立体的投影课件

1’
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
1”
(2) 根据线上取点的
a’
b’ c’ c” a” b” 方法，求出1、2、3和
1”、2”、3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
(4) 补全棱线的投影。
平面与三棱锥相交
立体的投图。
1 (4)2 3
1
分析 M连线SA
am
注意分N析 S点B、直线 如所何在在表K平面面的SB上可C取见点性？
c s nk
b 立体的投影
10
截交线概念
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
• 截平面 —— 用以截切物体的平面。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交 线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
立体的投影
14
例、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的
水平投影和侧面投影。
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’为 截平面与各棱线的交点
第三章 立体的投影
立体的投影
1
1. 基本概念
单一的几何体称为基本体。如：棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。
基本体是构成形体的基本单元， 在几何造型中又称为基本体素。
立体的投影
2
基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体
表面包含曲面的 基本体 曲面体
基本体的投影
构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交线图影与相状在上线分体交？俯的的析？形、 ★ 分析棱线状的？投影
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
立体的投影
16
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
立体的投影
17
有多个截平面截同一个立体时截 交线的求法:
7
棱锥
锥顶
侧棱面
棱线
底面 底边
棱锥的棱线相交于锥顶
立体的投影
8
棱锥的投影
s'
s"
VS W
a'
b' c' a"(c") b"
A
Ca
c
B
H
s
b
立体的投影
9
在棱锥表面取点取线
例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影
S
s'
s"
n'
n"
N
M
m'
m"
A
C
k'
(k")
BK
a'
b' c' a"(c") b"
规定 ：可见轮廓画成粗实线，不可见轮廓画成虚线，
轴线画成单点划线，粗实线与虚线重合时画成粗实线
立体的投影
3
3.1 棱柱
平面立体
底边 上底面
棱线
侧棱面
下底面
棱柱的棱线相互平行
立体的投影
4
棱柱的投影
V W
主视图
左视图
高
长
宽
宽
H
俯视图
H、V投影(俯视图、主视图) — 长相等(长对正)
能否将左视图画
V、W投影(主视图、左视图) — 高相等(高平齐)
成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
立体的投影
11
3.1.2 平面与平面立体相交
一、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
立体的投影
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。
•平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
线后再取局部。
立体的投影
19
立体的投影
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
5‫ ׳‬6‫׳‬ 7‫׳‬
1‫ ׳‬2‫׳‬
1‫ ״‬2‫״‬
3‫ ׳‬4‫׳‬
3‫״‬
5‫״‬
7‫״‬
4‫״‬
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6‫ ״‬2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
立体的投影
21
立体的投影
22
例 补全俯视图和左视图的投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
立体的投影
23
作业
3-1（1）（2）
立体的投影
24
3.2 圆柱体
O
曲面立体（回转体）
底面 圆柱面
形成
1 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
2 矩形绕其边旋
转形成
轴线
L
轴线
O
母线
素线
圆柱面的形成
立体的投影
25
圆柱体的投影
O
V
W
O
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
立体的投影
外形轮廓线投 影的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
26
圆柱体表面取点取线
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O
V
W
m'
M
(n‘)
( m" )
(n“)
O
H
（n）
(m)
立体的投影
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
求截交线的实质是求两平面的交线
立体的投影
13
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
28
圆锥体
S
锥顶 圆锥面
形成
方式一: 圆沿与其垂直的 直线拉伸形成。拉伸过程 中其直径均匀变化
方式二:直角三角形绕其 直角边旋转而成
轴线
底面
L
过圆锥面上任一点可作
一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
圆锥面的形成
立体的投影
29
圆锥体的投影
1 分别求出截平面截立体所得的截交线;
2 求出截平面相互之间的交线;
3 补全立体未被截切的能廓线。
立体的投影
18
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐三个面截共平点面：分析和 绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当分平面别体只
1
有局同部时被位截于切三时个，先面假想
为整上体。被截切，求出截交
27
例 ADC位于圆柱体表面，已知a ′ c ′ d′，求acd、a ″ c
″ d″
a'
a''
b'
(c'')
b''
(c') d'
(d'')
分析
a ′ c ′ d′不平行轴线 故ADC为曲线
作图
①找特殊点
c
②求H投影
③求W投影
d 外形轮廓线上的 ④光滑连接曲线
a
点是曲线投影的
b
虚、实分界点
立体的投影
到主、俯之间?
H、W投影(俯视图、左视图) — 宽相等(宽相等)
链接
立体的投影
5
主视图
长
高
左视图
错
误
宽
宽
俯视图
能否将左视图画 到主、俯之间?
立体的投影
6
在棱柱表面取点
例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"
A
a'
a"
基本方法
(b')
(b")
面内取点方法
(b)
(a)
注意分析点所在立表体的投面影 的位置