《理论力学》第十三章--虚位移试题及答案
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
理论力学：第13章 虚位移原理及分析力学基础
第13章 虚位移原理及分析力学基础也称虚功原理。
在固体力学、结构力学中应用较多。
主要思路∶在讲本章时，先不写本章题目，而是在黑板上给出下面静力学问题（图13-1），让学生思考如何解，再一起求解。
进一步看更复杂的结构（图13-2），结论是∶用传统静力学的方法很繁。
再提示如能直接建立P 、Q 关系最好，从而避开众多反力。
用什么理论呢?静力学的方法已被否定，运动学不能解决受力问题，动力学中动量、动量矩定理必须包含反力，不行；动能定理呢?d F T W δ=∑，而d 0T =，则0F W δ∑=，即虚位移原理。
具体如下：1. 考虑如下问题的求解。
如图19-1，系统平衡。
已知Q 、l 、α，求P 。
问题：用几何静力学方法如何求解？ （1）整体：()0O m F ∑=→C N （2）E 点（或BE 、AE 及重物）→BE S（3）BC 和滑块C()0D m F ∑=→P图13-2可见，对此类题目，用几何静力学求解较繁。
如图13-3示结构，用此种解法更繁。
因为：①要取多个分离体，画多个受力图；②引入多个中间未知量，要列多个方程。
2. 分析此种结构特点，引入新的求解思想。
结构特点：几何可变体系。
可否直接建立P 和Q 的关系？显然要从动力学方程入手。
为避免出现不必求的各约束力，可考虑动能定理。
假设系统有一小的位移，由动能定理：d F T W δ=∑图13-1图13-3虚位移由于系统平衡，动能无变化，d 0T =，则0F W δ∑= → 虚功方程此方程中只包含P 和Q ，故建立了简单的方程，可求P 。
此便是虚位移原理的思想。
严格建立虚位移原理，需有诸多基本概念。
13.1 约束 约束的运动学分类静力学中讲的约束——约束的力的性质（约束的力的方面），用约束力表示，常指物体； 此处讲的约束——约束的运动的性质（约束的运动的方面），用约束方程表示，指限制条件。
一、 约束和约束方程自由质点系：运动不受任何限制。
非自由质点系：运动受到限制——约束。
理论力学试题及答案
理论力学试题一、填空题1．已知图示正方体边长为a , 在右侧面作用已知力F ，在顶面作用矩为M 的已知力偶矩，如图所示。
求力系对x ,y ,z 轴的力矩。
（6分）xM ∑=( )，y M ∑=( ) zM∑=( )2. 已知：图示机构位于铅垂面内，匀质杆OA 质量为m ，长为l ，且l =4R ，匀质圆盘质量为m ，半径为R ,与杆在A 端固接。
图示瞬时，杆的角速度ω=0,角加速度为α。
求惯性力系向O 点简化结果。
（6分） 主失大小=（ ），主矩大小=（ ） 方向在图中标出。
二．在图示机构中，已知：OB=OD=DA=20cm ,AC =40cm ,AB ⊥AC ,角θ=30,1F =150N,弹簧的刚度系数k =150N/cm,在图示位置已有压缩变形δ=2cm,不计各构件重量，用虚位移原理求构件在图示位置平衡时，力2F 的大小。
（用其他方法做不给分）（8分）三．已知：图示平面结构，各杆自重不计。
M =10kN ⋅m ，F =20kN ，max q =8kN/m ，2l m =，A ，B ，D 处为铰链连接，E 处为固定端。
求：Ａ，Ｅ处的约束力。
（２０分）四．已知：平面机构如图：圆轮Ａ沿水平面纯滚动，滑块Ｂ上铰链两直杆ＡＢ，ＢＤ，ＢＤ穿过做定轴转动的套筒Ｃ，15,45/,0A A R cm v cm s a ===，图示瞬时，45,30,30l cm θϕ===。
求：图示瞬时，ＡＢ，ＢＤ杆的角速度,AB BD ωω；点Ｂ的加速度B a ；ＢＤ杆的角加速度BD α。
（２０）五．已知：图示系统中，物块Ａ质量为３m ，均质圆盘Ｂ与均质圆柱Ｃ质量均为m ，半径均为Ｒ，弹簧刚度系数为k ，初始时系统静止，弹簧为原长。
系统由静止释放后，圆柱Ｃ做纯滚动。
斜面倾角为30，弹簧与绳的倾斜段与斜面平行。
求：当物块Ａ下降距离为s （未达最低位置）时的速度与加速度，两段绳中的拉力。
（２０分）理论力学试题答案一、填空题 １、Fa 22 ；0；Fa M 22- 2、ααml mR 236=；22131131696mR ml αα=；二、解：0=F W δ 120c D D B F r F r F r δδδ+-=sin A C r r δδθ= 12A C r r δδ= 1124D A C r r r δδδ== 1124B A C r r r δδδ==1211044C D C C F r F r F r δδδ+-=N 300=D F N 9002=F三、解：分析BD ，受力如图（1）所示。
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BCF ABB45oy xF BCF CDC60o F 130oxy解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4F BCF 60oF 130oF 2F BCF AB45o解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
理论力学(曲阜师范大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.力是维持物体速度的原因。
（）A:错B:对答案:A2.力是改变物体运动状态的原因。
（）A:对B:错答案:A3.开普勒三定律有力地支持了哥白尼的日心说，反驳了托勒玫的地心体系，为牛顿建立万有引力定律奠定了基础。
（）A:错B:对答案:B4.针对质点组受到约束时，约束反力都是未知的复杂动力学问题，用分析力学处理有独特的优势。
（）A:对B:错答案:A5.理论力学的研究对象主要为宏观物体低速机械运动。
（）A:错B:对答案:B6.根据研究对象性质分类，理论力学的主要研究内容包括：（）A:质点力学B:质点组力学C:刚体力学D:连续介质力学答案:ABCD7.学习理论力学，最主要的数学手段是求解常系数微分方程组。
（）A:对B:错答案:A8.分析力学主要是从质量和力学体系的能量情况出发，探究力学体系的运动规律。
分析力学中涉及的量多数是标量。
（）A:错B:对答案:B9.对宇宙中的天体运行以及一些忽略波动性的粒子运动不可以用经典力学的知识来分析（）A:错B:对答案:A10.机械运动是指一个物体相对另一物体的发生位移的变化。
A:错B:对答案:B第一章测试1.质点运动的轨道性质不依赖于参考系的选择。
（）A:对B:错答案:B2.位移只决定于运动质点的初、末位置。
（）A:错B:对答案:B3.直角坐标系的方向单位矢不随时间发生改变，但是平面极坐标系的横向单位矢和径向单位矢随时间是改变的。
（）A:错B:对答案:B4.在平面极坐标系中，径向加速度是矢径对时间的二阶变化率。
（）A:错B:对答案:A5.相对于固定坐标系作平动的参考系一定是非惯性参考系。
（）A:对B:错答案:B6.对惯性力的描述正确的是：（）A:是人为引入的力，它没有施力物体B:惯性力存在它的反作用力C:是一种非相互作用力D:大小等于质点的质量与牵连加速度的乘积答案:ACD7.保守力判据的等价说法有：（）A:保守力所做的元功等于某一坐标函数的全微分B:保守力做功与路径无关，仅与质点的始末位置有关C:保守力沿闭合路径做功为零D:保守力的旋度为零答案:ABCD8.如果质点不受外力作用，或虽受外力作用，单诸外力对某点的合力矩为零，则质点的动量矩守恒（）A:对B:错答案:A9.有心力为保守力（）A:对B:错答案:A10.有心运动的特点：（）A:有心运动动量守恒B:有心运动机械能守恒C:有心运动为平面运动，且动量矩守恒D:有心运动为圆周运动答案:BC第二章测试1.质点组内力具有下面那些特点A:质点组内力和为零B:内力会影响整个质点组整体的运动状态发生改变C:质点组诸内力的内力矩矢量和为零D:内力总是以作用力与反作用力的形式成对出现答案:ACD2.内力会影响质点组中质点的运动状态（）A:错B:对答案:B3.质点组各质点对质心C的静矩之和为零（）A:错B:对答案:B4.质点组动能的变化仅取决于诸外力所做的功（）A:对B:错答案:B5.利用两体问题处理的手段，太阳和行星都绕它们的质心做什么轨迹运动（）A:圆锥曲线运动B:直线运动C:匀速直线运动D:惯性运动答案:A6.两个质点的构成的质点组系统的质心作惯性运动（）A:错B:对答案:B7.对于两体散射问题，在实验室坐标系和质心坐标系下所分析的两个散射角相等（）A:对B:错答案:B8.质点组中各质点的动能为质点组全部质量集中在质心并随质心平动的动能及各个质点对质心运动时的动能之和。
理论力学(滨州学院)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.理论力学涉及矢量的运算和微积分方程的运算。
A:错B:对答案:B第一章测试1.三力平衡定理是（）。
A:三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡B:共面三力若平衡，必汇交于一点C:共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点答案:C2.作用在一个刚体上的两个力 FA、FB (均为矢量)，满足 FA =－FB的条件，则该二力可能是( )。
A:作用力和反作用或是一对平衡的力B:一对平衡的力或一个力和一个力偶C:作用力和反作用力或一个力偶D:一对平衡的力或一个力偶答案:D3.对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为( )约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。
A:平面固定端B:光滑支撑面C:活动铰链D:固定铰链答案:A4.不属于二力平衡条件的是（）A:反向B:作用在两个物体C:共线D:等大答案:B5.作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体内任意点，因此作用于刚体上的力可称为自由矢量。
A:对B:错答案:B第二章测试1.一平面汇交力系作用于刚体，所有力在力系平面内某一轴上投影的代数和为零，该刚体不一定平衡。
（）A:对B:错答案:A2.平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。
（）A:对B:错答案:A3.力偶无合力,不能用一个力来等效代替，也不能用一个力来平衡。
（）A:对B:错答案:A4.下面有关平面任意力系的平衡说法正确的是（）。
A:力系中力偶矩的大小对平衡条件无影响B:若力系平衡，则对任意一点的主矢和主矩为0C:若力系平衡，必汇交于一点D:其他都不对答案:B5.一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为（）。
A:平衡力B:作用力和反作用力C:力螺旋D:力偶答案:D第三章测试1.平面力对点之矩为代数量，空间力对点之矩为定位矢量。
A:错B:对答案:B2.正方体受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M1=- M2（M1、M2均为矢量），但不共线，则正方体。
理论力学：第13章 虚位移原理及分析力学基础
第13章 虚位移原理及分析力学基础也称虚功原理。
在固体力学、结构力学中应用较多。
主要思路∶在讲本章时，先不写本章题目，而是在黑板上给出下面静力学问题（图13-1），让学生思考如何解，再一起求解。
进一步看更复杂的结构（图13-2），结论是∶用传统静力学的方法很繁。
再提示如能直接建立P 、Q 关系最好，从而避开众多反力。
用什么理论呢?静力学的方法已被否定，运动学不能解决受力问题，动力学中动量、动量矩定理必须包含反力，不行；动能定理呢?d F T W δ=∑，而d 0T =，则0F W δ∑=，即虚位移原理。
具体如下：1. 考虑如下问题的求解。
如图19-1，系统平衡。
已知Q 、l 、α，求P 。
问题：用几何静力学方法如何求解？ （1）整体：()0O m F ∑=→C N （2）E 点（或BE 、AE 及重物）→BE S（3）BC 和滑块C()0D m F ∑=→P图13-2可见，对此类题目，用几何静力学求解较繁。
如图13-3示结构，用此种解法更繁。
因为：①要取多个分离体，画多个受力图；②引入多个中间未知量，要列多个方程。
2. 分析此种结构特点，引入新的求解思想。
结构特点：几何可变体系。
可否直接建立P 和Q 的关系？显然要从动力学方程入手。
为避免出现不必求的各约束力，可考虑动能定理。
假设系统有一小的位移，由动能定理：d F T W δ=∑图13-1图13-3虚位移由于系统平衡，动能无变化，d 0T =，则0F W δ∑= → 虚功方程此方程中只包含P 和Q ，故建立了简单的方程，可求P 。
此便是虚位移原理的思想。
严格建立虚位移原理，需有诸多基本概念。
13.1 约束 约束的运动学分类静力学中讲的约束——约束的力的性质（约束的力的方面），用约束力表示，常指物体； 此处讲的约束——约束的运动的性质（约束的运动的方面），用约束方程表示，指限制条件。
一、 约束和约束方程自由质点系：运动不受任何限制。
非自由质点系：运动受到限制——约束。
理论力学试题及答案1精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。
答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。
1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。
1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。
答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。
（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。
（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。
2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。
2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。
质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。
即： 对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ； 对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。
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理论力学14章作业题解
思考题14-1 确定自由度。
解 (a) k=2 ； (b) k=2； (c) 只滚不滑 k=2，又滚又滑 k=3
14-1 一台秤构造如图。
已知：BC//OD ，且BC=OD ，BC=AB/10。
设秤锤重P 1=10N ，试求秤台上的重物P 2。
解：（1）分析虚位移 秤杆AC 作转动，有10=C A r r d d /。
秤台作平动，有E C r r d d =，故有E C A r r r d d d 1010==。
（2）建立虚位移原理方程
1002121=+-=+-E E A r P P r P r P d d d )(
故有：01021=+-P P ，N P 1002=。
C
r d E
r
14-5 OA=l ，OC=R
满足的条件。
解： （用虚位移原理求解）
(1) 运动分析（虚位移关系分析）
A 处虚位移关系用合成运动的理论分析。
A 为动点，OC 为动系。
r e A r r r r r r d d d +=
f d d cos A e r r =
另外：R r l r C e /d d = (2) 虚功方程
f
d f f d d d d cos /)cos /(cos /R l F F r R l F F R r l F r F r F r F C C C A C 21212121000
==-=-=-
14-9 已知：AC=BC=EC=GC=DE=DG=l ，荷载F 2。
求平衡时的F 1。
解 用解析法，1个自由度，选q 为广义坐标。
建立坐标，如图。
(1) 计算虚位移
qdq
d q qdq d q sin ,cos cos ,sin l y l y l x l x A A D D 2233-====
(2) 计算力的投影 2211F F F F x y -=-= , (3) 建立虚位移原理方程
q
q
dq q q d d sin cos )cos sin (230320
212121F F l F l F x F y F D x A y ==×-×=+
O
x
y
14-12 F=4kN, AO=OE=5m. 求D 解：(1) 接触D 处水平约束，代之约束力。
(2) 分析虚位移之间的关系。
CBD
作平动，AEC 作平面运动
IO IC r r r O C D
/´==d d d
(3) 虚位移原理方程
kN
IC AO F F r IO IC F IO AO F r F IO AO r F r F r F D O D D D O D D O 2/0)//(0/0
-=´-==´+´=+´=×+×d d d d d r
r r r
14-13 已知P =50kN ，q =2.5kN/m, M =5kNm
解 （1） 求A 处约束力 A 处水平约束力为0。
a. 解除A 处铅直约束，代之约束力。
画示力图。
b. 分析虚位移之间关系（画虚位移图）
12
75050321/ ,.. ,C C C
C A r r r r r r r r d dq d d d d d d d =====
c. 建立虚位移原理方程
1275050500
1131211=-++-=-++-C Ay A Ay r M F F P F M r F r F r P r F d dq d d d d )/...(
kN F Ay 676.=
(2) 求B 处约束力
a. 解除B 处约束，代之约束力，画示力图。
b. 分析虚位移之间关系（画虚位移图）
12
75050250321/ ,.
,. ,.C C C B C r r r r r r r r d dq d d d d d d d =====
c. 建立虚位移原理方程
kN
F r M F F P M F r F r F r P B C B B B 2690127502502500
131211.)/...(==-´+-=-++-d dq d d d d
(3) 同样方法求E 处约束力
D
F δC
δr A C
14-16 已知F =5kN ，q =2kN/m ，M =12kNm 。
求A 处约束力。
解 (1) 求A 处约束力偶，解除转动约束，代之力偶M A 。
画示力图
分析虚位移关系，画虚位移图。
632321/,/,/B B B r r r r d dq d d d dq === 建立虚功方程
kNm
M r M F M M r F M A B A A 4063230
21==-+-=-+-d dq d dq )///(
(2) 求A 处水平约束。
解除水平约束，代之约束力F Ax 。
分析虚位移关系，画虚位移图。
002====dq d d d ,r r r B A 建立虚功方程。
0==Ax A Ax F r F d
(3) 求A 处竖向约束。
解除竖向约束，代之约束力F Ay 。
分析虚位移关系，画虚位移图。
62/,M r r A ==dq d d 建立虚功方程。
kN
F M F F M r F r F Ay Ay A Ay 325060
22=-==-+-=-+-dq dq d d )/(
14－23 OA=AB=BC=l ，荷载有M 、F 1、F 2。
21,j j 为广义坐标。
求广义力。
解：(1) 2个自由度，用解析法
21,j j 为广义坐标
2
2111
12
11
cos cos cos sin sin sin dj j dj j d dj j d j j j l l y l y l l y l y B A B A +==+==
虚位移原理:
P
B
δ δr B δr
A
ïîïíì=++-==+++-=++-2
221211122211211211cos cos cos 0cos )cos cos (0
j j j dj j dj j j d d dj l F F l F l F M F l F l F l F M y F y F M Q Q B A
14-29 k=45kN/m ，r =80mm ，P =1764N ，l =0.2m 。
求平衡位置及判别平衡的稳定性。
解 以=0时位置为弹性势能零位置，O 点为重力势能的零位置。
(1) 选择广义坐标，求势能
以为广义坐标，系统势能为： q q cos )(Pl r k V +=2
21 (2) 求平衡位置
835228802=-=-=q q q q sin .sin Pl kr dt dV
， 解得两个解0
620==q q ,
(3) 判别稳定性
q cos Pl kr dt
V d -=2
2
2 08640
22<-==.q dt V d ，为不稳定平衡。
01120
622
2>==q dt V d ，为稳定平衡。