Z9直升机旋翼固有特性分析
直升飞机原理旋翼的空气动力特点
直升飞机原理旋翼的空气动力特点直升机是一种能够垂直起降并在空中悬停、前后左右移动的飞行器。
其独特的飞行原理主要依赖于旋翼的空气动力特点。
下面将详细介绍直升机的原理以及旋翼的空气动力特点。
直升机通过旋翼的旋转以产生升力，使飞机能够在空中悬停或垂直起降。
旋翼是直升机的核心部件，位于机身的顶部，并通过主轴与发动机相连接。
旋翼主要由主叶片、副叶片和旋转机构等组成。
旋翼的空气动力特点可以通过以下几个方面解释：1.升力产生：旋翼的旋转可以使空气流动并产生升力。
主叶片的弯曲形状和扭矩可以利用空气动力学原理，产生一个向上的升力矢量。
通过调整旋翼的转速、叶片角度和导流片等参数，直升机可以控制升力的大小和方向。
2.推力产生：除了产生升力，旋翼还可以产生一个向前推进的推力。
通过改变旋翼的叶片角度，可以调整旋翼对空气的作用力，并产生一个向前方向的推力，从而让直升机能够在空中前后移动。
3.反作用力：旋转的旋翼会产生一个反作用力，此力与升力和推力成正比。
为了平衡这一反作用力，直升机通常会配备一个尾旋翼来产生一个与旋转方向相反的力矩，从而保持飞行器的平衡和稳定性。
4.旋翼受力：旋翼在飞行过程中会遇到不同的气流条件和空气动力特性。
例如，主叶片的前缘受到气流的较大冲击，产生了主气流，而后缘则受到较小的气流冲击，产生了副气流。
这些气流与叶片的扭转角度和动作有关，会对旋翼的受力和升力产生影响。
总之，直升机的飞行原理主要依赖于旋翼的空气动力特点。
通过利用旋翼产生的升力和推力以及对反作用力的平衡，直升机能够垂直起降、悬停和前后左右移动。
旋翼的叶片形状、扭转角度、转速等参数的调整，对直升机的飞行性能和稳定性也有重要影响。
这种独特的设计使得直升机在特定场合和任务中具有独特的优势和应用价值。
直升机的旋翼原理
直升机的旋翼原理直升机的旋翼是一种能够产生升力和推力的旋转翼，它由大量的旋翼叶片、桨毂和可调节的襟翼组成。
直升机使用旋翼通过空气动力学原理产生升力和推力，从而让直升机在空中飞行。
旋翼的升力产生原理旋翼的升力产生原理是由机翼产生升力的原理演变而来的。
翼型通过相对空气的运动产生升力。
旋翼同样利用相对空气的运动并且它的翼型通常比固定翼更薄。
旋翼可以在空气中产生向上的势能，同时可以产生横向推力，从而让直升机在空中悬停和移动。
旋翼的旋转方向旋翼的旋转方向是与直升机的实际方向相反的。
这是因为旋转的旋翼在运动过程中造成向下的气流以克服其自身重量和推进飞机前进。
如果旋翼与直升机的实际飞行方向相同，则在前进时将会撞上这个气流而导致飞机失速。
旋翼的切向速度和流量感应切向速度和流量感应是旋翼产生升力的重要元素。
当旋翼旋转时，每个旋翼叶片相对空气的速度将不断变化，因为沿着旋翼的理论平面出现不同的临界面和速度场。
这时，刀锋的前缘会受到更快的风速，而后缘受到更慢的风速。
这种速度的变化产生了一个升力差，从而使旋翼产生升力。
旋翼的倾斜旋翼的倾斜也是重要的原理之一，这是旋翼产生向前推进力的原因。
当旋转的旋翼向前倾斜时，旋翼产生的升力被分为两个分量：垂直于旋翼旋转平面的升力和平行于旋翼旋转平面的升力。
当旋翼向前倾斜时，平行于旋转平面的升力将会导致飞行器沿着旋转平面向前移动，产生推力。
旋翼的机械控制和配平旋翼的机械控制和配平也是直升机原理的重要组成部分之一。
旋翼可使用不同的冰柱、轴承和传动装置进行机械控制和平衡。
这些机械装置可以确保旋翼始终停留在与飞机平面垂直的位置，同时也可以改变旋转速度和倾斜角度以产生所需的升力和推力。
总结旋翼的原理和操作非常复杂，但是理解旋翼基本原理是对直升机的工作原理有一个全面的认识。
通过合理的机械控制和驾驶操作，人们可以使用这个原理使直升机在空中稳定飞行、移动和悬停。
直升机旋翼知识点总结
直升机旋翼知识点总结直升机是一种可以垂直起降的飞行器，其旋翼是实现垂直升降的关键部件。
在直升机的设计和运行过程中，旋翼的知识是非常重要的。
本文将从旋翼基本原理、旋翼结构、旋翼型式、旋翼控制等几个方面来进行详细的介绍。
一、旋翼基本原理1. 旋翼的作用旋翼是直升机的升力产生器，它产生的升力可以支撑直升机的重量，并使其垂直起降。
旋翼还可以控制直升机的飞行方向和高度。
2. 旋翼受力旋翼在飞行时受到四种力的作用：升力、拉力、风力和扭矩。
升力是垂直方向的力，支持直升机的重量；拉力是使直升机向前飞行的推动力；风力是来自旋翼运动所产生的气流作用力；扭矩是使直升机旋转的力。
3. 旋翼的旋转旋翼在飞行时以相对静止的直升机机身为中心旋转，旋转的目的是为了产生升力和推动力。
旋翼的旋转还可以产生反作用力，使直升机保持稳定飞行。
二、旋翼结构1. 旋翼叶片旋翼叶片是旋翼的主要部件，它由叶片根部、叶片翼型、叶片桨距、叶片弹性铰链等部分组成。
叶片是直升机产生升力和推动力的关键部件。
2. 旋翼桨毂旋翼桨毂是旋翼的连接部件，它将旋翼叶片连接到直升机的主转子轴上，使旋翼可以旋转并受到机身的控制。
3. 旋翼支撑系统旋翼支撑系统由旋翼桨毂、旋翼桨叶、旋翼振动减震器等部分组成，用于支撑和固定旋翼整体结构，保证旋翼的正常运行及稳定飞行。
三、旋翼类型1. 直升机旋翼直升机旋翼通常采用主旋翼和尾旋翼的形式，主旋翼产生升力和推动力，尾旋翼用于平衡主旋翼产生的扭矩。
2. 双旋翼直升机双旋翼直升机采用上下两层旋翼结构，上旋翼产生升力和推动力，下旋翼用于平衡上旋翼产生的扭矩。
3. 旋翼无人机旋翼无人机采用小型旋翼结构，可以进行垂直起降和定点悬停，用于军事侦察、航拍摄影等领域。
四、旋翼控制1. 旋翼调整旋翼调整是通过改变旋翼叶片的角度、转速和位置来控制旋翼的升力和飞行方向，以实现直升机的飞行和悬停等动作。
2. 旋翼平衡旋翼平衡是通过旋翼振动减震器、旋翼铰链等部件来保持旋翼在飞行过程中的稳定性和平衡性。
旋翼
③半铰式：
它的特点是只有两片桨叶，彼此连成整体，共用一个中心水平铰，没有垂直铰，但仍有轴向铰。 这种型式旋翼的结构也比较简单，但操纵性较差。
④无轴承式：
这种型式的旋翼不仅没有水平铰和垂直铰，连轴向铰也被取消。桨叶的变距运动靠桨叶根部的扭转变形来实 现。
分类
①铰接式： ②无铰式：
③半铰式： ④无轴承式：
①铰接式：
桨叶通过水平铰、垂直铰与桨毂相连接。在一般情况下，桨叶除旋转运动外，还有绕水平铰的上下挥舞、绕 垂直铰的前后摆动以及通过操纵轴向铰的变距运动。
这种型式的旋翼桨叶根部的弯曲载荷较小，但结构复杂，维护不便。
②无铰式：
取消水平铰和垂直铰，但仍有轴向铰。桨叶在挥舞方向和摆振方向相对于桨毂是固支的。桨叶的挥舞和摆振 表现为桨叶根部的弯曲变形。
它的结构简单，但要求桨叶根部的材料既有很高的弯曲强度和刚度，又有很低的扭转刚度。
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旋翼
航空器的升力部件
01 简介
目录
02 分类
基本信息
旋翼是直升机的重要部件。在直升机飞行过程中，旋翼起产生升力和拉力双重作用。不仅如此，旋翼还起到 类似于飞机副翼、升降舵的作用。旋翼有多种类型，主要有四种：铰接式旋翼、无铰式旋翼、半铰式旋翼、无轴 承式旋翼。
介
简介
旋翼是直升机和旋翼机等旋翼航空器的主要升力部件。 旋翼由桨毂和数片桨叶构成。桨毂安装在旋翼轴上，形如细长机翼的桨叶则连在桨毂上。 （1）旋翼的旋转方向 当旋翼旋转时，有的旋翼是右旋，有的是左旋。若伸出右手，大拇指向上（指向旋翼升力方向），四指握拳 方向与旋翼旋转方向一致，则该旋翼为右旋；若伸出左手，其四指握拳方向与旋翼旋转方向一致，则为左旋旋翼。 （2）旋翼的作用 I.产生升力：用以平衡直升机的重力以及机身、平尾、机翼等部件在垂直方向上的分力。 II.产生向前的水平分力：克服空气阻力使直升机前进。 III.在悬停时，产生侧向或向后水平分力，使直升机进行侧飞或后飞。 IV.产生分力及力矩对直升机进行控制或机动飞行，类似于飞机上的各种操纵面。
解读直升机旋翼头的奥秘
解读直升机旋翼头的奥秘---------摘自台湾《遥控技术》/ 2009-12-12遥控直升机可说是所有遥控模型里头最为复杂的一个项目，各细节的关连性更是环环相扣，其中最复杂的结构莫过於旋翼头的设计，旋翼头也是性能的主要取决性，本章针对於主旋翼结构对性能的影响作深入的分析，直升机迷们不可错过！决定性能的旋翼头决定遥控直升机机体特性的几个要素里项，旋翼头所占的比例相当高。
要如何分辨机体特性呢?遥控直升机不像飞机一样，可以从外形上直接分辨出特级机、练习机、象真机，直升机可就不一样了，同样的旋翼头，经过不同的设定与调整，可以让性能有截然不同的表现，就算是相同的直升机，也可以安稳的适合初学者，也可以灵活的对应3D飞行，旋翼头的变化可说是相当大的。
相信有许多直升机模友们从直升机的种类，即使不曾亲身试飞过，就可以大约知道飞行的特征，对直升机性能的推断依据多半也是来自于旋翼头的造型设计，但是相信也有更多的朋友们对旋翼头的性能会有著『为什么不一样』的想法?但是想要深入研究，却又被复杂的结构打败。
这一次我们就来说明一下关於旋翼头的性能取决做一个研究。
决定性能的四大要素1、三角补偿角2、贝尔希拉比率3、修正率4、避震橡胶这四个要素的搭配，可决定大多数直升机的性格。
实际上有人测试过，将J牌的旋翼头装在H牌的直升机上面，整体飞行起来的感觉就会比较接近於J牌的感觉。
一、三角补正角一般玩家可以比较简单变更的一项。
请参考图一，以目前市面上多数韵．型态多半是主旋翼夹片球头臂在主旋翼後方(三角补正角为正角度)，接著要注意的是夹片球头的部分(图二) ，当夹片球头臂太短的时候，三角补偿角便会增加，当主旋翼高转速运转时执行动作，整体旋翼面的倾斜会使的旋翼夹片会受到三角补偿角的影响增大螺距角度，使的直升机的反应迅速加快执行动作，虽然这样可以增加机体的灵活度，但是你也会同时发现直升机变的更加难以操纵，因为既使是简单的停悬动作，只要风轻轻的吹向旋翼面，直升机主旋翼会做出些微的摆荡运动，但是很容易因为三角补偿角的关系而自行产生螺距角度的变化，造成直升机会出现类似打舵的现象，因此会变的难以控制。
直升机旋翼技术及发展
直升机旋翼技术及发展
一、直升机旋翼技术
直升机旋翼是一种机械装置，用于运载直升机在空中旋转以产生升力
的设备。
它是由外部旋翼与内部旋翼构成的，外部旋翼提供抵抗空气以及
一定程度的升力，内部旋翼提供空速与升力的控制。
一个完整的旋翼主要
由桨叶、桨根、桨顶、桨底和保护组成，这些部分在旋翼的正中央放置。
桨叶是旋翼的核心，它包括多个翼片，这些翼片可以把空气流动转换
成升力，而这些翼片的大小、形状、材料和弯度都是由设计师决定的。
桨
根是把桨叶固定到旋翼上的部件，它可以改变桨叶的形状和位置，以达到
更好的升力或空速效果。
桨顶是支撑桨叶的支架，它的主要作用是阻止桨
叶被风流击打，防止桨叶受损。
桨底是把桨叶固定到桨根上的结构，它的
主要作用是改变桨叶的弯曲度，以改变旋翼的性能。
最后，保护部件可以
有效地避免桨叶和桨根发生损坏，从而保护旋翼的安全性。
二、直升机旋翼的发展
19世纪时，直升机开始发展，但是当时的旋翼技术还处于萌芽阶段，直升机的旋翼只有简单的桨叶，而且无法满足性能要求。
由于直升机的不
断发展，旋翼技术也开始不断进步。
直升机旋翼机的技术特征及未来发展趋势
直升机技术特点与发展前景SY1005525 余艳辉直升机技术特点与发展前景《飞行器总体设计》课程直升机部分课程报告SY1005525 余艳辉2010-12-24文章总结了直升机的主要技术特点，概括了未来直升机发展的可能方向。
一、直升机的技术特点：直升机的技术先进性主要体现在如下5个方面：动力装置、升力系统、机体结构材料、电子系统和直升机总体特性。
1)动力装置50年代中期以前，绝大部分直升机都安装活塞发动机。
小型活塞发动机具有耗油率低，经济性好等优点；缺点是体积大、重量重，振动大、噪声高；寿命短，维护工作量大。
50年代以后，涡轴发动机逐渐取代活塞发动机。
涡轴发动机具有体积小、重量轻、比容积和比功率大、寿命长、噪声低、便于维护等优点。
2)升力系统40年代至50年代中期，直升机升力系统通常采用木质或钢木混合材料桨叶。
桨叶寿命短，通常在600h一下；采用对称翼型，桨尖平面形状通常为矩形。
桨毂采用全铰结构。
旋翼效率约为0.5，旋翼升阻比约为6.8. 50年代中期，旋翼桨叶以金属结构为主，桨叶寿命提高到1200h以上。
将也开始采用非对称翼型，桨毂仍以全铰式为主。
旋翼效率约为0.6，旋翼升阻比为7.3 60年代末到70年代中期，桨叶逐渐被玻璃钢等复合材料取代金属结构，寿命提高到3600h以上。
桨叶采用直升机专用翼型，桨尖形状后掠和尖削；开始采用结构简单，便于维护的无铰式桨毂；旋翼效率提高到大约0.75，旋翼升阻比大约为8.5, 80年代中期以后，旋翼系统采用先进复合材料结构桨叶，桨叶寿命无限。
桨叶采用直升机专用高效翼型，桨尖形状三位变化，不但尖削、后掠，而且下反。
桨毂采用结构进一步简化的无铰式、星形柔性、球柔性和无轴承式桨毂，提高了可靠性和维护性。
旋翼效率接近0.78左右，旋翼升阻比达到10.5左右。
3)机体结构状态50年代中期以前，直升机机体通常采用全金属构架结构、金属大梁和蒙皮。
50年代末到60年代末，大多采用金属薄壁结构，金属大梁和铝合金蒙皮。
【直升机资料】直升机系统-2
典型的铰接式桨毂（Y-2）
典型的铰接式桨毂（直-五）
典型的铰接式桨毂（直-五）
典型的铰接式桨毂（直-五）
典型的铰接式桨毂（直-五）
典型的铰接式桨毂（ S-58 ）
典型的铰接式桨毂（云雀III）
典型的铰接式桨毂（拉扭杆）
典型的铰接式桨毂（拉扭杆）
典型的铰接式桨毂（拉扭杆）
铰接式旋翼其桨叶在挥舞、摆振 方向根部是铰支的，扭转（变距）则 属于根部铰支而又带弹性约束（操纵 系统约束）。
R 0
myi2 d r
振型 1）应满足微分方程 2）边界条件 铰接式：
y(0) 0 y"(0) 0 y"(R) 0
无铰式（无轴承式） ：
y(0) 0 y'(0) 0
y"(R) 0
3）特点： 铰接式： （1y）0 (r0)阶振r 型—是—一刚条体直挥线舞 （2）振型随转速是变化的
铰接式旋翼模态弯矩
第二章 旋翼系统
一、旋翼构造型式
旋翼型式是指旋翼桨叶与旋翼轴的连 接方式，也就是旋翼桨毂的结构型式，不 同的旋翼型式其动力学特性及设计特点有 明显的差别。
1. 铰接式旋翼
桨叶通过桨毂上的挥舞铰（水平铰 ）、摆振铰（垂直铰）及变距铰（轴向 铰）与旋翼轴相连，通过三个铰实现桨 叶的挥舞、摆振和变距运动。这些铰有 不同的排列方式，一般都采用金属滚动 轴承实现构件之间的相对运动。
EC135无轴承旋翼
二、旋翼主要动力学问题
2.1 旋翼动力学特性 ●旋翼的动力学特性主要指旋翼
桨叶模态特性，即固有振型以及对应的 固有频率，它是研究旋翼动力学问题的 基础和出发点，对直升机的动力学问题 往往起着重要的以至决定性的作用，甚 至对直升机的飞行品质也有重要影响。
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第十八届（2002）全国直升机年会论文Z9直升机旋翼固有特性分析张亚军1向锦武2黄树春1（1 哈尔滨飞机工业集团航空产品开发部 2 北京航空航天大学）摘要：本文根据Z9直升机旋翼频率匹配器的已有数据建立了一个线性分析模型，给出了其刚度阻尼与振动频率的关系，在此基础上计算了操纵量和振动频率对桨叶根部约束刚度和阻尼的影响。
最后计算了旋翼的固有频率，为保证桨叶振动频率与根部约束刚度相对应，本文采用了迭代法。
1 引言谈到旋翼固有特性，就必然要分析桨叶根部的约束情况，而在直升机上广泛使用的粘弹减摆器是桨叶根部的约束的重要部件，粘弹减摆器的刚度特性对旋翼固有频率有着决定性的影响。
它的阻尼特性则对旋翼颤振、直升机空中共振和直升机地面共振稳定性有着决定性的影响。
因此，对粘弹减摆器刚度阻尼特性的分析就显得很重要。
国外对粘弹减摆器刚度阻尼特性进行了深入的分析，并把这些分析结果应用到直升机的稳定性分析上。
人造橡胶在直升机旋翼摆振阻尼器上的应用研究开始于上个世纪七十年代中期1，从那时起这种材料的刚度和阻尼的非线性特性引起了人们的注意。
Felker F.等人进行了双频激励下的粘弹阻尼器的刚度阻尼特性试验2，根据试验结果给出了非线性经验公式，在时域上建立了阻尼器分析模型，这篇文章的另一个值得关注的做法是采用迭代法计算桨叶响应和摆振模态阻尼，并把它用到Bell412的动力学分析上。
Bir G.S.等人将Felker F.建立的模型加到UMARC中，采用有限元法对Bell412旋翼进行了气弹分析，分析中模拟了Bell412旋翼的多传力路径的结构特点，并探讨了旋翼转速、前进比和拉力水平对系统稳定性的影响3。
Gandgi F.等人给出了粘弹阻尼器的一个非线性分析模型4，即与Klevin链（弹簧和阻尼器的并联结构）串联的弹簧是非线性的，并研究了粘弹阻尼器的这一非线性分析模型对悬停时刚性桨叶直升机的气动机械稳定性和前飞状态旋翼摆振稳定性5的影响。
前一个研究发现粘弹阻尼器使地面共振和悬停时的空中共振的后退型模态更稳定，在后一个研究中阻尼器稳态响应连同桨叶和机身的响应一同解出，用Floqent 原理判定在推进配平情况下旋翼的挥摆稳定性，这一研究发现摆振阻尼随桨盘载荷而下降和静态应变偏置对粘弹阻尼器的特性有影响。
在发现粘弹阻尼器在小振幅时阻尼剧减的现象后，Gandgi F.改进了原有的分析模型6。
波音公司开发了一种摩擦阻尼器模型来模拟粘弹阻尼器，认为阻尼器弹簧力和阻尼力分别是线性化的存贮模量和损失因子的函数，这一模型被用于计算RAH-66的操纵品质和气动伺服弹性稳定性7。
近来一些关于粘弹阻尼器的研究则是建立在内摩擦位移场的基础上1,7,8，这种方法的物理意义比较明确，具有精确模拟材料特性的潜力，能够导出时域方程，并易于借助气弹分析中普遍采用的有限元法求解。
Smith E.C.等人把这一方法应用在于直升机旋翼气弹响应响应和稳定性分析中1。
国内对直升机旋翼粘弹阻尼器的特性和它对旋翼的影响也进行了一些研究9-13，但没有对Z9直升机旋翼频率匹配器（即粘弹阻尼器）进行比较深入的研究。
由于我们的实测工作做得很少，无法进行复杂的分析工作，当然也就更提不上模型创新的问题。
本文根据Z9直升机旋翼频率匹配器（即粘弹阻尼器）的测量结果和标准粘弹固体系统的分析模型，用最小二乘法确定了频率匹配器的三个参数，根据这三个参数给出了频率匹配器刚度和阻尼随频率变化的曲线。
考虑到频率匹配器在实际工作中随变距轴转动以及桨叶根部的约束实际上是频率匹配器、柔性支臂、夹板和弹性球轴承的串并联的结果这样一个结构特点，本文给出了带有变距操纵的桨叶根部约束刚度和约束阻尼的表达式。
最后把由此获得的桨叶根部约束刚度应用到旋翼固有频率的分析上。
在这一分析中，把频率匹配器到弹性球轴承这一段简化成刚度比较低的梁单元，用迭代法保证频率匹配器的刚度所对应的频率与桨叶振动频率一致。
2 频率匹配器分析模型频率匹配器在摆振方向上可看做是标准粘弹固体，简化成由两个弹簧K 1和K 2与阻尼C 构成的分析模型，如图1所示，按弹簧串并联的关系处理这个模型，可以得到频率匹配器复刚度的实部'K 和虚部''K ：()()()2221222222122222122221ωωωω⋅⋅+⋅++⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅='C K C K K KC K K K C K K K()()22212222221122221ωωωω⋅⋅+⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=''C K C K KK C K C K K K()s rad /:ω153045607590105120135150165180195020406080100120140160180200220240260频率（rad/sec)daN /mm阻尼K"刚度K这里的K 1、和K 2和C 均为常值，用最小二乘法确定了这三个参数的值，实验数据见表下，处理后可以得到如下结果：mm daN K /93.2371= mm daN K /48.922= mm s daN C /65.21⋅=由此可以得到频率匹配器刚度阻尼随频率变化的曲线，如图2所示。
3 桨叶根部约束刚度和约束刚度在频率匹配器的摆振方向与柔性支臂的摆振方向一致时，可以认为桨叶根部的挥舞与摆振没有耦合，挥舞刚度和摆振刚度的计算可以分别单独进行，在有操纵量的情况下，由于频率匹配器随夹板转动，在频率匹配器的摆振方向不再与柔性支臂的摆振方向一致，这时频率匹配器摆振运动会影响到柔性支臂的挥舞运动，即此时桨叶根部的挥舞与摆振存在着耦合。
挥舞刚度和摆振刚度的计算也就不能再分别单独进行了。
本文根据力、位移及坐标变换的关系给出了这种情况下桨叶根部约束刚度和约束刚度。
在频率匹配器局部坐标系下有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛w v K K F F zP yP z y 00 把这一表达式用柔性支臂局部坐标系下频率匹配器的力和位移有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''w v T K K F F T zP yPz y 00 由此可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''w v T K K T F F zP yPT z y 00也就是说，在柔性支臂局部坐标系下频率匹配器的刚度表达式变为T K K T K zP yP TP ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00 事实上，频率匹配器的刚度是复刚度，可简单写成：p p P K i K K '⋅+'=众所周知，Z9机桨叶根部约束可简化为如图3所示的弹簧串并联关系，仍然可按弹簧串并联所处理的处理办法计算，只是这里的不是单一的数，而是矩阵。
频率匹配器K P 与柔性支臂K Z 串联，弹性球轴承K Q 与夹板K J (刚度很大) 串联, 然后再把这两个串联结构并联起来，可得到如下桨叶根部约束总的复刚度矩阵表达式：()()[]⋅''+'⋅''⋅++''+'⋅'=---1221122P P PZ P P PK K K i K K K K K 总()[]()[]{}1212221122----''+'⋅''++''+'⋅'PPPZP P P K K K K K K KQ K +⨯⨯235.01000K 总表达式是在桨毂坐标系下给出的，其刚度和阻尼随频率和操纵量的变化规律如图4 ～ 图7所示。
可以看出，操纵量对桨叶根部的挥舞约束刚度影响很小，对摆振刚度和挥摆耦合刚度有很大的影理解。
这些刚度都是在桨毂坐标系上给出的，可以想到，如果在夹板坐标系下给出，各刚度随操纵量的变化会大出许多。
图7所示的阻尼是在夹板坐标系下给出的，所以仅在摆振方向上有值，且受操纵量的影响很小，这一点比较容易。
如果在桨毂坐标系下给出，则其随操纵量的变化会大很大，而且在挥舞向和耦合向上都有值。
此时的阻尼器的阻尼作用不仅影响摆振运动，而且影响挥舞运动。
而且其作用随着操纵量的变化而变化，这一点在响应和稳定性分析中是值得注意的。
4 旋翼固有频率的计算由于Z9机旋翼桨叶的根部约束虽然不是集中于一点，但由于夹板具有很大的刚度，桨叶的刚体运动仍然是绕弹性球轴承进行，所以把所有的根部约束都放在弹性球轴承处，把夹板这一段简化成刚度比较高的梁单元。
图4. 桨叶根部挥舞刚度随频率的变化曲线图5. 桨叶根部摆振刚度随频率的变化曲线图7. 桨叶根部阻尼随频率的变化曲线(夹板坐标系）图6. 桨叶根部挥摆耦 合 刚度随频率的变化曲线由上面的推导可知，由于频率匹配器的存在，振动频率影响到桨叶根部约束刚度，而桨叶根部约束刚度又决定了桨叶的固有振动频率，而真实的固有振动频率所对应的桨叶根部约束刚度，应该与在此频率下通过上述方法获得的桨叶根部约束刚度一致。
这一目的只能通过迭代法来达到。
迭代过程如下：1 ()初始Hz K K 3,1=−−←'''ω 8 总特征值分析K −−−−←'1ω 2K K K '''−−←,总 9 K '−−−←'刚度计算2ω3 总特征值分析K −−−−←1ω 10 21ωω'-'='F 4 K '−−−←刚度计算2ω 11 ()H F F DF /-'=521ωω-=F 12 DF F K /-='∆6 H K K K +'='−−←'' 13 K K K '∆+'−−←''7 K K K '''−−←,总 14 K K K '''−−←,总回到第3步，继续计算，直至3'10-<∆K ，一个特征值的计算结束，并开始下一个特征值的计算。
本文用中等变形梁理论14来模拟桨叶，认为桨叶是承受挥舞弯曲、摆振弯曲、弹性扭转和轴向拉伸变形的弹性梁，用Harmitilon 原理导出桨叶的运动方程，采用有限元法对旋翼系统进行简化15，桨叶被划分成20个梁单元，每个梁单元具有15个自由度；计入张力中心和质心与弹性轴不重合的影响。
桨叶的运动量相对于夹板坐标系给出。
首先采用准线性化方法计算出无气动力状态下桨叶的静平衡位置，在此基础上计算桨叶的特征值和特征向量。
下表给出了额定转速下不同操纵量时的前几阶固有频率，从计算结果中可以看出，操纵量的变化对一阶挥舞固有频率影响很小，以至于取五位有效数字仍显示不出差别。
主要原因在于随着操纵量对桨叶根部挥舞刚度的影响比较小。