《最新6套汇总》甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学第一次模试卷
2019-2020学年甘肃省张掖一中八年级(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年甘肃省张掖一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a>b，则下列式子正确的是()A. a−4>b−3B. 12a<12b C. 3+2a>3+2b D. −3a>−3b2.不等式2x+5>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x>−52D. x<−523.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于()A. 4B. 3C. 2D. 15.不等式−5x≤10的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<37.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 108. 关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a有四个整数解，则a 的取值范围是( )A. −114<a ≤−52B. −114≤a <−52C. −114≤a ≤−52D. −114<a <−529. 用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a//b ”时，应假设( )A. a 不垂直于cB. a ，b 都不垂直于cC. a 与b 相交D. a ⊥b10. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)．12. 关于x 的不等式组{x −1≤m 3x +1≥2m无解，那么m 的取值范围是______ ．13. 已知关于x 的不等式(a −1)x <3a 的解集为x >3a(a−1)，则a 的取值范围是______． 14. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD =3，BE =1，则DE 的长是___________．15. 对于x ，y 定义一种新运算“∗”：x ∗y =3x −2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2∗5=3×2−2×5=−4，那么(x +1)∗(x −1)≥5的解集是______． 16. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为______ ． 17. 如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，CD =3，AB =12，则△ABD 的面积为：______． 18. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 是高，且AD =7，E 是AB 边的中点，点P 是AD 上一动点，则PB +PE 的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19. (1)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等；(2)在(1)的条件下，若∠ABC =60°，求等腰三角形△PBD 顶角的度数．20. (1)解不等式3(x −1)<5x +2，并在数轴上表示解集．(2)解不等式组{5x −6≤2(x +3)3x 4−1<3−5x4，并在数轴上把解集表示出来．21. 如图，已知∠BAC =60°，∠B =80°，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于E ． (1)求∠BAD 的度数；(2)若AB =10，BC =12，求△ABD 的周长．22. 若关于x 、y 的方程组{x +y =30−k3x +y =50+k的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M =3x +4y ，求M 的取值范围．23. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(1)求证：△ACD≌△AED ；(2)若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．24.有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩12个，如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？25.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．26.某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；(2)设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？27.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；(2)当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.∵a>b，∴a−4>b−4或者a−3>b−3，故A选项错误；B.∵a>b，∴12a>12b，故B选项错误；C.∵a>b，∴2a>2b，∴3+2a>3+2b，故C选项正确；D.∵a>b，∴−3a<−3b，故D选项错误．故选：C．根据不等式的性质将a>b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看它们是否成立．本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握．2.【答案】C【解析】解：2x+5>0，2x>−5，x>−52，故选C．先移项，再不等式的两边都除以2即可．本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm 或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，AD，∵AC=8，DC=13=2，∴CD=8×11+3∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2．故选C．5.【答案】A【解析】解：两边都除以−5，得：x≥−2，在数轴上表示为故选：A．两边都除以−5求得不等式的解集，再在数轴上表示即可判定．本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．6.【答案】A【解析】解：根据题意，kx+b>0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>−2，故不等式kx+b>0的解集是：x>−2．故选：A．kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到直线在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>−2，这样即可得到不等式kx+b>0的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据数形结合得到不等式的解集．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8，故选：C．8.【答案】B【解析】解：{2x <3(x −3)+1①3x+24>x +a②由①得x >8； 由②得x <2−4a ；∵关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a有四个整数解，∴其解集为8<x <2−4a ， 且四个整数解为9，10，11，12， 则{2−4a >122−4a ≤13， 解得−114≤a <−52．故选：B ．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．9.【答案】C【解析】解：用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a//b ”，应假设：a 不平行b 或a 与b 相交． 故选：C ．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答． 本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10.【答案】C【解析】 【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+(−5)×答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．【解答】解：设要答对x题，则答错或不答的有(20−x)题，10x+(−5)×(20−x)>120，10x−100+5x>120，15x>220，，解得：x>443根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C．11.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．12.【答案】m<−4【解析】解：∵解不等式x−1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥2m−1，3又∵不等式组无解，∴m+1<2m−1，3解得：m<−4，故答案为：m<−4．先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式．13.【答案】a<1【解析】解：∵关于x的不等式(a−1)x<3a 的解集为x>3a(a−1)，∴a−1<0，∴a<1．故答案为：a<1．根据不等式的性质，不等式的两边都除以a−1就能得出不等式的解集x>3a(a−1)，不等号方向发生改变，所以得到a−1<0，求出即可．本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a−1<0是解此题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA BC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC−CD=3−1=2故选答案为2．15.【答案】x≥0【解析】解：∵(x+1)∗(x−1)≥5，∴3(x+1)−2(x−1)≥5，∴3x+3−2x+2≥5，x≥0，故答案为：x≥0．先根据已知得出3(x+1)−2(x−1)≥5，再求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式的应用，能得出不等式3(x+1)−2(x−1)≥5是解此题的关键，难度适中．16.【答案】5【解析】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BC=3，AD同时是BC上的高线，∴BD=CD=12∴AB=√AD2+BD2=5．故答案是：5．根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB 的长即可．本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．17.【答案】18【解析】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，∴CD=DE=3，∵AB=12，∴△ABD的面积为12×AB×DE=12×12×3=18，故答案为：18．过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE=3，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出CD=DE=3是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】7【解析】解：连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、E、P三点共线时，EP+PC=EP+BP=CE，∵等边△ABC中，E是AB边的中点，∴AD=CE=7，∴EP+BP的最小值为7，故答案为：7．先连接CE，再根据PB=PC，将EP+PB转化为EP+CP，最后根据两点之间线段最短，求得CE的长，即为EP+PB的最小值．本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．19.【答案】解：(1)点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；(2)∵∠ABC =60°，BP 平分∠ABC ，∴∠PBD =12∠ABC =30°，∵MN 垂直平分线段BD ，∴PB =PD ，∴∠PBD =∠PDB ，∴∠PBD =∠PDB =30°∴∠BPD =180°−30°−30°=120°．【解析】(1)作∠ABC 的平分线BK ，线段BD 的垂直平分线MN ，射线BK 与直线MN 的交点P 即为所求；(2)求出∠PBD ，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)3(x −1)<5x +2，3x −3<5x +2，3x −5x <2+3，−2x <5，x >−52， 在数轴上表示不等式的解集是： ．(2){5x −6≤2(x +3)①3x 4−1<3−5x 4②，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为x <2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．21.【答案】解：(1)∵∠BAC =60°，∠B =80°，∴∠C =180°−∠BAC −∠B=180°−60°−80°=40°，∵DE 垂直平分AC∴DA =DC ，∴∠DAC =∠C =40°，∴∠BAD =60°−40°=20°；(2)由(1)知DA =DC∴△ABD 的周长=AB +AD +BD =AB +BC =10+12=22．【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，求出∠DAC ，计算即可；(2)根据DA =DC ，三角形的周长公式计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】解：(1)解方程组{x +y =30−k 3x +y =50+k ，得：{x =k +10y =−2k +20，∵方程组的解都是非负数，∴{k +10≥0−2k +20≥0，(2)M =3x +4y =3(k +10)+4(−2k +20)=−5k +110，∵−10≤k ≤10，∴−50≤−5k ≤50，则60≤−5k +110≤160，即60≤M ≤160．【解析】(1)解方程用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解都是非负数得出关于k 的不等式组，解之可得；(2)根据M =3x +4y 得出M =−5k +110，结合k 的范围可得答案．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据题意列出关于k 的不等式组是解答此题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴CD =ED ，∠DEA =∠C =90°，∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中{AD =AD CD =DE， ∴Rt △ACD≌Rt △AED(HL)；(2)∵DC =DE =1，DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∵∠B =30°，∴BD =2DE =2【解析】(1)根据角平分线性质求出CD =DE ，根据HL 定理求出另三角形全等即可；(2)求出∠DEB =90°，DE =1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24.【答案】解：设有x 只猴子，则有(3x +59)个桃子，根据题意得{0<(3x +12)−5(x −1)(3x +12)−5(x −1)<5∵x为正整数，∴x=7或x=8，当x=7时，3x+12=33；当x=8时，3x+12=36．答：有7只猴子，33个桃子或有8只猴子，36个桃子．【解析】设有x只猴子，则有(3x+59)个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0<(3x+12)−5(x−1)<5，解之可得解集，取整数解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】(1)证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°−∠BEC−∠BCE=180°−∠CDB−∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，{AB=AC OB=OC OA=OA∴△AOB≌△AOC(SSS)．∴∠BAF =∠CAF ，∴点O 在∠BAC 的角平分线上．【解析】(1)由OB =OC ，即可求得∠OBC =∠OCB ，又由，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC 是等腰三角形；(2)首先连接AO 并延长交BC 于F ，通过证△AOB≌△AOC(SSS)，得到∠BAF =∠CAF ，即点O 在∠BAC 的角平分线上．此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．26.【答案】解：(1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50−x)件，根据题意，得{9x +4(50−x)≤3603x +10(50−x)≤290解得30≤x ≤32.因为x 是自然数，所以x 只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A 种产品30件，生产B 种产品20件；方案二：生产A 种产品31件，生产B 种产品19件；方案三：生产A 种产品32件，生产B 种产品18件；(2)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50−x)件，由题意，得y =700x +1200(50−x)=−500x +60000因为a <0，由一次函数的性质知，y 随x 的增大而减小．因此，在30≤x ≤32的范围内，因为x =30时在的范围内，所以当x =30时，y 取最大值，且y 最大值=45000．【解析】(1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50−x)件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；(2)在(1)的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据(1)中x 的取值范围求出最值即可．(1)利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；(2)用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．27.【答案】解：(1)由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20−4t，(0≤t≤5)，(20−2t)×2t=20t−2t2(cm2)；∴Rt△CPQ的面积为S=12(2)当t=3秒时，CP=20−4t=8cm，CQ=2t=6cm，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ=√CP2+CQ2=10cm．【解析】本题主要考查勾股定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．(1)由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达CP×CQ求解；式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=12(2)在Rt△CPQ中，由(1)可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出．。
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ）A ．12B ．2C ．255 D ．1342．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ． ADABAB BC =3．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，84．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．5．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．07．在实数0，－π34中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC 3D ．－48．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20199．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．810．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 311．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π12．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．16．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °． 17．如图，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=o ，则DOC ∠=______o .18．分解因式：2m 2-8=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知直线y ＝mx+n （m≠0，且m ，n 为常数）与双曲线y ＝k x（k ＜0）在第一象限交于A ，B 两点，C ，D 是该双曲线另一支上两点，且A 、B 、C 、D 四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m ＝﹣52，n ＝152，点B 的纵坐标为52， ①求k 的值；②作线段CD ，使CD ∥AB 且CD ＝AB ，并简述作法；（2）若四边形ABCD 为矩形，A 的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．20．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．22．（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．23．（8分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．24．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．25．（10分）从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C2驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．（1）小明和小华都在此驾校参加C2驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．（2）小陈报名参加了C 2驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，若小陈普通时段培训了x 学时，培训总费用为y 元 ①求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？26．（12分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 27．（12分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．2．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．A【解析】【分析】根据479<<，可得答案．【详解】根据题意，可知479<<，可得a=2，b=1．故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确479<<是解题关键．4．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．5．C【解析】【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！6．C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12cx xa=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 7．D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．8．C【解析】【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律9．D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.10．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.11．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．12．D【解析】【分析】【详解】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故选D．【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． 2【解析】【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=25，从而得到CE的最小值为25﹣2.【详解】连结AE，如图1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=42，∴AB=AC=4，∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的O上，∵O的半径为2，∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴2225+AC OA=∴52，即线段CE长度的最小值为5﹣2.故答案为5 2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质. 14．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.15．4n+2【解析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2； 第3个有：14=4×3+2； ……∴第1个有： 4n+2；故答案为4n+216．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl 得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm 2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=， 解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．17．1【解析】【分析】利用切线的性质得90OAC ∠=o ，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=o ，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【详解】∵AC 与O e 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=o ，∴90903654AOC C ∠=-∠=-=o o o o ，∵//BD OC ，∴54OBD AOC∠=∠=o，D DOC∠=∠，∵OB OD=，∴54D OBD∠=∠=o，∴54DOC∠=o．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①k= 5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①16mn=-⎧⎨=⎩；②0＜a＜1或a＞5【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO 交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m=-，152n=，∴直线的解析式为51522y x=-+，∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.20．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人； 故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是： 45360108150︒⨯=︒； 故答案为108；（4）75455000040000150+⨯= （人）， 答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S V =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP V V = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC S PB S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭V ， 解得BPD S V =21225x ， ∴APD BPD S AP S BPV V = ，∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.22．（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解析】【分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）(2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．23．（1）证明见试题解析；（2）103． 【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ，∴∠CBA=∠ODC ，又∵∠CFD=∠BFO ，∴∠DCB=∠BOF ，∵CO=BO ，∴∠OCF=∠B ，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O 的切线；（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB ，又∵∠D=∠B ，∴△OCD ∽△ACB ，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD AC BC =，即2.534CD =，解得；DC=103．考点：切线的判定．24．（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒. 25．（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤403；②x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）．【解析】【分析】（1）根据小明和小华的培训结算表列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程即可求解；（2）①根据培训总费用=普通时段培训费用+高峰时段和节假日时段培训费用列出y 与x 之间的函数关系式，进而确定自变量x 的取值范围；②根据一次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）由题意，得{20a 20b 600030a 10b 5400+=+=， 解得{a 120b 180==，故a ，b 的值分别是120，180；（2）①由题意，得y=120x+180（40-x ），化简得y=-60x+7200， ∵普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的12，∴x≤12（40-x ）， 解得x≤403， 又x≥0，∴0≤x≤403； ②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴x 取最大值时，y 有最小值，∵0≤x≤403； ∴x=403时，y 有最小值，此时y 最小=-60×403+7200=6400（元）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解题意得出数量关系是解题的关键． 26．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.27．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．。
2019-2020学年甘肃省张掖市中考数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．333．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CDB ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A．13B．22C．24D．2236．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4 8．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）9．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．605810．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.12．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．13．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．14．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．15．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）解方程：252112xx x+--＝1．20．（6分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”21．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．22．（8分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）23．（8分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC．24．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y ＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，33AE的长．26．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．2．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴，故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3．B【解析】【分析】由图形可知AC ＝AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC 和△ADC 中∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴当CB ＝CD 时，满足SSS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故A 可以；当∠BCA ＝∠DCA 时，满足SSA ，不能证明△ABC ≌△ACD ，故B 不可以；当∠BAC ＝∠DAC 时，满足SAS ，可证明△ABC ≌△ACD ，故C 可以；当∠B ＝∠D ＝90°时，满足HL ，可证明△ABC ≌△ACD ，故D 可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.4．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．6．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 7．C【解析】192733﹣3，然后根据二次根式的估算，由33＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.8．C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC=2×12．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 352倍，较长的线段=原线段的倍． 9．D 【解析】【分析】设第n 个图形有a n 个O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找出"a n =1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)，观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…，∴a n ＝1+3n(n 为正整数)，∴a 2019＝1+3×2019＝1．故选：D ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律10．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．12．1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．13．x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．35．【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化简得y=4x，∴sin∠EAB=3355 BE y x xAE y x x-===+．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义15．1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．16．甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．18．1:2【解析】【分析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，则OE：EB＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．三、解答题（本题包括8个小题）19．12 x=-【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解. 【详解】 原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得12x =- ．检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0，∴12x =-是原方程的解，∴原方程的12x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 20．x=60 【解析】 【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案. 【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x++= 解得：x=60； ∴有60个客人. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．（1）1（2）10%． 【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得 1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用． 22．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意， 答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 23．见解析 【解析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得AD DEBC AC＝，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题；【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB BCAE AD＝，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，AD DEBC AC＝，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，∴AD AFBC AC＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）;(1) y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ， ∴﹣1+m ＝0， 解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b，则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ），∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4）， ∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4，解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键． 25．（1）见解析（2）6 【解析】 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度. 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ， ∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AFDE CD=， ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=26． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人 【解析】 【详解】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º； （3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、402．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角7．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 48．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.9．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q<16 B ．q>16 C ．q≤4D ．q≥410．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．125B ．95C ．65D ．165二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．12．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则ABBC= ． 13．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.14．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.15．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．17．在数轴上与2 所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．18．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．（6分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.21．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．22．（8分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是边AD 上一点，EM ⊥EC 交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．如图1，求证：∠ANE ＝∠DCE ；如图2，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；连接AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+， 第2个等式：a 23223=-+ 第3个等式：a 332+3 第4个等式：a 4525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.26．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 2．C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．3．D【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状6．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．7．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．8．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．9．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.10．A【解析】【分析】。
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-2．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-3．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°4．（2011•雅安）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）5．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==7．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．28．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角9．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．10．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．11．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝21012．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．14．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =23+．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．15．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）16．矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．17．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．18．已知抛物线y=2112x -，那么抛物线在y 轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积． 20．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.21．（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？22．（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）24．（10分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB 于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．25．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．26．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．（1）若正确答案是A，从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；（2）若正确答案是,A B，从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案,A B的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．A【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．3．C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4．A【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．5．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．8．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．10．B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.11．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.12．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4﹣π【解析】【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=2∴S△ABC=12AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=45360×π×22=12π，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案为：4﹣π．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．14．①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
2020年甘肃省张掖市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年甘肃省张掖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，无理数是()D. 3.141A. √36B. √7C. 2272.如果∠α=52°，则∠α的补角的度数为()A. 38°B. 48°C. 52°D. 128°3.一个正方形的面积是4a2(a>0)，则这个正方形的边长是()A. aB. 2aC. 4aD. 2a24.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是()A. B. C. D.5.下列计算中，结果是a7的是()A. a3−a4B. a3⋅a4C. a3+a4D. a3÷a46.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m−1)x+m2−4=0的一个根是0，则m的值是()A. 2B. −2C. 2或−2D. 128.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是()A. 1B. √3C. 2D. 2√39.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BC=6，∠B=30°，则AB的长为()A. 12B. 4√3C. 2√3D. 12√310.如图 ①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图 ②所示.当点P运动2.5s时，PQ的长是()A. 2√2cmB. 3√2cmC. 4√2cmD. 5√2cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果“盈利20%”记作+20%，那么“亏损10%”记作______12.分解因式：a2−6a=______．13.如图所示为某超市中某种商品的价格标签，则它的原价是_________元．原价：××元七折现价：11.2元14.对于分式2有意义，则x应满足的条件是______ ．x−315. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球)，现将5个红球放进去(这些球除颜色外均相同)随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀)，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为______．16. 如图，△OAB 的顶点A ，B 的坐标分别为(1,2)，(4,0)，把△OAB沿x 轴向右平移得到△CDE.若CB =1，则点D 的坐标为____________．17. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形的面积为_____________.(结果保留π)18. 已知y =√x −2+√2−x +1，则x y =______ ．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19. 计算：(1)(√3−1)0−|−√2|+√8(2)32√2+(1−√2)2−√12tan30°20. 解一元一次不等式组{3x −8<x1−x 2≤1+2x3−1，并把解集在数轴上表示出来．21.尺规作图：如图，已知△ABC．(1)作∠A的平分线；(2)作边AC的垂直平分线，垂足为E.(要求：不写作法，保留作图痕迹)22.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．(结果保留根号)23.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去连云港市花果山景区游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为;(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．24.如下图是某市今年三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中的信息解答下列问题：(1)在图中补全条形统计图；(2)这8天的日最高气温的中位数是________℃；(3)计算这8天的日最高气温的平均数．25.问题情境：探究函数y=12x2−1x的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=12x2−1x的图象与性质进行了探究．问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=12x2−1x的自变量x的取值范围是______________________；(2)表是y与x的几组对应值．x…−3−2−1−12−131312123…y (29)652321785518−5318−158−1232m…则m的值为_________________________：(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．(4)进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(−1,32)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)．26.如图，⊙O是等边△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，延长AD交BM于点E．(1)求证：CD//BM．(2)连接OE，若DE=4，求OE的长．27.如图，边长为2√2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合)，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F，连接CQ.求证：(Ⅰ)CQ=AP；(Ⅱ)△APB∽△CEP．28.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−1,0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.无理数是指无限不循环小数，根据这个定义逐个判断即可.解：A．√36=6是有理数，本选项错误；B.√7是无理数，本选项正确；C.22是有理数，本选项错误；7D.3.141是有理数，本选项错误；故选B．2.答案：D解析：本题考查补角的定义.根据互为补角的两个角的和等于180°，列式计算即可得解．解：∵∠α=52°，∴∠α的补角的度数=180°−52°=128°．故选：D．3.答案：B解析：本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的用法是解题的关键．根据算术平方根的定义进行选择即可．解：∵正方形的面积是4a2，∴这个正方形的边长是面积的算术平方根2a，故选B．4.答案：D解析：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.答案：B解析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1a；故选：B．6.答案：C解析：解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99+y165+y=0.618，解得：y≈8cm．故选：C．先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7.答案：B解析：解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m−1)x+m2−4=0的一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2−4=0，且m−2≠0，解得m=−2．故选B．把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．注意，二次项系数不等于零．本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．注意：二次项系数m−2≠0．8.答案：C解析：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．9.答案：B解析：解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠C=90°．∵BC=6，∠B=30°，∴AB=BCcos30°=√32=4√3．故选B．先根据圆周角定理得出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．10.答案：B解析：本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．根据运动速度乘以时间，可得P运动的距离，根据线段的和差，可得CP的长，再运用勾股定理，即可得到PQ长．解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，此时，点P在BC上，∴CP=8−5=3cm，由勾股定理，得PQ=√３２+３２=３√２cm．故选：B．11.答案：−10%解析：【试题解析】解：∵“盈利20%”记作+20%，∴“亏损10%”记作−10%，故答案为：−10%．根据正数和负数的定义得出即可．本题考查了正数和负数的定义，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．12.答案：a(a−6)解析：找出公因式，直接提取分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键解：a2−6a=a(a−6)．故答案为：a(a−6)．．13.答案：16解析：本题考查了一元一次方程的应用.设它的原价是x元，列方程即可求解．解：设它的原价是x元，则0.7x=11.2，x=16．故答案为16．14.答案：x≠3解析：解：由题意得：x−3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．根据分式有意义的条件可得x−3≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15.答案：20解析：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，∵假设有x个白球，∴5=0.2，5+x解得：x=20，∴口袋中有白球约有20个．故答案为：20．根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16.答案：(4,2)解析：本题坐标与图形变化−平移，根据点B的坐标求出OB，再求出OC，然后根据平移的规律即可得到点D的坐标．解：∵点B的坐标分别为(4,0)，∴OB=4，∵CB=1，∴OC=OB−CB=4−1=3，∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，即△OAB沿x轴向右平移3个得到△CDE，又A的坐标为(1,2)，∴点D的坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)．17.答案：3π解析：本题主要考查了弧长公式和扇形面积公式的综合应用.利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．解：∵120⋅π⋅r180=2π，∴r=3cm，∴扇形的面积=2π×3÷2=3π．故答案为3π．18.答案：2解析：本题考查的是二次根式的性质，代数式求值有关知识，先根据题意求出x，y，最后再代入计算即可．解：∵x−2≥0，2−x≥0，∴x=2，y=1，则x y=21=2．故答案为2．19.答案：解：(1)原式=1−√2+2√2=1+√2；(2)原式=3√24+1−2√2+2−2√3×√33=3√24+3−2√2−2=1−5√24．解析：(1)根据零指数幂和绝对值的意义计算；(2)根据完全平方公式和特殊角的三角函数值计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：{2x −8<x①1−x 2≤1+2x 3−1②，由①得，x <4，由②得，x ≥1， 故不等式组的解集为：1≤x <4，在数轴上表示为：．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：如图所示：(1)线段AD 即为所求；(2)直线EF 即为所求．解析：本题考查尺规作图，作角平分线和线段的垂直平分线，直接利用角平分线和线段垂直平分线的作法即可解答；22.答案：解：∵∠C =30°，∠ADB =60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，sin∠ADB=ABAD =√32，∴AB=AD×sin60°=20×√32=10√3米．解析：根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．23.答案：解：(1)14．(2)画树状图如图所示：由树状图，得共有8种等可能的结果，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)，(下，下，下)这2种，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．解析：本题考查了列表法与树状图法及概率公式等知识点：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出他们三人在同一个半天去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，；所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=14．故答案为14(2)见答案．24.答案：解：(1)(2)2.5；(3)(1×2+2×2+3×3+4×1)÷8=2.375℃.解析：【试题解析】本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．(1)从(1)可看出3℃的有3天，即可补全统计图．(2)中位数是数据从小到大(或从大到小)排列在中间位置的数．(3)求加权平均数，8天的最高温度和÷8就为所求．解：(1)见答案；(2)∵这8天的最高气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：(2+3)÷2=2.5．故答案为2.5；(3)见答案．25.答案：解：(1)x≠0；(2)256；(3)用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：(4)观察函数图象，发现该函数没有最大值，即该函数的一条性质：没有最大值．解析：本题考查函数的图象，自变量的取值范围和函数值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键．(1)根据分式的分母不为0求出自变量x的取值范围即可；(2)把x=3，y=m代入函数y=12x2−1x中即可；(3)用平滑的曲线依次连接图中所描的点即可；(4)观察函数图象，写出一条性质即可．解：(1)根据题意得：x≠0，即函数y=12x2−1x的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为x≠0．(2)把x=3，y=m代入函数y=12x2−1x中得：m=12×32−13=256，即m的值为256，故答案为256．(3)见答案；(4)见答案．26.答案：(1)证明∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵△ABC是等边三角形，∴AD=AC，∴AD⏜=AC⏜，∴CD⊥AB，∴CD//BM；(2)解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由(1)知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=12AE，ON=12AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=12r，AN=DN=√32r，∴EN =4+√32r ，BE =12AE =√3r+42， 在R t △NEO 与R t △BEO 中，OE 2=ON 2+NE 2=OB 2+BE 2，即(r 2)2+(4+√3r 2)2=r 2+√3r+42，∴r =4√3，∴OE 2=(2√3)2+100=112，∴OE =4√7．解析：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O 作ON ⊥AD 于N ，构造直角三角形是解题的关键．(1)根据切线的性质得到AB ⊥BE ，根据等边三角形的性质得到AD =AC ，由垂径定理得到CD ⊥AB ，于是得到结论；(2)连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由(1)知，△ACD 是等边三角形，得到∠DAC =60°又直角三角形的性质得到BE =12AE ，ON =12AO ，设⊙O 的半径为：r 则ON =12r ，AN =DN =√32r ，由于得到EN =4+√32r ，BE =12AE =√3r+42，在R t △DEF 与R t △BEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论． 27.答案：证明：(Ⅰ)如图，∵线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BQ ，∴BP =BQ ，∠PBQ =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴BA =BC ，∠ABC =90°.∴∠ABC =∠PBQ ．∴∠ABC −∠PBC =∠PBQ −∠PBC ，即∠ABP =∠CBQ ．在△BAP 和△BCQ 中，∵{BA =BC∠ABP =∠CBQ BP =BQ，∴△BAP≌△BCQ(SAS).∴CQ =AP ；(Ⅱ)如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=12∠BAD=45°，∠BCA=12∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°−45°=135°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°−45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP．解析：此题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定等知识；正确应用正方形的性质是解题关键．(Ⅰ)证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；(Ⅱ)根据已知求出∠CPQ=∠ABP，以及∠BAC=∠ACB，即可得出△APB∽△CEP．28.答案：解：(1)如图∵B的坐标为(−1,0)，∴OB=1，∴OA=OC=4OB=4，故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,−4)；(2)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，把B(0,−4)代入得：−4a=−4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−3x−4；(3)直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH//y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P(x,x2−3x−4)，则点H(x,x−4)，PD=HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2√2，此时点P(2,−6)．解析：(1)OA=OC=4OB=4，即可求解；(2)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，即可求解；(3)PD=HPsin∠PFD=√22(x−4−x2+3x+4，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中(3)，用函数关系表示PD，是本题解题的关键．。
甘肃省张掖市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°2．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.64．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( ) A ．22011–1 B ．22011+1C ．()20111212- D ．()201112+125．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米6．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米7．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分8．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH11．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×10512．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．14．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．17．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？20．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．21．（6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长22．（8分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3．23．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）； 问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由； 问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．24．（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3++，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．26．（12分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？27．（12分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．2．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 3．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．A【解析】【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．5．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A【解析】【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【详解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．7．B【解析】【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 8．C 【解析】 【分析】由题意得点P 的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P 1的所在象限． 【详解】∵设P （4，﹣3）关于原点的对称点是点P 1， ∴点P 1的坐标为（﹣4，3）， ∴点P 1在第二象限． 故选 C 【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限． 9．A 【解析】 【分析】根据三视图的性质即可解题. 【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角, 故选A. 【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键. 10．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论． 【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 11．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一．【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．12．D【解析】试题分析：x 4x 4=x 8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a 2+b 2+2ab （完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m （x ﹣3）1．【解析】【分析】 先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．14．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A ．B ．C ．D ．5．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶66．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE 绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（）A．2513B．2413C．95D．857．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为7 16x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解8．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-9．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．210．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±111．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（ ）A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x≥0）与y 2=23x （x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=______．14．123=⨯________.15．方程21x x =-的解是__________. 16．如图，⊙O 的直径AB=8，C 为»AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为_____．17．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n 个图案中有__________张白色纸片．18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．20．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
甘肃省张掖市中考数学一模试卷
甘肃省张掖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·遵义模拟) 在1，-2，3，-4这四个数中，绝对值最小的数为（）A . 1B . 3C . -2D . -42. （2分） (2018七下·端州期末) 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A . 60°B . 30°C . 70°D . 50°3. （2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 小于a4. （2分）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·广西模拟) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·南召期末) 如图，已知∠1＝70º，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A . ∠2＝70ºB . ∠2＝100ºC . ∠2＝110ºD . ∠3＝110º7. （2分）(2013·杭州) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知（a+3）2+|b-2|=0，则ab的值是（）A . -6B . 6C . -9D . 99. （2分）一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x 的函数的关系式是（）A . y=20x÷2B . y=x（20﹣x）C . y=x（20﹣x）÷2D . y=x（10﹣x）10. （2分）如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知点A（0，4），B点在x轴上，AB与坐标轴围成三角形面积为2，则B点坐标为（）A . B（1，0）或（﹣1，0）B . B（1，0）C . B（﹣1，0）D . B（0，﹣1）或B（0，1）12. （2分） (2020八下·龙江月考) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形13. （2分）(2017·邵阳模拟) 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A . 18B . 20C . 24D . 2814. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④15. （2分）(2018·中山模拟) 如图．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . 8﹣πB .C . 3+πD . π16. （2分）(2019七上·武汉月考) 求的值，可令S=①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+ ②，②-①得3S-S= -1,则S= 仿照以上推理，计算出的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=________．18. （1分） (2019八下·北京期中) 己知一次函数y=2x-3，点A( , )、点B．( , )在此函数图象上.若 > ,则 ________ (填“>”或“<”或“=”).19. （1分） (2019七下·河南期中) 已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C 的坐标________.20. （1分） (2020九下·盐都期中) 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为________.三、解答题 (共6题；共77分)21. （5分）(2019·曲靖模拟) 计算：22. （15分）(2018·十堰) 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．23. （15分）(2017·西安模拟) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．24. （12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．25. （15分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．（1）求y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．26. （15分）(2020·封开模拟) 如图，直线与轴，轴分别交于点，经过点的抛物线与轴的另一个交点为点，点是抛物线上一点，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为 .（1）求抛物线的解析式；（2）当点在第三象限，设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；（3）连接，若 ,请直接写出此时点的坐标.参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共77分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
甘肃省张掖市数学中考一模试卷
甘肃省张掖市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·黔南) 下列运算正确的是（）A . （a3）4＝a12B . a3•a4＝a12C . a2+a2＝a4D . （ab）2＝ab22. （2分）(2016·梅州) 如图，几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·成都开学考) 下列说法正确的是（）A . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是B . 买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C . 在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件D . 从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件4. （2分）已知a、b、c为实数，若a＞b，c≠0，则下列结论不一定正确的是（）A . a+c＞b+cB . c-a＜c-bC . ac＞bcD . ac2＞bc25. （2分）(2019九上·双台子月考) 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·余姚会考) 袋中有五个小球，3个红球，2个白球，它们除了颜色外其余完全一样．现从中任意摸一个球．摸出红球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七上·利川期末) A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A . =2B . =2C . =2D . =28. （2分） (2019九上·黑龙江期末) 下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A . (x－1)2＝1B . x2＋2x－10＝0C . x2+4＝7D . x2＋x＋1＝09. （2分） (2018九上·防城港期中) 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·宜昌模拟) 如图，函数y= 与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为________m．12. （1分）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=________ ．13. （1分） (2018八上·揭西期末) 一组数据：1，2，3，3，4，5；这组数据的方差为________。
甘肃省张掖市2020年中考数学模拟试卷一(无答案)
- 1 -yx O 13 （第19题图）2020年中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
请选出每小题中唯一正确的答案，多选.选错或不选都不能得分） 1.16的平方根是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2. 下列计算正确的是（ ）A.a 2+2a 2=3a 4B.a 2·a 3=a 6C. 32()a =a 9D.a 5÷a 4=a （a ≠0）3.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式是（ ）A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++4.如图，在矩形ABCD 中，若AC =2AB ，则∠AOB 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩／m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 （ ）A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.75 6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D ．对角线相等的四边形是矩形 7.如下图，几何体的俯视图是（ ） 8.2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 9.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小10题图10.如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切 于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．94π-B ．984π-C ．948π- D ．988π-二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11.使42-x 有意义的x 的取值范围是 . 12.因式分解：32a ab -=__________ ___． 13.计算：1122323tan 30--+--_____________．14.如图，已知直线AD .BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．15.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A .B 两点，则不等式kx ＋b < 0的解集是 . 16．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨,每月的增长率相同，问2.3月份平均每月的增长率是17.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为 ．18.如图下所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2012个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是第4题 P A EF D C x yO A B （第9题） 第14题 A B O y x 1 2y ＝kx ＋bA ．B ．C ．D ．A┅- 2 -三、解答题（本大题共有10题，共76分） 19.（本题满分8分）．解方程或解不等式组：（1）解方程：32321---=-x x x ； （2）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，，并在数轴上表示出其解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞﹣2B.m＜﹣2C.m＞2D.m＜22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A．2 B C D．14．如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( )A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：25．在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).A．16×105B．1.6×106C．1.6×107D．0.6×1086．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．57．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．55°8．如图，抛物线y ＝ax 2﹣6ax+5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点．以C 点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A ．B ．（4，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（3，﹣4）9．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB10．有甲、乙两个不同的水箱，容量分别为a 升和b 升，且已各装了一些水．若将甲中的水全倒入乙箱之后，乙箱还可以继续装20升水才会满；若将乙箱中的水倒入甲箱，装满甲箱后，乙箱里还剩10升水，则a ，b 之间的数量关系是( )A ．b ＝a+15B ．b ＝a+20C ．b ＝a+30D ．b ＝a+4011．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）A ．a 0＝1B ．11aa -= C 1a = D ．24a = 12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m abc =-+，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -<<B ．20m -<<C ．40m -<<D ．42m -<<-二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．14．一元二次方程2360x x -=的解是________．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．16．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．17．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____. 18．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A 1B 1C 1的面积为____.三、解答题19．青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果4,7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.74,3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.04,8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.74,3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2整理数据（1）表中a ＝ ；（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？（4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，，求OA的长．21．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？22．在△ABC中，将边AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，将边AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接DE.（1）、如图①，当∠BAC=90°时，若△ABC的面积为5，则△ADE的面积为________；（2）如图②，CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，若△ABC为任意三角形，△ABC与△ADE的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD、CE.若AB=4，，四边形CEDB的面积为，则△ABC的面积为________.23．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．24．如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A 型矩形的概率为______；（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）25．已知二次函数y ＝x 2＋2(m －1)x －2m （m 为常数）．（1）求证无论m 为何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；（2）若点A(x 1，－1)､B(x 2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB 翻折，顶点恰好落在x 轴上，求m 的值．【参考答案】***一、选择题13．4或.14．0x =或2x =15．121617．518．7三、解答题19．（1）16（2）17.5％（3）1650（4）见解析【解析】【分析】（1）由所给数据即可得；（2）根据百分比的概念求解可得；（3）用总人数乘以样本中对应的百分比可得；（4）合理即可，答案不唯一．【详解】（1）由所给数据知a ＝16，故答案为：16；（2）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为5240+×100%＝17.5%； （3）右眼视力不正常的学生大约有2000×（1﹣17.5%）＝1650（人）；（4）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）．【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（1）见解析；（2）OA=5【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴AE AF OA AE，∵AF=2，，∴OA=5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）应安排甲工厂加工生产9天．【解析】【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【详解】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意得：24024041.5x x+=，去分母得：240+6x＝360，解得：x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：2.8y+2.4×5603020y-≤60，解得：y≥9，则少应安排甲工厂加工生产9天．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．22．（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）继而得∠DAE=∠BAC=90°，可证得△ABC≌△ADE，则两三角形面积相等；（2）由∠BAD=60°，∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°，根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°，可得∠FAC=∠GAE，然后证得△ACF≌△AEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF. 求得等边三角形△ABD的面积为AECDE的面积则△ADE和△ABC的面积之和为，再证得△ABC≌△ADE，从而证得△ADE和△ABC的面积都是【详解】（1）根据旋转的性质可得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°，∵∠BAC=90°∴∠DAE=90°∴∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE，∵△ABC的面积为5∴△ADE的面积为5.（2）解：相等，理由如下：由旋转，得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°，∴∠BAD+∠CAE=180°，∴∠DAE+∠CAB=180°，∵∠DAE +∠GAE=180°，∴∠FAC=∠GAE.∵CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高，∴∠AFC=∠AGE =90°，∴△ACF ≌△AEG ，∴CF=BG ，∴△ABC 与△ADE 的面积相等.（3）如图，分别作出△ABD 和△AEC 的高AH ，AF.∵AC=AE ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴=∴S △ABD =12BD AH ⨯⨯=同理可得S △AEC∴S △ADE +S △ABC =S 四边形CEDB - S △ABD -S △AEC 又△ABC ≌△ADE ，∴S △ADE 【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．（1）AB+CD=AD ；（2）详见解析；（3）AB=34(CD+DF ) ． 【解析】【分析】（1）结论：AB+CD=AD ．只要证明△CEF ≌△BEA （AAS ），推出AB=CF ，再证明DA=DF 即可解决问题．（2）结论：AB=AF+CF ．只要证明△CEG ≌△BEA （AAS ），推出AB=CG ，再证明FA=FG 即可解决问题．（3）结论：AB=34（CD+DF ）．如图3中，延长AE 交CD 的延长线于G ．证明△CEG ∽△BEA ，推出AB=34CG ，再证明DF=DG 即可解决问题． 【详解】（1）结论：AB+CD=AD ．理由：如图1中，∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB，∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵DF=DC+CF=CD+AB，∴AB+CD=AD．故答案为： AB+CD=AD．（2）结论：AB=AF+CF延长AE交DC的延长线于点G．∵ AB∥CD，∴∠EAB=∠G，∠B=∠BCG．又 E是BC的中点，∴ BE=CE．∴△ABE≌△GCE，∴ AB=CG．∵ AE是∠BAF的平分线，∴∠EAB=∠FAE，∴∠G=∠FAE．∴ AF=FG，∴ CG=CF+FG= CF+AF．∴ AB=AF+CF．（3）结论：AB=34(CD+DF ) ．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．∵CG∥AB，∴△CEG∽△BEA，∴34BE ABEC CG==，∵∠G=∠A，∴AB=34 CG，∵∠DFE=∠A，∴∠DFG=∠G，∴DF=DG，∴CD+DF=CD+DG=CG，∴AB=34（CD+DF）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，准确识图是解题的关键.24．(1)13;(2)23.【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为42 63 ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）详见解析；（2）m＝±1．【解析】【分析】（1）利用根的判别式计算即可解答（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据点在x轴上即可解答【详解】（1）证明：当y＝0时，x2＋2(m－1)x－2m＝0，a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m，∴b2－4ac＝4m2＋4，∵m2≥0，∴4m2＋4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点．（2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m，∴y＝(x＋m－1)2－m2－1．∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)．∵沿AB折叠，∴m2＝1．∴m＝±1．【点睛】此题考查二次函数图像与几何变换，根的判别式，解题关键在于利用根的判别式进行计算2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A．6πB．6π﹣C．12πD．42．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝3．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.14．下列计算正确的是( )A.a³+a²＝a5,B.a³a²＝a5,C.(-2a²)³＝-6a6,D.a3÷a-2＝a.5．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大6．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A.42°B.50°C.60°D.68°7．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，0）B 0）C ．（23，0） D ．（0）8．给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y'＝n×x n ﹣1．若函数y ＝x 4，则有y'＝4×x 3，已知函数y ＝x 3，则方程y'＝6x 的解是（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x ＝﹣29．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.10．关于x 、y 的方程组239x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y ＝34的一组解，那么m 的值是( )A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．下列计算正确的是（ ）A ．b 5∙ b 5=2 b 5B ．(a- b)5·(b - a)4=( a - b)9C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(a n-1)3 = a 3n-112．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4ac B ．ax 2+bx+c≥﹣6C ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝﹣4的两根分别为﹣5和﹣1D ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞n 二、填空题13．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.14．计算：|﹣＝_____．15．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_______（写出一个即可）. 16．计算：1623ax x x-+--＝_____． 17．在矩形ABCD 中，AD ＝12，E 是AB 边上的点，AE ＝5，点P 在AD 边上，将△AEP 沿FP 折叠，使得点A 落在点A′的位置，如图，当A′与点D 的距离最短时，△A′PD 的面积为_____．18．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是_____cm 2．三、解答题 19．计算：（1）（a+2）（a ﹣3）﹣a （a ﹣1）（2）2249726926a a a a a --÷-+++20．化简：2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 21．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率． 22．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生 人，并补全条形统计图； （2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率． 23．如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，2），C （2，0）． （1）将△ABC 沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 ．24．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB 的长为2.3m ，支架AB 与地面的夹角∠BAC ＝70°，BE 的长为1.5m ，篮板部支架BD 与水平支架BE 的夹角为46°，BC 、DE 垂直于地面，求篮板顶端D 到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)25．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【参考答案】*** 一、选择题13．55.210-⨯1415．-1（答案不唯一）16．22731556ax x ax x x --+-+ 17．40318．2 三、解答题19．（1）-6（2）83a - 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先计算除法，再计算减法即可得． 【详解】（1）原式＝a 2﹣a ﹣6﹣a 2+a ＝﹣6；（2）原式＝2(+7)(7)2(3)2(3)7a a a a a -+⋅-+-＝2(+7)2(3)33a a a a +-++＝83a +．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．42x x -- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=221(2)(2)[](2)(2)2x x x x x x x x x +-+--⋅--+=2224(2)(2)1x x x x x x x --+-⋅- =42x x --． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．（1）23 ；（2）16. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为23， 故答案为：23； （2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．22．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）1 3【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班共有学生125024%=（人），乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：故答案为：50；（2）1036072 50︒︒⨯=；（3）根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率所求的概率为41123P==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．【解析】【分析】延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，根据sin∠BAC＝BCAB，求EF,根据tan∠DBE＝DEBE，求DE,再求DF即可.【详解】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BC AB，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝DE BE，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7(m)答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切、正弦的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59 .【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A cmB ．cmC ．cmD ．4cm2．下列计算正确的是（ ）A ．2a+b ＝2abB ．a 3÷a＝a 2C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1D ．（2a ）3＝6a 33．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。