安培定律
安培定律
二、 带电粒子在匀强磁场中的运动
m qB m R R qB 2R 2m 回旋半径 T qB 回旋周期
2
× × × × ×
× × ×
q
× × ×
×
× ×B× Fm × × ×
× × ×
×
R× ×
1 qB f T 2m
× × × × × × 回旋频率－与速率无关
当电流沿垂直于外磁场的 方向流过导体时，在垂直 于电流和磁场的方向的导 体两侧将出现电势差，这 种现象称为霍耳效应，相 应的电势差称为霍耳电势 差。所产生的电场为霍耳 电场。
B
U1
U
I
l
U2
fe
Et
f洛
运动速度为 v
导体单位体积内载流子数目n
电流定义：单位时间内流过横截面积的电荷数目。则有：
I nqSv
Idl nqsdlv Nqv
（N是电流元所包含的载流子的总数） 根据安培定律：
dF Idl B N） dF FL qv B N 当带电粒子在电场 E
其中
S l1l2
为线圈面积。
载流线圈的磁矩： m ISen
M m B
1当 0时n ∥ B或线圈平面B ， M 0为稳定平衡状态；
2当 时n与B反平行或线圈平面B ， M 0为不稳定平衡状态；
3当
μ0=4π ×10-7 N/A2 。
三、磁场对载流线圈的作用
a
l2
I
d
B
a b ×
F2
安培定律
0 I1 , 其中 B1 2x
2
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
分割的所有电流 元受力方向都向上， 离 I1 近的电流元受力 大，离 I1 远的电流元 受力小，所以 I2 受到 的安培力为：
aL
I 1 dF
x o a
dx
L B1
I2
x
F dF I 2 B1 sin dx 2 a aL 0 I1 dx 0 I1 I 2 a L I2 ln 2 x a 2 a
用矢量式表示：
dF Idl B
Idl
dF
dF
B
外磁场
方向：从 dl 右旋 到 B，大拇指指向。
B
Idl
§6.安培定律 / 一、安培定律
二、一段电流在磁场中受力 计算一段电流 在磁场中受到的安 培力时，应先将其 分割成无限多电流 元，将所有电流元 受到的安培力矢量 求和----矢量积分。
2 ( a R cos )
0 I
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
F I2
2 0
2 ( a R cos )
0 I1
R cos d
1 0 I1 I 2 1 2 2 a R
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题载流 直导线 I1 傍，平行放 置另一长为L的载流 直导线 I2 ,两根导线 相距为 a，求导线 I2 所受到的安培力。
解：
I1
I2
a
L
由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同， I2 各点处的 B 相同，
§6.安培定律 / 四、利用安培定律解题方法
dFy dF dl R dFx
安培定律的应用
安培定律的应用安培定律是电学中极为重要的一条定理，它是描述电流所产生的磁场性质的基础定理。
安培定律告诉我们电流所产生的磁场方向和大小的相关性，是很多电子学和通信学科中使用最广泛的理论。
在下面的文章中，我将介绍安培定律的基本概念和公式，并探讨一些安培定律的实际应用。
安培定律的基本概念和公式安培定律是由法国物理学家安培在1826年首次发现，并成为电动机、电磁铁和电波等重要应用的基础。
它的内容就是电流I在一点产生的磁场的强度B之间的关系，可以用公式表示：$B = \frac{\mu I}{2\pi r}$其中B是磁场强度，I是电流，r是离I点最近的线段上的距离，$\mu$是真空中磁导率，其值为$4\pi \times 10^{-7}\mathrm{Tm/A}$。
这个公式告诉我们，磁场的强度和电流的大小呈正比，和距离的平方成反比。
当电流越大，磁场强度越强；当距离越远，磁场越弱。
另外，磁场的方向则是根据右手定则来确定的：沿着电流方向，当右手掌指向电流，手指间极性指向磁场方向。
安培定律的实际应用现在，让我们来看看一些实际应用安培定律的情况。
第一，电磁铁。
电磁铁是一种能够产生较强磁场的设备，它通常由一个螺线管和一块磁心组成。
螺线管中通有电流，根据安培定律，电流会产生磁场，而磁场作用在磁心上，就可以吸住和放开物体。
电磁铁在工业自动化和机械领域中有广泛的应用，如自动分拣、挖掘机械和电梯等。
第二，托卡马克核聚变。
托卡马克核聚变是一种通过高温等离子体来实现核聚变的技术，是目前最有前途的清洁能源之一。
托卡马克设备一般包括托卡马克炉壳、整流器、螺线管、离子注入装置等部分。
其中螺线管是产生磁场的设备，而磁场的产生正是由电流通过螺线管来实现的。
根据安培定律，这种磁场的强度和电流成正比，为了让足够的磁场把高温等离子体包围起来，需要超大的电流来供应。
第三，磁共振成像(MRI)。
磁共振成像是一种医学影像技术，利用磁场原理来对人体进行成像。
安培定律
三、磁力的功 1. 运动的载流导线
a I b F
x
l
安培力 安培力做功
F BIl
A FΔ x BIl x BIΔ S IΔ m I ( f i )
Δ m： 扫过的磁通量或磁通之增量
2. 转动的载流线圈
载流线圈 受到磁力矩
M m B M ISBsin
§ 11.4 安培定律—磁场对载流导线的作用 一、安培力公式
v 一个载流子受力： FL qv B nqI 一个电流元受力： dF nSdl (qv B) j nqv I Sj dl // j dF Idl B
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线 圈所受的力和力矩为
F 0,
M m B
稳定平衡 非稳定平衡
0 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
磁矩
m NISen
en与 I 成右手螺旋
电流强度单位“安培”的定义：
在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m，两导线上电 流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位 长度上的吸引力为2×10-7N· -1，我们就规定这个电流为1A。 m
[例] 求匀强磁场中载流导线受力。
dF Idl B dFx dF sin BIdl sin I dFy dF cos BIdl cos o
Fx dFx
0 BI 0 dy l
0
解： 取一段电流元 Idl
y dF
Idl
B
P
L
x
安培定律
n c
θ
F2 b F1 Pm ISn F2 F2 BIl 2 d l1 sin M Fd BIl2 l1 sin B IS sin BPm sin
a(b)
n Pm
θ
θ
.
a
d B
F2
d l1
F2
B
d (c )
（2）此时线圈所受力矩的大小为
0
3 2 M pm B sin 60 NIB R 4
磁力矩M的方向由 Pm B 确定，为垂直于B的
方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针 （3）线圈旋转时，磁力矩作功为
W NIm NI 2m 1m
可见，磁力矩作正功
2 2 2 0 NI B R B R cos 60 NIB R 2 4 2
I1
d
a x Idl
L
b
I2
0 I1 I 2 dx df BI 2dl 2x
f
dL d
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d L dx ln 2x 2 d
竖直向上
14-6 磁场对载流线圈的作用
一、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1 l 1
F2 l 2
I
导线1、2单位长度上
0 I1 B1 2a
上所受的磁力为
B2
a
df 2
df1 0 I 1 I 2 dl1 2a
0 I1 I 2 df 2 dl 2 2a
Idl1
df1
Idl2
B1
I1
I2
例
求一无限长直载流导线的磁场对另
简述安培定则
简述安培定则
安培定则是电流定律的一种形式，描述了电流、电荷和时间之间的关系。
它由法国物理学家安德烈·安培于1826年发现，是电学中最基本
的定律之一。
安培定则表述为：通过任何截面的电流大小等于该截面上所有电荷的
总量与时间的乘积。
数学表达式为I = Q/t，其中I表示电流强度，Q
表示通过截面的总电荷量，t表示通过截面所需的时间。
安培定则可以用来计算任何导体中的电流强度。
例如，在一个导线中，如果我们知道该导线上通过截面的总电荷量和所需时间，则可以使用
安培定则计算出该导线中的电流强度。
此外，安培定则还可以用来推导其他重要的物理公式。
例如，在磁场
中运动的带电粒子受到洛伦兹力作用时，其加速度与其所受力成正比。
因此，我们可以使用安培定则推导出洛伦兹力公式F = qvBsinθ，其
中F表示所受力大小，q表示带电粒子的电荷量，v表示粒子速度大小，B表示磁场强度大小，θ表示速度方向与磁场方向之间的夹角。
总之，安培定则是电学中最基本的定律之一，描述了电流、电荷和时
间之间的关系。
它不仅可以用来计算导体中的电流强度，还可以用来
推导其他重要的物理公式。
在实际应用中，我们经常使用安培定则来解决各种电学问题，因此深入理解和掌握这个定律对于学习电学和应用电学知识都非常重要。
安培定律与电磁感应
安培定律与电磁感应安培定律和电磁感应是电磁学中的两个重要概念。
安培定律描述了电流引起的磁场，而电磁感应则是指由磁场变化引起的感应电流。
本文将通过介绍安培定律和电磁感应的原理、应用以及实验验证，来深入探讨这两个概念的关系。
一、安培定律的原理和应用安培定律又称为安培环路定理，是由法国物理学家安培发现的。
该定律表明：通过一个闭合电路的电流所引起的磁场，可以通过测量电流周围磁场的线积分来计算。
安培定律的数学表达式如下：∮B·dl=μ0I (1)其中，∮B·dl表示磁场B沿着闭合路径的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为通过该闭合电路的电流。
安培定律的应用非常广泛。
在电磁铁中，通过控制通电线圈中的电流，可以产生一个强大的磁场，从而实现吸附和释放物体的功能。
电磁铁广泛应用于各个领域，如电动机、发电机、磁悬浮等。
此外，根据安培定律还可以解释尼克尔定律，这是搏恩定律和欧姆定律的一个拓展。
尼克尔定律描述了磁场对电流的影响，是电磁感应的基础。
二、电磁感应的原理和实验验证电磁感应是指由磁场变化引起的感应电流。
根据法拉第定律，当一个导体被置于磁场中时，如果磁通量发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
法拉第定律的数学表达式如下：ε=-dφ/dt (2)其中，ε为感应电动势，dφ/dt为磁通量随时间的变化率。
为了验证电磁感应的原理，可以进行如下实验：实验1：法拉第圆盘实验。
将一个由大量绕组构成的圆盘置于磁场中，使圆盘可以自由旋转。
当改变磁场的磁通量时，圆盘将会受到转动力矩，产生转动。
这说明磁场的变化引起了感应电流，而感应电流又会产生一个磁场，从而使圆盘转动。
实验2：法拉第电磁感应实验。
将一个线圈和一个磁场强度可调的磁铁放置在一起，当改变磁场的强度时，感应线圈中将会有感应电流产生。
通过测量感应电流的大小，可以验证电磁感应的原理。
三、安培定律与电磁感应的关系安培定律和电磁感应有着密切的关系。
根据安培定律，通过闭合电路的电流引起的磁场可以通过线积分来计算。
安培定律与电磁感应
安培定律与电磁感应电磁现象一直是物理学中的重要研究内容之一，而安培定律与电磁感应则是电磁学中的两个基础理论。
本文将就安培定律与电磁感应进行详细介绍。
一、安培定律安培定律是描述电流与磁场之间关系的基本规律，由法国物理学家安德烈-安培于1820年提出。
根据安培定律，电流元产生的磁场可以通过一个公式来计算，即安培定律的数学表达式。
安培定律可以表示为：在真空中一条任意闭合回路上的磁感应强度的总和等于通过该闭合回路的电流的代数和的等于真空磁导率与回路所围面积的积所得的乘积。
安培定律的数学表达式为：∮B⋅dℓ=μ0I其中，∮B⋅dℓ代表磁感应强度在闭合回路上的线积分，μ0代表真空磁导率，I代表电流。
二、电磁感应电磁感应是将磁场与电场相互转换的现象。
当磁场的磁感线与导线相交时，由于导线内存在自由电荷的运动，就会产生电场力，从而引起电流的产生。
这就是电磁感应现象。
电磁感应现象可以通过法拉第电磁感应定律进行描述。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电动势，从而引起电流的产生。
法拉第电磁感应定律可以表示为：感应电动势的大小等于磁通量的变化率与回路匝数的乘积。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的方向与磁场变化的方向、磁场与电路的夹角以及回路的匝数有关。
三、安培定律与电磁感应的应用安培定律和电磁感应作为电磁学的基本理论，在现实生活中有广泛的应用。
1. 电磁铁：根据安培定律，当电流通过一个线圈时，会在周围产生磁场，从而产生引力或磁力。
利用这一原理，电磁铁可以将电能转化为磁能，实现吸附物体的功能。
电磁铁在工业生产、电子设备等方面都有重要的应用。
2. 电感：根据电磁感应的原理，当电流通过一个线圈时，会在线圈中产生磁场。
而当外界磁场与线圈相互作用时，会在线圈中产生感应电动势。
电感在电子设备、通信设备等领域中有广泛的应用。
3. 发电机：发电机利用电磁感应的原理将机械能转化为电能。
当导体在磁场中旋转时，磁场的变化会产生感应电动势，从而输出电能。
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SF ≠ 0 SM ≠ 0
既有转动加速度， 也有平动加速度。
三、 平行载流导线的相互作用力 “安培”的定义 μ 0 I1 B1 = 2 d dF = I dl × B π d l 2 sin 90 0 d f21 = B 1 I 2
=
μ
d
2 π
0
I1 I 2 dl 2 d
若dF方向不同，需分解后再积分。
[例1] 有一任意形状的导线，通有电流 I ， 它处于一匀强磁场 B 之中。求：AB间的安 培力。
dF = Idl ×B F = L dF = L I dl × B ∵是匀强磁场
F = I ( L dl ) × B = I AB
×B
× × ×
× × ×
× × ×
Φ2= B·S’ =0 μ o I1I2 2 A = IΔ Φ = 2R pr 2
I1
I2
§8 磁力的功 1. 载流直导线在匀强磁场中移动时
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
I
●
●
●
●
I
●
●
●
●
●
F
●
●
●
l
●
●
B
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
ε
●
●
●
Δx
●
●
●
●
●
A = F Δ x = B I l Δ x = IΔ Φ
2. 载流线圈在磁场中转动时 M = pm × B M = pm B sinθ = I S B sinθ d A = M da = M dθ
1 2
dF = B 1I 2dl sin 90 μ 0 I1 I dl 2 = 2π l μ 0 I1I 2 a + b dl F= a l 2π μ 0 I1I 2 ( a+ b ) ln a = 2π
0
I1 a
C
dF b I 2dl l dl B
D
二 、 磁场对载流线圈的作用 1.磁矩
pm I
. M
B da θ
.
θ θ = B I S sin d = I d (B S cos ) = I dΦ θ
若电流不变，则有： A = A = I DΦ
pm
dq
I dΦ = IΔ Φ
若电流不变
A = I DΦ 磁力的功 = 电流×磁通量的增量
Φ的正方向与电流 I 决定的磁场方向相同
Φ
用右手定则判断.
pm = N I S n
磁矩的方向就是磁场的方向
2. 磁力矩 A. 匀强磁场
载流线圈所受的力为零
磁力矩
F1
l1 l2 F2 I
B
d l1 θ θ
.
F
B
pm F ′ θ θ M = F d = B I l 2. l 1 sin =B pm sin M = pm × B
在匀强磁场之中 只有转动加速度，没有平动加速度。
B 2 I 1d l 1 d f21 I 2d l 2 d f12
I1
d f21 μ 0 I 1 I 2 = 2π d dl 2
B1
I2
由上面得到单位长度导线的作用力为： df μ 0 I1 I2 = 2 dl π d “安培”的定义 在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直 导线，通有相同的电流，若每米导线上的相 互作用力等于2×10-7N，则导线上的电流定 义为1安培。
×
×
× × ×
×
× × ×
×
T ×
× × ×
×
I
×
B
× × ×
× × ×
×
×
R× ×
× × × ×
× × ×
T
×
×
×
×
×
[例3] 如图：两共面的同心圆线圈， 已知：R，I1，r，I2，方向如图，且r<<R， 求：小线圈转 900时，磁力矩所作的功。 解：∵ r<<R ∴小圆内的磁场均匀
R r
Φ1= B· பைடு நூலகம் μ o I1 pr2 =2R
§2 磁场对载流导线的作用 一、安培定律
比较: F = mg
dF = Idl ×B 安培定律：
F = q v× B
dF = I dl × B
dF
大小：dF = B I dl sin a 方向：右手定则
B I dl
dF ⊥ dl， dF ⊥ B
dF = I dl × B
F = L dF
= L I dl × B 矢量和：积分时须注意
电
I
向 流方
[例1] 如图，求 cd 运动 cd 在 ab 的场中受力 dF = I dl ×B F 逆时针转动同时靠近 ab c⊙
⊙
I
b
F
d
I B
a
[例2] 如图，已知：R， I ， B 。 求：导线中的张力T 解：取半个圆分析 : 2T = I2RB T = IRB
× × × × × × ×
I
×
× × ×
×
× ×
×
× ×
A
B
B
×
在匀强磁场之中，AB所受的安培力，等 于A到B间载有同样电流的直导线所受的力.
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
AB所受的力？
A
× × × × × × × × × × ×
I
×
×
×
× × ×
×
× ×
F = I· B 2R·
B
× ·R ×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
[例2] 求一无限长直载流导线的磁场对 另 一直载流导线CD的作用力。 已知：I , I ,μ 0 , a, b