第十一章弹性元件

① 按弹簧的工作特点和重要程度分
Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 动载荷，且极重要的弹簧 静载荷或载荷均匀的增加的弹簧 不重要的弹簧
② 按弹簧承受载荷的性质分
Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 工作时交变载荷作用次数在106次以上 受交变载荷在103～105次以及受冲击载荷 受交变载荷次数在103以下
六．螺旋弹簧的设计计算
（一）压缩弹簧和拉伸弹簧的设计计算

例：由铍青铜制成的弹性元件，其 E 3.1 104 1
C 度为20℃时，在载荷作用下，元件的变形 2mm
量的绝对误差。
，温 ，
求温度从20 ℃降到-40 ℃时，由于温度变化而引起变形
解（1）温度变化引起的变形量的相对误差： E w E t E
3.1 104 (40 20)
186 104
（2）元件变形量的绝对误差：
w 186 104 2
0.037 mm
3. 弹性元件的弹性缺陷——弹性滞后和弹性后效
a. b.

弹性滞后：指在弹性范围内，加载与去载时特性 曲线不重合的现象。 弹性后效：指载荷改变后，不是立刻完成相应的 变形，而是在一定的时间间隔中逐渐完成。
碳素弹簧钢丝优先选用直径系列：0.1，0.15，0.2， 0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5，0.6，1，1.2， 1.6，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，6，8
三． 几何参数
d/4
①

中径 D2 ： D2 cd

H0 1
②
③ ④ ⑤
弹簧丝直径 d ；
内径 D1 ：D1 D2 d 外径 D ： D D2 d p 螺旋角 ： arctg D2 节距 p ； 自由高度 H 0 ；
F
转矩
弯矩 切向力 法向力
max=K =F+T T F
D2 T F cos 2 D2 Mb F s i n 2 N F s i n Q F cos
BB
簧丝的最大剪应力为：
max
8 FD2 K d 3
m
n
4C 1 0.615 曲度系数 K 4C 4 C
N mm 2
N mm 2
③
校核弹簧丝直径：
di
3
8FKD2 [ ]
mm
分别为：3.23，3.14，3.07
④
条件为： d i d 计算初应力：
则可选3.5 mm
2 F1 1 F2 53.7 N 初拉力 F0 2 1
则初应力为： 0
8 F0 D2 K d 3
max
常数
2. 强度计算
F
D2/2
B
F D2 2

F D2/2
F D2 2
T'' N
M A
Q F B
T=F D2 2 m d F n 剖面B-B
A
当压缩弹簧承受 轴向载荷F的作用时， 钢丝剖面A-A上作用 着切向力F和扭 矩 M F D2，A-A剖 2 面呈椭圆形，现取垂 直于钢丝轴线的剖面 B-B。
各元件刚度之和

b.
弹性元件（线性特性）串联时： 即： 1 n 1 1 F'

i 1
n
1 F 'i
F'

i 1
F1

F 'i
F2
各元件柔度之和
2. 影响弹性元件特性的因素
例：片簧
L
F
b
4 L3 F f ( L, b, h, E ) 3 Ebh
①
几何尺寸参数的影响：
L b h L b h
0
r1
Ⅱ
0
1
Ⅰ

0
F0
F
0
r2
2
F0
F
减少的措施：选用较大的安全系数，合理地选定结构 和元件的联结方法，采用弹性后效和弹性滞后 小的材料等。
§13-2 螺 旋 弹 簧
一．螺旋弹簧的分类
1.
种类：
圆柱形弹簧 按其外形分： 圆锥形弹簧 其它形状的弹簧 （如鼓形）
2.
圆柱形螺旋弹簧的型式
B

f
c
弹性极限： E
E
S b
d
屈服极限： s
强度极限：
B
a
g h
0
e

弹性模量：
E
E

材料的拉伸曲线
第十三章 弹性元件
西安工业大学光电学院
目
2. 螺旋弹簧 3. 游丝 4. 片簧 5. 热双金属弹簧
录
1. 弹性元件及其特性
6. 其它弹性元件简介
教学要求
1. 掌握弹性元件的基本特性 2. 掌握螺旋弹簧的特性、工作原理及其结 构设计计算。 3. 了解游丝、片簧等弹性元件的工作原理 及其结构特点
则引起其特性的相对误差为：

L h b 3 3 L h b
通常采用调整的方法予以消除

h
②
温度的影响：
E E0 (1 E t )
温度变化引起弹性模量的相对变化为：
E E t E0
温度变化引起其特性的相对误差为：
E w E t E0
三．游丝的特性
EI a Ebh3 M L 12L
I 其中： a
横截面的惯性矩。 1 Ia bh3 12
四．游丝的设计（GB12159-90） 可根据给定的条件直接选用 原始数据为：游丝力矩 M 和游丝转角 用途和安装空间
确定游丝的长度L（圈数n）、厚度h、宽度b 1. 按结构条件初定游丝长度L：
§13-1 弹性元件及其特性
一．
概述
1. 定义： 材料在外力的作用下产生变形，外力去除后可 恢复其原状的性能——材料的弹性 用材料的弹性性能完成各种功能的零件或部 件——弹性元件 2. 类型： 片簧 平面涡卷弹簧（平卷簧） 测量弹性元件 螺旋弹簧 按用途分： 压力弹簧管 力弹簧 波纹管 膜片
二．
1. 根据弹簧的安装空间，选定弹簧的几何尺寸。（ D2 、d
等）；计算旋绕比 C 和曲度系数 K
2. 确定材料的强度极限和许用应力 3. 校核弹簧丝的直径； d 4. 计算工作极限载荷 5. 计算初应力 0 ：
3
；
8FKD2 [ ]
8F0 D2 0 K d 3
6. 计算弹簧的有效圈数
n；
压缩弹簧：
G2d G(2 1 )d n 3 8F2C 8( F2 F1 )C 3
G2d 拉伸弹簧：n 8( F2 F0 )C 3
7. 计算弹簧的刚度 F ； 8. 确定弹簧节距 p ；
Gd F 8C 3 n
拉伸弹簧：
pd
压缩弹簧： p d 9. 确定自由高度 ；
H0
D2
F F F
c/2
c/2
F
F
F
1.当弹簧两端固定时，b<5.3；
2.当弹簧一端固定，一端可转时，b<3.7； 3.当弹簧两端都可转动时，b<2.6。 若高径比不满足要求，结构上又不允许加装导杆或
导套，则必须进行稳定性计算其临界稳定载荷
Fmax Fc C B F H 0
Fc——临界稳定载荷 CB——不稳定系数 F ——弹簧刚度
d 4
64
③ 圈数
EI n 180MD2
作
业
设计一具有预应力的圆柱螺旋拉伸弹簧。 已知：弹簧中径 D2 10mm ，外径 D 15 mm 。 要求：当弹簧变形量为 6 mm时，拉力为 160 N； 变形量为 15 mm 时，拉力 320 N 。
§13-3 游 丝
螺旋线在一个平面内的弹簧。
② 对于弹性滞后和弹性后效要求不高的游丝，宽厚 比应取大。为4～8。 ② 对于在振动条件下工作的游丝，宽厚比应取小。
3. 按强度条件校验最大应力：
b
6 M max b 2 bh
许用应力 B S
4. 确定游丝的长度，圈数和圈间距离：
5. 结构尺寸的计算
死圈：压缩弹簧两端各有0.75~1.25圈与弹簧座相 接触。其端面垂直于弹簧轴线。
压缩弹簧在最大载荷下 应留有少量间隙
0.1d
6. 许用应力 弹簧材料的许用应力与弹簧的受载循环次数有关， 主要根据弹簧的工作条件（例如载荷性质、工作环境 和工作稳定等）、重要程度等因素决定。
③
刚度：作用在弹性元件上的载荷增量与其产生变 形增量的比值在变形增量趋于零时的极限。
即： F ' l i m( F ) dF ctg 0 d F 当弹性元件具有线性特性时： F '

a.
弹性元件（线性特性）并联时：
F ' Fi'
i 1
n
F1

F2

根据载荷作用方式 拉伸弹簧（L） 压缩弹簧（Y） 扭转弹簧（N）
二． 弹簧材料
要求：具有高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性和良好 的热处理性能。 常用材料：钢、有色金属、非金属（橡胶）
选择：应考虑到弹簧的用途、重要程度、使用条件（包 括载荷性质、大小及循环特性，工作持续时间和 工作温度和周围介质情况等），加工、热处理和 经济性等因素。
H0
10. 确定弹簧工作中的变形和高度；
11.计算其他几何尺寸和参数； 12. 稳定性校核； 13. 绘制零件工作图。
例：设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知 该弹簧在一般载荷条件下工作，并要求中 径 D2 18mm，外径 D 22 mm 。当弹簧拉 伸变形量 1 7.5mm 时，拉力 F1 180N ； 拉伸变形量 2 17mm 时，拉力 F2 340N 。 解：① 初定弹簧尺寸