最新苏教版七年级下学期数学周末练习7
(苏教版)七年级数学下册：周末作业练习(5)及答案
七下数学周末练习5姓名：_________________一、选择题:1.下列计算中，正确的是【 】 A ． 422a a a =+ B ．mm m 143=÷ C ．532)(x x = D ．36326)2(b a b a = 2. 在 1123)(a a a =•• 中，括号内应填写的代数式是【 】A ．7aB ．6a C ．8a D ．3a3. 若6=ma ，3=na ，则nm a -的值等于【 】 A ．3 B ．2 C ．9 D ．18 4.将0.000 000 203用科学记数法表示正确的是【 】A ． 510203.0-⨯ B ． 71003.2-⨯ C ． 81003.2-⨯ D ． 6103.20-⨯ 5.已知210)3(,)21(,)2(---==-=c b a ，那么a 、b 、c 的大小关系为【 】A ． >> c b aB ． >> a b cC ． >>c a bD ．>> b a c 6. 计算b a ab 2253•的结果是【 】A.228b a B.338b a C.3315b a D.2215b a7. 要使等式c b a b a 262214)(-=•成立，括号内应填的单项式是【 】A ．bc a 481-B ．bc a 481C ．bc a 381-D ．bc a 3818. 一个长方体的长、宽、高分别是43-x 、2x 和x ，它的体积等于【 】A ．x x -3234B ．x 2C ．x x -3268D ．x x -2689．计算()33328ab b a -⋅的结果是【 】A.0 B.6616b a - C.6664b a - D.6416b a -10.下列各式计算正确的是【 】A 633a a a =+ B ()2263x x = C ()222y x y x +=+ D ()()22y x x y y x -=---11.方程()()()43623-=--x x x x 的解为【 】A 3- B 5.1 C 5.1- D 3- 12.计算()()n m n n m m m ----55222的结果是【 】A 2n -B 2nC 210n mn +-D 210n mn +13. 通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是【 】A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+ C ．()ab a b a a 2222+=+ D ．()()22——b a b a b a =+14．设A =（x-3）(x-7)，B =(x -2)(x -8)，则A ，B 的大小关系为【 】 A ．A ＞B B ．A ＜B C ．A =B D ．无法确定 15．()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是【 】A ．1B ．–1C ．–2D ．216．如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是【 】A.()()x x 21026--B.()()x x x --106C.()()x x x 21026--D.()()x x x --102617．如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c cb b a -+-+-的值是【 】 A.14 B.13 C.12 D.1118．已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是【 】A.9B.12-C.18-D.15- 二、填空题：1. 已知一粒大米的质量约为52.110-⨯千克，用小数把它表示为 千克．2.67)(22)()()(x x x x =÷==•．3.已知,5,3==m m b a 则m ab )(＝ ．4. ⎪⎭⎫⎝⎛-•23913x x =______ _；)232(212ab ab ab -•-= ．5.)()()(32y x y x y x +÷+•+= ；32)2()2(a b b a -•-= ．6.已知1)3(0=-x ,则x 应满足条件 ．7.化简：)1()1(x x x x --+的结果是 . 8.比较大小：223 332．（ 填“>”、“=”或“<” ） 9.已知112842=⨯⨯x x ，则x = ． 10.（ ）·533186b a ab -=, ()222912____3____y y x y +-=-11.若单项式my mx 2-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是_______ 12.已知()23222632x x ax x x +----中不含x 的三次项，则a =_______ 13.已知()2,4A ab B ab a b =-=-，则A B ⋅=__________。
最新苏教版七年级数学下册：周末作业练习(7)及答案优秀名师资料
苏教版七年级数学下册：周末作业练习（7）及答案苏教版七年级数学下册周末作业练习七下数学周末练习7姓名:_________________一、选择题:1(下列等式从左到右的变形是因式分解的是【】111222A.12ab,3a?4ab B.(x+3)(x,3),x,9 C.4x+8x,1,4x(x+2),1D.ax,ay,a(x,y) 22222(下列多项式中，公因式是5ab的是【】 22223432 222345 243342A.15ab,20ab B.30ab,15ab,10abC.10ab,20ab+50ab D.5ab,10ab+15ab 3(将3x(a,b),9y(b,a)分解因式，应提的公因式是【】A.3x,9yB.3x+9yC.a,bD.3(a,b) 24(把多项式(x,y),(y,x)分解因式应为【】A.(x,y)(x, y,1)B.(y,x)(x, y,1)C.(y,x)(y,x,1)D.(y,x)(y,x+1) 5(下面分解因式中正确的是【】 222222422A、-a+b=-(b+a)(b-a) B、a-b-1=(a+b)(a-b)-1 C、(a+1)-(y-1)=(a+y)(a-y+2) D、m-81=(m+9)(m-9) 6(能用完全平方公式分解的是【】2222242 A( B( C( D( a，2ax，4x,a,4ax，4x,2x，1，4xx，4，4x7(下列各式中可用平方差分解因式的是【】 2222222 A.,ab+16 B.,ab,16 C.ab+16 D.(ab+16) 8(下列多项式能用公式法进行分解因式的是【】12222A.x+4 B.x+2x+4 C.x,x+ D.x,4y 42x，ax,289(多项式分解因式为,则的值是【】,., B.-3 C.11 D.-11 a(x,4)(x，7)22a，b,8a，14b，7510(不论取何有理数，的值必是【】 a,bA(正数 B 零 C 负数 D 非负数 2211(若a+b+4a,6b+13,0，则a、b的值分别是【】A.a,2，b,3B.a,,2，b,3C.a,,2，b,,3D.a,2，b,,3 2212(代数式2x+3y,8x+6y+1的最小值是【】A.,10B.1C.,2D.,12二、填空题: 2322231(4x(m,n)+8y(n,m)各项的公因式是________;多项式,9xy+12xy,6xy的公因式是 ;2222多项式、中，应提取的公因式是 ( a,2ab，ba,b33223多项式15ab+5ab,20ab提公因式后的另一个因式是 . 222(已知正方形的面积是9x，6xy，y(x>0，y>0)，则表示该正方形边长的代数式为 .22223a,6a，3,3(分解因式: ; xy,y,2222222a,ab, ;• 4a，4a，1,(a，b),4ab,2222222 ;(x-4x)+8(x-4x)+16= x(a,b),y(b,a),11422( ); a,16= . ,x，9y,(x，3y)25522224(如果x+y,0，xy,,7，则xy+xy,_____，x+y,,,,; 225(若ax+24x+b=(mx—3)，则a= ，b= ，m= ;1112(1)(1)(1),,,？6(方程x=3x的解是________(计算:, ; 2222320067(计算:? 20.06×29+72×20.06+13×20.06-14×20.06=__ ____;22?83+83×34+17=______ __?103×97=_____ ;91625368(一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打5122132开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n?1)个数据是 (苏教版七年级数学下册周末作业练习9(利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式___________________________。
苏教版七年级数学有理数知识点及习题
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
正整数 正有理数
正分数 或 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
无理数 问一问：是不是所有的数都是有理数呢？ ※ 如果大正方形的边长为 a，那么 a2＝ 2．a 是有理数吗？
无理数定义 : 无限不循环小数叫做无理数．
3、用“＜”或“＞”填空：
(1) 12.3
12 ； (2) ( 2.75)
( 2.67) ；
(3)} 8
8；
(4) 0.4
( 0.4) ．
五、有理数的加法与减法 1、有理数的加法 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数．
（1） （－23）＋（＋ 58）＋（－ 17）
（2）（－ 2.8）＋（－ 3.6）＋（－ 1.5）＋3.6
（3） 1＋ － 2 ＋ － 5 ＋ ＋ 5
6
7
6
7
2、有理数的减法 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是－ 3℃，那么这天的日温差记作 [5－（－ 3）]℃，怎样计算 [5－（－ 3） ] 呢？
例 2 化简：－（＋ 2），－（＋ 2. 7），－（－ 3），－（－ 3）． 4
练一练： 1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ 2． 3
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： －4，0.5 ，3，－2．
3．填空： (1) ( 7) 是_____的相反数， ( 7) ＝_______； (2) ( 4) 是_____的相反数， ( 4) ＝______．
最新(苏教版)七年级数学下册：周末作业练习(6)及答案
最新教学资料·苏教版数学七下数学周末练习6姓名：_________________一、选择题:1．计算（x －2y ）2的结果是【 】A. x 2－2y 2 B. x 2－4y 2 C. x 2－4xy+4y 2 D. x 2－2xy+4y 2 2．计算()()b a b a --+33等于【 】A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b --- C ．229a b - D ．229b a - 3．若22)21(+=++x b ax x ,则a 、b 的值应该是【 】A 、21,1==b aB 、a=b=1C 、41,1==b aD 、41,21==b a4．(－a+b)·P= a 2－b 2,则P 等于【 】A 、a －b B 、－a+b C 、－a －b D 、a+b 5．为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是【 】 A.()[]()[]b c a b c a +--+ B.()[]()[]c b a c b a -++-C.()[]()[]a c b a c b +--+D.()[]()[]c b a c b a -+--6．下列各式的计算中，正确的有【 】① (a+2b)(a －2b)= a 2－2b 2 ② (x －3y)2=x 2－3xy+9y 2;③ (－3a －2b)2= －(3a+2b)2= －9a 2－12ab －4b 2: ④ (2a －3b)( －2a+3b)=4a 2－12ab+9b 2Ａ、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个7.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择的是【 】 A 、（79+0.8）2 B ．(80－0.2)2 C ．(70+9.8)2 D ．(100－20.2)2 8．若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为【 】A 、3-B 、5C 、2-D 、29．下列各题中，形如222b ab a +±的多项式有【 】① 41—2+x x ② 22—b ab a +③ 2244—b ab a + ④ 22410—25y xy x + ⑤ 1—412+y y ⑥ 1411612++m mA 、6个B 、5个C 、4个D 、3个10．若a 2+kab+9b 2是完全平方式，则k 的值为【 】A 、6 B 、－6 C 、6± D 、0 11．小聪计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x 2+20xy+ ,但最后一项不慎被除污染了，这一项应是【 】 A 、5y 2 B 、10y 2 C 、25y 2 D 、100y 2 12．已知a 、b 满足等式x=4a 2+b 2+10,y=2(2a-3b),则x,y 的大小关系是【 】A 、x ≤yB 、x ≥yC 、x ≠yD 、 x=y 13．满足(2x-3)200＜4300的x 的最大整数为 【 】A 、5 B 、6 C 、7 D 、814．若代数式x= -2a 2+4a-2，则不论a 取何值，一定有【 】A 、x>0B 、x<0 C 、x ≥0 D 、x ≤0 15. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为【 】A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +16. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图①)，然后拼成一个平行四边形(图②)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是【 】A ．a 2－b 2＝(a －b)2B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) 二、填空题：1．把下列各式配成完全平方式：(1) 25x 2+ +9y 2 = (5x －3y)2. (2) a 2+ +16b 2= ( )2(3) 16a 4+24a 2+ = ( )2 (4) ( )2－8p(m+n)+16p 2 =( )2 2．边长为m 的正方形边长减少了n (m ＞n) 以后,所得到较小正方形的面积比原正方形面积减小了 .3．若x －y=2 , x 2－y 2=16 , 则x+y=___________.4．若（5x +M ）2=25x 2－10xy +N , 则M= ，N= . 5．已知a+b=5, ab=－6,则a 2+b 2= , ( a －b) 2= . 6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为 7．若x 2－13x+1=0 ,则 ， 。
二年级下册数学试题 第7周练习 苏教版
第7周辅导练习姓名：（）一．读写出下面各数．4050读作（）6009读作（）二千零六写作（）五千八百七十二写作（）5个百和8个十是（）六个一、八个千是（）1个千、2个百、3个十和4个一是（）一个万是（）二、填空．1．用2、7、0 三张数字卡片，可以排出（）个不同的三位数，把它们写出来是___ 、___ 、___ 、______．其中最大的数是_______，最小的数是______．2．用5、0、3、9组成一个最大的四位数是（），最小的四位数是（）．3．按顺序，找规律填数．（1）190、____、____、160、____、____、____、120、____、____（2）5000、____、6000、____、7000、____、____、____、____、9500（3）5000、5200、____、____、____（4）2300、2200、2100、____、____、____（5）3060、3070、3080、____、____、____（6）596、597、____、____、____（7）1760、1770、1780、____、____、____（8）1360、2360、____、____、5360、____（9）2130、3240、____、____、6570、____（10）9999、8888、____、____、、5555、____4．用1、2、3、0按要求写数。
一个零也不读出来的四位数有：____、____、____、____、____、____；最大的四位数是____ ，最小的四位数是____ 。
三、选择正确答案的序号在括号里．（1）3685中的6表示（）①6个②6个一③6个百④6个十（2）由5个千和5个十组成的数是（）①5005 ②5050 ③5500 ④50005（3）只读一个零的数是（）①8280 ②3400 ③6008（4）九千零九接着数下去的一个数是（）①九千十九②九千一十③一④九千零一十（5）6在百位上的数是（）①6827 ②6466 ③6915 ④7683。
苏教版初一数学上册周末提优练习(含解析)
七年级数学周末提优练习1.小明同学将28铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1 个单位长度完成第一次操作：再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作：又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…, 以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点尸处,那么点尸对应的数是〔〕A. 0B. - 10C. -25D. 502 .如下图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2021将与圆周上的哪个数字重合〔〕3 .同学们都知道,15 - 〔-2〕 I表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.答复以下问题：（1）15 - 〔 -2〕 1=.〔2〕找出所有符合条件的整数x,使得k+5l+h -2l=7成立,这样的整数是.〔3〕对于任何有理数%, Lr-31+k - 61的最小值是.〔4〕对于任何有理数x, lx- ll+Lt-21+k+ll的最小值是,此时x的值是.4 .百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位“19 99 12 20〞标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50〞标示澳门而积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,那么这个和为.5 .符号“G 〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1) G (1) =1, G (2) =3, G (3) =5, G (4) =7,-(2) G (i) =2, G (工)=4, G (1) =6, G (工)=8,… 2 3 4 5利用以上规律计算：G (2021) -G (―1―) -2021= 2021------------ 6 . 一电子跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单 位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳 第2021次落下时,落点处离原点的距离是 个单位.7 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离：即lxl=lx -01,也就是说,卜1表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离：这个结论可以推广为M -.5表示在数轴上xi, 也对应点之间的距离：例1.kl=2,求x 的值.解：容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,即x 的值为-2和2.例2.k-11=2,求x 的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即x 的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求以下各式中x 的值.(1) Lr-2I=3(2) lx+ll=4.8 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即Ld=k-0l ；这个结论 可以推广为M-X2I 表示在数轴上数也对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题 中有着广泛的应用：nMuMmMx “9luNullntt 35:31>:>|11 M;aM:“r44 UIN 二・eMA«■二他例1：解方程3=4.容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的x= ±4：例2：解方程k+11+k-21=5.由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.假设x对应的点在2的右边,如图(25-1)可以看出x=3：同理,假设x对应点在-1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或工・=-2.例3：解不等式在数轴上找出k- 11=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2, 4,如图〔25-2〕, 在-2的左边或在4的右边的x值就满足k - 11>3,所以k - 1>3的解为xV - 2或x>4. 参考阅读材料,解答以下问题：〔1〕方程卜+31=5的解为；〔2〕方程k - 2021l+Lx+ll=2021 的解为：〔3〕假设Lt+4l+k-3l2U,求x的取值范围.图1 图29 .根据给出的数轴及条件,解答下面的问题：-6 -5 -4「-2 -1 0-12~3 4 5〔1〕点A,B,.表示的数分别为1,一旦,-3观察数轴,与点A的距离为3的点2表示的数是,B, C两点之间的距离为:〔2〕假设将数轴折叠,使得A点与.点重合,那么与3点重合的点表示的数是；假设此数轴上M, N两点之间的距离为2021 〔M在N的左侧〕,且当A点与.点重合时,M 点与N点也恰好重合,那么M, N两点表示的数分别是：时, N:〔3〕假设数轴上P,.两点间的距离为小〔P在.左侧〕,表示数〃的点到尸,.两点的距离相等,那么将数轴折叠,使得尸点与.点重合时,P,.两点表示的数分别为：P, Q〔用含〃?,n的式子表示这两个数〕.10 .某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程〔单位：加?〕依先后次序记录如下：+9, -3, -5, +4, -8, +6, -3, -6, -4, + 10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远？在一中什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元,司机一个下午的营业额是多少？11 .从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下〔单位：/〕：205, 200, 185, 206, 214, 195, 192, 218, 187, 215,请用两种方法求这10 件毛坯的总质量.x 7 x>012 .阅读以下材料：lxl=・0, x=0 ,即当x>0时,-x, x<0 用这个结论可以解决下面问题:13 .某超市为了促销,推出两种促销方式:方式①：所有商品实行7.5折销售；方式②：一次购物满200元送60元现金.试解答以下问题：〔1〕杨师傅要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置：方案三：628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置：方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置.请你帮杨师傅计算出四种购置方案所付金额,并给杨师傅提出省钱的购置方案. 〔2〕计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额：商品标价〔元〕方式①方式② 根据上表计算的结果,你能总结出商品的购置规律吗？14 .：CaXb 〕 2=a 2Xb 2. 〔aXb 〕 3=a 3Xb\ 〔aXb 〕 4=t/4xM,〔l 〕用特例验证上述等式是否成立,〔取“=1, /7=-2〕 〔2〕通过上述验证,猜一猜：〔“X 〃〕,〔M,=,归纳得出：〔〃Xb 〕 〃=〔3〕上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,即：〔“X 〃〕〞 应用上述等式计算：〔-L 〕 2.19义42叫15.商人小周于上周日买进某农产品10000 每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位, 〔1〕己知如6是有理数,前嘀的值,〔2〕.、〃是有理数,当而cHO 时,〔3〕“、b 、c 是有理数,"Hc=0,求育土亩的值・…求皆嘀畤的值• 付款金额〔元〕628638 648 768 778 788-^=^=1：当 xVO 时,每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场治理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况〔购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元〕.星期—四五与前一天的价格涨跌情况〔元〕+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5当天的交易量〔斤〕25002000300015001000〔1〕星期四该农产品价格为每斤多少元？〔2〕本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？〔3〕小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低本钱,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.16 .如图,数轴上一电子跳蚤.从原点.出发,第1次沿数轴向右跳4个单位长度落在点A,第2次从点A出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点B,第3次从点B沿数轴向右跳4个单位长度落在点C,第4次从点.出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点.,…, 按此规律继续跳动.〔1〕写出电子跳蚤.在第5、6次跳动后落在数轴上的点对应的数分别是多少？〔2〕写出电子跳蚤.在第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数？〔3〕电子跳蚤.经过多少次跳动后落在数轴上的点对应数100?QQ一、^月 J ~ O 1 5^ 17 .阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数〃、b, A、8两点之间的距离表示为L48I.当A、8两点中有一点在原点时,不妨设点儿在原点,如图1所示,\AB\ = \OB\=\b\ =1“ - 〃1：当A、8两点都不在原点时.〔1〕如图 2 所示,点A、5 都在原点右边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - la\=b - a=\a - bh 〔2〕如图 3 所示,点A、3 都在原点左边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - k/l= - b -〔-〃〕= h - Z?l；〔3〕如图 4 所示,点A、8在原点两边,\AB\=\OBMOA\=\b\+kA=a+〔 -//〕=\a - b\. 综上所述,数轴上A、B两点之间的距离表示为= 根据阅读材料答复以下问题：〔1〕数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是: 〔2〕数轴上表示x和-3的两点A、B之间的距离是,如果IABI=2,那么X为.〔3〕当代数式k+11+lx- 21取最小值时,即在数轴上,表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小,这个最小值为,相应的x的取值范围是.18 .数学实验室：点A、8在数轴上分别表示有理数“、b, A、8两点之间的距离表示为A3,在数轴上4、8两点之间的距离利用数形结合思想答复以下问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是,数轴上表示1和-4的两点之间的距离是.②数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为.数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为.③假设x表示一个有理数,那么lx - ll+k+41的最小值=.④假设x表示一个有理数,且lx+ll+k-3l=4,那么满足条件的所有整数x的是.⑤假设x表示一个有理数,当x为,式子k+21+k - 31+卜-41有最小值为.4 . 4 一答案与解析1 .小明同学将28铅笔笔尖从原点0开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1 个单位长度完成第一次操作：再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作：又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…, 以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点尸处,那么点尸对应的数是( )A. 0B. - 10C. -25D. 50【分析】取向右为正方向,那么向左为负,利用有理数的加减法可得结果.【解答】解：由题意得,1 - 2+3 - 4+5 - 6+…49 - 50=25X ( - 1) = - 25,应选：C.【点评】此题主要考查了正负数,数轴和有理数的加减法,理解正负数的意义是解答此题的关键.2 .如下图,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2021将与圆周上的哪个数字重合( )【分析】据圆在旋转的过程中,圆上的四个数,每旋转一周即循环一次,那么根据规律即可解答.【解答】解：圆在旋转的过程中,圆上的四个数,每旋转一周即循环一次,那么与圆周上的0重合的数是-2, -6, - 10-,即-(-2+4/?),同理与3重合的数是：-(-1+4/?),与2重合的数是-4%与1重合的数是-(1+4〞),其中〃是正整数.而- 2021= - ( - 1+4X505),・•・数轴上的数-2021将与圆周上的数字3重合.应选：O.【点评】此题综合考查了数轴、循环的有关知识,关键是把数和点对应起来,也就是把22“数〞和“形〞结合起来.3.同学们都知道,15- 〔-2〕 I表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.答复以下问题：（1）15 - 〔 -2〕 1= 7 ,〔2〕找出所有符合条件的整数必使得k+5l+h -2l=7成立,这样的整数是-5, -4,- 3. - 2, - 1, 0, 1, 2 ,〔3〕对于任何有理数%, Lr-31+k - 61的最小值是3 .〔4〕对于任何有理数x, LLll+Lr-21+k+ll的最小值是3 ,此时x的值是1 .【分析】〔1〕直接去括号,再根据去绝对值的方法去绝对值就可以了.〔2〕要x的整数值可以进行分段计算,令x+5=0或x-2=0时,分为3段进行计算, 最后确定x 的值.〔3〕根据〔2〕方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值, 最后讨论得出最小值.〔4〕要使k- 21+Lr+ll的值最小,x的值只要取-1到2之间〔包括-1、2〕的任意一个数,要使Lr- II的值最小,x应取1,显然当x=l时能同时满足要求,把x=l代入原式计算即可得到最小值.【解答】解：〔1〕原式=15+21=7,故答案为：7：〔2〕令x+5=0 或x - 2=0 时,那么x=-5 或x=2当xV -5时,...-〔x+5〕 - 〔x-2〕 =7,-x - 5 - x+2=7,x=5〔范围内不成立〕；当-5WxW2 时,-•.〔A+5〕-〔A - 2〕 =7,x+5 - x+2=7,7=7,.*.x= - 5, - 4» - 3» - 2, - 1, 0, 1, 2：二(A+5) + (x-2) =7,2Y =4,x=2 (范围内不成立)；,综上所述,符合条件的整数x 有：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2： 故答案为：-5, -4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2(3)当 xV3 时,k-3l+h -6l=9-2x>3,当 3WxW6 时,Lr-3l+k-6l=3, 当 x>6 时,k-3l+k-6l=2x-9>3,,k-3l+Lr-6l 的最小值是3,故答案为：3：(4)当 7WxW2 时,Lx -21+lx+ll 的值最小为 3,当尸1时,k- 11的值最小为0,,当 x=l 时,k- ll+k-21+Lr+ll 的最小值是 3, 故答案为：3, 1.【点评】此题考查了绝对值,两点间的距离,理解绝对值的几何意义是解题的关犍.4 .百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简 史,如：中央四位“19 99 12 20〞标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50〞 标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每 条对角线10个数之和均相等,那么这个和为505.【分析】根据得:百子回归图是由1, 2, 3…,100无重复排列而成,先计算总和: 又由于一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和=总和=10. 【解答】解：1〜100的总和为：(1+100)乂 100=5050,»MI«〞M,» ■AilMavsieHM 〞2一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为：5050・10=505,故答案为:505.【点评】此题是数字变化类的规律题,是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1 开始计算,从计算的过程中慢慢发现规律,总结出与每一次计算都符合的规律,就是最后的答案；此题非常简单,跟百子碑简介没关系,只考虑行、列就可以,同时,也可以利用列来计算.5 .符号“G〞表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：(1) G (1) =1, G (2) =3, G (3) =5, G (4) =7,-(2) G (工)=2, G (工)=4, G (1)=6, G (1)=8, •••2 3 4 5利用以上规律计算：G (2021) -G(」一)- 2021= - 2021 .2021 ----------------【分析】此题是一道找规律的题目,通过观察可发现(1)中等号后面的数为前而括号中的数的2倍减1, (2)中等号后面的数为分母减去1再乘2,计算即可.【解答】解：G (2021) -G(―^) - 2021=2021X2- 1 - (2021- 1) X2-2021= 2021-2021.【点评】找到正确的规律是解答此题的关键.6 . 一电子跳蚤在数轴上从原点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第2021次落下时,落点处离原点的距离是一1010个单位.【分析】根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据,从而可以发现变化的规律,从而可以解答此题.【解答】解：设向右为正,向左为负,所以1+ (-2) +3 (-4) +-+2021+ (-2021) +2021=[1+(-2) ]+[3(-4) ]+ -+[2021+ (-2021) ]+2021=-1009+2021=1010那么第2021次落点在数轴上对应的数是1010,故答案为：1010.【点评】此题考查数字的变化类、数轴,解答此题的关键是明确题意,发现数字的变化规律.7 .阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：即lxl=Lr -01,也就是说,卜1表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离：这个结论可以推广为M--切表示在数轴上XI,X2对应点之间的距离：例1.Ld=2,求x的值.解：容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为-2和2,即x的值为-2和2.例2.k-11=2,求x的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1,即x的值为3和-1.仿照阅读材料的解法,求以下各式中x的值.（1）1A--21=3（2）I A+1I=4.【分析】〔1〕由例2可知在数轴上与2的距离为3点的对应数为5和-1；〔2〕由例2可知在数轴上与-1的距离为4点的对应数为3和-5.【解答】解：〔1〕在数轴上与2的距离为3点的对应数为5和-1,即x的值为5和一1.〔2〕在数轴上与-1的距离为4点的对应数为3和-5,即x的值为3和-5【点评】此题考查了在数轴上表示点与点的距离,同时考查了学生的阅读理解水平.8.阅读以下材料：我们知道3的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离：即Ld=k-OI；这个结论可以推广为M表示在数轴上数xi,电对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程hl=4.容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的x= ±4：例2：解方程k+11+k-21=5.由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的%对应的点在2的右边或在-1的左边.假设x对应的点在2的右边,如图〔25-1〕可以看出x=3；同理,假设x对应点在- 1的左边,可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.例3：解不等式lx-ll>3.在数轴上找出k - 11=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2, 4,如图〔25 - 2〕, 22在-2的左边或在4的右边的x值就满足Lr - 11>3,所以k - 11>3的解为xV - 2或x>4.参考阅读材料,解答以下问题：〔1〕方程lx+31 = 5的解为x=2或x= - 8 ；〔2〕方程Lr - 2021l+h+ll=2021 的解为x=-2 或x=2O18 ；〔3〕假设3+4l+k-3l2U,求〉的取值范围.图L 图2【分析】〔1〕根据例1的方法,求出方程的解即可；〔2〕根据例2的方法,求出方程的解即可：〔3〕根据例3的方法,求出x的范围即可.【解答】解：〔1〕方程Lr+3I=5的解为x=2或x= - 8：故答案为：.*=2或x=8：〔2〕方程k-2021l+lx+ll=2021 的解为％= -2 或x=2021：故答案为：x= -2或尸2021：〔3〕・.・k+4l+k - 31表示的几何意义是在数轴上分别与-4和3的点的距离之和,而-4与3之间的距离为7,当x在-4和3时之间,不存在x,使k+41+k-31>11成立,当x在3的右边时,如下图,易知当x>5时,满足lx+4l+k-3l,ll,当x在-4的左边时,如下图,易知当xW-6时,满足k+41+k-31211,所以x的取值范围是或xW -6._____ z------ ----------- n ---- □——------- ►-6 -4 0 3 〕【点评】此题考查了含绝对值的一元一次方程,弄清题意是解此题的关键.9.根据给出的数轴及条件,解答下面的问题：।। 1 q % ।।। 4 ।।।।〕-6 -5 -4 -3 -2 -1 0~12~~3~~4 5〔1〕点A, B, C表示的数分别为1,-互,-3观察数轴,与点A的距离为3的点2表示的数是一4或-2 , B,.两点之间的距离为_1_：2〔2〕假设将数轴折卷,使得A点与C点重合,那么与5点重合的点表示的数是_1_：假设2此数轴上M, N两点之间的距离为2021 〔M在N的左侧〕,且当A点与.点重合时,M点与N点也恰好重合,那么M, N两点表示的数分别是：M - lOOS.S ?N 1006.5〔3〕假设数轴上P,.两点间的距离为小〔尸在.左侧〕,表示数〃的点到P,.两点的距离相等,那么将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:尸〃-典,Q〃但〔用含帆,〃的式子表示这两个数〕.一二【分析】〔1〕分点在A的左边和右边两种情况解答；利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可：〔2〕 A点与.点重合,得出对称点位-1,然后根据两点之间的距离列式计算即可得解: 〔3〕根据〔2〕的计算方法,然后分别列式计算即可得解.【解答】解：〔1〕点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2：B, C两点之间的距离为一$-〔-3〕 =1：2 2〔2〕 8点重合的点表示的数是：〔-$〕］=!：2 2M= - 1 - - 1OO8.5, 〃= - 1006.5：2 2〔3〕尸=〃-四,.=〃目.2 2故答案为：4或-2,工：工,- 1008.5, 1006.5；史,〃目.2 2 2 2【点评】此题考查了数轴的运用.关键是利用数轴,数形结合求出答案,注意不要漏解.10 .某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程〔单位：依先后次序记录如卜：+9, -3, - 5, +4» - 8, +6, -3, - 6, - 4, +10.〔1〕将最后一名乘客送到目的地,出租车离一中出发点多远？住一中什么方向？〔2〕假设每千米的价格为3.5元,司机一个下午的营业额是多少？【分析】〔1〕求出记录数据之和,即可作出判断：〔2〕求出各数据绝对值之和,乘以3.5即可得到结果.【解答】解：〔1〕根据题意得：+9-3-5+4-8+6-3-6-4+10=0,那么将最后一名乘客送到目的地,出租车在一中：〔2〕根据题意得：〔9+3+5+4+8+6+3+6+4+10〕 X3.5=58X3.5 = 203 〔元〕,那么司机一个下午的营业额是203元.【点评】此题考查了正数与负数,弄清题中的数据是解此题的关键.11 .从一批机器零件毛坯中取出10件,称的质量如下(单位：#)：205, 200, 185, 206, 214, 195, 192, 218, 187, 215,请用两种方法求这丘件毛坯的 总质量.【分析】(1)直接相加求出即可；(2)以每个毛坯重200g 为准,超过的记为正,缺乏的记为负,得到以下数据(单位：g)：5, 0, - 15, 6, 14, -5, -8, 18, - 13, 15.再计算即可.【解答】解：(1) 205+200+185+206+214+195+192+218+187+215=2021 (g)(2)以每个毛坯重200g 为准,超过的记为正,缺乏的记为负,得到以下数据(单位：g)：5, 0, - 15, 6, 14, -5, -8, 18, - 13, 15.5+0+ ( - 15) +6+14+ ( -5) + ( -8) +18+ ( - 13) +15 =5- 15+6+14-5-8+18- 13+15 = 5+6+14+18+15- 15-5-8-13 = 58-41=17(Q,200X10+17=2021 (g).答:这10件毛坯的总质量是2021g.【点评】此题主要考查有理数的混合运算,掌握混合运算的顺序是解题的关键.Xj x>012 .阅读以下材料：lxl= 0, x=0 ,即当x>0时,击了二「当XV0时,居二一1. 』X <01x1 X图 r用这个结论可以解决下面问题:(2).、〃是有理数,当而cHO 时,(3)“、b 、c 是有理数,"Hc=0,【分析】(1)分3种情况讨论即可求解:(2)分4种情况讨论即可求解;(3)根据得到"+c=-b, 〃+b=-c,八 氏c 两正一负,进一步计算即可求解.(1) 己知如〃是有理数,留神W0时,求前嘀的值,…求皆啮嘀的值.【解答】解：〔I 〕小〃是有理数,当帅W0时,〔2〕己知4, b, C 是有理数,当"cWO 时,①aVO, b<0, cVO, -Ar+ + R = - 1 - 1 - 1= - 3： 周 |bT |c| ②a>0, b>3 c>0,书-*^^-=1 + 1+1=3：|a| Ib| |c|故-f3r + J I + |G =± ］或±3;周 411cl(3) 〞,b, c 是有理数,a+b+c=O, "cVO,贝lj Hc= - a, a+c= - b, a+b= - c, a. b 、c 两正一负,a _bc _ i i i _ iM --N -¥T故答案为：±2或0； ±1或±3； - 1.【点评】此题考查了有理数的除法,以及绝对值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.13 .某超市为了促销,推出两种促销方式:方式①：所有商品实行7.5折销售; 方式②：一次购物满200元送60元现金. 试解答以下问题:〔1〕杨师傅要购置标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置,788元的商品按促销方式②购置： 方案三：628元的商品按促销方式②购置,788元的商品按促销方式①购置： 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置.请你帮杨师傅冲算出四种购置方案所付金额,并给杨师傅提出省钱的购置方案.①aVO, b<0. ②a>0, b>0. 俞喻= 俞喻=-1 - 1= -2：1 + 1=2：=-1 - 1+1= - 1: =-1+1 + 1 = 1.③a 、b 异号,Ic|Icl c ③a 、b 、c 两负一正,④“、b 、c 两正一负,〔2〕计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额:商品标价〔元〕方式① 方式②根据上表计算的结果,你能总结出商品的购置规律吗?【分析】〔1〕根据各种方案列式计算后再根据运算结果选择方案:〔2〕方式①直接乘以0.75,方式②有几个200就减掉几个60,【解答】解：〔1〕付款：方案一：〔628+788〕 X0.75=1062元; 方案二：628X0.75+788 - 3X60=471+608=1079 元； 方案三：628 - 3 X 60+788 X 0.75=448+591 = 1039 元； 方案四：628 - 3X60+788 - 3X60=448+608=1056 元. 所以选择方案三付款省钱.〔2〕正确填写下表:规律：商品标价接近600元的按促销方式②购置,标价接近800元的按促销方式①购买.或标价大于600元且小于720元按促销方式②购置,标价大于720元且小于800元 按促销方式①购置.〔其它表述正确,或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分〕 【点评】此题信息量比拟大,读懂题意,仔细审题,不难求出答案.14 .：(aXb) 2=a 2Xh 2. CuXb) 3=a^Xb\ (aX 〃)4=a 4X//,〔1〕用特例验证上述等式是否成立,〔取.=1, b=-2〕〔2〕通过上述验证,猜一猜：〔aXb 〕 * J 00//00 ,归纳得出：〔＜/XZ ＞〕/r = g n h n ： 〔3〕上述性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立,即：〔aXb 〕 〃付款金额〔元〕628638 648 768 778 788分别计算后填入即可.付款金额 628 638 648 768 778 788〔元〕 商品标价 〔元〕 方式①方式② 471 478.5 486 576 583.5 591448 458 468 588 598 608应用上述等式计算：〔-[〕20,9X 42°,9.【分析】〔1〕分别令4=1,a=-2 代入〔〞X〃〕2=〃2乂//、〔"X〃〕3=t?X//、〔＜/ X /?〕4 = ,『X〃4进行计算即可；〔2〕根据〔1〕中的各数的值找出规律即可解答：〔3〕根据〔2〕中的规律计算出所求代数式的值即可.【解答】解：〔1〕令“=1, b= -2,那么：[IX 〔 -2〕 ]2=12X 〔 -2〕 2=4, [IX 〔 -2〕 ]3=13X 〔 -2〕3= -8, [IX 〔 -2〕 ]4 = 14X 〔 -2〕4=16,故〔“X.〕"=/〃：〔2〕由⑴ 可猜测：〔aXb〕100=«,00b100,归纳得出：〔“X〃〕"=1%〞：〔3〕由〔2〕中的规律可知,〔-±〕2021X42021 4=[〔-i〕 X4]20214=〔7〕2021=-1.【点评】此题考查数字的变化规律,从简单到复杂,从特殊到一般,探寻规律得出答案即可.15 .商人小周于上周日买进某农产品10000斤,每斤2.4元,进入批发市场后共占5个摊位, 每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品,每个摊位的市场治理价为每天20元.下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况〔购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元〕.星期四五与前一天的价格涨跌情况〔元〕+0.3 -0.1+0.25+0.2-0.5当天的交易量〔斤〕2500 2000300015001000〔1〕星期四该农产品价格为每斤多少元？〔2〕本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？〔3〕小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低本钱,增加收益,这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算.【分析】〔1〕根据价格的涨跌情况即可作出判断：〔2〕计算出每天的价格即可作出判断：〔3〕根据售价-进价-摊位费用=收益,即可进行计算.【解答】解：〔1〕 2.7+0.3-0.1+0.25+0.2=3.35 元:〔2〕星期一的价格是：2.7+03 = 3.0 7C；星期二的价格是：3.0-0.1 =2.9元：星期三的价格是：2.9+0.25=3.15元：星期四是：3.15+0.2=3.35元：星期五是：3.35 - 0.5 = 2.85元.因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元,最低价格为每斤2.85元：〔3〕列式：〔2500X3 - 5X20〕 + 〔2000X2.9-4X20〕 + 〔3OOOX3.15-3X2O〕 + 〔1500 X3.35 - 2X20〕+ 〔1000X2.85 -20〕 - 10000X2.4 =7400+5720+9390+4985+2830 - 24000 = 30325 - 24000 =6325 〔元〕.答：小周在本周的买卖中共赚了6325元钱.【点评】解题关键是理解''正〞和“负〞的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,那么另一个就用负表示.16 .如图,数轴上一电子跳蚤.从原点.出发,第1次沿数轴向右跳4个单位长度落在点A,第2次从点A出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点B,第3次从点B沿数轴向右跳4个单位长度落在点C,第4次从点.出发沿数轴向左跳3个单位长度落在点.,…, 按此规律继续跳动.〔1〕写出电子跳蚤.在第5、6次跳动后落在数轴上的点对应的数分别是多少？〔2〕写出电子跳蚤.在第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数？〔3〕电子跳蚤.经过多少次跳动后落在数轴上的点对应数100?【分析】〔1〕根据左减右加的计算规律,计算得出答案即可；〔2〕分〃为奇数和偶数得出数轴上的对应点即可；〔3〕利用得出的规律列方程求得答案即可.【解答】解：〔1〕第5次跳动后落在数轴上的点对应的数是4 - 3+4 - 3+4=6：第6次跳动后落在数轴上的点对应的数是4 - 3+4 - 3+4 - 3 = 3：〔2〕当〃为偶数时,第〃次跳动后落在数轴上的点对应的数是反：2当〃为奇数时,第,,次跳动后落在数轴上的点对应的数是旦工4=纪工；2 2〔3〕由21=100, 2解得：〃 = 200：由过工=1002解得：〃=193.答：电子跳蚤Q经过193次或200次跳动后落在数轴上的点对应数100.【点评】此题考查了数轴及图形的变化规律,要注意数轴上点的移动规律是“左减右加〞.把数和点对应起来,也就是把“数〞和“形〞结合起来,二者互相补充,相辅相成, 把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.17.阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数“、b, A、8两点之间的距离表示为L4BI.当A、8两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1所示,\AB\ = \OB\=\b\ = 当A、B两点都不在原点时.〔1〕如图 2 所示,点A、8 都在原点右边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - \a\=b - a=\a - bh 〔2〕如图 3 所示,点A、B 都在原点左边,\AB\=\OB\ - \OA\=\b\ - k/l= - b -〔-〃〕= \ci - bl：〔3〕如图 4 所示,点A、5 在原点两边,lAB\=\OB\+\OA\=lb\+\al=a+〔- h〕 =\a - b\.综上所述,数轴上A、8两点之间的距离表示为= 乩根据阅读材料答复以下问题：〔1〕数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 :〔2〕数轴上表示x和-3的两点A、8之间的距离是k+31 ,如果A8I=2,那么x为-1 或-5 .〔3〕当代数式k+ll+k-21取最小值时,即在数轴上,表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离和最小,这个最小值为3.相应的x的取值范闱是..0网」、.勾b。
苏教版七年级数学下册：周末作业练习（11）及答案
七下数学周末练习11姓名：_________________一、选择题:1、在数学表达式：①－3 ＜0，②3x ＋5 ＞ 0，③ x² － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x ＋2 ≥ x 中，不等式的个数是【 】A.2 B.3 C.4 D.52、如果a>b ，那么下列结论中错误的是【 】A ．a-3>b-3 B.3a>3b C.33ba > D.-a>-b 3、不等式x x ->32的解集是【 】A ．2<x B ．2>x C ．1>x D ．1<x 4、不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是【 】5、若23是方程32=x 的惟一解，则21=x 是不等式x 2＜3的【 】 A ．惟一解 B ．一个解 C ．解集 D ． 不是该不等式的解6、由m n >得到22ma na >，则a 应该满足的条件是【 】 A.0a > B.0a < C.0a ≠ D.a 为任意实数7、不等式2x -7<5-2x 的正整数解有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、如图，若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于【 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9、根据下图所示，对a 、b 、三种物体的重量判断正确的是【 】cc c bb b bb aaA.a<cB.a<bC.a>c Db<c 10、不等式234mx x -<+的解集是63x m >-，则m 的取值范围是【 】 A ．m<3 B ．m>3 C ．m<-3 D ．m>-311、若01a <<，则21,,a a a三者之间的大小关系满足【 】 A.21a a a >> B.21a a a >> C.21a a a >> D.21a a a>>12、无论x 取什么值，下列不等式都成立的是【 】A.10x +>B.10x +<C.2(1)0x -+<D.0)1(2≥-x 13、使不等式129+-x 的值不小于代数式131-+x 的值，则x 应为【 】 A ．x ＞17 B ．x ≥17 C ．x ＜17 D ．x ≥2714、已知方程组24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩的解x 、y 满足x+y ≥0，则k 的取值范围是【 】A. k ≥61 B. k ≥61- C. k ≥1 D.k ≤61- 15、已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是【 】A. a+c ＜b+cB. a －c ＞b －cC. ac ＜bcD. ac ＞bc 16、据盐阜大众报报道，2014年5月12日盐城最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天盐城气温t （℃）3- 0 3 A ． 3- 03 B ． 3- 0 3 C ． 3- 0 3 D ． 43210 （第8题）的变化范围是【 】A ．27t >B ．t ≤20C ．2027t <<D ．t 20≤≤2717、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围是【 】 A ．大于1g B ．小于2g C ．大于1g 且小于2g D ．大于1g 或小于2g 18、列说法中，错误．．的是【 】 A ．不等式2<x 的正整数解中有一个 B ．2-是不等式012<-x 的一个解 C ．不等式93>-x 的解集是3->x D ．不等式10<x 的整数解有无数个 19、一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是【 】20、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足【 】A.x ＜8B.x ＞8C. x ＜－8或x ＞8D.－8＜x ＜8 二、填空题：1、若b a <，用“＞”号或“＜”号填空：b a 21____21+-+-，b a --6____6；2、用不等式表示：⑴ b 是非负数， ；(2)x 与3的差不大于5， ； (3) a 、b 两数的平方差不小于5， ；（4）x 的5倍与3的差比x 的4倍大， ；3、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x ＋2＞5, 则x 3， 根据不等式的性质 ；（2）若34x -＜－1，则x 43，根据不等式的性质 ；4、若a<b<0；则|a|_________|b|，-a_________-b ；5、用表示大小关系的符号填空：(1) 2a _______0； (2) －|x|________0； (3) 21x +______0； (4) 222x xy y -+________0；6、代数式-4x+5，当x ______ 时它是负数；当x ______ 时，它的值不小于2；7、如图，一只蚂蚁从A 地到C 地，所行的路程x 应满足 _____ _____ 8、写出不等式x-2.5<0的非负整数解： _____9、某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种 药品的剂量范围是 mg ～ mg . 10、使33-x ＞6-x 成立的最小整数解是 。
江苏省--苏教版七年级下册数学双休日作业
江苏省--苏教版七年级下册数学双休日作业（1）一、选择题1．图中，AB ∥EF CD ,∥︒=∠551,GH ，则下列结论中错误的是（ ） A 、︒=∠1252 B 、︒=∠553 C 、︒=∠1254 D 、︒=∠5552．图中如果AD ∥BC ，则①︒=∠+∠180B A ②︒=∠+∠180C B ③︒=∠+∠180D C ，上述结论中正确的是（ ） A 、只有① B 、只有② C 、只有③ D 、只有①和③3．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、相等且互补4．如图所示，直线AB ∥CD ∥EF ，则=∠+∠+∠+∠CEF DCE ACD BAC （ ）A 、︒180B 、︒270C 、︒360D 、︒540 5．如图所示，已知︒=∠︒=∠+∠︒=∠+∠1352,18032,18021，则=∠5（ ）A 、︒135B 、︒130C 、︒145D 、︒140 二、解答题1．如图，AB ∥CD ，若∠ABF=120°, ∠DCF=35°,则∠BFC 是多少度？2．已知：如图，AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2．试说明：DC ⊥BC ．3．已知：如图，CD 是直线，E 在直线CD 上，∠1＝130°，∠A ＝50°，试说明：AB ∥CD ．B4 52 13abAC E F BD4．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，试说明：∠FED＝∠BCD．5．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．试说明：∠B＝2∠DCN．6．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．试说明：AF∥EC．7．已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．一选择题1、下列几种运动属于平移的是（）（1）水平运输带上的砖的运动；（2）啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动A．一种 B．两种 C．三种 D．四种2、下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图 A． B． C．D．3、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A． B． C ． D．４、如图所示，△ABC平移后成为△EFB,下列说法正确的个数有：（）①线段ＡＣ的对应线段是ＢＥ；②点Ｂ的对应点是点Ｃ；③点Ｂ的对应点是点Ｆ；④平移的距离是线段ＣＦ的长度。
苏教版七年级数学有理数计算题练习
苏教版七年级数学有理数计算题练习1、计算：$(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3)$解：$(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3)=31$2、计算：$(-83)+(+26)+(-41)+(+15)$解：$(-83)+(+26)+(-41)+(+15)=-83+26-41+15=-83-(-)41=-42$3、计算：$(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)$解：$(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)=-1.8+0.7-0.9+1.3-0.2=-0.9$4、计算：$\dfrac{1132}{4}+(-3)+(+4)+(-6)$解：$\dfrac{1132}{4}+(-3)+(+4)+(-6)=283+1-6=278$5、计算：$[-4-7]-(-5)$解：$[-4-7]-(-5)=-11+5=-6$6、计算：$-4.2+5.7-8.4+10.2$解：$-4.2+5.7-8.4+10.2=3.3$7、计算：$8+(-1)-(-5)-(-0.25)$解：$8+(-1)-(-5)-(-0.25)=8+1+5-(-0.25)=14.25$8、计算：$-30-11-(-10)+(-12)+18$解：$-30-11-(-10)+(-12)+18=-30-11+10-12+18=-25$ 9、计算：$3-(-2)+(-3)-(-1)$解：$3-(-2)+(-3)-(-1)=3+2-3+1=3$10、计算：$13-[26-(-21)+(-18)]$解：$13-[26-(-21)+(-18)]=13-(-26+21+18)=13-(-23)=13+23=36$11、计算：$(-4)\times(-7)\times(-25)$解：$(-4)\times(-7)\times(-25)=700$12、计算：$(-2)\times8\times(-3)$解：$(-2)\times8\times(-3)=48$13、计算：$(-3)\times(-8)$解：$(-3)\times(-8)=24$14、计算：$(-4)\times(-8)$解：$(-4)\times(-8)=32$15、计算：$8\times(-2)-(-4)\times(-3)+(-8)\times1$解：$8\times(-2)-(-4)\times(-3)+(-8)\times1=-16-12-8=-36$ 16、计算：$-9\times(+11)-12\times(-8)$解：$-9\times(+11)-12\times(-8)=-99+96=-3$17、计算：$(-2)\div(-3)$解：$(-2)\div(-3)=\dfrac{2}{3}$18、计算：$-6\div(-0.25)$解：$-6\div(-0.25)=24$19、计算：$(-4)\div(-2)$解：$(-4)\div(-2)=2$20、计算：$-50\div2\times(-1)$解：$-50\div2\times(-1)=25$21、计算：$17-8\div(-2)+4\times(-3)$解：$17-8\div(-2)+4\times(-3)=17-(-4)-12=9$ 22、计算：$32+50\div22\times(-1)$解：$32+50\div22\times(-1)=32+(-2)=30$ 23、计算：$-1\times(0.5-1)\div2$解：$-1\times(0.5-1)\div2=0.25$24、计算：$3+50\div22\times(-2)$解：$3+50\div22\times(-2)=3+(-2)=1$25、计算：$[1-(1-0.5\times2)]\times[2-(-3)^2]$解：$[1-(1-0.5\times2)]\times[2-(-3)^2]=[1-0]\times[2-9]=-8$26、计算：$-3+4\div(-2)\times(-1)$解：$-3+4\div(-2)\times(-1)=-3+2=-1$27、计算：$4\times(-3)^2-5\times(-3)+6$解：$4\times(-3)^2-5\times(-3)+6=4\times9+15+6=45$28、计算：$8+(-2)-5-(-0.25)$解：$8+(-2)-5-(-0.25)=8-2-5+0.25=1.25$29、计算：$(-2)+(-3)\times(-48)$解：$(-2)+(-3)\times(-48)=142$30、计算：$(-1)\div(-1)$解：$(-1)\div(-1)=1$31、计算：$2\times(-9+19)$解：$2\times(-9+19)=20$32、计算：$(-81)\div2+7\times(-16)$解：$(-81)\div2+7\times(-16)=-40-112=-152$ 33、计算：$-(-5+3)$解：$-(-5+3)=2$34、计算：$-34\div(-24)+8$解：$-34\div(-24)+8=\dfrac{17}{12}+8=\dfrac{113}{12}$35、计算：$(-1)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)\div\left(\dfrac{1}{4}\div 3\right)$解：$(-1)\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)\div\left(\dfrac{1}{4}\div3\right)=\dfrac{1}{6}\times 3\times 12=6$36、计算：$3+\dfrac{-1}{2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}$解：$3+\dfrac{-1}{2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{6}$37、计算：$(-12)\div4\times(-6)\div 2$解：$(-12)\div4\times(-6)\div 2=9$38、计算：$(-2)+(-7)\div(-3)$解：$(-2)+(-7)\div(-3)=\dfrac{-23}{3}$39、计算：$10+(-2)\times(-5)^2$解：$10+(-2)\times(-5)^2=60$40、计算：$3^{\frac{1}{2}}\div\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{\frac{2}{3}}$解：$3^{\frac{1}{2}}\div\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{\frac{2}{3}}=-3\sqrt{3}$41、计算：$71\div(－9＋19)$解：$71\div(－9＋19)=\dfrac{71}{10}$42、计算：$25\times3-(-25)\times2+25\times(-1)$解：$25\times3-(-25)\times2+25\times(-1)=0$43、计算：$25\times3-(-25)\times(-2)+25\times(-1)$解：$25\times3-(-25)\times(-2)+25\times(-1)=50$44、计算：$(-81)\div2+(-16)\div(-5)$解：$(-81)\div2+(-16)\div(-5)=-40+\dfrac{16}{5}=-\dfrac{184}{5}$xxxxxxx、－4÷2（－2×（－30）46、（－0.4）÷0.02×（－5）47、3－3）772÷（－6）×xxxxxxx÷（2135－）×4849、||÷÷（4）250、―22+1×（－2）对于这些数学问题，我们可以将它们转化为更易于计算的形式。
(苏科版)初中数学七年级下册 第7章综合测试 (含答案)
第7章综合测试一、选择题1.如图，已知直线a ，b 被线段AB 所截，则其中属于内错角的是（ ）A .2∠和3∠B .1∠和3∠C .1∠和4∠D .2∠和4∠2.如图，已知°180BAD B ∠+∠=，则下列结论中一定成立的是（ ）A .AB CD ∥B .AD BC ∥C .BAC ACD ∠=∠D .°180BCD B ∠+∠=3.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若°140∠=，则2∠的度数为（ ）A .50°B .110°C .130°D .150°4.如图，若DEF △是由ABC △经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A .线段BC 的长度B .线段BE 的长度C .线段EC 的长度D .线段EF 的长度5.已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足()22220a b c -+-+-=，则此三角形一定是（ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .一般三角形6.下列线段能构成三角形的是（ ） A .3，3，5B .2，2，5C .1，2，3D .2，3，67.如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A .9B .10C .15D .168.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC △的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③°90ADC ABD ∠=-∠；④BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9.正八边形的每个外角等于（ ） A .30°B .45°C .60°D .90°10.已知四边形ABCD 中，A ∠与B ∠互补，°70D ∠=，则C ∠的度数为（ ） A .70°B .90°C .110°D .140°11.下列说法错误的是（ ） A .三角形三条高交于三角形内一点B .三角形三条中线交于三角形内一点C .三角形三条角平分线交于三角形内一点D .三角形的中线、角平分线、高都是线段12.如图，ABC △的角平分线BD 与中线CE 相交于点O .有下列两个结论： ①BO 是CBE △的角平分线；②CO 是CBD △的中线. 其中（ ）A .只有①正确B .只有②正确C .①和②都正确D .①和②都不正确13.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有（ ） A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图，AD 、BE 、CF 是ABC △的三条中线，则下列说法错误的是（ ）A .12AE AC =B .2AB BF =C .BD DC = D .AD CF =二、填空题15.如图，ACD ∠是ABC △的外角，第1次操作：ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ；第2次操作：1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，……第n 次操作：1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，则2A ∠与A ∠之间的数量关系是________；若°64A ∠=，°4n A ∠≤，则n 的取值范围是________.16.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为2m ，其截面如图所示，那么需要购买地毯________2m .17.已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是________.18.如图，ABC △的外角ACD ∠的平分线与内角ABC ∠的平分线交于点P ，若°41BPC ∠=，则CAP ∠=________.19.下列关于三角形外角的说法，正确的有________（填写序号）. ①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角. ③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角. 三、解答题20.如图，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若°126∠=（1）求2∠的度数（2）若°319∠=，试判断直线n 和m 的位置关系，并说明理由.21.如图，AB 和CD 相交于点O ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由.22.已知：如图，12∠=∠，°120B ∠=，求D ∠的度数.23.如果一个多边形的各边都相等，α∠且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的°20α∠=？若存在，请求出α∠的值，若不存在，请说明理由.24.已知，如图，在ABC △中，°90ACB ∠=，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ，求证：CEF CFE ∠=∠.25.ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点E .（1）°30B ∠=，°70C ∠=，求EAD ∠的大小.（2）若B C ∠∠＜，则2EAD ∠与C B ∠-∠是否相等？若相等，请说明理由.第7章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可.如图所示，3∠和2∠两个角都在两被截直线b 和c 异侧，并且在第三条直线a （截线）的两旁，故3∠和2∠是直线b 、c 被a 所截而成的内错角. 故选A.本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角. 【考点】同位角，内错角，同旁内角 2.【答案】B【解析】根据同旁内角互补，两直线平行，即可得到AD BC ∥.°180BAD B ∠+∠=∵，AD BC ∴∥，又AB ∵与CD 不一定平行，BAC ACD ∠=∠∴不一定成立，°180BCD B ∠+∠=不一定成立，故选：B.本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行. 【考点】平行线的判定 3.【答案】C【解析】根据矩形性质得出EF GH ∥，推出2FCD ∠=∠，代入1FCD A ∠=∠+∠求出即可.EF GH ∵∥， 2FCD ∠=∠∴，1FCD A ∠=∠+∠∵，°140∠=，°90A ∠=， °2130FCD ∠=∠=∴，故选：C.本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出2FCD ∠=∠和1FCD A ∠=∠+∠.【考点】平行线的性质，余角和补角 4.【答案】B【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解.观察图形可知：DEF △是由ABC △沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE 的长度.故选B.本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. 【考点】平移的性质 5.【答案】A【解析】先根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可.ABC ∵△的三边长a 、b 、c 满足()22220a b c -+-+-=，20a -=∴，20b -=，20c -=， 2a =∴，2b =，2c =. a b c ==∴，∴此三角形为等边三角形，一定为等腰三角形， 故选A.此题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质解得a ，b ，c 是解答此题的关键. 【考点】三角形，非负数的性质，绝对值，非负数的性质，偶次方 6.【答案】A【解析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断. A .因为335+＞，则这三边能构成三角形，所以选项A 正确； B .因为225+＜，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确； C .因为123+=，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确； D .因为2356+=＜，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确. 故选A.本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 【考点】三角形三边关系 7.【答案】C【解析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可.∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x 的长度范围是5353x -+＜＜，即28x ＜＜，∴这个三角形的周长a 范围是253538a ++++＜＜，即1016a ＜＜， 故选：C.本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键. 【考点】三角形三边关系 8.【答案】C【解析】①由AD 平分ABC △的外角EAC ∠，求出EAD DAC ∠=∠，由三角形外角得EAC ACB ABC ∠=∠+∠，且ABC ACB ∠=∠，得出EAD ABC ∠=∠，利用同位角相等两直线平行得出结论正确.AD ∵平分ABC △的外角EAC ∠，EAD DAC ∠=∠∴，EAC ACB ABC ∠=∠+∠∵，且ABC ACB ∠=∠， EAD ABC ∠=∠∴， AD BC ∴∥，故①正确.②由AD BC ∥，得出ADB DBC ∠=∠，再由BD 平分ABC ∠，所以ABD DBC ∠=∠，2ABC ADB ∠=∠，得出结论2ACB ADB ∠=∠. 由（1）可知AD BC ∥，ADB DBC ∠=∠∴，BD ∵平分ABC ∠，ABD DBC ∠=∠∴， 2ABC ADB ∠=∠∴， ABC ACB ∠=∠∵， 2ACB ADB ∠=∠∴，故②正确. ③在ADC △中，180ADC CAD ACD ︒∠+∠+∠=，利用角的关系得222180ADC CAD ACD ADC ABD ADC ADC ABD ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=，得出结论90ADC ABD ︒∠=-∠；在ADC △中，180ADC CAD ACD ︒∠+∠+∠=，CD ∵平分ABC △的外角ACF ∠， ACD DCF ∠=∠∴， AD BC ∵∥，ADC DCF ∠=∠∴，ADB DBC ∠=∠，CAD ACB ∠=∠ ACD ADC ∠=∠∴，2CAD ACB ABC ABD ∠=∠=∠=∠，222180ADC CAD ACD ADC ABD ADC ADC ABD ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=∴，90ADC ABD ︒∠+∠=∴ 90ADC ABD ︒∠=∠﹣∴，故③正确；④由BAC ABC ACF ∠+∠=∠，得出111222BAC ABC ACF ∠+∠=∠，再与12BDC DBC ACF ∠+∠=∠相结合，得出12BAC BDC ∠=∠，即12BDC BAC ∠=∠.BAC ABC ACF ∠+∠=∠∵，111222BAC ABC ACF ∠+∠=∠∴， 12BDC DBC ACF ∠+∠=∠∵，1122BAC ABC BDC DBC ∠+∠=∠+∠∴， 12DBC ABC ∠=∠∵，12BAC BDC ∠=∠∴，即12BDC BAC ∠=∠. 故④错误. 故选C.本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.【考点】三角形内角和定理，平行线的判定，三角形的角平分线、中线和高 9.【答案】B【解析】根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等，根据多边形外角和为360°进行计算即可. 正八边形的每个外角等于：360845︒︒÷=， 故选：B.此题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角都相等. 【考点】三角形内角与外角 10.【答案】C【解析】根据四边形的内角和等于360°即可得到结论.A ∠∵与B ∠互补，180A B ︒∠+∠=∴，180A B C D ︒∠+∠+∠+∠=∵， 70D ︒∠=∵， 110C ︒∠=∴，故选C.本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键.【考点】多边形内角与外角 11.【答案】A【解析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. A .三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确； B .三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C .三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D .三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误； 故选：A.本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 12.【答案】A【解析】根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论.ABC ∵△的角平分线BD 与中线CE 相交于点O ，ABD CBD ∠=∠∴，AE BE =， EBO CBO ∠=∠∴， BO ∴和DO 不一定相等，故选A.本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 13.【答案】B【解析】根据三角形定义判定①即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可. 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，∴①错误； 三角形的角平分线是线段，∴②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，∴③错误； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，∴⑤正确； 正确的有2个； 故选B.本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形 14.【答案】D【解析】根据三角形的中线的定义判断即可.AD ∵、BE 、CF 是ABC △的三条中线，12AE EC AC ==∴，22AB BF AF ==，12BD DC BC ==，故A 、B 、C 都正确；D 不一定正确. 故选D.本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 二、15.【答案】2A A ∠=∠ 4n ≥【解析】根据角平分线的定义可得112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A BC A ∠=∠+∠，整理即可求出1A ∠的度数，同理求出2A ∠；根据计算结果，发现后一个角等于前一个角的12的规律即可得12n n A A ∠=∠，再把64A ︒∠=代入142n n A A ︒∠=∠≤解答即可. 1A B ∵是ABC ∠的平分线，1A C 是ACD ∠的平分线，112A BC ABC ∠=∠∴，112ACD ACD ∠=∠， 又ACD A ABC ∠=∠+∠∵，111ACD A BC A ∠=∠+∠， ()11122A ABC ABC A ∠+∠=∠+∠∴， 112A A ∠=∠∴，同理可得211124A A A ∠=∠=∠；根据以上规律可得12n n A A ∠=∠，当64A ︒∠=，4n A ︒∠≤时，142n A ︒∠≤，解得4n ≥，故答案为：2A A ∠=∠，4n ≥.本题考查的是三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠是解答此题的关键.【考点】三角形的外角性质 16.【答案】7.2【解析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽2m 可得出地毯的面积. 地毯的长为：()1.2 2.4 3.6m +=，地毯的面积：()23.627.2m ⨯=. 故答案为：7.2.本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度. 【考点】生活中的平移现象 17.【答案】3或5【解析】设三角形的第三边为x ，根据三角形三边关系定理，得4343x -+＜＜，即17x ＜＜，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数. 设三角形的第三边为x ，依题意，得4343x -+＜＜，即17x ＜＜，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4， ∴第三边x 为奇数，3x =∴或5.故答案为：3或5.本题考查了三角形三边关系定理的运用.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.【考点】三角形三边关系 18.【答案】50°【解析】根据外角与内角性质得出BAC ∠的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP FAP ∠=∠，即可得出答案.延长BA ，作PN BD ⊥，PF BA ⊥，PM AC ⊥， 设PCD x ︒∠=，CP ∵平分ACD ∠，ACP PCD x ︒∠=∠=∴，PM PN =，BP ∵平分ABC ∠，ABP PBC ∠=∠∴，PF PN =，PF PM =∴，40BPC ︒∠=∵，()40ABP PBC PCD BPC x ︒∠=∠=∠-∠=-∴，()()2404080BAC ACD ABC x x x ︒︒︒︒︒︒∠=∠-∠=---=∴-， 100CAF ︒∠=∴，在Rt PFA △和Rt PMA △中，AP PA PM PF =⎧⎨=⎩∵，()Rt PFA Rt PMA HL ∴≌△△，50FAP PAC ︒∠=∠=∴.故答案为：50°.此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM PN PF ==是解决问题的关键. 【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理 19.【答案】①②③【解析】根据三角形的外角的定义判断即可.①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.正确； ②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.正确； ③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角.正确； 故答案为：①②③；本题考查了三角形的外角的定义，熟练掌握三角形的外角的定义是解题的关键. 【考点】三角形的外角性质 三、20.【答案】解（1）90ACB ︒∠=∵，126︒∠=，21801180902664ACB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴；（2）结论：n m ∥.理由如下：319︒∠=∵，45A ︒∠=，4451964︒︒︒∠=+=∴，264︒∠=∵，24∠=∠∴，n m ∴∥.【解析】（1）根据平角等于180°，列式计算即可得解；（2）根据三角形的外角性质求出4∠，然后根据同位角相等，两直线平行解答.本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键.【考点】平行线的性质，余角和补角 21.【答案】解：AC BD ∥.理由：C COA ∠=∠∵，D BOD ∠=∠， 而AOC DOB ∠=∠，C D ∠=∠∴， AC BD ∴∥.【解析】根据已知条件C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，以及AOC DOB ∠=∠，可以得出C D ∠=∠，进而判定AC BD ∥.本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是运用对顶角相等这一性质，解题时注意等量代换的运用. 【考点】平行线的判定，对顶角、邻补角 22.【答案】解：12∠=∠∵，AB CD ∴∥， 180B D ︒∠+∠=∴，120B ︒∠=∵， 60D ︒∠=∴.【解析】根据平行线的判定得出AB CD ∥，根据平行线的性质得出180B D ︒∠+∠=，代入求出即可. 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补. 【考点】平行线的判定与性质23.【答案】（1）观察上面每个正多边形中的α∠，填写下表：（3）存在，理由如下：∵设存在正n 边形使得20α︒∠=，得18020n α︒︒⎛⎫∠== ⎪⎝⎭.解得：9n =，∴存在正n 边形使得20α︒∠=.【解析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n 边形中的180n α︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭；（2）根据正n 边形中的180n α︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，可得答案.本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：()°2180n n-，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等. 【考点】多边形内角与外角24.【答案】证明：90ACB ︒∠=∵，CD 是高，90ACD CAB ︒∠+∠=∴，90B CAB ︒∠+∠=，ACD B ∠=∠∴；AE ∵是角平分线，CAE BAE ∠=∠∴；CFE CAE ACD ∠=∠+∠∵，CEF BAE B ∠=∠+∠， CFE CEF ∠=∠∴.【解析】先根据在ABC △中，90ACB ︒∠=，CD 是高可得出90ACD CAB ︒∠+∠=，90B CAB ︒∠+∠=，故ACD B ∠=∠，再根据AE 是角平分线可知CAE BAE ∠=∠，进而可得出结论.本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键. 【考点】三角形内角和定理25.【答案】（1）30B ︒∠=∵，70C ︒∠=18080BAC B C ︒∠=︒-∠-∠=∴AE ∵是角平分线，1402EAC BAC ︒∠=∠=∴AD ∵是高，70C ︒∠=9020DAC C ︒︒∠=-∠=∴402020EAD EAC DAC ︒︒︒∠=∠-∠=-=∴；（2）由（1）知，()1902EAD EAC DAC BAC C ︒∠=∠-∠=∠--∠① 把180BAC B C ︒∠=-∠-∠代入①，整理得1122EAD C B ∠=∠-∠，2EAD C B ∠=∠-∠∴.【解析】（1）由三角形内角和定理可求得BAC ∠的度数，在Rt ADC △中，可求得DAC ∠的度数，AE 是角平分线，有12EAC BAC ∠=∠，故EAD EAC DAC ∠=∠-∠；（2）由（1）知，用C ∠和B ∠表示出EAD ∠，即可知2EAD ∠与C B ∠-∠的关系. 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解. 【考点】三角形的角平分线、中线和高。
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七下数学周末练习7姓名：_________________一、选择题:1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是【 】A.12a 2b ＝3a ·4ab B.(x +3)(x －3)＝x 2－9 C.4x 2+8x －1＝4x (x +2)－1 D.21ax －21ay ＝21a (x －y )2．下列多项式中，公因式是5a 2b 的是【 】A.15a 2b －20a 2b 2B.30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2C.10a 2b 2－20a 2b 3+50a 4b 5D.5a 2b 4－10a 3b 3+15a 4b 23．将3x (a －b )－9y (b －a )分解因式，应提的公因式是【 】A.3x －9yB.3x +9yC.a －bD.3(a －b )4．把多项式(x －y )2－(y －x )分解因式应为【 】A.(x －y )(x － y －1)B.(y －x )(x － y －1)C.(y －x )(y －x －1)D.(y －x )(y －x +1) 5．下面分解因式中正确的是【 】A 、-a 2+b 2=-(b+a)(b-a)B 、a 2-b 2-1=(a+b)(a-b)-1C 、(a+1)2-(y-1)2=(a+y)(a-y+2) D 、m 4-81=(m 2+9)(m 2-9)6．能用完全平方公式分解的是【 】A ．2242x ax a ++B ．2244x ax a +--C ．2412x x ++-D ．2444x x ++7．下列各式中可用平方差分解因式的是【 】A.－a 2b 2+16B.－a 2b 2－16C.a 2b 2+16D.(ab +16)28．下列多项式能用公式法进行分解因式的是【 】A.x 2+4B.x 2+2x +4C.x 2－x +41 D.x 2－4y9．多项式282-+ax x 分解因式为)7)(4(+-x x ,则a 的值是【 】Ａ.３ B.-3 C.11 D.-11 10．不论b a ,取何有理数，7514822++-+b a b a 的值必是【 】A ．正数B 零C 负数D 非负数11．若a 2+b 2+4a －6b +13＝0，则a 、b 的值分别是【 】A.a ＝2，b ＝3B.a ＝－2，b ＝3C.a ＝－2，b ＝－3D.a ＝2，b ＝－312．代数式2x 2+3y 2－8x +6y +1的最小值是【 】A.－10B.1C.－2D.－12 二、填空题：1．4x (m －n )+8y (n －m )2各项的公因式是________；多项式－9x 3y 2+12x 2y 2－6xy 3的公因式是 ；多项式222b ab a +-、22b a -中，应提取的公因式是 ．多项式15a 3b 3+5a 2b －20a 2b 3提公因式后的另一个因式是 .2．已知正方形的面积是9x 2＋6xy ＋y 2(x >0，y >0)，则表示该正方形边长的代数式为 . 3．分解因式： =-222y y x ；=+-3632a a=++1442a a ;•=-2ab a =-+222224)(b a b a=---2222)()(a b y b a x ；(x 2-4x)2+8(x 2-4x)+16=)351(925122y x y x +=+-（ ）； a 4－16= . 4．如果x +y ＝0，xy ＝－7，则x 2y +xy 2＝_____，x 2+y 2＝＿＿＿；5．若ax 2+24x +b =(mx —3)2，则a = ，b = ，m = ；6．方程x 2=3x 的解是________．计算：222111(1)(1)(1)232006---＝ ； 7．计算：① 20.06×29+72×20.06+13×20.06-14×20.06=__ ____；②832+83×34+172=______ __③103×97=_____ ；8．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．9．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个 a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得 到因式分解的公式___________________________。
10．已知x 2+4y 2+z 2－2x +4y －6 z +11＝0，则x +z +z ＝ 。
三、分解因式：1．利用因式分解计算：（1）6.42－3.62； （2）21042－1042； （3）1.42×9－2.32×36； （4）8002－1600×798＋7892.2．把下列各式分解因式：（1）4x 4－64 （2）3a （x －y ）+9（y －x ） （3）4932+-a a（4）－8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b （5）(x 2－2)2+14(2－x 2)+49 （6）(x+2)(x －6)+16（7）()()22429x y x y --++ （8）(x+2)(x+4)+(x 2－4) （9）9(x-y)2-12(y 2-x 2)+4(x+y)2四、简答题： 1．给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
2．已知a +b=－5，a b=7，求a 2b+a b 2－a －b 的值．3．如图，把R 1、R 2、R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U=IR 1+IR 2+IR 3，当R1=19.7，R 2=32.4，R 3=35.9，I=2.5时，求U 的值．4．有若干张如图①所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a +b)，宽为(a +b)的大长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片________张，C 类卡片________张，请你在如图②所示的大长方形中画出一种拼法．5．如右上图，求图中阴影部分的面积。
6．如图，在一个边长为a 的正方形木板上，锯掉四个边长为b 的小正方形． 请你计算当a=18 cm ，b=6 cm 时，剩余部分的面积．7．学校有一个长方形花坛，它的周长为20 m ．若它的长减少1 m ，宽增加l m ，则它的面积将增加l m 2．求这个长方形花坛的长和宽．8．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于有公因式()m n +，得到()()m n a b ++．因此有：am an bm bn +++=()am an bm bn +++（）=()()a m n b m n +++=()()m n a b ++．这种分解因式的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解来分解因式了．(2)请用(1)中提供的方法分解因式：①2;a ab ac bc -+- ②255m n mn m +--．9．先阅读，再分解因式：把a 2-2ab+b 2-c 2因式分解．解：原式=(a 2-2ab+b 2)-c 2 =(a -b)2-c 2=(a -b+c)(a -b -c) 请你仔细阅读上述解法后，把下列多项式因式分解：(1)9a 2-6ab+b 2-c 2； (2)4-m 2-n 2+2mn ． 10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长．(1)当b 2＋2ab ＝c 2＋2ac 时，试判断△ABC 属于哪一类三角形；(2)判断a 2－b 2－2bc －c 2的值的符号，并说明理由．11．两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？12．【问题1】同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷。
相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦。
例：用简便方法计算195×205。
解：195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52② =39975(1)例题求解过程中，第②步变形是利用 (填乘法公式的名称)。
(2)用简便方法计算:9×11×101×10001。
【问题2】abcca b对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。
但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了。
此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)- a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a)。
像这样，先添一适当项,使式中出现完全平方式，再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。
（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8；（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值。