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2019年中考数学全国通用复习讲义§3.5 二次函数的综合应用(讲解部分)
考点一㊀ 抛物线与距离㊁面积㊁角度
（３） 当线段不平行于坐标轴时，常过线段的端点作坐标轴的
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
＝ ③㊀
１ 如图，作 ＣＤʊｙ 轴，则 Ｓ әＡＢＣ ＝ Ｓ әＡＣＥ ＋ Ｓ әＢＣＥ ＝ ＣＥ （ ＡＮ ＋ ＢＭ ） ２ １ （ ｙ －ｙ ） （ ｘＢ －ｘＡ ） ㊀ ． ２ Ｃ Ｅ
㊀ ㊀ 用顶点的坐标表示图形的边长， 利用全等 （ 或相似 ） 三角形 不要漏解．
考点三㊀ 抛物线与全等三角形㊁相似三角形
的对应边相等（ 或成比例） 解答问题，注意分类讨论思想的应用，
㊀ ㊀ 主要考查利润最大，方案最优，面积最大等问题． 一般步骤： （２） 确定自变量的取值范围； （３） 分析所得函数的性质； （４） 解决提出的问题．
考点四㊀ 二次函数在实际生活（ 生产） 中的应用
（１） 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
２
Ｃ，连接 ＢＣ 交抛物线的对称轴于点 Ｅ，Ｄ 是抛物线的顶点． （１） 求此抛物线的解析式； （２） 求出点 Ｃ 和点 Ｄ 的坐标； Ｐ 点坐标． 为 －
２
＝ － ｘ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 与 ｘ 轴交于点 Ａ（ －１，０） 和点 Ｂ （ ３，０） ， 与 ｙ 轴交于点
应用数学基础(习题)_2018级_天津大学研究生数学考试题
H(1) f (1) ，则 f (x) H (x)
。
16、已知函数 S(x) 为[0,2]上的三次样条函数， S(x) 1 x3 ax2 , 0 x 1， 2
S(x) (x 1)3 1 (x 1)2 b(x 1) c, 1 x 2 ，则 a
。
2
17、将区间[0,1]做 n 等分， h
二、填空题（共 20 分，每空 1 分）
1、设 E (3, 2]，则 sup E
， inf E
。
2、设 A 是内积空间 X 的非空子集，且 0 A ，则 A A
。
()
3、 设 A 是赋范空间 (Ｘ,|| ||)的非空子集，则 ()
是包含 A 的最小子空间，
含 A 的最小闭集。 ()
是包
( ) 4、对给定的 (t) C[a,b], (t) 0 ，在实赋范空间 (C[a,b],|| ||) 上定义实的线性泛函
天津大学试卷专用纸
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2018～2019 学年第一学期期末考试试卷 《应用数学基础》（共 6 页）
14、Hilbert 空间 H 的标准正交系{ei}是完全的，当且仅当 H 中不存在与每个 ei 都正交的
非零元素。
()
（考试时间：2019 年 1 月 15 日）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 成绩 得分 一、判断题（共 15 分，每小题 1 分）
班
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11、设 M 是求解线性方程组 Ax b 的 Jacobi 迭代矩阵，则 det(eM ) _____。
12、设线性方程组
2019编辑2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程和应用(含答案).doc
2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．3. （2019年广西贵港市）若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且+=-，则m等于（）A. B. C. 2 D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+===-，∴m=-3；故选：B．4. （2019年江苏省泰州市）方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3 【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得; ∴x 1+x 2=﹣26=3， 故答案为：C ．5. （2019年河南省）一元二次方程（x +1）（x ﹣1）＝2x +3的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A ．6. （2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿 线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区 居民年人均收入平均增长率为 ．（用百分数表示） 【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x ， 20000（1+x ）2＝39200，解得，x 1＝0.4，x 2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%， 故答案为：40%．7. （2019年甘肃省）若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ．8. （2019年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9. （2019年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10. （2019年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11. （2019年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12. （2019年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．13. （2019年内蒙古呼和浩特市）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17＝x12+x22﹣5x12+17＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22＝24﹣5（﹣1﹣x1）2＝24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D．14. （2019年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．15. （2019年新疆）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019年上海市）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．2. （2019年山东省济宁市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3. （2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4. （2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b 2﹣4ac ＝4+4×3a ＞0， 解得a ＞ 则a ＞且a ≠0故答案为a ＞且a ≠05. （2019年四川省资阳市）a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．6. （2019年江苏省泰州市）若关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x 2+2x +m ＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m ＞0 解得：m ＜1，∴m 的取值范围是m ＜1. 故答案为：m ＜1.7. （2019年江苏省扬州市）一元二次方程()22-=-x x x 的根为___.【考点】一元二次方程的解法 【解答】解：()22-=-x x x()()021=--x x x 1=1， x 2=28. （2019年湖北省十堰市）对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2＝24， （2m ﹣1）2﹣49＝0，（2m ﹣1+7）（2m ﹣1﹣7）＝0， 2m ﹣1+7＝0或2m ﹣1﹣7＝0，所以m 1＝﹣3，m 2＝4． 故答案为﹣3或4．9. （2019年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x 2+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：由题意，△＝b 2﹣4ac ＝（）2﹣4＝0得m ＝4 故答案为410. （2019年辽宁省本溪市）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k ＝0有实数根，那么k 的取值范围是 ．【考点】一元二次方程根的判别式 【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k ≥0， 解得：k ≤4． 故答案为：k ≤4．11. （2019年西藏）一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的根是 ． 【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5， x ＝，所以x 1＝，x 2＝．故答案为x 1＝，x 2＝．三、解答题1.（2019年安徽省）解方程2x 1=4-（）【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2或x-1=-2 ∴ ， 2.（2019年北京市）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵01222=-+-m x x 有实数根，∴△≥0，即0)12(4)2(2≥---m ，∴1≤m∵m 为正整数，∴1=m ，故此时二次方程为,0122=+-x x 即0)1(2=-x∴121==x x ，∴1=m ，此时方程的根为121==x x3.（2019年乐山市）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x . （1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆 【解答】（1）证明： 0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， 431121=+x x，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， 解得：2=k ；（3）解方程得：41=x ，k x =2，根据题意得：22254=+k ，即3=k ， 设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图， 由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ，∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+；4.（2019年重庆市）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，64月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．5. （2019年山东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0， ∴x =0.5=50%或x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128×=432＜500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。
《应用数学基础》 (谢政 著) 课后习题答案 国防工业出版社习题2解答
⎡λ + α ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
0 λ +α 0 0
1 0 λ +α 0
0 ⎤ 1 ⎥ ⎥． 0 ⎥ ⎥ λ +α ⎦
+ 3i ( −1)] 0 −8 ⎤ [[ 2 −(λ + 1) λ + 11⎤ ⎡ 1 ⎡λ − 3 2 i ( −1)] 1,2 ⎢ ⎥ [ ] 0 →⎢ −8 ⎥ 解：(1) ⎢λ − 3 ⎥ ⎢ −3 λ + 1 −6 ⎥ ⎯⎯⎯⎯ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ λ λ − + − + 2 0 5 2 0 5 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2) 设目前农村人口与城镇人口相等，即 ⎢
解 (1) ⎢
q ⎤ ⎡ xn ⎤ ⎡ xn +1 ⎤ ⎡1 − p =⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥. ⎣ yn +1 ⎦ ⎣ p 1 − q ⎦ ⎣ yn ⎦ −q q ⎤ λ −1+ p ⎡1 − p = = (λ − 1)(λ − 1 + p + q) , ⎥ −p λ −1+ q ⎣ p 1− q⎦
Aα = λα , A α = A
m
m −1
( Aα ) = Am −1λα = λ Am −1α = λ mα
7. 将下列矩阵酉对角化．
A−1α = λ −1α
− 2 ，对应的特征向量分别为 (0,1, −i ) T , ( 2i,1, i ) T , (− 2i,1, i ) T ，由于此三个向量分
(2)
λI − ⎢
λ1 = 1, λ2 = 1 − p − q, ξ1 = ( q, p ) T , ξ 2 = (1, −1)T ,因此
q ⎤ ⎡ q 1 ⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎡ q 1 ⎤ ⎡1 − p ⎢ p −1⎥ ⎢ p 1 − q ⎥ ⎢ p −1⎥ = ⎢ 0 1 − p − q ⎥ , ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣
高三数学解三角形及应用(新编2019)
“击鼓其镗，踊跃用兵。土国城漕，我独南行。”第一次读到这几句诗的时候，不禁有些不解，作者是个逃兵吗？还是有特殊任务在身？他为什么要独自南行？等到读到后面的“死生契阔，与子成 说。执子之手，与子偕老”的时候才明白，他不是个身体的逃兵，而是个心灵的逃兵，身体走了，那颗心悄悄的回来，想跟心爱的人继续在一起，然而只是一颗心回来是不够的，远远不够，因为那颗心 不能帮她提一桶水，不能帮她洗一件衣服，不能帮她收割成熟的小麦，不能帮她赶走夜里的寒冷。想起说过的誓言不能实现，忍不住到街上。寒风吹痛了耳朵，半干的头发开始结冰，可我还不想回去。刚才在宿舍就看见月亮了，静静的，柔柔的，像个温婉的姑娘，却无法在斗室留下痕迹——白 炽灯的辉光、电视的荧光占满了斗室。那亿万年天空的爱子，在这陋室里并不是文明的对手，于是我就走出来寻它，寻找那份古老的美丽。新足球网址大全
2019高考新课标数学考点总动员考点2万能工具,大题必考,帮你理顺导数及应用共23页word资料
一.专题综述利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以一道大题的形式出现，并且有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个。
试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力。
纵观2019年各地的高考题，对于本专题常见的考点可分为八个方面，一是导数的几何意义的应用，二是导数运算和解不等式相联系，三是利用导数研究函数的单调性，四是利用导数研究函数的极值，五是利用导数研究函数的最值，六是利用导数研究不等式的综合问题，七是利用导数研究实际应用问题的最优化问题，八是微积分的应用。
二．考纲解读1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。
2．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．3.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．4．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；5.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．6．会利用导数解决某些实际问题．掌握利用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤，如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等。
7.掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法。
8.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．了解微积分基本定理的含义．三 .2019年高考命题趋向1.求导公式和法则，以及导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识. 预测2019年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点．重点考查运算及数形结合能力。
2019数学大纲及解读精品文档8页
数学大纲和去年相比变化之处从拿到大纲的情况来说，今年的大纲和往年是没有什么变化，这一点和我前面所预测的是基本上一致的。
当然大纲没有变化，对大家也有一个好处，也就是大家可以按照原先的计划，按步就班的走，不用考虑有一些计划调整等等这样一类的东西。
2011年考试的难度是有一个怎样的趋势至于难度，咱们要说2011年的难度，可以看一下这几年的难度水平。
数一2008，2009年的难度水平基本上是一致的，2010年的考试难度有一定的上升，我认为2011年难度水平应该有所下降。
大纲没有变，而考研是一个选拔性的考试，要求有一定的稳定性。
所以，数一的同学，2011年的考试试题难度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。
对数二和数三来说，水平应该和往年基本上是一致的。
2011年的考察重点会在哪个方面由于今年考研大纲没有变化，我们可以根据考试的一些要求，还有历年考试真题的情况，咱们可以看一下历年考试的重难点。
咱们看高等数学部分，高等数学部分第一部分函数、极限连续这一块，重点要求掌握两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换，这样一些东西，还有一些极限存在性问题，间断点的类型，这些东西在历年的考察中都比较高，而我上课的时候一直给大家强调，考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
第二部分是一元函数微分学，这块大家主要处理这几个关系，连续性，可导性和可微性的关系，掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
一元函数微分学涉及面非常广，题型比较多，而且这一部分还有一个比较重点的内容，就是出证明题。
咱们知道中值定理是历年经常考的一个考点，所用的主要方式就是构造辅助函数的方法进行证明。
当然，这里还包含一部分等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。
多元函数微分学，这一块内容实际上也是按照一元函数微分学的形式进行考察的，比如咱们求偏导数，先固定一个变量，给另一个变量求导数，归根到底还是考察一元函数微分学。
专题04 导数及其应用-2019年高考数学(理)考试大纲解读 Word版含解析
2019年考试大纲解读04 导数及其应用（十七）导数及其应用1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的几何意义.2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数y=C，（C为常数），的导数.（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.•常见基本初等函数的导数公式：•常用的导数运算法则：法则1:法则2:法则3:3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题. 5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. （2）了解微积分基本定理的含义.与2018年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2019年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，内容涉及导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值（最值）、零点，证明不等式等.小题难度可大可小，大题难度偏大，且近几年导数大题的第一问起点较高，应引起高度重视.全国卷命题不回避热点和经典问题，预计压轴题仍会以极值（最值）、零点问题，证明不等式等方式切入.考向一 利用导数研究函数的单调性样题1 （2018新课标全国Ⅰ理科）已知函数．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，.（i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，或.当时，()0f x '<；当时，()0f x '>.所以()f x 在单调递减，在单调递增.设函数，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <.所以，即.考向二 利用导数研究函数的极值问题样题2（2017新课标全国Ⅱ理科）若2x =-是函数的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1【答案】A 【解析】由题可得， 因为(2)0f '-=，所以1a =-，，故，令()0f x '>，解得2x <-或1x >， 所以()f x 在上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()f x 的极小值为，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．样题3（2018新课标全国Ⅲ理科）已知函数．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求a ． 【答案】（1）见解析；（2）16a =-. 【解析】（1）当0a =时，，.设函数，则.当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增. 又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数.由于当时，，故()h x 与()f x 符号相同.又，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点..如果610a +>，则当，且时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.【答案】0 【解析】.样题7 执行如图所示的程序框图,输出的T 的值为 ．【答案】116样题8 如图,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(2,4),函数f (x )=x 2.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 ．【答案】5 12【解析】依题意知点D的坐标为(1,4),所以矩形ABCD的面积S=1×4=4,阴影部分的面积S阴影=,根据几何概型的概率计算公式得,所求的概率P=.。
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2019年应用数学基础.doc
北京石油化工学院2012年高职升本科
《应用数学基础》考试大纲
一、考试性质
“高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。
二、考试科目
《应用数学基础》
三、适用专业
本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。
四、考试目的
本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。
是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。
五、考试内容
根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。
1．函数、极限和连续
1.1函数
1.1.1 知识范围
（1）函数的概念
函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数
反函数的定义，反函数的图像。
（4）基本初等函数
（3）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质，无穷小与无穷大的关系，会运用等价无穷小代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
1.3 连续
1.3.1 知识范围
（1）函数连续的概念
函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类，函数在区间上连续的概念。
（2）连续函数的运算
连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，基本初等函数和初等函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质
有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
（4）初等函数的连续性。
1.3.2 要求
（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点并确定其类型。
（3）掌握闭区间上连续函数的性质。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
2．微分学及其应用
2.1 导数与微分
2.1.1 知识范围
（1）导数的概念
导数的定义，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式
函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，常数和基本初等函数的求导公式。
（3）求导方法
用导数的定义求导，隐函数的求导法，由参数方程确定的函数的求导法，对数求导法。
（4）高阶导数
高阶导数的定义、高阶导数的计算。
（5）微分
微分的定义，微分的几何意义，可微与可导的关系，基本初等函数微分公式与微分运算法则，微分的计算与应用。
2.1.2 要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则和复合函数的求导方法。
（4）掌握隐函数求导方法，由参数方程所确定的函数的求导方法。
（5）理解高阶导数的概念，会求显函数的二阶导数。
（6）理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。
2.2 导数的应用
2.2.1 知识范围
（1）微分中值定理。
（2）洛必达(L’Hospital)法则。
（3）麦克劳林(Maclaurin)公式和泰勒(Taylor)公式。
（4）函数的单调性，曲线的凹凸性与拐点。
（5）函数的极值与极值点，最大值与最小值。
（6）函数图形的描绘。
2.2.2 要求
（1）理解微分中值定理。
（1）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。
（2）掌握利用导数判定函数单调性的方法。
（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值，最大值与最小值的方法，掌握简单的极值应用问题的求解。
（4）掌握曲线凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点。
（5）会描绘函数的图形。
3．积分学及其应用
3.1 不定积分
3.1.1 知识范围
（1）不定积分的概念
原函数与不定积分的定义、原函数存在定理。
（2）基本积分公式、不定积分的性质。
（3）不定积分的第一（第二）类换元积分法，不定积分的分部积分法。
（4）简单有理函数的积分。
3.1.2 要求
（1）理解原函数与不定积分的概念，原函数存在定理。
（2）掌握基本积分公式、不定积分的性质。
（3）熟练掌握不定积分第一（第二）类换元积分法。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
3.2 定积分
3.2.1 知识范围
（1）定积分的概念
定积分的定义及其几何意义，定积分存在的充分和必要条件。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算
积分上限的函数及其导数，牛顿（Newton）—莱布尼兹(Leibniz)公式，换元积分法，分部积分法。
（4）定积分的应用
定积分的元素法，平面图形的面积，旋转体的体积和平行截面面积为已知的立体的体积，定积分在物理上的简单应用。
（5）无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。
3.2.2 要求
（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（4）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（5）了解定积分元素法的思想，会计算平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积。
（6）理解无穷限的反常积分的概念，掌握其计算方法。
六、考试方式及试卷结构
考试方式为闭卷笔试考试，笔试时间为120分钟，试卷满分为100分。
试卷结构如下：
序号项目名称题数计分
一选择题 5 10
二填空题 5 10
三计算题10 60
四证明题 1 6
五应用题 2 14
合计23 100分
七、参考书目
参考书目一：《高等数学》（上册）同济大学（五版）高等教育出版社 2002年7月出版
参考书目二：《高等数学》（上册）刘书田等编北京大学出版社 2007年8月出版
参考书目三：《大学数学简明教程》王信峰等编高等教育出版社2001年7月出版
参考书目四：《应用数学基础》邢春峰等编高等教育出版社2008年6月出版。