大学物理安培定律
大学物理-安培定律3
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
7-8 载流导线在磁场中所受的力
一、 安培力
Ⅰ、带电粒子在磁场中所受的
f
洛 仑兹力 :
f q B
Ⅱ、所有粒子受力的宏观表现：
s n+ v
dl
×××
d F dN f
ns dl qv B
dN
ndV nsdl
V是指粒子作定向 运动的方向.
nqvsdl B I qnvs
（A）向着长直导线平移 （C）转动
（B）离开长直导线平移
（D）不动
dF
无限长直导线产生的磁感应强度为：
B 0I 2r
I1
若在均匀磁场中？
B
60
I2
C
A B
五、 磁场对载流线圈的作用
1、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1
a
r1 θ
I
θdF2 θ
cn
B
r2
M
合力=0 F2和
F2 F2
ad l1 ab
Idl1
df1
df2
B1I2dl2 B1
0 I1 2a
I1
导线1、2单位长度上所受的磁场力为：
df1 0 I1I2 df2 0 I1 I2 dl1 2a dl2 2a
安培的定义 : a 1m，df dl
2 107
N m
o 4 107 (N / A2 )
a
df2
Idl2
I2 B1
练习：如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内， 若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 [ ] A
设粒子的质量为m,圆周轨道的半径为R:
大学物理安培环路定理
10-4 安培环路定理静电场的一个重要特征是电场强度E 沿任意闭合路径的积分等于零，即0d =⋅⎰l E l，那么，磁场中的磁感强度B 沿任意闭合路径的积分⎰⋅ld lB 等于多少呢？可以证明：在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分（即B 的环流）的值，等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和，即∑⎰==⋅ni lI10 d il B μ （10-8）安培环路定理与静电场环路定理的比较 讨论：安培环路定理的证明如图(a)所示，有一通有电流I 的长直载流导线垂直于屏幕平面，且电流流向垂直屏幕平面向内. 在屏幕平面上取两个闭合路径1C 和2C ，其中闭合路径1C 内包围的电流为I ，而在闭合路径2C 内没有电流. 从图（b ）可以看出，由于磁感强度B 的方向总是沿着环绕直导线的圆形回路的切线方向，所以对闭合路径1C 或2C 上任意一线元l d ，磁感强度B 与l d 的点积为ϕαd cos d d Br l B ==⋅l B式中r 为载流导线至线元l d 的距离. 由第10-2节二中例1的式（2），上式可写成ϕμϕμd π2d π2d 00Ir rI==⋅l B （1）对于图（a ）的闭合回路1C ，ϕ将由0增至π2. 于是，磁感强度B 沿闭合路径1C 的环流为这就是真空中磁场的环路定理，也称安培环路定理。
它是电流与磁场之间的基本规律之一。
在式（10-8）中，若电流流向与积分回路呈右螺旋关系，电流取正值；反之则取负值。
⎰⎰===⋅1000π2π2d π2d CIIIμμϕμl B （2）可见，真空中磁感强度B 沿闭合路径的环流等于闭合路径所包围的电流乘以0μ，而与闭合路径的形状无关.然而，对于图（a ）中的闭合路径2C ，将得到不同的结果，当我们从闭合路径2C 上某一点出发，绕行一周后，角ϕ的净增量为零，即⎰=0d ϕ于是，由式（1）可得⎰=⋅20d c l B （3）比较式（2）和式（3）可以看出，它们是有差别的. 这是由于闭合路径1C 包围了电流，而闭合路径2C 却未包围电流. 于是我们可以得到普遍的安培环路定理：沿任意闭合路径的磁感强度B 的环流为⎰∑=⋅20d c I μl B式中∑I 是该闭合路径所包围电流的代数和 人物简介：安培简介安培(Andre Marie Ampere,1775-1855)，法国物理学家，对数学和化学也有贡献，他在电磁理论的建立和发展方面建树颇丰。
大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao
实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生 电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁 力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆 形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的 电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基 本理论，通过应用高斯定理和斯托克 斯定理，结合电流连续性和电荷守恒 定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其 应用
目 录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流 之间关系的物理定理，它指出磁 场对电流的作用力与电流分布及 路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求 解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。
大学物理-磁场 安培环路定律
Φ BS cos BS
s
一般情况 Φ s BdS
dS2
B
S 2
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
B2
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
n
安培环路定理
B dl 0 Ii
i 1
在真空的恒定磁场中，磁感强度 B沿任
一闭合路径的积分的值，等于 0乘以该闭合
路径所穿过的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定： I 与 L 成右螺旋
而与环路外电流无关。
3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流
都有关。
若
B
dl
0
并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。
若 B dl 0 环路内并不一定无电流。
4.环路定理只适用于闭合电流或无限电流，
应用 安培环路定理的应用举例
例1
求载流螺绕环内的磁场
解 （1）对称性分析：环内B 线为同心
B dl B 2r 0 I
B 0 I 1 2r r
I
r LR
r L
分布曲线
B
0 I 2R B r
B 1 r
o
R
r
例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场
解 如图，作安培环路
abcda，应用安培环路 定理
b
l B d l 2a B dl
朱卫华《大学物理》2-安培环路定律与安培定律和带电粒子的作用和磁介质2014
v 2eV m
电子束打在屏幕中央的条件： v E B
E 2eV Bm
e m
E2 2VB 2
电子的比荷： e 1.75881962(53) 1011 C kg 1 m
电子的质量： m 9.1093897(54) 1031 kg
v E B
7 质谱仪原理
R mv qB0
mE qB0 B
不同的粒子质量分布在不同的位置
液体中观察原子图象
下图所示的是在电解液中得到的硫酸根离子吸附在 铜单晶(111)表面的STM图象。
5 . 电子荷质比的测定
控制极 阳极
阴
极
U
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
B l
调节B 使比值
l n v0 xT
控制极 阳极
阴
极
U
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
B l
T 2π m qB
安培环路定理：
B B onI
a
bB
d
c
2. 螺线环内的磁感应强度
B dl L
o I
B 2 r oNI
B oNI 2 r
环路 L
磁感应 线
无限大电流平面的磁场----与电场作类比
E
2 0
B
0
j 2
???
电场高斯定理和磁场安培环 路定理应用总结
注意
B dl L
0
Ii
1. 安培环路定理表达式中的
电流强度是指闭合曲线所包
I4
围，并穿过的电流强度，不
包括闭合曲线以外的电流。
I3 I2 I1
L
2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线
内外所有电流产生的磁感应强度。
大学物理8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度
例题8-8 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝 数 n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介 质的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。 求环内的 磁场强度和磁感应强度。 解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 r 半径为 r的圆形回路。
§8-8 有磁介质时的安培环路定理磁场强度
一、磁化强度
反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 m 加上附加磁矩的矢量和 m分子 ，称 分子 为磁化强度，用 M 表示。 m分子 m分子 均匀磁化 M V m分子 m分子 非均匀磁化 M lim V 0 V 磁化强度的单位： A/m
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0 H dl I
M ) dl I
有磁介质时的 安培环路定理
H
B
0
此式说明了介质中任一点磁场强度、 M 磁感应强度、磁化强度之间的普遍
关系，不论介质是否均匀。
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。
R2
2 πr3 H d l H d l 0
即
H 0
0
I
I I
或
B0
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选择进入下一节 §8-0 教学基本要求 §8-1 恒定电流 §8-2 磁感应强度 §8-3 毕奥-萨伐尔定律 §8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 §8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 §8-6 磁场对载流导线的作用 §8-7 磁场中的磁介质 §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 *§8-9 铁磁质
大学常用的物理公式(二)2024
大学常用的物理公式（二）引言概述：大学物理是大多数理工科专业学生所学的一门基础课程。
在学习物理过程中，常用的物理公式是不可或缺的工具。
本文将介绍大学常用的物理公式（二）。
根据其应用领域，这些公式可分为五个大点：力学、热学、电磁学、光学和量子物理。
每个大点都包含了几个小点，总共提供了全面的物理公式知识。
正文：一、力学1. 速度公式：速度（v）等于物体位移（s）除以物体经过的时间（t），即v = s/t。
2. 加速度公式：加速度（a）等于物体速度（v）变化的量除以时间（t），即a = Δv / t。
3. 牛顿第二定律：力（F）等于物体质量（m）乘以物体加速度（a），即F = ma。
4. 动能公式：物体的动能（K）等于质量（m）乘以速度（v）的平方的一半，即K = 1/2 mv²。
5. 万有引力公式：物体间的引力（F）等于物体质量（m₁）乘以另一物体质量（m₂），再除以二者间的距离（r）的平方，即F = G(m₁m₂)/r²。
（G为万有引力常数）二、热学1. 热传导公式：热传导（Q）等于热传导系数（k）乘以温度差（ΔT）除以物体的厚度（d），即Q = kΔT / d。
2. 热容量公式：物体的热容量（C）等于物体的质量（m）乘以物体的比热容（c），即C = mc。
3. 理想气体状态方程：理想气体的压强（P）等于气体物质的摩尔数（n）乘以气体的温度（T）除以气体的体积（V），即P = nRT/V。
（R为气体常数）4. 熵变公式：系统的熵变（ΔS）等于系统吸收的热量（Q）除以温度（T），即ΔS = Q/T。
5. 热力学第二定律：热不会自发从低温物体传递到高温物体，即熵在自然过程中总是增加的。
三、电磁学1. 电场力公式：电场力（F）等于电荷（q）乘以电场强度（E），即F = qE。
2. 磁场力公式：磁场力（F）等于带电粒子的电荷（q）乘以其速度（v）乘以磁场（B）的正弦角（θ），即F = qvBsinθ。
有磁介质的安培环路定律(大学物理下)
(2)硬磁材料——作永久磁铁 钨钢，碳钢，铝镍钴合金
B
HC
HC H
矫顽力(Hc)大（>102A/m)，剩磁Br大 磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。 耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
(3)矩磁材料——作存储元件
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
B
HC
H
HC
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制 的两个态。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2r
O
B H 0r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的相对磁导率μr， 柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感
应强度。
I
解： r R
LH dl H 2r I
r2 R2 I
Ir
Ir
H 2R2 B 2R2
四、磁化强度
定义: 磁化强度
l
M
pm
V
A m1
Is
S
Is
Is
Is——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
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b
fy
df y
BI
dx BI ab
a
练 1、如图 均匀磁场中求半圆导线所受安培力
习
f BI ab 2BIR
c
B
方向竖直向上
I
R
a b
2、任意形状闭合载流线圈在均匀磁场中所受力
合磁力为零
三、*非均匀磁场中载流导线所受安培力 如图：求导线ab所受安培力，直
复
习
B dl 0 Ii
电流的流向与环路的环绕 方向成右旋关系的电 流为正, 否则为负.
I1 I 2
I4
I3
l
B dl 0
Ii 0(I2 I3 )
B dl 0 Ii
i
安培环路定理的应用步骤:
1、根据电流分布的对称性分析磁场分布（磁场线）的对称性； 2、根据磁场分布（磁场线）的对称性，选取合适的回路：
（1）沿回路上磁感大小相等(或为零），
（2）回路方向与 磁场 线相同或垂直。
3、计算磁感沿该回路的线积分： B dl
4、计算该回路包围的电流的代数和： Ii
i
5、求出磁感B 。
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
一、运动电荷在磁场中所受的磁场力
F
q
B
v
B
F qvB sin
F2’产生力矩。
BIl2
l2 r1 r2
2
d
四、平行电流的相互作用力
两无限长平行导线，相距为a，各自通 B2
有电流I1和I2 ，则单位长度上的磁场力
df1
B2 I1dl1
B2
0I2 2a
Idl1
df1
df2
B1I2dl2 B1
0 I1 2a
I1
导线1、2单位长度上所受的磁场力为：
df1 0 I1I2 df2 0 I1 I2 dl1 2a dl2 2a
大小: df IdlB sin
B
a
I
方向判断:
右手螺旋
Idl
I
df
载流导线受到的磁力: f L Idl B
二、均匀磁场中载流直导线所受安培力
取电流元 Idl
df Idl B
Idl
B
df BIdl sin
f LBIdl sin BILsin
导线ab垂直于长直导线
已知：I1, I2, L,d
df
求：导线ab所受的安培力 解：如图取微元
I1
B 0 I1 方向垂直板面向里。 2x
a
b
x Idx I 2
df
BI2dl
0 I1 I 2 2x
dx
d
L
方向：竖直向上
f
d L 0 I1 I2 dx d 2x
0 I1I2 ln d L
X
dfx df sin BIdl sinOa dy dl sin b
dfy df cos BIdl cos dx dl cos
df x BIdy df y BIdx
0
fx
df x
BI
dy 0
0
整个弯曲导线受的磁场力 的总和等于从起点到终点 连的直导线通过相同的电 流时受的磁场力。
Ⅰ、带电粒子在磁场中所受的
f
洛f 仑 兹q力 :
B
Ⅱ、所有粒子受力的宏观表现：
s n+ v
dl
×××
d
Fns ddlNqfv
B
dN
ndV nsdl
V是指粒子作定向 运动的方向.
nqvsdl B I qnvs
Idl B
安培定律——电流元在磁 场中受力的规律 安培力: df Idl B
周期没关系。
(3) 与B 成角
// cos sin
//
B
回转 半径:
R m qB
m sin qB
B
回转周期: T 2R 2m
qB
带电粒子做螺旋线运动:
//
h 螺距 h ： h
注：粒子每回
//T
方向 f L IL B
结论： f BLI sin
0
f 0
2
fmax BLI
B
I
B
I
任意取形电状流导元线在I均dl匀 磁场中受力：dYf
df BIdl
建坐标系，取分 量
Idl
B
安培的定义 : a 1m，df dl
2 107
N m
o 4 107 (N / A2 )
a
df2
Idl2
I2 B1
练习：如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内， 若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 [ ] A
（A）向着长直导线平移 （C）转动
（B）离开长直导线平移
cos
T
转一周时前进 的距离。
2m cos
qB
q R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
R
B
Rபைடு நூலகம்
7-8 载流导线在磁场中所受的力
一、 安培力
洛伦兹力的方向由电荷的正负
q F
B
和右手螺旋法则决定。
洛伦兹力的特点：力恒与电荷
速度方向垂直，故洛伦兹力不作功。
v
二、 F带电q粒 子 B在磁场中的运动
下面分三种情形来讨论带电粒子在均匀磁场
(当1)中平的 行运B动 或。反 平行B
F q B 0 0
（D）不动
dF
无限长直导线产生的磁感应强度为：
B
60
B 0I 2r
I1 I2
C
若在均匀磁场中？
A B
五、 磁场对载流线圈的作用
1、磁场对载流线圈作用的磁力矩
F1
a
r1 θ I
θdF2 θ
cn
B
r2
M
合力=0 F2和
F2 F2
ad l1 ab
2F2r1 sin BIl2l1 sin
B
粒子做匀速直线运动
(2)
B*
F qB
设粒子的质量为m,圆周轨道的半径为R:
× ×× × ××
F qB m 2
R
R m qB
× ×
× × × × ×Fm×
×
×
B
××
T 2R 2m qB
× ×
×× ×
× ×q ×
× ×
××
粒子的速度和回旋