《线性代数期末复习》吕 代数ch4习题课新共30页文档
【大学资料】线性代数期末习题库及答案
� 则 �r 为秩的 A 阵矩数系 �m 为数个程方 �n 为数个量知未中 B=XA 组程方性线次齐非 �7� 。解零非有 0=XA 则�解个多穷无有 B=XA 若�D� �解零有仅 0=XA 则�解个多穷无有 B=XA 若�C� �解多穷无有 B=XA 则�解零非有 0=XA 若�B� �解一唯有 B=XA 则�解零有仅 0=XA 若�A� � � �是的确正论结
L L L L L
0 L 1 0 0
0 L 1 1 0
0 L 0 = nD 1 1
、9
1 0 L 1 1 1
L L L L L L
1 1 L 0 1 1
1 1 L 1 0 1
1 1 L 1 1 0
=
n
a −1 1− a a −1
D 、8 � =
0 1−
0 0
0 0
0 1 L ?= 1 1 1
0 0 0
能不 2β量向而�示表性线 3α�2α�1α由可 1β量向�关无性线 3α�2α�1α组量向设�11�
T T
�6�5�4�3�c+T�4�3�2�1� �D�T�5�4�3�2�c+T�4�3�2�1� �C� �A� �3�2�1�0�c+T�4�3�2�1� �B�T�1�1�1�1�c+T�4�3�2�1� � �=X 解通的
0 λ− L 0 0 L L L L L 0 0 0 0 L L 1 λ− 0 1
01 01 1− 1 1− 1+ χ 0 1− 1 1− χ 1 L = 01D � = = 4D 、3 、4 1− 1 + χ 1− 1 0 1− χ 1 1− 1
λ−
k 1 1 1 �= 1 k 1 1 1 1 k 1 1 1 1 k = 4D 、2
线性代数期末复习题及参考答案
线性代数期末复习题及参考答案复习题之判断题(√)1. 若行列式的每一行元素之和全为零，则行列式的值等于零. ( )2. 设A ，B 为n 阶矩阵，则22))((B A B A B A −=−+. (√)3. 方阵A 可逆的充要条件是A E ~.( )4. 若n 阶矩阵A 相似于对角矩阵，则A 必有n 个互不相同的特征值. (√)5. 二次型222123123(,,)4f x x x x x x =++是正定二次型. (√ )6. 若B A 、为n 阶方阵，则AB BA =. ( )7. 设A 为任意n 阶矩阵，则A —A T 为对称阵. ( )8. 若n 阶矩阵A 能对角化, 则A 必有n 个不同的特征值. (√)9. 实对称矩阵A 对应不同特征值的特征向量必正交. (√)10. 设AB=0，若A 为列满秩矩阵，则B=0.( )11. 对于任何矩阵Amxn ，不能经过有限次初等列变换把它变为列阶梯形矩阵和列最简形矩阵.( )12. 奇排列变成标准排列的对换次数为偶数.( )13. 在秩是r 的矩阵中，存在等于0的r-1阶子式，但是不存在等于0的r+1阶子式.复习题之填空题1．设向量()1,0,3,Tαλ=−，()4,2,0,1Tβ=−−，若α与β正交，则λ= - 4 ． 2. 当A 为任意的n 阶矩阵时，下列矩阵A A T +;T A A −;T AA ;A A T 中, 对称矩阵是T T T A A AA A A +，，，反对称矩阵是T A A −. 3. 设00B A C⎛⎫=⎪⎝⎭，B ，C 均为可逆矩阵，则1A −=1100C B−−⎛⎫⎪⎝⎭.4．设A 是n 阶矩阵（2n ≥），且A 的行列式det 2A =, 则它的伴随矩阵*A 的行列式*det A =12n −5．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−−=466353331A 的所有特征值之和等于0.6. 设,A B 为n 阶对称矩阵，则AB 是对称矩阵的充分必要条件AB=BA.7．设向量11,,0,132Tα⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，()3,2,1,1T β=−−，则α与β的内积为 1 ．8．设方阵A 满足2240A A E −+=，且A E +可逆，则1()A E −+＝37A E−−. 9. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，若0A =，则*A =0.10．设向量()1,2,0,1T α=−，()3,1,1,2Tβ=−−，则α与β的内积为 -1 ． 11．设方阵A 满足220A A E −−=，且A 可逆，则1A −＝2A E−.12．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=269643932A 的所有特征值之和等于0 ．13.2103111113423122−−−−的代数余子式之和31323334-2A A A A ++= -33 ___ .14. 设n 阶矩阵A 满足0322=+−E A A ，则()12−−E A=3A −15. 若4阶方阵A 的行列式A =3, *A 是A 的伴随矩阵，则*A = 27 ___ . 16 向量α=()1,1,1,5T−−−与()4,2,1,Tβλ=−−正交，则λ=-1.17. 二次型2221231231223(,,)4324f x x x x x x x x x x =−+−+−对应的对称矩阵是110142023A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−−⎝⎭_________________．18.3023111110560122−−−−−的代数余子式之和31323334A A A A +++= 0 .19. 设n 阶矩阵A 满足02A 2=−−E A ，则1)3(A −−E =2A E +−.20. 设A 是4阶方阵，4A =−，则*A =-64.21. 向量(2,2,3),(3,3,)T T t αβ=−=−−与正交，则t = 0 .22. 二次型22123131223(,,)224f x x x x x x x x x =++−对应的对称矩阵是110102022A ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．复习题之计算题1a ．设3111131111311113A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 122212221B ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．（1）计算矩阵A 的行列式．（2）求矩阵B 的逆． 1a.(1)解：=D 31111311113111136111631161316113=11111311611311113=11110200600200002==48.(2).解：()122100************A E ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭122100036210063201⎛⎫⎪→−−− ⎪ ⎪−−−⎝⎭122100036210009221⎛⎫ ⎪→−−− ⎪ ⎪−⎝⎭12211021012033221001999⎛⎫ ⎪⎪→− ⎪⎪ ⎪−⎝⎭122100999212010999221001999⎛⎫⎪ ⎪→− ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭ 从而有112212129221A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭。
线性代数期末考试复习资料
基本概念下方是正文1. 余子式ij M 和代数余子式ij A ，(1)i j ij ij A M +=-，(1)i j ij ij M A +=-。
2. 对称矩阵：T A A =。
3. 伴随矩阵111*1n n nn A A A A A ⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪⎝⎭，组成元素ij A ，书写格式：行元素的代数余子式写在列。
4. 逆矩阵AB BA E ==，称A 可逆。
若A 可逆，则11AA A A E --==.5. 分块对角阵12A O A O A ⎛⎫=⎪⎝⎭，12A A A =⋅，11112A O A O A ---⎛⎫= ⎪⎝⎭。
6. 初等行（列）变换：① 对换两行或两列；② 某行或某列乘以非零常数k ；③ 某行（列）的k 倍加到另一行（列）。
7. 等价矩阵：① 初等变换得来的矩阵；② 存在可逆矩阵,P Q ，使得PAQ B =。
8. 初等矩阵：初等变换经过一次初等变换得来的矩阵，① (,)E i j ；② (())E i k ；③(,())E j i k 。
9. 矩阵的秩：最高阶非零子式的阶数。
1()0,0k k r A k D D +=⇔∃≠∀=。
10. 线性表示：存在12,,,n k k k 使得1122n n k k k βααα=+++，等价于非齐次方程组Ax β=有解12,,,n k k k 。
11. 线性相关：存在不全为0的数12,,,n k k k ，使得11220n n k k k ααα+++=，等价于齐次方程组0Ax =有非零解。
12. 线性无关：11220n n k k k ααα+++=成立120n k k k ⇒====，等价于齐次方程组0Ax =仅有零解。
13. 极大无关组：12,,,n ααα中r 个向量12,,,r βββ满足：① 线性无关；②12,,,n ααα中任意向量可由其表示或12,,,n ααα中任意1r +个向量线性相关，则称12,,,rβββ为12,,,n ααα的极大无关组。
(完整word版)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ）.（A) 24315 （B) 14325 （C ） 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）. (A ）k (B ）k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项。
(A) 0 （B ）2-n （C ） )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ）。
(A ） 0 (B)1- (C) 1 （D) 25. =0001100000100100( ）.(A) 0 (B)1- (C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ）.(A) 0 （B ）1- (C) 1 （D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ）. (A ） 4 (B) 4- (C) 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ）。
（A)ka (B)ka - (C ）a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-， 则=x （ )。
（A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A ）1- (B ）2- (C ）3- （D ）011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ）。
线性代数期末总复习
3. 计算
降阶：按行、按列展开公式，但在展开之前往往先用 性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。 数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法 把每一行（列）加至“第”一行（列）； 把每一行（列）均减去“第”一行（列）； 逐行（列）相加（减）; 当零元素多时亦可立即展开. 爪型行列式计算
4. 应用
（ii） AX = 0 只有零解 ⇔ 秩（A）＝ n = 未知量的个数. （iii） A是方阵时，AX = 0 只有零解 ⇔ | A |≠ 0.
(2)、非齐次线性方程组 AX = b (i) AX = b 有解 ⇔ b可以由 A的列向量组线性表示； ⇔ r ([ A, b])＝r ( A) AX = b 无解 ⇔ r ([ A, b]) ≠ r ( A)
有解的充要条件是 a1 + a2 = a3 + a4 ，并在有解时 求出方程组的通解。
解：对方程组的增广矩阵 [A b] 作初等行变换化为阶梯 形矩阵得：
1 0 [ A b] = 0 1
1 0 → 0 0 2 1 0 2
2 1 0 3
0 0
0 0 2 0 1 2 1 −2
2 2 λ1 y12 + λ2 y2 + L + λn yn
A为实对称矩阵.
求正交矩阵 T 使得 T −1 AT＝diag{λ1 , λ2 ,L , λn } = T T AT
3、正定矩阵
(1) 定义 f ( x1 , x2 ,L xn ) = X T AX 为 正定（半正定、负定、半负定）二次型 A为正定矩阵：实的、对称的且对任何X ≠ 0, 都有X T AX > 0 对称的 AX （2） 性质 （i） 设A为正定实对称阵,则AT , A−1 , A∗均为正定矩阵; （ii） A, B均为n阶正定矩阵, 则A + B也是正定矩阵. 若
(word完整版)线性代数重要知识点及典型例题答案,推荐文档
线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和n nn nj j j j j j j j j nij a a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。
（转置行列式TD D =） ②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。
推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。
③常数k 乘以行列式的某一行（列），等于k 乘以此行列式。
推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零； 推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。
④行列式具有分行（列）可加性⑤将行列式某一行（列）的k 倍加到另一行（列）上，值不变 行列式依行（列）展开：余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1(定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。
克莱姆法则：非齐次线性方程组 ：当系数行列式0≠D 时，有唯一解：)21(n j DD x j j ⋯⋯==、齐次线性方程组 ：当系数行列式01≠=D 时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解，则D 等于零 特殊行列式：①转置行列式：332313322212312111333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a → ②对称行列式:ji ij a a =③反对称行列式:ji ij a a -= 奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式:333122211312110a a a a a a a 方法：用221a k 把21a 化为零，。
化为三角形行列式 ⑤上（下）三角形行列式:行列式运算常用方法（主要）行列式定义法（二三阶或零元素多的） 化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、第二章 矩阵n （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵) ---------交换、结合律 数乘n m ij ka kA *)(=---------分配、结合律乘法nm lkj ik n l kj l m ik b a b a B A *1**)()(*)(*∑==注意什么时候有意义一般AB=BA ，不满足消去律；由AB=0，不能得A=0或B=0 转置A A T T =)( TT T B A B A +=+)( T T kA kA =)( TT T A B AB =)((反序定理) 方幂：2121k k k kA AA +=2121)(k k k k A A +=对角矩阵：若AB 都是N 阶对角阵，k 是数，则kA 、A+B 、 数量矩阵：相当于一个数（若……）单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……） 对称矩阵 反对称矩阵阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 注：把分出来的小块矩阵看成是元素N 阶方阵，若存在N 阶矩阵B 的AB=BA=I 则称A 是可逆的，|A|=0、伴随矩阵)2.、非零k 乘某一行（列）3、将某行（列）的K 初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆倍乘阵 倍加阵） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O OO I D rr矩阵的秩r(A)：满秩矩阵 降秩矩阵 若A 可逆，则满秩 若A 是非奇异矩阵，则r （AB ）=r （B ） 初等变换不改变矩阵的秩求法：1定义2转化为标准式或阶梯形矩阵与行列式的联系与区别：都是数表；行列式行数列数一样，矩阵不一样；行列式最终是一个数，只要值相等，就相等，矩阵是一个数表，对应元素相等才相等；矩阵n ij n ij a k ka )()(=，行列式nij n n ij a k ka =逆矩阵注：①AB=BA=I 则A 与B 一定是方阵 ②BA=AB=I 则A 与B 一定互逆； ③不是所有的方阵都存在逆矩阵；④若A 可逆，则其逆矩阵是唯一的。
线性代数期末复习课件(超全)
x 0 k11 k22 knr nr , k1, k2， , knr R.
线性方程组解的结构
例
求
x1 2x2 4x3 3x4 1, 3x1 5x2 6x3 4x4 0,
的所有解.
4x1 5x2 2x3 3x4 －5.
,
b22
,
,
b2nr
,
xr br1 br2 brnr
线性方程组解的结构
b11
b12
1
r r 1
n
r 1
b21
br1
1 0
0
r2
b22
br
2
0 1
0
b1nr
b2nr
r 2
（II）向
量组（1）中每个向量都可由向量组（2）线性表示.
(即再添加任何一个向量都线性相关)
则称向量组（2）为（1）的一个极大线性无关组.
定义 一个向量组中，它的极大无关组所含向量 个数称为向量组的秩.
推论 两个等价的向量组有相同的秩.
向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系：
向量组与矩
a11
Amn
线性相关性.
1 7 0 3 2
1
所以
A
4
0 0 0
3
0
0
2 3
1
0 1 0
1
1
0
1
3
2
1
0
0
3
0
0 0
0
1 0 0
0
2 3
1 3
01 3
1 3
11
0
0 0 0
线性组合系
《线性代数》期末考试复习题
《线性代数》复习题一一、单项选择题⒈已知11122122b b b b =2，则11122111221222b b b b b b -- =( )A.0B.1C.2D.4⒉行列式1 02 1中元素12a 的代数余子式为（）A.0B.1C.2D.-2⒊已知A=a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭ d ,则*A =（ ） A.⎛⎫⎪⎝⎭d -b -c a B.⎛⎫⎪⎝⎭d c b a C.⎛⎫⎪⎝⎭a cb d D.⎛⎫⎪⎝⎭-a c b -d ⒋E 为三阶单位矩阵，E=(,,εεε123)则下列错误的是（ ）A. ,,εεε123为3R 中的一组基。
B. ,,εεε123两两正交。
C. ,,εεε123线性无关。
D.j T i εε =1 （i j ≠）⒌若β可被1s αα线性表示，则下列各式一定成立的有（ ）A.11,s βαα线性无关。
B. 11,s βαα线性相关。
C. 1s αα线性相关。
D.β一定是零向量。
⒍有m 个方程组成的n 元齐次线性方程组AX=0仅有零解，则（ ） A.()()r A r A ≠。
B.()r A n =。
C.det 0A ≠。
D.()0r A =。
⒎若向量(1,1,1)(2,5,)k αβ=-=-、,若0=βαT ，则k=( ) A.3B.2C.-3D.-7⒏若B A ~，则下列各式不完全正确的是 ( )A.det det A B =B.det det T A B =C.1det det A B -=D.det det T A B =⒐若n 阶矩阵A 合同于B ，则（ ） A. 存在n 阶可逆矩阵p 使得T p Ap B =。
B. B A ~ C. detA=detBD. A 与B 有相同的特征值⒑二次型222221121...),...,,(n n n x d x d x d x x x f +++=为正定二次型的充分必要条件是（ ）A.0(1,2)i d i n <=B.二次型矩阵A 可逆C.detA=0D. 0(1)i d i n >=二.填空题⒈已知p 为n 阶初等矩阵，A 为n 阶可逆矩阵，则r(PA)=_________。
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a1
a2
a3
a4
5
i 1
ai
原方程组有解的充要条件是：R(A,b) R(A)
即a1 a2 a3 a4 a5 0
4 解的结构
CH4 线性方程组
设η*是Ax=b的一个解, xc是Ax=0的通解,则
Ax=b的通解x可表成: xxc
CH4 线性方程组
例 设1,2,3 是Ax=0的基础解系, 则 12,23,31
也是基础解系.
证明: (1) 容易证明: 12,23,31是解.
(2) 定义法证明线性无关. (3) 含有三个向量. 证毕.
例 设A是n阶方阵, |A|=0，A中有一个代数余子式Aij≠0， 则Ax=0的基础解系所含向量的个数为______.
2 解的判别: (1) 齐次线性方程组一定有解,即零解;
1,2,…,n是A的列向量
(2) 齐次线性方程组有非零解 (3) 齐次线性方程组只有零解
1,2,,n线性相关 1,2,L,n线性无关
R(A)n
R(A)n
当mn时
| A|0
当mn时
| A|0
CH4 线性方程组
例 齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( c ). (a)系数矩阵A的行向量组线性相关; (b)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关; (c)系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合; (d)系数矩阵A的任意一个列向量都是其余列向量的线性组合.
解: 因为|A|=0, R(A)<n. 又因为Aij≠0, R(A) ≥n-1. 所以, R(A)=n-1, 从而Ax=0的基础解系所含向量的
个数为n- R(A)=1.
CH4 线性方程组
5 求通解
(1) 抽象方程组利用解的结构求解
. (2)
具体方程组利用初等行变换.一般步骤为：
① 对系数矩阵A施行初等行变换化为行最简矩阵； ② 由行最简矩阵写出对应的同解方程组；
x 2 x3
x3 x4
a2 a3
有解的充要条件是
x4 x5 a4 a1 a2 a3 a4 a5 0
x5 x1 a5
解： 1
(A,
br )
0 0
0
1
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
a1
a2
4
r5 ri
a3
i1
a4
a5 r
解, 则 仍是方程组Ax=b的解.
3 解的判别
CH4 线性方程组
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) 非齐次线性方程组有解
向量b能由A的列向量组1，2，…，n线性表示
R A = R A ,b
(2) 非齐次线性方程组无解
向量b不能由A的列向量组1，2，…，n线性表示
R A R A ,b
(3) Ax=b有唯一解
R(A)= R(A,b)=n
例 齐次线性方程组A3×5 x=0一定有( b )成立. (a) 仅有唯一解; (b) 有无穷多个解; (c) 无解.
3 解的性质
CH4 线性方程组
(1)若 1 , 2 是齐次线性方程组Ax=0的解,则 1 2 也是解;
(2)若 是齐次线性方程组Ax=0的解,则对λR, 也是解.
4 解的结构
例 设n阶方阵A的各行元素之和均为零, 且R(A)=n-1， 则Ax=0的通解为______.
解: 因为R(A)=n-1, 基础解系所含向量的个数为1个,
所以只需找一个非零解即可.
一个非零向量
由条件, A的各行元素之和均为零, 即
线性无关
1
A
1
1
0
所以, (1，1，…,1)T是Ax=0的非零解, 即为基础解系. 通解为k (1，1，…,1)T, k为任意常数.
(4) Ax=b有无穷多解
R(A)= R(A,b) <n
CH4 线性方程组
例 设A为m×n型矩阵,且m<n,若A的行向量组线性无关,则( b)
(a) 方程组Ax=b仅有唯一解; (b) 方程组Ax=b有无穷多个解; (c) 方程组Ax=b无解; (d) 方程组Ax=0仅有零解.
例 证明方程组
x1 x2 a1
③令同解方程组中的自由未知量(xr+1 , xr+2 , …, xn)T分别为 (1,0, …,0)T,(0,1, …,0)T,(0,0, …,1)T,即得原方程组的基础解系:
1, 2, …,n-r，从而得出原方程组的通解:
k11+ k22+…+ kn-rn-r (k1, k2…, kn-r∈R)
CH4 线性方程组
一 齐次线性方程组 1 三种形式:
CH4 线性方程组 m个方程, n个未知量
a11x1 a12x2 L a1nxn 0
(1)La21Lx1L
a22x2 L LLLL
a2nxn LL
0
(2) Ax=0
A(1,2,...n),
am1x1 am2x2 L amnxn 0 (3 )x 11 x 22 L x nn 0
例 求通解
作业
x1 x2 5x3 x4 x5 0
x1 x2 3x1 x2
2x3 8x3
3x4 x5 x4 2x5
0 0
x1 3x2 9x3 7x4 3x5 0
CH4 线性方程组
二 非齐次线性方程组
1 三种形式:
a11x1 a12x2 L a1n xn b1
若1, 2,L, nR(A) 是解空间N(A)的一组基
即Ax=0的基础解系, 则方, 程组的通解x可表示为:
x k 1 1 k 22 L k n R ( A )n R ( A )
注: (1) 解空间的维数=基础解系所含向量的个数
= n-R(A)
(2) 基础解系不唯一,任意n-R(A)个线性无关的解 都是基础解系.
La21Lx1L
a22x2 L LLLL
a2n xn LL
b2
am1x1 am2x2 L amn xn bm
2 解的性质
CH4 线性方程组
Ax=b
x 11 x 22 x nn b
1,2,…,n是A的列向量
(1)若1,2 都是方程组Ax=b的解,则1 2 是方程组Ax=0 的解;
(2)若 是齐次方程组Ax=0的解, 是非齐次方程组 Ax=b的
5 求通解 (1) 抽象方程组利用解的结构求解
. (2)
具体方程组利用初等行变换.一般步骤为：
(1) 对增广矩阵B施行初等行变换，将其化为行阶梯矩阵，观
察R(A)=？R(B) ， 若R(A)≠R(B)，则方程组无解，解题完毕； 若R(A)= R(B) ，转向2）步；