磁场的安培环路定理
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§9.4 磁场的安培环路定理概述
思考：如图，平行的无限长直截流导线 A 和 B，电流强度均为 I， 垂直纸面向外，两根截流导线之间相距为 a，则 （1） AB 中点（p点）的磁感应强度 Bp 0 （2）磁感应强度B 沿图中环路L的线积分 l B dl 0I
2、求解具有某些对称性的磁场分布 求解条件：电流分布（磁场分布）具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路 L ，使积分
2018/10/30 重庆邮电大学理学院 7
L
B dl B 2r 0 I内
r R:
I
内
I
B内
P
B外
0 I 1 B外 2r r
r R:
2 I Ir 2 I r 2 内 R2 R
L
L
o
r
I
R
P
B
B内
0 Ir r 2 2R
(穿过L )
I I
i
1
2I2
(穿过L )
I 2I
i
1
2018/10/30
重庆邮电大学理学院
成立条件：稳恒电流的磁场
L : 场中任一闭合曲线 — 安培环路（规定绕向）
S2
S0
Ii
(穿 过L )
I
B:
i
: 穿过以 L 为边界的任意曲
面的电流的代数和. 与空间所有电流有关
S1
L
r
o
R
1 r
r
B 方向与 I 指向满足右旋关系
2018/10/30 重庆邮电大学理学院
8
练习：无限长均匀载流圆柱体（R , I ）如图，求通过 截面 S（ 2 R , h ）的磁通量.
13.9 安培环路定理
2 第13章 电流和磁场
r 1
推广到一般情况
I3
电流分布
∫
说明： 说明：
L
B ⋅ dl = µ o ∑ I内
I1> 0
I2< 0
1）安培环路定理只适用于稳恒 ） 电流（闭合或伸展到∞ 电流（闭合或伸展到∞）； 2） I 流向与 绕向成右手 ） 内 流向与L绕向成右手 关系时I 为正， 关系时 内为正， I内 流向与 绕向成左手 流向与L绕向成左手 关系时为负； 关系时为负； 3）环路上各点的磁场为所有 ） 电流的贡献； 电流的贡献； 4） 磁场是有旋场 ）
I
n
I
B = µ0nI
管外场强仍为零。 管外场强仍为零。
7 第13章 电流和磁场
求无限大平面电流的磁场。 例3 求无限大平面电流的磁场。
？
解 平板上下两侧的磁场平行于 平板，且垂直于平板电流， 平板，且垂直于平板电流， 又是面对称的。 又是面对称的。 取回路，环量为 取回路，
I
B
b
P
a
d
B'
∫ B⋅dl = ∫
L
I
B = µ0N / 2πr I
0
若螺绕环的截面很小， 若螺绕环的截面很小，
N B = µ0 I = µ nI 内 0 2π r
若在外部再做一个环路， 若在外部再做一个环路，可得
r =r
N
o
R 1
h
R2
r
dr
∑Ii =0
螺绕环内的磁通量为
B =0 外
R 2
1
S
Φm = ∫ B⋅ dS = ∫R
R 1
§13.9 安培环路定理
静电场: 静电场 磁 场:
r 1
推广到一般情况
I3
电流分布
∫
说明： 说明：
L
B ⋅ dl = µ o ∑ I内
I1> 0
I2< 0
1）安培环路定理只适用于稳恒 ） 电流（闭合或伸展到∞ 电流（闭合或伸展到∞）； 2） I 流向与 绕向成右手 ） 内 流向与L绕向成右手 关系时I 为正， 关系时 内为正， I内 流向与 绕向成左手 流向与L绕向成左手 关系时为负； 关系时为负； 3）环路上各点的磁场为所有 ） 电流的贡献； 电流的贡献； 4） 磁场是有旋场 ）
I
n
I
B = µ0nI
管外场强仍为零。 管外场强仍为零。
7 第13章 电流和磁场
求无限大平面电流的磁场。 例3 求无限大平面电流的磁场。
？
解 平板上下两侧的磁场平行于 平板，且垂直于平板电流， 平板，且垂直于平板电流， 又是面对称的。 又是面对称的。 取回路，环量为 取回路，
I
B
b
P
a
d
B'
∫ B⋅dl = ∫
L
I
B = µ0N / 2πr I
0
若螺绕环的截面很小， 若螺绕环的截面很小，
N B = µ0 I = µ nI 内 0 2π r
若在外部再做一个环路， 若在外部再做一个环路，可得
r =r
N
o
R 1
h
R2
r
dr
∑Ii =0
螺绕环内的磁通量为
B =0 外
R 2
1
S
Φm = ∫ B⋅ dS = ∫R
R 1
§13.9 安培环路定理
静电场: 静电场 磁 场:
§7.3 磁场的安培环路定理
P. 1
二、安培环路定理
在稳恒磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。
B dl 0 Ii
L
(L内)
L：称为安培回路。
安培 法国物理学家、数学家和化学家，
主要从事电动力学方面的研究。最先揭示 电过程和磁过程之间的起源关系，提出关 于磁性起源的纯电流概念。
过，求磁感应强度分布。已知 R。
解 B分布为柱对称，作同轴圆形安培回路。
r R : B dl B dl
L
L
I
r
L
B dl B 2 r L
B dl 0 I
L
B
0I 2 r
可等效成 ……
rR
L
Chapter 7. 稳恒电流与稳作恒者磁：场杨茂田 §7.6 磁场的安培环路定理
均匀地流过，求磁感应强度分布。
I
B
0I 2 r
o
R
R
r
(解毕 )
Chapter 7. 稳恒电流与稳作恒者磁：场杨茂田 §7.6 磁场的安培环路定理
P. 2
课堂练习 电流 I 从半径为R的无限长金属圆柱体的截面
均匀地流过，求磁感应强度分布。
提示：柱内外的 B 分布为柱对称，作同
轴圆形安培回路。
数为n，管内磁场为均匀磁场。求管内磁感应强度。
解 作矩形安培回路。
bcda
B dl
L
abcd
I
I B外 0
答案： B
0 I 2 R2
r
0I
2 r
(r Ra) (r Rd )
11-5真空中磁场的安培环路定理
L
0 I d d L 2 L 0 I 2
1 2
L1
L2
I
o I B 2 r
A
0
B
L2 L1
规定：与L绕向成右旋关系 Ii > 0 与L绕向成左旋关系 Ii < 0 例如：
I2
I1
I3
L
I4
I
L
I I I 1 2 3 i
0 I
2πr
r
B
B 外 方向与I指向满足右旋关系
B内 0
B外
O
R
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B 的分布。
(1) r R2 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
R2
R1
I
r I
( 3) r R1 , B 0
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载Байду номын сангаас平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
例4. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布. 对称性分析：
L
dI
r
dI dI o r dI
dB
dB
I
0 I d d L 2 L 0 I 2
1 2
L1
L2
I
o I B 2 r
A
0
B
L2 L1
规定：与L绕向成右旋关系 Ii > 0 与L绕向成左旋关系 Ii < 0 例如：
I2
I1
I3
L
I4
I
L
I I I 1 2 3 i
0 I
2πr
r
B
B 外 方向与I指向满足右旋关系
B内 0
B外
O
R
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B 的分布。
(1) r R2 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
R2
R1
I
r I
( 3) r R1 , B 0
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载Байду номын сангаас平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
例4. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布. 对称性分析：
L
dI
r
dI dI o r dI
dB
dB
I
09.3磁场的安培环路定理
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
二、安培环路定理的应用
B dl 0 I i
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体
已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
I
R
B 的方向判断如下：
B dl 0 I
任意积分回路
B dl B cos dl
B dl 0 I
回路不环绕电流
0 I cos dl 2r 0 I 0 I rd 2 2r 2
.
I
r
d
B dl
.
B dl 0
R2
R1
I
r I
(3) r R1 , B 0
电场、磁场中典型结论的比较
电荷均匀分布 长直线 长 直 圆 柱 面
长 直 圆 柱 体 内 外
电流均匀分布
E 2 0 r
E0
0 I B 2r
B0
内
外
E 2 0 r r E 2 2 0 R E 2 0 r
由环路内电流决定
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
I1 I4
l
I2
I3
不变
?
I4
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
不变
?
I1
l
改变
I2
I1
I3
I2
I4
R2 NI 0 2. B dS hdr R1 2r 0 NIh R2 ln 2r R1
二、安培环路定理的应用
B dl 0 I i
当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1. 无限长载流圆柱导体
已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
I
R
B 的方向判断如下：
B dl 0 I
任意积分回路
B dl B cos dl
B dl 0 I
回路不环绕电流
0 I cos dl 2r 0 I 0 I rd 2 2r 2
.
I
r
d
B dl
.
B dl 0
R2
R1
I
r I
(3) r R1 , B 0
电场、磁场中典型结论的比较
电荷均匀分布 长直线 长 直 圆 柱 面
长 直 圆 柱 体 内 外
电流均匀分布
E 2 0 r
E0
0 I B 2r
B0
内
外
E 2 0 r r E 2 2 0 R E 2 0 r
由环路内电流决定
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
I1 I4
l
I2
I3
不变
?
I4
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
不变
?
I1
l
改变
I2
I1
I3
I2
I4
R2 NI 0 2. B dS hdr R1 2r 0 NIh R2 ln 2r R1
磁场高斯定理 安培环路定理
R
例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体 薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直 的单位长度的电流）到处均匀。大小为 j 。
解：视为无限多平行长 直电流的场。 分析求场点p的对称性 做 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
2. 明确几点 (1) 电流正负规定：电流方向与环路方向满足 右手定则时电流 I取正；反之取负。 (2) B 是指环路上一点的磁感应强度，不是任 意点的，它是空间所有电流共同产生的。
I
a
b
B
B d l lb c d d a c B d l B d l B d l B d l Bab
a
得长直载流螺线管内的磁场： B μ0 nI 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外 部磁场为零。
B
b
l
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均 匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
同轴电缆的内导体圆柱
半径为R1，外导体圆筒内外
半径分别为R2、 R3，电缆载 有电流I，求磁场的分布。
课堂练习
0 I B r r R1 2 2 R1 0 I B R1 r R2 2 r 2 2 0 I ( R3 r ) B r R2 2 2 2 r ( R3 R2 )
大学物理 5.4 磁场的安培环路定理
r
l
B
例2 载流长直螺线管磁场分布
如图，均匀密绕无限长直
螺线管通有电流为I，单位
长度匝数为n）
I
解：对称性分析—— 管内垂轴
b
Ba
平面上任意一点与 B轴平行
cd b c d a
(3)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立
2. 安培环路定理的应用
在静电场中，当带电体具有一定对称性时 可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。 在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性， 也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。
由 于 这 时 I 内 =0 ， 所 以 有 B=0 (在螺线环外)
l2
l1
可见，螺线环的磁场集中在
环内，环外无磁场。
对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电
流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容
易求得：管内： B onI
说明
(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋
关系
满足右螺旋关系时 Ii 0 反之 Ii 0
I
1
I
I
3
2l
I I
l
l B dl o ( I1 I2 ) l B dl o ( 2I I) oI
(2)公式中的 B 是环路上的磁感应强度，使
空间所有电流共同激发的。
L
B
LB
dr
l
B
例2 载流长直螺线管磁场分布
如图，均匀密绕无限长直
螺线管通有电流为I，单位
长度匝数为n）
I
解：对称性分析—— 管内垂轴
b
Ba
平面上任意一点与 B轴平行
cd b c d a
(3)磁场是有旋场 —— 电流是磁场涡旋的轴心
B dl —— 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系
L
(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立
2. 安培环路定理的应用
在静电场中，当带电体具有一定对称性时 可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。 在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性， 也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。
由 于 这 时 I 内 =0 ， 所 以 有 B=0 (在螺线环外)
l2
l1
可见，螺线环的磁场集中在
环内，环外无磁场。
对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电
流,沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容
易求得：管内： B onI
说明
(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋
关系
满足右螺旋关系时 Ii 0 反之 Ii 0
I
1
I
I
3
2l
I I
l
l B dl o ( I1 I2 ) l B dl o ( 2I I) oI
(2)公式中的 B 是环路上的磁感应强度，使
空间所有电流共同激发的。
L
B
LB
dr
64磁场的安培环路定理
无限长直载流圆柱 面的磁场？
例1．求无限长载流导体圆管(内外半径为R1, R2、电流I )的磁场。
解：电流分布——轴对称 产生的磁场——轴对称
r< R1
过场点作安培环路
B d l B cos 0d l =B2r =0
L
L
B=0
P•2
×
P•3
P•1
R1<r< R2 B d l =B2r L
•
•• ••
•• •
• •
B 圆柱外的
磁场分布 是以中心 轴线为轴 的对称分 布。
圆柱内：
I
•• ••
••••••••••••
•• • •• •• • ••
• • • •
• ••
• •• •
•• •• • r• •
••
•• • ••
•
•• •
••
•• •• •
圆柱内的磁场分布 也是以中心轴线为 轴的对称分布。
dal
L
AC
BlAC
B
CD
d Bb
dld
BB
DEb
d
l
0dBBalDE 0 0
I
Bdl
EA
n lACI
B
1 2
0nI
d
B
证毕！
D
P•
E
B dl
L
0
Ii
C
A
互动题：在以下四个环路的环流 B d l ? L
l1
I
I2
I1
l2
B dl
L
0
Ii
l3
I1 •
I2
l4
§6. 4 磁场的安培环路定理
例1．求无限长载流导体圆管(内外半径为R1, R2、电流I )的磁场。
解：电流分布——轴对称 产生的磁场——轴对称
r< R1
过场点作安培环路
B d l B cos 0d l =B2r =0
L
L
B=0
P•2
×
P•3
P•1
R1<r< R2 B d l =B2r L
•
•• ••
•• •
• •
B 圆柱外的
磁场分布 是以中心 轴线为轴 的对称分 布。
圆柱内：
I
•• ••
••••••••••••
•• • •• •• • ••
• • • •
• ••
• •• •
•• •• • r• •
••
•• • ••
•
•• •
••
•• •• •
圆柱内的磁场分布 也是以中心轴线为 轴的对称分布。
dal
L
AC
BlAC
B
CD
d Bb
dld
BB
DEb
d
l
0dBBalDE 0 0
I
Bdl
EA
n lACI
B
1 2
0nI
d
B
证毕！
D
P•
E
B dl
L
0
Ii
C
A
互动题：在以下四个环路的环流 B d l ? L
l1
I
I2
I1
l2
B dl
L
0
Ii
l3
I1 •
I2
l4
§6. 4 磁场的安培环路定理
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③若I不穿过L，则 I =0
磁场的安培环路定理及应用
思考 求下列情况时的环流？
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
I3
I1 >0
L
I2<0
Bdl o(I1 I2 )
I1
I2
I3
L
Bdl o(I1 I3 )
n N
2 R1
B
0nI 0
内 外
磁场的安培环路定理及应用
练习：若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量 .
解： dS hdr
dm
B内
dS
0 NIh 2r
dr
m
dm
0 NIh 2
R2 dr r R1
N,I
h
R2
R1 dS
0 NIh ln R2
磁场的安培环路定理及应用
磁电场场的、安培磁环场路中定典理型及结应论用 的比较
长直线
长 直
内
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
E
2 0r
E0
E 2 0r
E
r 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
磁场的安培环 路定理及应用
磁场分布 B 的方向与 I 成右螺旋
轴对称 半径相同处大小相等 B dl Bdl 2rB
0 r R, r R,
I内
πr2 π R2
I
I内 I
B
0Ir
2π R2
B 0I
2π r
I
L1
r
0I B
2π R
R
L2 r
oR r
i 1
磁场的安培环路定理及应用
二、安培环路定理的说明
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 沿路任径
所包围的各电流的代数和.
注意1
电流 I 取正负的规定 ： ① I与L成右螺旋时，I为正；
②I与L不是成右螺旋时，I为负；
l
MN
NO
OP
PM
利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处 相等 , 外部磁场为零.
B
0nI 0内 外磁场的安培环路定理及应用
② 求载流螺绕环内的磁场
已知：I 、N（导线总匝数
）、内径R1、外径R2
解 1） 对称性分析： 环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
E dS
1
s
0
qi
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
稳恒磁场
B dl 0 Ii i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
磁场的安培环路定理及应用
0I
rd
0I
d
2π r
2π
B dl
l
0I
磁场的安培环路定理及应用
3.电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
1
S
0
q内 有源场
SB dS 0
无源场
环路定理
E dl 0 保守场 L
B dl ? ？ L
恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合
环路的积分等于此环路所包围的电流代
数和的 0倍。
B dl L
0
Ii
i
I
oR l
磁场的安培环路定理及应用
闭合路径包围的电流为电流
密度沿所包围的曲面的积分
Ii
j dS
S
i
安培环路定理微分形式
B μ0 j
注意4
安培环路定理揭示了磁场的基本性质之 一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁 场中不能引入势能的概念。
磁场的安培环路定理及应用
静电场
E dl 0
磁场的安培环路定理及应用
思考
位置移动
I1 I2
I4
I3
l
不变
? ? B dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
? 改变
不变
磁场的安培环路定理及应用
注意3
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
当电流呈体分布时 B dl 0 S j dS
c
b
Bdl
cos 2
d
c
Bdl cos 0
da Bdl
cos
2
B ab B cd
2B ab
利用安培环路定理求
B
B dl 0n ab I
ba .........
cd
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
磁场的安培环路定理及应用
2） 选回 路 .
d
Bdl
l
2 π rB
0NI
B 0 NI
r
2πr
令 L 2πr B 0 NI L
磁场的安培环路定理及应用
B
0 NI 2r
内
0 外
d
B
r
o R1 R2 r
讨论 若 R1、R2 R2 R1 或者 2r d 时，
螺绕环内可视为均匀场 .
磁场的安培环路定理及应用
一、安培环路定理的推导 （稳恒磁场、真空）
二、安培环路定理的说明 三、安培环路定理的应用
教材：10.4节 作业：练习15
I,N
o R1
R2
磁场的安培环路定理及应用
思考 一般方法：
用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。
比较 静电场 稳恒磁场
高斯定理
E dS
2
R1
h
I
R2
R1
磁场的安培环路定理及应用
小结：
1.熟悉典型问题结果
无限长直电流， 圆电流轴线上， 长直载流螺线管， 螺绕环 ...
2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路
对称性分析 — 选环路 L并规定绕向.
— 由 L B dl 0 I内 求 B 分布.
L I
B dl 4oI
磁场的安培环路定理及应用
注意2
磁感应强度的环流只与环路内的电流有
关，但环路上一点的磁感应强度是由环
路内、外电流共同产生的。I1 I2
I4
I3
l
由环路内电流决定
B dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
练习：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
B 0 nI 2
B 00nI
两板之间 两板之外
.........
磁场的安培环路定理及应用 （3）其它安培环路定理的应用举例
① 求长直密绕螺线管内磁场。已知：I、n(单位
长度导线的匝数)
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向；外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
磁场的安培环路定理及应用
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
M
NB
电流 I 成右螺旋.
计算环流
+++++ P
+
+ L+
++++ O
B dl B dl B dl B dl B dl
一、 安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)的推导
1.最特殊情况
载流长直导线的磁感强
度为 B 0I
l
B
dl
2π R
0
2π
I dl R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l 2π R l
B dl
l
0I
l B d l 0
磁场的安培环路定理及应用
4.多电流情况
B B1 B2 B3
I1
I2
I3
Bdl
l
0(I2
I3)
【总结】以上结果可以推