数据结构教程(简答易懂)第六章
《数据结构教程》第6章 递归
第6章 递归
6Hale Waihona Puke 1 什么是递归6.2 递归算法的设计 6.3 递归算法到非递归算法的转换
本章小结
6.1 什么是递归
6.1.1 递归的定义
f(s1)=m1 ↓ f(s2)=g(f(s1),c1) ↓ f(s3)=g(f(s2),c2) ↓ … ↓ f(sn)=g(f(sn-1),cn-1)
这样f(sn)便计算出来了,因此,递归的执行过程 由分解和求值两部分构成。
求解fun(5)的过程如下：
fun(5) fun(5)=120
d1:fun(4)
有许多数学公式、数列等的定义是递归的。例如,
求n!和Fibonacci数列等。这些问题的求解过程可以
将其递归定义直接转化为对应的递归算法。
2. 数据结构是递归的 有些数据结构是递归的。例如,第2章中介绍过的单 链表就是一种递归数据结构,其结点类型定义如下：
typedef struct LNode
{
1．等值关系 等值关系是指“大问题”的函数值等于“小问题” 的函数值的某种运算结果，例如求n！对应的递归模 型就是等值关系。 仍以例6.1讨论等值关系递归模型的转换方法。 分析：该递归模型有一个递归出口和一个递归体 两个式子，分别称为（1）式和（2）式。 （2）式中有一次分解过程： f(n) f(n-1) 对应的求值过程是： f(n-1) f(n)=n*f(n-1)。
把递归算法转化为非递归算法有如下三种基本方法： (1)对于尾递归和单向递归的算法,可用循环结构的算 法替代。
数据结构第六章习题答案
删除40 删除70 删除60struct node { int data;struct node *lchild, *rchild;};typedef struct node NODE;NODE *create_tree(a,i,j)int a[ ],i,j;{NODE *p;int k;if(i>j) return(NULL);k=(i+j)/2;p=(NODE *)malloc(sizeof(NODE));p->data=a[k];p->lchild=create_tree(a,i,k-1);p->rchild=create_tree(a,k+1,j);return(p);}6. 3int check(root)NODE *root;{int x;if(root==NULL)return(0);if(root->data<root->rchild->data&&root->data>root->lchild->data) {x=check(root->rchild);if(!x) return(check(root->lchild));}return(1);}6. 4int height(root)NODE *root;{int h,k;if(root==NULL)return(-1);else if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL)return(0);elseh=height(root->lchild);k=height(root->rchild);if(h>k)return(h+1);elsereturn(k+1);}}6. 5#include “math.h”int check_beltree(root)NODE *root;{int a;if(root==NULL)return(1);if(check_beltree(root->lchild)==0||check_beltree(root->rchild)==0) return(0);a=abs(height(root->rchild)-height(root->lchild)); //上题函数if(a<=1)return(1);}6．76．8结点k1 k2 k3 k4 k5结点值10 30 50 70 90相对使用频率（pi）p1 p2 p3 p4 p55 6 3 7 4外部结点使用频率(qi) q0 q1 q2 q3 q4 q54 2 1 2 3 4 本题的分析与计算，请参考“习题6.8”（Excel表），最后结果为：。
数据结构第六章图练习题及答案详细解析（精华版）
数据结构第六章图练习题及答案详细解析（精华版）第一篇：数据结构第六章图练习题及答案详细解析(精华版) 图1.填空题⑴ 设无向图G中顶点数为n，则图G至少有（）条边，至多有（）条边；若G为有向图，则至少有（）条边，至多有（）条边。
【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1)【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。
⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（）。
【解答】其自身⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（）和（）。
【解答】邻接矩阵，邻接表【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。
⑷ 已知无向图G的顶点数为n，边数为e，其邻接表表示的空间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n+e)【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有n个结点，边表有2e个结点，共有n+2e个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。
⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j个顶点的入度的方法是（）。
【解答】求第j列的所有元素之和⑹ 有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的（）。
【解答】出度⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）；图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。
【解答】前序，栈，层序，队列⑻ 对于含有n个顶点e条边的连通图，利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为（），利用Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（）。
【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e)【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。
⑼ 如果一个有向图不存在（），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。
【解答】回路⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk的相对次序为（）。
数据结构教程李春葆课后答案第6章数组和广义表
int length; }
//元素值 //重复元素的个数
如数组 A[]={1，1，1，5，5，5，5，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4}，共有 17 个元 素，对应的压缩存储 B 为：{1，3}，{5，4}，{3，4}，{4，6}}。从中看出，如果重复元素 越多，采用这种压缩存储方式越节省存储空间。
6. 利用三元组存储任意稀疏数组 A 时，假设其中一个元素和一个整数占用的存储空间 相同，问在什么条件下才能节省存储空间。
答：设稀疏矩阵 A 有 t 个非零元素，加上行数 rows、列数 cols 和非零元素个数 nums （也算一个三元组），那么三元组顺序表的存储空间总数为 3(t+1)，若用二维数组存储时占 用存储空间总数为 m×n，只有当 3(t+1)<m×n 即 t<m×n/3-1 时，采用三元组存储才能节省存 储空间。
解：对于稀疏矩阵三元组表 a，从 a.data[0]开始查看，若其行号等于列号，表示是一
个对角线上的元素，则进行累加，最后返回累加值。算法如下：
bool diagonal(TSMatrix a,ElemType &sum)
数据结构第六章题目讲解
数据结构第六章题⽬讲解02⼀选择题：1、以下说法错误的是①树形结构的特点是⼀个结点可以有多个直接前趋②线性结构中的⼀个结点⾄多只有⼀个直接后继③树形结构可以表达(组织)更复杂的数据④树(及⼀切树形结构)是⼀种"分⽀层次"结构⑤任何只含⼀个结点的集合是⼀棵树2．深度为6的⼆叉树最多有( )个结点①64 ②63 ③32 ④313 下列说法中正确的是①任何⼀棵⼆叉树中⾄少有⼀个结点的度为2②任何⼀棵⼆叉树中每个结点的度都为2 ⼆叉树可空③任何⼀棵⼆叉树中的度肯定等于2 ④任何⼀棵⼆叉树中的度可以⼩于24 设森林T中有4棵树，第⼀、⼆、三、四棵树的结点个数分别是n1,n2,n3,n4,那么当把森林T转换成⼀棵⼆叉树后，且根结点的右⼦树上有（）个结点。
①n1-1 ②n1③n1+n2+n3④n2+n3+n4⼆．名词解释：1 结点的度 3。
叶⼦ 4。
分⽀点 5。
树的度三填空题⼆叉树第i(i>=1)层上⾄多有_____个结点。
1、深度为k(k>=1)的⼆叉树⾄多有_____个结点。
2、如果将⼀棵有n个结点的完全⼆叉树按层编号，则对任⼀编号为i(1<=i<=n)的结点X有：若i=1,则结点X是_ ____；若i〉1,则X的双亲PARENT(X)的编号为__ ____。
若2i>n，则结点X⽆_ _____且⽆_ _____；否则，X的左孩⼦LCHILD(X)的编号为____。
若2i+1>n，则结点X⽆__ ____；否则，X的右孩⼦RCHILD(X)的编号为_____。
4．以下程序段采⽤先根遍历⽅法求⼆叉树的叶⼦数，请在横线处填充适当的语句。
Void countleaf(bitreptr t,int *count)/*根指针为t，假定叶⼦数count的初值为0*/ {if(t!=NULL){if((t->lchild==NULL)&&(t->rchild==NULL))__ __;countleaf(t->lchild,&count);countleaf(t->rchild,&count);}}5 先根遍历树和先根遍历与该树对应的⼆叉树，其结果_____。
数据结构课件第六章
6
广义表表示法
( A ( B ( E ( K, L ), F ), C ( G ), D ( H ( M ), I, J ) )
根作为由子树森林组成的表的名字写在表的左边
data link 1 link 2 ... 麻烦问题：应当开设多少个链域? link n
7
左孩子－右兄弟表示法
( A ( B ( E ( K, L ), F ), C ( G ), D ( H ( M ), I, J ) ) ) 数据 右兄弟 左孩子
数据结构课程的内容
1
第6章 树和二叉树（ Tree & Binary Tree ）
特点：非线性结构，一个直接前驱，但可能有多个 直接后继（1：n）
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
树的基本概念 二叉树 遍历二叉树和线索二叉树 树和森林 赫夫曼树及其应用
2
6.1
1.
2 3. 4. 5.
树的基本概念
24
3. 二叉树的存储结构
一、顺序存储结构 按二叉树的结点“自上而 B 下、从左至右”编号，用 一组连续的存储单元存储。 D E
H I A
T[0]一 般不用
C F G
问：顺序存储后能否复原成唯一对应的二叉树形状？ 答：若是完全/满二叉树则可以做到唯一复原。 而且有规律：下标值为i的双亲，其左孩子的下标值必为 2i，其右孩子的下标值必为2i＋1（即性质5） 例如，对应[2]的两个孩子必为[4]和[5],即B的左孩子必 是D,右孩子必为E。
（除根结点外，每个结点必有一个直接前趋，即一个分支）
而 总分支数B= n1+2n2 (1度结点必有1个直接后继，2度结点必有2个)
三式联立可得： n0+n1+n2= n1+2n2 +1, 即n0=n2+1
数据结构第6章习题答案
第6章树和二叉树习题解答一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分）（√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（应当是二叉排序树的特点）（×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（应2i-1）（×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。
（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（正确。
用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。
由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。
）即有后继链接的指针仅n-1个。
（√）10. 〖01年考研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5二、填空（每空1分，共15分）1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。
2. 【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。
注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。
（注：用⎣ log2(n) ⎦+1= ⎣ 8.xx ⎦+1=94.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。
数据结构第六章
K
L
M
任何一棵非空树是一个二元组 Tree = （root，F） 其中：root 被称为根结点， F 被称为子树森林
6.2 二叉树
定义
定义：二叉树是n(n0)个结点的有限集，它或为空树 (n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树 的互不相交的二叉树构成 二叉树，度为2的树? 特点
树和二叉树
树是一类重要的非线性数据结构，以分支 关系描述数据元素之间的层次结构 6.1 树 定义: 树(tree)是n(n≥0)个结点的有限集。在任意一棵非
空树中：
有且仅有一个特殊的结点，称为树的根结点(root)
当n>1时，除根结点之外的其余结点可分为
m(m>0)个 互不相交的有限集合T1,T2,……Tm，其 中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树 (subtree)
证明：用归纳法证明之 i=1时，只有一个根结点，2i-1 = 20 = 1； 假设对所有j(1j<i)命题成立，即第j层上至多有2j-1 个结 点,那么，第i-1层至多有2i-2个结点 又二叉树每个结点的度至多为2 第i层上最大结点数是第i-1层的2倍，即2i-2 2 = 2i-1 故命题得证 k 性质2：深度为k的二叉树至多有 2 1 个结点(k1) 证明：由性质1，可得深度为k 的二叉树最大结点数是
基本操作 P ：
插入类：
InitTree(&T) // 初始化臵空树 CreateTree(&T, definition) // 按定义构造树 Assign(T, cur_e, value) // 给当前结点赋值 InsertChild(&T, &p, i, c) // 将以c为根的树插入为 结点p的第i棵子树
数据结构第6章
V’ V且E’ E，则称G’为G的子图。
下图所示是子图的一些例子。
子图是在原图上删去若干条边或若干个点剩下的图。 删边指删去图中的某一条边但仍保留边的顶点。
删点指删去图中某一点以及与这点相连的所有边。 图中删去一点所得的子图称为主子图。 设有一个n阶无向图，在其中添加一些边后，可使其成 为n阶完全图。 由这些新添加的边和其顶点构成的图称为原图的补 图。
有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。 例如，下图不是强连通图，但它有两个强连通分量。
在图的顶点或边上表明某种信息的数称为权，含 有权的图，称为赋权图。
例如，下图就是一个赋权图。
最短路径问题的算法： 先求出到某一顶点的最短路径，然后利用这个结 果再去确定到另一顶点的最短路径，如此继续下去， 直到找到最短路径为止。 如果图中存在一条通过图中各边一次且仅一次的 回路，则称此回路为欧拉回路，具有欧拉回路的图称 为欧拉图。
0 1 1 1
对于无向图G=(V，E)，顶点v的度是和v相连的边的 数目，记为D(v)。
对于有向图G=(V，R)，以顶点t为弧头的弧的数目 称为顶点t的入度，记为ID(t)；以顶点t为弧尾的弧的 数目称为顶点t的出度，记为OD(t)；顶点t的度记为 D(t)=ID(t)+OD(t)。
特殊情况下，度数为零的顶点称为孤立点，度数为 1的顶点称为悬挂点。
定理6：设图G是有向连通图，图G是半欧拉图的 充要条件是至多有两个顶点的出度和入度不相等，其 中一个顶点的入度比它的出度大1，另一个顶点的入度 比它的出度小1，而其他顶点的入度和出度相等。
一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它 含有图中全部顶点，但只有构成一棵树的n-1条边。
数据结构课后习题答案第六章
第六章树和二叉树（下载后用阅读版式视图或web版式可以看清）习题一、选择题1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。
表示该遗传关系最适合的数据结构为( )。
A.向量B.树C图 D.二叉树2．树最合适用来表示( )。
A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的( )。
A. la (2b (3d,3e),2c)B. a(b(D,e),c)C. a(b(d,e),c)D. a(b,d(e),c)4.高度为h的完全二叉树至少有( )个结点，至多有( )个结点。
A. 2h_lB.h C．2h-1 D. 2h5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为( )。
A. 2iB. 2i-lC. 2i+lD. 2i+26.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为( )。
A.3B.4C.5D.67.深度为5的二叉树至多有( )个结点。
A. 31B. 32C. 16D. 108.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为( )个。
A. 15B. 16C. 17D. 479.题图6-1中，( )是完全二叉树，( )是满二叉树。
10.在题图6-2所示的二叉树中：(1)A结点是A.叶结点 B根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(2)J结点是A.叶结点 B．根结点但不是分支结点C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点(3)F结点的兄弟结点是A.EB.D C．空 D.I(4)F结点的双亲结点是A.AB.BC.CD.D(5)树的深度为A.1B.2C.3D.4(6)B结点的深度为A.1B.2C.3D.4(7)A结点所在的层是A.1B.2C.3D.411.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为( )。
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(a) 结点
num
next
(b) 带权的结点 num val
next
num域用于存放图中某个结点的编号 3. 用一个一维数组存放每个单链表的结点u和头指针， 以表示一个图。 data
• 路径长度：指一条路径上 “边”的数目。 • 简单路径：除起点和终点可以相同外，路径上其 余顶点各不相同。 • 回路：起点和终点相同的简单路径。
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示例：路径
• 路径（0,1,2,3） 简单路径，路径长度＝3 • 路径（0,1,2,3,4,2,0） 非简单路径，路径长度＝6 • 路径（0,1,2,3,4,0） 简单路径、回路，路径长度＝5
1 0
4
1
2
3
0 4
2 3
有向图： ID(v0) = 3 OD(v0) = 1 TD(v0) = 4
13
基本概念
• 路径(从s到t)：
– 无向图G中 一个顶点序列( s,v1,v2,…,vk, t )，使得(s,v1), (v1,v2), …, (vk,t)都是图G中的边。 – 有向图G中 顶点序列( s,v1,v2,…,vk,t )应使<s,v1>,<v1,v2>,…,<vk , t> 都是图G中的边。
关联矩阵特点
1. 无向图的关联矩阵是对称的
即： A[i,j]=A[j,i]=1 只存储其上三角阵n*(n+1)/2个元素即可。
2. 一般有向图的关联矩阵是不对称的
A[i,j]不一定等于A[j,i]
3. 关联矩阵用二维数组存储
int
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adjmatrix [n][n];
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问：用关联矩阵表示图时，矩阵元素的个 数不顶点个数是否有关？不边的条数是 否有关？
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基本概念
• 完全图： 如果一个图有最多的边数，称为完全图。
–无向完全图有n个顶点，则有n(n-1)/2条边； –有向完全图有n个顶点，则有n(n-1)条边。 –例如： 有10条边 1 有6条边 1 2 0 2 4
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3
3
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• 邻接：
基本概念
– 如果(u, v)是无向图中的一条边，则称顶点u和v 相”邻接”，并称边(u, v)与顶点u和v相”关 联”； w
A B A B
D
(a) 无向图G1
C 对称
D
C
(b) 有向图G2
A B C D
A 0 1 0 1
B 1 0 1 1
C 0 1 0 1
D 1 1 1 0
A B C D
A 0 1 0 1
B 0 0 0 1
C 0 1 0 0
D 0 0 1 0
20
(d) 图G1的邻接矩阵
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(e) 图G2的邻接矩阵
u
v
– 如果<u, v>是有向图中的一条边，则称顶点u邻 接到v；称顶点v邻接自u，并称边<u, v>与顶点 w u和v相关联。 u v
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基本概念
• 子图： 图G的一个子图是图G’ = ( V’ , E’ )，其中 – V ’ ( G’ ) V( G )，E ’ ( G’ ) E( G ) 1 0 4
1
0 4
G1
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1
2 3 0 4
G2
15
2 3
6.2 图的存储结构
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6.2.1 图的矩阵表示法
• 关联矩阵（邻接矩阵） 假设图中共有n个结点，首先用一个长 度为n的一维数组来存放图中各数据结点的 信息，再用一个n阶的二维数组来存放各结 点的关联信息，这个二维数组就称为该图 的关联矩阵。
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6.2.1 图的矩阵表示法
• 关联矩阵（邻接矩阵）
一个有n个顶点的图G=(V,E)，其 “关联矩阵” 的 每个元素定义如下： 1，(u,v)E 或(v,u)E
无向图
有向图
A[u][v]= 0 其它 1， <u,v>E A[u][v]= 0 其它
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例： 图的关联矩阵
第六章
图
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1
引
•
言
图是比线性表、树和集合更一般、更 复杂的数据结构。
•
区别于线性结构、树结构，在图结构 中，数据元素之间的关系是任意的， 每个元素都可以和任何其它元素相关。
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目标……
• • •
•
能叙述图及相关概念； 理解图的邻接矩阵、邻接链表的存储结构； 了解图的邻接多重表的存储结构； 理解图的深度优先及广度优先遍历，能写出 图的邻接表类； 了解生成树和最小生成树，会求解最短路径， 能写实现代码。
12
基本概念
• 顶点的度TD(vi)：与该顶点相关联的边的数目。
• 在有向图中， – 入度 ID (vi)：以v为终点的边的数目； – 出度 OD(vi) ：以v为始点的边的数目 – 顶点 vi 的度 ＝ 入度 + 出度
即：
无向图： TD(v1)=2 TD(v2)=4
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TD(vi) ＝ ID ( vi ) + OD( vi )
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例： 图的求值矩阵
A
2 D 4 6
B
5 C
3
(c) 网G3
A B C D
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A B C 0 4 0 5 0 2 6
D 3 0
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(f) 网G3的求值矩阵
6.2.2 图的邻接表表示法
• 邻接表：是一种“顺序－索引－链接”结构 ， 构造如下：
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例：图的邻接表
0 a
04 25 11
G3 a
1
4 1
b
5
1 b 2 c 3 d
33
01
d
3
c
(c) 图G3的邻接表
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6.2.3 邻接多重表
有时，需要同时找到表示一条边的两个结点，用邻接表存储 就丌太方便了，可以该用邻接多重表作为图的存储结构。 在邻接多重表中，每条边用一个存储结点表示，结点结构如 下图所示：mark为标志域；di 、 dj分别为不该条边关联的 两个结点； di -link用来指向下一条关联于di的边， dj -link 用来指向下一条关联于dj的边 mark di dj di –link dj -link
7
4
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3
基本概念
• 有向图：
若G的E是有向边（有序对）的集合，则称该图为 “有向图”，其任意一边用偶对<v1，v2>表示，v1 为始点，v2为终点。 例：有向图G2
V = { 0，1，2，3，4 }
1
0 4
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2 3
E = { <0,1>，<1,2>，<2,3>, <4,0>，<4,2>，<4,3>，} ≠ <3,4>
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基本概念
• 无向图：
若图G的E是无方向边组成的集合，则称该图为“无 向图”，其任意一边（弧）用顶点偶对（v1，v2）表 示。 例：无向图G1 1 0 2
V = { 0，1，2，3，4 } E = { (0, 1)， (0, 4)，(1, 2)， (2, 3)， (2, 4)，(3, 4) } ＝ (4,3)
答：有n个顶点的图的邻接矩阵式一个n*n 的方阵，共有n2个矩阵元素，而且不边 的条数无关。
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22
6.2.1 图的矩阵表示法
• 求值矩阵 对一个有n个顶点的图G=(V,E)，有时还需要对两个
关联结点之间的值进行运算，即还必须存储图中每两 个结点之间的求值函数。用另外一个求值矩阵来存储 。 • 假设有值图有n个结点，则求值矩阵是一个n阶矩阵， 其中第i行、第j列的元素V（i，j）表示图中第i个结 点到第j个结点之间的求值函数f（di，dj）。当第i个 结点到第j个结点不存在边时，可以置与求值函数的一 切函数值不同的其他值，例如 或其他值（如－1）
R1
C2
C3
R2
R1
C2
C3
R2
V1 ～ n5
图：电路示例及对应的图表示
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n5
6.1.1 基本概念
• 图 ：是数据结构 G＝（V，E）
其中: – V（Vertex） --- 顶点有限非空集，每个顶 点可以标不同的字符或数字； – E（Edge）--- 边的集合，每条边由其所连 接的两个顶点（偶对）表示，E可以是空集。
G1
1 2 3 0 4
G2
2 3 1 2 3
11
1
0
4
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2
0 4
图G2的子图
图G1的子图
基本概念
• 权和网络： – 若图中每条边对应一数值，则 该数值 叫做对应边的“权”(Weight)。 – 边带权的图称为”带权图”、“有值 图”，也称为”网络” (Network)。
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Hale Waihona Puke link25(c) 顶点
例：图的邻接表
0 a
1 0 1 0
3 2 3 1 3
G1 a d
1 b
b c
2 c 3 d