安培定律及应用

θ
v F v B .
l2
v I F2
考虑左右两线段受力情况, 考虑左右两线段受力情况 为方便,画俯视图 如图 为方便 画俯视图,如图 画俯视图
v F′ v v F = F′ = BIl2 v v F + F′ = 0
二、磁场对载流线圈的作用
v F 1
r B
l1
d
l1
θ
v F v B .
l2
v I F2 M = F ⋅ d = BIl2 ⋅ l1 sinθ
2、 “安培”的定义： 安培”的定义：
r D dF21
r B 21
r I 2 d l2
a
A
I1
C
I2
µ0 I1 B21 = 2π a
真空中 真空中，若两根相距 1m 、通有相等电流的长直导线 通有相等电流 相等电流的长直导线 上单位（1m） 上单位（1m）长度的相互作用力正好于 2×10-7 N，则 × ， 导线中的电流定义为1 导线中的电流定义为1A。
N = n(dl ⋅ S)
r r r r dF = N ⋅ fm = (ndlS) ⋅ (qv × B)
r r r r dF = N ⋅ fm = (ndlS) ⋅ (qv × B)
考虑到
I = nqvS r r r dF = (nSqv) ⋅ dl × B r r = Idl × B
r I r B r Idl ⊗dF
磁场力的功
A = I ⋅ ∆Φm
2.载流线圈在磁场中转动时 磁力矩的功 载流线圈在磁场中转动时,磁力矩的功 载流线圈在磁场中转动时
A = ∫ I ⋅ dΦm
作 业
习题
8.35,8.42,8.43
a
b
a
v v v = I (∫ dl ) × B = I ab× B
a
二、磁场对载流线圈的作用
r B
l1
已知: 已知 均匀磁场如图, 均匀磁场如图 载流线圈放入磁场中, 载流线圈放入磁场中 线圈尺寸如图, 线圈尺寸如图
l2
I
求: 1.线圈所受的合外力 线圈所受的合外力? 线圈所受的合外力 2.线圈所受的合外力矩 线圈所受的合外力矩? 线圈所受的合外力矩
v F′
二、磁场对载流线圈的作用
定义: 定义 载流线圈磁矩 磁矩: 载流线圈磁矩
d
v ˆ pm = I ∆S n
l1
θ
v F v B .
ˆ n与电流成右手关系
v F′
M = F ⋅ d = BIl2 ⋅ l1 sinθ = Bpm sinθ v v v M = pm × B
结论: 结论
1.均匀磁场中 载流线圈所受的合外力 均匀磁场中,载流线圈所受的合外力 均匀磁场中
二、磁场对载流线圈的作用
v F 1
r B
l1
上下两导线受力如图, 上下两导线受力如图
v v F F2 1
大小相等，方向相反 大小相等， 在同一条直线上
l2
v I F2 v v F + F2 = 0 1 v M′ = 0
且:它们力矩为零 它们力矩为零
二、磁场对载流线圈的作用
v F 1
r B
l1
d
l1
半圆形导线, 半圆形导线, R , I ab 与 B 夹角α=30° 求:此段圆弧电流受的磁力。 此段圆弧电流受的磁力。 解: 1. 任取电流元
I
r Id l
r B
2. 电流元所受的安培力 电流元所受的安培力: 3. 整个电流受力
场均匀
ab r r r dF = Idl × B
方向
r ⊗F
r F=
(l )
(
)
F = BIl sinα
安培力： 安培力：F = BIl ຫໍສະໝຸດ inαr Idlv F
×
v B
此式的适用范围是： 此式的适用范围是： 直导线，匀强磁场。 直导线，匀强磁场。
α
I
补充: 补充
r r r dF = Idl × B
r dF
v B
r Idl
例.2
已知:均匀磁场, 已知:均匀磁场,
r Id l
2.内容 内容: 内容 任意电流元所受的安培力: 任意电流元所受的安培力
r r r dF = Idl × B
安培定律
说明
1.电流元只是一种理想的模型, 电流元只是一种理想的模型 电流元只是一种理想的模型 离开了电流谈电流元 电流元无意义 离开了电流谈电流元无意义 2.整个电流受力 整个电流受力
r I r B r Idl ⊗dF
r r (b) r r ∫ Idl × B = I dl × B
∫
(a)

r = I ab× B
类推： 类推：任意载流导线在均匀磁场中受力
r v F = I ab× B
设：任意载流导线，载流 任意载流导线， 强度 I ,起点 a ,终点 b 起点 终点
B
I
b
r v v b F = ∫ Idl × B
四、磁力的功
1. 载流导线在磁场中移动时 2. 载流线圈在磁场中转动时
A = I ∆Φ
v . B
θ
M = − pm B sinθ = −ISBsinθ
dA = Mdθ = −ISBsinθdθ
= Id ( BS cosθ ) = IdΦ
v M.
v pm
A = ∫ IdΦ
结论
1.载流导线在磁场中移动时 载流导线在磁场中移动时, 载流导线在磁场中移动时
安 培 定 律
8-6 磁场对载流导线的作用 一.安培定律
1.推导 推导: 推导 电流元
电流元-----小圆柱体 小圆柱体 电流元 (长 dl 、横截面 S ) 长
r I r B r Idl ⊗dF
n
v
每个电荷所受的力: 每个电荷所受的力 电流元所包含的电荷数: 电流元所包含的电荷数 所以: 所以
r r r f m = qv × B
C
I2
ＡＢ在 I2dl2 处激发的磁感应强度
电流元I2dl2受到的AB的磁场力： 电流元I 受到的 的磁场力： 的磁场力
µ0 I1 B21 = 2π a
µ0 I1I2 d F21 = B21I2 dl2 = dl2 2π a
方向指向ＡＢ
载流导线CD单位长度所受的力 载流导线 单位长度所受的力
B
d F21 µ0 I1I2 ∴ = d l2 2π a
四、磁力的功
1. 载流导线在磁场中移动时
A = F ⋅∆x = BIl ⋅∆x
= I ∆Φ
F = BIl
. . I. .
.. .. v BI . .
ε
. . . . v . F
∆x
. . . . .
l
Bl ⋅∆x = ∆Φ
穿过电流回路 电流回路所围绕 穿过电流回路所围绕 面积的磁通量的增量 面积的磁通量的增量
四、磁力的功
1. 载流导线在磁场中移动时 2. 载流线圈在磁场中转动时
A = I ∆Φ
v . B
θ
v v v M = pm × B
pm = IS
方向 方向
v M.
M = pmBsinθ
= ISBsinθ
注意: 注意 1). 顺时针为 θ 正方向
v pm
2). M阻碍 θ 增大， 阻碍 增大， M<0
r F=
(l )
r r ∫ Idl × B
矢量积分
3. 应用举例 [例1] 例 已知: 均匀磁场, 已知 均匀磁场 载流导线 I, 长度为 L, 放入磁场中, 放入磁场中 求:导线所受的磁场力 导线所受的磁场力 解: 任取电流元 整个电流受力
v B
r Idl
v F
×
α
I
r Idl
r r α = Idl , B r r r dF = Idl × B
r ∑F =0
2.均匀磁场中 载流线圈所受的合外力力矩 均匀磁场中,载流线圈所受的合外力力矩 均匀磁场中
v v v M = pm × B
三、电流单位“安培”的定义 电流单位“安培”
1、推导 在CD上任取一电流元 I 2dl2 上任取一电流元
A
B
r D dF21
r B 21
r I 2 d l2
a
I1