安培定律
安培定律
二、 带电粒子在匀强磁场中的运动
m qB m R R qB 2R 2m 回旋半径 T qB 回旋周期
2
× × × × ×
× × ×
q
× × ×
×
× ×B× Fm × × ×
× × ×
×
R× ×
1 qB f T 2m
× × × × × × 回旋频率－与速率无关
当电流沿垂直于外磁场的 方向流过导体时，在垂直 于电流和磁场的方向的导 体两侧将出现电势差，这 种现象称为霍耳效应，相 应的电势差称为霍耳电势 差。所产生的电场为霍耳 电场。
B
U1
U
I
l
U2
fe
Et
f洛
运动速度为 v
导体单位体积内载流子数目n
电流定义：单位时间内流过横截面积的电荷数目。则有：
I nqSv
Idl nqsdlv Nqv
（N是电流元所包含的载流子的总数） 根据安培定律：
dF Idl B N） dF FL qv B N 当带电粒子在电场 E
其中
S l1l2
为线圈面积。
载流线圈的磁矩： m ISen
M m B
1当 0时n ∥ B或线圈平面B ， M 0为稳定平衡状态；
2当 时n与B反平行或线圈平面B ， M 0为不稳定平衡状态；
3当
μ0=4π ×10-7 N/A2 。
三、磁场对载流线圈的作用
a
l2
I
d
B
a b ×
F2
安培定律
m sin m 回转 R 半径: qB qB
回转周期:
B
//
B
T
2R
2m qB
带电粒子做螺旋线运动:
螺距 h ： h //T cos T 注：粒子每回 2m cos 转一周时前进 的距离。 qB
//
2.26 10
wb
讨 论
长直载流圆 柱面 已知：I 、 R
0 B 0 I 2r r R r R
I R
0 I B 2R
0
R
r
例 1 氢原子中电子绕核作圆周运动 6 1 v 0.2 10 ms 求: 轨道中心 处 B 已知 pm r 0.53 1010 m 电子的磁矩 解: 0 qv r0 B 又 v r0 2 4 r r 0 ev B 13T 方向 2 4 r
F qB m
2
R
× × × × × ×
m R qB
× × ×
× × ×
× × × × × ×
F × × m×
× × ×
B
2R 2m T qB
× × ×q × × ×
粒子的速度和回旋 周期没关系。
(3) 与B 成角
// cos sin
IB K d
真空中的磁场 电流的磁场 电流元的磁场 毕--萨定律 磁场的描述 基本方程 1、高斯定理 磁场对电流的作用
0 Idl r0 dB 4 r 2
载流导线的磁场
S B dS 0
B dB
2、安培环路 定理 L B dl 0 I
§8-6安培定律
2
v qvB m R
粒子圆周运动的半径 粒子运动的周期
2
T
mv R qB 2R 2 π m
v qB
粒子单位时间内圆周运动的圈数（共振频率）
1 qB f T 2π m
2）螺旋运动 如果粒子的速度不垂直于外磁场的方向，设粒 子的初速度为 v ，与外磁场的夹角为θ
v v // v
令
d 1m I1 I 2
df1 df 2 2 107 I 2 dl1 dl2
安培的定义：在真空中两平行长直导线相距1m ， 通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位 长度上的吸引力为 2 107 N m1 时，规定这时的 电流为 1 A （安培）. 因电流比电荷易测，在SI制中，把安培定为 基本单位。 问题 若两直导线电流方向相反二者之间的 作用力如何？
y
I
L
B
P
o
L
x
f I ( dl ) B
L
dl op Li
f ILi B ILBj
例2 半径为R的四分之一圆弧通有电流I，如图 放置在均匀磁场中，求安培力的大小和方向。
解：由电流起点向电流终点做有向线段 安培力的方向垂直纸面向外 由
M NBIS sin
3 或 时 线圈所受的磁力矩最大 2 2
即磁场与线圈平面平行时所受的磁力矩最大
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2 N m
问题：对于任意平面载流线圈以下结论成立吗?
f 0,
M Pm B
二、磁场作用于载流线圈的作用力矩 如图,均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,边长 分别为l1和l2，线圈 o 可以绕垂直轴oo´自 d 由转动，载流线圈的 a 法线矢量与磁场夹角 I c 为 。 闭合载流导线在均匀磁 场中所受的安培力为零， 分别讨论各受力。
安培定律的应用
安培定律的应用安培定律是电学中极为重要的一条定理，它是描述电流所产生的磁场性质的基础定理。
安培定律告诉我们电流所产生的磁场方向和大小的相关性，是很多电子学和通信学科中使用最广泛的理论。
在下面的文章中，我将介绍安培定律的基本概念和公式，并探讨一些安培定律的实际应用。
安培定律的基本概念和公式安培定律是由法国物理学家安培在1826年首次发现，并成为电动机、电磁铁和电波等重要应用的基础。
它的内容就是电流I在一点产生的磁场的强度B之间的关系，可以用公式表示：$B = \frac{\mu I}{2\pi r}$其中B是磁场强度，I是电流，r是离I点最近的线段上的距离，$\mu$是真空中磁导率，其值为$4\pi \times 10^{-7}\mathrm{Tm/A}$。
这个公式告诉我们，磁场的强度和电流的大小呈正比，和距离的平方成反比。
当电流越大，磁场强度越强；当距离越远，磁场越弱。
另外，磁场的方向则是根据右手定则来确定的：沿着电流方向，当右手掌指向电流，手指间极性指向磁场方向。
安培定律的实际应用现在，让我们来看看一些实际应用安培定律的情况。
第一，电磁铁。
电磁铁是一种能够产生较强磁场的设备，它通常由一个螺线管和一块磁心组成。
螺线管中通有电流，根据安培定律，电流会产生磁场，而磁场作用在磁心上，就可以吸住和放开物体。
电磁铁在工业自动化和机械领域中有广泛的应用，如自动分拣、挖掘机械和电梯等。
第二，托卡马克核聚变。
托卡马克核聚变是一种通过高温等离子体来实现核聚变的技术，是目前最有前途的清洁能源之一。
托卡马克设备一般包括托卡马克炉壳、整流器、螺线管、离子注入装置等部分。
其中螺线管是产生磁场的设备，而磁场的产生正是由电流通过螺线管来实现的。
根据安培定律，这种磁场的强度和电流成正比，为了让足够的磁场把高温等离子体包围起来，需要超大的电流来供应。
第三，磁共振成像(MRI)。
磁共振成像是一种医学影像技术，利用磁场原理来对人体进行成像。
安培定律
三、磁力的功 1. 运动的载流导线
a I b F
x
l
安培力 安培力做功
F BIl
A FΔ x BIl x BIΔ S IΔ m I ( f i )
Δ m： 扫过的磁通量或磁通之增量
2. 转动的载流线圈
载流线圈 受到磁力矩
M m B M ISBsin
§ 11.4 安培定律—磁场对载流导线的作用 一、安培力公式
v 一个载流子受力： FL qv B nqI 一个电流元受力： dF nSdl (qv B) j nqv I Sj dl // j dF Idl B
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线 圈所受的力和力矩为
F 0,
M m B
稳定平衡 非稳定平衡
0 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen
en与 I 成右手螺旋
电流强度单位“安培”的定义：
在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N· -1，我们就规定这个电流为1A。 m
[例] 求匀强磁场中载流导线受力。
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin I dFy dF cos BIdl cos o
Fx dFx
0 BI 0 dy l
0
解： 取一段电流元 Idl
y dF
Idl
B
P
L
x
安培定律的发展
安培定律的发展安培定律（Ampere's law）是电磁学的基本定律之一，揭示了电流与电流之间磁相互作用的规律。
以下是对安培定律发展的详细阐述：一、发现背景与初步认识1、电与磁的初步联系：(1)从18世纪30年代起，电和磁之间相互联系的现象便引起了某些科学家的注意。
(2)1751年，美国科学家富兰克林在做莱顿瓶放电的实验时，发现电能使焊条、钢针磁化或退磁，但当时并未对此进行系统的研究。
2、奥斯特的电流磁效应实验：(1)1819年冬天，丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大学讲授电学、伽伐尼电流和磁学的课程时，进行了电流对磁针效应的第一批实验。
(2)1820年4月，奥斯特偶然地把导线放置在一个指南针的上方，通电时磁针转动了。
这一发现首次揭示了电与磁的联系。
(3)1820年7月，奥斯特经过一系列研究后，宣布发现了电流的磁效应，为电磁学的发展奠定了实验基础。
3、安培的启发与研究：(1)1820年9月，奥斯特的发现被介绍到法国，法国科学家安培从中受到极大的启发。
(2)安培认识到磁现象的本质是电流，并致力于研究电流与电流之间的相互作用。
二、安培定律的发现与验证1、安培的实验研究：(1)安培精心设计了四个示零实验来探讨电流元之间相互作用的性质。
(2)这些实验包括对折导线实验、螺旋线实验、圆弧形导体实验以及线圈实验等，均采用了示零实验（null experiment）的方法。
2、安培定律的提出：(1)在实验的基础上，安培假定两个电流元之间的相互作用力沿着它们的连线，由此推导出电流元之间相互作用力的公式——安培定律。
(2)安培定律的内容为：两个元电流之间相互作用力的大小分别与它们的电流强度I₁、I₂以及两电流元长度ds₁、ds₂成正比，与其间的距离r平方成反比。
3、安培定律的修正与完善(1)最初的安培定律中，安培对电磁作用持超距作用观念，曾在理论分析中强加了两电流元之间作用力沿连线的假设。
(2)后来的研究表明，这一假设是错误的。
安培定律与电磁感应
安培定律与电磁感应安培定律和电磁感应是电磁学中的两个重要概念。
安培定律描述了电流引起的磁场，而电磁感应则是指由磁场变化引起的感应电流。
本文将通过介绍安培定律和电磁感应的原理、应用以及实验验证，来深入探讨这两个概念的关系。
一、安培定律的原理和应用安培定律又称为安培环路定理，是由法国物理学家安培发现的。
该定律表明：通过一个闭合电路的电流所引起的磁场，可以通过测量电流周围磁场的线积分来计算。
安培定律的数学表达式如下：∮B·dl=μ0I (1)其中，∮B·dl表示磁场B沿着闭合路径的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为通过该闭合电路的电流。
安培定律的应用非常广泛。
在电磁铁中，通过控制通电线圈中的电流，可以产生一个强大的磁场，从而实现吸附和释放物体的功能。
电磁铁广泛应用于各个领域，如电动机、发电机、磁悬浮等。
此外，根据安培定律还可以解释尼克尔定律，这是搏恩定律和欧姆定律的一个拓展。
尼克尔定律描述了磁场对电流的影响，是电磁感应的基础。
二、电磁感应的原理和实验验证电磁感应是指由磁场变化引起的感应电流。
根据法拉第定律，当一个导体被置于磁场中时，如果磁通量发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
法拉第定律的数学表达式如下：ε=-dφ/dt (2)其中，ε为感应电动势，dφ/dt为磁通量随时间的变化率。
为了验证电磁感应的原理，可以进行如下实验：实验1：法拉第圆盘实验。
将一个由大量绕组构成的圆盘置于磁场中，使圆盘可以自由旋转。
当改变磁场的磁通量时，圆盘将会受到转动力矩，产生转动。
这说明磁场的变化引起了感应电流，而感应电流又会产生一个磁场，从而使圆盘转动。
实验2：法拉第电磁感应实验。
将一个线圈和一个磁场强度可调的磁铁放置在一起，当改变磁场的强度时，感应线圈中将会有感应电流产生。
通过测量感应电流的大小，可以验证电磁感应的原理。
三、安培定律与电磁感应的关系安培定律和电磁感应有着密切的关系。
根据安培定律，通过闭合电路的电流引起的磁场可以通过线积分来计算。
安培定理的公式(一)
安培定理的公式(一)安培定理的公式1. 安培环路定理公式•定律表述：闭合曲线上磁场矢量的环路积分等于通过曲线所围成的面积与这个面积法线方向一致的磁场通量之比。
•公式表达：∮B⃗ closed loop ⋅dl=μ0∬Jsurface⋅dA解释说明：安培环路定理公式描述了磁场沿着闭合曲线的环路积分，等于该曲线围成的面积上电流密度矢量的面积积分。
这个公式可以用于计算磁场的强度与电流之间的关系。
其中，B⃗ 是磁感应强度矢量，dl是沿曲线的微小位移矢量，μ0是真空中的磁导率常数，J是通过曲线所围成的面积上的电流密度矢量，dA是面积元素的法向矢量。
示例：一个绕着闭合回路的电流为I的导线，根据安培环路定理公式可以计算出该闭合回路中的磁场强度B⃗ 。
2. 安培定律公式•定律表述：磁场的旋度等于通过该点的电流密度的总和。
•公式表达：∇×B⃗ =μ0J解释说明：安培定律公式描述了磁场的旋度与通过该点的电流密度之间的关系。
旋度表示矢量场的循环或回旋程度，通过安培定律公式可以计算出磁场的旋度。
其中，B⃗ 是磁感应强度矢量，∇×B⃗ 表示磁场的旋度，μ0是真空中的磁导率常数，J是通过该点的电流密度矢量。
示例：在一个平面上，有两个电流I1和I2，根据安培定律公式可以计算出该平面上的磁场强度B⃗ 。
3. 安培环路定理与安培定律的关系安培环路定理与安培定律是磁学中的两个重要定律。
它们可以相互关联，相互补充，用于研究磁场的性质。
•安培环路定理公式可以用于计算磁场沿着闭合曲线的环路积分，可以获得特定条件下的磁场分布情况。
•安培定律公式可以用于计算磁场的旋度，可以获得特定条件下的磁场分布的旋度信息。
通过安培环路定理和安培定律的结合，可以更全面地了解并研究磁场的性质和变化规律。
以上是关于安培定理的相关公式的列举和解释说明。
这些公式在电磁学领域有着重要的应用，能够帮助我们更好地理解和分析磁场的特性。
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0 I1 , 其中 B1 2x
2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割的所有电流 元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 的安培力为：
aL
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
F dF I 2 B1 sin dx 2 a aL 0 I1 dx 0 I1 I 2 a L I2 ln 2 x a 2 a
用矢量式表示：
dF Idl B
Idl
dF
dF
B
外磁场
方向：从 dl 右旋 到 B，大拇指指向。
B
Idl
§6.安培定律 / 一、安培定律
二、一段电流在磁场中受力 计算一段电流 在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
2 ( a R cos )
0 I
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I2
2 0
2 ( a R cos )
0 I1
R cos d
1 0 I1 I 2 1 2 2 a R
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题载流 直导线 I1 傍，平行放 置另一长为L的载流 直导线 I2 ,两根导线 相距为 a，求导线 I2 所受到的安培力。
解：
I1
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同， I2 各点处的 B 相同，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dFy dF dl R dFx
x dFx '
dl'
dFy '
dF '
F F F
2 x
2 y
Fx
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F Fx dFx
dF cos I 2dlB1 cos
其中
B1
dl Rd
o
I1
a
dFy dF I 2 dl d dFx R x B1
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
例3：在均匀磁场中， 放置一半圆形半径 I 为 R 通有电流为 I o R B 的载流导线，求载 F⊙ 流导线所受的安培 力。 解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论： 半圆形电流受到的安培力相当于沿直径 电流受到的安培；
F ILB sin
2
2RIB
第六节 安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律。 由实验发现， 电流元在磁场中受 到的安培力大小：
Idl
B
dF I dl B sin 写成等式： dF k I dl B sin 在 SI 制中：k = 1
§6.安培定律 / 一、安培定律
dF I dl B sin
I1
o a
I2
L
x
建立坐标系,坐标原点选在 I1上，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割电流元， 长度 为 dx , I1 在电流元处产生 的磁场方向垂直向 里，电流元受力方 向向上。电流元受 安培力大小为：
dF I 2dxB1 sin
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
分割电流元; 电流元处磁 场方向和受力的 方向如图；
电流元受力大小
dF I 2 dl B1 sin
I1
o a
dFy dF I 2 dl R dFx
x
B1
根据电流环的对称性， 找出 dl 在 x 轴下方 的一个对称点 dl’
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dl 和 dl’ 在磁场 中受力 dF与 dF’ I2 进行分解，由对 I1 称性可知 dF 与 o dF’ 在 x 方向分 量大小相等方向 a 相同，在y方向分 B1 量大小相等方向 相反，相互抵消。
I2 受到 I1 的引 力，同理 I1 也受到 I2 的引力，
I2 I1
F
a
L
B1
即：同向电流相吸,异向电流相斥。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
例2：在无限长载流 直导线 I1 傍，垂直 放置另一长为 L 的 载流直导线 I2 , I2 导 线左端距 I1 为 a， 求导线 I2 所受到的 安培力。 解：
I2 受到的安培力方 向如图所示，安培 力大小：
F I 2LB1 sin
I2 I1
F
a
L
B1
其中
0 I1 B1 2a
2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I 2LB1 sin
0 I1 F I 2L sin 2a 2 0 I1 I 2 L 2a
由于 dl L
F IL B F ILB sin
§6.安培定律 / 三、均匀磁场中曲线电流受力
b a
a
四、利用安培定律解题方法
1.分割电流元；
2.建立坐标系；
3.确定电流元所受的安培力; 4.求分量 Fx、Fy；
Fx dFx ,
Fy dFy
5.由 F Fx2 Fy2 求安培力。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
例4：在无限长载流 直导线旁，距 a 放 置一半径为 R 通有 电流为 I 的载流圆 环，求载流圆环受 到的安培力。
I1
I2
R
a
解：分析： I2 电流上各点距 I1 的距离不同， 各点的电流方向不同，所以各点受力大小 和方向也不同。
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
B
Idl
F dF Idl B
§6.安培定律 / 二、一段电流的磁场中受力
三、均匀磁场中曲线电流受力 均匀磁场中曲线电流受的安培力，等 于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
F dF Idl B I ( dl ) B
b a b a b a
b L B I