07年中考模拟试题数学试题

大庆市祥阁学校数学中考模拟题注意事项：2007年4月27日1、考试时间120分钟拟题人：赵文敏2、全卷共三道大题，总分120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30分)：以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内．A．（－2，7） B.（－2，－7） C.（2，7） D.（2，－7）2．不等式12+x≥3的解集在数轴上表示正确的是3．图2是某市第一季度用电量的扇形统计图，则二月份用电量占第一季度用电量的百分比是（）A 15%B 20%C 25%D 30% 4．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( )A 课本的宽度B 课桌的宽度C 黑板的高度D 粉笔的长度5．直线y ax b=+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（）a b=+ B 点（a，b）在第一象限内C反比例函数ayx=当0x>时函数值y随x增大而减小D抛物线2y ax bx c=++的对称轴过二、三象限6. 一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A、18B、13C、38D、357．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、三棱锥D、球8．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）A、2B、3C、4D、5ABCD 9．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )A 、2对B 、3对C 、 4对D 、 6对 10．已知：关于x 的一元二次方程x2-(R ＋r )x ＋41d 2＝0无实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( ) A ．外离 B ．相切C ．相交D ．内含二、填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）：把答案填在题中横线上。

11.如图，请你补充一个你认为正确的条件， 使ABC ∆∽ACD ∆：12.写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ______ ．13．如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数d c ba ，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：__________．14．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．15. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ， ∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是cm 2。

16. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是17. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）。

18. 一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________。

19. 如图，点M 是直线y ＝2x ＋3上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形.小明发现：当动点M 运动到（－1，1）时，y 轴上存在点P （0，1）,此时有MN =MP ，能使△NMP 为等腰直角三角形.那么，在y 轴和直线上是否还存在符合条件的点P 和点M 呢？请你写出其它符合条件的点P 的坐标20.旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班 学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示 为 立方米.三、解答题：（解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 21. （6分）折竹抵地（1丈=10尺）今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？ 友情提醒：请写出解答的方法和步骤。

22.（5分）先化简，再求值：1)121(2-÷---x xx x x x ，其中3-=x 23. （9分）九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？(请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!)24（8分）下列图形中，图(a )是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b )(c )(d )(e )的木块．(1)我们知道，图(a )的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b )、(c )、(d )、(e )中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（6分）(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x 、棱数y 、面数z 之间的数量关系式．（2分）25.（7分）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合。

设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 。

（1）写出y 与x 的关系式；（3分）（2）当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？（2分）（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（2分）26.（8台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？27. （9分）甲乙两人在200米环形跑道上进行1500米赛跑，甲乙LB C两人所跑的速度变化如下表所示1）出发后几分钟两人首次相遇？2）在比赛结束前，两人出发后多少分钟甲在乙前50米？28.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，直线l2的函数表达式为y=+l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，∠FPB的度数是；(2)当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=223-时a的值.(3)当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=223-，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．2007年中考模拟试题数学试题答案一、选择题二、填空题11.不唯一12. 不唯一13. a+d=b+c（不唯一）14.60°15.π3816. 28根17. 5.6 18. 12 19. （0，0），（0，43），（0，-3）20. 4310⨯三、21.解：方法步骤：已知AC+AB=10（尺）…………①－1分－BC=3（尺）A(第24题)222AB AC BC -= －1分－ 910AB AC -=…………② －1分－ ①+②得：1091092 5.451020AB AB =⇒==（尺） －1分－ 代入②得：1091990 4.5202020AC =-==（尺） －1分－ ∴原处还有4.5尺高的竹子。

－1分－22. 解：原式=xx x x x x 1)121(2-⨯-+-=2+x ……2分 当3-=x 时，原式=3-+2 …..3分 23.解：设该分x 个组，由题意得8x 〈43〈9x ，….2分解得〈974x 835〈， ….1分所以x=5 ….1分 答：该分5个组 …1分 24.填表6分，规律2分。

（2）规律：x+z-2=y 25. 3题（1）y ＝2x 2 （2）8；24.5 （3）5秒26. （1）由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=（千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-（舍去）答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.27.1）设x 分钟两人首次相遇 …1分)6.3(4326.3)3(8933-+⨯=-+⨯x x …1分解得5.7=x 答：7.5分钟两人首次相遇…1分 2）甲在乙前50米: 综合题意 甲: 2分前v 甲=3百米/分 2分后, v 甲=89百米/分乙:3.6分前 v 乙=2百米/分 3.6分后, v 乙=43百米/分注:甲在乙前50米 也可意味乙在甲前150米当0﹤x ﹤2时 35.02=-y x 5.0=x 分 ….3分 当2﹤x ﹤3.6时 甲:6+﹙2-x ﹚×89 乙:2x6+89﹙2-x ﹚5.02=-x . 726=x ﹙分﹚ …3分 当3.6﹤x ﹤10时 甲：6+﹙2-x ﹚×89乙:3.6×2+43×﹙6.3-x ﹚6+﹙2-x ﹚×89-3.6×243-﹙6.3-x ﹚=0.5310=x ﹙分﹚ …3分28. 解：(1) 33233+=x y ………………………………… ………2分P (1，3)……………………………………………………………2分60º…………………………………………………………………1分 (2) 设⊙C 和直线l 2相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD ⊥PD ．…1分 过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt △CDP ≌Rt △PGC (∠PCD =∠CPG =30º，CP =PC )， 所以PG =CD =R ．……………………1分 当点C 在射线P A 上，⊙C 和直线l 2相切时，同理可证．(没有说明不扣分)取R =223-时，a=1+R =123-， (1)分或a=-(R -1)233-=． (1)分(3) 当⊙C 和直线l 2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： ① 如图乙，当0≤a ≤123-时，a a S ⋅+-+=)]33433(332[21(第24题图甲)(第24题图乙)a a 3632+-=，……………………………1分当3)63(23=-⨯-=a 时，（满足a ≤123-），S 有最大值．此时233)63(43=-⨯-=最大值S （或329）．1分② 当233-≤a ＜0时，显然⊙C 和直线l 2相切即233-=a 时，S最大．此时233233]334)233(33332[21=-⋅+--=最大值S ．…………1分综合以上①和②，当3a =或233-=a 时，存在S 的最大值，其最大面积为233……2分（第(3)问评分注：有①和②的分析和综合比较，但由于S 最大值的计算错误，导致了其它的结果，得4分；只有①、②的结论而没有综合比较得4分；只有①的结论得3分；只有②的结论得2分；只有猜想“存在S 的最大值”，也得1分）。