自相关(计量经济学课件)
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计量经济学：自相关
（ 2） D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学 问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关； （ 3 ）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序 列相关。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
t 2
T
t
e t 1
2 t T
2
e
t 1
T
e e
t 2 2 t t 2 T T
T
T
2 t 1
2 e t e t 1
t 2 2 t
T
e
t 1 t 2 2 t 1
T
若样本容量足够大，有 则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。
所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。
3、LM检验（或BG检验）
• 此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。 • 检验步骤： 1、用OLS对回归模型进行，得到残差序列et；
1、经济变量固有的惯性 大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点——惯性，表现为 滞后值对本期值具有影响。
例如：GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期 中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前 一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况 （如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。
证明：由于 DW
e
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T
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若样本容量足够大，有 则 e e
t 2 2 t
et2
3、数据的“加工整理”
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生
成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。
例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每 月数据的波动而引进了数据中的平滑性，这种平滑性本身就能使干扰项 中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。
计量经济学讲义—— 线性回归模型的自相关问题
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
Durbin-Watson d统计量可以用来诊断回归模型的自相关
n
d =
∑
t=2
( e t − e t −1 ) 2
n
∑
样本容量为n－1。
t =1
e t2
(10.3)
Durbin-Watson d检验量是诊断自相关常用的检验 工具，必须掌握。
10.2 自相关产生的原因
1. 经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。 2. 模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相 关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。 “不好模型”有多种原因。 3. 蛛网现象(the cobweb phenomenon)。一个变量对另一个变 量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格 的反映： St ＝ B1 ＋ B2*Pt-1 ＋ ut (10.2)
∑
t=2 n
e t e t −1 e t2
ˆ ,− 1 ≤ ρ ≤ 1
(10.5)
∑
t =1
如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d 接近2，表示不存在相关。
10.5 自相关的诊断－Durbin-Watson d检验法
d 统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的： 1. 回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原 点的回归模型的自相关问题。 2. 变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不 变的。 3. 扰动项ui的生成机制是：
4. 数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。 移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问 题则是产生了自相关。
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。
自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。
1. 引言自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。
自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。
因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。
2. 自相关的定义和表示自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。
假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。
自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。
数学上，自相关系数可以用公式表示为：ρ(k) = Cov(yt, yt-k) / (σ(yt) * σ(yt-k))其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。
3. 自相关性的性质自相关性具有以下几个性质：3.1 一阶自相关性一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。
一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。
若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。
3.2 高阶自相关性除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。
高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。
通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。
3.3 异方差自相关性异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。
异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。
因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。
4. 自相关性的检验方法在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：4.1 Durbin-Watson检验Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。
南开大学计量经济学第6章自相关
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut
高级计量经济学课件 (10)
二、德宾—沃森的DW自相关检验
该检验的前提条件： （1）回归模型含有截距项 （2）解释变量是非随机的 （3）随机误差项的自相关形式为一阶自相关 （4）随机误差项被假定为正态分布 （5）不能把滞后因变量作为解释变量放在模型中 （6）统计数据比较完整，没有缺失数据，样本容
量充分大
DW检验的基本原理和步骤：
回归模型中，随机误差项所包含的是随机因素对被解释变量影 响的部分。有些随机因素对经济的影响可能会延续至随后的若干 期，这样就导致误差项具有自相关。如2003年的“非典”疫情 对经济增长的影响。
§9.3 忽视自相关的后果
o 如果误差项存在自相关，模型参数的最小二乘估计 量将不再是BLUE，对回归参数的假设检验也不再可 靠，具体而言，直接使用普通最小二乘法通常会带 来如下结果：
(9.4.7)
则没有自相关的原假设为：H0 : 1 2 ... p 0 备选假设：至少有一个 i (i 1,..., p) 不为0。
o 该检验过程如下：
（1）使用OLS估计模型(9.4.6)，得到残差记为 e 。
（2）将上述估计的残差 e 与残差滞后值 et1, et2 ,..., et p
o （1）H0 : 0 ，H1 : 0，若 DW dU, 则在显著性水
平 上拒绝H0 ，即误差项存在显著正自相关。
o （2）H 0 : 0 H，1 : 0 ，若4- DW dU ，则
在显著性水平 上拒绝 H0，即误差项存在显著负自
相关。 o （3）H0 : 0 ，H1 : 0 ，若 DW dU
当随机误差项存在自相关时，用符号表示就是：
E ( i j ) 0 i, j T , i j (9.1.3)
计量经济学自相关教学ppt
直接输入“ls Y-0.7456*Y (-1) c X-0.7456*X (-1)”/回车 ，即得广义差分回归的输出结果
由广义差分方程有
ˆ1
23.7786 1 0.7456
93.4693
得到中国农村居民消费模型为
Yˆt 93.4693 0.8230Xt
自相关问题的处理
(2)用回归残差序列et估计自相关系数
第五节 案例分析
研究范围：中国农村居民收入－消费模型
研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手
段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾
向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。
建立模型
Yt = 1 + 2 X t + ut
Yt－居民消费， Xt －居民收入， ut －随机误差项。
数据收集：1990—2015年农村居民人均收入和消费
统计表可知， dL=1.302，dU=1.461，模型中DW dL，
显然消费模型中有正自相关。这也可从残差图中看出， 点击EViews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图。
残差图
用BG检验作自相关检验
EViews中回归后点“View/Residual Diagnostics /Serial Correlation LM Test” ，在“lags to include”中选取滞后阶数例如“2”，回 车即的检验结果：
ˆ1
23.8958 1 0.7641
101.2963
得到中国农村居民消费模型为
Yˆt 101.2963 0.8260Xt
自相关问题的处理
(3)用德宾两步法估计自相关系数 在EViews命今栏中输入“ls y c y(-1) x x(-1) 可得回归方程
由广义差分方程有
ˆ1
23.7786 1 0.7456
93.4693
得到中国农村居民消费模型为
Yˆt 93.4693 0.8230Xt
自相关问题的处理
(2)用回归残差序列et估计自相关系数
第五节 案例分析
研究范围：中国农村居民收入－消费模型
研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手
段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾
向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。
建立模型
Yt = 1 + 2 X t + ut
Yt－居民消费， Xt －居民收入， ut －随机误差项。
数据收集：1990—2015年农村居民人均收入和消费
统计表可知， dL=1.302，dU=1.461，模型中DW dL，
显然消费模型中有正自相关。这也可从残差图中看出， 点击EViews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图。
残差图
用BG检验作自相关检验
EViews中回归后点“View/Residual Diagnostics /Serial Correlation LM Test” ，在“lags to include”中选取滞后阶数例如“2”，回 车即的检验结果：
ˆ1
23.8958 1 0.7641
101.2963
得到中国农村居民消费模型为
Yˆt 101.2963 0.8260Xt
自相关问题的处理
(3)用德宾两步法估计自相关系数 在EViews命今栏中输入“ls y c y(-1) x x(-1) 可得回归方程
计量经济学课件-第六章 自相关
2
n t =1
2 u
2 x t
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
2 x t
+ 2
2 t =1
x x
n t =1
n -2
t t +2
2 x t
+ ... + 2
n -1
x1 xn
2 x t t =1 n
)
29
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线 性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小 的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，
即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关，因此前式中
右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条
ˆ的 件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 2 ˆ) 。 方差 Var( 2
2 2 i
ˆ e (n - k ) 也将低估真实的 。
2
30
三、对模型检验的影响
考虑自相关时 的检验
25
以此类推，可得 :
k 2 v k Cov(ut , ut-k ) = Var(ut-k ) = 1- 2
这些协方差分别称为随机误差项 ut 的一阶自协
方差、二阶自协方差和 k 阶自协方差
26
二、对参数估计的影响
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法 ˆ 的方差 Var( ˆ) 将低估估计量
由于现期的随机误差项 不相关，即有 E(vt ut-k ) 0 。因此，可得随机误差
项 ut 与其以前各期 ut -k的协方差分别为:
v2 Cov(ut , ut-1 ) E(ut ut-1 ) 2 1-
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自相关的含义：按时间（时间序列数据）或空间（横截 面数据）排列的观测值序列的成员之间的相关。 经典线性回归模型假定在干扰项之间不存在自相关：
E(uiu j ) 0
i j
出现自相关时，则为： E (uiu j ) 0 i j
本教材将自相关和序列相关看成同义语
8
一阶自相关系数
自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同
vt 是经典误差项，满足零均值 E(vt ) = 0 ，同方
差 Var(v ) = 2 ，无自相关 E(vt vs ) 0 (t s) t v 的假定。
19
将随机误差项
ut 的各期滞后值: ut -1 = ut -2 + vt -1 , ut -2 = ut -3 + vt -2 , ...
E(vt )ห้องสมุดไป่ตู้ 0 , Var(vt ) , Cov(vt , vt+s ) 0 , s 0
2
u1 , u2 ,..., un，
ut = ut -1 + vt
- 1< < 1
则此式称为一阶自回归模式，记为 AR (1) 。因为
模型中 ut -1是 ut 滞后一期的值，因此称为一阶。
可以推得:
E(ut ) = r E(vt-r ) = 0
r =0
∞
∞
σv 2 2 Var(vt ) = 2 n Var(vt-r ) = = u 1- 2 r =0
表明，在 ut 为一阶自回归的相关形式时，随机 误差 ut 依然是零均值、同方差的误差项。
21
二、对参数估计的影响
由于某种原因，我们把 回归做成： Yt 1 2 X 2t 3 X 3t vt
在猪肉价格影响牛肉消费的情形下，残差v将表现出某 种系统的模式
11
设定偏误：不正确的函数形式
假如在成本—产出研究中，“真实”模型为：
边际成本i 1 2产出i 3产出i2 ui 但我们拟合了以下模型： 边际成本i 1 2产出i vi 于是有： vi 3产出i2 ui
3.2 序列相关（自相关）
数据推荐网址： /fact s/china#Financial Sector
世界最全面原始统计指标网站之一
2
引子:t检验和F检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系：
Yt = 1 + 2 X t + ut
=
ˆ = Σxt yt = + Σxt ut 2 2 2 Σxt Σxt2
2
n t =1
2 u
xt2
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
xt2
+ 2
2 t =1
x x
n t =1
n -2
t t +2
xt2
+ ... + 2
n -1
x1 xn xt2
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
ˆ Yt = 27.9123+ 0.3524 Xt
（1.8690） (0.0055)
t = (14.9343) (64.2069)
R 2 0.9966 F 4122.531
3
检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统 计量较大，说明居民收入 X 对居民储蓄存款 Y 的
31
第三节 自相关的检验
本节基本内容:
● 图示检验法 ● DW检验法
32
一、图示检验法
图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的
回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出
残差项 et ，et 作为 ut 随机项的真实估计值，
再描绘 et的散点图，根据散点图来判断 et 的 相关性。残差 et的散点图通常有两种绘制方 式 。
模型设定偏误
10
自相关的来源详解
惯性：GNP、价格指数、生产、就业和失业等时 间序列变量都呈现出商业循环。 设定偏误：应含而未含变量（excluded variables） 比如： Yt 1 2 X 2t 3 X 3t 4 X 4t ut
其中：Yi 牛肉需求量 X 2 牛肉价格, X 3 消费者收入 , , X 4 猪肉价格, t 时间。
记为
。 AR(2)
16
一般地，如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = 1ut -1 + 2ut -2 +...+ mut-m + vt
其中， vt 为经典误差项。则称此式为 m阶自回 归模式，记为 AR(m) 。 在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式， 即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。
30
四、对模型预测的影响
模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的
ˆ 方差 2 。抽样误差来自于对 j 的估计，在自相 ˆ 关情形下， j 的方差的最小二乘估计变得不可
靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情
形下，对 2 的估计 2 e2 / n - k 也会不可靠 ˆ i 。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因 自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区 间不可靠，从而降低预测的精度。
此式中的 也称为一阶自相关系数。
15
如果式中的随机误差项 vt 不是经典误差项，即
其中包含有 ut 的成份，如包含有 ut 2 则需将 vt 显含在回归模型中，其为
ut = 1ut -1 + 2ut -2 + vt
其中，1 为一阶自相关系数， 2 为二阶自相关系
数，vt是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
即 0 为负相关，
0 为正相关。
当 | | 接近1时，表示相关的程度很高。
自相关是
u1 ,u2 ,...,un 序列自身的相关，因随机误差
项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。 自相关多出现在时间序列数据中。
14
自相关的形式
对于样本观测期为 n 的时间序列数据，可得到总
体回归模型(PRF)的随机项为 如果自相关形式为 其中 为自相关系数， v 为经典误差项，即 t
由于函数形式的错误使用，残差将反映出自相关性质
蛛网现象（Cobweb phenomenon）
供给对价格的反应要滞后一个时期
供给t 1 2价格t 1 ut
12
滞后效应 在消费支出对收入的时间序列回归中，当期消费还会 受到前期消费水平的影响：
消费t 1 2收入t 3消费t 1 ut
17
第二节 自相关的后果
本节基本内容:
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
18
一、一阶自回归形式的性质
对于一元线性回归模型:
Y = 1 + 2 X + u
假定随机误差项 u存在一阶自相关:
ut = ut -1 + vt
其中， t 为现期随机误差， t -1 为前期随机误差。 u u
33
图 3.1
绘制
et 与 et 1 的关系
(et -1 , et ) (t 1,2,..., n)
et -1 , et
的散点图。用
作为散布点绘图，如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明 随机误差项 ut 存在着正自相关。
34
这种带有因变量的滞后值的回归也叫自回归（autoregression）
数据的“编造”
从月度数据计算得出季度数据，会减小波动，引进 匀滑作用，使扰动项出现系统性模式
数据的内插（interpolation）
数据的外推（extrapolation）
13
三、自相关的表现形式
自相关的性质可以用自相关系数的符号判断
r =0
逐次代入可得: ∞ 2 r ut = vt + vt -1 + vt -2 +... = vt-r
这表明随机误差项 ut 可表示为独立同分布的随 机误差序列 v , v , v , 的加权和，权 t t 1 t 2 数分别为 1 , , 2 , 。当 0 1 时， 这些权数是随时间推移而呈几何衰减的； 而当 1 0 时，这些权数是随时间推移而 20 交错振荡衰减的。
影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量
为4122.531，也表明模型异常的显著。
但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量
都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为
什么?
4
3.2 自相关
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救
5
第一节 什么是自相关
t =1 n
)
24
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最 佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是
方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的
自相关，即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关， 因此式(12.18)右边括号内的值通常大于0。因此， 在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法 将低估估计量
本节基本内容:
●什么是自相关
●自相关产生的原因
●自相关的表现形式
6
第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation）是指总体回归模型的随机 误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的 误差项彼此相关。
7
自相关的性质
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘 法将低估估计量 的方差 Var( ) ˆ ˆ
E(uiu j ) 0
i j
出现自相关时，则为： E (uiu j ) 0 i j
本教材将自相关和序列相关看成同义语
8
一阶自相关系数
自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同
vt 是经典误差项，满足零均值 E(vt ) = 0 ，同方
差 Var(v ) = 2 ，无自相关 E(vt vs ) 0 (t s) t v 的假定。
19
将随机误差项
ut 的各期滞后值: ut -1 = ut -2 + vt -1 , ut -2 = ut -3 + vt -2 , ...
E(vt )ห้องสมุดไป่ตู้ 0 , Var(vt ) , Cov(vt , vt+s ) 0 , s 0
2
u1 , u2 ,..., un，
ut = ut -1 + vt
- 1< < 1
则此式称为一阶自回归模式，记为 AR (1) 。因为
模型中 ut -1是 ut 滞后一期的值，因此称为一阶。
可以推得:
E(ut ) = r E(vt-r ) = 0
r =0
∞
∞
σv 2 2 Var(vt ) = 2 n Var(vt-r ) = = u 1- 2 r =0
表明，在 ut 为一阶自回归的相关形式时，随机 误差 ut 依然是零均值、同方差的误差项。
21
二、对参数估计的影响
由于某种原因，我们把 回归做成： Yt 1 2 X 2t 3 X 3t vt
在猪肉价格影响牛肉消费的情形下，残差v将表现出某 种系统的模式
11
设定偏误：不正确的函数形式
假如在成本—产出研究中，“真实”模型为：
边际成本i 1 2产出i 3产出i2 ui 但我们拟合了以下模型： 边际成本i 1 2产出i vi 于是有： vi 3产出i2 ui
3.2 序列相关（自相关）
数据推荐网址： /fact s/china#Financial Sector
世界最全面原始统计指标网站之一
2
引子:t检验和F检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系：
Yt = 1 + 2 X t + ut
=
ˆ = Σxt yt = + Σxt ut 2 2 2 Σxt Σxt2
2
n t =1
2 u
xt2
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
xt2
+ 2
2 t =1
x x
n t =1
n -2
t t +2
xt2
+ ... + 2
n -1
x1 xn xt2
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
ˆ Yt = 27.9123+ 0.3524 Xt
（1.8690） (0.0055)
t = (14.9343) (64.2069)
R 2 0.9966 F 4122.531
3
检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统 计量较大，说明居民收入 X 对居民储蓄存款 Y 的
31
第三节 自相关的检验
本节基本内容:
● 图示检验法 ● DW检验法
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一、图示检验法
图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的
回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出
残差项 et ，et 作为 ut 随机项的真实估计值，
再描绘 et的散点图，根据散点图来判断 et 的 相关性。残差 et的散点图通常有两种绘制方 式 。
模型设定偏误
10
自相关的来源详解
惯性：GNP、价格指数、生产、就业和失业等时 间序列变量都呈现出商业循环。 设定偏误：应含而未含变量（excluded variables） 比如： Yt 1 2 X 2t 3 X 3t 4 X 4t ut
其中：Yi 牛肉需求量 X 2 牛肉价格, X 3 消费者收入 , , X 4 猪肉价格, t 时间。
记为
。 AR(2)
16
一般地，如果 u1 ,u2 ,...,ut 之间的关系为
ut = 1ut -1 + 2ut -2 +...+ mut-m + vt
其中， vt 为经典误差项。则称此式为 m阶自回 归模式，记为 AR(m) 。 在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式， 即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。
30
四、对模型预测的影响
模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的
ˆ 方差 2 。抽样误差来自于对 j 的估计，在自相 ˆ 关情形下， j 的方差的最小二乘估计变得不可
靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情
形下，对 2 的估计 2 e2 / n - k 也会不可靠 ˆ i 。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因 自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区 间不可靠，从而降低预测的精度。
此式中的 也称为一阶自相关系数。
15
如果式中的随机误差项 vt 不是经典误差项，即
其中包含有 ut 的成份，如包含有 ut 2 则需将 vt 显含在回归模型中，其为
ut = 1ut -1 + 2ut -2 + vt
其中，1 为一阶自相关系数， 2 为二阶自相关系
数，vt是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
即 0 为负相关，
0 为正相关。
当 | | 接近1时，表示相关的程度很高。
自相关是
u1 ,u2 ,...,un 序列自身的相关，因随机误差
项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。 自相关多出现在时间序列数据中。
14
自相关的形式
对于样本观测期为 n 的时间序列数据，可得到总
体回归模型(PRF)的随机项为 如果自相关形式为 其中 为自相关系数， v 为经典误差项，即 t
由于函数形式的错误使用，残差将反映出自相关性质
蛛网现象（Cobweb phenomenon）
供给对价格的反应要滞后一个时期
供给t 1 2价格t 1 ut
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滞后效应 在消费支出对收入的时间序列回归中，当期消费还会 受到前期消费水平的影响：
消费t 1 2收入t 3消费t 1 ut
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第二节 自相关的后果
本节基本内容:
●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响
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一、一阶自回归形式的性质
对于一元线性回归模型:
Y = 1 + 2 X + u
假定随机误差项 u存在一阶自相关:
ut = ut -1 + vt
其中， t 为现期随机误差， t -1 为前期随机误差。 u u
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图 3.1
绘制
et 与 et 1 的关系
(et -1 , et ) (t 1,2,..., n)
et -1 , et
的散点图。用
作为散布点绘图，如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明 随机误差项 ut 存在着正自相关。
34
这种带有因变量的滞后值的回归也叫自回归（autoregression）
数据的“编造”
从月度数据计算得出季度数据，会减小波动，引进 匀滑作用，使扰动项出现系统性模式
数据的内插（interpolation）
数据的外推（extrapolation）
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三、自相关的表现形式
自相关的性质可以用自相关系数的符号判断
r =0
逐次代入可得: ∞ 2 r ut = vt + vt -1 + vt -2 +... = vt-r
这表明随机误差项 ut 可表示为独立同分布的随 机误差序列 v , v , v , 的加权和，权 t t 1 t 2 数分别为 1 , , 2 , 。当 0 1 时， 这些权数是随时间推移而呈几何衰减的； 而当 1 0 时，这些权数是随时间推移而 20 交错振荡衰减的。
影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量
为4122.531，也表明模型异常的显著。
但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量
都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为
什么?
4
3.2 自相关
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救
5
第一节 什么是自相关
t =1 n
)
24
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最 佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是
方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的
自相关，即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关， 因此式(12.18)右边括号内的值通常大于0。因此， 在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法 将低估估计量
本节基本内容:
●什么是自相关
●自相关产生的原因
●自相关的表现形式
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第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation）是指总体回归模型的随机 误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的 误差项彼此相关。
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自相关的性质
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘 法将低估估计量 的方差 Var( ) ˆ ˆ