通信原理第3章例题
通信原理第三章答案
1.某调制信道的模型为如图3-42所示的二端口网络。
试求该网络的传输特性，并分析信号通过该信道后产生哪些类型的失真。
R输入 C 输出图3-42解：图3-42所示网络的传输函数为)()(111)(w j e w H j w R C j w CR j w C 1 w H ϕ-=+=+= 故幅频特性为：2)(11)(wRC w H +=相频特性为：)arctan()(wRC w -=ϕ 群时延为：2)(1)()(wRC RC dw w d w +==ϕτ 所以该网络产生幅频失真和相频失真2.某发射机发射功率为10W ，载波频率为900MHz ，发射天线增益3=G T ，接受天线增益=R G ，试求在自由空间中，距离发射机10km 处的路径损耗及接收机的接收功率。
解：f d fs L lg 20lg 204.32++=f=111.525dB2)4(d G G P P R T T R πλ==W 10681054.5)1090010336001041(1023-⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π 3.假设某随参信道有两条路径，路径时差为ms 1=π，试求该信道在哪些频率上传输损耗最大?哪些频率范围传输信号最有利？解：当Hz k f 310)2/1(⨯+=时传输信号损耗最大，当Hz k f 310⨯=时传输信号最有利。
4.设某随参信道的最大多径时延差为2us ，为避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
解：s T T m s μ)10~6()5~3(==5.已知有线电话信道带宽为3.4kHz ：（1）若信道的输出信噪比30dB ，求该信道的最大信息传输速率。
(2 ）若要在该信道中传输33.6kbit/s 的数据，试求接受端要求的最小信噪比为多少。
解：（1）最大信息传输速率为：s kbit R b /9.33≈（2）最小信噪比为:dB NS B C 74.298.94212≈≈-= 6.已知每张静止图片含有5108.7⨯个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概率出现。
通信原理第三版第三章作业习题及答案
奇对称，故上式中的最后一个积分为零，因此 与 正
4/5
注：若
，则
。
证三：可将 分成偶对称部分和奇对称部分：
其中
令
分别表示
页性质(4)，
分别与
的希尔伯特变换，则 正交。因此
其中
，根据 26 (1)
因此，式(1)右边为零。证毕。
5/5
的一个周期
。可以看出它是两个矩形脉冲： 。 的傅氏变换是
则
3/5
其功率谱密度为
自相关函数是上式的傅氏反变换：
【7】下图中， 信号， 是其希尔伯特变换，
。若已知
，其中 是带宽为 W 的零均值基带
，求输出信号
的表达式。
解： 的复包络是 输出包络是
依常理， 【8】已知
也意味着 的频谱表达式为
，故上式可近似为
故
的能量谱密度
若 是偶函数，则
， 是实函数，故
若 是奇函数，则
，
【2】设 和 是两个实信号，其希尔伯特变换分别是 和 。证明
证一：令
分别表示 和 的傅氏变换，
的傅氏变换。则
分别表示 和
时域内积等于频域内积，故
从而得证两者相等。 证二：令
，则其希尔伯特变换是
。 的能量是
的能量是
希尔伯特变换不改变能量，即 ，故
、
、故
。
1/5
证三：
，
，因此
的希尔伯特变换是
，带入后得证
【3】设 和 如下图所示。求 的能量谱密度。
以及
。 、
解： 的傅氏变换是 的傅氏变换是 。
的傅氏ห้องสมุดไป่ตู้换是
，能量谱密度为
。 ，能量谱密度为
通信原理第三章答案
通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。
在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。
下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。
1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。
在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。
通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。
2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。
调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。
3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。
在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。
数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。
4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。
不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。
5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。
波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。
在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。
通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。
希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。
同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。
通信原理答案第三章2A
第三章3-1 设X 是0a =，1σ=的高斯随机变量，试确定随机变量Y cX d =+的概率密度函数()f y ，其中,c d 均为常数。
解：[][]E y cE x d d=+=，22222[][][]2[]E y E y c E X cdE X c -=+=22()()]2y d f y c -=-3-2 设一个随机过程()t ξ可以表示 ()2cos(2)t t ξπθ=+式中，θ是一个随机变量，且(0)12P θ==， (2)12P θπ==，试求(1)E ξ及(0,1)R ξ。
解： 由 (0)(2)1P P θθπ=+== 得到随机变量θ的概率密度分布函数为11()()()222f πθδθδθ=+-，11[]2cos(2)[()()]222cos(2)cos(2)2E t t d t t πξπππθδθδθθπππ-=++-=++⎰[1]1E =11(0,1)4cos()cos(2)[()()]2222R d πξππθπθδθδθθ-=++-=⎰ 3-3 设1020()cos sincos Y t X t X t ωω=-是一随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求：（1）[()]E Y t 、2[()]E Y t ；（2）()Y t 的一维分布密度函数()f y ; （3）12(,)R t t 和12(,)B t t 。
10201020102022102022221012002022220011[()][cos sin ][cos ][sin ][]cos []sin 0[()][(cos sin )][]cos 2[][]cos sin []sin (cos sin )02E Y t E X t X t E X t E X t E X t E X t E Y t E X t X t E X t E X E X t t E X t t t X ωωωωωωωωωωωωσωωσ=-=-=-==-=-+=+-=解：（）（）因为、22222212121012011022022210102201021()[()]0[()][()][()]())23(,)[()()][(cos sin )(cos sin )][]cos cos []sin sin [X Y t E Y t D Y t E Y t E Y t y f y R t t E Y t Y t E X t X t X t X t E X t t E X t t E X σσωωωωωωωω==-==-==--=+-为正态分布，所以也为正态分布，又，所以（）201022101022202102121212120][]cos sin [][]sin cos cos[()]cos (,)(,)[()][()](,)cos E X t t E X E X t t t t B t t R t t E Y t E Y t R t t ωωωωσωσωτσωτ-=-==-==3-4 已知()X t 和()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为x a 和y a ，自相关函数分别为()x R τ、()y R τ。
第三章通信原理 随机过程
体 x1t, x2 ，t,就,是xn 一t个
随机过程，记作 。
t
因此从这个角度得到随机过程的这种定义： 随机过程是所有样本函数的集合。
角度2：现在，我们在某一特定时刻如 时t1刻观察
各台接收机的噪声，可以发现在同一时刻，每个接 收机的输出噪声值是不同的，它在随机变化。
（1）随机过程的协方差函数:B(t1,t2) 描述了随机过程§(t)在任意两个时刻t1和t2，相对
均值的起伏量之间的相关程度。
B(t1, t2 ) E (t1) a(t1) (t2 ) a(t2 )
B(t1, t2 ) x1 a(t1 ) x2 a(t2 ) f2( x1, x2;t1, t2 )dx1dx2
f1x,t
F1x, t
x
F1x, t
x
f1 y, tdy
F1和x, t f即1x是, t 的函数，x 又是时间 的函数。t很显然，
一维分布函数及一维概率密度函数仅仅表示了随机过程 在任一瞬间的统计特性，它对随机过程的描述很不充分， 通常需要在足够多的时间上考察随机过程的多维分布。
测试结果表明，得到的 n张记录图形并不因为有 相同的条件而输出相同 的波形。恰恰相反，即 使n足够大，也找不到两 个完全相同的波形。这 就是说，通信机输出的 噪声电压随时间的变化 是不可预知的，因而它 是一个随机过程。
N部通信机的噪声输出记录
测试结果的每一个记录， 都是一个确定的时间函
数 ，xi 称t 之为样本函数
式中 是一个离散随机变量，且
P
、0
1 2
P 2， 试12求 和E 1。 R 0,1
【通信原理】课后作业+3章习题
• 前三章（1.3.4）复习题
一、一幅黑白图像有 4 105个像素，每个像素有12个等概 率出现的亮度等级。
1.求每幅图像的平均信息量；
2.若每秒传送25幅图像，求信息速率； 3.若输入信道的信噪比为40dB,求传送图像所需要的信道 最小带宽。
二、已知一信源以每秒3000个符号的速率发送信息，各符 号相互独立。信源由32个不同的符号组成，其中16个符号 的出现概率为 164 ，8个符号的出现概率为 132 ，8个符号的 出现概率为 116 。求： ⑴每个符号的平均信息量。 ⑵信源的平均信息速率。
⑶若要使信源输出的信息速率最大，各符号的出现概率应 该是多少？信源输出的最大信息速稳？两者有何关系？ 四、 平稳窄带高斯白噪声中的“平稳”、“窄带”、 “高斯”、“白” 的含义各是什么？ 五、均值为零、双边功率谱密度为 n0 2 的高斯白噪声，通 过中心频率为 f c ，带宽为 B （ B f c）的理想带通滤波
器后,输出的是一个什么样的噪声？写出其一维概率密度 函数表达式。
六、信号通过恒参信道时，会产生哪两种失真？为什么？
通信原理第三章习题解答
通信原理第三章习题解答第三章习题解3-3 设某恒参信道可⽤右图所⽰的线性⼆端⽹络来等效。
试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产⽣哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+?()H f = 随频率变化⽽变化，因此会产⽣幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是⼀个⾼通滤波器。
1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为⾮线性关系，因此会产⽣相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是⼀个导前移相⽹络。
3-10 设某随参信道的最⼤多径时延差等于3ms ，为了避免发⽣频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
[解] 在多径衰落信道上，⼀般认为当相⼲带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发⽣频率选择性衰落，即 B f m)53(1?==Δτ⼀般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。
所以 (35)9~15s m T τ≈??= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某⾼斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之⽐为45.5MHz ，试求其信道容量。
[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B =+=×+=Mbit/s3-15 某⼀待传输的图⽚约含2.25×106个象元。
为了很好地重现图⽚需要12个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算⽤3分钟传送⼀张图⽚所需的信道带宽（设信道中信噪功率⽐为30dB ）。
[解] 每⼀象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C ⾄少为60.044810bit/s ×，⽽已知信噪⽐为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×??+Hz。
通信原理U3答案
2
2
= Pni (ω − ωc ) + Pni (ω + ωc ) , ω ≤ ωc
白噪声n(t)通过带通滤波器后的输出带通型噪声n (t)的同相分量和正交分量均为实基带 i
信号。带限噪声n (t)的复基带信号通过微分电路后即为输出信号Y (t) 的复基带信号 i
YL
(t)
=
⎡⎣Y
(t ) +
jYˆ
⇒ 参考教材 Rnc
(τ
)
=
Rn s
(τ
)
=
Rn i
(τ
)
cosωcτ
+
Rˆn i
(τ
)
sin ωcτ
P.51(3.7.17)-(3.7.18)
Pnc (ω ) = Pns (ω ) = 1 ⎡⎣1− sgn (ω − ωc )⎤⎦ Pni (ω − ωc ) + 1 ⎡⎣1+ sgn (ω + ωc )⎤⎦ Pni (ω + ωc )
(1)
Py (ω ) =
0
2
jω 2 =
0 ω2 2
(2)
P ( ) ct B B ω ω yo
=0
2
2 Re
⎛ω
⎜ ⎝
4π
2
⎞ ⎟
=
0 ω 2 , ω ≤ 2π
⎠
2
2π B
P ∫ d ( B) ( B) ⇒
π = 1
yo
2 −2π B
0 ω2
2
ω
=
0
4π
×1×⎡
3⎣
2π
3 − −2π
3⎤ ⎦
B W π π = = × × × × = 4 0 2 3
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【 例 3 一 1 】某通信系统发送部分框图如图 3 一9 ( a )所示，其中载频
3c ω>>Ω,()1m t 和()2m t 是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如图3 一9
( b )所示。
( 1 )写出合成信号m ( t )的频谱表达式，并画出其频谱图。
( 2 )写出已调波s( t )的频域表达式，并画出其频谱图。
( 3 )画出从s( t )得到()1m t 和()2m t 的解调框图。
解：( 1 )由图 3 一
9 ( a )知：()()()12cos2m t m t m t t =+Ω
其对应的频谱表达式为()()()()1221
222
M M M M ω=ω+ω+Ω+ω-Ω⎡⎤⎣⎦ 频谱图如图3-10（a ）所示。
( 2 )由图3 一9 ( a )知
()()()()()()()()()1212122cos cos 2cos cos cos 2cos 11
cos cos(2)cos(2)22
c c c c c c c s t m t t
m t m t t t m t t m t t t
m t t m t t m t t
=ω=+Ωω⎡⎤⎣⎦=ω+Ωω=ω+ω+Ω+ω-Ω
s( t )频谱表达式为
()()()()()()()1122221
21
22224
c c c c c c S M M M M M M ω=
ω+ω+ω-ω⎡⎤⎣
⎦+ω+ω+Ω+ω-ω-Ω+ω+ω-Ω+ω-ω+Ω⎡⎤⎣
⎦
其频谱图如图3-10 ( b )所示。
( 3 )解调框图如图3-11 所示。
【 例3 一2 】图3 一12 是对DSB 信号进行相干解调的框图。
图中n ( t )是均值为O 、双边功率谱密度为n 0／2 的加性高斯白噪声，本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差θ。
求该系统的输出信噪比。
解：( 1 )求输出信号的功率0S 经乘法器输出的信号分量为
()()cos 2cos()[cos(2)cos ]c c c m t t t m t t ω⨯ω+θ=ω+θ+θ 上式经过LPF 后的输出信号为
()()0cos m t m t =θ
所以，输出信号的功率为()220cos S m t =θ ( 2 )求输出噪声的功率0N
n （t ）经过BPF 后变成高斯窄带噪声n i （t)
()()()cos sin i c c s c n t n t t n t t =ω-ω 经乘法器输出的噪声分量为
()()()[cos sin ]2cos c c s c c n t t n t t t ω-ωω+θ 上式经LPF 后的输出噪声分量为
()()()0cos sin c s n t n t n t =θ-θ
则输出噪声功率为
()()()()()()200222220[]
[cos sin sin 2][]2c s c s c i m N E n t E n t n t n t n t E n t N n f ==θ+θ+θ=== 所以输出端的信噪比为
()22
000cos 2m
m t S N n f θ
=
【 例3 一6 】 某单音调制信号的频率为15kHz ，首先进行单边带SSB 调制，SSB 调制所用载波的频率为38kHz ，然后取下边带信号作为FM 调制器的调制信号，形成SSB / FM 发送信号。
设调频所用载波的频率为0f ，调频后发送信号的幅度为200V ，调频指数3f m =, 若接收机的输人信号在加至解调器（鉴频器）之前，先经过一理想带通滤波器，该理想带通滤波器的带宽为200kHz ，信道衰减为6OdB , 90410/n W Hz -=⨯。
( 1 )写出FM 已调波信号的表达式；
( 2 )求FM 已调波信号的带宽B FM ; ( 3 )求鉴频器输出信噪比为多少？
解：( 1 )因为m f ＝15kHz ，单音调制信号()3cos cos21510m m m m t A t A t =ω=π⨯⨯，首先进行SSB 调制，取下边带，则得
()33cos cos sin sin 22cos()cos 2(3815)1022cos 223102
m m LSB c m c m m m c m m A A
S t t t t t A A
t t A
t =
ωω+ωω=ω-ω=π-⨯=π⨯⨯ 将此信号作为第二次FM 调制器的调制信号，即
()3'cos 22310'cos '2
m
m m A m t t A t =
π⨯⨯=ω 此时FM 已调波的表达式为
()03
0cos sin '200cos 3sin 22310FM f m S t A t m t t t ⎡⎤=ω+ω⎣⎦
=ω+π⨯⨯⎡⎤⎣⎦
( 2 )由33,'2310f m m f Hz ==⨯，则
()()321'2312310184FM f m B m f Hz Hz =+=+⨯⨯=
( 3 )先求鉴频器输人信噪比，信号在发送端输出功率为20000S W =2
发200＝2
，经过信道衰减60dB ，设鉴频器输人端功率为S i ，即
1010log 60
i
S S 发
＝，求得
620000100.02i S W W
-=⨯=
噪声功率930410200100.8i N n B mW -==⨯⨯⨯=带通滤波器
则
30.022513.90.810i i i i
S S dB N N -===⨯或 由于调制信号为单音信号，有
()231108
FM f f G m m =+=则
001000
108252700,10log 270034.3i FM i S S S
G dB N N N ==⨯===或。