222二次函数与一元二次方程说课稿
222二次函数与一元二次方程(教学设计)九年级数学上册(人教版)
22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x 轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。
2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x 轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。
222二次函数与一元二次方程教学设计2
222二次函数与一元二次方程教学设计2 222二次函数与一元二次方程教学设计2教学设计：222二次函数与一元二次方程一、教学目标：1.了解二次函数和一元二次方程的定义和基本性质。
2.掌握二次函数的图像和基本形态。
3.掌握一元二次方程的解的求法。
4.能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
二、教学内容与流程：1.二次函数的定义和基本性质（20分钟）-带入一些具体的数值，让学生观察二次函数的图像特点。
- 引导学生总结二次函数的形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2.二次函数的图像和基本形态（30分钟）-讲解二次函数图像的平移、翻转和缩放。
-通过绘制不同参数下的二次函数图像，让学生理解二次函数图像的变化规律。
-提出问题，如：当a>0时，二次函数图像开口向上，那么当a<0时，二次函数图像开口向下，为什么？3.一元二次方程的定义和解法（30分钟）- 介绍一元二次方程的定义和基本形式，即：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
-讲解一元二次方程的解的求法：配方法、公式法和因式分解法。
-通过例题演示一元二次方程的解的求法。
4.应用二次函数和一元二次方程解决实际问题（40分钟）-通过实例，讲解如何通过建立二次函数或一元二次方程来解决实际问题，如：抛物线的最大值、最小值问题等。
-引导学生实际应用所学的知识，解决一些实际问题。
5.小结与课堂练习（20分钟）-对本节课所学的知识点进行小结，并梳理重点。
-布置相应的课堂练习作业，巩固所学内容。
三、教学方法与手段：1.综合运用讲授、演示和探究等教学方法，注重学生的参与和思考。
通过一些具体的数值和图像，让学生观察和总结二次函数的基本形态和性质，培养学生的观察能力和数学思维能力。
2.利用多媒体教学手段，利用计算机软件或投影仪展示相关二次函数和一元二次方程的图像，使学生能够直观地理解和掌握知识点。
二次函数与一元二次方程说课稿
二次函数与一元二次方
程说课稿
work Information Technology Company.2020YEAR
课题：<<二次函数与一元二次方程>>说课稿
本课是北师大版九年级下册第二章第五课的第一课时，本课时是在学生对二次函数的图象、性质以及一元二次方程的学习后进行的综合学习，学生已具备了相应的学习经验，如画二次函数的图象、求抛物线与轴的交点、判别一元二次方程根的情况等。
在本课中我总共设计了五个环节：
第一环节是复习提问。
在本环节中教师通过复习一次函数与一元一次方程的联系启发学生类比联想，做好新知学习的铺垫，从而自然引入新课。
函数和方程的联系比较抽象，利用已有知识，可减少学生陌生感，并教会学生类比的学习方法。
第二环节是合作探究。
本环节通过学生讨论，进行观察并思考问题，充分发挥学生在课堂中的主体作用，让学生通过自主、合作、探究来主动学习、发现结论，锻炼学生的观察能力、分析能力以及合作交流的能力。
本环节以讨论及多解为载体，充分调动学生的积极性，为后续学习养成良好的心理暗示。
通过对例题的研究，学生初步感受到求抛物线与x轴焦点问题时，可以转化为一元二次方程的求解来解决。
第三环节是熟练应用。
本环节中学生的认识得到进一步的提升，我在这里设计了三个层次的练习，让学生巩固认识，提升能力。
第四环节是总结反思。
本环节中学生以检测形式填空可巩固本课所学重点。
第五环节是小试牛刀。
本环节中对学生进行小检测。
二次函数与一元二次方程 说课
说 教 学 过 程 教材 学情 教学目标 教法学法 教学过程 特色说明
设计意图 设计问题串，层层深入， 数形结合，加深理解.为突破 难点做准备，分层教学.
说 教 学 过 程 教材 学情 教学目标 教法学法 教学过程 特色说明
设计意图 通过任务，学生继续自主探究，由特殊到一般，在探究中得到二次函 数图象和一元二次方程的根的关系,突破难点.
说课流程
教材 学情 教学目标 教法学法 教学过程 特色说明
04
教法、学法
教法、学法
教材 学生 教学目标 教学策略 教学过程
本节课采用“任务式探索”活动的学习形式，以“任务驱动——独立思考——合 作交流——总结提升”为主线开展教学.
开放式探究+自主合作
小组探究活动规则
小组任务式探究规则：
（1）老师在学习新知的环节会给出明确任务，以情境，问 题等方式呈现. （2）根据任务要求，组长细化任务并分配到组员，各组员 先独立思考完成任务，再合作交流,互相补充完善.小组派 代表展示最终结果. （3）组长根据统一赋分方案记录组员贡献，计入周组荣誉 榜，予以奖励.
2.理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 理解何时方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根；
3.理解一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标.
教材 学情 教学目标 教法学法 教学过程 特色说明
教学重难点
教学重点 1.理解二次函数重的点图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 2.理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h （h是实数）交点的横坐标. 教学难点 探索方程与函数之间的关系.
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《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次”的关系进一步探讨奠定基础.
2、重难点的确点
重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；
掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.
难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；
利用函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、目标分析
知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.
数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.
解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.
情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.
三、学情分析
已形成的：
1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.
2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.
有待形成、提升的：
1、由特殊到一般的归纳总结能力.
2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.
3、用函数的观点解决问题的应用意识.
四、教法学法分析
1、教法分析
在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.
2、学法分析
通过观察发现、合作交流、归纳总结完成本节课的教学.
五、教学过程
(一)复习引入
活动1:
问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？
师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.
问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？
师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
中的常量0变为变量y，则得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.
（二）探究新知
活动2：
问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2
问：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
(2)小球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程.
设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.
活动3：小组合作
问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单位对二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示结果.
二次函数的图象与x轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：
（1）“数”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根；
（2）“形”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根.
设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.
活动4：观察发现
（1）观察二次函数①y=x2+x-2，②y=x2-6x+9，③y=x2-x+1的图象，回答下列问题：函数与x轴的交点的个数是：①个②个③个.
函数与x轴交点的横坐标为：①②③ .
（2）已知一元二次方程①x2+x-2=0，②x2-6x+9=0,③x2-x+1=0，则
一元二次方程根的情况：①Δ 0,有根②Δ 0,有根，③Δ 0,有根.
一元二次方程的解是：①，② ,③ .
思考：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有怎样的联系？
师生活动：老师展示问题，学生观察填空.通过观察（1）与（2）的结果，对思考问题进行合作讨论.
设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.
（三）归纳新知
二次函数与一元二次方程的关系：
师生活动：通过以上环节的探究，教师指导学生思考归纳，并展示结果。
设计意图：培养学生语言表述能力，及用表格法归纳知识的能力。
（四）运用新知
1、方程x2-5x+6=0有个根，它们是，所以函数y= x2-5x+6的图象与x轴有个交点,其交点的横坐标为 .
2、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点且交点的横坐标为6，则ax2+bx+c=0(a≠0)的根为。
3、与x轴没有交点的抛物线是（）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2x2 + 3
C. y= －x2 – 3x
D. y=－2(x+1)2－3
4、利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.
师生活动：第1、2、3小题学生回答，教师评价。
第4小题老师通过分析并引导学生展示图象，然后利用几何画板演示得出答案。
设计意图：对本节课重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况.同时又让学生进一步体会“数形结合”思想，以及函数与方程互相转化的思想在解决实际
生活中的问题的应用.
（五）课堂小结
谈谈本节课的收获和困惑！
设计意图：让学生养成自主回顾，梳理知识，提炼方法的良好习惯.
（六）布置作业
必做题： 1、求下列二次函数图象与x轴交点的横坐标.
（1）y=x2+6x-9；（2）y=9-4x2
选做题： 2、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
设计意图：采用分层布置作业的方法，达到因材施教的目的.
六、教学反思
在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.本着以发展学生的思维能力为主，注重能力的培养与提高，充分发挥教师主导作用和学生的主作体用，调动学生的积极性和主动性，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题.。