安培力经典计算题
安培力经典题型
安培力经典习题2．如图8-1所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）（）A．为零B．方向由左变为向右C．方向保持不变图8-1D．方向由右变为向左3．在赤道上某处有一支避雷针。
当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为（）A．正东 B．正西正南正北4．如图8-2，环形导线和直导线AB相互绝缘，且直导线又紧靠环的直径，若直导线被固定不动，则两者通以图示方向(直线电流向右，环形电流顺时针)的电流后，环形导线的运动情况是（）A．静止不动B．以直导线为轴转动C．向上运动D．向下运动图8-29．（8分）等边三角形的金属框abc，置于垂直纸面指向读者的匀强磁场中，且线框平面与磁感线垂直,方向如图8-7所示，则线框各边所受安培力的方向为垂直于线框各边且指向三角形________（填“外侧”或“内侧”）；线框所受安培力的合力是_________。
11．如图8-9所示，相距20 cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为a=370，上面放着质量为80 g的金属杆ab，整个装置放在B=0.2 T的匀强磁场中．⑴若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在轨道上，必须通以多大的电流？⑵若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流？4．如图所示，两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上，当导线环中通有同向电流时(如图所示)，两导线环的运动情况是( c )第4题图A．互相吸引，电流大的环其加速度也大B．互相排斥，电流小的环其加速度较大C．互相吸引，两环加速度大小相同D．互相排斥，两环加速度大小相同第8题图8．如图所示，质量为m 、长为L 的导体棒电阻为R ，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E ，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B ，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动，则( BD )A ．导体棒向左运动B ．电键闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL /RC ．电键闭合瞬间导体棒MN 所受安培力为BEL sin θ/RD ．电键闭合瞬间导体棒MN 的加速度为BEL sin θ/mR10．如图所示，导体杆ab 的质量为m ，电阻为R ，放置在与水平面夹角为θ的倾斜导轨上，导轨间距为d ，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，电源内阻不计．第10题图(1)若导轨光滑，电源电动势E 多大时才能使导体杆静止在导轨上？(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上．电源的电动势E 应为多大？10.(1)mgRBdtan θ(2)（tan θ－μ）mgR （1＋μtan θ）Bd ≤E ≤（tan θ＋μ）mgR （1－μtan θ）Bd9．如图，水平放置的光滑的金属导轨M 、N ，平行地置于匀强磁场中，间距为d ，磁场的磁感强度大小为B ，方向与导轨平面夹为α ，金属棒ab 的质量为m ，放在导轨上且与导轨垂直．电源电动势为E ，定值电阻为R ，其余部分电阻不计．则当电键调闭合的瞬间，棒ab 的加速度为多大？解析：画出导体棒ab 受力的截面图，如图所示导体棒ab 所受安培力：F ＝BIL 由牛顿第二定律得：F sin α＝ma导体棒ab 中的电流：I ＝E R ，得a ＝BEL sin αmR答案：BEL sin αmR【例3】画出图16－15中导线棒ab 所受的磁场力方向．3．(单选)将闭合通电导线圆环平行于纸面缓慢地竖直向下放入水平方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图2所示，则在通电圆环从刚进入到完全进入磁场的过程中，所受的安培力的大小( )．图2A ．逐渐增大B ．逐渐变小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析 通电圆环受到的安培力大小F ＝ILB ，其中I 、B 分别为所通电流大小、磁感应强度大小，L 指有效长度，它等于圆环所截边界线的长度．由于L 先增大后减小，故安培力先增大后减小，C 正确． 答案 C4．(单选)如图3所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则( )．图3A ．金属细杆开始运动的加速度为5 m/s 2B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/sC ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小10 m/s 2D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析 金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F A ＝BIL ＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N ，金属细杆开始运动的加速度为a ＝F A m＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W A ＝F A ·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W A ＋W G ＝12mv 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a ′＝v 2r ＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F ，水平向右的安培力F A ，由牛顿第二定律得F －F A ＝mv 2r，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确． 答案 D图8-912．(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图11是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是( )．图11A ．若元件的载流子是自由电子，则D 侧面电势高于C 侧面电势B ．若元件的载流子是自由电子，则C 侧面电势高于D 侧面电势 C ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直D ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析 自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其偏向C 侧面，则C 侧面电势会低于D 侧面，A 正确，B 错．地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C 正确，D 错． 答案 AC9.如图所示,有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b,a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上,b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置,且a 、b 平行,它们之间的距离为x.当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时,a 恰能在斜面上保持静止,则b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是 （ ）A.方向向上B.大小为ILmg22 C.要使a 仍能保持静止,而减小b 在a 处的磁感应强度,可使b 上移 D.若使b 下移,a 将不能保持静止 答案 B11.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ,它们之间的宽度为L .M 和P 之间接入电动 势为E 的电源（不计内阻）.现垂直于导轨放置一根质量为m ,电阻为R 的金属棒ab , 并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,方向与水平面夹角为θ且指向 右斜上方,如图所示,问:（1）当ab 棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?（2）若B 的大小和方向均能改变,则要使ab 棒所受支持力为零,B 的大小至少为多少?此时B 的方向如何? 答案 （1）mg-RBLE RBEL θθsin cos （2）ELmgR方向水平向右 6．（2013甘肃省一诊）如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。
安培力洛伦兹力计算题
安培力计算题1．(2011年厦门一中高二检测)如图3－4－20所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流增加到8 A时，金属棒的加速度为2 m/s2，求磁场的磁感应强度的大小．2．如图3－4－28所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m．质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I ＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)3.(2011年洛阳市高二检测)如图3－4－29所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab 跨放在导轨上，导体棒的质量m＝0.2 kg，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M＝0.3 kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流？方向如何？4．如图3－4－30所示，两平行光滑导轨相距为L＝20 cm，金属棒MN的质量为m＝10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ＝45°，g取10 m/s2.答案1：棒匀速动动，有：BI 1l ＝μ mg ①棒匀加速运动时，有：BI 2l －μ mg ＝ma ②联立①、②解得B ＝ma (I 2－I 1)l＝1.2 T. 答案：1.2 T2解析：支持力为0时导线的受力如图所示，由平衡条件得：F 安＝mg tan37°＝6×10－2×100.75N ＝0.8 N 由F 安＝BIL 得B ＝F 安IL ＝0.81×0.4T ＝2 T 由B ＝0.4t 得t ＝B 0.4＝20.4s ＝5 s. 答案：5 s3.解析：为了使物体匀速上升，导体棒所受安培力方向应向左，由左手定则可知，导体棒中的电流方向应为a →b .由平衡条件得：BIL ＝Mg ＋μmg解得：I ＝Mg ＋μmg BL＝2 A答案：2 A 方向a →b4.解析：MN 受力分析如图所示，因MN 平衡，所以有mg sin θ＝BIL cos θ①由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R 1＋r② 由①②并代入数据得：R 1＝7 Ω.答案：7 Ω5．一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ，0)点以速度v ，沿与x 正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴的S 点射出第一象限。
安培力典型计算题
常见磁场 安培力典型例题1.关于通电直导线所受的安培力F 、磁感应强度B 和电流I 三者方向之间的关系，下列说法中正确的是（ ）A ．FB I 、、的三者必定均相互垂直B ．F 必定垂直于B I 、，但B 不一定垂直于IC ．B 必定垂直于F I 、，但F 不一定垂直于ID ．I 必定垂直于F B 、，但F 不一定垂直于B2.在图中，表示电流I 、磁场B 和磁场对电流作用力F 三者的方向关系正确的是（ ）如图所示各图中，表示磁场方向、电流方向及导线受力方向的图示正确的是 ( )3.一段通电导线，放在同一匀强磁场中的四个不同的位置，如图所示，则（ ）A ．b 情况下导线不受安培力B ．b c 、情况下导线都不受安培力C ．c 情况下导线受的安培力大于a 情况下导线受的安培力D ．a b 、情况下，导线受的安培力大小相等4.在磁场中某一点放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长1cm ，电流为5A ，所受磁场力为2510N -⨯．求：（1）这点的磁感应强度是多大?若电流增加为10A ，所受磁场力为多大?（2）若让导线与磁场平行，这点的磁感应强度多大?通电导线受到的磁场力多大?5.一根长0.2m 、电流为2A 的通电导线，放在磁感应强度为0.5T 的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是（ ）A ．0.4NB ．0.2NC ．0.1ND ．06.磁场中某区域的磁感线如图所示，则（ ）A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，a bB B >B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，a b B B <C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小7.如图，水平直导线ab 上方和下方各放有一静止的小磁针P 和Q 。
当直导线通入由a 流向b 的电流时A. P 和Q 的N 极都转向纸外；B. P 和Q 的N 极都转向纸里；C. P 的N 极转向纸外，Q 的N 极转向纸里；D. P 的N 极转向纸里，Q 的N 极转向纸外。
安培力的经典练习题 (含答案详解)
安培力的方向1．如图347所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．图347答案A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．安培力的大小2．如图348所示在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受的安培力．图348答案A．ILB cos αB．ILB C.2ILB D．2BIR E．0安培力作用下的物体平衡图3493．如图349所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？答案mg sin α/BL方向垂直导轨面向上解析在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直轨道面向上．大小满足BI1L＝mg sin α，I＝mg sinα/BL.(时间：60分钟)题组一安培力的方向1．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()答案 C2．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是()答案 D解析A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D正确．图34103．如图3410所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是()答案 B解析由左手定则可知，图A示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向后，图B示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力向前，图C示磁感应强度方向使炮弹受到的安培力竖直向下，图D示磁感应强度方向使炮弹受的安培力竖直向下，只有B符合实际．图34114．通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图3411所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是()A．线框有两条边所受的安培力方向相同B．线框有两条边所受的安培力大小相同C．线框所受安培力的合力向左D．线框将绕MN转动答案BC解析通电矩形线框abcd在无限长直通电导线形成的磁场中，受到磁场力的作用，对于ad 边和bc边，所在的磁场相同，但电流方向相反，所以ad边、bc边受磁场力(安培力)大小相同，方向相反，即ad边和bc边受合力为零．而对于ab和cd两条边，由于在磁场中，离长直导线的位置不同，ab边近而且由左手定则判断受力向左，cd边远而且由左手定则判断受力向右，所以ab边、cd边受合力方向向左，故B、C选项正确．图34125．如图3412所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B ＝kI/r，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是()A．垂直R，指向y轴负方向B．垂直R，指向y轴正方向C．垂直R，指向x轴正方向D．垂直R，指向x轴负方向答案 A图34136．(2014·扬州中学模拟)图3413中装置可演示磁场对通电导线的作用、电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是()A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动答案BD解析若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接正极，f 接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向左运动，A错；若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向右运动，B正确；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向右运动，C错；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向左运动，D正确．题组二安培力的大小图34147．如图3414所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力()A．竖直向上B．方向垂直于ad斜向上C．方向垂直于bc斜向上D．为零答案 D图34158．如图3415所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小()A．F＝BId B．F＝BId sin θC．F＝BIdsin θD．F＝BId cos θ答案 C解析题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角，不是电流与磁场的夹角．图34169．如图3416所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中，通电导线所受安培力是()A．数值变大，方向不变B．数值变小，方向不变C．数值不变，方向改变D．数值，方向均改变答案 B解析安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直BI所构成的平面，所以安培力的方向不变，B对，故选B.题组三安培力作用下的导体棒的平衡图341710．如图3417所示，长L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的金属丝静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根金属丝的拉力大小为T.当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根金属丝的拉力大小为2T.则磁场的磁感应强度B的大小为________．答案T IL解析导体ab受重力、磁场力、弹簧的拉力而平衡．当ab中的电流方向由a到b时，磁场力向上．2T＋BIL＝mg①当ab中的电流由b到a时，磁场力向下．4T＝BIL＋mg②解方程组得B＝TIL11．两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I1和I2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图3418中所示，两金属棒均处于静止状态，两种情况下电流之比I1∶I2＝________.图3418答案1∶cos α图341912．如图3419所示，一根长L＝0.2 m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5 A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6 T 竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)答案0.8 N解析从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判出为水平向右，F＝ILB＝5×0.2×0.6 N＝0.6 N.由平衡条件得重力mg＝Ftan 37°＝0.8 N.图342013．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图3420所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．答案ILB cos θ＋mg ILB sin θ解析导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，对MN进行受力分析，如图所示．由平衡条件有：F f＝F sin θ，F N＝F cos θ＋mg，其中F＝ILB解得：F N＝ILB cos θ＋mg，F f＝ILB sin θ.8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
安培力的计算
安培力的计算【典型例题1】如图62-1所示，由导线弯成一直角三角形的闭合导线框MNQ ，斜边MN 长为20 cm ，一个锐角∠MNQ 为30︒，框中通以图示方向5 A 的电流，放在与框面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为0.1 T ，求三边所受安培力的大小和方向，及整个线框所受的安培力的合力。
解答：由左手定则可知，三个力的方向如图62-2所示。
斜边MN 所受安培力的大小为F MN ＝BIL MN ＝0.1⨯5⨯0.2 N ＝0.1 N ，直角边MQ 所受安培力的大小为F MQ ＝BIL MQ ＝0.1⨯5⨯0.2⨯sin 30︒ N ＝0.05 N ，直角边NQ 所受安培力的大小为F NQ ＝BIL NQ ＝0.1⨯5⨯0.2⨯cos 30︒ N ＝0.05 3 N 。
将F MN 分解成垂直于NQ 和平行于NQ 的两个分力F 1和F 2，则F 1＝F MN cos 30︒＝0.05 3 N ，F 2＝F MN sin 30︒＝0.05N ，所以整个线框所受安培力的合力为零。
分析：由此结论，求半圆形通电导线所受安培力时常可用其直径通以相同电流来代替。
【典型例题2】如图62-3甲所示，通电直导体棒用两根橡皮绳悬挂于天花板上，已知导体棒长为L ＝60 cm ，质量为m ＝0.01 kg ，空间有垂直于导体棒与橡皮绳组成的平面的水平匀强磁场，磁感应强度为B ＝0.4 T ，则（1）橡皮绳无伸长时导体棒中的电流方向________，大小为___________A ，（2）若通以向右0.2 A 电流时导体棒下降1 mm ，则通以向左0.2 A 电流时导体棒下降____________mm ，（3）若磁场只存在于右边一半，两端用丝线悬挂，如图62-3乙所示，通以向左0.2 A 电流时，左边线中张力大小为___________N ，右边线中张力大小为__________N 。
解答：（1）橡皮绳无伸长时导体棒所受安培力必向上，由左手定则可知电流向右。
高中物理选修3-1安培力经典习题有答案
安培力复习1．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ） （A ）不动 （B ）靠近导线AB（C ）离开导线AB （D ）发生转动，同时靠近导线AB答案：B2．长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。
设长直导线不动，则圆形电流将（ ）（A ）绕I 2旋转（B ）向右运动（C ）向左运动（D ）不动 答：B3．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）（A ）无论怎么放都可以；（B ）使线圈的法线与磁场平行；（C ）使线圈的法线与磁场垂直；（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以 答：B4．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。
答：D1． 截面积为S 、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴O O '转动，如图所示。
导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。
求磁感应强度。
若S =2mm 2，ρ=8.9g/cm 3，θ=15°，I =10A ，磁感应强度大小为多少？解：磁场力的力矩为θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分)重力的力矩为θρθρθρsin 2sin 212sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =⋅+⋅= （3分） OO 'θIO O 'θImg1l 2l由平衡条件 mg F M M =，得θρθsin 2cos 22gSl BIl = （2分）)(1035.915101028.9109.822363T tg tg I gS B --⨯=︒⨯⨯⨯⨯⨯⨯==θρ （2分） 2． 半径为R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。
安培力的典型例题
安培力的典型例题1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；3.安培力公式的适用条件:公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．二、左手定则1.内容2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．【例1】质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10—19所示是沿ba 方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（）答案：AB2、安培力作用下物体的运动方向的判断（1）电流元法：（2）特殊位置法：（3）等效法：（4）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．（5）转换研究对象法I1I2填空题2 图3-4-10 【例2】如图所示，电源电动势E ＝2V ，r ＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m ＝0.1kg ，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10m/s 2）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2）B 的范围是多少？答案：2.34 T -- 3. 75 T练习题题型分类：一、安培力大小和方向基础考察1.关于通电导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是 ( )A.安培力的方向就是该处的磁场方向B.安培力的方向一定垂直于磁感线和通电导线所在的平面C.若通电导线所受的安培力为零.则该处的磁感应强度为零D.对给定的通电导线在磁场中某处各种取向中，以导线垂直于磁场时所受的安培力最大2. 一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力 （ ）A ．大小不变，方向也不变B ．大小由零渐增大，方向随时改变C ．大小由零渐增大，方向不变D ．大小由最大渐减小到零，方向不变二．有效长度的考察3.如图3-4-10所示，长为L 的导线AB 放在相互平行的金属导轨上，导轨宽度为d ，通过的电流为I ，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为B ，则AB所受的磁场力的大小为【 】A ．BILB ．BIdcos θC ．BId/sin θD ．BIdsin θ填空2.如图所示，在垂直纸 面向里的匀强磁场中，有一段弯成直角的金属导线abc ，且ab=bc=L 0，通有电流I ，磁场的磁感应强度为B ，若要使该导线静止不动，在b 点应该施加一个力F 0，则F 0的方向为________；B 的大小为________.三．自由通电导线在磁场中的运动 一、选择题：1. 如图，水平直导线ab 上方和下方各放有一静止的小磁针P 和Q 。
安培力的典型例题
引用(yǐnyòng) 安培力一. 教学内容：安培力【基础知识】1. 安培力大小(dàxiǎo)的计算F＝BLI sinθ（θ为B、L间的夹角）高中(gāozhōng)只要求会计算θ＝0（不受安培力）和θ＝90°两种情况(qíngkuàng)。
2. 安培力方向(fāngxiàng)的判定——用左手定则。
【方法点拨】在分析和判断磁体对电流或电流对电流的作用时，常采用以下四种思维方法。
（1）等效法等效法是把复杂的物理现象、过程转化为简单的物理现象、过程来研究和处理的一种科学的思维方法。
在磁场对电流作用的问题中，常把环形电流等效成一个小磁针，通电螺线管等效成一块条形磁铁。
（2）微元法把物理对象或过程分隔成许多微小对象或微小过程，通过对微小物体或微小过程的分析研究，从而得出物理结论的方法叫微元分析法。
在磁场对电流的作用问题中，常将整段通电导体分隔成许多小段通电导体，小段通电导体可以近似等效为通电直线导体。
利用左手定则判断出每一小段通电导体所受安培力的方向，由此可以确定整段导体所受安培力的合力方向，最终分析得到通电导体的运动情况。
（3）推论法用一些已有的物理结论进行分析和研究的方法叫推论法。
在磁场对电流作用问题中，常用的物理结论是：同向电流相吸，异向电流相斥。
（4）分析综合法通电导体棒在磁场中受力而运动的问题。
求解通电导体棒在包括安培力与其它力的作用下发生运动的问题，要注意从受力分析入手，弄清导体棒的运动特征，并注意选择适当的角度画出相关的磁场和受力的示意图。
若是平衡问题，则可根据平衡条件建立方程。
若是加速运动问题，则可利用牛顿运动定律、动能定理和能量守恒定律确定解题方案。
【典型例题】例1. 把轻质导线环用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过导线环中心，且在导线环平面内，如图1所示，当导线环中通以如图1所示的电流时，导线环将（从上往下看）：（）A. 顺时针转动，同时靠近磁铁B. 顺时针转动，同时远离磁铁C. 逆时针转动，同时靠近(kàojìn)磁铁D. 逆时针转动，同时(tóngshí)远离磁铁图1解析(jiě xī)：先把通电导线(dǎoxiàn)环等效为一个小磁针，从上往下看如图2所示。
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安培力复习1．把轻的长方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动，当长方形线圈通以如图所示的电流时，线圈将（ ）（A ）不动 （B ）靠近导线AB（C ）离开导线AB （D ）发生转动，同时靠近导线AB答案：B2．长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合（但两者绝缘），如图所示。
设长直导线不动，则圆形电流将（ ）（A ）绕I 2旋转（B ）向右运动（C ）向左运动（D ）不动答：B3．在均匀磁场中，放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）（A ）无论怎么放都可以；（B ）使线圈的法线与磁场平行；（C ）使线圈的法线与磁场垂直；（D ）（B ）和（C ）两种方法都可以答：B4．一平面载流线圈置于均匀磁场中，下列说法正确的是（ ）（A ）只有正方形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（B ）只有圆形的平面载流线圈，外磁场的合力才为零。
（C ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力和力矩一定为零（D ）任意形状的平面载流线圈，外磁场的合力一定为零，但力矩不一定为零。
答：D 1． 截面积为S 、密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴O O '转动，如图所示。
导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度θ而平衡。
求磁感应强度。
若S =2mm 2，ρ=8.9g/cm 3，θ=15°，I =10A ，磁感应强度大小为多少？解：磁场力的力矩为 θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分)重力的力矩为 θρθρθρsin 2sin 212sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =⋅+⋅= （3分） 由平衡条件 mg F M M =，得 OO 'θI O O 'θI mg1l 2lθρθsin 2cos 22gSl BIl = （2分）)(1035.915101028.9109.822363T tg tg I gS B --⨯=︒⨯⨯⨯⨯⨯⨯==θρ （2分） 2． 半径为R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。
已知B =0.5T ，求（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2解： （1）由线圈磁矩公式B p M m ϖϖϖ⨯= (2分) )(0785.05.01.0211021sin 22m N B R I B p M m ⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==ππθ（4分） 方向沿直径向上。
（2）力矩的功为)(0785.05.01.021102122J B R I I A =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆Φ=ππ3．如图， 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力．(2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：（1）圆弧AC 段所受的磁力和直线AC 的相等，所以 N RIB B I C A F 283.02==⋅⋅= （4分）方向与AC 直线垂直 （1分）（2）m N B R I B P M m ⋅⨯===-2021057.130sin 4sin πα （4分）磁力矩M ϖ将驱使线圈法线转向与B ϖ平行 （1分）B ϖ ⊗4．一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向．解：设X 轴水平向右，Y 轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。
在圆环任取一元段Idl ，其受力IdlB B Idl dF =⨯= （2分）方向和Y 轴成300，偏向Y 轴。
由对称性分析0=X F （2分）N RIB IBdl F F R Y 34.030cos 230cos 0200====⎰ππ （4分） 方向垂直环面向上。
（2分）题号：31141005分值：10分难度系数等级：15．在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。
若直导线中的电流为A I 201=，矩形线圈中的电流为A I 102=，求矩形线圈所受的磁场力。
解：根据题意，矩形线圈的短边bc 和da 所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。
所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab 和cd 所受磁场力的合力。
（2分）ab 边所受磁场力的大小为12101212r L I I LB I F πμ== 方向向左 （3分） cd 边所受磁场力的大小为221022r L I I F πμ= 方向向右。
（3分） 矩形线圈所受磁场力的合力的大小为N r r L I I F F F 42121021103.3)11(2-⨯=-=-=πμ 方向沿水平向左。
（2分）B ⊗⊙60°6．一直导线放在均匀磁场中，载有10A 沿y 轴正方向的电流，磁场沿坐标轴方向的分量为B x = 0.3 T ，B y = -1.2 T ，B z = 0.5 T ．求：（1） 如图中所示的长为 0.5m 的一段导线所受的磁场力沿坐标轴方向的分量；（2）作用在这段导线上的合力大小和方向．解：分析 如果分别用i 、j 、k 表示三个坐标方向的单位矢量，长度为L 的直导线，电流方向在y 轴正向，磁感强度可以表示为kB j B i B B y x ˆˆˆ++=ρ 则电流可以表示为j IL ˆ， (2分) 根据安培定律可以求出该导线所受的安培力．根据安培定律可得i ki k i B k B IL B j IL F z x ˆ5.2ˆ5.1)ˆ5.0ˆ3.0(5.010)ˆˆ(ˆ+-=+-⨯⨯=+-=⨯=ρρ （4分） 磁场力的分量为N F x 5.2=，0=y F ,N F z 5.1-=．该力在xz 平面内，大小为N N F F F y x 92.25.15.22222=+=+= （2分）其方向与x 轴夹角为0315.25.1arctan arctan -=-==x z F F α （2分）7．一半径为R 的无限长半圆柱面型导体，与轴线上的长直导线载有等值相反的电流I ，如图所示.求半无限长圆柱面电流单位长度上所受的力.分析 半圆柱面型载流导体可以沿轴向分割为一系列无限长载流细条带，每一载流细条带都可以视为无限长直电流，它们处在位于轴线的长直导线的磁场中. 应用已经导出的载流长直导线的磁感强度表示式，可知长直导线在各载流细条带处的磁感强度大小相同，但方向不同．用安培定律求出载流细条带上单位长度所受安培力.应用力的叠加原理（注意对称性），计算出半圆柱面型载流导体上单位长度所受的磁场力.也可先求出半圆柱面型载流导体对轴线处单位长直导线作用力，根据牛顿第三定律，便得单位长半圆柱面型载流导体所受磁场力.解 作俯视图，半圆柱面上的电流线密度为R I π,在半圆柱面取宽度为的细长条带，所载电流方向垂直纸面向里，大小为RIdl π。
轴线处的长直导线在该处产生的磁感应强度B 方向如图，大小为RI B πμ20= （2分） 细长条带上单位长度所受磁场力dF 方向如图所示，大小为（3分）在半圆柱面型导体上对称位置取宽度为l d '的载流细条带，单位长度上所受磁场力F d ' 如图所示.显然dF 和dF’在x 方向的分量等大而反向，相互抵消，y 方向的分量相互加强，且有（2分）半圆柱面型导体上单位长度所受磁场力为方向沿y 轴正向，为排斥力． （3分）8．一半圆形线圈半径为R ，共有N 匝，所载电流为I ，线圈放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向始终与线圈的直边垂直.（1）求线圈所受的最大磁力矩；（2）如果磁力矩等于最大磁力矩的一半，线圈处于什么位置？（3）线圈所受的力矩与转动轴位置是否有关？ 解 (1) 线圈磁矩方向为线圈法线方向，大小为 （2分）线圈所受到的磁力矩为B P M m ρρ⨯=，当线圈法线方向与磁感强度方向垂直时，如图所示，有最大磁力矩，根据右手螺旋法则可以确定其方向为竖直向下，大小为(3分)(2) 当B P B P M m n 21sin ==θ时，得，即线圈法线方向与磁感强度B 方向成角时磁力矩为最大磁力矩一半．（3分）(3) 根据B P M m ρρρ⨯=可知，线圈所受磁力矩与转轴位置无关．（2分）9．一半径为R 的薄圆盘，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘面平行，如图所示.圆盘表面的电荷面密度为，若圆盘以角速度绕其轴线转动，试求作用在圆盘上的磁力矩.分析 带电圆盘绕轴转动形成圆电流，又置于磁场中必受磁力矩作用．圆盘上电荷均匀分布，面密度为，但圆盘绕轴转动时，沿径向电流分布不均匀．解 在半径为r 处取宽为dr 的细圆环，所带的电荷量为（1分） 当圆盘以角速度转动时，细圆环上电荷运动形成圆电流，其电流强度为（2分） 因此细圆环的磁矩方向沿轴线向上，大小为 （2分） 细圆环的圆电流在外磁场中所受的磁力矩为（2分）方向垂直纸面向里．圆盘所受磁力矩为（2分）方向垂直纸面向里． （1分）10．两条细导线，长度都是L ，平行齐头放置，相距为a ，通有同向等值电流I 。
求它们之间作用力的大小和方向。
[积分公式2222a x a x xdx+=+⎰]解：设导线1在导线2处某点dy 处产生的磁感应强度（2分）所以导线上的电流元Idy 受的磁力大小为（3分）整个导线上各电流元受力方向相同=)(22220a L a aI -+πμ （2分） 方向向左。
导线I 受力大小相同，方向向右，即它们互相吸引。
（2分）。