2019年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷(二)含答案
2019年安徽省初中学业水平考试 阶段检测卷二几何图形综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．如图所示的几何体的主视图是( )3．如图，已知∠A O B ＝70°，O C 平分∠A O B ，DC∥O B ，则∠C()A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径O C⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是( )A ．AB∥CDB ．AB ＝CDC ．AC ＝BDD ．O A ＝O C7．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线3交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为( )A.B.C.D ．1333238．如图，OP 是∠A O B 的平分线，点C ，D 分别在角的两边O A ，O B 上，添加下列条件，不能判定△PO C≌△PO D 的是( )A ．P C⊥O A ，P D⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OP C ＝∠OP DD ．P C ＝P D9．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10 cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为( )A ．6B ．3C ．6 πD ．3 π10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分)11．四边形ABCD 的外角和为____________．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，B O ＝4，则的长为________．BD︵13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，将矩形ABCD翻折，使得点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处，折痕为D E ，连接EF .则EF 的长为________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，沿直线EF 将∠B 折叠，使点B 恰好落在AC 上的D处，当△AD E恰好为直角三角形时，B E的长为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB上一点，且A E＝2，连接D E并延长交CB的延长线于点F，求B F的长．16．如图，△ABC、△CD E均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DC E＝90°，点E在AB上，四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A ，B 都在格点上．(1)在给定的方格中将线段AB 平移到CD ，使得四边形ABDC 是矩形，且点C ，D 都落在格点上，画出四边形ABDC ，并叙述线段AB 的平移过程；(2)在方格中画出△ACD 关于直线AD 对称的△A E D ；(3)直接写出AB 与D E 的交点P 到线段B E的距离．18．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S 矩形NFG D ＝S △ADC －(S △A NF ＋S △FG C )，S 矩形E B MF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S 矩形NFG D ＝S 矩形E B MF .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．有一款如图1所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图2所示，经测量，AD与D E的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且D E∥AB，现调整AB的长度使得∠BCA＝75°.测得点C到AD的距离为25 cm，求此时AB的长度．(结果保留根号)20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线D E折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线D E(不写作法和证明，保留作图痕迹)；(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上的点P处，且四边形PE BD是菱形时，求折痕D E的长．六、(本题满分12分)21．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在O A 、O C 上．(1)给出以下条件：①O B ＝O D ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF .请你从中选取两个条件证明△B EO ≌△D FO ；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加A E ＝C F .求证：四边形ABCD 是平行四边形．七、(本题满分12分)22．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D , O B 与⊙O 相交于点E .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝，B E ＝1，求⊙O 的半径．3八、(本题满分14分)23．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，O 是BC 边的中点，点E 是正方5形内一动点，OE ＝2，连接D E ，将线段D E 绕点D 逆时针旋转90°得D F ，连接A E ，C F .(1)求证：A E ＝C F ；(2)若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长；(3)求线段OF 长的最小值．参考答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11．360° 12.π 13. 14.或833215430715．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠A＝∠FBE，∠ADE＝∠F，∴△AED∽△BEF，∴＝.AE BE ADBF ∵AB＝3，AE ＝2，∴BE＝1，∴＝，∴BF＝2.214BF16．证明：∵△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝AC ，CE ＝CD.又∠BCE＝90°－∠ACE＝∠ACD，∴△CDA≌△CEB(SAS)．17．解： (1)如解图所示．平移过程为将线段AB 向上平移2个单位，再向右平移1个单位．(2)如解图所示．(3)点P 到线段BE 的距离为.3418．解： S △AEF ，S △FMC ，S △FMC ，S △AEF ，S △FGC ，S △FMC .19．解：(1)∵AB∥DE，∠EDA＝75°，∴∠BAD＝180°－∠D＝105°，∵∠CAD＝45°，∴∠BAC＝60°，∵∠BCA＝75°，∴∠B＝180°－∠BCA－∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.(2)如解图，过点C 作CF⊥AD 于F ，在Rt△ACF 中，CF ＝25 cm ，∴AC＝＝25 cm ，CFsin 45°2过点C 作CG⊥AB 于点G ，在Rt△ACG 中，AC ＝25 cm ，2∴AG＝AC·cos 60°＝ cm ，CG ＝AC·sin 60°＝ cm ，25222562∵∠B＝45°，∴BG＝CG ＝ cm ，2562∴AB＝AG ＋BG ＝cm.252＋256220．解： (1)作图如解图1所示；(2)如解图2所示，连接BP.∵四边形PEBD 是菱形，∴PE＝BE ，设CE ＝x ，则BE ＝PE ＝4－x ，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴＝，在Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，CE CB PEAB ∴AB＝5，∴＝.x 44－x5∴x＝，∴BE＝PE ＝.169209在Rt△PCE 中，∵PE＝，CE ＝，∴PC＝，20916943在Rt△PCB 中，∵PC＝，BC ＝4，∴BP＝，434310又∵S 菱形PEBD ＝BE·PC ＝DE·BP ，12∴×DE ＝×，∴DE＝.12431020943491021．解：(1)①②；证明：在△BEO 和△DFO 中，{∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∠1＝∠2，)∴△BEO≌△DFO(ASA)．(答案不唯一，合理即可)(2)证明：由(1)知，△BEO≌△DFO.∴OE＝OF.又∵AE＝CF ，∴OA＝OC ，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD 是平行四边形．22．解：(1) 如解图，过点O 作OF⊥AC，垂足为点F ，连接OD ，OA ，∵△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 的中点，∴OA 平分∠BAC，∵AB 是⊙O 的切线，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD ，即OF 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)在Rt△BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1，由勾股定理，得：(x ＋1)2＝x 2＋()2，3解得：x ＝1，∴⊙O 的半径为1.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝DC ，∠ADC＝90°.∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴DE＝DF ，∠EDF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.(2)解：如解图1，作FH⊥BC，交BC 的延长线于点H.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B＝90°，BC ＝AB ＝2.5又∵O 是BC 边的中点，∴OC＝OB ＝.5∵A，E ，O 三点共线，∴点E 在线段AO 上．在Rt△ABO 中，OA ＝＝5.AB2＋BO 2又∵OE＝2，∴CF＝AE ＝3.∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF.又∵∠DAB＝∠DCH＝90°，∴∠BAO＝∠HCF.又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF.∴＝＝.∴＝＝.AB CH BO HF AOCF 25CH 5HF 53∴FH＝，CH ＝.∴OH＝.3556551155∴OF＝＝.OH2＋FH226(3)解：如解图2，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF ，连接OI ，OF.在Rt△OCD 中，OD ＝＝5.OC2＋CD2在Rt△ODI 中，OI ＝＝5.OD2＋DI22∵OF≥OI－FI ，又∵FI＝OE ＝2.∴OF≥5－2.2∴线段OF 长的最小值为5－2.2。
安徽省2019年初中学业水平考试数学卷及答案解析
11. 计算 18 2 的结果是
。
12 命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.
13.如图，△ABC 内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，
D，若☉O 的半径为 2，则 CD 的长为
。
CD⊥AB 于点
14.在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别于函数
安徽省 2019 年初中学业水平考试
数学卷
试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。[来源:学+科+网]
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1 这四个数中，最小的数是
A.-2
B.-1
检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮
尺寸（cm）8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
（1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD.
2
（2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点.（作出一个菱形即可）
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段 长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入， 两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速 度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
2019年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷2含答案
2019 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．化简(a 2)4的结果是( D ) A ．2a 4 B ．4a 2 C ．a 6D ．a 8 3．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为( B )A ．4×104B ．4×105C ．4×106D ．0.4×1064．如图所示的几何图形的俯视图是( D )A) B) C)D)5．关于x 的方程2ax ＋3a －x ＝34的解为x ＝1，则a ＝( D )A ．1B ．3C ．－1D ．－36．小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂．小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x 元/袋，肥皂的价格为y 元/块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销( C )A ．(3x ＋13y )元B ．(3x ＋10y )元C ．(3x ＋7y )元D ．(3x －3y )元7．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这6天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m 3；③这6天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM2.5浓度有关．其中正确的是( B )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④8．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E ，F 分别在CD ，BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF ＝2，则EF 的长为( B )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 39．甲、乙两人在一条长为600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m /s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y (m)与时间t (s)的函数图象是( C )A B C D10．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，CD 是⊙O 的切线，OD ∥BC ，OD 与半圆O 交于点E ，则下列结论中不一定正确的是( C )A ．AC ⊥BCB ．BE 平分∠ABC C ．BE ∥CDD ．∠D ＝∠A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．分解因式：a 2＋ab ＝__a (a ＋b )__. 12．已知a ＜0，那么|a 2－2a |＝__－3a __.13．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，BA ＝3，BC ＝5，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED ＝E C ．若AE ＝4，则BD ＝__2__.14．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝8，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，若点D 的对应点D ′，连接D ′B ，以下结论中：①D ′B 的最小值为3；②当DE ＝52时，△ABD ′是等腰三角形；③当DE ＝2时，△ABD ′是直角三角形；④△ABD ′不可能是等腰直角三角形．其中正确的有__①②④__.(填上你认为正确结论的序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22. 16．针对居民用水浪费现象，我市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？解：设三口之家楼房的标准用水量为x 立方米，由题意，得1.3x ＋2.9(12－x )＝22，解得x ＝8，所以该市三口之家楼房的标准用水量为8立方米．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④______________…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__________… (3)通过猜想，写出(2)中与第n 个点阵相对应的等式________． 解：(1)根据题中所给出的规律可知：1＋2＋3＋4＝(1＋4)×42＝10；(2)由图示可知点的总数是5×5＝25，所以10＋15＝52； (3)由(1)(2)可知n (n －1)2＋n (n ＋1)2＝n 2.18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； (2)以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标． 解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C 1(4,4)；(2)C 2(－4，－4)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6 m 的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5 m ，求拉线CE 的长(结果保留根号)．解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH ＝30°，∴AB ＝DH ＝1.5(m )，BD ＝AH ＝6(m )，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH ＝CH AH ，∴CH ＝AH·tan ∠CAH ＝6tan 30°＝6×33＝23(m )，∵DH＝1.5(m )，∴CD ＝23＋1.5(m )，在Rt △CDE 中，∵∠CED ＝60°，sin ∠CED ＝CD CE ，∴CE ＝CDsin 60°＝(4＋3)(m )．20．如图，⊙O 的直径AB ＝8，C 为圆周上一点，AC ＝4，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E .(1)求∠AEC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是菱形．(1)解：在△AOC 中，AC ＝4，∵AO ＝OC ＝4，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠AEC ＝30°； (2)证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ，∴OC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠AOC ＝60°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴△AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°，∴∠EAB ＝∠AEC ，∴CE ∥OB ，又∵CO ∥EB ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵OB ＝OC ＝4，∴四边形OBEC 是菱形．六、(本题满分12分)21．我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．解：(2)第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)画树状图如下．或列表如下由图(表)D 的概率为P ＝212＝16. 七、(本题满分12分)22．如果一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．(1)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点为(－1,0)，(3,0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；(2)如图，四边形OABC 是抛物线y＝－x 2＋bx (b ＞0)的“抛物菱形”，且∠OAB ＝60°. ①求“抛物菱形OABC ”的面积；②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O 重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC ”的边AB ，BC 交于E ，F ，△OEF 的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF 的面积；若不存在，说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点为(－1,0)，(3,0)，四边形OABC 是正方形，∴A (1,2)或(1，－2)，当A (1,2)时，⎩⎨⎧0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，2＝a ＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝1，c ＝32.当A (1，－2)时⎩⎨⎧0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，－2＝a ＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－1，c ＝－32.∴抛物线的解析式为：y ＝－12x 2＋x ＋32或y ＝12x 2－x －32；(2)①∵由抛物线y ＝－x 2＋bx (b ＞0)可知OB ＝b ，∵∠OAB ＝60°，∴A ⎝⎛⎭⎫b 2，32b ，代入y ＝－x 2＋bx 得：32b ＝－⎝⎛⎭⎫b 22＋b·b 2，解得b ＝23，∴OB ＝23，AC ＝6，∴“抛物菱形OABC ”的面积＝12OB·AC ＝63；②存在；当三角板的两边分别垂直与AB 和BC 时三角形OEF 的面积最小，∵OE ⊥AB ，∴∠EOB ＝12∠AOB ＝30°，同理∠BOF ＝30°，∵∠EOF ＝60°，∴OB 垂直EF 且平分EF ，∴三角形OEF 是等边三角形，∵OB ＝23，∴OE ＝3，∴OE ＝OF ＝EF ＝3，∴△OEF 的面积＝934.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连结DF .(1)求证：CD ＝CF ；(2)连结DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ；(3)若点H 为线段DG 上一点，连结AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FGGH的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ，在△ADC 和△ABC中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC ≌△ABC ，∴CD ＝CB ，∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)解：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ，∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°，∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°，∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ，∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG ，∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ，∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DGAD ，∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG 3，∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG ，∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠FAG ，∠DGC＝∠AGF ，∴△DGC ∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.。
2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷及答案解析
2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）如果“+□＝0”，那么“□”里的数是（）A．B．2C．D．﹣22．（4分）下列各式运算正确的是（）A．m10÷m5＝m5B．（2m2﹣m）÷m＝2mC．（﹣2m）3＝﹣6m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．（4分）如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y25．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（）A．10B．12C．13D．8．（4分）如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB 于点B，∠ABO＝45°，则∠D的度数是（）A．22.5°B．20°C．30°D．45°9．（4分）如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围成一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为a、b，且a＞b，则围城的矩形画框的内框ABCD的面积为（）。
2019年安徽省中考数学二模试卷-学生版+教师版(PDF版)
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
A组
3
5
7
9
11
13
15
B组
5
8
13
20
29
40
C组
4
8
16
32
64 128 256
n
n2 4
（1）请填写上表中的三处空格； （2）由表可知，随着 n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过 10000 的是 “ B” 或“ C ” ) ；
亿用科学记数法表示为 ( )
A． 5363 108
B． 5.363 1010
C． 5.363 1011
D． 5.363 1012
3．（4 分）下列运算中，计算结果正确的是 ( )
A． a4 a a4
B． a6 a3 a2
C． (a3)2 a6
D． (ab)3 a3b
4．（4 分）如图所示的组合体，它的主视图是 ( )
2
5
单位长度的速度沿 B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止．过点 P 作 PQ BC 于点
Q ，设 BPQ 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为 ( )
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
m 5 0 且△ 22 4(m 5) 1 0 ， 解得： m6 且 m 5 ， 故选： D ． 7．（4 分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每学期
安徽省2019年初中学业水平考试中考数学真题试卷(含答案)
安徽省2019年初中学业水平考试中考数学真题试卷（含答案）数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（）A.-8B.8C.±8D.2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（）3.下列运算正确的是（） A.()4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）5.下列分解因式正确的是（）6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）7.若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（）A. 1-B.1C.2或-2D.1或-38. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)11.不等式>的解集是。
2019年安徽中考数学试卷及答案
精心整理2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019A、5A、3B6、则这50A、7上，E F⊥ACA、3.6B8A、20199A、b＞0C、b10A、0B、4 C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11的结果是.12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为.精心整理14、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax 的图像交于P ，Q两点，若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB 。
（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD 。
（2）也为格四、17、米的米，已18（1）求证：△BC E ≌△ADF ；（2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求S T的值。
六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由。
二、填空题11、312、如果a ，b 互为相反数，那么a+b=01314、a>1或a<-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷(解析卷)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：几何体的俯视图是：故选：C．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010．故选：B．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．15解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．解：．故答案为：312．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1．解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，+S△AED＝S▱ABCD，∴S△BEC由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△PAB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．。
2019年安徽省中考数学二模试卷含答案
11．（5 分）若代数式 3x 1 的值不小于代数式 1 5x 的值，则 x 的取值范围是
．
5
6
12．（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC
的延长线相交于点 F ．若 A 50 ， E 45 ，则 F
A．
B．
C． 5．（4 分）下列因式分解正确的是 ( )
A．12a2b 8ac 4a 4a(3ab 2c)
D． B． 4x2 1 (1 2x)(1 2x)
C． 4b2 4b 1 (2b 1)2
D． a2 ab b2 (a b)2
6．（4 分）关于 x 的一元二次方程 (m 5)x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A． a(1 x%)2
B． a(1 x)2
C． (1 x)2
D． a a(x%)2
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE AD ，连接 EB ，EC ， DB ，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是 ( )
A． AB BE
3
16．（8 分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里 只行 4 分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？ 解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里， 问风速是多少？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点 A 与 点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标之间的关系． （1）若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x, y) ，点 M 经过这种变换后得到点 N ，根据 你的发现，点 N 的坐标为 ． （2）若三角形 PQR 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到三角形 PQR ，画出三 角形 PQR 并求三角形 PAC 的面积． （3）直接写出 AC 与 y 轴交点的坐标 ．
2019年安徽省中考数学二模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版
2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为( ) A ．8536310⨯B ．105.36310⨯C ．115.36310⨯D ．125.36310⨯3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．44a a a =B ．632a a a ÷=C ．326()a a =D ．33()ab a b =4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．212844(32)a b ac a a ab c -+=- B ．241(12)(12)x x x -+=+- C ．22441(21)b b b +-=-D ．222()a ab b a b ++=+6．（4分）关于x 的一元二次方程2(5)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．6m <B ．6m …C ．6m <且5m ≠D ．6m …且5m ≠7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学占70%8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x ，则预计2019年的生产成本为( ) A ．2(1%)a x -B ．2(1)a x -C ．2(1)x -D ．2(%)a a x -9．（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使D E A D =，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是( )A ．AB BE =B ．BE DC ⊥C ．90ABE ∠=︒D ．BE 平分DBC ∠10．（4分）如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且//DE BC ，2BD DE ==，52CE =，245BC =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C →→→匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设BPQ ∆的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是 ． 12．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠= ︒．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =与双曲线(0)ky k x=≠交于点A ，过点(0,2)C 作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点(0,4)D ，则k 的值为 ．14．（5分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，4AD BD ==，5AC =，点E 从点B 出发沿B A C →→的方向移动到点C 停止，连接CE 、DE ．若A D E ∆与CDE ∆的面积相等，则线段DE 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8021(2019)4cos45()3π---︒+-．16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，根据你的发现，点N 的坐标为 ．（2）若三角形PQR 先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P Q R '''，画出三角形P Q R '''并求三角形P AC '的面积． （3）直接写出AC 与y 轴交点的坐标 ．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC 的高为12米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角120A ∠=︒，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为21米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan 6α=，3tan 4β=，求灯杆AB 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是 组（填“A ”、“ B ” 或“C ” )；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若O半径为2，60∠=︒，求图中阴影部分的面积．B六、（本题满分12分）21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图。
2019年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)
所以原方程的解为 ，
【考点】一元二次方程的解法
16．【答案】解：（1）线段 如图所示.
（2）得到的菱形 如图所示（答案不唯一）
【解析】（1）先确定点 平移后的对应点，然后连接对应点即可得到所求线段；
（2）根据菱形的对角线互相垂直平分画出菱形（答案不唯一）.
【考点】网格作图
20.（本小题满分10分）
如图，点 在□ABCD内部， ， .
（1）求证： ；
（2）设□ABCD的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值.
21.（本小题满分12分）
为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
17．【答案】解：设甲工程队每天掘进 米，则乙工程队每天掘进 米，
根据题意有 ，解得
答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
【解析】根据题意列二元一次方程组，求解即可.
【考点】列二元一次方程组解决实际问题
18．【答案】（1）
（2）
证明： 右边 左边.
等式成立
【解析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1，6，15，28，45，根据顺序关系可以记作第 组式子对应的分母为 ，然后解题即可.
则 ，
，
即 .
【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积计算
21．【答案】（1）不合格，见解析
（2）（i）
（ii） .
【解析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品；