云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练 数学(文)试题(含答案)
云南省昆明市第一中学2020届高三语文第八次考前适应性训练试题答案
语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）D（依据原文，“体现出道义担当”不属于儒家君子观的最终目的，而是儒家君子观的基本精神）2．（3分）B（B项曲解文意，“深入地论述了儒家君子观在当代传承和实践中的意义”错误，依据原文，第二段阐释儒家君子的内涵）3．（3分）D（A项根据文意，影响古代文人修身养性，塑造理想人格的主要因素是儒家君子观，而非“君子一词在《论语》中多次出现”。
B项充分条件不成立，原文儒家的君子是一个兼具“位”“德”“智”“美”等多种属性的复合概念，“能够仁民爱物、关心民生，并为人民服务”只是基本．．标准。
C项强加因果，从原文“儒家所谓‘德’，从其根本来说，乃是一种‘生’德，所谓‘天地之大德曰生’。
而民生问题，则构成‘生’的首要问题”可知，前后缺乏因果联系）（二）实用类文本阅读4．（3分）A（A项曲解文意，原文为夜间休闲“在某种程度上是城市人可以精力充沛、有创造性地投入第二天工作的关键”）5．（3分）C（C项无中生有，文章没有提到用、行两方面。
）6．（6分）①政府的支持。
完善公共设施，做好科学规划，提升配套服务。
②多元化发展。
打破单一的产品结构模式，避免盲目跟风，满足人民日益增长的美好生活需要。
③增加文化底蕴。
把握城市定位，发展独具文化特色的“夜经济”。
（每点2分，其他答案言之成理，酌情给分）（三）文学类文本阅读7．（3分）D（“委婉批评了村长工作能力的不足”分析错误，是着力表现乡村干部工作不易）8．（6分）①体谅村民、心地善良：当村民交税有困难时，选择让步，甚至垫出自己的钱；②直率、易躁、有血气：在与会计的对话中，火气渐涨，两人矛盾才逐渐升级；③大度、自省、有脆弱面：与会计“砸骨头”后笑着和解，酒后流露心声。
（每点2分，言之有理可酌情给分）9.（6分）①缓和紧张气氛：村长与会计激战正酣时，宕开一笔，气氛有所缓和；②引出村民群像：由河滩景色自然过渡到河滩上聚集的村民，预示着村民接下来的改变；③暗示时代气息：“远方”“太阳”“山巅”“金红”等词语充满生机，暗示着时代气息朝农民、干部间日益和谐的方向转变。
云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练文科数学答案
B 12020届昆一中高三联考卷第八期联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题1. 解析：依题意i31e cosisin332z πππ==+=+，则1i i 2z ，选C. 2. 解析：{}{}{}3,33,0,1,2A x x x x x x =<∈=-<<∈=N N ，易知图中阴影部分对应的集合为A B I ，{}0,1,2A B =I ，选B.3. 解析：函数()=e sin x f x x ⋅为非奇非偶函数，排除B ，C 选项；当0x =时，()00f =，所以选A.4. 解析：由已知：a r 与b r 共线，可得83x =-，所以b r 在a r 方向上的投影为：cos =a b b a b a ⋅=r r r r r r ，，选D.5. 解析：不超过16的素数有2,3,5,7,11,13，随机选取两个不同的数基本事件为(2,3)， (2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3,5)，(3,7)，(3,11)，(3,13)，(5,7)，(5,11)，(5,13)，(7,11)，(7,13)，(11,13)，其和等于16的事件有(3,13)和(5,11)，所以概率为215，选A ． 6. 解析：因为ba-= 所以2c e a ===，选A ． 7. 解析：由正弦定理得：22sin sin sin cos 2sin A B B A A +=，所以22sin (sin cos )2sin B A A A ⋅+=，即：sin 2sin B A =，所以sin 2sin b Ba A==，选D ． 8. 解析：1,0i S ==；1,22S i ==；2113,3242S i =+==；3317,4482S i =+==；47115,58162S i =+==，此时输出，结合选项，选C.9．解析：设2AB =，BC 的中点为D ，则AD ⊥平面1BC ，连结1B D ， 则1AB D ∠是直线1AB 与平面1BC 所成角，在Rt △1ADB 中， 11315tan 5AD AB D B D ∠===，选B ． 10. 解析：因为0ω>，由已知得：24πππω-≤，所以4ω≤，所以()44424x πωππωππω-∈--，，所以4423242ωπππωπππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得732ω≤≤，选C ．11. 解析：()()()=2=f x f x f x --，可推出()f x 为周期为2的函数，所以1111116=2224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 12. 解析：有题意可知，127cos 25F BF ∠=，所以24cos 5bOBF a ∠==，令5,40a t b t t ==>，(),则3c t =，所以43BD k =-,所以2222216=25D D D BD CD D D D y b y b y b b k k x x x a -+-===--g ，所以1225BD k =，选B二、填空题13. 解析：因为()e e ln xx f x x x'=+⋅，由导数的几何意义知()1e k f '==，故曲线()e ln x f x x =⋅在点()1,0处的切线方程为()e 1y x =-.14. 解析：直线0kx y k -+=过定点()10-，， 不等式组表示的区域如图： 可知k 的取值范围是：117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 15. 解析：由()42ππθ∈，得2()2πθπ∈，，所以27cos21sin 29θθ=--=-，所以1cos 21cos 23θθ+==． 16. 解析：由题意可得，△ABD ≅△ACD ,所以AC CD ⊥,所以AD 为三棱锥A BCD -的外接球的直径，设=AB x ，则4BD x =-，所以2222(4)(4)82x x AD x x +-=+-≥=，所以三棱锥A BCD -的外接球的半径min R ，所以三棱锥A BCD -三、解答题： （一）必考题：17. 解析：（1）1n =时，11a =2n ≥时，由1123(1)2422n n n n a a a a -++++⋅⋅⋅+=…① 可得21231(1)2422n n n na a a a ---+++⋅⋅⋅+=…② ①-②，12n n a n -=，11()2n n a n -=⋅因为1a 适合11()2n n a n -=⋅，所以{}n a 的通项公式为11()2n n a n -=⋅. ………6分（2）011121111()2()()222n n n S a a a n -=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， …③1211111()2()()2222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，…④ ③-④得01111111()()()()22222n n n S n -=++⋅⋅⋅+-⨯11()112()12212nn n S n -=-⨯-，114(2)()2n nS n -=-+⋅. ………12分 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间e e ,97⎛⎫⎪⎝⎭内，即()0.302,0.388y x ∈，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品记为,,a b c ，3件为非优等品记为,,d e f ，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，选中的2件均为优等品的事件为(),a b ，(),a c ，(),b c ，所求概率为15． ………6分 （2）解：对b y c x =⋅（,0b c >）两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+，令ln ,ln i i i i v x u y ==，得u b v a =⋅+，且ln a c =，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，1222175.324.618.360.2710.542101.424.66ni i i ni i v u nvu b v nv ∧==--⨯÷====-÷-∑∑， 118.324.6612a u b v ∧∧⎛⎫=-=-⨯÷= ⎪⎝⎭，得ln 1ˆˆa c ==，故ˆe c=， 所求y 关于x 的回归方程为0.5e y x =． ………12分19.（1）证明：连接CG 并延长交AB 于M ，由已知得1A G ⊥平面ABC ，且CM AB ⊥， 所以1A G ⊥AB ，因为1CM A G G =I ， 所以AB ⊥平面1A MC ，所以AB ⊥1A C ， 因为四边形11A ACC 是平行四边形，且1AA AC =， 所以四边形11A ACC 是菱形，所以11A C AC ⊥，因为1AB AC A =I ，所以1A C ⊥平面1ABC ， 因为1A C ⊂平面11A B C ，所以平面1ABC ⊥平面11A B C . ………5分（2）解：由已知得1A G ⊥平面ABC ，所以侧棱1A A与底面所成的角正切值为1tan A AG ∠=因为2AG =，所以1A G =11A A C C ==因为1A 在底面ABC 上的射影是ABC ∆的重心G ， 所以等边三角形ABC的边长为11BC A C ==同理1Rt A GB ∆中，1A B =因为1A 在底面ABC 上的射影是ABC ∆的重心G ，所以AG BC ⊥，且1AG BC ⊥，因为1AG A G G =I ，所以BC ⊥平面1A AG ， 所以1BC A A ⊥，因为1A A ∥1C C ，所以1C C BC ⊥，故1Rt BCC ∆中，1BC =因为2221111A C A B BC +=，所以11A BC ∆为直角三角形， 设点1B 到平面11A BC 的距离为h ，由111111B A B C B A BC V V --=得1111111133A B C A BC S AG S h ∆∆⋅=⋅，所以h = 即点1B 到平面11A BC的距离为………12分20. 解：(1)由条件可知GE GF =，即点G 到l 的距离等于点G 到点F 的距离， 所以点G 的轨迹是以l 为准线，F 为焦点的抛物线， 其方程为：24x y =.………5分（2）设线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点A 作1AC BB ⊥，垂足为C ，因为,PFM ABC PMF ACB ∠=∠∠=∠， 所以PFM ∆∽ABC ∆，所以FP FM ABBC=，设AF m =，BF n =(不妨设n m >)，由抛物线定义得1AF AA m ==， 1BF BB n ==，所以BC n m =-， 而22m n n mFM AM AF m +-=-=-=， 所以122n mFP FM AB BC n m -===-.………12分21. 解：（1）当0a =时，()ln sin f x x x =+，()0,x ∈+∞，若01x <≤，因为()1cos 0f x x x'=+>，所以()f x 在(]0,1上单调递增，又()1sin10f =>，且111sin 0e e f ⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合零点存在性定理可知()f x 在(]0,1上有且仅有一个零点；若1x π<≤，则ln 0x >且sin 0x ≥，所以()0f x >； 若x π≥，因为ln ln 1sin x x π>>≥-，所以()0f x >；综上，()f x 在()0,+∞有且仅有一个零点. ……… 5分 （2）当1a ≥时，ax x ≥,ax x -≤-,且sin 1x ≤，故()ln 1f x x x ≤+-， 构造函数()ln 1g x x x =+-，()0,x ∈+∞，则()1xg x x-'=， 若01x <<，则()0g x '>，故()g x 在()0,1上单调递增， 若1x >，则()0g x '<，故()g x 在()1,+∞上单调递减，故()()max 10g x g ==，即()0g x ≤对任意()0,x ∈+∞恒成立，当且仅当1x =时取得等号， 当1x =时，sin 1x <，故()0f x <对任意()0,x ∈+∞恒成立. ……… 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
昆明一中2020届高三第八次高考仿真模拟理科数学试题(含答案解析)
昆明第一中学2020届高中新课标高三第八次高考仿真模拟理科数学试卷本试题卷分阅读题和表达题两部分，共8页。
考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2,211A x x x B x x ==-=--<,则A I B =A.{- 1}B. {0}C. φD. {-1,0}2.若a 为实数,且复数(1)(1)z i ai =-+在复平面内对应的点位于虚轴上,则a = A.- 1 B.0 C.1 D.23.已知正三棱柱的各棱长均为2,它的三视图中的俯视图如图所示,则该正三棱柱的左视图的面积为A. 3B.2C. 23D.44.已知角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y = 3x 上，则cos sin cos sin αααα+=-A. -2B.-1C.1D.2 5. 41(1)x x++的展开式中，常数项为A.1B.3C.4D.136.过点(1,1)作圆224x y +=的弦,则所得弦长的取值范围为A.[1,22]B.[1,4]C.[2,4]D. [22,4] 7. 函数()()sin xxf x e e x -=-的大致图象为8.设随机变量ξ ~ B(2,p),若P(ξ≥1) =59，则p = A. 19 B. 13 C. 59 D.. 539.在锐角∆ABC 中,BC = 2,sinB + sinC = 2sinA,则BC 边上的中线长的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.210. 已知A,B,C 是球O 的球面上的三点3,∠ABC = 60° ,且三棱锥O- ABC 的体积为463,则球O 的体积为A.24πB.48πC.163πD.323π11. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5，过右焦点F 的直线与两条渐近线分别交于A 、B 两点,且与其中的一条渐近线垂直,若∆OAB 的面积为163，其中O 为坐标原点,则双曲线的焦距为A.25B.210C.215D.4512.已知函数()ln ,()1f x x a g x ax b =+=++,若0,()()x f x g x ∀>≤,则ba的最小值为A.1+eB.1- eC.1 + 2eD.1-2e 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。
云南昆明一中2022届高三第八次考前适应性训练
一、选择题：本题共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“工业母机”即制造机器的机器―机床，是制造其他机器的基础（图1)。
“一五计划”时期，我国举全国之力兴建了18家机床国企，工业基础得到了改善；改革开放后，机床产业进一步扩大；上世纪90年代，很多国内机床产业破产重组；到了21世纪，国内机床行业迎来黄金10年，但表现出“薄利多销”;2020年下半年开始，工业母机和高端芯片一样，成了我国“卡脖子”行业。
据此完成1-3题。
1.下列工业部门与“工业母机”关联性最强的是A.重金属锻造B.轻金属合金C.贵金属加工D.稀有金属提炼2.“一五计划”与改革开放前期机床产业焕发“生机”的共同因素是A.国际产业转移B.国内经济复苏C.政府政策原因D.研发能力提升3.21世纪开始至今，我国机床行业从“薄利多销”到遭遇“卡脖子”现象，我国应该A.加强产品上游研发投入，实现从“种类大国”向“产量大国”转型B.提高自主研发能力，降低核心零部件和技术对国外产业的依赖程度C.积极与“贸易壁垒国”进行核心技术交流，尽快突破核心技术难题D.加强生产制造环节的研究探索，从模仿制造尝试突破核心技术瓶颈“海浩”是指干冷空气流经相对温暖的海面，引起水汽不断蒸发并迅速冷却为雾或冰晶的现象，又称蒸发雾。
“海浩”一般发生在寒冷的北方，其发生时海面白气腾腾，在大风的促进下，海水好似沸水开锅，甚为壮观。
2021年1月初，山东青岛出现了百年难遇的“海浩奇观”，当时的气温一度低至-180C。
据此完成4—5题。
4.下列现象与“海浩”现象成因相近的是A.城市日出前后的晨雾B.寒流上空的海雾C.我国南方春季的海雾D.暖流上空的海雾5.有关大风对“海浩”现象的促进作用表述正确的是A.增大海气温差B.减弱海面蒸发C.加速海面结冰D.促使冷水上涌冰劈作用，又称冻融风化，属于风化作用中物理风化作用的一种。
当岩石的孔隙或裂隙中的水在冻结成冰时，体积膨大，对岩石的裂隙壁产生很大的压力，使岩石裂隙加深加宽。
2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学(文)试题(解析版)
所以 在 方向上的投影为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查共线向量的性质，考查向量的投影，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
5．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次不等式组表示的区域的画法，考查了直线过定点的问题，属于基础题.
15．若 ， ，则 _____________.
【答案】
【解析】由条件算出 ，然后利用 求解即可.
【详解】
因为 ，所以
所以
所以 ，解得
故答案为：
【点睛】
本题考查的是三角函数的同角基本关系和倍角公式，较简单.
尺寸x（mm）
38
48
58
68
78
88
质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
75.3
24.6
（2）由 ，利用错位相减法，可求出 的前 项和 .
【详解】
（1）当 时， ，
当 时，可得 ，
则 ，即 ，故 .
因为 ，满足 ，所以 的通项公式为 .
（2）由题意， ，
则 ，
则 ，
即 ，
所以 .
【点睛】
云南省昆明市第一中学2022-2023学年高三第八次考前适应性训练语文答案
昆明一中2023届高三第八次联考语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）信息类文本阅读（17分）1.C（C选项偷换概念，原文的表述是“‘摩罗诗力’这一学说构成了鲁迅精神与文学的一个原点。
”）2.B（B选项引文和观点不对应，《毛诗正义》的句子与鲁迅观点相左，不能印证。
）3.C（A选项强调文学的传递作用；B选项强调文学的预见性；D选项阐释文学和教育的关系。
）4.①道登将阅读杰出的文学作品比喻为在大海中游泳，看似没有产生什么实质性的作用，却暗中增强了游泳者的元气和体力。
②这段话启示我们，不要从功利的角度去考量阅读文学作品这件事，要在阅读的过程中，锻造自己的精神和理想。
（每点2分，言之成理，酌情给分）5. ①材料首先提出论点“‘摩罗诗力’是鲁迅诗学和精神的原点”；②紧接着论证鲁迅用“摩罗诗力”学说来颠覆中国古典诗教传统的原因；③尾段作者重申首段观点，呼应首段内容。
（每点1分，答出3点得满分）（二）文学类文本阅读（18分）6.D（“轻松温馨的笔调收尾”分析错误，万年青的命运在早点铺的对比下，更显无奈沧桑，“江山社稷改朝换代又一番景象”寄寓作者深刻的思考）7.B（曲解文意，根据原文“他认为老蔡会更觉得他好”，可推知金子美透露实情的心理动机。
）8.①具有浓厚的乡土性：使用乡俗俚语，如“打灯都没法找”；使用俗语，如“嘛时候”“嘛忙”“登时”等具有地方特色，富有生活气息。
（2分）②多用短句，简洁明快。
（2分）③语言直白晓畅，通俗易懂。
（2分）9.①天下独有的店规家规之“奇”，显现尊纲守常的精神信念。
②破坏规矩、店铺殒命之“奇”，暗含对文化衰微的批判反思。
万年青店铺平庸化，终被取代的结局，寄寓着作者对乡土社会变迁的思考。
（每点3分，言之成理，酌情给分）二、古代诗文阅读（35分）10.D（明帝即位，封柔延寿亭侯。
时猎法甚峻。
宜阳典农刘龟窃于禁内射兔，其功曹张京诣校事言之。
帝匿京名，收龟付狱。
）11.B（“君既若见录”的“见”是助词,放在动词前,表示对自己怎么样，译为“我”。
云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练 数学(理)试题(含答案)
数学（理）试题
一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。
1.欧拉公式 eix cos x i sin x (其中 i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,当 x=π 时, ei 1 0, 这是数学
都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分
17.(12 分)
已知数列{ an} 满足 a1
2a2
4a3
2n1 an
n(n 1) 2
,n
N *.
(1)求 {an } 的通项公式;
(2)求{an}的前 n 项和 Sn.
18.(12 分) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 y(g)与尺寸 x(mm)之间近似满足关系式
21.(12 分) 已知函数 f(x)=ln(1+x)+sinx-ax,a>0. (1)当 a=2 时,证明:f(x)≤0; (2)若 f(x)在(-1,+∞)只有一个零点,求 a.
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
i
里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将 e 3 所表示的复数记为 z,
则z i A.
1 3i 22
B. 1 3 i 22
C. 3 1 i 22
D. 3 1 i 22
2.已知集合 A={x||x|<3,x∈N},集合 B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为
2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三 一模 数学(文)(附带详细解析)
5．椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 ，则m的值为（ ）
A．1B． C．2D．
6．函数 在 上的最大值为（）
A．1B． C．2D．
7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．-3B．3C．-6D．6
8．在正方体 中， 为 的中点， 为 的中点，则（ ）
A． B．
C． 平面 D． 平面
16．在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为边长为 的等边三角形，若三棱锥 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（）
A． B． C． D．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 的样本参加活动，其中高三年级抽了 人，高二年级抽了 人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题)
2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)(含答案解析)
2020年昆明一中高考数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2<1}，B ={x|y =ln(−x)}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {x|x <0}C. {x|−1<x <0}D. {x|0<x <1}2. 若z +2z =3−i ，则|z|=( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是( )A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率4. 若θ∈(π4,π2)，sin 2θ=4√29，则cosθ=( )A. 13B. 23C. 2√23D. 895. 已知x ，y 满足{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9，则z =2x −y 的最大值是( )A. 152B. 92C. 94D. 26. 函数f(x)=sinx(sinx +√3cosx)的最大值为( )A. 2B. 1+√3C. 32D. 17.函数y=1−1x−1的图象是()A. B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是()A. 7B. 6C. 5D. 49.若球O的表面积值为4π，则它的体积V=()A. 4πB. 43π C. 163π D. 34π10.在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=∠ADC=π2，则下列是直角的为()A. ∠BCDB. ∠BDCC. ∠CBDD. ∠ACD11.若a≥√2，则双曲线x2a2−y23=1的离心率的取值范围是()A. [√102,+∞) B. (√102,+∞) C. (1,√102] D. (1,√102)12.函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2]B. [2−√2, 2]C. [2, 2+√2]D. [2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，若m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，则m等于______ ．14.已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，则角A等于______ ．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点为F1，F2，离心率为√3.若C上一点P满足|PF1|−|PF2|=2√3，则C的方程为______．16.已知函数f(x)=|x|+cosx，若方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，则实数a的取值范围为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知等比数列{a n}的公比q>0,a2a3=8a1，且a4,36,2a6成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=2na n，求数列{b n}的前{b n}的前n项和T n．18.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人⋅(2)按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．19.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AD=a，G是EF的中点，且AF=12(1)求证平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．20.如图，已知抛物线C：x2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,−1)与抛物线C交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为A′，连结A′B．(1)求抛物线C的标准方程；(2)问直线A′B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．21. 设函数f(x)=lnx −x +1．(1)求函数f(x)的最值；(2)证明：lnx ≤x −1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)． (Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|1−2x|+|1+x|．(1)解不等式f(x)≥4；(2)若关于x的不等式a2+2a−|1+x|<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−1<x<1}，B={x|x<0}；∴A∩B={x|−1<x<0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：B解析：本题考查复数的有关概念和复数的运算．z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，根据复数相等的意义即可求解；解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，依题意知a+bi+2(a−bi)=3−i，即3a−bi=3−i，根据复数相等的意义得a=b=1，于是z=1+i，所以|z|=√2．故选B;3.答案：D解析：解：对于A，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例．所以西安所占比例为3287>13，故A正确；对于B，由曲线图可知.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确：对于C，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213−116=97例，故C正确：对于D，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了98−8888=544，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了88−7474=737，显然737>544，故D 错误．故选：D ．根据图表中包含的信息对照选项分析即可判断真假．本题主要考查学生的数据分析能力和图形阅读理解能力，属于基础题．4.答案：A解析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求可得cos2θ，进而利用二倍角公式可求cosθ的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的综合应用，属于基础题．解：由θ∈(π4,π2)，sin2θ=4√29，得2θ∈(π2,π)，可得cos2θ=−√1−sin 22θ=−79， 所以cosθ=√1+cos2θ2=13．故选：A ．5.答案：B解析：解：作出不等式组{x ≤32y ≥x3x +2y ≥63y ≤x +9表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD 及其内部，其中A(32,34)，B(3,32)，C(3,4)，D(0,3)设z =F(x,y)=2x −y ，将直线l ：z =2x −y 进行平移， 当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值=F(3,32)=2×3−32=92故选：B ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD 及其内部，再将目标函数z =2x −y 对应的直线进行平移，可得当x =3，y =32时，目标函数z 取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z =2x −y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6.答案：C解析：解：f(x)=sinx(sinx +√3cosx)=sin 2x +√3sinxcosx =12(1−cos2x)+√32sin2x =sin(2x −π6)+12， ∴当sin(2x −π6)=1时，函数取得最大值1+12=32， 故选：C ．利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的求解，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：把y =1x 的图象向右平移一个单位得到y =1x−1的图象， 把y =1x−1的图象关于x 轴对称得到y =−1x−1的图象， 把y =−1x−1的图象向上平移一个单位得到y =1−1x−1的图象． 故选：B ．把函数y =1x 先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位． 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．8.答案：A解析：解：由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数， ∴n =1，2，4，8，16，32，64， 故选：A ．由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能9.答案：B解析：本题考查了球的表面积和体积公式的运用，属于基础题．由球O的表面积值为4π，求出半径r的值，然后求出体积．解：S球=4πr2=4π，得r=1，所以V球=43πr3=43×π×13=43π，故选B．10.答案：B解析：解：∵在四面体ABCD中，∠ABC=∠ABD=π2，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵∠ADC=π2，∴CD⊥AD，∵AB∩AD=A，∴CD⊥平面ABD，∴∠BDC=π2．故选：B．在四面体ABCD中，由∠ABC=∠ABD=π2，知AB⊥平面BCD，从而得到AB⊥CD，由∠ADC=π2，知CD⊥AD，从而得到CD⊥平面ABD，所以∠BDC=π2．本题考查直角的判断，是基础题，解题时要注意直线与平面垂直的判断与应用．11.答案：C解析：解：根据题意，双曲线x2a2−y23=1中a≥√2，则c=√a2+3，则双曲线的离心率e=ca =√a2+3a=√1+3a2，又由a≥√2，则有1<e≤√102，即双曲线的离心率e的取值范围是(1,√102]故选：C．根据题意，由双曲线的标准方程可得c的值，进而由双曲线的离心率公式可得e=ca =√a2+3a=√1+3a2，结合a的范围，分析可得答案．本题考查双曲线的几何意义，关键是掌握双曲线的离心率计算公式．12.答案：C解析：解：∵函数f(x)=(1−x)|x−3|={−x 2+4x−3,x≥3x2−4x+3,x<3，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f(x)=(1−x)|x−3|在(−∞,a]上取得最小值−1，当x≥3时，f(x)=−x2+4x−3=−1，解得x=2+√2，当x<3时，f(x)=x2−4x+3=−1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+√2．故实数a的集合是[2,2+√2].故选：C．由零点分段法，我们可将函数f(x)=(1−x)|x−3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．13.答案：65解析：解：∵向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(−1,2)，∴m a⃗+b⃗ =(2m−1,3m+2)a⃗−2b⃗ =(4,−1)又∵m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，∴(m a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−2b⃗ )=4(2m−1)−(3m+2)=5m−6=0，解得m=65．故答案为：65．根据平面向量的坐标运算，利用m a⃗+b⃗ 与a⃗−2b⃗ 垂直，数量积为0，求出m的值．本题考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．14.答案：π3解析：解：△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，a2=b2+c2−ab，cosA=b2+c2−a22bc =12，A是三角形内角，∴A=π3．故答案为：π3．直接利用余弦定理求出A的余弦函数值，即可求解A的大小．本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．15.答案：x23−y26=1解析：解：由双曲线的定义可知a=√3，由e=ca=√3，得c=3，则b2=c2−a2=6，所以双曲线C的方程为x23−y26=1．故答案为：x23−y26=1．根据双曲线的定义和离心率公式求出c和a，则双曲线方程可得．本题主要考查双曲线的简单性质，根据双曲线的定义求出a，b是解决本题的关键．16.答案：(2√3,4)解析：本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．解：设t=f(x)，则方程f2(x)−af(x)+3=0有四个不等实根，做出f(x)的图象等价为t 2−at +3=0有两个不同的解，且两个根t 1，t 2都大于1，， 即{△=a 2−12>01−a +3>0a2>1， 解得2√3<a <4，∴实数a 的取值范围为(2√3,4)， 故答案为(2√3,4)．17.答案：解：(1)由a 2a 3=8a 1得：a 1q 3=8 即a 4=8又因为a 4，36，2a 6成等差数列 所以a 4+2a 6=72 将a 4=8代入得：a 6=42 从而：a 1=1，q =2所以：a n =2n−1 (2)b n =2n =2n ⋅(1)n−1 T n =2×(12)0+4×(12)1+6×(12)2+⋯+2(n −1)⋅(12)n−2+2n ⋅(12)n−1……………………①12T n =2×(12)1+4×(12)2+6×(12)3+⋯+2(n −1)⋅(12)n−1+2n ⋅(12)n ……………………② ①−②得：12T n =2×(12)0+2((12)1+(12)2+⋯+(12)n−1)−2n ⋅(12)n=2+2×12×(1−(12)n−1)1−12−2n ⋅(12)n =4−(n +2)⋅(12)n−1 ∴T n =8−(n +2)⋅(12)n−2解析：(1)利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式．(2)化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力．18.答案：解：(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的有3645×360=288人．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有5×936+9=1人，∴年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，从这5人中，任取2人，所有的可能情况有10种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{c,d}，{c,e}，{d,e}，设事件A表示“恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁”，则事件A包含的基本事件有4种，分别为：{a,b}，{a,c}，{a,d}，{a,e}，∴恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率P(A)=410=25．解析：本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)全小区节能意识强的人共有 360 人，由此能估计这 360 人中，年龄大于 50 岁的人数．(2)抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有1人，年龄大于50岁的有4人，记这5人分别为a，b，c，d，e，利用列举法能求出恰有 1 人年龄在 20 岁至 50 岁的概率．19.答案：(1)证明：∵正方形ABCD，∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，CB⊂面ABCD，∴CB⊥面ABEF．∵AG，GB⊂面ABEF，∴CB⊥AG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=√2a，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG，∵BG∩BC=B，BG，BC⊂面CBG，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．(2)解：如图，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，由(Ⅰ)知面AGC⊥面BGC，且交于GC，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角．∴在Rt △CBG 中BH =BC⋅BG CG=BC⋅BG √BC 2+BG 2=2√33a ，又BG =√2a ，∴sin∠BGH =BH BG=√63．解析：(1)由面面垂直的性质证明CB ⊥AG ，用勾股定理证明AG ⊥BG ，得到AG ⊥平面CBG ，从而结论得到证明．(2)由(Ⅰ)知面AGC ⊥面BGC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，故∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角，解Rt △CBG ，可得GB 与平面AGC 所成角的正弦值．本题考查面面垂直的判定方法，以及求线面成的角的求法，体现转化的思想，属于基础题．20.答案：解：(1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，得p =2，所以抛物线C 的标准方程为x 2=4y ． (2)设直线l 的方程为y =kx −1， 又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)， 由{y =x 24,y =kx −1,得x 2−4kx +4=0， 则Δ=16k 2−16>0，x =4k±√16k2−162，x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，所以k A′B =y 2−y 1x 2−(−x 1)=x 224−x 124x1+x 2=x 2−x 14， 于是直线A′B 的方程为y −x 224=x 2−x 14(x −x 2)，所以y =x 2−x 14(x −x 2)+x 224=x 2−x 14x +1，当x =0时，y =1，所以直线A′B 过定点(0,1)．解析：本题考查抛物线的方程与抛物线与直线的位置关系，属于中档题． (1)将点(2,1)代入抛物线C 的方程，即可求解，(2)设直线l 的方程为y =kx −1，又设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(−x 1,y 1)，直线方程与抛物线方程联立，求得x 1x 2=4，x 1+x 2=4k ，写出直线A′B 的方程，整理即可求解． 21.答案：解：(1)由题设，函数f (x )的定义域为(0,+∞)， ，令，；当x 变化时，，f (x )的变化情况如下表：因此，当x =1，函数f (x )有极大值即为最大值，且最大值为f (1)=0，没有最小值; (2)证明：由(1)可知函数f (x )在x =1处取得最大值，且最大值为0， 即f (x )=lnx −x +1≤0⇒lnx ≤x −1，证毕．解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题． (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； (2)由(1)和函数的单调性证明结论即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ， 即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)． 即：F(0,1)， 所以：λ8=1，故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ． 得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0． 所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos α<0， 且|AF|=3|FB|， 故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α，整理得−12sin 2αcos α=−4cos α，解得：tanα=±√33，由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)∵f(x)=|1−2x|+|1+x|，故f(x)≥4，即|1−2x|+|1+x|≥4，∴{x <−11−2x −x −1≥4①或{−1≤x ≤121−2x +x +1≥4②或{x >122x −1+x +1≥4③，解①求得x ≤−43，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥43， 综上，可得不等式的解集为．(2)关于x 的不等式a 2+2a −|1+x|<f(x)恒成立，即a 2+2a <|1−2x|+|2x +2|，而|1−2x|+|2x +2|≥|1−2x +2x +2|=3， 故有a 2+2a <3，求得3<a <1，即实数a 的取值范围为(−3,1)．解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)分类讨论，去掉绝对值，即可求不等式f(x)≥4的解集； (2)绝对值三角不等式的应用．。
2020年昆明市一中高三数学(理)考前第八次适应性考试卷附答案解析
2020年昆明市一中高三数学（理）第八次考前适应性考试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.欧拉公式(其中i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,当x=π时,这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z,则2.已知集合A={x||x|<3,x ∈N },集合B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1,2}3.函数的大致图象是4.已知向量，且与共线,则在方向上的投影为5.已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为B.2C.3D.46.△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若则 A.1D.27.执行如图所示的程序框图,若输出的则图中判断框内可填入 的条件是？？cos sin ixe x i x =+10,ie π+=3ie πz i=1.2A 1.2B -1.2C i -1.2D i +()sin ||xf x e x =⋅(2,3),(,4)a b x ==-r r a r b rb r a r .3A .B .C .3D -(A -22221(0,0)x y a b a b -=>>.A 2sin sin cos 2,a A B b A a +=ba=.B .C 5,i =4.?5A S ≤7.8B S ≤9.10C s ≤15.?16D S ≤8.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如18=7+11,在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是9.已知正三棱柱的各棱长都相等，D 是侧棱的中点,则异面直线与所成的角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知函数f(x)=sinωx -cosωx 在(上单调递减,若ω>0,则ω的取值范围是C.[3,4]11.已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且x ∈[0,1]时,则 A.-B.C.D.112.已知椭圆的左、右焦点分别为,C 分别为椭圆的上、下顶点,直线与椭圆的另一个交点为D,若则直线CD 的斜率为二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。