从磁的本质看：安培定律和法拉第电磁感应定律

从磁的本质看：安培定律和法拉第电磁感应定律(2009-03-12 16:35:21)编辑摘要：安培定律和法拉第电磁感应定律是现代电工电子技术的基础理论定律，因此它们是理工科学生的必学内容。

笔者从第一次接触到这两个定律，到大学毕业，再到工作这十几年来，已经是很多次地再学习和讲解这两个定律，但是笔者深感对于学生们来说，要比较深刻地理解这两个定律以至于它们的区别和本质关系，并不是件容易事，出现这个情况的原因，我个人认为主要是现今的教材在讲述电磁学部分时，是把这两个定律当成是区别比较大的电磁学原理，故而在内容上安排较多，学生们学起来困难也就多。

而笔者认为这两个定律的本质内容具有一致性，本文便是从磁的本质来探讨一下这个问题。

关键词：相对静止的电荷相对运动的电荷即磁的本质运动的电荷可能受到磁场力在磁场中静止的电荷不受磁场力从磁的本质看这两个定律统一的表现——即安培力的方向和感应电动势的方向的判断方法统一用“右手法则”一、首先有必要说一下分析电磁学的基本数学工具——即空间直角坐标系以及磁的本质磁的本质是什么呢？如前述：磁的本质是电荷的运动，即电荷在作相对运动时产生磁场。

由于在空间，电荷（物质）的运动是有相对确定的方向的，所以由运动的电荷产生的磁场也应有相对确定的方向。

可以看出：我们分析的物理量（此处有电荷的运动方向，磁场的方向等）是有方向的量，也就是说，我们要引入空间直角坐标系才能分析问题。

所以先说一下该坐标系，在现代科学技术中，包括所有的数学、物理等理论分析中，空间直角坐标系的建立方法已经达成一致：即统一用右手建立，即伸开右手，让大拇指、食指、中指三者互相垂直，如下图1所示，而且规定大拇指指向X轴正方向，食指指向Y轴的正方向，中指指向Z轴的正方向。

这样建立的坐标系就是空间直角坐标系。

由前述，磁场的本质是由运动的电荷产生，也就是说它起源于电荷，只不过是产生于电荷运动的时候，从这一点来说，磁场可以看成是电荷的衍生物，它不能脱离电荷而存在。

电荷在空间的运动是有相对确定的方向的，这一点决定了磁场有相对确定的方向。

也就是说：磁场磁感线的方向由运动的电荷、及需要描述磁场方向的空间位置决定。

现行的教材都给出了判定磁场方向的方法——“右手螺旋定则”。

在这里，笔者认为就不需用“右手螺旋定则”了，那用什么呢？用前述的使用右手建立的空间直角坐标系来判定，只不过此处三个手指指向不再是代表X、Y、Z三坐标轴的正方向。

那这三个手指分别怎样代表电荷的运动方向、空间位置、磁感线方向呢？由于电荷的运动是产生磁场的原因，也就是说电荷的运动是前因，磁场形成是后果，所以用大拇指的指向代表电荷运动的方向——当然是指正电荷的运动方向——实际上也就是用大拇指指向表示电流的方向；又磁场的方向随空间位置不同而不同，也就是说空间位置的不同也决定磁场的方向，因此用食指指向空间某点，那么中指指向就是空间该点的磁场磁感线方向——这个方法我们叫做“右手法则”——在以后也用它来判断安培力的方向、感应电动势的方向，也正是由于安培力的方向、感应电动势的方向的判断可统一用这个“右手法则”，故而可以说安培定律和法拉第电磁感应定律的本质内容是一致的——见后。

为了说清楚如何使用“右手法则”来判定磁场磁感线的方向，我们来和“右手螺旋定则”作一个比较。

用“右手螺旋定则”时，大拇指的指向不确定：如判定直线电流的磁场方向时，大拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向代表磁感线的方向；在判定圆形电流（包括通电螺线管）的磁场方向时，大拇指指向却代表磁感线方向，四指弯曲的方向代表电流的方向。

也就是说，用“右手螺旋定则”判定直线电流和圆形电流的磁场方向时，大拇指和四指所表示的物理意义恰好相反。

而当用“右手法则”时，大拇指代表的意义是确定不变的：无论是直线电流还是圆形电流，它就指向电流的方向。

然后把食指指向你需要判定磁场方向的空间某点（处），则中指的指向就是空间该点（处）的磁感线的方向。

下图2表示的是直线电流和圆形电流的磁场方向的判定，可以用“右手法则”来判定，当然完全可用“右手螺旋定则”来验证。

见下图。

在上图(2)中，A、B是直线电流磁场中的空间两点，C、D、E是环形电流磁场的空间中的三点。

用“右手法则”时，只需把大拇指指向电流的方向，食指指向空间某点，则中指指向便是该点处的磁感方向，见图(2)，可见与“右手螺旋定则”得出的结果一致，而“右手法则”里大拇指指向不论何种情况总是与电流的方向一致－－－－这实际上说明了磁的本质即电荷运动的本质。

当然，使用“右手法则”时，右手大拇指、食指、中指的关系见图(1)所示的空间直角坐标系。

二、从磁的本质看：安培定律和法拉第电磁感应定律在本质内容上是一致的这里，笔者把安培力的方向的判定和感应电动势方向的判定统一使用“右手法则”，从而不在区分现今教材中使用“左手定则”来判定安培力的方向、用“右手定则”来判定感应电动势的方向。

若安培力方向的判定和感应电动势方向的判定可统一用“右手法则”，就能完全说明安培定律和法拉第电磁感应定律的本质内容是一致的。

首先讲一下安培力和感应电动势的概念。

安培力是通电导体在磁场中受到的磁场力，通电导体中有电流通过，因此安培力实际是电流－－即运动的电荷受到的磁场力。

电动势是指外力把单位正电荷从电源负极搬到正极时外力作的功，可见电动势的方向就是正电荷受到的外力的方向－－即电磁感应电动势的方向就是运动电荷受到的磁场力的方向。

我们知道，导体中存在着大量可以自由移动的电荷——自由电子，带正电的原子核只在平衡位置作振动而不移动位置，但我们分析问题时是以正电荷为例的，即以正电荷的运动方向为参考——即作为电流的方向。

正电荷在磁场中运动时———我们一般使正电荷的运动方向与磁感线方向垂直———其受到的磁场力方向用“右手法则”判定方法为：先伸开右手并建立如图（1）所示的空间直角坐标系，然后用大拇指指向正电荷运动的方向也就是电流的方向，把食指指向磁感线的方向，那末中指的指向就是该正电荷受到的磁场力的方向。

如下图（3）所示。

注意：正电荷的运动方向v 实际上就是电流I的方向。

图（3）：用“右手法则”判定在磁场B中运动的正电荷+q的磁场力方向图（3）给出了在磁场中作垂直于磁感线运动的自由电荷受到的磁场力——又叫洛仑兹力的方向。

这里还需要说两点：1、这里的自由电荷可以是正电荷，也可以是负电荷，而大拇指总是指向正电荷的运动方向——即电流的方向；若是负电荷，则大拇指指向其运动方向的反方向。

2、自由电荷的运动方向不能与磁感线方向平行——因为若平行，该运动电荷将不再受磁场力的作用，原因是磁场是由运动的电荷产生的，这里不再多说。

也就是说自由电荷的运动方向必须与磁感线斜交，运动的电荷才会受到磁场力的作用。

一般工程上总是使两者正交——即使两者垂直。

只要准确理解了运动的电荷受到的磁场力及其方向的判定，再分析安培力的方向和感应电动势的方向就容易了。

金属导体中存在大量的带负电的自由电子，一旦它们在磁场中运动起来，这些自由电子必然会受到一个与它们运动方向相垂直的磁场力的作用。

由于运动的相对性，我们在分析问题时，就可以认为自由电子是静止的，而把实际上只在自己平衡位置作热振动并处于相对静止状态的正电荷看成是运动的——这样有利于我们分析磁场力的方向，使用“右手法则”更方便，因为在“右手法则”中大拇指必须指向正电荷的运动方向v ——实际也就是电流I 的方向。

工程中使用的金属导体一般是直导体———如交直流电机的有效边一般都是长直导体，材料一般都是铜。

我们这里主要分析这种长直导体内的正电荷如果在外力（这个外力可以是电场力，也可以是机械力，这些力会使长直导体内的正电荷运动起来）作用下运动时受到磁场力的作用及它的方向。

如下图所示的长直导体内有许许多多的正电荷，但我们在分析时可只画出几个正电荷就能说明问题。

在判定磁场力方向时，只以一个正电荷为例。

下图(4)表示出了长直导体内的正电荷的两种可能的运动形式：1、图（a)：横向运动———即正电荷的运动方向v1与长直导体纵向垂直，这个v1可在机械外力作用下产生，若该导体又在磁场中，且v1垂直于磁感方向，则由图（3）及“右手法则”知：所有正电荷必然受到的磁场力F1方向沿纵向如图示，这个磁场力F1的方向就是感应电动势的方向———即感应电动势的方向是某磁场力的方向。

2、图（b)：纵向运动———即正电荷在电场力作用下以速度v2沿长直导体纵向运动，则由图（3）及“右手法则”知：正电荷必然受到一个如图示的与导体纵向垂直的磁场力F2的作用，这个磁场力F2的方向就是安培力的方向。

由上面分析知：感应电动势的方向及安培力的方向实际上就是某磁场力的方向，其方向判定可统一用“右手法则”，从这里可看出：感应电动势和安培力产生的机理是相同的，即本质上都是源于磁场力。

也许大家已经看出：上边分析的是磁感强度B不变的感生电势与安培力的产生机理。

如果磁感B变化（面积不变）呢？如下图（5）a所示的环形线圈，其面积不变，假设磁感B方向如图示并逐渐增强，设经过时间∆t后磁感增加到B' ，如图(5)b。

———对这种情况，可看作：磁感B仍然不变，而使环形线圈面积增大———即可看成线圈在某机械力作用下向外膨胀，如图（5）c所示，即导体内的正电荷在该机械力作用下得到一个向外的速度v3 ，由前述，在磁场中运动的正电荷将受到一个磁场力（设F3）作用，该磁场力使得导体内的正电荷从一端运动倒另一端，其方向可用图（3）所示的“右手法则”来判定———此磁场力F3的方向就是感生电势的方向———该方向和“楞次定律”判定的结果一致。

至此可得出：安培力和电磁感应电动势的产生机理是相同的，都源于运动电荷受到的磁场力，也就是说安培定律和法拉第电磁感应定律的本质内容是一致的。

笔者在本文中，主要从安培力及感应电动势的产生机理的同一性来论证：安培定律和法拉第电磁感应定律的本质内容具有共性。

虽然没有从数学上定量分析，但是对于我们学习这两个定律，深刻理解这两个定律应该有很大的帮助。

由于笔者水平有限，错误在所难免，恳请指正2006年5月。