古诺模型
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此均衡状态即为古诺模型的纳什均衡
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结论推广：
令寡头厂商的数量为m，可得一般结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量·1/（m+1） 行业的均衡总产量=市场总容量· m/(1+m)
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四、建立反应函数说明古诺模型
• 设市场的需求函数为：
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三、古诺模型的一般说明
D曲线为两个厂商共 P* 同面临的线性的市场 需求曲线。由于生产 成本为零，故图中没 有成本曲线。
Q
*
图1：古诺模型 #
第一轮： 由于追求利润最大化，
A厂商的产量选择：
OQ1=1/2OQ*，价格为P1，
利润：OP1FQ1
B厂商的产量选择: Q1Q2=1/4OQ3, 价格为P2。 利润：Q1HGQ2
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一、简介
• 1、古诺模型是一个只有两个寡头厂商的 简单模型，又称双寡头模型（Duopoly model）。它是由法国经济学家古诺于 1838年提出的，是纳什均衡应用的最早 版本，古诺模型通常被作为寡头理论分 析的出发点。
• 2、该模型阐述了相互竞争而没有相互协 调的厂商的产量决策是如何相互作用从 而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之 间的结果。
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二、前提假设
• 1、市场上只有A、B两个厂商生产和销售 相同的产品，他们的生产成本为零；
• 2、他们共同面临的市场的需求曲线是线 性的，A、B两个厂商都准确地了解市场 的需求曲线；
• 3、两个厂商都是在已知对方产量的情况 下，各自确定能给自己带来最大利润的 产量，即每一个产商都是消极地以自己 的产量去适应对方已确定的产量
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类似地，对于B寡头厂商来说: Q2=750-Q1/2 ▲（B厂商的反应函数） Q1=750-Q2/2 Q2=750-Q1/2
试述古诺模型的主要内容和结论。
试述古诺模型的主要内容和结论。
古诺模型是一种经典经济增长模型，其主要内容为：
1. 经济体内有投资、储蓄、消费三个决策者，投资者是实体经济的主导者。
2. 投资者将一部分收入投入生产资本，形成新的生产力。
3. 一定比例的生产资本损耗，必须通过固定投资来进行补充。
4. 生产资本的增加带动了劳动生产率的提升，促进了经济增长。
5. 经济增长将导致劳动生产力和实际工资的提高，进而刺激消费者更多地消费。
古诺模型的结论为：
1. 长期稳态下，经济增长率取决于劳动力人口增长率和资本边际生产力递减率。
2. 经济增长不是永久增长，存在一个长期平均增长率，该增长率取决于经济上的各种决定性因素。
3. 投资对经济增长的作用非常关键，只有保持适度的投资水平才能推动经济持续增长。
古诺模型资料
古诺模型在科学研究领域中，古诺模型是一个备受关注的理论框架。
该模型被广泛用于研究复杂系统的动力学行为，并在多个领域都有着重要的应用。
下面将介绍古诺模型的基本概念、发展历程以及在不同领域的应用。
古诺模型的基本概念古诺模型最初由法国数学家古诺提出，是一种描述非线性系统演化的数学模型。
该模型基于微分方程或差分方程，描述了系统中各个变量之间的相互作用关系和随时间的演化规律。
通过研究这些方程的解，可以揭示系统的稳定性、周期性和混沌性等特征。
古诺模型的核心思想是将系统建模为一组微分方程或差分方程，通过数值模拟或解析求解得到系统的行为。
这种模型可以描述复杂系统中多变量之间的复杂关系，并揭示系统内部的动力学机制和演化规律。
古诺模型的发展历程古诺模型最早应用于天体力学领域，用于描述行星轨道的运动规律。
随着科学技术的发展，古诺模型逐渐被应用于气候系统、生物系统、经济系统等各个领域。
在这些领域中，古诺模型为研究人员提供了一个重要的工具，用于理解系统的复杂性和预测系统的未来行为。
近年来，随着计算机技术的飞速发展，古诺模型的应用范围越来越广泛。
许多研究者通过大规模数值模拟和实验数据验证，不断改进和完善古诺模型，使其更好地适应现实世界中各种复杂系统的研究需求。
古诺模型在不同领域的应用气候系统在气候系统研究中，古诺模型被广泛运用于模拟全球气候变化、预测极端天气事件等。
通过建立包含大气、海洋、陆地和冰雪等子系统的古诺模型，科学家们可以模拟不同温室气体排放情景下的气候变化趋势，为气候政策的制定提供科学依据。
生物系统在生物系统研究中，古诺模型被用于描述生物群落的演化和竞争过程。
通过将生物个体的种群动态建模为古诺方程，研究者可以探究不同环境条件下物种多样性的维持机制，揭示物种灭绝和新种群形成的规律。
经济系统在经济系统研究中，古诺模型被广泛用于描述市场供需关系、金融波动等经济现象。
通过建立包含消费者、生产者和政府等主体的古诺模型，经济学家可以模拟不同政策干预下经济系统的发展趋势，为政府决策提供科学参考。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用古诺模型（Cournot Model）是由法国经济学家安东尼·奥古斯特·古诺（Antoine Augustin Cournot）在1838年首次提出的，是一种用于研究垄断市场的经典模型。
该模型考虑了一个由两家厂商组成的市场，每家厂商都生产同一种商品，并根据自己的生产决策来确定市场供给的数量，进而影响市场价格。
本文将从古诺模型的基本假设、求解方法以及应用领域等方面进行浅析。
1. 古诺模型的基本假设（1）市场上只有两个厂商，它们竞争生产同一种商品；（2）每个厂商根据自己的成本函数来决定自己生产的数量；（3）两个厂商之间没有协定或垄断价格的行为；（4）市场的需求曲线为一个函数，且不会因这两家制造商的生产而发生变化。
在这些假设的基础上，古诺模型可以让我们更好地理解垄断市场中厂商的行为以及供给和需求在最终价格中起到的作用。
2. 古诺模型的求解方法在古诺模型中，每个厂商都试图制造足够的产品以满足市场的需求，并尽可能地赚取利润。
这种厂商行为的结果是，当两家厂商采用相同策略时，它们将达到一种称为“纳什均衡”的状态。
纳什均衡是指在一个非合作游戏中，每个参与者选择的策略使得其他参与者的策略都不会对其再做更好的选择。
在古诺模型中，我们可以通过计算每个厂商的最优量来确定纳什均衡状态。
假设两个厂商的成本函数分别为 C1 和 C2，市场需求函数为 P(Q)。
厂商 i 的利润函数为Ri(Q1, Q2) = P(Q)Qi - Ci(Qi)其中，Q = Q1 + Q2 是市场总供给量，Qi 是厂商 i 的供给量。
厂商 i 的最优量 Q i* 是使得 Ri(Q i*, Q j* )（j≠i）达到最大化的量，即Ri(Q i*, Q j* )/Q i* = P(Q)* + Q i* dP(Q)/dQ - Ci'(Q i* ) = 0其中，P(Q)* 是市场售价，dP(Q)/dQ 是市场需求函数的斜率，Ci'(Q i* )是厂商 i 的成本函数在 Q i* 处的一阶导数。
自动销售价求产量古诺模型
自动销售价求产量古诺模型引言古诺模型（Cournot Model）是一种经济学模型，用于分析寡头垄断市场中企业的生产决策和市场均衡定价。
该模型假设市场上只有少数几家相互独立的生产者，它们相互竞争但不协作。
这个模型的一个重要应用就是自动销售价求产量，即企业在已知市场需求曲线的情况下，决定其产量水平以最大化利润。
自动销售价求产量古诺模型的基本假设在应用古诺模型进行自动销售价求产量分析时，需要做出一定的假设：1.市场需求曲线：假设市场需求曲线已知且稳定，即在给定价格水平下，市场上的消费者愿意购买的数量。
通常假设市场需求曲线是递减的，即价格越高，购买数量越少。
2.寡头垄断市场：假设市场上只有少数几家相互独立的企业，它们是市场的唯一生产者。
这些企业面临的是非完全竞争市场，即市场上的其他企业的行为对其产量和利润都有影响。
3.企业间相互独立：假设企业在产量和定价决策上不进行协调或合作。
每家企业都独立地决定其产量水平，然后根据市场需求曲线确定该产量对应的售价。
4.完全信息：假设市场上的每个企业都具有对其他企业产量和定价决策的完全信息。
即每家企业都知道其他企业的生产能力和市场策略。
决策流程自动销售价求产量古诺模型的决策流程可以总结为以下几个关键步骤：1. 定义市场需求曲线首先，要定义市场的需求曲线。
市场的需求曲线反映了市场上消费者对商品的购买意愿，通常是递减的关系。
可通过市场调研、历史数据等方法来确定市场需求曲线。
2. 假设其他企业的产量在自动销售价求产量古诺模型中，每个企业需要假设其他企业的产量。
这是因为企业的产量决策是相互依赖的，每个企业的利润受其他企业产量和定价决策的影响。
可以通过分析市场上其他企业的产能和市场策略来进行假设。
3. 计算最大化利润的产量水平在已知其他企业的产量的情况下，每个企业都试图计算出可以最大化其利润的产量水平。
该产量水平是通过在市场需求曲线上找到企业的边际收益曲线与边际成本曲线交点得出的。
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
7-12古诺模型
古诺模型◆本节的内容◆1、古诺模型的简介◆2、古诺模型的假定◆3、古诺模型的均衡价格和产量◆4、古诺模型结论的推广◆5、古诺模型的反应函数分析方法◆1、古诺模型的简介◆古诺模型是早期的寡头模型。
通常被作为寡头理论分析的出发点。
◆古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
◆古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。
◆2、古诺模型的假定◆市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；◆A、B两个厂商共同面临的市场的需求曲线是线性的，都准确地了解市场的需求曲线；◆每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。
◆3、古诺模型的均衡价格和产量◆古诺模型的价格和产量的决定可以用图1来说明。
图1古诺模型◆在均衡状态中，A厂商的均衡产量为：◆B厂商的均衡产量为：◆行业的总产量为：13O Q+13O Q=23O QOതQ（12−18−132−⋯）=13OതQOതQ（14+116+164+⋯）=13OതQ◆4、古诺模型结论的推广◆在以上假设条件下，令寡头厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：。
◆每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量×1m+1。
◆行业的均衡总产量=市场总容量×mm+1◆5、古诺模型的反应函数分析方法◆在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：P =1500−Q =1500−(Q A +Q B )◆A 寡头厂商利润最大化的一阶条件为（反应函数）：Q A =750−QB2◆B 寡头厂商利润最大化的一阶条件为（反应函数）：Q B =750−QA2◆联立A 和B 寡头厂商反应函数所构成的方程组，求解得到：每个寡头厂商的均衡产量是市场总容量的三分之一，即有：Q A =Q B =15003=500◆行业的均衡总产量是市场容量的三分之二，既有：Q A +Q B =2×15003=1000◆将寡头厂商的均衡产量带入市场反需求函数，求得市场的均衡价格：P =500B以上的方法可以在图2中得到说明。
古诺模型
厂商预期它的选择，令
y1
y1e
，y2
y
e 2
可得
二元一次方程组：
y1
a
by2 2b
y2
a
by1 2b
将 y1 y2代入方程得：
y1*
a 3b
y
* 2
a 3b
整个行业的总产量：
y1*
y
* 2
2a 3b
趋向均衡的调整
y2 =厂商2
的产量
y
* 2
反应曲线 f1y2
yt4 1
,
y t4 2
yt2 1
量）
厂商1决定生产 y1（利润最大化产量）
于是总产量： y y1 y2e
价格则为： py p y1 y2e
利润最大化：
p y y c y max y1
1
e 2
1
关于厂商2的产量的任何既定预测
ye 2
而言，厂商1
都有某个最优的产量选择 y1 .
于是可得：
y1
f1
ye 2
同理可导出厂商2的反应曲线：
y 2
f 2 y1e
一般来说，厂商1的最优产量水平
y1和厂商2预期的
产量水平 y1e并不相同。
古诺均衡：
假定厂商1的产量是 y1* ，厂商2的最优产量水
平就是
y
* 2
，假定厂商2的产量是
y
* 2
，厂商1
的最优产量水平就是 y1* 。
换而言之，产量选择满足：
y1*
f1
y
* 2
y
* 2
f2
y1*
,
yt2 2
y1t3
,
y
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古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。
库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。
古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。
两个寡头面临的市场需求是如下：
D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。
因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。
同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。
因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =
16，求解均衡利润π1=π2= 24。
寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。
如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。
可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。