提公因式法 优质课教案

提公因式法

【教学目标】

1．在具体情境中认识公因式。

2．通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式。

【教学重难点】

1．掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

2．正确地找出公因式。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m，6.2m，宽都是3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？

列式：3.7×3.8+3.7×6.2（学生思考后列式）

有简便算法吗？

=3.7×(3.8+6.2)

=3.7×10=37(m2)

6.2

在这一过程中，把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，于是有：ma＋mb =m(a＋b)

利用整式乘法验证：m(a＋b)=ma＋mb

二、观察分析，探究新知

让学生观察多项式：ma+mb

（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算，乘法和加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）

各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。

注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

如：b是多项式ab-b2各项的公因式。

2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

三、独立练习，巩固新知

指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）。

（1）ax+ay-a （a）

（2）5x2y3-10x2y （5x2y）

（3）24abc-9a2b2 （3ab）

（4）m2n+mn2 （mn）

（5）x(x-y)2-y(x-y) （x-y）

说明：本活动也可以改为寻找公因式游戏，如：根据提供的多项式和整式，寻找出这个多项式的公因式。

（1）ax+ay-a （2）5x2y3-10x2y （3）24abc-9a2b2 （4）m2n+mn2 （5）x(x-y)2-y(x-y) a，x，y 5xy，5x2y3，5x2y 3abc，9ab，3ab mn，m2n，mn2 x(x-y)，y(x-y)，(x-y)游戏规则：准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第四个根据组员建议寻找出题中的公因式，并说明理由。

显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）：

（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。

（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。

根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）。这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

四、例题教学，运用新知

例：把3pq3+15p3q分解因式

通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式。

解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)