热力学课后重点习题小抄
热力学统计物理 课后习题 答案及热力学统计物理各章重点总结
第七章 玻耳兹曼统计7．1试根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于非相对论粒子 ()222222212z y x n n n L m m P ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε，（ ,2,1,0,,±±=zy x n n n ）有V U P 32= 上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为()22222,,2212z y x n n nn n n L m m P zy x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛== πε （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）-------（1） 为书写简便，我们将上式简记为32-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()22222)2(z y x n n n ma ++=π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
由（2）式可得VaV V l L εε323235-=-=∂∂----------------------（3） 代入压强公式，有VUa VV a P l ll L ll3232==∂∂-=∑∑εε----------------------（4） 式中 l ll a U ε∑= 是系统的内能。
上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。
如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U 仅指平动内能。
7．2根据公式Va P Lll∂∂-=∑ε证明，对于极端相对论粒子 ()212222z y x n n n Lccp ++== πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n 有VUP 31=上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L 的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为()21222,,2z y x n nn n n n Lc zy x++= πε， ,2,1,0,,±±=z y x n n n -------（1）为书写简便，我们将上式简记为31-=aVε-----------------------（2）其中V=L 3是系统的体积，常量()212222zyxn n n c a ++= π，并以单一指标l 代表n x ,n y ,n z 三个量子数。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
热力学复习题及答案
热力学复习题及答案1. 热力学的定义是什么？答：热力学是研究能量转化和能量传递规律的一个物理学分支。
2. 什么是热力学系统？答：热力学系统是指被选定的一部分物质或空间，用于研究热力学性质和过程的对象或范围。
3. 请简要解释热力学过程中的熵变。
答：热力学过程中的熵变指系统熵的变化，代表了系统无序度的改变。
熵增加表示系统的无序度增加，熵减少表示系统的无序度减少。
4. 热力学第一定律是什么？答：热力学第一定律，也称能量守恒定律，表示能量不会被创造或破坏，只能从一种形式转化为另一种形式，能量的总量保持不变。
5. 温度和热量有什么区别？答：温度是物体分子运动的程度，用来衡量热力学系统的热平衡状态。
热量是能量的传递形式，表示因温度差而引起的能量传递。
6. 请解释等温过程和绝热过程。
答：等温过程是指系统与外界保持恒定温度的热力学过程。
绝热过程是指系统与外界无能量交换的热力学过程。
7. 热力学循环是什么？答：热力学循环是指能量转化过程中系统从一个状态经过一系列过程最终回到原来状态的过程。
8. 请解释热力学可能性原理。
答：热力学可能性原理，也称热力学第二定律，表示任何孤立系统都不可能完全转化热能为有效的功。
9. 热力学第三定律是什么？答：热力学第三定律，也称绝对温标定律，指出在绝对零度（0K）下，所有物质的熵可以达到最低值，即熵的极限为零。
10. 请解释吉布斯自由能。
答：吉布斯自由能，简称G，是热力学系统在等温等压条件下的可用能量。
它在化学平衡时取最小值，可用于预测化学反应的方向。
新教材 人教版高中物理选择性必修第三册 第三章 热力学定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第三章热力学定律1．功、热和内能的改变................................................................................................ - 1 -2. 热力学第一定律......................................................................................................... - 6 -3. 能量守恒定律............................................................................................................. - 6 -4. 热力学第二定律....................................................................................................... - 12 -章末复习提高................................................................................................................ - 17 -1．功、热和内能的改变一、功和内能1．焦耳的实验(1)绝热过程：系统只由于外界对它做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热。
(2)代表性实验①重物下落带动叶片搅拌容器中的水，引起水温上升；②通过电流的热效应给水加热。
(3)实验结论：要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态决定，而与做功的方式无关。
2．功和内能(1)内能：任何一个热力学系统都必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理量在两个状态间的差别与外界在绝热过程中对系统所做的功相联系。
热力学习题及答案解析
热力学习题及答案解析热力学是物理学中的一个重要分支，研究热量和能量转化的规律。
在学习热力学的过程中，经常会遇到一些题目，下面我将针对几个常见的热力学学习题目进行解析。
1. 热力学第一定律是什么？请用自己的话解释。
热力学第一定律，也被称为能量守恒定律，它表明能量在系统中的转化是守恒的。
简单来说，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律可以用数学公式表示为：ΔU = Q - W，其中ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做的功。
2. 一个物体从20°C加热到80°C，热量变化是多少？要计算这个问题，我们需要使用热容量的概念。
热容量表示单位温度变化时物体吸收或释放的热量。
对于一个物体，它的热容量可以表示为C = m × c，其中m表示物体的质量，c表示物体的比热容。
假设这个物体的质量为1kg，比热容为4.18J/g°C。
那么它的热容量就是C =1kg × 4.18J/g°C = 4.18J/°C。
根据热力学第一定律，热量的变化等于系统内能的变化，即Q = ΔU。
由于这个物体只发生温度变化，内能的变化可以表示为ΔU = C × ΔT，其中ΔT表示温度的变化。
根据题目给出的信息，温度变化为80°C - 20°C = 60°C。
将这些数值代入公式，我们可以得到热量变化为Q = ΔU = C × ΔT = 4.18J/°C × 60°C = 250.8J。
所以，这个物体的热量变化为250.8J。
3. 一个气体在等温过程中吸收了300J的热量，对外做了100J的功，求系统内能的变化。
在等温过程中，温度保持不变，因此根据热力学第一定律，系统内能的变化等于吸收的热量减去对外做的功，即ΔU = Q - W。
根据题目给出的信息，吸收的热量Q = 300J，对外做的功W = 100J。
热力学课外习题(含答案)
判断题：√1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。
×2．不可逆过程一定是自发过程。
(做了非体积功发生的过程不是自发过程)×3．熵增加的过程一定是自发过程。
（如自由膨胀过程）×4．绝热可逆过程的∆S = 0，绝热不可逆膨胀过程的∆S > 0，绝热不可逆压缩过程的∆S < 0。
×5．为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。
（设计一条可逆非绝热可逆过程来计算熵变）×6．由于系统经循环过程后回到始态，∆S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。
（环境可能提供负熵流）×7．平衡态熵最大。
（在隔离体系中是对的）×8．在任意一可逆过程中∆S = 0，不可逆过程中∆S > 0。
9．理想气体经等温膨胀后，由于∆U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律矛盾吗?（不矛盾，因为在热全部转化为功的同时，引起了气体的状态的变化）×10．当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。
（熵变是可以过程的热温熵）√11．一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。
（混乱度增大）×12．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。
（条件：等温等压，非体积功等于0）×13．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。
（当有非体积功如电功时可以发生）×14．系统由V 1膨胀到V 2，其中经过可逆途径时做的功最多。
（等温条件下如对的）×15．因Q p ＝ΔH ，Q v ＝ΔU ，所以Q p 和Q v 都是状态函数。
（热是过程量，不是状态函数）×16.水溶液的蒸气压一定小于同温度下纯水的饱和蒸汽压。
（非挥发性溶质的稀溶液）×17.在等温等压不做非体积功的条件下，反应Δr G m <0时，若值越小，自发进行反应的趋势就越强，反应进行得越快。
热力学习题及答案解析
热力学习题及答案解析
热力学学习题及答案解析
热力学是物理学的一个重要分支，研究能量转化和热力学系统的性质。
在学习
热力学的过程中，我们经常会遇到各种热力学学习题，通过解题可以加深对热
力学知识的理解。
下面我们就来看看一些常见的热力学学习题及答案解析。
1. 问题：一个理想气体在等温过程中，体积从V1扩大到V2，求气体对外界所
做的功。
答案解析：在等温过程中，理想气体对外界所做的功可以用以下公式表示：
W = nRTln(V2/V1)，其中n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为温度。
根据这
个公式，我们可以计算出气体对外界所做的功。
2. 问题：一个物体从20摄氏度加热到80摄氏度，求其温度变化时吸收的热量。
答案解析：物体温度变化时吸收的热量可以用以下公式表示：Q = mcΔT，其
中m为物体的质量，c为物体的比热容，ΔT为温度变化。
根据这个公式，我们
可以计算出物体温度变化时吸收的热量。
3. 问题：一个热机从高温热源吸收了500J的热量，向低温热源放出了300J的
热量，求该热机的热效率。
答案解析：热机的热效率可以用以下公式表示：η = 1 - Q2/Q1，其中Q1为
热机从高温热源吸收的热量，Q2为热机向低温热源放出的热量。
根据这个公式，我们可以计算出该热机的热效率。
通过以上几个热力学学习题及答案解析，我们可以看到在解题的过程中，需要
灵活运用热力学知识，并且掌握一定的计算方法。
希望通过不断的练习和思考，我们能够更好地理解和掌握热力学知识，提高解题能力。
第01章--热力学基本定律--习题及答案
第一章 热力学基本定律习题及答案§ 1. 1 （P10）1.“任何系统无体积变化的过程就一定不做功。
”这句话对吗？为什么？解：不对。
体系和环境之间以功的形式交换的能量有多种，除体积功之外还有非体积功，如电功、表面功等。
2. “凡是系统的温度下降就一定放热给环境，而温度不变时则系统既不吸热也不放热。
”这结论正确吗？举例说明。
答：“凡是系统的温度下降就一定放热给环境”不对：体系温度下降可使内能降低而不放热，但能量可以多种方式和环境交换，除传热以外，还可对外做功，例如，绝热容器中理想气体的膨胀过程，温度下降释放的能量，没有传给环境，而是转换为对外做的体积功。
“温度不变时则系统既不吸热也不放热”也不对：等温等压相变过程，温度不变，但需要吸热(或放热), 如P Ө、373.15K 下，水变成同温同压的水蒸气的汽化过程，温度不变，但需要吸热。
3. 在一绝热容器中，其中浸有电热丝，通电加热。
将不同对象看作系统，则上述加热过程的Q 或W 大于、小于还是等于零？（讲解时配以图示） 解：（1）以电热丝为系统：Q<0，W>0（2）以水为系统：Q>0，W=0（忽略水的体积变化） （3）以容器内所有物质为系统：Q=0，W>0（4）以容器内物质及一切有影响部分为系统：Q=0，W=0（视为孤立系统）4. 在等压的条件下，将1mol 理想气体加热使其温度升高1K ，试证明所做功的数值为R 。
解：理想气体等压过程：W = p(V -V ) = pV -PV = RT -RT = R(T -T ) = R5. 1mol 理想气体，初态体积为25dm , 温度为373.2K ，试计算分别通过下列四个不同过程，等温膨胀到终态体积100dm 时，系统对环境作的体积功。
（1）向真空膨胀。
（2）可逆膨胀。
（3）先在外压等于体积50 dm 时气体的平衡压力下，使气体膨胀到50 dm ，然后再在外压等于体积为100dm 时气体的平衡压力下，使气体膨胀到终态。
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█一个热机循环由1-2,1-3,3-1组成.已知Q1-2=10kJ,Q2-3=30kJ,Q3-1=-25kJ;ΔU1-2=20kJ,ΔU3-1=-20kJ,试求W2-3及循环净功∮δW@@根据热力学第一定律∮δW=∮δQ,有∮δW=Q1-2+Q2-3+Q3-1=略,又∵Q=ΔU+W,则W1-2=Q1-2- ΔU1-2=略, W3-1=Q3-1-ΔU3-1=略,∴W2-3=∮δW-W1-2-W3-1=略或ΔU2-3=∮dU-ΔU1-2-ΔU3-1=略,W2-3=Q2-3-ΔU2-3=略█图所示为自输气总管向气缸送气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度27C,气缸活塞及重物产生的压力为0.2MPa,求送气过程中气缸内空气温度@@开口系Q+mihi=mehe+m2h2-m1u1+W,W=m1p (V2-V1)=(m2-m1)Rg(T2-T1)又知Q=0,me=9,m1=0,∴mihi=m2u2+m2Rg(T2-T1);h1=u2+Rg T2,CpTi+CvT2+RgT2∴T2=Ti=27C █图所示为自输气总管向气缸充气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度为27C,弹簧变形正比于压缩力.求充气终了时气缸内空气温度.@@Q=m2u2-m1u1+mehe-mihi+ W按题意,Q=0,me=0,m1=0,m2=mi,p=av∴W=∫pdv=∫avdv=0.5a(v22-v12)=0.5(p2v2-p1v1) =0.5p2v2=0.5RgT2,代入能量方程得出CpTi=CvT2+0.5RgT2,查附表,得Cv=10.22,Rg=0.12,Cp=1.0,∴T2=CpTi/(Cv+0.5Rg)=77.5o C█有1mol氧气,其温度为300K,受热升温至520K,设比热容按经验公式变化,试计算氧气热力学能变化@@cp0,m=a0+a1T2+a2T2+a3T2=此略,Mo2=32g/mol,∴q1-2=h2-h1=∫cp0,mdT/Mo2=此略█图示气缸中气体为氢气.设气体受热膨胀推动重物及活塞上升,至销处后活塞受阻,但分继续使气体受热一段时间,书籍该过程中气体接受热量为4000kJ/kg,缸体温度由27升高到327,求过程中缸体所作功及活塞到达销钉时气体温度.@@w1-2=q-Δu1-2=q-Cv(T2-T1)=略,活塞受阻前缸内气体定压膨胀w1-2=p(v2-v1)=Rg(T2’-T1)∴T2’=T1+w1-2/Rg=略█有一密封容器,隔板分成A,B两部分,并各充有压缩空气已知V A=2.5m3,pA=6.86bar,tA=80o C;VB=1M3,pB=9.8bar,t B=30o C.现抽去隔板使两部分混合，若混合过程中容器向外散热41900J,设比热容定值,求混合后空气温度,压力@@查附表1,Rg空气=0.29KJ/(Kg*K),m A=p A V A/(RgT A) =16.9Kg,m B=p B V B/(RgT B)=11.26 Kg,m=m A+m B,V=V A+V B,∵W=0,∴Q=Δu,Δu=mCvT2-(m A CvT A+m B CvT B)∴T2=(Q/Cv+m A T A+m B T B)/m,P2=mRgT2/V█在密闭绝热气缸中,活塞把气缸分成AB两部分,设AB中都充有某种理想气体,而p A,p B,V A,V B,T A,T B,n A,n B等已知.现使AB气体通过活塞传热及移动活塞使两部分达到相同温度及压力.设比热容定值,活塞和气缸摩擦可忽略不计.证明T=T A n A/(n A+n B)+T B/n B/(n A+n B),p=p A V A/(V A+ V B)+p B/(V A+V B)@@据题意A与B两个子系统间有能量,功量交换及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反n A Cv A T A+n B cv B T B=(n A Cv A+nCv B)T2,∵A, B中充有相同的理想气体,即cv A=cv B∴T2=T A n A/(n A+n B)+T B n B/(n A+n B)根据状态方程可p A V A/T A V A2=p B V B/T B V B2=p2/T2,n A/n B=V A2/V B2∵V A2/n A=V B2/n B=(V A2+V B2)/(n A+n B)=(V A+V B)/(n A+n B)∴V A2(n A+n B)=n A(V A+V B),V B2(n A+n B )=n B(V A+V B),p2=p A V A n A/(n A(V A+ V B))+p B V B n B/(n B(V A+V B))=p A V A/( V A+V B)+p B/(V A+V B)█气缸中空气的压力为0.09 MPa,温度为17 ℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa，温度为207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值@@已知p1=0.09 MPa ;p2=0.72MPa,T1=290.2K;T2=480.3K根据多变过程中的参数关系:T2/T1=(p2/p1)(n-1)n,lnT2-lnT1=(n-1)(lnp2/lnp1)/n,(n-1)/n=(lnT2-lnT1)=0.24,n=1.32█一密闭的气缸如图所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm3 的两部分,其中分别充以压力均为2MPa温度均为27℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面透热.现将氧气加热使压力开至4MPa,求所需热量及氧气温度@@对于氧气(O2):R=0.26 kJ/(kgK)，c=0.657 ,kJ/(kg*K),m=p1v1/(RgT1),对于氮气,有:Rg=0.3kJ/(kg*K),cv=0.74kJ/(kg*K),m’=p1’V1’/p’T1’,氮气经历一个可逆绝热压缩过程:T2’=T1’(p2’/p1’)k’-1/k’，V2’=m’RgT2’/p2’.V2=V-V2’.T2=p2V2/mRg,能量方程:Q=ΔU+ΔU’=mcv(T2-T1)+m’c’v(T2’-T1’)█一个热机循环由1-2,1-3,3-1组成.已知Q1-2=10kJ,Q2-3=30kJ,Q3-1=-25kJ;ΔU1-2=20kJ,ΔU3-1=-20kJ,试求W2-3及循环净功∮δW@@根据热力学第一定律∮δW=∮δQ,有∮δW=Q1-2+Q2-3+Q3-1=略,又∵Q=ΔU+W,则W1-2=Q1-2- ΔU1-2=略, W3-1=Q3-1-ΔU3-1=略,∴W2-3=∮δW-W1-2-W3-1=略或ΔU2-3=∮dU-ΔU1-2-ΔU3-1=略,W2-3=Q2-3-ΔU2-3=略█图所示为自输气总管向气缸送气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度27C,气缸活塞及重物产生的压力为0.2MPa,求送气过程中气缸内空气温度@@开口系Q+mihi=mehe+m2h2-m1u1+W,W=m1p(V2-V1)=(m2-m1)Rg(T2-T1)又知Q=0,me=9,m1=0,∴mihi=m2u2+m2Rg(T2-T1);h1=u2+RgT2,CpTi+CvT2+RgT2∴T2=Ti=27C█图所示为自输气总管向气缸充气,设输气总管中空气压力为0.6MPa,温度为27C,弹簧变形正比于压缩力.求充气终了时气缸内空气温度.@@Q=m2u2-m1u1+mehe-mihi+W按题意,Q=0,me=0,m1=0,m2=mi,p=av∴W=∫pdv=∫avdv=0.5a(v22-v12)=0.5(p2v2-p1v1)=0.5p2v2=0.5RgT2,代入能量方程得出CpTi=CvT2+0.5RgT2,查附表,得Cv=10.22,Rg=0.12,Cp=1.0,∴T2=CpTi/(Cv+0.5Rg)=77.5o C█有1mol氧气,其温度为300K,受热升温至520K,设比热容按经验公式变化,试计算氧气热力学能变化@@cp0,m=a0+a1T2+a2T2+a3T2=此略,Mo2=32g/mol,∴q1-2=h2-h1=∫cp0,mdT/Mo2=此略█图示气缸中气体为氢气.设气体受热膨胀推动重物及活塞上升,至销处后活塞受阻,但分继续使气体受热一段时间,书籍该过程中气体接受热量为4000kJ/kg,缸体温度由27升高到327,求过程中缸体所作功及活塞到达销钉时气体温度.@@w1-2=q-Δu1-2=q-Cv(T2-T1)=略,活塞受阻前缸内气体定压膨胀w1-2=p(v2-v1)=Rg(T2’-T1)∴T2’=T1+w1-2/Rg=略█有一密封容器,隔板分成A,B两部分,并各充有压缩空气已知V A=2.5m3,pA=6.86bar,tA=80o C;VB=1M3,pB=9.8bar,tB=30o C.现抽去隔板使两部分混合，若混合过程中容器向外散热41900J,设比热容定值,求混合后空气温度,压力@@查附表1,Rg空气=0.29KJ/(Kg*K),m A=p A V A/(RgT A)=16.9Kg,m B=p B V B/(RgT B)=11.26Kg,m=m A+m B,V=V A+V B,∵W=0,∴Q=Δu,Δu=mCvT2-(m A CvT A+m B CvT B)∴T2=(Q/Cv+m A T A+m B T B)/m,P2=mRgT2/V█在密闭绝热气缸中,活塞把气缸分成AB两部分,设AB中都充有某种理想气体,而p A,p B,V A,V B,T A,T B,n A,n B等已知.现使AB气体通过活塞传热及移动活塞使两部分达到相同温度及压力.设比热容定值,活塞和气缸摩擦可忽略不计.证明T=T A n A/(n A+n B)+T B/n B/(n A+n B),p=p A V A/(V A+V B)+p B/(V A+V B)@@据题意A与B两个子系统间有能量,功量交换及热力学能变化,且其变化值相等,符号相反n A Cv A T A+n B cv B T B=(n A Cv A+nCv B)T2,∵A, B中充有相同的理想气体,即cv A=cv B∴T2=T A n A/(n A+n B)+T B n B/(n A+n B)根据状态方程可p A V A/T A V A2=p B V B/T B V B2=p2/T2,n A/n B=V A2/V B2∵V A2/n A=V B2/n B=(V A2+V B2)/(n A+n B)=(V A+V B)/(n A+n B)∴V A2(n A+n B)=n A(V A+V B),V B2(n A+n B)=n B(V A+V B),p2=p A V A n A/(n A(V A+V B))+p B V B n B/(n B(V A+V B))=p A V A/(V A+V B)+p B/(V A+V B)█气缸中空气的压力为0.09 MPa,温度为17 ℃,经压缩过程使空气压力升高到0.72 MPa，温度为207.1 ℃,试求该压缩过程为多变过程时多变指数n的数值@@已知p1=0.09 MPa ;p2=0.72MPa,T1=290.2K;T2=480.3K根据多变过程中的参数关系:T2/T1=(p2/p1)(n-1)n,lnT2-lnT1=(n-1)(lnp2/lnp1)/n,(n-1)/n=(lnT2-lnT1)=0.24,n=1.32█一密闭的气缸如图所示,其内有一无摩擦的绝热活塞.开始时活塞处于中间位置，把气缸分为容积均等于500 cm3 的两部分,其中分别充以压力均为2MPa温度均为27℃氧气和氮气.气缸是绝热的,仅氧气一端的顶面透热.现将氧气加热使压力开至4MPa,求所需热量及氧气温度@@对于氧气(O2):R=0.26 kJ/(kgK)，c=0.657 ,kJ/(kg*K),m=p1v1/(RgT1),对于氮气,有:Rg=0.3kJ/(kg*K),cv=0.74kJ/(kg*K),m’=p1’V1’/p’T1’,氮气经历一个可逆绝热压缩过程:T2’=T1’(p2’/p1’)k’-1/k’，V2’=m’RgT2’/p2’.V2=V-V2’.T2=p2V2/mRg,能量方程:Q=ΔU+ΔU’=mcv(T2-T1)+m’c’v(T2’-T1’)。