张齐华-认识整万数

张齐华:《认识整万数》教学实录
一、（屏幕呈现计数器，教师引导学生简要回顾计数单位、数位等知识）
师：我们都知道，利用计数器，我们可以拨出大小不同的数。

不过，每一数位上最多只能拨几颗珠子
生：最多只能拨10颗。

生：不对，应该是9颗。

师：想想，要是再添一颗，满了10，那就得——
生：满十就得向前一位进一了。

二、(屏幕显示：满十进一)
师：同学们手中都有一个这样的计数器（打印在纸上），还有一些珠子（用围棋子代替）。

既然大家已经清楚了计数器上拨珠的规则，下面，我们就一起来玩一个拨数的游戏，好吗
（教师依次要求学生在计数器上拨出3、30、300，学生操作很熟练。

拨300时，不少学生直接将十位上的三颗珠子平移到百位上，更有部分学生拨完300后顺势拨出了3000）师：看来，已有同学猜出第四个数该拨什么了，那就把它拨出来吧。

（学生拨出3000）
^
师：看来，大家都挺有感觉！现在，请大家回顾一下刚才拨的四个数，它们大小一样吗
生：不一样。

师：可是，每次用的珠子的个数——
生：一样的，都是3颗。

师：奇怪，既然都是3颗珠子，怎么会表示出不同大小的数呢
生：因为它们所在的数位不同。

师：哦，同样的3颗珠子，拨在不同的数位上，表示的数的大小也不相同。

那好，既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨什么了
生：三万。

（屏幕呈现30000）
师：三万是我们以前从未学过的大数。

请大家仔细观察这个数，再看看你手中的计数器，你觉得自己能想办法拨出这个数吗
（学生观点不一）
、
师：瞧，出现不同的声音了，这样的课堂多好!这样，认为能拨出来的同学，谁来说说你打算怎么拨。

其余同学可以补充，也可以反驳。

生：我想，10个一千是一万，30个一千就是三万。

所以，我打算在千位上拨30颗珠子。

（有学生听明白了，也有学生摇头。

见此情形，教师在屏幕上呈现下图。

由于珠子远远超出9颗，反对的同学发出一片唏嘘声）
（教师引导学生分析，手头的计数器拨不出三万，是因为数位不够。

然后教师引导学生与同桌合作，拨出三万这个数，再进行交流）
生：我们发现，一个计数器只有四个数位，于是我就把我俩的计数器叠在一起，把叠在下面的那个计数器露出一个数位，这样合起来就有五个数位了。

我们在第五个数位上拨了3颗珠子，那就是三万。

（教师没有预料到学生会想出这一方法，因而课件上也没有作相应准备，只得临时请这位学生在实物展台上作了展示）生：我们的方法和他们有点类似，不同的是，我们直接将两个计数器拼在一起，这样就有了八个数位。

然后在左边的计数器的个位上拨上3颗珠子。

（屏幕呈现该生的拨法）
师：瞧，又出现不同的声音了。

显然，这两种方法都是正确的。

不过，你更欣赏哪一种方法呢
三、（绝大多数同学都认同了第二种方法。

为了保护想出第一种方法的同学的积极性，教师对他们的做法同样给予了充分肯定）
生：不过，对于第二种方法，我还有一点补充。

个位上拨三颗珠子，表示的是三，不是三万。

我觉得应该把左边这个计数器上的“个”改成万。

！
生：同意。

因为“千”的左边应该是“万”。

生：改成“万”以后，这一位就成了“万位”，万位上拨三颗珠子，正好是三万。

生：我还有补充，既然这里的“个”改成了“万”，那旁边的“十”“百”“千”也该改一改。

（教师肯定了他们的想法，组织学生合作修改，然后在屏幕上呈现结果）
师：可是，张老师还有一个奇怪的发现。

有些同学在调整这些计数单位时，居然连橡皮都没用，你们知道他们又是怎么调整的吗
生：我猜想，他们可能是直接在“十”的后面添上“万”就成了“十万”，同样，在“百”“千”的后面添上
“万”，就成了“百万”“千万”。

生：我就是这样改的，因为我发现原来“十”的位置正好对应着“十万”，所以我就直接添了一个“万”字，“百万”“千万”也一样。

师：听听，多么了不起的发现！原来，新增加的计数单位千万、百万、十万、万和原来的四个计数千、百、十、个之间还存在着一一对应的关系呢!
（教师借助多媒体，演示万级四个计数单位与个级四个计数单位之间的一一对应关系）
（
师：……正因为如此，我国的计数方法中把这四个数位统称为万级，而原先的千位、百位、十位、个位则统称为个级。

师：有了新的计数器和数位顺序表，我们就能认识更大的数了。

张老师是个汽车迷，这两天从网上收集了几款我喜欢的汽车图片及它们的价格。

先来看这辆大众汽车。

（学生轻声估价：20万、30万不等，教师随即出示价格：23万元）
师：那二十三万究竟是多少，你能在新的计数器上拨出这个数吗
（学生试拨，教师巡视，作个别指导，并请一学生在黑板上试拨）
师：能说说你是怎么想的吗
生：我在十万位上拨2颗珠子，表示二十万，在万位上拨3颗珠子表示三万，合起来就是二十三万。

师：拨得好，说得更好！不过，老师发现个别同学是这样拨的
（屏幕上呈现计数器，上面拨了“23”这个数，学生纷纷表示反对）
生：不对，他拨的是二十三。

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生：二十三万应该拨在万级，而他拨在个级了。

师：是呀。

同样的二十三，拨在个级，它只表示二十三个——生：一。

师：拨在万级，它才表示二十三个——
生：万，二十三个万就是二十三万。

（教师要学生试着写一写23万）
师：（请其中一位学生）老师想采访一下你，你一开始只写了三个零，后来改成四个零，能说说你为什么这样改吗
生：原来我以为多少万应该是一个五位数，后来才发现，这个数个级上四个数位一珠子都没有，应该用四个0来占位。

生：我来补充。

如果只写三个零，那就成两万三千，而不是二十三万了。

生：而且我觉得，如果只写三个零，那个级上就只剩下三个数位了。

四、读和写
…
师：同学们说得都很好。

看来，二十三万的个级上没有珠子，应该写四个0占位。

老师这儿还带来了另外两款汽车（出示宝马、奔驰汽车图片，其中宝马汽车标价104万，奔驰汽车没有标价）。

看谁能从老师提供的信息中，比较准确地估计出它的价格。

注意听，这款奔驰车的价格比这款大众贵多了，但要比这款宝马便宜一些。

（学生说出几个价格）
师：这些价格都有可能。

如果老师再补充一条信息：要在计数器上拨出这款奔驰车的价格数，只需要——一颗珠子就行了。

生：（激动地）一百万！
师：真棒！（出示价格）刚才，我们通过拨一拨，写一写，初步认识了二十三万这个数。

那一百零四万和一百万究竟有多大，下面，请同学们先在自己的计数器上拨一拨，再把这两个数分别写下来。

（教师从学生中收集到三种不同写法：10000、100000、1000000）
师：关于一百万，老师发现有这样三种不同的写法，你觉得哪一种正确，为什么
（绝大多数学生认同第三种写法，并说明了理由）
师：说得真好！刚才，我们借助计数器认识了三个更大的数。

观察这三个数，你觉得它们有什么共同的地方
生：它们的个级上都有四个0。

师：像这些个级上都是零、表示多少个万的数，就是我们今天要认识的整万数。

(板书课题)
师：这些整万数，会读吗谁来读一读
（教师指数，学生试读。

结合学生的读法，教师及时引导学生体会：像这样的整万数，万级上是23，就读二十三万；万级上是100，就读一百万；万级上是104，就读一百零四万）……
师：万级上是“多少”——
（学生先是一愣，随后恍然大悟，齐声喊道：那就读作“多少万”）
师：光会写、会读这些数还不够，像二十三万、一百零四万、一百万究竟有多大。

下面，还是让我们借助人民币，一起来真切地感受一下吧。

（课件依次呈现：一百元、100张一百元捆成一捆、23捆、100捆和104捆。

在一片惊叹声中，学生又一次经历了对这些整万数的直观体验，并再次直观体会到：23个万是230000，100个万是1000000，104个万是1040000）
五、游戏
师：还想玩游戏吗
生：想。

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师：依然是拨数游戏，不过这一次，有一个特殊的要求：老师报的数如果需要在个级上拨珠，请同桌俩坐右边的同学拨，如果需要万级上拨珠，请坐左边的同学拨。

可不能错位哦！拨完以后，再把这个数写下来。

（教师引导同桌的两位学生先后拨出并写下这样六个数，课件呈现下图）
师：观察每一组中的两个数，你有什么发现
生：每组中的两个数，所用的珠子是一样的。

生：上面的数都拨在万级，下面的数都拨在个级。

生：上面的数都比下面的数多四个零。

生：两个数读法也不同，上面的数比下面的数多读一个“万”。

（结合学生的交流，教师再呈现几个整万数，引导学生通过画分级线的方法深入探索它们的读法与写法）
师：最后，让我们再次回到课一开始时的拨数游戏上来。

利用三颗珠子，我们从三拨到三十，再到三百、三千、三万。

还能继续往下拨吗
生：能。

师：猜猜看，下一个数会是多少
（学生纷纷喊：三十万、三百万、三千万)
师：如果还是这个计数器（八位），能拨出第九个数吗生：不能。

生：如果要拨出第九个数，那得用三个小计数器合起来。

生：那得用到亿级。

……
师：没错。

新增加的亿级又会有哪些数位，含有亿级的数又该如何读、如何写，这些问题，我们将在下一节课中继续展开研究。