江苏省徐州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·同安期中) 在实数中，无理数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）下列说法正确的是（）
A . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B . 一个数的立方根不是正数就是负数
C . 负数没有立方根
D . 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
3. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）
A . （6，4）
B . （4，6）
C . （1，6）
D . （6，1）
4. （2分）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
6. （2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是（）．
A . 7
B . 9
C . 10
D . 11
7. （2分） (2017八下·路南期末) 一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·崇仁期中) 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）
A . （6，0）
B . （6，3）
C . （6，5）
D . （4，2）
9. （2分）(2017·房山模拟) 甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距
离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最远的汽车是
A . 甲车
B . 乙车
C . 丙车
D . 甲车和乙车
10. （2分）已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A . 12或
B . 6
C . 6或2
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2017七下·广州期末) 若x的立方根是，则x=________.
12. （1分） (2018八上·太原期中) 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关
于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________．
13. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．
14. （1分）(2018·江苏模拟) 已知一元二次方程有两个实数根、，直线l经过点
、，则直线l不经过第________象限．
15. （1分）若a＜0，则﹣3a+2________ 0．（填“＞”“=”“＜”）
16. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC．若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为________．
17. （1分）若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是________
18. （1分） (2020九上·双台子期末) 在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、.. ，则的值为________．
三、解答题 (共7题；共99分)
19. （20分）计算：
（1）x
（2）（）×
（3）（7﹣4）2006（7+4）2008 ．
20. （15分） (2017九下·鄂州期中) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
21. （10分） (2017八下·庆云期末) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile
（1）
求PQ，PR的长度；
（2）
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
22. （15分） (2018八上·平顶山期末) 请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、
并回答如下问题：
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标________；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由.
23. （9分） (2017八下·德惠期末) 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车时行驶了________千米，快车比慢车早________小时到
达B地．
（2）设A、B两地之间的路程为S千米；
①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；
②请直接写出S的值．
24. （15分）(2016·贵阳模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE 沿DE折叠，点C的对应点为C′．
（1）
若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=________；
（2）
若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；
（3）
若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．
25. （15分） (2017七上·姜堰期末) 如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共99分)
19-1、20-1、20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22、答案：略23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示是（）A . 0.21×10-4B . 2.1×10-4C . 2.1×10-5D . 21×10-62. （2分） (2020九上·香坊期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·太原期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）A . BC＝BDB . ∠BDC＝∠ABCC . ∠A＝∠CBDD . AD＝BD4. （2分）(2019·莲池模拟) 下列各组数中数值不相等的是（）A . ﹣23和（﹣2）3B . 2﹣1和C . 20和1D . |2|和﹣（﹣2）5. （2分） (2019七下·芮城期末) 已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对6. （2分） (2018八上·庐江期末) 与分式的值相等的分式是（）A .B .C .D . ﹣7. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（）A .B .C .D . 58. （2分）下列可以用平方差公式计算的是（）A . (2a-3b)(-2a+3b)B . (- 4b-3a)(-3a+4b)C . (a-b)(b-a)D . (2x-y) (2y+x)9. （2分）如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A . x＜﹣1B . x＞﹣1C .D .10. （2分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七下·嘉定期末) 与点关于轴对称的点的横坐标是________．12. （1分） (2017八下·南江期末) 代数式，，，，中，是分式的共有________个。
江苏省徐州市八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷二题号得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）1.2. 3.A. B. C. D.下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A. B.a=3，b=4，c=5a=1.5，b=2，c=2.5 C. D.a= ，b= ，c=1a=6，b=7，c=8如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.B.C.D.AB=DC，AC=DBAB=DC，∠ABC=∠DCBBO=CO，∠A=∠DAB=DC，∠DBC=∠ACB已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（）4.5.A. B. C. D.12 或 1591215如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.AB垂直平分CDCD垂直平分ABAB与CD互相垂直平分CD平分∠ACB如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是6.（）A. B. C. D.AB=ACAD⊥BC∠BAD=∠CAD△ABC是等边三角形如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）7.A. B. C. D.6 8 9 18已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）8.A. B. C. D.不能确定 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n （m ＜n ），过锐角顶点把该纸9. 片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（） A. C. B. D. m 2+2mn +n 2＝0m 2+2mn ﹣n 2＝0 m 2﹣2mn +n 2＝0 m 2 2mn n 2＝0﹣ ﹣ 如图，在 3×3 的正方形网格中，点 A 、B 在格点上，要找一个格点 C ，使△ABC 是等腰三角形（AB 是其中一腰），则图中符合条件的格点有（ ）10. A. B. C. D. 2 个3 个4 个5 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）如图，∠1=∠2，要利用“AAS ”得到△ABD ≌△ACD ，需要增加的一个条件是______．11. 如图，AB =CD ，AD =BC ，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中有全等三角形______ 对．12. 13. 若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为______度．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm ，8cm ，则它的面积是______．在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则 a +b +c =______． 14. 15. 16. 2 2 2 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BC =CD +AD ，则点 D 在______的垂直平分线上．如图，已知∠AOB =60°，点 P 在 OA 上，OP =8，点 M 、N 在边 OB 上，PM =PN ，若 MN =2，则 OM = ______ ．17. 如图，三角形纸片 ABC 中，∠C =90°，AC =CB =4，D 是 CB 的中点，折叠三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF ．则 AF 的长是______．18.三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：BD=BC；（2）写出图中所有的等腰三角形．20.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E＝____．21.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC=BD．求证：BC=AD．22.如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点．（1）AB=6，AC=4，求四边形 AEDF 的周长；（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论．23.如图，一块四边形的纸板剪去△DEC，得到四边形 ABCE，测得∠BAE=∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．（1）能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与△DEC 全等？请说明理由；（2）求∠D 的度数．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为t秒．（1）填空：AC=______cm；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求t的值；（3）当t为何值时，△BPC为等腰三角形？25.如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足为E、F（如图 1）．则PE______PF（填“＞”、“＜”、“=”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图 2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图 3 ①图中全等三角形有______对（不添加辅助线）②猜想GE、FH、EF之间的关系，并证明你的猜想．222答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D【解析】解：A、3 +4 =5 ，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；222B、1.52+22=2.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；C、（）2+12=（）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；D、62+72≠82，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】D【解析】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】C【解析】解：当 3 为底时，三角形的三边长为 3，6，6，则周长为 15；当 3 为腰时，三角形的三边长为 3，3，6，则不能组成三角形；故选：C．分两种情况：当3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．5.【答案】A【解析】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选：A．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∴选项A不符合题意；∵∠B=∠C，∴AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴选项B、选项C不符合题意；当△ABC中有一个角为 60°时，△ABC是等边三角形，∴选项D符合题意；故选：D．由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可．本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面积= ×BC×EH=9，故选：C．作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故选：B．由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解.【解答】解：如图，m2+m2=（n-m）2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0．故选 C．10.【答案】D【解析】解：如图所示：由勾股定理得：AB== ，①若 AB=BC，则符合要求的有：C ，C ，C 共 4 个点；123②若 AB=AC，则符合要求的有：C ，C 共 2 个点；45若 AC=BC，则不存在这样格点．∴这样的 C 点有 5 个．故选：D．首先由勾股定理可求得 AB 的长，然后分别从 AB=BC，AB=AC，AC=BC 去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．11.【答案】∠B=∠C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，又∵AD=AD，∴当∠B=∠C 时，△ABE≌△ACE（AAS）；或 BD=CD 时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE 时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．根据题意，易得∠ADB=∠ADC，AD 为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】4【解析】解：∵AB=CD，AD=BC，又 BD=DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共 4 对．故答案为 4．利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的．13.【答案】45【解析】解：∵AD= BC，AB=AC∴AD=BD，AD⊥BC∴∠B=45°故填 45．根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 也是其底边的高线，从而根据三角形的内角和定理不难求得其底角的度数．考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．得到 AD=BD 是正确解答本题的关键．14.【答案】48cm2【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．由直角三角形斜边上的中线长 8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是 6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8=16（cm），∴它的面积是：×16×6=48（cm ）．2故答案为：48cm ．215.【答案】8【解析】解：∵△ABC 中，∠C=90°，c=2，∴a +b =c =4，222∴a +b +c =4+4=8，222故答案为：8由∠C=90°，则 c 为斜边，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键．16.【答案】线段 AB【解析】解：∵BC=CD+AD，BC=BD+CD，∴AD=BD，∴点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故答案为：线段 AB．先根据已知求出 AD=BD，再根据线段垂直平分线的判定得出即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC-MC求出OM的长即可．【解答】解：如图，过P作PC⊥MN，∵PM=PN，∴C为MN中点，即MC=NC= MN=1，在Rt△OPC中，∠POC=60°，∴∠OPC=30°，∴OC= OP=4，则OM=OC-MC=4-1=3，故答案为 3.18.【答案】【解析】解：∵AC=CB=4，D是CB的中点，∴CD= BC=2，∵折叠三角形纸片，使点A和点D重合，∴AF=DF，∴CF=4-DF，∵∠C=90°，∴CF +CD =DF，222∴（4-AF） +2 =AF，222解得：AF= ，故答案为：．根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BC=BD，∴AD=BC；（2）解：图中所有的等腰三角形为△ABC、△ABD、△BCD；理由如下：∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；由（1）得：AD=BD，BD=BC，∴△ABD、△BCD 是等腰三角形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．（2）由AB=AC，得出△ABC 是等腰三角形；由（1）得出 AD=BD，BD=BC，得出△ABD 、△BCD 是等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．20.【答案】（1）△A'B'C'即为所求；（2）△D'E'F'即为所求；（3）45°.【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．（1）将点 A、B、C 分别右移 2 个单位、下移 2 个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点 D、E、F 关于直线 l 的对称点，顺次连接即可得；（3）连接 A'F'，利用勾股定理逆定理证△A'C'F'为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）如图，连接A'F'，∵△ABC≌△A'B'C'、△DEF≌△D'E'F'，∴∠C+∠E=∠A'C'B'+∠D'E'F'=∠A'C'F'，∵A'C'== 、A'F'== ，C'F'==，∴A'C' +A'F' =5+5=10=C'F' ，222∴△A'C'F'为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A'C'F'=45°，故答案为：45°．21.【答案】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC=AD．【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．22.【答案】解：（1）∵AD是高，∴∠ACB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，E是AB的中点，∴DE= AB=3，AE= AB=3，同理可得，AF=DF= AC=2，∴四边形AEDF的周长=3+3+2+2=10；（2）EF垂直平分AD，理由如下：∵EA=ED，FA=FD，∴EF是AD的垂直平分线．【解析】（1）根据直角三角形的性质、中线的概念分别求出DE、AE、DF、AF，根据四边形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的判定定理解答．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23.【答案】解：（1）能，沿AC剪下一刀，△ABC≌△DEC；理由如下：连接AC，如图所示：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠ABC+∠AEC=180°，∵∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEC，∴AC=DC，∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠D=∠DAC=45°．【解析】（1）证明△ABC≌△DEC（SAS）即可；（2）由全等三角形的性质得出AC=DC，∠ACB=∠DCE，得出∠ACD=∠BCE=90°，证出△ACD是等腰直角三角形，即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24. 【答案】2【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC===2（cm），故答案为 2．（2）如图 1 中，作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F．∵PB平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB，∴PE=PF，∴= =∴PC= AC=∴t== = = ，，．（3）①当点P在线段AC上时，有三种情形：如图 3-1 中，当PA=PB= 时，△PBC是等腰三角形，此时t= ．如图 3-2 中，当 CP=CB=6 时，△PBC 是等腰三角形，此时 t=3．如图 3-3 中，当 BC=BP 时，△PBC 是等腰三角形，作 BH⊥AC 于 H．∵•AB•BC= •AC•BH，∴BH=∴CH==，=，∵BC=BP，BH⊥PC，∴CH=PH，∴PC=∴t=，．②当点 P 在线段 AB 上时，如图 3-4 中，当 BP=BC=6 时，△PBC 是等腰三角形，∴AC+AP=2+4，∴t= +2．或+2．综上所述，满足条件的t的值为或 3 或（1）利用勾股定理解决问题即可．（2）如图 1 中，作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F．利用面积法证明= 即可解决问题．（3）分两种情形①点P在线段AC上（有三种情形）．②当点P在线段AB上时．分别求解即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25. 【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：∵OP平方∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF．故答案为=．（2）PE=PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，∵∠MPN=∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF由（1）得，PM=PN，∴△PME≌△PNF（AAS），∴PE=PF；（3）①如图 3，图中有 3 对全等三角形．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO═EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为 3．②GE +FH =EF，理由如下：222∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF．∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE．在Rt△EOF中，根据勾股定理，得OF2+OE2=EF2，∴GE +FH =EF．222（1）根据角的平分线的性质即可得结论；（2）设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，证明三角形PEM与三角形PFN全等即可得结论；（3）①根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明△GPE≌△OPF，△EPO≌△FPH，△GPO≌△HPO，即可得结论；②根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论．本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．∴AC+AP=2+4，∴t= +2．或+2．综上所述，满足条件的t的值为或 3 或（1）利用勾股定理解决问题即可．（2）如图 1 中，作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F．利用面积法证明= 即可解决问题．（3）分两种情形①点P在线段AC上（有三种情形）．②当点P在线段AB上时．分别求解即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25. 【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：∵OP平方∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF．故答案为=．（2）PE=PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，∵∠MPN=∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF由（1）得，PM=PN，∴△PME≌△PNF（AAS），∴PE=PF；（3）①如图 3，图中有 3 对全等三角形．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO═EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为 3．②GE +FH =EF，理由如下：222∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF．∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE．在Rt△EOF中，根据勾股定理，得OF2+OE2=EF2，∴GE +FH =EF．222（1）根据角的平分线的性质即可得结论；（2）设三角尺旋转前与OA和OB交于点M、N，证明三角形PEM与三角形PFN全等即可得结论；（3）①根据等腰直角三角形的性质得到PO=PG=PH，证明△GPE≌△OPF，△EPO≌△FPH，△GPO≌△HPO，即可得结论；②根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论．本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．。
江苏省徐州市铜山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期中质量自测八年级数学试题注意事项1．本试卷共6页满分为140分，考试时间100分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在下表相应位置上）1．4的平方根是（）A ．2B ．C ．－2D ．42．如图，，其中，则的度数是（）第2题A ．B ．C ．D ．3．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，在Rt 、Rt 中，，添加两个条件不能使这两个直角三角形全等的是（）第5题A ．B．2±ABC A B C '''△≌△36,24A C ︒==︒∠∠B '∠150︒120︒90︒60︒ABC △DEF △90B E ==︒∠∠,A D AB DE ==∠∠,A D BC EF==∠∠C ．D ．6．在中，三边满足，则互余的一对角是（）A ．与B ．与C ．与D ．以上都不是7．如图相交于点，用“SAS ”证还需（）第7题A ．B ．C ．D ．8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周碑算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（）第8题A ．90B ．100C ．110D ．121二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．）9．在实数，0.5，3.14159，，0.12121121112…中有理数的个数是______．10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填）,AB DE BC EF==,A D C F ==∠∠∠∠ABC △,,a b c 222ba c -=A ∠B ∠C ∠A∠B ∠C ∠AC BD 、,O OA OD =ABO DCO △≌△AB DC =A D =∠∠OB OC =AOB DOC=∠∠90,3,4BAC AB AC ==︒=∠D E F G H I 、、、、、KLMJKLMJ 1323π0.020020002-A O B ∠'''AOB ∠A O B AOB ∠∠='''SSS SAS ASA AAS 、、、第10题11．如果与为一个非负数的两个平方根，则______．12的值在两个整数与之间，则______．13．若的立方根是，则______．14．如图，在Rt中，是斜边上的中线，如果，那么______cm．第14题15．如图，在中，平分，若，点是上一动点，的最小值为______．第15题16．如图，有一块矩形纸片．将纸片折叠，使得边落在边上，折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积是______．第16题三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）计算：（1；（2）18．（本题10分，每题5分）求下列各式中的：56m-32m-a m=a1a+a=x14-x=ABC△CD AB 2.4cmCD=AB=ABC△90,C AD=∠BAC∠10,6BC BD==E AB DE,8,6ABCD AB AD==AD AB AE AED△DE AE BC F CEF△(2()()12012273π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭x（1）；．19．（本题8分）如图，在中，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，若的周长为8，求的长．20．（本题8分）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，求的度数．21．（本题8分）如图，已知：，垂足分别为，且．求证：．22．（本题8分）如图，中，角平分线相交于点．（1）与相等吗？请说明你的理由；（2）若连接，并延长交边于点．你有哪些新发现？请写出两条（不必说明理由）．21 1.25x -=()()32211x +=-ABC △5AC =A B DE BCE △BC ABC △90C ︒=∠A AB AC M N M N 、12MN P AP BC D 32B ︒=∠ADC ∠,ED AB FC AB ⊥⊥,//D C AE BF 、AE BF =AC BD =ABC △AB AC =BD CE 、O OB OC AO AO BC F23．（本题8分）如图，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？24．（本题12分）如图，和是的两条高，交点为，且，延长至点，使．试问：线段和有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（本题12分）在Rt 中，，点为上一点．（1）如图①，将折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为______；（2）如图②，Rt 中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长；题图①题图②（3）如图③，若，点为边上一点，连接，且，将沿折叠，当点恰好落在边上时，求线段的长；（4）如图④，若，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中线上时，则______是三角形，请说明理由．90,45m,15m AOB OA OB ===︒∠B A AO O B C BC BE CF ABC △P BP CA =CF Q CQ BA =AP AQ ABC △90ACB ∠=︒D AB ABC △B A DE 3,4BC AC ==AE ABC △18,12AC BC ==ABC △A BC N MD CM 4,5AC AB ==E BC DE 2BE CE =BDE △DE B 'AC AB '60B ︒=∠E BC DE BDE △DE B B 'AB CF B DE '△题图③题图④2023－2024学年度第一学期期中学情调研八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案B B C B D B C C二、填空题（每题4分，共32分）9．610．SSS11．1 12．213．14．4.815．416．2三．耐心做一做：（本大题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本题10分，每题5分）（1）原式（2）原式=18．（本题10分，每题5分）（1）解：，或（2）解：，19．（本题8分）解：由折叠可知：周长为8即20．（本题8分）解：由作图可知：平分，在Rt 中，，，又是的外角，21．（本题8分）证明：164-232=-+1=2413=++-4=21 1.25x -= 22.25x ∴= 1.5x ∴= 1.5x =-()3211x += 211x ∴+=1x ∴=AE BE =CBQ △8BE BC EC ∴++=8AE BC EC ++=58,3BC BC ∴+==AD BAC ∠BAD CAD ∴=∠∠ABC △9058BAC B ∠︒-︒== ∠12BAD BAC ∴=∠∠ADC ∠ABD △322961ADC B BAD ∴=+︒+︒=︒∠=∠∠,ED AB FC AB ADE BCF⊥⊥∴= ∠∠又在和中，即22．（本题8分）（1）解：，平分，，同理：，（2）平分：点是的中点（说出其中两条即可）23．（本题8分）解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，（2分）设为，则，由勾股定理可知，又，把它代入关系式，解方程得出．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是．24．（本题12分）解：．（2分）//AE BF A B∴=∠∠ADE △BCF △A D ADE BCFAE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ADE BCF ∴△≌△AD BC∴=AD CD BC CD ∴-=-AC BD=OB OC =,AB AC ABC ACB=∴= ∠∠BD ABC ∠12DBC ABC ∴=∠∠12EBC ACB =∠∠DBC ECB ∴∠=∠OB OC ∴=AF ;BAC AF BC ⊥∠F BC BC CA =AC x 45OC x =-222OB OC B +=45,15OA OB == ()2221545x x +-=25x =BC 25cm ,AP AQ AP AQ =⊥是的两条高，．又．在和中，，．又，即，．25．（本题12分）（1）在Rt 中，，设，则，，解得：（2）将折叠，使点与的中点重合，，设，则，在Rt 中，，解得：；（3）在Rt 中，，，，，；（4）是等边三角形在Rt 中，为斜边的中线，为等边三角形，有折叠可知是等边三角形∴点是的中点连接，则（等边三角形三线合一）点与点关于直线对称又是等边三角形．题图① 题图② 题图③题图④BE CF 、ABC △,,90BE AC CF AB AFC AEB ∴⊥⊥∴∠=∠=︒,CAF BAE QCA PBA ∠=∠∴∠=∠ APB △QAC △,BP CA ABP QCA APB QAC AP AQ BA CQ =⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△BAP Q ∠=∠90,90QAF Q QAF BAP ∠+∠=∴∠+∠=︒︒ 90QAP ∠=︒AP AQ ∴⊥ ABC △90ACB ∠=︒AE x =4,CE x EB x =-=()22243x x ∴=-+2525;88x AE =∴= ABC △A BC N 6CN BN ∴==CM x =18MN AM x ==-CMN △()222618x x +=-8x = ABC △90,4,5,3ACB AC AB BC ∠===∴=︒2,1,2BE CE CE BE =∴== 2B E BE ∴=='B C ∴'==4AB '∴=-B DE '△ ABC △90,ACB CF ∠=︒AB ,60,CF BF B CFB ∴=∠=︒∴ △60BCF ∴∠=︒B E BE CE ='=B CE ∴'△1122B C BC CF ∴=='B 'CF BB 'B B CF '⊥30CBB BB E ''∴∠=∠=︒ B B 'DE 60B B CF B ED ∴⊥∴∠=''︒60EB D ︒'∠= B DE ∴'△。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．=A．AD CDA ．10cmB ．7．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边A ．5cm B ．4cm 8．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠︒＝到2A ，使121A A AD ＝，得到第2个1A A A ．20201二、填空题15．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是．16．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，△ADF 的周长是cm ，∠DAF =°．三、解答题17．解方程：(1)24250x -=(2)38(1)27x -=．四、证明题18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，DC ∥AB ．求证DC =AB ．五、作图题19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．七、证明题21．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AE∥DF，EC∥BF．求证：AE＝DF．八、计算题22．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？十、计算题十一、证明题25．已知ABC 中，AC BC =；DEC 中，DC EC =；ACB DCE α∠=∠=，(1)如图1，当60α=︒时，①求证：AD BE =；②求出AEB ∠的度数；(2)如图2，当90α=︒时，求：①AEB ∠的度数；②若CAF BAF ∠=∠，2BE =，求AF 的长．。
江苏省徐州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形是轴对称图形的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，143.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 94.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或65∘50∘80∘40∘65∘80∘50∘80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）A. BEB. AEC. BFD. CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）A. B. C. D.50∘60∘80∘100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对8.和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（ ）A. B. C. D.(−2,−5)(2,−5)(2,5)(−2,5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10.如图，△EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）A. B. C. D.90∘75∘70∘60∘11.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（） .A. 80∘B. 100∘C. 60∘D. 45∘12.已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是（）A. B.∠1=2∠22∠1+∠2=180∘C. D.∠1+3∠2=180∘3∠1−∠2=180∘二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为______ ．14.点P到△ABC三边的距离相等，则点P是______的交点．15.一辆气车车牌在水中的倒影为，该车牌的牌照号码是______．16.如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= ______ 度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）20.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1______ ；B1______ ；C1______ ．（3）△A1B1C1的面积为______ ．21.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽像出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；（2）证明：DC⊥BE．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.答案和解析1.【答案】C【解析】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4.【答案】A【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．根据三角形的高线的定义解答．本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BOC=130°，∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，故选C．在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．本题主要考查三角形内角和定理，由条件把∠A转化为与∠BOC有关的角是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．8.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．9.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．故选D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】A【解析】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选A．先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．12.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°-2∠1，∴∠1-∠2=180°-2∠1，∴3∠1-∠2=180°．故选D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．13.【答案】8cm【解析】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．设腰长为2x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．14.【答案】角平分线的交点【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】M17936【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．16.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．17.【答案】15【解析】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18.【答案】解：EF⊥BC，理由为：证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，则EF与BC的位置关系是垂直．【解析】EF与BC垂直，理由为：由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直．此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．19.【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，则点P 就是抽水站的位置．本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．20.【答案】（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）；4.5【解析】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 1（-1，2），B 1（-3，1），C 1（2，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：（2）（-1，2），（-3，1），（2，-1）；（3）4.5．（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE =∠BAC =（∠EAB -∠CAD ）=．1212(120°−10°)=55°∴∠DFB =∠FAB +∠B =∠FAC +∠CAB +∠B =10°+55°+25°=90°∠DGB =∠DFB -∠D =90°-25°=65°．综上所述：∠DFB =90°，∠DGB =65°．【解析】由△ABC ≌△ADE ，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD ），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B ，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB ，即可求得∠DFB 的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D ，即可得∠DGB 的度数．本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．22.【答案】（1）△ABE ≌△ACD ．证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠EAD =90°．∴∠BAC +∠CAE =∠EAD +∠CAE ．即∠BAE =∠CAD ，在△ABE 与△ACD 中，，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD ；（2）证明∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ACD =∠ABE =45°，又∵∠ACB =45°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°，∴DC ⊥BE ．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE ≌△ACD ；（2）由△ABE ≌△ACD 可以得出∠B=∠ACD-45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23.【答案】（1）证明：如图，∵AD ⊥CE ，∠ACB =90°，∴∠ADC =∠ACB =90°，∴∠BCE =∠CAD （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，，{∠ADC =∠CEB ∠CAD =∠BCE AC =BC∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD =CE =5cm ，CD =BE ．如图，∵CD =CE -DE ，∴BE =AD -DE =5-3=2（cm ），即BE 的长度是2cm ．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS 推知：△ADC ≌△CEB ；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm ，CD=BE ．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE ．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】解：（1）∵BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，∴∠AFC =∠BFC =∠BEC =∠BEA =90°∴∠BAC +∠ACF =90°，∠BAC +∠ABE =90°，∠G +∠GAF =90°，∴∠ABE =∠ACF ．在△ABD 和△GCA 中，，{BD =AC ∠ABE =∠ACF AB =CG∴△ABD ≌△GCA （SAS ），∴AD =GA ，（2）结论：AG ⊥AD ．理由：∵△ABD ≌△GCA （SAS ），∴∠BAD =∠G ，∴∠BAD +∠GAF =90°，∴AG ⊥AD ．【解析】（1）先由条件可以得出∠ABE=∠ACF ，就可以得出△ABD ≌△GCA ，就有AD=GA ，∠BAD=∠G ；（2）结论：AG ⊥AD ．由（1）可以得出∠GAD=90°，进而得出AG ⊥AD ．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．。
江苏省徐州市部分学校八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下标记是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他依据所学知识很快画出一个与书上完整同样的三角形．他的依照是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS3.假如以下各组数是三角形的三边长，那么能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，74.如图：若△ABE≌△ACF ，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（）A.2B.C.3D.55. 依据以下已知条件，能画出独一的△ABC 的是（）A. AB=3，BC=4，∠C=50°B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°，AB=46.ABC中，AB=AC，AB的垂直均分线交AC于P点，若如图，△AB=5cm， BC=3cm，则△PBC 的周长等于（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图，已知等边△ABC 中， BD =CE， AD 与 BE 订交于点 P，则∠APE 的度数为（）A.45°B.60°C.55°D.75°8.如图，在 4×4 正方形网格中，将图中的 2 个小正方形涂上暗影，分构成的图形是轴对称图形，那么切合条件的小正方形共有（）A. 7个B. 8个C.9个D.10个二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.等腰三角形一底角为 50 °，则顶角的度数为 ______度．10.如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30 °，∠D=40 °，则∠CBE =______ ．°11.等腰三角形的两边长分别是 2 和 6，其周长为 ______ ．12.已知△ABC 的三边长分别为 6、8、 10，则最长边上的中线长为 ______．13.如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是 BC 的中点， DE⊥AB 于 E，DF ⊥AC 于 F ，则图中共有全等三角形______ 对．14.如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60 °，点 D 在 AB 边上，DE ⊥AB，并与 AC 边交于点E．假如 AD=1， BC=6 ，那么 CE 等于 ______．ABC中，BC =10，AB的垂直均分线与AC的垂直均分线分别交BC于点D、E，15. 在△且 DE=4，则 AD +AE 为 ______．16.已知△ABC 中， AB=15 ， AC=11 ，则中线 AD 的取值范围是 ______．三、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）17.如图，已知线段 AC， BD 订交于点 E，AE=DE ，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长．18.已知：如图，∠DAC 是△ABC 的外角， AB=AC，AE∥BC．求证： AE 是∠DAC 的均分线．19.如图，点 P 是∠ABC 的均分线上一点， PM ⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是 M、N．求证：（1）∠PMN =∠PNM ；（2） BM=BN．20.如图，一个梯子 AB 长 10 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 6 米，梯子滑动后停在 DE 的地点上，测得 BD 长为 2 米，求梯子顶端 A 着落了多少米？21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的极点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的极点都在格点上）．（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC 对于直线 l 对称；（2）在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PC 最小；（3）△ABC 的面积为 ______．22.已知：如图，锐角△ABC 的两条高 BD、 CE 订交于点 O，且 OB=OC．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 能否在∠BAC 的角均分线上，并说明原因．23.如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处， BC′交 AD 于点 E．（1）试判断△BDE 的形状，并说明原因；24.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45 °，AD⊥BC 于点D， BE⊥AC 于点 E，且与 AD 交于点 F ， G 是边 AB 的中点，连结EG交AD于点 H．（1）求证：△BEC≌△AEF ；（2）求证： CD=12 AF；（3）若 BD =3，求 AH 2的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点 D从点 C 出发，沿边 CA 往 A 运动，当运动点 A 时停止，若设点 D 运动的时间为 t 秒，点 D 运动的速度为每秒 2 个单位长度．（1）当 t=2 时， CD =______，AD =______；（请直接写出答案）（2）当 t=______ 时，△CBD 是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当 t 为什么值时，△CBD 是等腰三角形？并说明原因．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、不是轴对称图形，故本选项错误 ．应选：B ．依据轴对称图形的观点求解．本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】 A【分析】解：由图可知，三角形两角及 夹边能够作出，所以，依照是 ASA ．应选：A ．图中三角形没被 污染的部分有两角及 夹边，依据全等三角形的判断方法解答即可．本题考察 了全等三角形的应用，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．3.【答案】 B【分析】222解：A 、∵2 +3 ≠4，∴此三角形不是直角三角形，不合 题意；B 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，切合 题意；22 2C 、∵4 +5 ≠6，2 2 2D、∵5 +6 ≠7，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．应选：B．依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判断则可．假如有这类关系，就是直角三角形，没有这类关系，就不是直角三角形，剖析得出即可．本题考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．4.【答案】C【分析】解：∵△ABE ≌△ACF，AB=5 ，∴AC=AB=5 ，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3 ，应选：C．依据全等三角形性质求出 AC ，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】D【分析】解：当∠A=60°，∠B=45，AB=4 时，依据“ASA”可判断△ABC 的独一性．应选：D．依据全等三角形的判断方法对各选项进行判断．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的要点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了全等三角形的判断．解：∵△ABC 中，AB=AC ，AB=5cm ，∴AC=5cm，∵AB 的垂直均分线交 AC 于 P 点，∴BP+PC=AC，∴△PBC 的周长 =（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm ．应选：C．先依据等腰三角形的性质得出 AC=AB=5cm ，再依据线段垂直均分线的性质得出 AP=BP，故AP+PC=AC ，由此即可得出结论．本题考察的是线段垂直均分线的性质，熟知线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等是解答此题的要点．7.【答案】B【分析】解：等边△ABC 中，有∵∴△ABD ≌△BCE（SAS），∴∠BAD= ∠CBE∴∠APE=∠BAD+ ∠ABP= ∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．应选：B．经过证△ABD ≌△BCE 得∠BAD= ∠CBE；运用外角的性质求解．本题考察了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.【答案】D【分析】解：如图，共有 10 种切合条件的添法，应选：D．依据轴对称的性质画出图形即可．本题考察的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的要点．9.【答案】80【分析】解：底角=50°，那么顶角 =180°-2 ×50°=80°．故填 80．由已知底角为 50°依据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角．本题考察了三角形的内角和等于180°、及等腰三角形等边平等角的性质．求角的问题经常要利用三角形的内角和，这是十分重要的，要注意掌握应用．10.【答案】70【分析】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．依据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再依据三角形的外角与内角的关系可得答案．本题主要考察了全等三角形的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握全等三角形的对应角相等．11.【答案】14【分析】解：当腰为 2 时，2+2＜6，不可以构成三角形，所以这类状况不建立．当腰为 6 时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为 6+6+2=14．故答案为：14．题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边关系考证可否构成三角形．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好 习惯，把不切合题意的舍去．12.【答案】 5【分析】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为 5，故答案为：5．依据勾股定理的逆定理获得 这个三角形是直角三角形，依据直角三角形的性质计算即可．本题考察的是直角三角形的性 质、勾股定理的逆定理的 应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解 题的要点．13.【答案】 5【分析】解：独自的两个全等三角形的 对数是 3，分别是：△BDE ≌△CDF 、△DGE ≌△DGF 、△AGE ≌△AGF ；由两个三角形组 合的全等的大三角形的 对数是 1，是：△AED ≌△AFD ；由三个小三角形 组合的全等的大三角形的 对数是 1，是：△ADB ≌△ADC ；所以共 5 对，故答案为：5三角形全等条件中必 须是三个元素，而且必定有一 组对应边 相等．此类题可以先把单 独的两个全等三角形的 对数找完，再找由两个三角形 组合的全等的大三角形的 对数，最后找由三个小三角形 组合的全等的大三角形的 对数．本题要点考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、ASA 、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理．做题时要从已知条件开始联合图形利用全等的判断方法由易到难逐一找寻．14.【答案】4【分析】解：∵在△ABC 中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60 °，∵DE⊥AB ，∴∠AED=30°，∵AD=1 ，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6 ，∴CE=AC-AE=6-2=4 ，故答案为 4．依据等边三角形的性质和含 30°的直角三角形的性质解答即可．本题考察含 30°的直角三角形的性质，要点是依据等边三角形的性质和含 30°的直角三角形的性质解答．15.【答案】6或14【分析】解：∵AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+AE=BD+CE ，∵BC=10，DE=4，∴如图 1，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6 ，如图 2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14 ，综上所述，AD+AE=6 或 14．故答案为：6 或 14．作出图形，依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等可得AD=BD ，AE=CE，而后分两种状况议论求解．本题考察了线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等的性质，熟记性16.【答案】2＜AD＜13【分析】解：如图，延伸 AD 至 E，是DE=AD ，连结 CE，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD ≌△ECD（SAS），∴AB=CE ，∵AB=15 ，AC=11，15-11=4，15+11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD ＜13．故答案为：2＜AD ＜13．延伸 AD 至 E，是DE=AD ，连结 CE，而后依据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再依据全等三角形对应边相等可得 AB=CE ，而后利用三角形随意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出 AE 的取值范围，从而得解．本题考察了全等三角形的判断与性质，将中线AD延伸得AD=DE从而求出是解题的要点．17.【答案】（1）证明：在△AEB和△DEC中，AE=DE∠ AEB=∠ DECBE=EC，∴△AEB≌△DEC（ SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD =5．【分析】（1）依据AE=DE ，BE=CE，∠AEB 和∠DEC 是对顶角，利用 SAS 证明△AEB ≌△DEC 即可．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题．本题主要考察学生对全等三角形的判断与性质这一知识点的理解和掌握，此18.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC，∴∠DAE=∠EAC，∴AE 是∠DAC 的均分线．【分析】依据等腰三角形的性质，两底角相等，以及平行线的性质，内错角相等，同位角相等即可求证．本题主要考察了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，正确应用等腰三角形的性质是解题的要点．19.【答案】证明：（1）∵PB是∠ABC的均分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM =PN，∴∠PMN=∠PNM ；（2）∵PM ⊥AB， PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90 °，又∠PMN=∠PNM ，∴∠BMN=∠BNM ，∴BM =BN．【分析】（1）依据角均分线的性质获得 PM=PN，依据等腰三角形的性质证明即可；（2）依据同角的余角相等解出证明．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的要点．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=10米，BC=6米，故 AC=AB2-BC2 =102-62 =8（米），在 Rt△ECD 中， AB=DE=10 米， CD =（ 6+2） =8米，故 EC=DE2-CD2 =6（米），故 AE=AC-CE=8-6=2（米）．答：梯子顶端 A 着落了2 米．【分析】在 RT△ABC 中，依据勾股定理得：AC=8 米，因为梯子的长度不变，在RT△CDE 中，依据勾股定理，求出 CE，从而得出答案．本题考察了勾股定理的应用，主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理21.【答案】5【分析】解：（1）如下图，△A 1B1C1即为所求．（2）连结 AC 1，则 AC 1与 l 的交点 P 即为所求的点．（3）△ABC 的面积为 3×4-×1×4-×2×2-×2×3=5，故答案为：5．（1）分别作出点 A ，B，C 对于 y 轴的对称点，再按序连结即可得；（2）连结 AC 1，与直线 l 的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．本题主要作图-轴对称变换，要点是正确确立构成图形的要点点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积．22.【答案】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB ，∵锐角△ABC 的两条高 BD 、 CE 订交于点O，∴∠BEC=∠CDB =90 °，∵∠BEC+∠BCE +∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180 °，∴180 °-∠BEC -∠BCE=180 °-∠CDB -∠CBD，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；（ 2）解：点O 在∠BAC 的角均分线上．原因：连结AO 并延伸交BC 于 F ，在△AOB 和△AOC 中，∴∠BAF=∠CAF ，∴点 O 在∠BAC 的角均分线上．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC 的两条高 BD 、CE 订交于点 O，依据三角形的内角和等于 180°，即可证得△ABC 是等腰三角形；（2）第一连结 AO 并延伸交 BC 于 F，经过证△AOB ≌△AOC （SSS），获得∠BAF= ∠CAF ，即点 O 在∠BAC 的角均分线上．本题考察了等腰三角形的性质与判断，以及角均分线的判断等知识．本题难度不大，注意等角平等边与三线合必定理的应用．23.【答案】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD =∠EBD，∵AD ∥BC，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，即△BDE 是等腰三角形；（2）设 DE=x，则 BE=x，AE=8- x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理得： AB2+AE2=BE2即 42+（ 8-x）2=x2，解得： x=5，所以 S△BDE =12DE ×AB=12×5×4=10．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD ，再由 AD ∥BC，获得∠CBD=∠EDB ，即可获得∠EBD= ∠EDB ，于是获得 BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设 DE=x，则 BE=x ，AE=8-x ，在Rt△ABE 中，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面积公式求出头积的值．本题主要考察翻折变换的知识点，解答本题的要点是娴熟掌握等腰三角形的判断与勾股定理的知识，本题难度不大．24.【答案】证证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90 °，∵∠ABE=45 °，∴∠BAE=∠ABE=45 °，∴AE=BE，∴∠EBC=∠FAE ，在△BEC 和△AEF 中，∵∠ BEC=∠ AEF=90 ° BE=AE∠ EBC=∠，FAE∴△BEC≌△AEF （ASA）；（2）∵△BEC≌△AEF ，∴BC=AF ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD =DC =12 BC，∴AF=2BD．即 CD=12AF ；（ 3）连结 BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5=12 ∠BAC=22.5 ，°∵AE=BE， G 是边 AB 的中点，∴EG 垂直均分AB，∴AH =BH ，∴∠5=∠6=22.5 ，°∴∠BHD =22.5 +22°.5 =45° °，∵∠BDH =90 °，∴∠HBD =45 °，∴BD =DH =3，在 Rt△BDH 中，由勾股定理得；BH=32，∴AH =32，2∴AH =18．【分析】（1）依据∠ABE+ ∠BAE=90°及∠ABE=45°知∠BAE= ∠ABE=45°，证得 AE=BE ，联合∠BEC=∠AEF、∠EBC=∠FAE 可证得答案；（2）由△BEC≌△AEF 知 BC=AF ，依据AB=AC 、AD ⊥BC 知 BD=DC= BC，即可得证．本题主要考察全等三角形的判断与性质及等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的三线合一、垂直的性质及全等三角形的判断与性质是解题的要点．25.【答案】4 21 4.5 或 12.5 秒【分析】解：（1）t=2 时，CD=2×2=4，∵∠ABC=90°，AB=20 ，BC=15，∴AC===25，AD=AC-CD=25-4=21 ；2）①∠CDB=90°时，S= AC?BD= AB?BC，（△ABC即×25?BD= ×20×15，解得 BD=12，所以 CD= = =9，t=9 ÷（秒）；②∠CBD=90°时，点 D 和点 A 重合，t=25 ÷（秒），综上所述，t=4.5 或 12.5 秒；故答案为：（1）4，21；（2）4.5 或 12.5 秒；（3）①CD=BD时，如图1，过点 D 作 DE⊥BC 于 E，则 CE=BE，CD=AD= AC=×，t=12.5 ÷；②CD=BC 时，CD=15，t=15 ÷；则 CF=9，CD=2CF=9× 2=18，t=18 ÷2=9，综上所述，t=6.25 或 7.5 或 9 秒时，△CBD 是等腰三角形．（1）依据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再依据 AD=AC-CD 代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出 BD ，而后利用勾股定理列式求解获得CD，再依据时间 =行程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点 D 和点 A 重合，而后依据时间 =行程÷速度计算即可得解；（3）分① CD=BD 时，过点 D 作 DE⊥BC 于 E，依据等腰三角形三线合一的性质可得 CE=BE，从而获得 CD=AD ；② CD=BC 时，CD=6；③ BD=BC 时，过点 B 作 BF⊥AC 于 F，依据等腰三角形三线合一的性质可得 CD=2CF，再由（2）的结论解答．本题考察了勾股定理，等腰三角形的判断与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分状况议论，作出图形更形象直观．。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2020七上·泰兴期中) 下列四个数中，是无理数的是（）A . 3.1415926B . －10C . 2πD . 2.62. （1分）﹣5的绝对值为（）A . -5B . 5C . -D .3. （1分）下列各数中没有平方根的是（）A . 0B . ﹣82C .D . ﹣（﹣3）4. （1分）(2019·赤峰) 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能符合题意反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（）．A .B .C .D .5. （1分）(2020·澧县模拟) 给出下列命题：；（2）若，则x的相反数是2；（3）的平方根是；（4）是最简二次根式；（5）．其中正确命题的个数有（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （1分） (2020九下·卧龙模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 107. （1分）如图，有一只棱长为20厘米的正方形盒子，一只蚂蚁从A点出发，沿着正方体木箱的外表面爬行到C′D′的中点P的最短路线长为（）A . 10厘米B . 50厘米C . 10厘米D . 30厘米8. （1分）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第11个图案需要（）个“O”。
A . 100B . 145C . 181D . 2219. （1分） (2017九上·巫山期中) 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发________分钟时，乙追上了甲．二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2020八下·沈阳月考) 设的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为________.11. （1分）(2018·福建) 计算：（）0﹣1=________．12. （1分） (2016八下·番禺期末) 比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）13. （1分）若关于x的函数y=（n+1）xm﹣1是一次函数，则m=________ ，n________ ．14. （1分） (2019九上·高州期末) 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝________．15. （1分） (2020八下·沈阳月考) 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为________.三、解答题 (共7题；共16分)16. （2分）(2017·滨海模拟) ﹣ +|﹣3|．17. （1分）化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值18. （3分） (2018九上·西湖期中) 在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣4，2），B（﹣1，4），C（﹣1，2）.（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ ，的坐标为________；（2）平移△ABC，点 B 的对应点的坐标为（4，﹣1），画出平移后对应的△ ，的坐标为________；（3）若将△ 绕某一点旋转可以得到△ ，请直接写出旋转中心的坐标为________.19. （2分） (2020七上·泰州月考) 观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第四个等式：________；（2）第n个等式为：________；（3）计算：．20. （2分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P 到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2 ．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．21. （3分） (2019七下·深圳期末) 如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．22. （3分） (2017九上·大石桥期中) 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共16分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列说法正确的是()A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是()A. 4，7，9B. 5，12，13C. 6，8，10D. 9，40，414.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离()A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断5.在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是()A. △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG6.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点(点D与B，C不重合)，△ABD和△ACD的面积分别表示S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是()BCA. BD=CDB. AD=12C. ∠ADB=∠ADCD. S1=S27.如图，在△ACB的两边上分别取点A，B使得CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A，B处，一条直角边分别落在∠ACB的两边上，另一条直角边交于点P，连接CP，则判定△ACP≌△BCP的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. HL8.在△ABC中，AB=AC，设△ABC的面积为S，图1中，点E、F、M、N是中线AD上的点；图2中，三边的高AD、CF、BE交于点O；图3中，D为BC的中点，∠BAC=S的是()∠MDN=90°，这三幅图中，阴影部分面积为12A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°.10.若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为______．11.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则CD=______．12.将一个矩形纸片沿BC折叠成如图所示的图形，若∠ABC=27°，则∠ACD的度数为______．13.如图，等边△ABC中，D，E分别是AB、BC边上的一点，且AE=BD，则∠DPC=______°.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和BC的长为半径作弧，两弧相交点C为圆心，大于12于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC与点G，连接CF，若AC=3，CG=2，则CF的长为______．15.如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，三条角平分线相交于点P，则点P到AB的距离为______．16.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以AD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2020的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）17.如图，已知AD平分∠EAC，且AD//BC，求证AB=AC．18.已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS=PS.求证：△MNS≌△SQP．19.点A、B、C都在方格纸的格点上：(1)请在图①中再画出一个格点D，使与△ACD≌△CAB；(2)请在图②中再画出一个格点E，使△ABE为等腰三角形(画出所有正确答案)．20.国庆节期间小红外出游玩时看了鲜花拼成的“71”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，抽象为数学图形具体位置如图所示，请用尺规作图帮小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等．(保留作图痕迹，并写出结论)结论为：______即为所求作的点．21.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF=EC=______.(用含字母的代数式表示)因为S四边形ABCD=S△ACD+______=______+12ab；S四边形ABCD =S△ADB+______=12c2+______；所以______+12ab=12c2+______；所以______．22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．(1)求证：点D在BE的垂直平分线上；(2)若∠ABE=20°，请求出∠BEC的度数．23.如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，△ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10，在旋转过程中；(1)当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长；(2)当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM2的值．24.如图，把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，然后将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，最后沿MC折叠，得△BMC，请你证明△BMC是等边三角形．25.如图，△ABC是等边三角形，AC=2，点C关于AB对称的点为C′，点P是直线C′B上的一个动点．(1)若点P是线段C′B上任意一点(不与点C′，点B重合)①如图1，作∠PAE=60°交BC于点E，AP与AE相等吗？请证明你的结论；②如图2，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D，PD与PA相等吗？请证明你的结论．(2)若点P在线段C′B的延长线上．①连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D，依题意补全图3；②直接写出线段BD、AB、BP之间的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．3.【答案】A【解析】解：A、因为42+72≠92，所以不是直角三角形；B、因为52+122=132，所以是直角三角形；C、因为62+82=102，所以是直角三角形；D、因为92+402=412，所以是直角三角形；故选：A．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=12AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，BC=DG=√12+12=√2，AC=FG=√12+22=√5，AB=FD=3，在△ABC和△FDG中，{AB=FD AC=FG BC=DG，∴△ABC≌△FDG(SSS)，故选：C．根据勾股定理进行计算，可得DG=BC，FG=AC，进而得到△ABC和△DFG三边分别对应相等，从而得出这两个三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定以及勾股定理的运用，三条边分别对应相等的两个三角形全等．6.【答案】B【解析】解：若BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，且AB=AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若S1=S2，∴BD=CD，且AB=AC，∴AD是△ABC角平分线；故D选项不符合题意；BC，无法证明AD是△ABC角平分线；若AD=12故选：B．由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠CAP=∠CBP=90°，∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，{AC=BCCP=CP，∴Rt△ACP≌Rt△BCP(HL)．故选：D．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，点D是BC中点，∴BD=CD，AD垂直平分BC，∴S△BDN=S△DCN，S△BMN=S△MNC，S△BFM=S△CFM，S△EFB=S△EFC，S△AEB=S△AEC，S；∴阴影部分面积为12如图2，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，∴S△BDO=S△CDO，S△AEO=S△CEO，S△AFO=S△BFO，S；∴阴影部分面积为12如图3，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BD，∠B=∠DAC=45°，AD⊥BC，∴∠ADM+∠BDM=90°，且∠MDA+∠ADN=90°，∴∠BDM=∠ADN，且AD=BD，∠B=∠DAC=45°，∴△ADF≌△DBE(ASA)∴S△ADF=S△DBE，S；∴阴影部分面积为12故选：D．由等腰三角形的性质可判断①，由等边三角形的性质可判断②，由ASA可证△ADF≌△DBE，可得S△ADF=S△DBE，即可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用等腰三角形的性质是本题的关键．9.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中{AD=AB AC=AC CD=CB，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．10.【答案】40°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为70°，∴顶角=180°−(70°×2)=40°，故答案为40°根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质的运用；利用三角形的内角和求角度是常用的方法，注意掌握．11.【答案】2.4【解析】【试题解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=√42+32=5，∴CD=3×45=2.4．故答案为：2.4．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考査的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】126°【解析】解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠1=27°，由折叠得：∠1=∠2=27°，∴∠ACD=180°−27°−27°=126°，故答案为：126°．根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=27°，根据折叠可得∠2=27°，然后再算∠ACD的度数即可．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．13.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA．在△ACE和△BAD中，{AC=BA∠CAE=∠ABD AE=BD，∴△ACE≌△BAD(SAS)，∴∠ACE=∠BAD．∵∠DPC=∠CAP+ACP，∠BAD+∠CAP=∠ACP+∠CAP=60°，∴∠DPC=60°．故答案为：60．由等边三角形的性质可得出∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA，进而可得出△ACE≌△BAD(SAS)，根据全等三角形的性质即可得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出∠ACE =∠BAD ．14.【答案】52【解析】解：由作图可知，DE 垂直平分线段BC ，∴CG =GB =2，FG ⊥CB ，∴∠FGB =∠ACB =90°，∴FG//AC ，∵CG =GB ，∴AF =FB ，∴FG =12AC =32，∵∠FGC =90°，∴CF =√CG 2+FG 2=√22+(32)2=52， 故答案为52．利用三角形中位线定理求出FG ，再利用勾股定理求出CF 即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2【解析】解：∵AB 2+BC 2=52+122=169=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，∵三条角平分线交于点P ，∴点P 到三边的距离相等，设为h ，则S △ABC =12×(5+12+13)ℎ=12×5×12，解得ℎ=2，即点P 到AB 的距离为2．故答案为：2．利用勾股定理逆定理判断出△ABC 是直角三角形，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到三边的距离相等，设为h ，然后根据△ABC 的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理逆定理，熟记各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．16.【答案】2−2017【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：√22×2；第三个正方形的边长为：(√22)2×2，…第n个正方形的边长是(√22)n−1×2，所以S2020的值是(12)2017即2−2017．故答案为2−2017．根据题意可知第2个正方形的边长是√22×2，则第3个正方形的边长是(√22)2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是(√22)n−1×2，那么易求S2020的值．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，∵AD//BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】根据AD平分∠EAC，可以得到∠1=∠2，再根据AD//BC，可以得到∠1=∠B，∠2=∠C，从而可以得到∠B=∠C，然后即可得到结论成立．本题考查角平分线的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，{∠M=∠PSQ∠MNS=∠SQP MS=PS，∴△MNS≌△SQP(AAS)．【解析】首先求出∠M=∠PSQ，进而利用AAS证明△MNS≌△SQP．本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握角角边证明两个三角形全等，此题难度不大．19.【答案】解：(1)如图，△ACD即为所求．(2)如图，△ABE，△ABE′即为所求．【解析】(1)根据全等三角形的性质画出图形即可．(2)根据等腰三角形的判定画出图形即可．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】点P【解析】解：如图，点P即为所求．故答案为：点P．作线段MN的垂直平分线EF，作∠ABC的角平分线BM，射线BM交直线EF于点P，点P即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】b−a S△ABC12b2S△DCB12a(b−a)12b212a(b−a)a2+b2=c2【解析】证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，则四边形DFCE为长方形，所以DF=EC=b−a.(用含字母的代数式表示)因为S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=12b2+12ab；S四边形ABCD =S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b−a)；所以12b2+12ab=12c2+12a(b−a)；所以a2+b2=c2．故答案为：b−a；S△ABC；12b2；S△DCB；12a(b−a)；12b2；12a(b−a)；a2+b2=c2．根据面积公式和勾股定理的证明解答即可．此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．22.【答案】(1)证明：连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE=CE，∴DE=CE，∵BD=CE，∴BD=DE，∴点D在BE的垂直平分线上；(2)解：∵DE=AE，∴∠A=∠ADE，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∴∠A=∠ADE=2∠ABE，∵∠BEC=∠A+∠ABE，∴∠BEC=3∠ABE，∵∠ABE=20°，∴∠BEC=60°．【解析】(1)连接DE，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)AM=AD+DM=40，或AM=AD−DM=20．(2)显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2=AD2−DM2=302−102=800，∴AM=20√2或−20√2(舍弃)．当∠ADM=90°时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM=10√20或−10√20(舍弃)．综上所述，满足条件的AM的值为20√2或10√10．【解析】(1)分两种情形分别求解即可．(2)显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2=AD2−DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF，∴EF垂直平分BC，∴CM=BM，∵将点A翻折到EF上的点M处，折痕为BN，∴AB=MB，∴BM=BC，∴BM=BC=CM，∴△BMC是等边三角形．【解析】由正方形的性质得出AB=BC，由折叠的性质得出EF垂直平分BC，CM=BM，BM=BA，则可得出△CBM是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，折叠的性质，正方形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)①AP=AE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°=∠BAC，AB=AC，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°，∵∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠EAC，∴△PAB≌△EAC(ASA)，∴AP=AE；②PD=PA，理由如下：如图2中，作∠BPE=60°交AB于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵点C′与点C关于AB对称，∴∠C′BA=∠CBA=60°=∠BPE，∴∠PEB=60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB=PE，AEP=120°=∠PBD．∵∠BPD+∠DPE=60°，∠APE+∠DPE=60°，∴∠BPD=∠APE，在△PBD和△PEA中，{∠BPD=∠APE PB=PE∠PBD=∠PEA，∴△PBD≌△PEA(ASA)．∴PD=PA；(2)①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD=BP+AB，理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB．∵∠EBP=60°，BE=BP，∴△EBP是等边三角形，∴∠BPE=∠APD=60°，∴∠APB=∠EPD，∵PB=PE，PA=PD，∴△BPA≌△EPD(SAS)，∴AB=DE，∴BD=BE+ED=BP+AB．【解析】(1)①由“ASA”可证△PAB≌△EAC，可得AP=AE；②由“ASA”可证△PBD≌△PEA，可得PD=PA；(2)①根据要求画出图形即可解决问题；②结论：BD=BP+AB.如图3中，在BD上取一点E，使得BE=PB.由“SAS”可证△BPA≌△EPD，可得AB=DE，可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级数学上学期数学期中测试卷
江苏省徐州市丰县2024-2025学年八年级数学上学期数学期中测试卷一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，若ABC ADE △≌△，则AB 的对应边是（）A ．CDB ．BDC ．ADD ．AE 3．下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是（）A ．B ．C ．D ．4．将下列长度的三根木棒首尾厢次连接，能组成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，5，6D ．9，6，85．如图，,AC AD BC BD ==，则有（）A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分ACB∠6．用两把完全相同的长方形直尺作出AOB ∠的角平分线的方法：如图所示，直尺①边缘压住射线OB ，直尺②边缘压住射线OA 并且与直尺①交于点P ，射线OP 就是AOB ∠的角平分线．其理论依据是（）A ．等腰三角形两底角相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角平分线上的点到角的两边距离相等D ．三线合一7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°8．如图，在Rt ACB △中，4AC BC ==，O 为AB 的中点．以O 为直角顶点作Rt OEF △，与边AC ，BC 分别交于点M ，N ．有下列结论：①AM CN =；②8CM CN +=；③OM ON =；④4OMCN S =四边形．其中正确的结论有（）A ．①③④B ．①④C ．②③④D ．①③二、填空题9．等腰三角形的一个底角度数是70︒，则这个等腰三角形的顶角度数为．10．在△ABC 中，AB=AC =5cm ，∠B =60°，则BC =cm ．11．如图，若90C D ∠=∠=︒，依据“HL ”说明Rt Rt ABC BAD ≌△△，需增加的条件是．12．如图，公路AC BC ，互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AB 的长为10.2km ，则M ，C 两点间的距离为km ．13．如图，OC 平分AOB ∠，P 是OC 上一点，过点P 作PM OA ⊥于M ，4PM =，N 是OB 上任意一点，连接NP ，则NP 的最小值为．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为．15．如图，ABC V 中．若90ACB ∠=︒，AC BC =，AM 是CAB ∠的角平分线交AC 于点M ，BN AM ⊥，垂足为点N ．若12AM =，则BN =．16．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，1S ，2S ，3S ，4S 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是a ，b ，则1234S S S S -+-的值为．（用含a ，b 的代数式表示）三、解答题17．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AE BF =，EC FD =，AB CD =．求证：EAC FBD ≌．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 上，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且DE DF =．求证：D 是BC 的中点．19．某公园内有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，6m AB =，8m DA =，24m BC =，26m CD =．(1)求出空地ABCD 的面积；(2)若每种植1平方米草皮需要50元，问总共需投入多少元？20．如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B '处，B C '交AD 于E ．(1)求证：AE CE =；(2)若8AB =，12BC =，求DE 的长．21．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，该图中蕴含着丰富的数形关系．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两条直角边长分别为()a b a b >，．若()242a b +=，小正方形面积为10，求大正方形面积．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在图2中画出∠ABC 的角平分线；（3）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与A 、C 两点构成以AC 为腰的等腰三角形．23．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，用直尺和圆规在斜边AC 上作一点M ，使得点M 到点C 的距离与点M 到边AB 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，已知在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，分别过点B 、C 向过A 的直线l 作垂线，垂足分别为H 、G ．（1）如图1，直线l 与斜边BC 不相交时，求证：GH CG BH =+；变式：（2）如图2，直线l 与斜边BC 相交时，其他条件不变，猜想CG 、BH 、GH 之间的关系并证明你的猜想．应用：（3）地面上有一根旗杆AO ．小明两次拉住从顶端垂下的绳子OB 至OC 、OD 的位置（OC ，OA ，OD 在同一平面内），测得90COD ∠=︒，且C 、D 两点到OA 的水平距离CG 、DH 分别为1.8m 和2.3m ，则H 、G 两点的高度差即GH 的长为m ．25．教材回顾：我们在学习完2.5等腰三角形的轴对称性后，教材设置了这样一道题目：如图1，ABC V 和CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，AD 与BE 相等吗？我们通过证明ACD BCE △△≌，得出AD BE =，ACD BCE △△≌的理由是；拓展思考：（1）设AD 与BC 的交点记为点F ，BE 与CD 的交点记为点G ，连接FG ，猜想FG 与AE 的位置关系，并证明你的猜想（可直接使用结论ACD BCE △△≌）；自主探究：若ABC V 和CDE 在直线AC 的异侧，其余条件不变，如图2所示，AD 与BC 的延长线交与点F ，BE 与CD 的延长线于点G ，AF 与BG 交于点O ，连接GF ．（2）求证：FG AE ∥；（3）DOE ∠=︒；思维发散：（4）如图1，若CDE 绕点C 旋转，其余条件不变，当点A 、C 、E 不在一条直线上时，请你参考以上探究过程，在图3中画出图形的一种情况，并结合图形写出2条结论（等边三角形的性质除外）．。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·抚宁期中) 若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019七下·官渡期末) 根据下列表述，能确定具体位置的是（）A . 官渡古镇南B . 东经116°北纬42°C . 北偏西30°D . 电影院3. （2分） (2019八下·卢龙期中) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确是（）A . 乙比甲晚出发1hB . 甲比乙晚到B地3hC . 甲的速度是4km/hD . 乙的速度是10km/h4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ，…在x轴上，点B1、B2、B3 ，…在直线l上。
若△OB1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是A . 24B . 48C . 96D . 1925. （2分） (2019八上·秀洲期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 5cm，15cm，8cmD . 6cm，8cm，1cm6. （2分）在△ABC中，三边之比分别为5:12:13，∠C-∠B=∠A，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形，7. （2分） (2017八下·江海期末) 下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.A . y=7B . y=-2xC . y=-2x-7D . y=-2x+78. （2分） (2017八下·大庆期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018八上·重庆期中) 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的草图如图所示，则下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜010. （2分）(2016·眉山) 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2020·皇姑模拟) 如图，已知菱形ABCD的顶点A( ，0)，∠DAB=60°，若动点P从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P 的坐标为________.12. （1分）(2018·吉林模拟) 若式子有意义，则的取值范围是________．13. （1分） (2019七下·东海期末) 以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形。