsin 721060333060333=⋅⋅== 则 , ,,,,,),,,(),,,(,),--(),,,(P ),,,(B ),,,(C ),，，(D ,DC DM AB DM M,AB ABC ,AB ,AFB Rt ,BD AC )(DE ，AC PBD DE PBD,AC D,PD BD AC,PD ABCD,ABCD,AC PD BD,AC ABCD ):(06066063336000333060000621=-==∴⊥⊥∆∴=∆⊥⊥⇒⊂⊥∴=⊥∴⊂⊥⊥据已知可得建系如图即则中点为设求得中在面而面且面面又是菱形四边形证明 ),,,(n ,x ,y 33333=∴==则令,3-z /5 /6 /8 /10 /11 /12 /5/8 /12 )R ,PBC PBC D 再解求出的外心上的射影是在平面也可用等体积法或者用∆( , ,)( PBC DC )(;DE AC :) (.PB E PD BD ,AC ,PD ,ABCD P .与平面求求证上的任意一点是棱是菱形四边形平面中在四棱锥如图分本题满分216361220⊥===⊥-⇒z = PB n 0=⋅ 0=⋅{{023=-+z y x ，α所成角为与平面设PAC DC;(1) )( 的标准方程求椭圆及上顶点的右焦点经过椭圆若直线设椭圆分本题满分C .C x y ),b a (b y a x C:.1330112212222+-=>>=+.,;k B A ,?x B A ),B A(A x A B ,A C my x l:////(2) 请说明理由若不是的取值范围的斜率请求出定点坐标及直线若是轴是否交于一定点与则直线不重合与轴的对称点为关于两点点交于与椭圆设直线1+=.y x :C ,a ,c ,b ),,(),,(,)(142311003122=+∴=⇒==∴ ：上顶点为求得椭圆的右焦点为据已知解,m y y )m (:x )(0324222=-++得消去联立, ：1+=my xy x 4422=+ {)x (k y B A ，B A ,A ,A ),(B A /////404-=方程为可设直线有斜率显然直线在椭圆上而和椭圆上的点过定点直线 .k k B A ,k ,k ,B A B A AB ///⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-<>∆∴6363636312102 斜率的范围为故直线即解之得不重合与与椭圆恒有交点且直线 /5 /9 /12 ,k x k x )k (:y 046432412222=-+=+得消去,：联立)x (k y 4-=y x 4422=+ {/4 /6 /7 );,(B A ,m mm mm my y y y y my y y )my (y )my (y y y x y x y x y ),x x (x x y y y y B A ,m y y ,m m y y ),y ,x (A ),y ,x (B ),y ,x (A ),,(l ///0444242462110434201222212121211221211221112121221221112211过定点故直线得令的方程为直线且这时交点两曲线总有两个不同的过点=+-+-++-+++=++++=++==--+=+∴+-=+-=+-∴[].a ,,)x (f )(;)x (f ,a ) ( .e )x ax ()x (f ,R a ) (.x 的取值范围求是单调函数在设的极值点求时当函数设分本题满分11201212222-≥-=∈-[][]的极小和极大值点分别是故可知得令时当是极小值点在得得解得令时当解)x (f x ,x ,),x ()x ,x (,)x ,(,,aa a x ,a a a x )x (f ,e x )a (ax )x (f ,a .x ),(,),()x (f ,x )x (f ,x )x (f ,x )x (f ,e )x ()x (f ,a .ex )a (ax )x (f )(:/x ////x /x/2122112221221111021201111010101202121 ↓+∞↑↓-∞+++=+-+==-++-=>=↑⇒+∞↓-∞∴<<>>==-==-++-=---[][][][]{}.a a a .,a g(g(x)ax ,g(x a ; a )(g ),(g )x (g ,)x (g ,a ;,x )x (g ,a ,,)x (g ,x )a (ax )x (g ,,)x (f ,)(f ,,)x (f )(max max /⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-≤==∴>+=><≤--=∴<-≤-==-≤-++-=↓-∴<-=-03401110034110110220110212110201122的取值范围是综上不成立又对称轴图象开口向下时当解之得由图象开口向上时当上显然成立在时当恒成立即可在只需证记在且是单调函数在, )1,), /2 /4 /6 /10 01≤)g( )( g 01≤- {/3 /12。
2015-2016年广西桂林中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1} 2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1 5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：412．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C ＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A +）的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a ＝﹣b．）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．2015-2016学年广西桂林中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1 }B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，∴A∩B＝{﹣1，1}，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝log2x与g（x）＝（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数函数f（x）＝log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）＝（）x+1＝2﹣x﹣1是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．3．（5分）复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：∵﹣1+＝﹣1+＝﹣1﹣i，∴复数﹣1+在复平面上对应的点的坐标是（﹣1，﹣1）．故选：D．4．（5分）直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，则a等于（）A．B．C．﹣1D．2或﹣1【解答】解：∵直线ax+2y﹣1＝0与x+（a﹣1）y+2＝0垂直，∴a+2（a﹣1）＝0解得：a＝故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b的最小值为（）A．5B．10C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝4，则2a+3b＝，当且仅当2a＝3b＝2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．6．（5分）已知双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵双曲线x2﹣＝1（b＞0）的离心率为，∴a＝1，c＝，∴b＝＝3，故选：B．7．（5分）“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为φ＝⇒函数y＝sin（x+φ）＝cos x为偶函数，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”所以“φ＝kπ+，k∈Z”，所以“φ＝”是“函数y＝sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式0＜log2（3a ﹣1）＜1成立的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由0＜log2（3a﹣1）＜1得1＜3a﹣1＜2得：＜a＜1，长度为数集（0，1）的长度为1，∴事件“0＜log2（3a﹣1）＜1”发生的概率为．故选：C．9．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y（）A．有最小值﹣8，最大值0B．有最小值﹣4，最大值0C．有最小值﹣4，无最大值D．有最大值﹣4，无最小值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：作出直线3x﹣y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（0，4）时Z取得最小值﹣4；随着直线3x﹣y＝0向上平移，Z→+∞，没有最大值；故选：C．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n+1，则当n＞1时，S n ＝（）A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）n﹣1D．（﹣1）【解答】解：∵S n＝2a n+1，得S n＝2（S n+1﹣S n），即3S n＝2S n+1，由a1＝1，所以S n≠0．则＝．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n＝．故选：A．11．（5分）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），半径r＝1，∴圆心（1，0）到直线x﹣﹣2＝0的距离：d＝＝，设直线圆相交的弦所对的圆心角为α，则cos＝＝，∴＝，解得，∴直线分割成的两段圆弧长之比为：＝1：2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导数f′（x）＝a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；当a＝0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x＝a处取到极大值，符合题意；当a＝﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x＝a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．13．（5分）log212﹣log23＝2．【解答】解：log212﹣log23＝＝log24＝2．故答案为：2．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为15．【解答】解：根据茎叶图将数据从小到大排列之后，对应的第5个数为14，第6个数为16，则对应的中位数为＝15，故答案为：15．15．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα＝，则tanα＝2．【解答】解：∵α为第三象限的角，且cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝＝2．故答案为：2．16．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）＝2x，则f（）的值为．【解答】解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）＝﹣f（x），故有f（x+2）＝﹣f（x）＝f（x﹣2），故函数的周期是4f（）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）又0＜x＜1时，f（x）＝2x，∴f（）＝﹣f（0.5）＝﹣＝﹣故答案为：﹣三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数z＝a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若ω＝，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（Ⅰ）z＝a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a＝2，复数z＝2+i；（Ⅱ）ω＝＝＝，复数ω的模|ω|＝＝1．|ω|＝1．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，b＝5，△ABC的面积为10．（1）求a，c的值；（2）求sin（A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，b＝5，因为，即，解得a＝8．由余弦定理可得：，所以c＝7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知，所以＝＝．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3+a5＝a4+8．（Ⅰ）求S7的值；（Ⅱ）若a1＝2且a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在等差数列{a n}，有a3+a5＝a4+8．∴2a4＝a4+8，∴a4＝8，∴S7＝＝7a4＝56．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a4＝8，a1＝2，∴2+3d＝8，解得公差d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n，∴S n＝＝n2+n．∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，即（2k+2）2＝6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2＝0，k∈N*．解得k＝﹣1（舍去）或k＝2．故k＝2．20．（12分）某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系．5次调查结果的统计表如表：（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数与上课时间x之间的线性回归方程＝bx+a；（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？（注：线性回归直线方程系数公式b＝＝，a＝﹣b．）【解答】解：（1）所求概率P＝2（0.15+0.2）＝0.7．…．…（3分）（2）根据题意，可得如下表格：…．（4分）则＝2，＝500，＝＝＝130，…（8分）再由a＝﹣，得：a＝240，∴线性回归方程为＝130x+240…..…（10分）（3）下午上课时间推迟到3：00时，x＝5，＝890，890（0.05+0.025）×2＝133.5此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133（134）人午休．…．（12分）21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|＝2c＝2，则c＝，e＝＝，则a＝2，b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×＝﹣，﹣4y1y2＝x1x2，即（x1x2）2＝16（y1y2）2，又由+y12＝1，+y22＝1，则1﹣＝y12，1﹣＝y22，即可得（1﹣）（1﹣）＝（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）＝（x1x2）2，展开可得x12+x22＝4，即x12+x22为定值4．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，g（x）＝﹣x．（I）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设h（x）＝af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lnx﹣，（x＞0）f′（x）＝﹣x，在x＝1处的切线方程的斜率为k＝f′（1）＝0，∴求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程y＝，（Ⅱ）f′（x）＝﹣x，令f′（x）＝0，得x＝1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），f（x）的单调递减区间为（0，1）；（Ⅲ）证明：h（x）＝af（x）+（a+1）g（x）＝+alnx﹣（a+1）x，（x＞0）∴h′（x）＝x﹣（a+1）+≥2﹣（a+1），当且仅当x＝，x＝，设g（x）＝2﹣（a+1）g′（x）＝，0＜a≤1，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当a＝1取最大值，最大值为0，∴h′（x）＞0，∴h（x）单调递增，h（a）＝0＜a≤1∴h（a）＜0，当x＞1时，h（x）＞0，利用零点定理，∴函数h（x）仅有一个零点．。
林市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
广西桂林第十八中学2015---2016学年度下学期期中考试试卷高二 数 学(文科)说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.1．221⎛⎫= ⎪-⎝⎭ｉｉ（ ）A ．4-ｉB ．2ｉC ．4ｉD ． 2-ｉ2．已知集合{|{|(1)(2)0}A x y B x x x ===+-<，则A B =( )A ．(1,)-+∞B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(2,)+∞3．极坐标方程2sin()2ρθ=+π和参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）所表示的图形分别是（ ） A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 4．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 5. 函数f (x )＝ xx ＋1的最大值为 ( ) A. 25B. 1C.22D. 126．从中任取2个不同的数，事件＝“取到的2个数之和为偶数”，事件＝“取到的2个数均为偶数”，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．7．用反证法证明命题：“已知a,b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5 整除时，假设的内容应为 （ ） A ．a,b 都能被5整除 B ．a,b 都不能被5整除 C ．a,b 不都能被5整除 D ．a,b 不能被5整除8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )5,4,3,2,1A B ()A B P 81415221A ．0B ．2C ．4D ．149.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的=1-，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．A ．42B ．46C ．38D ．5810.三角形的面积s=（a+b+c ）r ，a ，b ，c 为其边长，r 为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为 （ ） A ．V = abc （a ，b ，c 为地面边长）B ．V = sh （s 为地面面积，h 为四面体的高）C ．V =（S 1+S 2+S 3+S 4）r ，（S 1，S 2，S 3，S 4分别为四个面的面积，r 为内切球的半径）D ． V =（ab+bc+ac ）h ，（a ，b ，c 为地面边长，h 为四面体的高）11. 已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．m ≥2B ．m ≤－2或－1＜m ＜2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2y )(C x︒ˆy bx a =+b C ︒612. ，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）B )4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D )4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 。