2018年河北省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
2018年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0, 2}，B={−2, −1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A.{0, 2}B.{1, 2}C.{0}D.{−2, −1, 0, 1, 2}2.设z=1−i1+i+2i，则|z|=()A.0B.12C.1D.√23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2, 0)，则C的离心率为（）A.1 3B.12C.√22D.2√235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.12√2πB.12πC.8√2πD.10π6.设函数f(x)=x3+(a−1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0, 0)处的切线方程为（）A.y=−2xB.y=−xC.y=2xD.y=x7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→=()A.34AB →−14AC →B.14AB →−34AC →C.34AB →+14AC →D.14AB →+34AC8.已知函数f(x)=2cos 2x −sin 2x +2，则（ ） A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A.2√17B.2√5C.3D.210.在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30∘，则该长方体的体积为（ ） A.8 B.6√2 C.8√2 D.8√311.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1, a)，B(2, b)，且cos2α=23，则|a −b|=( ) A.15 B.√55C.2√55D.112.设函数f(x)={2−x ,x ≤01,x >0，则满足f(x +1)<f(2x)的x 的取值范围是（ ）A.(−∞, −1]B.(0, +∞)C.(−1, 0)D.(−∞, 0) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=log 2(x 2+a)若f(3)=1,则a =________．14.若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0，则z =3x +2y 的最大值为________．15.直线y =x +1与圆x 2+y 2+2y −3=0交于A ，B 两点，则|AB|=________．16.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知bsinC +csinB =4asinBsinC ，b 2+c 2−a 2=8，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.已知数列{a n}满足a1=1，na n+1=2(n+1)a n，设b n=a n．n(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{a n}的通项公式．18.如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90∘，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；DA，求三棱锥Q−ABP的体积．(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=2319.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：50(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.设抛物线C:y2=2x，点A(2, 0)，B(−2, 0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM=∠ABN．21.已知函数f(x)=ae x−lnx−1．(1)设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥1时，f(x)≥0．e（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0．(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知f(x)=|x+1|−|ax−1|．(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0, 1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．答案1. 【答案】A【解析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0, 2}，B={−2, −1, 0, 1, 2}，则A∩B={0, 2}．故选：A．2. 【答案】C【解析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．【解答】解：z=1−i1+i +2i=(1−i)(1−i)(1−i)(1+i)+2i=−i+2i=i，则|z|=1．故选C．3. 【答案】A【解析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a−60%a=14%a>0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5>2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=58%×2a，经济收入为2a，故(58%×2a)÷2a=58%>50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．4. 【答案】C【解析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2, 0)，可得a2−4=4，解得a=2√2，∵c=2，∴e=ca =2√2=√22．故选：C ． 5. 【答案】B【解析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．【解答】解：设圆柱的底面直径为2R ，则高为2R ， 圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 可得：4R 2=8，解得R =√2，则该圆柱的表面积为：π⋅(√2)2×2+2√2π×2√2=12π． 故选：B ． 6. 【答案】D【解析】利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程． 【解答】解：函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数， 可得a =1，所以函数f(x)=x 3+x ，可得f′(x)=3x 2+1， 曲线y =f(x)在点(0, 0)处的切线的斜率为：1， 则曲线y =f(x)在点(0, 0)处的切线方程为：y =x ． 故选：D ． 7. 【答案】A【解析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量． 【解答】解：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，EB →=AB →−AE →=AB →−1AD →=AB →−12×12(AB →+AC →)=34AB →−14AC →，故选：A ． 8. 【答案】B【解析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．【解答】解：函数f(x)=2cos 2x −sin 2x +2， =2cos 2x −sin 2x +2sin 2x +2cos 2x ， =4cos 2x +sin 2x ， =3cos 2x +1， =3⋅cos2x+12+1，=3cos2x 2+52， 故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为32+52=4，故选：B ． 9. 【答案】B【解析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2， 直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度：√22+42=2√5． 故选：B ． 10. 【答案】C【解析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可． 【解答】解：长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2， AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30∘， 即∠AC 1B =30∘，可得BC 1=ABtan30=2√3． 可得BB 1=√(2√3)2−22=2√2．所以该长方体的体积为：2×2×2√2=8√2． 故选：C ． 11. 【答案】B【解析】推导出cos2α=2cos 2α−1=23，从而|cosα|=√306，进而|tanα|=|b−a2−1|=|a −b|=√55．由此能求出结果． 【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点A(1, a)，B(2, b)，且cos2α=23， ∴cos2α=2cos 2α−1=23，解得cos 2α=56， ∴|cosα|=√306，∴|sinα|=√1−3036=√66，|tanα|=|b−a2−1|=|a −b|=|sinα||cosα|=√66√306=√55． 故选：B ．12. 【答案】D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可． 【解答】解：函数f(x)={2−x ,x ≤01,x >0，的图象如图：满足f(x +1)<f(2x)，可得：2x <0<x +1或2x <x +1≤0， 解得x ∈(−∞, 0)． 故选：D ．13. 【答案】−7【解析】直接利用函数的解析式,求解函数值即可． 【解答】解：函数f(x)=log 2(x 2+a),若f(3)=1， 可得：log 2(9+a)=1,可得a =−7． 故答案为：−7． 14. 【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z =3x +2y 得y =−32x +12z ， 平移直线y =−32x +12z ，由图象知当直线y =−32x +12z 经过点A(2, 0)时，直线的截距最大，此时z 最大，最大值为z=3×2=6，故答案为：615. 【答案】2√2【解析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：圆x2+y2+2y−3=0的圆心(0, −1)，半径为：2，圆心到直线的距离为：√2=√2，所以|AB|=2√22−(√2)2=2√2．故答案为：2√2．16. 【答案】2√33【解析】直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于0<B<π，0<C<π，所以sinBsinC≠0，所以sinA=12，则A=π6或5π6由于b2+c2−a2=8，则：cosA=b2+c2−a22bc，①当A=π6时，√32=82bc，解得bc=8√33，所以S△ABC=12bcsinA=2√33．②当A=5π6时，−√32=82bc，解得bc=−8√33（不合题意），舍去．故：S△ABC=2√33．故答案为：2√33．17. 【答案】解：(1)数列{a n}满足a1=1，na n+1=2(n+1)a n，则：a n+1n+1a nn=2（常数），由于b n=a nn，故：b n+1b n=2，数列{b n }是以b 1为首项，2为公比的等比数列． 整理得：b n =b 1⋅2n−1=2n−1，所以：b 1=1，b 2=2，b 3=4．; (2)数列{b n }是为等比数列， 由于b n+1b n=2（常数）；; (3)由(1)得：b n =2n−1，根据b n =a n n，所以：a n =n ⋅2n−1．【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的各项．; (2)利用定义说明数列为等比数列．; (3)利用(1)(2)的结论，直接求出数列的通项公式．【解答】解：(1)数列{a n }满足a 1=1，na n+1=2(n +1)a n ， 则：a n+1n+1a n n=2（常数），由于b n =a n n，故：b n+1b n=2，数列{b n }是以b 1为首项，2为公比的等比数列．整理得：b n =b 1⋅2n−1=2n−1，所以：b 1=1，b 2=2，b 3=4．; (2)数列{b n }是为等比数列， 由于b n+1b n=2（常数）；; (3)由(1)得：b n =2n−1，根据b n =a n n，所以：a n =n ⋅2n−1．18. 【答案】解：(1)证明：∵在平行四边形ABCM 中，∠ACM =90∘， ∴AB ⊥AC .又AB ⊥DA ，且AD ∩AB =A ， ∴AB ⊥面ADC . ∵AB ⊂面ABC ，∴平面ACD ⊥平面ABC .; (2)∵AB =AC =3，∠ACM =90∘， ∴AD =AM =3√2， ∴BP =DQ =23DA =2√2， 由(1)得DC ⊥AB ，又DC ⊥CA ， ∴DC ⊥面ABC ，∴三棱锥Q −ABP 的体积V =13S △ABP ×13DC=13×23S △ABC ×13DC =13×23×12×3×3×13×3=1．【解析】(1)可得AB ⊥AC ，AB ⊥DA ．且AD ∩AB =A ，即可得AB ⊥面ADC ，平面ACD ⊥平面ABC ；; (2)首先证明DC ⊥面ABC ，再根据BP =DQ =23DA ，可得三棱锥Q −ABP 的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥Q−ABP的体积．【解答】解：(1)证明：∵在平行四边形ABCM中，∠ACM=90∘，∴AB⊥AC.又AB⊥DA，且AD∩AB=A，∴AB⊥面ADC.∵AB⊂面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC.; (2)∵AB=AC=3，∠ACM=90∘，∴AD=AM=3√2，∴BP=DQ=23DA=2√2，由(1)得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，∴三棱锥Q−ABP的体积V=13S△ABP×13DC=13×23S△ABC×13DC=13×23×12×3×3×13×3=1．19. 【答案】解：(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：; (2)根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：p=(0.2+1.0+2.6+1)×0.1=0.48．; (3)由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：150(1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：150(1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55)=0.35，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×(0.48−0.35)=47.45m3．【解析】(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．; (2)根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率．; (3)由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【解答】解：(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表， 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：; (2)根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率为：p =(0.2+1.0+2.6+1)×0.1=0.48．; (3)由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：150(1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：150(1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55)=0.35，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×(0.48−0.35)=47.45m 3． 20. 【答案】解：(1)当l 与x 轴垂直时，x =2，代入抛物线解得y =±2， 所以M(2, 2)或M(2, −2)，直线BM 的方程：y =12x +1，或：y =−12x −1．; (2)证明：设直线l 的方程为l:x =ty +2，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立直线l 与抛物线方程得{y 2=2xx =ty +2，消x 得y 2−2ty −4=0，即y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−4， 则有k BN +k BM =y 1x 1+2+y 2x 2+2=(y 222×y 1+y 122×y 2)+2(y 1+y 2)(x 1+2)(x 2+2)=(y 1+y 2)(y 1y 22+2)(x 1+2)(x 2+2)=0，所以直线BN 与BM 的倾斜角互补， ∴∠ABM =∠ABN ．【解析】(1)当x =2时，代入求得M 点坐标，即可求得直线BM 的方程；; (2)设直线l 的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得k BN +k BM =0，即可证明∠ABM =∠ABN ． 【解答】解：(1)当l 与x 轴垂直时，x =2，代入抛物线解得y =±2，所以M(2, 2)或M(2, −2)，直线BM 的方程：y =12x +1，或：y =−12x −1．; (2)证明：设直线l 的方程为l:x =ty +2，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立直线l 与抛物线方程得{y 2=2xx =ty +2，消x 得y 2−2ty −4=0，即y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−4， 则有k BN +k BM =y 1x1+2+y 2x2+2=(y 222×y 1+y 122×y 2)+2(y 1+y 2)(x 1+2)(x 2+2)=(y 1+y 2)(y 1y 22+2)(x 1+2)(x 2+2)=0，所以直线BN 与BM 的倾斜角互补， ∴∠ABM =∠ABN ．21. 【答案】解：(1)∵函数f(x)=ae x −lnx −1． ∴x >0，f′(x)=ae x −1x ， ∵x =2是f(x)的极值点，∴f′; (2)=ae 2−12=0，解得a =12e 2，∴f(x)=12e e x −lnx −1，∴f′(x)=12e e x −1x ， 当0<x <2时，f′(x)<0，当x >2时，f′(x)>0， ∴f(x)在(0, 2)单调递减，在(2, +∞)单调递增． (2)证明：当a ≥1e 时，f(x)≥e x e−lnx −1，设g(x)=e x e−lnx −1，则g ′(x)=e x e−1x，当0<x <1时，g′(x)<0， 当x >1时，g′(x)>0， ∴x =1是g(x)的最小值点，故当x >0时，g(x)≥g(1)=0， ∴当a ≥1e 时，f(x)≥0．【解析】(1)推导出x >0，f′(x)=ae x −1x ，由x =2是f(x)的极值点，解得a =12e 2，从而f(x)=12e 2e x −lnx −1，进而f′(x)=12e 2e x −1x ，由此能求出f(x)的单调区间．; (2)当a ≥1e时，f(x)≥e x e−lnx −1，设g(x)=e x e−lnx −1，则g ′(x)=e x e−1x，由此利用导数性质能证明当a ≥1e 时，f(x)≥0．【解答】解：(1)∵函数f(x)=ae x −lnx −1． ∴x >0，f′(x)=ae x −1x ， ∵x =2是f(x)的极值点，∴f′; (2)=ae 2−12=0，解得a =12e 2，∴f(x)=12e 2e x −lnx −1，∴f′(x)=12e 2e x −1x ， 当0<x <2时，f′(x)<0，当x >2时，f′(x)>0， ∴f(x)在(0, 2)单调递减，在(2, +∞)单调递增． (2)证明：当a ≥1e 时，f(x)≥e x e−lnx −1，设g(x)=e x e−lnx −1，则g ′(x)=e x e−1x，当0<x <1时，g′(x)<0， 当x >1时，g′(x)>0， ∴x =1是g(x)的最小值点，故当x >0时，g(x)≥g(1)=0， ∴当a ≥1e 时，f(x)≥0．22. 【答案】解：(1)曲线C 2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0． 转换为直角坐标方程为：x 2+y 2+2x −3=0，转换为标准式为：(x +1)2+y 2=4．; (2)由于曲线C 1的方程为y =k|x|+2，则：该直线关于y 轴对称，且恒过定点(0, 2)．由于该直线与曲线C 2的极坐标有且仅有三个公共点． 所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y =kx +2的距离等于半径2． 故：√1+k 2=2，或√1+k 2=2解得：k =−43或0，（0舍去）或k =43或0 经检验，直线y =43x +2与曲线C 2没有公共点． 故C 1的方程为：y =−43|x|+2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．; (2)利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果． 【解答】解：(1)曲线C 2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0． 转换为直角坐标方程为：x 2+y 2+2x −3=0，转换为标准式为：(x +1)2+y 2=4．; (2)由于曲线C 1的方程为y =k|x|+2，则：该直线关于y 轴对称，且恒过定点(0, 2)．由于该直线与曲线C 2的极坐标有且仅有三个公共点． 所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y =kx +2的距离等于半径2． 故：√1+k 2=2，或√1+k 2=2解得：k =−43或0，（0舍去）或k =43或0 经检验，直线y =43x +2与曲线C 2没有公共点．故C 1的方程为：y =−43|x|+2．23. 【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=|x +1|−|x −1|={2,x >12x,−1≤x ≤1−2,x <−1，由f(x)>1，∴{2x >1−1≤x ≤1或{2>1x >1， 解得x >12，故不等式f(x)>1的解集为(12, +∞)，; (2)当x ∈(0, 1)时不等式f(x)>x 成立， ∴|x +1|−|ax −1|−x >0， 即x +1−|ax −1|−x >0， 即|ax −1|<1， ∴−1<ax −1<1， ∴0<ax <2， ∵x ∈(0, 1)， ∴a >0， ∴0<x <2a ， ∴a <2x ∵2x >2，∴0<a ≤2，故a 的取值范围为(0, 2]．【解析】(1)去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，; (2)当x ∈(0, 1)时不等式f(x)>x 成立，转化为即|ax −1|<1，即0<ax <2，转化为a <2x ，且a >0，即可求出a 的范围．【解答】解：(1)当a =1时，f(x)=|x +1|−|x −1|={2,x >12x,−1≤x ≤1−2,x <−1，由f(x)>1，∴{2x >1−1≤x ≤1或{2>1x >1， 解得x >12，故不等式f(x)>1的解集为(12, +∞)，; (2)当x ∈(0, 1)时不等式f(x)>x 成立， ∴|x +1|−|ax −1|−x >0， 即x +1−|ax −1|−x >0， 即|ax −1|<1，∴−1<ax−1<1，∴0<ax<2，∵x∈(0, 1)，∴a>0，∴0<x<2，a∴a<2x>2，∵2x∴0<a≤2，故a的取值范围为(0, 2]．。
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年高考文科数学试题及参考答案(全国I卷)
.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2} C．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：.则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表.面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A． B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15BCD ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)- D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年河北文数高考试题(word档含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（河北卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A．0B ．12C ．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
2018年全国卷1文科数学高考卷word版(含答案)
2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3+a7=22，则数列的公差为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A. y=x³B. y=3xC. y=x²D. y=3x5. 若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a≤1B. a≥1C. a≤0D. a≥06. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √11/4D. √7/47. 设函数f(x)=lnxx，则f(x)在区间（0，+∞）上的最大值为（）A. 1eB. 1C. 0D. 18. 若直线y=kx+1与圆(x2)²+(y1)²=4相切，则实数k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，则异面直线A1D与BC1所成角的余弦值为（）A. 1/3B. 1/2C. √2/3D. √3/310. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列的前n项和为（）A. 2n1B. 2nC. 2n+1D. 2n211. 若椭圆C：x²/4+y²/3=1的离心率为e，则双曲线x²/4y²/3=1的离心率为（）A. eB. 2eC. 2eD. 2/e12. 已知函数f(x)=|x1|+|x+2|，则不等式f(x)≥6的解集为（）A. (∞，3]∪[5，+∞）B. [3，3]C. [3，5]D. (∞，3)∪(5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)的单调递减区间为__________。
河北省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前河北省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)(详解版)
2018年高考真题——文科数学（全国卷Ⅰ）（详解版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2. 设，则A. 0B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最后利用椭圆离心率的公式求得结果.详解：根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积. 详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和. 6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程. 详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.8. 已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.12. 设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14. 若满足约束条件，则的最大值为________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15. 直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】【解析】分析：首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为，故答案是.点睛：该题考查的是三角形面积的求解问题，在解题的过程中，注意对正余弦定理的熟练应用，以及通过隐含条件确定角为锐角，借助于余弦定理求得，利用面积公式求得结果.三、解答题：共70分。
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2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)文科数学试题 第2页（共19页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =文科数学试题第3页（共19页）文科数学试题 第4页（共19页）D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3文科数学试题 第5页（共19页）B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴文科数学试题 第6页（共19页）的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B 5C 25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档
2an n
，即 bn1
2bn
，又 b1
1 ，所以 {bn} 是首项为 1 ，公比为
2
的等比数列.
（3）由（2）可得
an n
2n1 ，所以 an
n 2n1 .
18．解：
（1）由已知可得， BAC 90 ， BA AC .
又 BA AD ，所以 AB 平面 ACD .
又 AB 平面 ABC ，
文科数学试题 第 3 页（共 10 页）
19．（12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3 ）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据， 得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2 [0.2，0.3 [0.3，0.4 [0.4，0.5 [0.5，0.6 [0.6，0.7
2
2
（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM ABN .
当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y k(x 2) (k 0) ， M (x1, y1) ， N (x2 , y2 ) ，则 x1 0, x2 0 .
由
y k(x
y
2
2x
2),
得
ky 2
则 | a b |
1 A．
5
5 B．
5
25 C．
5
D． 1
12．设函数
f
(x)
2x ,
1,
x ≤ 0, 则满足 f (x 1) f (2x) 的 x 的取值范围是 x 0,
A． (, 1]
B． (0,)
C． (1, 0)
2018年高考文科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国1卷）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国1卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2D ．35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B ．12π C． D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x = D．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15 BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。