第3章 波导传输线理论

是自由电子。
§3.2 金属规则波导的分析方法
规则波导：是指一条无限长而且直的波导， 特性沿长度不变。
工程上采用近似分析法
X Z
Y
3.2.1 假设条件(理想波导的定义 )
波导管壁是理想导体，电导率为无穷大； 波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗； 波导中无自由电荷和传导电流； 波导是无限长的管子，不存在终端的反射，截
导波和自由空间中电磁波的差别
电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
各种形式的波导
各种形式的波导
空心金属波导管 微带线与带状线 介质波导 双线传输线和同轴线
双线传输线的局限
双线传输线—导引电磁能流的传输线，但 传输信号的频率低。若在高频率双线传输 的损耗很大,辐射电磁波很明显。
(3.3)
分离变量-1
平面波对导体斜入射时会出现行驻波 在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波
将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波 分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。 入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传 播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射， 所以，沿z轴电磁波呈现行波状态， 把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向 （即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。
第三章 金属波导
内容提要
金属波导引导电磁波传播时应遵 循的基本规律和所具有的特征。
波动方程的求解过程 波导中导波的传播特性
波的传播速度 导波的波长 导波的截止波长 单模传输条件
§3.1 波导和导波
波导：凡是引导和限制电磁波传播的系统 都可以称为波导。例如光纤、金属波导。
导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行 波，简称为导波。
Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量
3.2.3 分析过程
波动方程
2E k 2E 0
2
H
k2H
0
(3.1)
k 2 2
为波导内介质的相位常数
直角坐标系中的分量表示
E iEx jEy kEz H iH x jH y kH z
(3.2)
标量形式亥姆霍兹方程
2Ex k 2Ex 0 2Ey k 2Ey 0 2Ez k 2Ez 0 2Hx k 2Hx 0 2H y k 2H y 0 2Hz k 2Hz 0
为什么采用电磁场理论
传输线方程的局限性
设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长 与横向尺寸－分布参数不适用
同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等 单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决
电磁场理论的有效性
任何电气问题都可以用麦氏方程表示 信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不
在平行双导线中传输的行波属于TEM波， 而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论 TE、TM波。
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在 高频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同 有TEM波
若金属波导管中存在TEM波，那么磁 力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的， 如图所示。根据右手螺旋规则，必有电场的 纵向分量Ez，但是，在空心波导管中根本 无法形成轴向电流。
波导中为何没有TEM波
换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电 力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力 线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵 向分量Hz如图所示。
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。
当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
分离变量-2
横向（驻波）和纵向（行波）分量
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z1(z) Hz (x, y, z) Hz (x, y)Z2 (z) (3.4)
将(3.4-a)代入(3.3-c)可得
2[Ez (x, y)Z1(z)] k 2[Ez (x, y)Z1(z)] 0
(3.5)
分离变量-3
利用横向拉普拉斯算子，上式变为
t2[E(
x,
y ) Z1 (
z)]
2 z 2
[E(
x,
y)Z1
( z )]
K
2
E(
x,
y)Z1
(z)
0
E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为
Z1 ( z ) t2
E(
x,
y)
E(x,
y)
d
2 Z1 dZ
(
2
z)
K
2
E(
x,
y) Z1 ( z )
同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电 磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了 电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但 无法在更高频率段使用。
空心金属波导
为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射， 减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属 波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫 星通信中传输信号。
不同的传输模式
面形状、大小、结构及媒质分布不变； 传播的电磁波是简谐的。
3.2.2 分析导波内E、H的思路
目的：求出波导管内E、H表达式 方法：从E和H的波动方程入手 步骤：
① 通过分离变量将E和H的波动方程分为两个 独立微分方程；
② 求解出沿纵向传播的Ez和Hz ； ③ 利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出
分离变量-5
同理可得磁场强度应该满足的两个独立微 分方程
2 t
H
(
x,
y
)
K
2 c
H
(
x,
y)
0
d
2Z2 dZ
(z)
2
(K
2
K
2 c
)Z
2
(z)
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态；
在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
0
分离变量-4
上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得
t2E(x, y) E(x, y)
1 Z1(z)
d
2 Z1 ( z ) dZ 2
K
2
两端必然等于一个常数K
2 c
， 整理后得
t2
E
(
x,
y)
K
2 c
E
(
x,
y)
0
d
2 Z1 dZ
(
2
z)
(K
2
K
2 c
)Z1
(z)
0
(3.7) (3.8)