广西贺州市2019年中考数学试题及答案(word版)
2019年广西贺州市中考数学试卷附分析答案
A．长方体
B18页）
D．圆柱
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103
B．98.5×104
C．9.85×105
D．0.985×106
【解答】解：985000＝9.85×105，
A．45°
B．55°
C．60°
3．（3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（
A．2
B．3
C．4
4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
D．120° ）
D．5
A．长方体
B．正方体
C．三棱柱
D．圆柱
5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（ ）
A．5
B．6
C．7
第 1页（共 18页）
D．8
8．（3 分）把多项式 4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1）
B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2
D．（2a+1）2
9．（3 分）已知方程组
，则 2x+6y 的值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
10．（3 分）已知 ab＜0，一次函数 y＝ax﹣b 与反比例函数 y 在同一直角坐标系中的图象
可能（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC
2019年广西贺州市中考数学试卷
2019年广西贺州市中考数学试卷青海一中李清一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）（2019•贺州）2-的绝对值是()A．2-B．2 C．12D．12-2．（3分）（2019•贺州）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒3．（3分）（2019•贺州）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是() A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•贺州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱5．（3分）（2019•贺州）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为()A．398510⨯B．错误!未找到引用源。
C．59.8510⨯D．60.98510⨯6．（3分）（2019•贺州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，错误!未找到引用源。
，则BC 等于错误!未找到引用源。
)A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）（2019•贺州）把多项式241a -分解因式，结果正确的是错误!未指定书签。
)A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）（2019•贺州）已知方程组错误!未找到引用源。
，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．410．（3分）（2019•贺州）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2019•贺州）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．4312．（3分）（2019•贺州）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）（2019•贺州）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）（2019•贺州）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）（2019•贺州）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）（2019•贺州）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）（2019•贺州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）（2019•贺州）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+--+︒．20．（6分）（2019•贺州）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）（2019•贺州）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）（2019•贺州）如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求A ，B 间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．23．（8分）（2019•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）（2019•贺州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25．（10分）（2019•贺州）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求AC 的长度．26．（12分）（2019•贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b ，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C ． 3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】算术平均数【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解． 【解答】解：数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：5x=，故选：D．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A．3⨯D．6⨯9.85100.9851098510⨯B．498.510⨯C．5【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n=-=．【解答】解：5=⨯，9850009.8510故选：C．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a + 【考点】因式分解-运用公式法【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【考点】解二元一次方程组【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x =经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x =经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是( )A ．23B ．2C ．33D ．3【考点】切线的性质【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，363AC BC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥， 90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，3tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠， ODB CBD ∴∠=∠， //OD BC ∴， 90C ADO ∴∠=∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，363AC BC == 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ． 12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937B ．1939C ．3739D ．3839【考点】规律型：数字的变化类【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式111111111111(1)22233557793739=⨯-+-+-+-+-+⋯- 11(1)239=⨯- 1939=． 故选：B ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.） 13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 1x ≠- ． 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：分式11x +有意义， 10x ∴+≠，即1x ≠--故答案为：1x ≠-．14．（3分）计算3a a 的结果是 4a ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：34a a a =， 故答案为4a ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 抽样调查 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” ) 【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是15，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度． 【考点】圆锥的计算【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒． 故答案为：90．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12bx a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12bx a=-=， 2b a ∴=-， 0a <， 0b ∴>，0abc ∴<，故①正确；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误； 2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为：①③④．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 625- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出25AE ==再根据旋转的性质得到25AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，224225AE ∴=+=，ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，25AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠， 4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =， 42525GF ⨯∴==， 4225625CF CG GF ∴=-=+-=-．故答案为625-．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)162sin 30π-+-︒．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯41=-+3=-．20．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为32x-<<．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【考点】列表法与树状图法【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．(3 1.73≈，2 1.4≈，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，2sin20342 BD BC BCD∴=∠=⨯≈，2cos20342 CD BC BCD=∠=⨯≈；在Rt ACD∆中，tanAD ACDCD∠=，tan42372.2 AD CD ACD∴=∠=．72.242114.2AB AD BD∴=+=+=．A∴，B间的距离约为114.2海里．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：22500(1)3600x+=，解得：10.220%x==，2 2.2x=-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由矩形的性质得出90B D ∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，由HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF =，得出CE AF =，由//CE AF ，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF ⊥，即可得出四边形AECF 是菱形． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90B D ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，//AD BC ，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AE CFAB CD =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=，BC AD =， CE AF ∴=， //CE AF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又AC EF ⊥，∴四边形AECF 是菱形．25．（10分）如图，BD 是O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，30F ∠=︒，120BAC ∠=︒，8BC =． （1）求ADB ∠的度数； （2）求AC 的长度．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（1）由切线的性质得出AF OA ⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC ∠=∠，证出//AF BC ，得出OA BC ⊥，求出903060BOA ∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC ===，得出AB AC =，证明AOB ∆是等边三角形，得出AB OB =，由直角三角形的性质得出12OE OB =，34BE OE =，求出43OE =，即可得出832AC AB OB OE ====． 【解答】解：（1）AF 与O 相切于点A ，AF OA ∴⊥，BD 是O 的直径，90BAD ∴∠=︒， 120BAC ∠=︒， 30DAC ∴∠=︒， 30DBC DAC ∴∠=∠=︒， 30F ∠=︒，F DBC ∴∠=∠， //AF BC ∴， OA BC ∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒；（2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===，AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒， 12OE OB ∴=，34BE OE ==， 43OE ∴=， 832AC AB OB OE ∴====． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【考点】二次函数综合题【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）22sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，2222sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+， 20<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为2 此时点(2,6)P -．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/10 9:56:54；用户：数学；邮箱：85886818-2@ ；学号：27755521【素材积累】1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
(高清版)2019年广西省贺州市中考数学试卷
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D.5 ()
A.5
B.6
C.7
D.8
8.把多项式 4a2 1 分解因式，结果正确的是
A. 4a 14a 1
B. 2a 12a 1
9.已知方程组
2x
x
2
y y
3 5
，则
2x
6
y
的值是
C. 2a 12
()
D. 2a+12
()
A. 2
B.2
C. 4
D.4
10.已知 ab＜0 ，一次函数 y＝ax b 与反比例函数 y a 在同一直角坐标系中的图象可能 x
1. 2 的绝对值是
卷
A. 2
B.2
C. 1
2
2.如图，已知直线 a∥b ，∠1＝60 ，则∠2 的度数是
() D. 1
2 ()
上
A. 45
B. 55
C. 60
3.一组数据 2，3，4， x ，6 的平均数是 4，则 x 是
答
A.2
B.3
C.4
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是
2019-2020学年广西贺州市中考数学试卷(有标准答案)(Word版)
广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10πC．11πD．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3B．3C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1 C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．（3分）如图，已知直线//a b ，160∠=︒，则2∠的度数是( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．120︒3．（3分）一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是( ) A ．1937 B ．1939 C ．3739 D ．3839二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）计算3a a 的结果是 ．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用 方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查” )16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 （填写序号）．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30BC=．∠=︒，8F∠=︒，120BAC（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019年广西贺州市中考数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）1．（3分）2-的绝对值是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2-的绝对值．【解答】解：|2|2-=，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．（3分）如图，已知直线//a b，160∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．55︒C．60︒D．120︒【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【解答】解：直线//a b，160∠=︒，260∴∠=︒．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是()A．2B．3C．4D．5【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x++++=即可求解．【解答】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴234645x++++=，解得：5x=，故选：D．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )A ．长方体B ．正方体C ．三棱柱D ．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为( )A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n =-=．【解答】解：59850009.8510=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B ．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C ．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】由平行线得出ADE ABC ∆∆∽，得出对应边成比例AD DE AB BC =，即可得出结果． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AD DE AB BC=， 即243BC =， 解得：6BC =，故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( )A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±；【解答】解：241(21)(21)a a a -=+-，故选：B ．【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．（3分）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．4【分析】两式相减，得32x y +=-，所以2(3)4x y +=-，即264x y +=-．【解答】解：两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10．（3分）已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能( ) A ． B ．C ．D ．【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a 、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数a y x=经过第一、三象限，则0a >．所以0b <．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数a y x=经过第二、四象限，则0a <．所以0b >．则一次函数y ax b =-的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．（3分）如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是( )A ．B ．2C ．D ．【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠=︒，证出ODB CBD ∠=∠，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，162BC AB ==，AC ==30CBD ∠=︒，再由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：O 与AC 相切于点D ，AC OD ∴⊥，90ADO ∴∠=︒， 3AD OD =，tan OD A AD ∴==， 30A ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，OBD CBD ∴∠=∠，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，ODB CBD ∴∠=∠，//OD BC ∴，90C ADO ∴∠=∠=︒，60ABC ∴∠=︒，162BC AB ==，AC = 30CBD ∴∠=︒，6CD ∴=== 故选：A ．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC是解题的关键．12．（3分）计算11111133557793739++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯的结果是()A．1937B．1939C．3739D．3839【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【解答】解：原式111111111111(1) 22233557793739 =⨯-+-+-+-+-+⋯-11(1)239=⨯-1939=．故选：B．【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13．（3分）若分式11x+有意义，则x的取值范围是1x≠-．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：分式11x+有意义，10x∴+≠，即1x≠--故答案为：1x≠-．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．（3分）计算3a a的结果是4a．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：34a a a=，故答案为4a．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”)【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，4a =，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒， 根据题意得421180n ππ⨯=，解得90n =， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是 ①③④ （填写序号）．【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a <，根据图象与y 轴交点可得0c >，再根据二次函数的对称轴12b x a=-=，结合a 的取值可判定出0b >，根据a 、b 、c 的正负即可判断出①的正误；把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得y a b c =-+，再根据对称性判断出②的正误；把2b a =-代入a b c -+中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：0a <，0c >， 对称轴：12b x a=-=， 2b a ∴=-，0a <，0b ∴>，0abc ∴<，故①正确； 把1x =-代入函数关系式2y ax bx c =++中得：y a b c =-+，由抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(3,0)，可得当1x =-时，0y =，0a b c ∴-+=，故②错误；2b a =-，(2)0a a c ∴--+=，即：30a c +=，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,)c ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，则CF 的长为 6-【分析】作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =，利用勾股定理计算出AE ==AG AE ==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分GAD ∠得到4FN FM ==，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG GF -就可得到CF 的长．【解答】解：作FM AD ⊥于M ，FN AG ⊥于N ，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM =， 正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，2DE ∴=，AE ∴=ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得ABG ∆，AG AE ∴==，2BG DE ==，34∠=∠，90GAE ∠=︒，90ABG D ∠=∠=︒， 而90ABC ∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上， AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，12∴∠=∠，2413∴∠+∠=∠+∠，即FA 平分GAD ∠，4FN FM ∴==，1122AB GF FN AG =，GF ∴=426CF CG GF ∴=-=+--故答案为6-【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19．（6分）计算：20190(1)( 3.14)2sin 30π-+-︒．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【解答】解：原式111422=-+-+⨯ 41=-+3=-．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20．（6分）解不等式组：564,841x x x ->⎧⎨-<+⋅⎩①② 【分析】分别解两个不等式得到2x >和3x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x >，解②得3x >-，所以不等式组的解集为32x -<<．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60︒方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离． 1.73 1.4，结果保留一位小数）．【分析】过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB的长．【解答】解：过点C作CD AB⊥，垂足为点D，则60ACD∠=︒，45BCD∠=︒，如图所示．在Rt BCD∆中，sinBDBCDBC∠=，cosCDBCDBC∠=，sin 20342BD BC BCD ∴=∠=⨯≈，cos 20342CD BC BCD =∠=⨯≈； 在Rt ACD ∆中，tan AD ACD CD ∠=，tan 4272.2AD CD ACD ∴=∠=．72.242114.2AB AD BD ∴=+=+=．A ∴，B 间的距离约为114.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD ，AD 的长是解题的关键．23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入2018=年该贫困户的家庭年人均纯收入(1⨯+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ， 依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600(120%)4320⨯+=（元)，43204200>．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE CF=．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出90B D∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，由HL 证明Rt ABE Rt CDF∆≅∆即可；（2）由全等三角形的性质得出BE DF=，得出CE AF=，由//CE AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC EF⊥，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，AB CD=，AD BC=，//AD BC，在Rt ABE∆和Rt CDF∆中，AE CF AB CD=⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CDF(HL)∴∆≅∆；（2）解：当AC EF⊥时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABE CDF∆≅∆，BE DF∴=，BC AD=，CE AF∴=，//CE AF，∴四边形AECF是平行四边形，又AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，30F∠=︒，120BAC∠=︒，8BC=．（1）求ADB∠的度数；（2）求AC的长度．【分析】（1）由切线的性质得出AF OA⊥，由圆周角定理好已知条件得出F DBC∠=∠，证出//AF BC，得出OA BC⊥，求出903060BOA∠=︒-︒=︒，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出142BE CE BC===，得出AB AC=，证明AOB∆是等边三角形，得出AB OB=，由直角三角形的性质得出12OE OB=，4BE==，求出OE=，即可得出2AC AB OB OE====．【解答】解：（1）AF与O相切于点A，AF OA∴⊥，BD是O的直径，90BAD∴∠=︒，120BAC∠=︒，30DAC∴∠=︒，30DBC DAC∴∠=∠=︒，30F∠=︒，F DBC∴∠=∠，//AF BC∴，OA BC∴⊥，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒，1302ADB AOB ∴∠=∠=︒； （2）OA BC ⊥，142BE CE BC ∴===， AB AC ∴=，60AOB ∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形，AB OB ∴=，30OBE ∠=︒，12OE OB ∴=，4BE ==，OE ∴，2AC AB OB OE ∴====【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA BC ⊥是解题的关键．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【分析】（1）44OA OC OB ===，即可求解；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即可求解；（3）2sin 434PD HP PFD x x x =∠=--++，即可求解． 【解答】解：（1）44OA OC OB ===，故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--，即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-，将点A 坐标代入上式并解得：1k =，故直线CA 的表达式为：4y x =-，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，22sin 434)22PD HP PFD x x x x =∠=--++=+，0<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为 此时点(2,6)P -．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD ，是本题解题的关键。
2019年广西贺州市中考数学试卷以及逐题解析版
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
12．（ 3 分）计算 1 13
19 A．
37
1
1
35 5 7
19 B．
39
1 79
1 的结果是 ( 37 39
37 C．
39
) 38
D． 39
二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置
AB BC
【解答】 解： DE / / BC ，
ADE∽ ABC ，
AD DE ， AB BC
即2
4 ，
3 BC
解得： BC 6 ，
故选： B ．
【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质； 证明三角形相似得出对应边成比例是解题的
关键．
8．（ 3 分）把多项式 4a 2 1 分解因式，结果正确的是 (
切于点 D ， BD 平分 ABC ， AD 3OD ， AB 12 ， CD 的长是 (
)
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A．2 3
B．2
C． 3 3
D． 4 3
【分析】由切线的性质得出 AC OD ，求出 A 30 ，证出 ODB CBD ，得出 OD / / BC ，
得出 C
ADO 90 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC 60 ， BC 1 AB 6 ， 2
23．（ 8 分） 2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了 养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元．
2019年广西贺州市中考数学试卷(带解析)
下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3 时，y＞0，正确的
是
（填写序号）．
18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，AF 平分∠BAE 交 BC 于
点 F，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG，则 CF 的长为
【解答】解：∵⊙O 与 AC 相切于点 D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵ADb rOD，
∴tanAb b rr，
第 9页（共 20页）
∴∠A＝30°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴OD∥BC， ∴∠C＝∠ADO＝90°，
．
三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试
卷上作答无效）
19．（6 分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0
l2sin30°．
20．（6 分）解不等式组： ݕa ＞ ，① a 鞠＜ a l ．②
21．（8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽 取 2 瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
2019 年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，在试卷上作答无效．） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
2．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（ ）
广西贺州市2019年中考数学试题
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广西贺州市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．﹣2的绝对值是（）A.﹣2B.2C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【详解】解：|-2|2=，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2．如图，已知直线0//,160a b ∠=，则2∠的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.120°【答案】C 【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出2∠的度数．【详解】解：∵直线0//,160a b ∠=，∴0260∠=．试卷第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】利用平均数的定义，列出方程234645x ++++=即可求解．【详解】解：∵数据2，3，4，x ，6的平均数是4，∴234645x ++++=，解得：x=5，故选：D ．【点睛】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱【答案】B 【解析】【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【详解】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n＝﹣＝．【详解】解：985000=59.8510⨯故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【答案】D 【解析】试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选D.7．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，//DE BC ，若2,3,4AD AB DE ===，则BC 等于（）A.5B.6C.7D.8试卷第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】B 【解析】【分析】由平行线得出ADE ABC ，得出对应边成比例AD DEAB BC=，即可得出结果．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ABC ，∴AD DEAB BC =，即243BC=，解得：6BC =，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．8．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（）A.()()4141a a +-B.()()2121a a +-C.()21a -D.()221a +【答案】B 【解析】【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（）；【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣），故选：B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（）A.﹣2B.2C.﹣4D.4……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】C 【解析】【分析】两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣．【详解】解：两式相减，得32x y +＝﹣，∴234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数ay x=在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数图象确定b 的符号，结合已知条件求得a 的符号，由a,b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数axy ＝经过第一、三象限，则0a ＞．所以0b ＜．则一次函数y ax b ＝﹣的图象应该经过第一、二、三象限；试卷第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若反比例函数axy ＝经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y axb ＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC相切于点D ，BD 平分ABC ∠，AD =，12AB =，CD 的长是（）A. B.2C. D.【答案】A 【解析】【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥，求出30A ∠︒＝，证出ODB CBD ∠∠＝，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16062ABC BC AB AC ∠︒＝，＝＝，＝，得出30CBD ∠︒＝，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………90330//901606230633AC OD ADO AD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC CBD CD BC ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，＝，，＝＝＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键．12．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果是（）A.1937 B.1939 C.3739D.3839【答案】B 【解析】【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．【详解】解：原式＝1111111111(1)233557793739⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅-=11(1)239⨯-=1939．试卷第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：B ．【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．要使分式11x +有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】1x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵分式11x +有意义，101x x ∴+≠≠，即﹣故答案为：1x ≠﹣．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．计算3a a 的结果是_____．【答案】a 4【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】解：34•a a a ＝，故答案为4a ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用_____方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】试卷第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16．已知圆锥的底面半径是1_____度．【答案】90【解析】【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【详解】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a 4＝，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n ︒，根据题意得n 421180ππ⨯⨯＝，解得90n ＝，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x -<<时，0y >，正确的是_____（填写序号）．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】①③④．【解析】【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a ＜，根据图象与y 轴交点可得0c ＞，再根据二次函数的对称轴b12ax ＝﹣，结合a 的取值可判定出b>0，根据a,b,c 的正负即可判断出①的正误；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得＝﹣，再根据对称性判断出②的正误；把2b a a b c +＝﹣代入﹣中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【详解】解：根据图象可得：00a c ＜，＞，对称轴：b12ax ＝﹣，2b a ∴＝﹣，0a ＜，0b ∴＞，，0abc ∴＜，故①正确；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y ab c +++＝中得：＝﹣，由抛物线的对称轴是直线130x ＝，且过点（，），可得当10x y ＝﹣时，＝，0a b c ∴+﹣＝，故②错误；2b a ＝﹣，a--2a +c=0∴（），即：30a c +＝，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．【点睛】试卷第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a ＞时，抛物线向上开口；当0a ＜时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于0c （，）．18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分BAE ∠交BC 于点F ，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90°得ABG ∆，则CF 的长为_____．【答案】【解析】【分析】作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝，利用勾股定理计算出AE ═，再根据旋转的性质得到2349090AG AE BG DE GAE ABG D ∠∠∠︒∠∠︒＝＝＝＝，＝，＝，＝＝，于是可判断点G 在CB 的延长线上，接着证明FA 平分∠GAD 得到FN ＝FM ＝4，然后利用面积法计算出GF ，从而计算CG ﹣GF 就可得到CF 的长．【详解】解：作FM AD M FN AG N ⊥⊥于，于，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则4FM ＝∵正方形ABCD 的边长为4，点是的中点，2DE ∴＝，∴AE ==……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得△ABG ，∴2349090AG AE BG DE GAE ABG D ∠∠∠︒∠∠︒＝＝＝＝，＝，＝，＝＝而90ABC ∠︒＝，∴点G 在CB 的延长线上，∵AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA 平分∠GAD ，∴FN ＝FM ＝4，∵11••22AB GF FN AG ＝,∴44GF ⨯==∴426CF CG GF +=-＝﹣＝﹣．故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．评卷人得分三、解答题19．计算：()()201901 3.142sin 30π-+--．【答案】【解析】【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．【详解】解：原式＝111422++⨯﹣﹣＝﹣4+1＝﹣3．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．试卷第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．解不等式组：564841x x x ->⎧⎨-<+⎩①②【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式得到23x x ＞和＞﹣，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：解①得2x ＞，解②得3x ＞﹣，所以不等式组的解集为32x ﹣＜＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．【答案】解：（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图如图所示，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61122=．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡逻艇从A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．求,A B 间的距离． 1.73≈， 1.4≈，结果保留一位小数）．【答案】A,B 间的距离约为114.7海里．【解析】【分析】过点C CD AB ⊥作，垂足为点D ，则6045ACD BCD ∠︒∠︒＝，＝，通过解直角三角形可求出BD ，AD 的长，将其相加即可求出AB 的长．【详解】解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，则∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°，如图所示．BD CD Rt BCD sin BCD cos BCD BC BC∠∠在中，＝，＝试卷第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………•203422034222BD BC sin BCD CD BC cos BCD ∴∠⨯⨯≈∙∠⨯⨯≈＝＝，＝＝AD Rt ACD tan ACD CD∠在中，＝，•4272.7AD CD tan ACD ∴∠⨯＝＝．72.742114.7AB AD BD ∴++＝＝＝．∴间的距离约为114.7海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形，求出BD,AD 的长是解题的关键．23．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【解析】【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）3600120%4320⨯+（）＝（元），43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD 中，,E F 分别是,BC AD 边上的点，且AE CF =．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AC EF ⊥时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．【答案】解：（1）见解析：（2）见解析。
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2019年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各数是负数的是（ ）
A ．0
B ．13
C ．2.5
D ．﹣1 2．（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
A ．∠1和∠2
B ．∠3和∠5
C ．∠3和∠4
D ．∠1和∠5
3．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A ．5
B ．0
C ．13
D ．2 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）一组数据3，2，x ，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．3，2
B ．2，1
C ．2，2.5
D ．2，2
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．23326()()2x x x +=
B ．233212()()2x x x ⋅=
C ．426(2)2x x x ⋅=
D ．325
(2)()8x x x -=- 7．（3分）把多项式223
44x y xy x --分解因式的结果是（ ）
A ．34()xy x y x --
B ．2(2)x x y --
C ．22(44)x xy y x --
D ．22(44)x xy y x --++
8．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）
A ．34°
B ．36°
C ．38°
D ．40°
10．（3分）已知120k k <<，则函数1k y x
=和21y k x =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C =30°，给出下面四个结论：①AD =DC ；②AB =BD ；③AB =
12
BC ；④BD =CD ， 其中正确的个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22019﹣1的末位数字是（ ）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．
14．（3分）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，这个面积用科学记数法表示为 ．
15．（3分）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有 名．
16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是 （结果保留π）．
17．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0，②a ﹣b +c ＜0，③2a =b ，④4a +2b +c ＞0，⑤若点（﹣2，1y ）和（13
-
，2y ）在该图象上，则12y y >．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
18．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE =∠B =
∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=
34
．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD =9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或214；④0＜BE ≤245，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：011(4)()2cos6032π--+--+-．
20．（6分）解分式方程：2134412142
x x x x +=--+-． 21．（8分）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
22．（8分）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为102米，∠MAB =45°，∠MBA =30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．
（1）求测速点M 到该公路的距离；
（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）
23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ．若DE =4，BD =8．
（1）求证：AF =EF ；
（2）求证：BF 平分∠ABD ．
24．（8分）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．
（1）求第一个月每台彩电销售价格；
（2）这批彩电最少有多少台？
25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAD ，AD ⊥DC ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线；
（2）若OE =3cm ，AC =213cm ，求DC 的长（结果保留根号）．
26．（12分）如图，已知抛物线2
y x bx c =-++与直线AB 相交于A （﹣3，0），B （0，3）两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C 是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA =90°的点C 的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点P ，使得△APB 的面积等于3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。