工程中的数值分析
数值分析在工程仿真与计算中应用
数值分析在工程仿真与计算中应用数值分析是一种重要的数学方法，在工程仿真和计算中具有广泛的应用。
它通过数值计算和模拟来解决实际工程问题，大大提高了工程设计和优化的效率。
本文将探讨数值分析在工程仿真与计算中的应用，并深入分析其优势和挑战。
一、数值分析在工程仿真中的应用1. 有限元分析有限元分析是一种常用的数值分析方法，它将连续系统离散化为有限个元素，通过求解矩阵方程组得到工程结构的应力、位移等信息。
有限元分析广泛应用于结构力学、流体力学、传热学等领域，能够对结构的强度、稳定性以及流体的流动行为进行准确的预测。
2. 计算流体力学计算流体力学是利用数值方法模拟流体流动和传热过程的一种技术。
它可以通过数值计算求解流体的速度、压力分布以及物质传输等参数。
计算流体力学广泛应用于航空航天、汽车工程、风力发电等领域，可以帮助工程师更好地理解流体流动行为，提高设备的性能。
3. 优化设计数值分析可以结合优化算法，进行工程设计的优化。
通过建立数学模型和运用数值计算方法，可以寻找最优设计方案。
优化设计在制造业、交通运输等领域有着重要的应用，可以显著提高产品的性能和效率。
二、数值分析在工程计算中的应用1. 方程求解数值分析可以有效地求解复杂的方程组，并得到数值近似解。
这对于工程中的参数计算和模型求解具有重要意义。
例如，在电力系统分析中，需要求解大规模的非线性方程组，数值分析可以快速准确地求解出电力系统的各个节点电压和电流。
2. 数据插值与拟合在工程计算中，往往需要通过有限的测量数据得到连续函数的近似值。
数值分析提供了多种数据插值和函数拟合的算法，可以根据已知数据点，推导出全局的连续函数。
这对于工程计算和信号处理非常重要。
三、数值分析的优势与挑战数值分析在工程仿真与计算中的应用具有以下优势：1. 精度高：数值分析能够基于数学模型对问题进行准确建模，得到较高精度的近似解。
2. 效率高：数值分析可以利用计算机进行大规模计算，大大提高了计算效率和速度。
数值分析在工程设计中有哪些重要用途
数值分析在工程设计中有哪些重要用途在当今的工程设计领域，数值分析已经成为了不可或缺的重要工具。
它为工程师们提供了精确、高效且可靠的方法来解决各种复杂的问题，从而推动了工程设计的不断创新和发展。
首先，数值分析在结构工程设计中发挥着关键作用。
当设计建筑物、桥梁、塔架等大型结构时，需要确保其在各种荷载条件下的安全性和稳定性。
通过数值分析方法，如有限元分析（FEA），可以模拟结构在不同载荷（如风载、地震荷载、自重等）作用下的应力、应变和位移分布。
工程师能够据此评估结构的强度和刚度是否满足设计要求，并对结构进行优化，以减少材料的使用量同时保证结构的性能。
例如，在设计一座桥梁时，利用数值分析可以精确地预测桥梁在车辆通行和自然灾害情况下的受力情况，从而确定合适的桥梁截面形状和材料配置，避免出现过度设计或设计不足的情况。
在流体力学领域，数值分析同样具有重要意义。
对于航空航天工程中的飞行器外形设计、汽车工程中的空气动力学性能优化以及水利工程中的水流和波浪模拟等，数值分析都能够提供有价值的信息。
计算流体动力学（CFD）是一种常见的数值分析方法，它可以模拟流体的流动状态、压力分布和速度场等。
工程师们借助 CFD 可以优化飞行器的外形以减少阻力、提高升力，或者设计更高效的水轮机叶片以提高水能利用效率。
比如在设计新型飞机机翼时，通过数值模拟可以分析不同翼型在不同飞行速度和姿态下的空气动力学性能，从而找到最优的设计方案。
在热传递问题的研究中，数值分析也展现出了巨大的优势。
在电子设备的散热设计、能源系统中的热交换器设计以及工业炉的温度控制等方面，准确了解热量的传递和分布至关重要。
通过数值分析方法，如有限差分法和有限体积法，可以模拟热传导、对流和辐射等传热过程。
这有助于工程师优化散热结构，选择合适的冷却介质，确保设备在正常工作温度范围内运行，延长其使用寿命并提高可靠性。
以电脑芯片的散热设计为例，数值分析可以帮助确定最佳的散热器形状和风扇布局，以有效地将芯片产生的热量散发出去。
工程中的数值分析
《工程中的数值分析》开放性考试题目：工程中的数值分析分院：建筑与土木工程系班级：14土木工程本一*名：**学号：14219114125完成日期：2016年12月14日温州大学瓯江学院教务部二○一二年十一月制1.1 二分法的和算法及Excel实现原理:设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0由闭区间上连续函数的性质及定理2-1可知,方程(2.2)在区间(a,b)内至少有一个实根.二分法的基本思想是:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号,进一步缩小有根区间,将有根区间的长度缩小到充分小,从而求出满足精度要求的根的近似值.算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c).(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c.(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2.同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b.如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。
1.2不动点迭代法的原理和算法及Excel实现，并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程f(x)=0化为一个同解方程x=φ(x),并且假设φ(x)为连续函数,任取初值x0,代入方程得到x1=φ(x),x2=φ(x1) (x)k+1=φ(xk),k=0,1,2,····称为求解非线性方程组的简单迭代法,称φ(x)为迭代函数,xk称为第k步迭代值.若{xk}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散.算法：（1）确定初值在B2和D2分别输入左端点a和右端点b在A5中输入公式：=B2，A6输入：=A5+(D$2-B$2)/10，并往下复制下去在B5输入f(x)方程并代入求值，并往下复制下去做散点图，找到图接近x轴的f值，作为迭代的初始值。
数值分析在工程计算中的应用
数值分析在工程计算中的应用数值分析是一种重要的数学方法和技术，广泛应用于工程、科学和社会等领域。
在工程计算中，数值分析可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
本文将介绍数值分析在工程计算中的应用和相关实例。
一、有限元分析有限元分析是一种数值分析方法，在工程和科学领域中应用非常广泛。
它通过将复杂的结构分解成更简单的部分进行计算，从而使得复杂的问题可以得到解决。
有限元分析可以用于材料力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等方面。
例如，在机械工程中，有限元分析可以帮助工程师分析机械结构的应力和变形情况，了解其强度和稳定性。
在建筑工程中，有限元分析可以帮助工程师设计和分析建筑物结构，优化结构设计，保证建筑物的安全和耐久性。
二、微积分在电路设计中的应用微积分是一种基础性的数学工具，但在工程计算中却有着广泛的应用。
在电路设计中，微积分可以帮助工程师分析电路的性能和特性，优化电路设计和电子元器件的选择。
例如，在电路设计中，微积分可以用于分析电路中的电压、电流和电阻等参数。
通过微积分的方法，可以准确计算电路中的各个参数，从而设计出更加稳定和高效的电路。
三、差分方程在经济学中的应用差分方程是一种计算方法，可以用于描述离散序列的演化规律。
在经济学中，差分方程可以用于分析经济指标的变化趋势和预测未来的发展趋势。
例如，在宏观经济学中，差分方程可以用于分析经济增长的过程和趋势。
通过对差分方程的求解，可以预测经济增长的速度和趋势，并制定相应的经济政策。
四、数值逼近在数据处理中的应用数值逼近是一种数学方法，可以通过一系列计算来近似一个函数或者数据的曲线形态。
在数据处理中，数值逼近可以用于对大量数据进行处理和分析，提取其中的有用信息。
例如，在医学领域中，数值逼近可以用于对大量病例数据进行分析，并提取其中有用的医学指标。
通过数值逼近的方法，医生和医疗研究人员可以更加准确地分析病情和制定治疗方案。
综上所述，数值分析在工程计算中具有广泛的应用，可以帮助工程师和科学家准确地预测和计算相关参数，优化设计和有效地解决问题。
数值分析在工程仿真与计算中应用
数值分析在工程仿真与计算中应用数值分析是一门研究利用计算机对数学问题进行近似或精确求解的学科，它在工程仿真与计算中扮演着至关重要的角色。
工程仿真与计算是一种通过数值模拟来分析工程问题的方法，能够帮助工程师们更好地了解和解决各种工程难题。
在这篇文章中，我们将探讨数值分析在工程仿真与计算中的应用，并讨论其重要性以及对工程领域的影响。
首先，数值分析在工程仿真中的应用包括但不限于有限元分析、有限差分法、有限体积法等。
这些方法通过将连续的问题离散化，将其转化为一系列的代数方程，然后通过数值计算的方式求解这些方程，从而得到问题的近似解。
在工程领域，有限元分析是最常用的数值分析方法之一，它能够对结构力学、热力学、流体力学等领域的问题进行精确求解，并得出工程实践中的可行结果。
其次，数值分析还能够帮助工程师们在设计阶段提前发现并解决潜在的问题。
通过对工程模型进行仿真计算，可以更直观地观察到不同参数对系统的影响，从而进行方案的优化和调整。
比如在建筑结构设计中，可以通过有限元分析模拟地震荷载下的结构响应，评估结构的安全性及抗震性能，从而指导设计师进行合理的结构设计。
此外，数值分析在工程计算中的应用还可以提高计算效率和精度。
传统的手工计算方法在解决复杂的工程问题时常常需要耗费大量的时间和人力，而数值分析方法可以通过计算机的高速运算能力，快速准确地得到结果。
工程师们可以通过调整模型参数和网格密度，不断改进仿真模型，使计算结果更加接近真实情况，为工程决策提供更可靠的依据。
总的来说，数值分析在工程仿真与计算中的应用不仅能够帮助工程师们更好地理解和解决工程问题，提高工程设计的精确度和效率，而且对工程领域的发展和进步起到了积极的推动作用。
随着计算机技术的不断发展和进步，数值分析方法将会变得更加普遍和重要，为工程领域的发展注入新的活力和动力。
希望未来工程界能够更加重视数值分析在工程仿真与计算中的应用，推动工程技术的不断创新和提高。
高中数学数值分析在工程中的应用案例
高中数学数值分析在工程中的应用案例在当今的工程领域，数学作为一门基础学科，发挥着至关重要的作用。
其中，高中数学中的数值分析方法更是在解决工程实际问题中展现出了强大的威力。
数值分析是研究如何用计算机求解数学问题的数值近似解的方法和理论，它为工程设计、优化和控制提供了有效的工具。
在机械工程中，数值分析常用于结构力学分析。
例如，在设计桥梁、建筑物等大型结构时，需要考虑其在各种载荷作用下的应力、应变和位移情况。
通过有限元方法（FEM），可以将复杂的结构离散化为有限个单元，并建立相应的数学模型。
高中数学中的线性代数知识，如矩阵运算，在此过程中发挥了关键作用。
工程师们需要求解大型的线性方程组，以确定结构内部的受力分布。
以一座简单的钢梁桥为例。
为了确定桥梁在车辆载荷作用下的变形情况，首先需要将桥梁的结构进行离散化，将其划分为一系列的小单元。
每个单元的力学特性可以用线性方程来描述，然后将所有单元的方程组合起来，就形成了一个庞大的线性方程组。
通过使用高斯消元法或矩阵分解等数值方法，可以求解这个方程组，得到桥梁各个节点的位移和应力值。
这些数值结果能够帮助工程师评估桥梁的安全性和稳定性，从而进行合理的设计优化。
在电气工程中，数值分析在电路分析和电磁场计算方面有着广泛的应用。
在分析复杂电路时，基尔霍夫定律是基础，但对于大型电路网络，直接求解方程往往非常困难。
这时，数值分析方法如节点分析法和回路分析法就派上了用场。
例如，在设计一个集成电路板时，需要考虑众多电子元件之间的连接和相互作用。
通过将电路中的节点电压或回路电流作为未知数，建立相应的方程组，然后运用数值方法求解，可以得到各部分的电压和电流分布。
这有助于确定电路的性能，如功率损耗、信号传输特性等，从而优化电路设计，提高其可靠性和效率。
在电磁场计算中，麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基本方程。
然而，对于实际的电磁设备，如变压器、电动机等，其边界条件和几何形状往往非常复杂，难以得到解析解。
工程数据分析方法
工程数据分析方法数据在现代工程领域中扮演着至关重要的角色，通过对大量的数据进行深入分析，工程师们可以获得对工程项目的更全面、准确的理解。
然而，由于数据的庞大和多样性，如何有效地分析工程数据成为一个挑战。
本文探讨了几种常见的工程数据分析方法，帮助工程师们更好地利用数据来改进他们的工程实践。
一、描述性统计分析描述性统计分析是工程数据分析中最常用的分析方法之一。
通过对数据进行整理、总结和描述，描述性统计分析能够帮助工程师们对数据的特征和分布进行了解。
常见的描述性统计分析方法包括：1. 平均值和标准差：平均值是一组数据的所有值的总和除以数据的数量，标准差表示数据的离散程度。
这两个指标可以帮助工程师们了解数据的中心趋势和变异程度。
2. 频率分布：通过将数据划分为不同的区间并统计每个区间中的数据数量，工程师们可以得到数据的频率分布。
频率分布可以帮助工程师们看到数据的分布情况，是否存在异常值或者数据集中趋势。
3. 相关性分析：通过计算不同变量之间的相关系数，工程师们可以了解不同变量之间的关系。
相关性分析可以帮助工程师们发现变量之间的潜在规律或者影响因素。
二、假设检验与推断统计分析假设检验与推断统计分析旨在通过样本数据对总体数据进行推断。
工程师们可以通过收集一部分样本数据，并基于这些数据进行统计推断，从而对整体工程数据进行分析。
以下是常见的假设检验与推断统计分析方法：1. t检验：用于比较两个样本平均值是否显著不同。
工程师们可以利用t检验来判断两组工程数据是否存在差异，并基于结果进行决策。
2. 方差分析：用于比较三个或三个以上样本平均值是否显著不同。
方差分析可以帮助工程师们确定不同因素对工程数据的影响程度。
3. 置信区间估计：通过对样本数据的统计推断，工程师们可以得到总体数据的估计范围。
置信区间估计可以帮助工程师们对工程数据进行更准确的预测。
三、回归分析回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计分析方法。
在工程数据分析中，回归分析可以帮助工程师们建立模型，预测和解释变量之间的关系。
数值分析方法及其应用
数值分析方法及其应用数值分析是一种以数值计算为基础的数学方法，通过使用计算机和数值算法来解决数学问题。
它在现代科学和工程领域中有着广泛的应用。
本文将介绍数值分析的基本概念和常见方法，并探讨其在各个领域中的应用。
一、数值分析方法概述数值分析方法是一种通过数值计算逼近真实结果的方法。
它主要包括离散化、数值逼近、数值求解和误差分析等步骤。
其中，离散化是将连续问题转化为离散问题，数值逼近是用有限的计算步骤得到问题的近似解，数值求解是通过迭代计算等方法求解数学问题，误差分析则是评估数值计算结果与真实结果之间的差异。
二、数值分析方法的常见技术1. 插值和外推：插值是通过已知数据点得到某个离散区间内的其他点的方法，而外推则是通过已知数据点得到某个离散区间外的点的方法。
常见的插值和外推方法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。
2. 数值积分：数值积分是通过数值方法来计算函数积分的过程。
常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则和高斯积分法等。
3. 数值微分：数值微分是通过数值方法来计算函数导数的过程。
常用的数值微分方法有差分法、微分逼近法和辛普森法则等。
4. 解线性方程组：线性方程组是数值分析中的重要问题，其求解方法包括直接法和迭代法。
直接法包括高斯消元法、LU分解法和高斯-赛德尔迭代法等，而迭代法则主要包括雅可比迭代法和共轭梯度法等。
5. 数值优化：数值优化是一种通过数值方法找到函数的最优解的过程。
常用的数值优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法等。
三、数值分析方法的应用领域1. 工程领域：数值分析方法在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在结构力学中，可以利用有限元法对复杂结构进行分析；在电力系统中，可以利用潮流计算方法优化电力的分配和传输；在流体力学中，可以通过数值模拟方法研究流体的运动和传热。
2. 金融领域：数值分析方法在金融领域中也有着重要的应用。
例如，可以通过数值模拟方法对股票价格、利率和汇率等进行预测和风险评估；在期权定价中，可以利用数值方法计算期权的价值。
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.《工程中的数值分析》开放性考试工程中的数值分析题目：建筑与土木工程系分院：14土木工程本一班级：陈凯名：姓14219114125号：学日14122016 完成日期：年月温州大学瓯江学院教务部..二○一二年十一月制实现二分法的和算法及Excel1.1由闭区间上连续函数的性质f(b)<0f(a)·[a,b]上连续,且在原理:设函数f(x)二分法的基本思想内至少有一个实根.(a,b),方程(2.2)在区间及定理2-1可知,,进一步缩小有根区间:逐步二分区间[a,b],通过判断两端点函数值的符号是. ,从而求出满足精度要求的根的近似值将有根区间的长度缩小到充分小算法:给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.求区间(a,b)的中点c.计算f(c).(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c.(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.Excel实现:单元格内分别输入区间[a,b]的左右端点值,中点值=(a+b)/2,依次计算出各点代入公式的f(x)值,用IF函数比较单元格内输入“=IF(f(中点值)<0”,中点值,a)如果f(中点值)＜0,则下个左端点取原来的中点值(a+b)/2.同理“=IF(f(中点值)<0,b,中点值)”下个右端点取原来的右点值b.如此循环往下,直至某个中点值代入f(x)得到的解满足题目要求的近似解或者零点即f(c)=0则该值则为零点。
..1.2不动点迭代法的原理和算法及Excel实现，并分析不同迭代格式的收敛性原理:将线性方程f(x)=0化为一个同解方程x=φ(x),并且假设φ(x)为连续函数,任取初值x,代入方程得到 x=φ(x),x=φ(x)····x=φk+121001(x),k=0,1,2,····k称为求解非线性方程组的简单迭代法,称φ(x)为迭代函数,x称为第k步迭代k值.若{x}收敛,则称迭代法收敛,否则称迭代法发散. k算法：（1）确定初值在B2和D2分别输入左端点a和右端点b在A5中输入公式：=B2，A6输入：=A5+(D$2-B$2)/10，并往下复制下去在B5输入f(x)方程并代入求值，并往下复制下去做散点图，找到图接近x轴的f值，作为迭代的初始值。
（2）方程化为等价方程，并定义迭代格式（3）迭代输入初值x，输入迭代格式，并往下复制下去（4）在输入f的计算公式，往下复制下去，通过观察数值是否收敛，若收敛，则取收敛到后面的数值；若发散，则更改定义迭代格式，再重新重复以上步骤进行计算。
Excel实现:3-x+1x区间端点..a= -1 b= 0x f(x)-1 -1-0.9 -0.629-0.8 -0.312-0.7 -0.043-0.6 0.1840.375 -0.50.536 -0.40.673 -0.3-0.2 0.7920.899-0.1迭代式:x=(x-1)^1/3 kk+111 -0.4999938 1.374998448-0.4999979 12 1.374999483-0.4999993 13 1.374999828-0.4999998 14 1.374999943-0.4999999 15 1.374999981-0.5000000 1.374999994 16-0.5000000 171.374999998..18 -0.5000000 1.374999999-0.5000000 19 1.375-0.5000000 20 1.375-0.5000000 211.375f(x19)=1.375??1??（x满足下列两项条件：a，bC）不同迭代格式的收敛性：假定迭代函数??????(1)对任意，??b?a，bx有ax??,?则迭代过程（x）x??x??L对使对任意(2)存在正数L<1，，a，b1x有)(k1k?????????。
均收敛于方程x，bxx的根a于任意初值0?，若方程有根 (3)??，，???????????，x在?的某领域U（）内连续，则存在??0（，且）?1，只要0?（x?）收敛就有迭代法x。
k?1k1.3 Newton迭代法的原理和算法及Excel实现。
原理：Newton迭代法的基本思想是“以直代曲”，将f（x）=0在每一步近似为线性方程来求解，具体方法如下：将f（x）在x作Taylor一阶展开k'''2,§介于x和x)+1/2!f之间(§)(x-x). f(x)=f(x)+f(x)(x-x kkkkk略去上式中的二次项，得到线性方程，解出x，作为新的近似根x：k+1x=x-f(x)/f'(x),k=0,1,2,3······称为Newton迭代法kk+1kk算法:先假定方程的有根区间为[a,b]，计算[a,b]区间内各个点（整数点）的函数值，当函数值出现f（a）<0,f（b）>0时，[a,b]即为方程的有根区间。
将0000有根区间的长度若干等分，求出对应的点的函数值。
将此数据绘图，并根据所绘的图求得初始值。
求得方程f（x）的一次求导公式f′（x），得到迭代公式x=x-f（x）/f′（x），将初始值代入迭代公式中计算出下一项的x值，并计kkk+1k算对应的函数值，新的x值代入迭代公式中继续计算出下一项的x值，重复步骤，直到x的值相同不再变化，此x值即为方程的近似解。
Excel实现:迭代法求方程x^3-x-1确定初值..在B2和D2分别输入左端点a和右端点b在A5中输入公式：=B2，A6输入：=A5+(D$2-B$2)/10，并往下复制下去在B5输入f(x)方程并代入求值，并往下复制下去做散点图，找到图接近x轴的f值，作为迭代的初始值。
方程化为等价方程，并定义迭代公式为x-(x^3-x-1)/3x^2-11.4上图知迭代初值区间端点21b= a=作图数据区 x f(x)1 -1-0.769 1.1-0.472 1.21.3-0.103..1.4 0.3441.5 0.8751.6 1.4961.72.2131.8 3.0321.9 3.9592 5迭代公式为 x-(x^3-x-1)/3x^2-1不动点迭代f(xk) kxk0.3441.41 1.329508197 0.0205199161.324739202 9.06038E-05 21.324717958 1.79368E-09 31.324717957 0 41.324717957 5F(x)=0,方程解为1.32471795742.1 线性方程组的数值求解的原理和算法及Excel实现。
Gauss消去法原理:(n)（n）(n)AA）通过初等行变化为（，丨b）bA将其增广矩阵设有线性方程组，（丨(n)(n)得Ax=b的解，在经过回代解除与原方程组同解的三角形方程组为上三角阵，到方程组的解。
算法：把方程组化为上三角形方程组，做消元的步骤，再做回带的步骤，解上三角形..方程组A(n)x=b(n)。
Excel实现：x+x-4x=1 412-x+4x2+x+3x=-2 413x+3x+5x-4x=-4 42132x+2x-3x=-2423Ab1 2 1 -4 0-2 -1 4 3 1-4 5 1 3 -4-2 -3 0 2 21 -4 0 1 2-1 1 -1 -1 6-5 0 1 5 1-2 2 0 -3 21 1 0 -4 2-1 -1610.166666667 4.833333333 0.166666667 -4.8333333330.333333333 0.333333333 -3 -0.333333333..1 2 0 -4 1 1-1 61-14.833333333 1 -4.833333333 -10 00.068965517 -3.011494253三角分解法原理：将系数矩阵A分解为两个三角形矩阵的乘积A=LU，进而将原方程组的求解转化为两个三角形方程组的求解。
若有三角阵LU,使A=LU,则方程组Ax=b与方程组LUx=b等价，而后者等价于两个三角形线性方程组：Ly=b，Ux=y。
算法：将线性方程组的系数矩阵A分解为三角形方程组的乘积LU，称为矩阵A的LU 分解；再将线性方程组的求解转换为三角形方程组的求解。
A稠密-----LU分解法A对称-----LDL分解法A正定-----LL分解法A三对角线------追赶法Excel实现:新建Excel表格,依次按顺序输入矩阵数据一句矩阵与逆矩阵相乘为单位矩阵原理,依次从A-D列数据从下至上依照公式计算逆矩阵数据上三角形矩阵求逆U4 2 3 23 1 01 14-1 U0.4375 -0.5 0.25 -0.75-0.75 1 0-0.25 10.25..3.1 Lagrange插值的原理和算法及Excel实现；原理:将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。
??，i?0，1.作直线方程：x y?f时，设n=1i i y?y01(x?x)y?y???????x?y?x)?yx?x?xy(x?0010010xx?011????xxy?y(x?x)??00x?x011??01，称L为两点式插值或线性插值. y?yL x?令0011xx?01x?xx?x??,i?0,x1,2y?f.时，设2n?令：1101x?xx?x0011ii????????????xxx?xx?x?xx?xxx?x???100221,?L x?y?yy????????????2012x?x?xxx?xx??xxxx?x121220200110L为三点式插值或抛物插值. 称2算法:先建立一个Excle数据表:插值节点D A B C xiEFHGyi插值点与函数计算值x L LLL (x) L 21330 a在单元格中输入插值点a求基函数L=(a-B)*(a-C)*(a-E)/(E-F)/(E-G)/(E-H)0..L=(a-A)*(a-C)*(a-D)/(F-E)/(F-G)/(F-H) 1以此类推求至L 再求出L(x).3,3再输入最后一个基函数L(x)的计算公式：=SUMPRODUCT公式得到f（x）的近似3值Excel实现:插值节点4 1 2 3 xi1720yi1815插值点与函数计算值L3L1 L2 L3(x)x L0-0.0625 2.5-0.06250.5625 0.562517.5作图数据区100 : 点数L3 L3(x) L0 x L1 L21811 00.0095545 18.295613 0.9458955 1.03 0.0877635 -0.0432135 0.018236 -0.0829080.8935641.06 0.17110818.5727040.0260715 0.8429785 1.09 0.2501145 18.831651 -0.1191645 0.033088 0.3248640.7941121.12 19.072832-0.1520640.0393125 0.3954375 0.7469375 1.15 19.296625 -0.1816875 19.5034080.7014281.18-0.2081160.4619160.044772..3.2 Newton插值的原理和算法及Excel实现。