普陀区2006学年度第一学期九年级质量调研数学试卷 2007
2010学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷答案(完全版)
2010学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应的位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的选择项中，有且只有一个选择项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列计算正确的是(A ) 347x x x += ； (B ) 44x x x ÷=； (C ) 325x x x ⋅=； (D )325()x x=．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是(A ) -1； (B ) 1； (C ) 0； (D ) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4．4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是(A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； 5. 如图1如果∠1=32o ，那么∠2的度数是(A ) 32o ； (B ) 58o ； (C ) 68o ； (D ) 60o ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③AD AB AEAC=；④=1:3A D E D B C E S S 四边形：．其中正确的有（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： 312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ ▲ .8. 分解因式：324a ab -＝ ▲ . 9.方程 x =的根是 ▲ .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。
安徽省安庆市2006-2007学年度第一学期九年级数学期末教学质量调研检测试卷 华东师大版
某某省某某市2006-2007学年度第一学期九年级数学期末教学质量调研检测试卷命题： 王南林（考试用时：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确选项．1、方程ｘ2＝ｘ的根是 （ ）A 、1B 、0C 、0,1D 、―1 2、下列各式正确的是 （ ） A 、3a 2·2a 3=6a 6B 、a 5÷a 3=a 2C 、2 x -2=221xD 、（a 3）2 = a 53、要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A 、选取50名男生 B 、选取一个班级的学生 C 、选取50名女生 D 、随机选取50名九年级学生 4、如图，正方形ABCD 内接于圆O ，点P 在弧AD 上，∠BPC ＝()A 、500B 、450C 、400D 、3505、方程x 2－x+1=0的根的情况是 （ ） A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根D 、两个实数根的和与积都等于1 6、下列命题中是真命题的是：（）A 、三点确定一个圆B 、 平分弦的直径一定垂直这条弦C 、垂直于直径的直线是圆的切线D 、到圆心的距离等于该圆半径的直线是圆的切线 7、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程 () A 、48x ＋4＋48x －4＝9B 、484＋x ＋484－x ＝9C 、48x ＋4＝9D 、96x ＋4＋96x －4＝9 8、某学习小组在“课题学习”中，根据下表作了三个推测：x1 lO 100 100010000…… 3 —x-1x3 2．Ol……甲同学： 3 － x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；乙同学：3 － x-1x(x>0)的值有可能等于2；丙同学：3 —x-1x(x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有 ()A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试，现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理并绘制成频数分布直方图（如图），根据图某某息，下列判断错误的是（ ） A 、样本容量是48B 、估计本次测试全校在90分以上的学生约有 225人C 、样本的中位数落在70．5～80．5这一分数段 内D 、样本中50．5～70．5这一分数段的频率是0．2510、如图,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为 半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC= ( )A 、23B 、33C 、223 D 、233二、填空题（每小题4分，共20分）11、圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是.(只填一种)第11题12、氧原子的直径约为0．000000000148m ，用科学记数法表示为 m ． 13、如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠DFE=∠ACB ，BF=CE ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还须补充一个条件____________．14、若关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1= 0有两个实数根，则K 的取值X 围是__________．15、已知，Rt △ABC 中，BC=3，AC=4，∠C=90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1，把Rt △ABC 绕直线BC 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，则S 1:S 2为_________．三、（本题共4小题，每小题8分，共32分） 16、计算: ︱-3 ︳－ ()12-＋321-⎪⎭⎫⎝⎛．人数分数18 （第9题）17、请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数代入求值:11122--++-a a a a ）（．18、用配方法解方程： 2x 2-3x=1．19、解分式方程：122-x ＋ x -11＝0．四、（本题共2小题，每小题10分，共20分）20、如图，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点P ，连结AC 、DB ． （1）求证：△PAC ∽△PDB ． （2）当DBAC为何值时，PDB PAC S S ∆∆=4．21、如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线．（1）请你用直尺和圆规作AC 的垂直平分线，垂足为O,与边AD 、BC 分别相交于点E 、F （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）． （2）求证：ED ＝FB ．D五、（本题共2小题，每小题12分，共24分）22、新华旅行社为吸引市民组团去某某风景区旅游，推出了如下收费标准：某企业工会组织员工去某某风景区旅游，共支付给新华旅行社旅游费用27000元．请问该企业这次共有多少员工去某某风景区旅游？23、桌面上放有4X 卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一X ，记下卡片上的数字后仍将反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一X ，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率．（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．六、（本题14分）24、已知：如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，2），以C 为圆心，以4为半径的圆与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于D 、E ． （1）请求出A 、B 两点的坐标．（2）若点P 是弧ADB 上一动点（P 点与A 、B 点不重合），连结BP 、AP ．问当点P 移到何处时，△APB 的面积最大？并求出这时△APB 的面积． （3）若过动点P 的⊙C 的切线交x 轴于点G ，是否存在这样的点P ，使△BPG 是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．[参考答案]（2007.1.31）一、选择题（每小题4分,共40分）三、（每小题8分,共32分）16、解：原式＝3－1＋8 ………………6分 ＝10． ………………8分 17、解：原式(1)(1)211a a a a a +-=--+-11a a =-++2a =． …………4分当2a =时，原式2224a ==⨯=． …………8分 说明：求代数式值时，a 取任何使原式有意义的值代入均可．18、解：把方程两边同除以2得x 2－23x ＝21． …………1分 配方，得x 2－2·43x ＋（43）2＝21＋（43）2， 即 （x －43）2＝1716． …………5分开方，得 x －43＝±417． …………7分∴x 1 ＝4173+ ， x 2＝4173-． …………8分 19、解：把方程两边同乘以（x 2－1），得2－（x ＋1）＝0． ……………4分解得 x ＝1． ……………6分检验：当 x ＝1时，x 2－1＝0．因此x ＝1不是原方程的根，应当舍去． 所以原分式方程无解． ……………8分 四、（每小题10分,共20分） 20、（1）证明：∵∠A=∠D ，∠C=∠B ，…………３分∴△PAC ∽△PDB ．…………5分 （2）解：由（1）△PAC ∽△PDB ，得PDB PAC S S ∆∆=2()AC DB，………８分 即2()AC DB =4，∴ACDB=2.………10分 21、（1）解：作图（略）． …………4分 （2）证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AE ∥FC ，∴∠EAO=∠FCO ．…………6分 ∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC, ∠AOE=∠COF=90°． ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．…………9分∴AE ＝CF ，ED ＝FB ．…………10分五、（每小题12分,共24分）22、解：设该企业这次共x 名员工去某某风景区旅游，根椐题意可知，去旅游的人数超过25人． ………2分 于是 x[1000－20（x －25）]＝27000． ………7分 整理，得2x 2－150x ＋1350＝0．解这个方程，得x 1＝30， x 2＝45． ………10分当x ＝45时，1000－20（x －25）＝600＜700，不合题意，应舍去． 答：该企业这次共有30名员工去某某风景区旅游． ………12分 23、解：（1）列表如下：………4分由列表可得：P （数字之和为5）=41． ……………6分 （2）∵P （甲胜）=41，P （乙胜）=43． ∴P （甲胜）＜P （乙胜），∴不公平． ……………8分 游戏规则是：甲胜一次得3分，乙胜一次得1分． ……………10分 ∵P （甲胜）=41×3=43，P （乙胜）=43×1=43． ∴P （甲胜）＝P （乙胜），∴公平． ……………12分 说明：设计游戏规则时，只要甲胜一次得分是乙胜一次得分的3倍即可．六、（本题共4小题，每小题8分，共32分） 解：（1）连结AC ，依题意得： OC=2, AC=4．………1分 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得： OA=22OC AC -=2224-=23． ……3分∴OB=OA=23．∴点A 的坐标为（23，0），点B 的坐标为（－23，0）． ………4分 （2）当点P 与点D 重合时，△APB 的面积最大．………5分 此时，OD=CD+OC=4+2=6,AB=2OA=43．………6分APB S ∆＝21×AB ·OD=21×43×6=123． ∴当点P 与点D 重合时，△APB 的面积最大为123． ………8分 （3）存在点P 使得△BPG 是直角三角形．………9 分①连结BC 并延长交⊙C 于点P 1，过点P 1作P 1G 1⊥B P 1交x 轴于点G 1，则P 1G 1 是⊙C 的切线，此时∠BP 1G 1=90°，△BP 1G 1是直角三角形． ………10分 连结AP 1，∵BP 1是⊙C 的直径，∴∠BAP 1=90° 在Rt △ABP 1中，AB=43, BP 1=8． 由勾股定理得：AP 1＝4．∴点P 1的坐标为（23，4）．…… 11分 根据圆的对称性，可知在y 轴的左侧存在点P 2 （－23，4）使得△BP 2G 2是直角三角形，此时∠P 2BG 2=90°． ……12分②如图，过点C 作x 轴的平行线交⊙C 于点P 3,过点P 3作P 3G 3⊥CP 3交x 轴于点G 3，则直线P 3G 3是⊙C 的切线，此时∠P 3G 3B=90°，即△BP 3G 3是直角三角形． ∴点P 3的坐标为（4，2）．…………13分根据圆的对称性，可知在y 轴的左侧存在点P 4（－4，2）使得△BP 4G 4是直角三角形，此时∠P 4G 4B=90°．综上所述，存在点P 使得△BPG 是直角三角形，符合条件的所有的点P 的坐标分别为（23，4），（－23，4），（4，2），（－4，2）．…………14分。
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．ADC ∠B ．EDA ∠4．已知3a b =-，下列说法中不正确的是（A ．a 与b方向相反D ．3a b = 5．在ABC 中，8AB AC ==，A ．27B ．476．如图，已知在矩形ABCD 中，条件得到以下两个结论：①ABF AFF C C △△确的是（）A ．①正确，②错误D ．①和②都错误二、填空题16．如图，点E在矩形BC=点F处，如果1017．在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做223=-+与y=y x mx点N在点M的下方，18．如图，在直角梯形AB边上的点E处，将三、计算题19．计算：22sin 603tan 304cos 60︒︒-︒四、问答题20．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点F ，E 是BC 边的中点，连接DE 交AC 于点G ，设AB a=，AD b =．(1)AF =______；DG = ______；（用向量a 、b 表示）(2)求作：AF 分别在a 、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）五、计算题21．如图，在ABC 中，5AC =(1)求线段AB 的长；(2)求CEA ∠的正切值．六、应用题七、证明题23．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是对角线BD 上一点，CED ABC ∠=∠，连接AE ．(1)求证：CEB BAD ∽△△；(2)如果2AB DA BC =⋅，求证：BAE EBC ∠=∠．八、问答题24．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．(1)求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；(2)将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．25．如图11，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，tan 2B =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DE DA =，设AD 为x ，四边形DCBE 的面积为y ．(1)当点E 与点B 重合时，求EDC ∠的正弦值；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)M 是边AB 的中点，联结DM ，当DME 是等腰三角形时，求AD 的长．。
2006-2007学年度第一学期江苏省南通市七校联合调研考试初三数学试卷 新课标 人教版
2006-2007学年度第一学期某某省某某市七校联合调研考试初三数学试卷(考试时间：120分钟 总分：150分 命题学校：通州市平潮初中)一、选择题(每题3分，共36分)1．在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．12+a B ．12+x C ．42bD ．y 1.0 2．方程x (x ＋3)＝x ＋3的解是（ ）A ．x =1B ．x 1=0,x 2=－3C ．x 1=1, x 2=－3D ． x 1=1, x 2=33．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．124．若关于y 的一元二次方程ky 2－4y －3=3y ＋4有实根，则k 的取值X 围是（ ）A ．k ＞－74B ．k ≥－74 且k≠0 C ．k ≤－74D ．k ＞－74且k ≠05．从一副牌中抽出5X 红桃、4X 梅花、3X 黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10X ，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ） A ．可能发生 B ．不可能发生 C ．很可能发生 D ．必然发生6．小明用一枚均匀的硬币进行试验，前7次掷得的结果都是正面朝上，如果将第8次掷得正面朝上的概率记为P ，则（ ） A ．P =12B ．P ＜12C ．P ＞12D ．无法确定7．下列五个命题：（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）任意一个圆有且只有一个内接三角形；（4）三角形的外心到各顶点距离相等。
其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM =4 cm ，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）A ．1 cm 或7 cmB ．1 cmC ．7 cmD ．无法确定9．⊙O 的半径为5cm ，点A 在直线l 上，如果OA =5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm 的圆周长，则扇形的面积为（ ）A ．75 cm 2B ．75πcm 2C ．150 cm 2D ．150π cm 211．在半径为R 的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为（ ）A ．2׃1.B ．2C. 3׃．1D. 2׃．2׃3.12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB相切于E ，与AC 相切于C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为（ ） A ．1 B ．21C ．31D ．41二、填空题(每题3分，共18分)13．若关于x 的方程x 2＋mx ＋4=0有两个不相等的整数根，则m 的值为．（只要写出一个符合要求的m 的值）．14．袋子中有6个白球，k 个红球，经过实验从中任取一个球恰好为红球的概率为0.25，则k =_________．15．已知,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠BOC =80°，则∠BAC 的大小是_________． 16．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是__________________．17．在△ABC 中，AB =8厘米，BC =l6厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，则经过____________秒钟使得以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．18．如图，已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P 是半径ON 上的点．若⊙O 的半径为l ，则AP ＋BP 的最小值为_________．三、解答题(共96分)19．计算：(每题5分，共10分)(1) ()()()212323＋1123－－－ (2)xx －x －x 12 46 93220．已知：55－x ．求x 3－80x ＋201的值．(6分)21．解方程：2x 2－6x ＋3=0 (用两种方法) ．(10分)解法1： 解法2：22．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，在网格上画出一个与△ABC 相似且面积最大的△A 1B 1C 1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，并出求△A 1B 1C 1的面积．(8分)23．在直角坐标系中，点P 的坐标为(4，3)，将OP 绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．(8分)4千米．在山24．如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高15坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为多少? (8分)25．小明、小华两人各自投掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．(1)求两个骰子点数的和是9的概率；(2)小明、小华约定：如果两者之积为奇数，那么小明得1分。
上海市普陀区届九年级月质量调研数学试题PDF版
普陀区年度第一学期初三质量调研一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE BC ∥的条件是（ ）(A) ::AE EC AD DB = (B) ::AD AB DE BC = (C) ::AD DE AB BC = (D) ::BD AB AC EC =2. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE BC ∥，如果ADE ∆的面积等于3，那么ABC ∆的面积等于（ ）(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 153. 如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于cos A 的值的是（ ）(A)ADAC(B)ACAB(C)BDBC(D)CDBC4. 如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图像是（ ）5. 下列命题中，正确的是（ ）(A) 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等 (B) 三点确定一个圆(C) 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 (D) 弦的垂直平分线必经过圆心图2图1DBA2015-20166. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果AB a =，AD b = ，那么向量MN关于a 、b 的分解式是（ ）(A) 1122a b −(B) 1122a b −+(C) 1122a b +(D) 1122a b −−二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果:2:5x y =，那么_____y xx y−=+．8. 计算：()()2_______a b a b ++−=．9. (学而思教研部)计算：2sin 45cot 30tan 60_______°+°⋅°=．10. 已知点P 把线段分割成AP 和()PB AP PB >两段(学而思教研部)，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么:AP AB 的值等于________．11. 在函数①2y ax bx c =++，②()221y x x =−−，③2255y x x=−，④22y x =−+中，y 关于x 的二次函数是________．（填写序号） 12. 二次函数223y x x =+−的图像有最________点．（填：“高”或“低”）13. 如果抛物线22y x mx n =++的顶点坐标为()1,3，那么m n +的值等于________． 14. 如图3，点G 为ABC △的重心，DE 经过点G ，(学而思教研部)DE AC ∥，EF AB ∥，如果DE 的长是4，那么CF 的长是________．15. 如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是________cm ．16. 已知在Rt ABC △中，90C ∠=°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，3BC AQ ==，如果APQ △与ABC ∆相似，那么AP 的长等于 ．17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i =AC （如图5所示）．已知原传送带AB的长是AC 的长是 米．图518. 已知()3,2A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ．三、 解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，学而思教研部，13AD BC =，点M 是边BC 的中点，AD a = ,AB b =⑴ 填空：BM = ________，MA = ________．（结果用a 、b表示） ⑵ 直接在图中画出向量2a b +．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）图620. （本题满分10分）将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移m ()0m >个单位，所得新抛物线经过点()1,4−，求新抛物线的表达式及新抛物线（学而思教研部）与y 轴交点的坐标．B如图7，已知AD 是O 的直径，AB 、BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ，8BC =，2DE =，求O 的半径长和sin BAD ∠（学而思教研部）的值．图722. （本题满分10分）已知：如图8，有一块面积等于21200cm 的三角形纸片ABC ，已知底边BC 与底边上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它（学而思教研部）加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．图823. （本题满分10分）已知，如图9，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E 求证：⑴ ACE BDE △∽△；⑵ BE DC AB DE ⋅=⋅图9D已知，如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数273y ax x c =−+的图像经过点A (0,8)、B (6,2)、C (9,)m ，延长AC 交x 轴于点D ．⑴ 求这个二次函数的解析式及m 的值； ⑵ 求ADO ∠的余切值；⑶ 过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与MDQ △相似，求此时点P 的坐标．图1025. （本题满分14分）如图11，已知锐角MBN ∠的正切值等于3，PBD △中，90BDP ∠=°，点D 在MBN ∠的边BN 上，点P 在MBN ∠内，3PD =，9BD =．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ．设CAx CP=，⑴ 求2x =时，点A 到BN 的距离；⑵ 设ABC △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ⑶ 当ABC △因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．备用图图11BPDNMMNC D PBAl。
普陀区2006学年度第一学期九年级质量调研数学试卷-2007
2008学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2009.4（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）.(A) 221-=-； (B) 632)(mn mn = ； (C)39±= ； (D) 426m m m =÷ .2. 在49，a 9，25xy ，92+a ，23+x ，1.0中，是最简二次根式的个数是（ ）. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.3．下列语句错误的是……………………………………………………………………（ ）.（A ）如果m 、n 为实数，那么m （n a ）=（mn ）a；（B ）如果m 、n 为实数，那么（m +n ）a =m a +n a；（C ）如果m 、n 为实数，那么m （a +b ）=m a+ m b ；（D ）如果k =0或0 =a ，那么k a=0．4．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是………………………………………（ ）.(A) 平行四边形； (B)菱形； (C) 矩形； (D)正方形.5．下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）.(A) 每个命题都有逆命题； (B) 每个定理都有逆定理； (C) 真命题的逆命题是真命题； (D) 真命题的逆命题是假命题.6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．分解因式：652--x x = .8．如果3=a ，那么a2= . 9．请你根据如图写出一个乘法公式：．10．用科学计数法表示-0.00000628= .a a bb（第9题）11．已知方程3124-=+-x ax 的解为1=x ，那么a 2的值为 .12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-3132,31x x 的解集是 ．13．从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数，那么这个两位数小于23的概率是 .14. 某市2008年的人均GDP 约为2006年的人均GDP 的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，均为x ，那么可列出方程： __.15．已知点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为182cm ，那么△AGC 的面积为 2cm . 16. 某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i = .17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆C 半径r 的取值范围为 .18．已知圆1O 与圆2O 相切，圆1O 的半径长为3cm ，21O O =7cm ，那么圆2O 的半径长是 cm .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分）19．计算：10)41(45cos 2)1(18-+︒---π.20．解方程：2)2(-x x +2-x x-6=0.21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ．（1） 求∠ABD 的度数； （2） 求证：BC=2CD ； （3） 如AE =1，求梯形ABCD 的面积．22. 2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学生，每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题：（1）学校人数最少的是 年级； （2）人均捐赠图书最多的是 年级； （3）估计九年级共捐图书 册； （4）全校大约共捐图书 册.A B C D E第21题23．如图，双曲线xy 5=在第一象限的一支上有一 点C （1，5），过点C 的直线0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC =.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.O DC PA B第24题E 第25题。
上海市普陀区2006-2007学年度第二学期九年级数学质量调研试卷
某某市普陀区2006-2007学年度第二学期九年级数学质量调研试卷一、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 1．计算：=-⨯-+-4123201__________. 2．分解因式：=++-y x y x 2222________________________.3．不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x 的解集是________.4．函数23-+=x x y 的定义域为___________________. 5．如果x 1, x 2是方程2x 2–6x +3＝0的两个根，那么221221x x x x +的值为___________.6． 已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝-1； 那么当y ＝21时，x 的值是____________. 7． 数据2，1，0，3，-1的中位数等于___________.8． 已知如图8. 水坝的横断面是梯形，坝顶宽3m ，坝高6m ，迎水坡的坡度为1:3，背水坡角为60，那么坝底宽BC ＝___________m .9． 已知梯形的上底长为2，中位线长为4，则梯形的下底长为___________. 10. 图10. 平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图案中左眼的坐标是(3，4)，那么右图案中右眼的坐标是__________.11. 两圆有多种位置关系，图11中不存在的两圆位置关系是___________.12.如图12. 已知AD : DB ＝1:3，DE ∥BC ，那么S △ADE:S △ABC 的值是_________.图8 图10 图11 图12二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13. 一次函数y ＝x +1的图像不经过 ………………………………………( ). (A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限. 14. ×10n ,那么n 为 ………………………………( ). (A)3； (B)6； (C)-3； (D)6. 15. 如图15. 在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ,若AO ＝5，OC ＝3,那么弦AB 的长为 ……………………………………………………………( ).(A)10； (B)8； (C )6； (D)4.图15 16. 用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是……………………( ). (A)等腰梯形； (B)正方形； (C)矩形； (D)菱形.三、解答题：（本大题共5小题，第17、18小题各9分，其余每小题各10分，满分48分） 17.化简：462222-+-++-x x x x x x x .18. 解方程组 ⎩⎨⎧=+-=+.065,202222y xy x y x19.某校200名女生的身高统计数据如下:组别 身高/cm 女生人数 第一组 135≤x <145 50第二组 145≤x <155 p第三组 155≤x <165 70第四组165≤x <175q请你结合图表回答下列问题：(1) 表中的的p ＝_____，q=_______； (2) 请把直方图补充完整；(3)这组数据的中位数落在第____组； (4)此次被调查的女生的身高能否作为该校女生身高的一个随机样本?答:___________.图19ABCD 中，AD ＝2AB ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AN 、BM交于点P ，CM 、DN 交于点Q . 求证：(1)四边形ABNM 为菱形；(2)四边形PNQM为矩形.证明：21.已知：如图，△ABC中,∠B＝30 ，∠ACB＝120 ，D是BC上一点，∠ADC＝45 ，BD＝83，求DC的长.四、解答题：（本大题共4题，第22、23、24小题各12分，第25小题14分，满分50分）22. 如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F. 求证:(1)△BDF∽△CBA；(2)AF＝DF.证明：23. 某校初三（2）班一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年元旦期间的销售额.24.如图，Rt △ABC ，∠ABC ＝90 ，圆O 与圆M 外切，圆O 与线段AC 、线段BC 、线段AB 相切于点E 、D 、F ，圆M 与线段AC 、线段BC 都相切，其中AB=5，BC =12. 求（1）圆O 的半径r ；(2)tg2C； (3)sin2C； (4) 圆M 的半径m r .25.已知，二次函数y =12)3(2122-++--m x m x 的图象与x 轴相交于A )0,(1x 、B(x 2,0)两点，且x 1<0，x 2>0，图象与y 轴交于点C ，OB =2OA ； (1) 求二次函数的解析式；(2) 在x 轴上，点A 的左侧，求一点E ，使△ECO 与△CAO 相似，并说明直线EC 经过(1)中二次函数图象的顶点D ；DO CAB MFE(3) 过(2)中的点E 的直线y =b x +41与(1)中的抛物线相交于M 、N 两点，分别过M 、N 作x 轴的垂线，垂足为M ΄、N ΄，点P 为线段MN 上一点，点P 的横坐标为t ，过点P 作平行于y 轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q ，是否存在t 值，使S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12. 若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由.[参考答案]一、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1、3；2、(x +y )(x -y +2)；3、x < -3；4、x ≧-3且x ≠2；5、29； 6、-1； 7、1； 8、(3+83) ； 9、6； 10、(5，4)； 11、两圆相交； 12、161.二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]13、(D)； 14、（C ）； 15、(B)； 16、(D).三、解答题(本大题共5小题，第17、18小题各9分，其余每小题各10分，满分48分)17. 解： ……………………………………2΄……………………………………3΄……………………………………1΄ ………………………………………………………2΄………………………………………………………………1΄⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+==+.3,20)2(.2,20)1(.182222y x y x y x y x ＝下两个方程组解：原方程组可化为如……………………………………4΄解方程组(1)得⎩⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,4.242211y x y x ，…………………………………2΄ 解方程组(2)得⎪⎩⎪⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,23.2,232211y x y x ……………………………2΄ ∴原方程组的解为⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===.2,4.2,42111y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,23.2,234433y x y x ………1΄ .24)2)(2()2)(4()2)(2(622)2)(2()6()2()2()2)(2(6)2(222232++=-+-+=-+---++=-++--++=-++-++-=x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 原式19. 解:(1) p =60，q =20；…………………………………………………………4΄(2) 图正确；………………………………………………………………2΄ (3)二；………………………………………………………………………2΄ (4)不能.………………………………………………………………………2΄20.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，点M 、N 分别为AD 、BC 中点，∴AM ∥BN . AM=21AD ，BN =21CD ，AD=BC .…………………………2΄ ∴AM=BN ，∴ABNM 是平行四边形.…………………………………1΄ ∵AD =2AB ，∴AB ＝21AD ，∴AB=AM .………………………………1΄ ∴四边形ABNM 是菱形.………………………………………………1΄ (2)∵四边形ABNM 是菱形，∴∠MPN =90°，∠BNA =∠MNA .………………………………………2΄ 同理可得： 四边形MNCD 是菱形.∠MQN =90°，∠MND =∠D .………………………………1΄∴∠MNA +∠MND =90.………………………………………………1΄ ∴四边形PNQM 为矩形.………………………………………………1΄21. 解：如图，过点A 作AE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，……………………1΄∵∠B ＝30°， ∴tg30º=3133==BE AE . ………………………………………………1΄ 设AE ＝x , 则 BE =3x .………………………………………………1΄∵∠ACB ＝120°，∴∠ACE =60°， ∴tg60º=3=CEAE，∴CE =33 x .………………………………………1΄ ∵BD =83， ∴DE =BE -BD =3x -83.……………………………1΄∵∠ADC ＝45 ， ∴AE=DE .……………………………………………1΄∴(3-1)x ＝83， ∴x =12+43.…………………………………1΄∴CE =33x =43+4 ， ∴BE =3x =123+12， ∴CD ＝BE-BD-CE =123+12-83-43-4=8 .………………………………3΄四、解答题（本大题共4题，第22、23、24小题各12分，第25小题14分，满分50分） 22.证明：(1) ∵BD=DC ，DE ⊥BC ，∴EB=EC .∴∠EBD=∠C .……………………………………3΄∵AB=AD ，∴∠ADB =∠ABC ， …………………………………1΄ ∴△BDF ∽△CBA .………………………………………………2΄ (2)∵△BDF ∽△CBA ，∴CBBDAB FD =. ………………………………………………………2΄ ∵AB=AD ，BC BD 21=，∴2121==CB BCAD FD . ………………………………………………2΄ ∴AF=DF .…………………………………………………………2΄23. 解：设去年A 超市的销售额为x 万元，B 超市的销售额为y 万元.………1΄由题意得: ⎩⎨⎧=+++=+.170%)101(%)151(,150y x y x …………………………4΄解得 ⎩⎨⎧==.50,100y x …………………………………………………………4΄所以，A 超市销售额: 100（1+15％）＝115（万元），…………………1΄B 超市销售额: 50（1+10%）=55（万元）.…………………1΄答：去年A 超市的销售额为115万元，B 超市的销售额为55万元.…………1΄ 24.解：（1）∵∠B=90º，c=5，a =12，∴b =13.……………………………………1΄r =2b c a -+=2213512=-+.………………1΄(2) 在图2中，连结CO 、OD ，∵圆O 内切于三角形ABC ，∴CO 平分∠ACB ，∠CDO =90º.…………2΄ tg ∠DCO =512122=-=CD r .……………1΄ (3) sin ∠DCO =2626102222=+=COr . ……2΄ (4) ∵圆M 与圆O 、线段AC 、线段BC 都相切，∴圆心M 必在CO 上. 过点M 作MH ⊥OD ，∴MH ∥CD ，………………………………1΄∴∠OMH=∠DCO .∴sin ∠OMH =OMOH=sin ∠DCO =2626，图2DO CABF EO CAB图1DEF H DO CABM图3F EG∴261=+-M M r r r r ，即26122=+-M M r r ，…………2΄ 解得 2526454-=M r . ……………………1΄ .25解：(1) ∵二次函数y =12)3(2122-++--m x m x 的图象与x 轴相交于A )0,(1x 、B(x 2,0)两点，∴)3(221+-=+m x x ，)12(2221--=m x x .又∵x 1<0，x 2>0，OB =2OA ，∴122x x -=.……………………………………………………………3΄ 整理得:01682=++m m ，………………………………………………1΄ 解得 421-==m m . ∴二次函数的解析式为: 4212++-=x x y .…………………………1΄ (2)∵二次函数的解析式为:4212++-=x x y ， ∴点A (-2,0)、 B (4,0)、 C (0,4) .设点E (x ,0)， 则OE=-x .∵∠COA ＝∠EOC ＝ 90，要使△ECO ∽△CAO ， 只有OC OA OE OC =. ∴424=-x ， ∴x =-8. ∴当点E 坐标为(-8,0)，△ECO 与△CAO 相似.…………………………1΄ 设直线EC 解析式为: y =k ′x +b ′，将点E 、点C 的坐标代入得:{.048,4=+'-='k b 解得 {.4,21='='b k∴直线EC 的解析式为: y =421+x .………………………………………2΄ ∵抛物线顶点D (1,29)， …………………………………………………2΄ 分别将点D 的坐标代入解析式的左右式，得到 左式=右式.∴直线EC 经过(1)中抛物线的顶点D .……………………………………1΄(3)存在t 值,使S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12. ………………………………1΄ ∵直线y =b x +41过点E (-8,0)， ∴0=b +-⨯)8(41， ∴b =2. ∴y =241+x . ∴x =4(y -2) .∵直线y =241+x 与(1)中的二次函数4212++-=x x y 相交于M 、N 两点， ∴y =()[]4)2(424212+-+-⨯-y y ， 整理得 0363582=+-y y . 设M (x ),m m y ，N (),n n y x ，∴MM ’=y m ， NN ’=y n .∴y m , y n 是方程8036352=+-y y 的两个实数根，∴y m +y n =835. ∴S N N MM ''梯形= ))((21m n n m x x y y -+. …………………………………………1΄ ∵点P 在直线y =241+x 上，点Q 在(1)中的抛物线上， ∴点P (t ,)241+t ，点Q (t ,)4212++-t t . ∴PQ =2432124142122++-=--++-t t t t t . 分别过M 、N 作直线PQ 的垂线，垂足为点G 、H ，则GM =t -x m ， NH =x t n -.∴S △QMN =S △QMP+S △QNP=)(21m n x x PQ -=))(24321(212m n x x t t -++- . ………1΄ ∵S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12， ∴).24321(1235835,1235))(24321(21))((2122++-=∴=-++--+t t x x t t x x y y m n m n n m整理得: 02322=--t t ， 解得 : 2,2121=-=t t . ∴时或当2t 21=-=t ， S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12.…………………………………1΄图25。
上海普陀区2009-2010学年九年级数学上期末考试及答案上科版
普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上]1．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（）.①两个矩形②两个正方形③两个等腰三角形④两个等边三角形⑤两个直角三角形⑥两个等腰直角三角形 (A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个 .2．如果DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，那么△ADE 的周长为…………………（）.(A)31； (B)32； (C) 21； (D) 43. 3．已知一个单位向量e ,设→a ，→b 是非零向量，则下列等式中正确的是………………………（）.（A ）a e a =⋅；（B ）b b e =⋅；（C ）e a a =⋅1；（D ）=⋅a a 1b b⋅1．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果∠B=2∠A ，那么cos B 等于…………………………………（）.(A)3； (B)33； (C)23； (D)21 . 5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是…………（）. (A)53； (B) 54； (C) 43； (D)34. 6. 如果一次函数b ax y +=的图像经过二、三、四象限，那么二次函数bx ax y +=2的图像只可(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在△ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，点G 是△ABC 的重心，那么点G 到边AB 中点的距离为____________________.8．舞台的形状为矩形，宽度AB 为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点A 沿AB 走到主持的位置至少需走米．9．将二次函数3)1(22+-=x y 图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是. 10．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是.11．已知△ABC 与△DEF 相似，如果△ABC 三边长分别为5、7、8，△DEF 的最长边与最短边的差为6，那么△DEF 的周长是________________．12．已知向量a 与向量b 的方向相反，且b a3=，那么b a +=b .13．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米.第14题AB CDP14．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =6，CD =16，BD =20，一动点P 从点B 向点D 运动，当BP 的值是时， △PAB 与△PCD 是相似三角形.15．某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是. (用m 与含α的三角比表示)16.已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧， 请写出一个符合条件的二次函数解析式. 17．如果03tan 3=-α，那么锐角α= .18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论:①△AOD ∽△BOC ；②DOC S ∆︰BOA S ∆=DC ︰AB ； ③△AOB ∽△COD ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中结论始终正确的序号是__.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π.20．如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：12(4)(2)33a b a b +--（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB =45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、 BC 于点F 、E ，若AD =6，BC=14， 求：（1）BE 的长； （2）∠C 的余切值．A BCD O第18题ba（第20题图）第21题E A BCDF22．如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，BG ⊥AP 垂足为G ，交CE 于D ， 求证：DE PE CE ⋅=2．23．设等边n 边形的边长为a ，面积为S ，试探究等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明．并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n 边形内任意一点到各边的距离之和是否为定值？对此，你能获得什么规律？第22题AED BCPGPGABCD EF第25题24．在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 联结AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积； （3）求∠BAC 的正切值.25．已知△ABC 为等边三角形，AB =6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以 点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ，其中D 、E 在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y关于x 的函数解析式及定义域； （2）当BP =2时，求CF 的长；（3）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由.普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(B) ； 2．(C) ； 3．(B)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 65； 8. )5618(-； 9. 322+=x y ； 10. 9； 11．40； 12. -213．52；14．1160或8或12；15．αsin m ； 16．如x x y 22+=； 17． 60°； 18．③，④．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解:原式=9+932123--⋅…………………………………………………………………………6′ =433-.……………………………………………………………………………………4′ 20．解：原式=-+b a314b a 322+………………………………………………………………………2′=b a+2. ……………………………………………………………………………………2′…………………………………………5′∴=b a+2. ………………………………………………1′21．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠1，…………………………1′∵∠ADB =45°，∴∠1=45°．………………………1′∵翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕为FE ， ∴EB=ED ，……………………………………………1′∴∠2=∠1=45°．……………………………………1′∴∠DEB=∠DEC=90°．……………………………1′ ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD =6，BC=14，ba（第20题图）bb a + 2a 2BAC第22题E ABC D F212第22题AED BC PG1 3 PCGF∴EC=42614=-, ……………………………………2′ ∴BE=10．………………………………………………1′（2）在Rt △CDE 中，∠DEC=90°， ∴cot ∠C =52104=．…………………………………2′22．证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥AB ，………………………………1′ ∴Rt △ACE ∽Rt △CBE ．………………………………1′∴CEAEBE CE =．…………………………………………1′ ∴BE AE CE ⋅=2．……………………………………1′ 又∵BG ⊥AP ，CE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DGP =∠PEA =90°，………………………1′ ∵∠1=∠2，∴∠P=∠3．…………………………………………………………………………………1′ ∴△AEP ∽△BED ．…………………………………………………………………………1′∴DEAEBE PE =．………………………………………………………………………………1′ ∴BE AE DE PE ⋅=⋅．……………………………………………………………………1′∴DE PE CE ⋅=2．………………………………………………………………………1′23．解：（1）是定值．…………………………………………………………………………………………1′ 证明：如右图，△ABC 是等边三角形，点P 是等边三角形内部任一点， PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PG ⊥AC 于G ，CD ⊥AB 于D ，且1d PE =，2d PF =，3d PG =，d CD =．∵PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=，………………………4′ ∴PG AC PF BC PE AB CD AB ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅21212121． ∴321d AC d BC d AB d AB ⋅+⋅+⋅=⋅．∵AB=BC=AC=a，∠CBD=60，∴32123d a d a d a a a ⋅+⋅+⋅=⋅．………………………2′ ∴a d d d 23321=++． (或者得到结论：aSd d d 2321=++)……………………………2′ 即：等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是定值． （如果学生不画图，但说理清楚，结论正确，只扣2分） （2）等边四边形：aS d d d d 等边四边形24321=+++，……………………………………………1′等边五边形：aS d d d d d 等边五边形254321=++++,………………………………………1′┄┄， 等边n 边形：aS d d d n n 边形等边221=+++ ．…………………………………………………2′24．解：(1)∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.3,324,039c c b a c b a ………………………………………………………………………3′PGABCD EF第25题解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a所以二次函数的解析式为322++-=x x y . ……………………………………………3′∵322++-=x x y =4)1(2+--=x y ， ∴二次函数的顶点坐标为（1，4），……………………………………………………………1′对称轴为直线：1=x . ……………………………………………………………………1′（2）33221=⨯⨯=∆ABC S . …………………………………………………………………2′ （3）tan∠BAC =21222=. …………………………………………………………………2′25. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C =60º，AB=BC=AC=6.………………1′ ∵DP ⊥AB ，BP=x ，∴BD=2x . …………………………………………1′又∵四边形DEFG 是正方形，∴EF ⊥BC ，EF=DE=y ， ∴y EC 33=. ……………………………………1′ ∴6332=++y y x ，……………………………2′ ∴339)33(-+-=x y .………………………1′ （6-≤x <3）…………………1′word11 / 11 （2）当BP =2时，3392)33(-+⨯-=y33-=.…………………………………1′23232-==yCF .…………………………1′（3）△GDP 能成为直角三角形. …………………1′ ①∠PGD=90º时，y y x +=-36，⋅+=-)13(6x ]339)33[(-+-x ， 得到：113630-=x .…………………………2′②∠GPD=90º时，y x x 234+=，⋅+=234x x ]339)33[(-+-x ， 得到：336-=x .……………………………2′ ∴当△GDP 为直角三角形时，BP 的长 为113630-或者336-=x .D A B C G PEF PG D E F A B C。
2011-2012学年普陀区九年级第一学期期末考试数学试卷
普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草 稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（ ）A ．扩大2倍；B ．缩小2倍；C ．大小不变；D ．不能确定．2．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个矩形；B ．两个菱形；C ．两个正方形；D ．两个等腰梯形．3．如果0<k （k 为常数），那么二次函数222k x kx y +-=的图像大致是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆；B ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；C ．圆心角相等，它们所对的弧相等；D ．边长为R 的正六边．形的边心距等于R 23．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、A C 、B C 上，如果D E ∥B C ，D F ∥A C ，那么下列比例式一定成立的是（ ）A ．BC DE EC AE =； B ．BC CF AC AE =； C ．BCBF ABAD =； D ．ACDF BCDE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠AD B 的度数是（ ）A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDFECDAB7．计算：tan 30cos 60⨯ = ．8．已知抛物线的表达式是254x y -=，那么它的顶点坐标是 ．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线5)2(22+-=x y 向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式 是 ．10．已知线段4a =，9c =,那么a 和c 的比例中项=b ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为 ．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35°，那么点B 处得小明看点A 处的小王的俯角等于 度．13．如图3，平行四边形A B C D 中，点E 在边B C 上，AE 交BD 于点F ，如果32=FDBF ，那么=BCBE ．14．如图4，D E ∥B C ，31=BADA ，请用向量ED表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥B C ，分别交AB 、A C 于点E 、F ，那么BCEF 的值为 ．16．已知两圆相切，半径分别为2cm 和5cm ，那么两圆的圆心距等于 厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边6A C cm =，53sin =B ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，那么D E 的长等于 ．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是()1,0A -，()3,0B ，()0,2C ，已知ACBDEA CBDEDCBAEF动直线)20(<<=m m y 与线段A C 、B C 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△D EP 为等腰直角三角形，那么m 的值等 于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量a →、b →．先化简，再求作：()1122422a b a b ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)图620．(本题满分10分)如图7，点A ,B 是⊙O 上两点，10A B =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ,B 不重合），联结AP ，B P ，过点O 分别作O E ⊥AP ，O F ⊥B P ，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段FF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数25(0)y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设2m ≥，且1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小：1y 2y (填“大于”“等于”或“小于”) ．B22．如图8所示，A ,B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥D C 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地，已知1000B C m =，45A ∠= ，37B ∠=．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m . 参考数据1.41≈，sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是A C 上一点，,ACD B ∠=∠ 22AD AE AC =⋅.求证： （1）D E ∥B C ； （2）2()D EC AD E ABCBC DS S S S ∆∆∆∆=．24．（本题满分12分）如图10，梯形O A B C ，B C ∥O A ，边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上，点()3,4B , 5A B =． （1）求B A O ∠的正切值；（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q ，点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与ABO ∆相似，求点Q 的坐标．ABC图1025．(本题满分14分)把两块边长为4的等边三角板A B C 和D E F 先如图11-1放置，使三角板D E F 的顶点D 与三角板A B C 的A C 边的中点重合，D F 经过点B ，射线D E 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板A BC 固定不动，将三角形板D E F 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，射线D F 与线段B C 相交与点N （如图11-2示）．（1）当060α<< 时，求A M C N ⋅的值；（2）当060α<< 时,设A M x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域； （3）当2B M =时，求两块三角形板重叠部分的面积．CC FCEA EAB图11-1 图11-2 备用图。
2006-2007学年度第一学期九年级期中考试数学试卷
2006-2007学年度第一学期九年级期中考试数学试卷说明：1． 全卷大小题22道，共8页，考试时间90分钟,满分100分． 2． 选择题、填空题的答案必须写在答题表内，否则不得分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．１．如图１所示，圆柱的俯视图是（ ）图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2．四位同学将一元二次方程2264x x -=化成一般形式，得出二次项系数和一次项系数， 你认为以下答案中错误的一组是（ ）Ａ．1，－3 Ｂ．2，－6 Ｃ．－2，6 Ｄ. 1，2 3. 如图2，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，若BC=5cm ，DE=2cm ，则BD 的长是（ ） Ａ．2cm Ｂ．3cmＣ．4cm Ｄ．3.5cm4. 若分式3x 9x 2--值为零，则x 的值为（ ）Ａ．－3 Ｂ．3 Ｃ．±3 Ｄ．±35. 如果平行四边形各内角平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形6. 某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过一段时间，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼（ ）Ａ． 1600条 Ｂ．1000条 Ｃ．800条 Ｄ．600条7. 如果双曲线xky =经过点（3，－2），那么下列各点中在此双曲线上的是（ ） Ａ．（－3，0） Ｂ．（0，－6） Ｃ．（45-，8） Ｄ．（23-，4）8. 甲、乙两人在太阳光下行走，甲的身高为1.75米，他的影长2.0米，乙比甲矮5厘米，则乙此刻的影长是（精确到0.01米）（ ）Ａ．1.54米 Ｂ．1.94米 Ｃ．0.94米 Ｄ．1.4米 9. 如图3所示，A 是函数x ky =图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点， 若S △ABC ＝3，则k 的值为（ ） Ａ. 6 Ｂ.23 Ｃ. 3 Ｄ. 无法确定10. 如图4，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上得到折痕AE ，则线段BE 的长为（ ） Ａ．212- Ｂ．213- Ｃ．215- Ｄ．216-二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 请将答案填在答题表二内相应的题号下，否则不给分．．．．．．11．若一个三角形的三边长分别为2cm 、3cm 、7cm ，则此三角形的面积为 cm 2。
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2008学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2009.4
（时间：100分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）.
(A) 22
1
-=-； (B) 632)(mn mn = ； (C) 39±= ； (D) 426m m m =÷ .
2. 在49，a 9，2
5xy ，92+a ，
2
3
+x ，1.0中，是最简二次根式的个数是（ ）. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.
3．下列语句错误的是……………………………………………………………………（ ）.
（A ）如果m 、n 为实数，那么m （n a ）=（mn ）a
；
（B ）如果m 、n 为实数，那么（m +n ）a =m a +n a
；
（C ）如果m 、n 为实数，那么m （a +b ）=m a
+ m b ；
（D ）如果k =0或0 =a ，那么k a
=0．
4．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是………………………………………（ ）.
(A) 平行四边形； (B)菱形； (C) 矩形； (D)正方形.
5．下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）.
(A) 每个命题都有逆命题； (B) 每个定理都有逆定理； (C) 真命题的逆命题是真命题； (D) 真命题的逆命题是假命题.
6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）.
(A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．分解因式：652
--x x = . 8．如果3=a ，那么a
2= . 9．请你根据如图写出一个乘法公式：
．
10．用科学计数法表示-0.00000628= . 11．已知方程3124-=+-x ax 的解为1=x ，那么a 2的值为 .
12．不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥-<-3132,31x x 的解集是 ．
13．从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数，那么这个两位数小于23的概率是 . 14. 某市2008年的人均GDP 约为2006年的人均GDP 的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，均为x ，那么可列出方程： __.
15．已知点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为182
cm ，那么△AGC 的面积为 2
cm . 16. 某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i = .
17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆C
半径r 的取值范围为 .
18．已知圆1O 与圆2O 相切，圆1O 的半径长为3cm ，21O O =7cm ，那么圆2O 的半径长是 cm .
a a b
b
（第9题）
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分）
19．计算：1
)4
1(45cos 2)1(18-+︒---π.
20．解方程：2)2(
-x x +2
-x x -6=0.
21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，
∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ． （1） 求∠ABD 的度数； （2） 求证：BC=2CD ；
（3） 如AE =1，求梯形ABCD 的面积．
A
B
C
D
E
第21题
22. 2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学生，每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题：
（1）学校人数最少的是年级；
（2）人均捐赠图书最多的是年级；
（3）估计九年级共捐图书册；
（4）全校大约共捐图书册.
23．如图，双曲线x
y 5
=
在第一象限的一支上有一 点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的
横坐标是9时，求△COD 的面积.
24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，
PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；
（2）P A=PC ；
（3）AE EC =.
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落O D
C P
A B
第24题
E
到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=经过 点A ，点D 是该抛物线的顶点.
（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；
（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，
求点P 的坐标；
(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作
平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.。