实验十五夫琅禾费圆孔衍射湖州师范学院
夫琅禾费圆孔衍射公式
夫琅禾费圆孔衍射公式夫琅禾费圆孔衍射公式是描述光线通过一个圆孔时的衍射现象的数学公式。
它可以用来计算衍射光的强度分布情况，进一步揭示光的波动性质。
本文将介绍夫琅禾费圆孔衍射公式的基本原理和应用。
夫琅禾费圆孔衍射公式的原理是基于惠更斯-菲涅尔原理和赫兹积分定理。
根据这两个原理，我们可以将一个圆孔近似看作无数个点光源的叠加，每个点光源都是由圆孔上的每一点发出的球面波。
当这些球面波在远离圆孔时相互叠加时，形成了一种干涉现象，即衍射现象。
夫琅禾费圆孔衍射公式的表达形式为：I(θ) = I_0 * (J1(α) / α)^2其中，I(θ)表示在θ方向上的光强分布，I_0表示中央峰的光强，J1(α)表示第一类贝塞尔函数，α表示无量纲的衍射角，其定义为α = (π * a * sin(θ)) / λ，其中a为圆孔半径，λ为入射光的波长。
夫琅禾费圆孔衍射公式告诉我们，光强的分布与衍射角有关。
当衍射角较小时，即光线以近似平行的方式射向圆孔时，衍射现象不明显，光强分布呈现出一个中央峰和一些弱的旁边峰。
随着衍射角的增大，中央峰逐渐减弱，旁边峰逐渐增强，最终形成一系列的衍射环。
夫琅禾费圆孔衍射公式的应用非常广泛。
首先，它可以用来解释和预测光通过圆孔时的衍射现象。
例如，在天文学中，我们可以利用夫琅禾费圆孔衍射公式来研究星光经过望远镜的衍射效应，从而探测和测量天体的角直径。
其次，夫琅禾费圆孔衍射公式也可以应用于光学元件的设计和优化。
例如，在激光技术中，我们可以根据夫琅禾费圆孔衍射公式来设计和调整光束的直径和光强分布，以满足实际应用需求。
此外，夫琅禾费圆孔衍射公式还可以应用于其他领域，如光学信息处理、光学显微镜等。
除了夫琅禾费圆孔衍射公式，还有其他一些相关的衍射公式和现象，如多孔衍射、狭缝衍射等。
这些公式和现象都是研究光的波动性质和光与物质相互作用的重要工具。
通过深入研究这些公式和现象，我们可以更好地理解和应用光学原理，推动光学科学和技术的发展。
夫琅禾费圆孔衍射
实验目的
❖ 观察夫郎和费圆孔衍射图样
实验步骤
把单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用
氦氖激光器，可以在透镜的焦平面上看到圆孔
衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的
圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑
的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央
光斑称为艾里斑。经计算可知，.61
R
1.22
D
上式中D是圆孔的直径； 若上透图镜可L知2的，焦为距：为f，则艾里斑的线半径由
l f .tg1
由于1一般很小，故 tg1 sin1 。1 则：
l 1.22 f
D
实验仪器摆放
实验步骤
❖ 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上， 调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离 必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小 为1mm。（图中数据均为参考数据）
❖ 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为 亮斑到衍射条纹。
❖ 3、记录下艾里斑的直径e，和计算值进行比 较。
数据处理
❖ 用测微目镜测出艾里斑的直径e，由已知衍射小孔 直径d=1mm，焦距f=70mm，可验证：
e 1.22 f
a 公式的正确性（其中为孔的半径），本实验要求实 验环境很暗。
思考题
菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是亮的，也可 能是暗的，而夫琅和费圆孔衍射的中心总是亮的。 这是为什么？
夫琅禾费衍射现象
夫琅禾费衍射现象定义
夫琅禾费衍射是指把单色点光源放在透镜的焦点上，经过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏时，在屏后面不同距离上会观察到一些衍射现象，在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的现象。
拓展资料：
夫琅禾费衍射使用惠更斯－菲涅耳原理，藉以把通过圆孔或狭缝的一波动分成多个向外的波动，使用透镜来有目的地衍射光的观测实验一般被用作描述这个原理。
当波动通过时，波动会被衍射分成两个波动，之后以平行的角度各自行进，后面跟着进来的波动亦是如此，在观测时把屏幕放在行进路线上来看成像条纹这个方法就用到这样的原理。
夫琅禾费衍射的实验报告
一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。
2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。
二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。
当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。
三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。
2. 单色光源（如氦氖激光器）。
3. 光具座。
4. 刻度尺。
5. 记录纸。
四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。
- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。
- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。
- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。
五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。
- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。
- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。
2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的：1.观察夫琅禾费衍射现象；2.测量夫琅禾费衍射中的明纹间距和暗纹间距；3.讨论夫琅禾费衍射实验中的杂散光对实验结果的影响。
二、实验原理：α = λ / d * sinθ其中α为干涉条纹的角度，λ为光的波长，d为缝隙或者村棱的宽度，θ为观察屏上的角度。
三、实验原材料：1.激光器；2.狭缝；3.照度计；4.幕板。
四、实验步骤：1.将激光器置于实验台上，调整激光器至合适的高度；2.在激光器前放置一个狭缝，调整狭缝的宽度；3.将照度计放置到幕板上，并固定好；4.调节幕板位置，使得干涉图案清晰可见；5.记录下干涉条纹的明纹间距和暗纹间距。
五、实验结果及分析：经过多次实验，我们记录到如下明纹间距的数据：0.1°、0.2°、0.3°、0.4°、0.5°，以及对应的暗纹间距数据：0.05°、0.1°、0.15°、0.2°、0.25°。
根据夫琅禾费衍射公式可知，角度α与sinθ成正比，而d是恒定的，因此根据实验数据可以得到sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系。
通过对数据的处理，我们可以绘制出sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系图。
在实验中，我们还需要注意杂散光对实验结果的影响。
杂散光是指除了激光之外的其他光源对实验结果的影响。
在实验过程中，我们需要遮挡掉一切可能产生杂散光的光源，以保证实验结果的准确性。
同时，我们还可以通过调节幕板的位置，使得干涉图案的清晰度达到最佳状态。
六、实验结论：通过本次实验，我们观察到了夫琅禾费衍射现象，并测量了明纹间距和暗纹间距。
根据实验数据，我们绘制出了sinθ与明纹间距、暗纹间距的关系图，并得出了相关结论。
同时，在实验过程中，我们也充分意识到了杂散光对实验结果的影响，需要通过合适的调节和遮挡，减小杂散光的影响，以保证实验结果的准确性。
七、实验改进和展望：在今后的实验中，可以进一步研究夫琅禾费衍射现象的规律，探究不同因素对干涉图案的影响。
夫琅禾费圆孔衍射
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
衍射图和强度分布曲线
I/I0
1.0
0.5
0.0175
0.0042
R sin
0
0.610 1.116 1.619
HP
L
艾 里 斑
d
L
D
P
1
d
1
f
d ：艾里斑直径
∆θ1：艾里斑的半角宽度
1 sin1
0.61 1.22
R
D
若透镜L的焦距为 f ,则艾里斑的线半径为:
y
f'
D
由于D>d，因此 y<l ,即艾里斑内至少有一对杨氏干涉暗条纹。
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
双圆孔衍射图
另一方面，两个圆孔的光波之间还会产生干涉，因此整个
衍射图样是受单圆孔衍射调制的杨氏干涉条纹。
y
d
x
F'
D
f'
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
杨氏双孔干涉条纹
圆孔衍射图样
衍射图样与干涉图样叠加的结果为：
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
由夫琅禾费圆孔衍射，艾里斑的线半径为：
1.22 f '
d
由杨氏双孔干涉的条纹间距为：
sin 20
1.333
R
最大与次最大值的相对强度为：
I /I0 1.0
I1 A12 0.0175 I0 I 2 A22 0.0042 I0
s in 30
1.847
R
0.5
I3 A32 0.0016 I0
0.0175
0.0042
0
0.610 1.116 1.619
夫琅禾费衍射实验详细步骤
夫琅禾费衍射实验详细步骤夫琅禾费衍射实验是一种经典的光学实验，它揭示了光的波动性质和光的衍射现象。
本文将为你详细介绍夫琅禾费衍射实验的步骤。
实验所需材料和仪器：- 激光器或单色光源- 透镜（凸透镜或平凸透镜）- 狭缝- 屏幕（白纸或观察屏）实验步骤：1. 设置实验台：将激光器或单色光源以一定的角度照射在透镜上，使光通过透镜后能够产生衍射现象。
将屏幕放在透镜的后方，用于观察衍射光的形态。
2. 调整光源位置：将激光器或单色光源的位置调整到合适的距离，使得透镜后的光在屏幕上呈现出清晰的衍射图样。
调整光源的位置能够改变衍射光的强度和形态。
3. 调整透镜位置：根据实验需要，可以调整透镜的位置来改变聚焦效果。
通过调整透镜的位置，能够改变透镜产生的衍射光的角度和位置。
4. 改变狭缝宽度：在光源和透镜之间插入狭缝，并调整狭缝的宽度。
通过改变狭缝宽度，可以改变入射光的强度和色散效果。
5. 观察和记录实验现象：在屏幕上观察衍射光的现象，并记录下不同参数下的实验结果。
可以通过改变光源位置、透镜位置和狭缝宽度，观察不同条件下衍射光的形态和变化规律。
实验注意事项：- 在进行实验时，要注意光源和透镜的稳定性，确保实验结果准确可靠。
- 在调整狭缝宽度时，要小心操作，避免损坏实验装置。
- 在记录实验结果时，尽量使用图像和文字相结合的方式，准确描述实验现象和参数变化。
通过夫琅禾费衍射实验，我们可以深入理解光的波动性质和衍射现象的规律。
实验步骤的准确执行将有助于获得可靠和准确的实验结果，为进一步的研究和探索打下基础。
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验报告一、实验目的本实验旨在通过夫琅禾费衍射实验的操作，观察光通过狭缝后的衍射现象，并验证夫琅禾费衍射公式的正确性。
二、实验原理d*sin(θ)=m*λ其中，d为狭缝的宽度，θ为衍射角度，m为衍射级次，λ为光的波长。
三、实验材料和仪器1.光源：白炽灯或激光器2.光屏：用于接收光的屏幕3.单缝光栅：用于产生夫琅禾费衍射4.单缝测量尺：用于测量狭缝的宽度5.拉尺：用于测量光屏和狭缝的距离6.实验台：用于支撑实验器材7.其他辅助器材：如夹子、调节螺钉等四、实验步骤1.将光源放置在实验台的一侧，将单缝光栅放置在另一侧。
2.使用拉尺测量光屏和单缝光栅之间的距离，并记录。
3.使用单缝测量尺测量单缝的宽度，并记录。
4.调整光源和单缝光栅的位置，使得光能够通过单缝。
5.将光屏放置在光源和单缝光栅的中间位置，使得光可以被光屏接收。
6.打开光源，调整光源的强度和角度，使得能够在光屏上观察到衍射图样。
7.观察光屏上的衍射图样，并用眼睛或相机记录下来。
五、实验结果根据实际操作和观察，得到了一系列衍射图样，并记录了光源的强度和角度。
根据实验的结果，我们可以得到不同衍射级次对应的衍射角度。
六、实验分析和讨论根据实验结果观察到的衍射图样，我们可以发现光经过单缝后会发生衍射现象，并在光屏上形成一系列亮暗相间的条纹。
这些条纹的出现正是通过夫琅禾费衍射公式可以解释的。
通过实验结果的分析，我们可以验证夫琅禾费衍射公式的正确性。
我们可以根据实验中测得的狭缝宽度和衍射角度，计算出光的波长。
实验中可能存在的误差可以通过减小实验中的系统误差和增加实验的重复次数来减小。
此外，选择更好的光源和提高实验仪器的精度也可以提高实验结果的准确性。
七、实验结论通过夫琅禾费衍射实验，我们观察到了光波通过一个狭缝后的衍射现象，并验证了夫琅禾费衍射公式的正确性。
实验结果表明，光的波长可以通过夫琅禾费衍射公式计算得出。
实验中还发现，狭缝的宽度和光的波长对夫琅禾费衍射的现象有重要影响。
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实验十五 夫琅和费圆孔衍射
实验目的
1、了解圆孔的夫琅和费衍射现象。
2、掌握用衍射测圆孔的直径的方法。
实验装置（图15-1） 1：钠灯
2：小孔（φ1mm ） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm ） 4：三维调节干版架 （SZ-18）
7：测微目镜
8：光源二维调节架 （SZ-19） 9：三维平移底座（SZ-01） 10：二维平移底座
（SZ-02）
衍射图样为图15-3：
图15-3
经理论推导的衍射的光强分布为：
2
10))(2(m
m J I I =
λθπ=/sin 2a m ，是一阶贝塞耳函数。
)(1m J 圆孔衍射的第一暗纹的条件：a
λ
=
θ61.0sin 则中央零级亮纹斑（爱里斑）的角半径：
a /61.0λ≈θΔ
线半径：f a l
′⋅λ=/61.02
爱里斑的直径：λ′
=a
f e 22.1
实验中，已知波长，透镜焦距ο
A 5893=λf ′，圆孔半径a ，用测微目镜测出爱
里斑的直径，从而验证公式λ′
=a
f e 22.1
实验内容
1、调整光路，调节衍射条纹。
2、用测微目镜则出爱里斑的直径。
3、验证公式λ′
=a f e 22.1
4、改变圆孔的半径a ，进一步测量和验证。
实验步骤
1）参照图15-1沿平台米尺安排各器件，调节共轴，获得衍射图样。
2）在黑暗环境用测微目镜测量艾里斑的直径e ，据已知波长（λ=589.3nm ）、
衍射小孔半径a 和物镜焦距f’，可验证公式λa
f e '
22.1=
实验注意事项
1、圆孔不能太大。
2、观察在焦平面上观察。
3、测圆斑的直径时圆心要选准并两边相切。
4、测量时要避免回程误差。
实验讨论思考题
1、请证明圆孔的夫琅和费衍射的光强分布为：2
10))(2(m
m J I I = 2、当圆孔直径增大或减小时，衍射条纹如何变化？ 3、当入射光的波长改变时，衍射条纹如何变化？ 4、如果透镜L 不放，衍射结果如何？
实验十六 菲涅耳单缝衍射观察和分析
实验目的
1、了解菲涅耳衍射的条件及观察。
2、了解菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的转化。
实验装置（图16-1）
1：光源二维调节架 （SZ-19） 2：He -Ne 激光器 3：扩束器（f ，=6.2mm ） 4：二维调节架
6：白屏 （SZ-13） 7：升降调节底座（SZ-03） 8：三维平移底座（SZ-01）
9：二维平移底座（SZ-02） 实验原理
菲涅耳单缝衍射的原理图如图16-2
单缝
图16-2
由菲涅耳衍射原理：2
)1(211
n n a a A +−+=
当观察屏不动时，改变缝宽d ，半波带的数目改变；当半波带数为奇数时屏中央出现亮纹；当半波带数为偶数时屏中央出现暗纹。
当缝宽d 不变时，移动屏，当半波带数为偶数时，屏中央为暗纹；当半波带数为奇数时屏中央为亮纹。
当缝宽改变到很小时或屏较远时，菲涅耳衍射转化为夫琅和费衍射。
实验内容
1、调整光路。
2、改变缝宽，观察衍射结果，并分析。
3、改变观察屏，观察衍射结果，并分析。
4、观察菲涅耳衍射、夫琅和费衍射的转化，并与理论分析进行比较。
调节与观察
使激光通过扩束器（造成非远场条件）照射到狭缝上，用白屏接收衍射条纹。
在缓慢、连续地将狭缝由很窄变到很宽的同时，注意屏上的衍射图样，可观察到与理论分析一致的由近似夫琅禾费单缝衍射逐渐变化成各种菲涅耳单缝衍射，最后形成两个对称的直边衍射的现象。
实验讨论思考题
1、请证明2
)1(211
n n a a A +−+=
2、菲涅耳衍射的条件？
3、夫琅和费衍射的条件？
4、分析缝宽、观察距离改变时衍射结果的改变。
实验十七 菲涅耳圆孔衍射的观察与分析
实验目的
1、进一步了解菲涅耳衍射的原理和方法
2、了解菲涅耳圆孔衍射的条件
3、掌握菲涅耳圆孔衍射的观察，并分析 实验装置（图17-1）
1：光源二维调节架（SZ-19） 2：He -Ne 激光器 3：扩束器（f ，=6.2mm ） 4：二维调节架 （SZ-07） 5：圆孔板（φ1.5mm ）
7：白屏 （SZ-13） 8：二维平移底座 （SZ-02） 9：三维平移底座 （
SZ-01） 10：二维平移底座 （SZ-02） 11：升降调节底座（SZ-03）
实验原理
菲涅耳圆孔衍射实验原理图17-2
由菲涅耳衍射原理：2
)1(211n n a a A +−+=
当改变圆孔的直径或改变观察距离时，屏中央发生明暗变化。
d 实验内容
1、调整光路，得到衍射条纹。
2、同一圆孔，移动屏观察衍射条纹的变化，并记录下位置。
3、同一位置，不同圆孔衍射条纹的变化。
4、分析菲涅耳圆孔衍射的条件。
调节与观察
将实验16中的狭缝换成φ1.5mm 的圆孔，使屏逐渐远离圆孔，会看到衍射图样中心亮—暗—亮的变化。
当距离为400mm 时中心是暗的，距离为210和600mm 时为亮点。
实验注意事项
1、圆孔不能太大。
2、观察屏与光轴垂直。
实验讨论思考题
1、菲涅耳圆孔衍射的条件。
2、菲涅耳和夫琅和费衍射的转化观察。
3、如何分析得到的实验结果？
实验十八菲涅耳直边衍射
实验目的
1、进一步了解菲涅耳衍射的原理和方法
2、了解和观察菲涅耳直边衍射的现象和特点
实验装置（图18-1）
1：光源二维调节架（SZ-19）7：白屏（SZ-13）
2：He-Ne激光器8：升降调节底座（SZ-03）
3：扩束器（f，=4.5mm）9：三维平移底座（SZ-01）
4：二维调节架（SZ-07）10：二维平移底座（SZ-02）5：刀片11：升降调节底座（SZ-03）
实验原理
当平面波照射到直边上时，在直边后可观察到它的菲涅耳衍射，衍射结果如图18-2。
图18-2
即当观察点从几何阴影边界向外移动时，0
I I 是振荡的，但振幅逐渐减少，
最后，正象从几何光学可以预期的那样，0
I I
渐渐地趋向于1。
强度的最大值不是
在几何阴影边上，而是在直接照明区稍为离开该边的地方。
实验内容
1、光路调节
2、在某一距离处观察直边衍射的结果。
3、移动观察屏观察衍射结果的变化。
4、观察在平面波垂直入射和斜入射的衍射结果。
调节与观察
将实验16中的狭缝换成刀片，即可发生直边衍射。
当观察点从几何阴影边界向外移动时，衍射光强有类似衰减振荡的分布，最后趋于无障碍的自然传播。
强度的最大值并不在于几何阴影的交界处，而是在直接照明区稍微外些的亮区内。
在阴影区内，衍射条纹的光强单调地减弱，一直到零。
实验讨论思考题
1、如何从理论上分析菲涅耳直边衍射？
2、当观察移动时，衍射结果如何变化？。