代数式的复习(1)
(完整word版)有理数和代数式的复习
有理数一(一）、正数和负数1、负数的意义负数是由实际的需要而产生的,如:某地气温是8℃,由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是（8－12）℃，但在算术中这个差是不存在的,实际上这个气温是客观存在的,为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃,表示零下4℃．2、相反意义的量与正数为了表示具有相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负,正的量记为“＋”,如＋6，＋2。
5,…叫正数;负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数,是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数。
自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．3、有理数的概念及分类4、字母a的意义用字母 a表示有理数时：(1）a〉0时，a表示正数，－a表示负数；(2)a<0时，a表示负数，－a表示正数.(3）a≥0时，a表示非负数.(二）、数轴1、数轴的意义数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．2、数轴的画法3、利用数轴比较有理数大小．建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示有理数，原点表示的数是0,正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示，即用数轴上的点表示有理数的口诀为：左负右正，原为零，所有的有理数都可在数轴上找到对应的点。
由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于 0,零大于一切负数，负数小于零,正数大于一切负数。
（三）、相反数1、相反数的意义（1)代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数,0的相反数是0。
（2）几何意义:在数轴上的原点两旁,离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b=0a、b两数互为相反数。
代数式小结与复习
小结与思考（1）【教学流程】一、知识点回顾1．代数式相关概念：单项式、单项式的系数、次数；多项式、多项式的项、次数．2．列代数式的规范：① 数字在前，字母在后； ② “÷”号用分数形式表示；③ 系数是带分数的要化为假分数； ④ 多项式后有单位的，该多项式要加上“（ ）”．3．代数式求值：先化简，再代入，最后计算4．同类项判别同类项的条件：① 是否含有相同的字母； ② 相同字母的指数是否相同．5．去括号括号前是“+”号，去掉“+”和（ ），原括号里各项的符号______；括号前是“-”号，去掉“-”和（ ），原括号里各项的符号______．二、例练结合1．列代数式：(1) 原价每件a 元的商品上调50元后再打八折出售，每件售价是_________ 元；某商品八折优惠售价是x 元，则原价是_____元．(2) x 是两位数，y 是一位数，如果把y 置于x 的左边，所成的三位数是______．(3)一种软糖每千克a 元，一种硬糖每千克b 元，现将这种软糖m 千克、硬糖n 千克混合成一种什锦糖，混合后的糖果每千克______元．2．在代数式31,3,,2+-+x y x b y x 中，单项式有 ． 3．多项式 32353ac ab bc a -+-的各项分别是 ____、_____、____，各项的系数分别是____、____ 、____;其中次数最高的一项是______,因此这是一个___次___项式.4．观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5……，按此规律写出第13个单项式是_____．5．有一个多项式a 8－a 7b +a 6b 2－a 5b 3+……，按此规律写下去，这个多项式的第八项是_____．6．去括号并合并同类项：（1） （2）（3） （4）)2(3)35(2b a b a ---)42(3)23(2x y y x -+--)6(4)2(322-++--xyx xy x )27()152(34+--+-+-x y x y x▲练一练7．化简并求值（1） 其中（2） 其中8．已知 与 的和是单项式，求 的值．9．已知 ，求代数式 的值．10．若 的值是7 ，求代数式 的值．11．先化简，再求值 其中12．若 求代数式 的值．222(43)(21)(24)a a a a a a --+-+-+2a =-ab a b b a ab b a ab a 526294343222-++---++31332y x m -12541+-n y x n m 35+312=+x x )1(34)1(222x x x x ++-132-+n m 1932++n m y x xy xy xy xy y x yx 222287126735++-+--3,2=-=y x 0|2|)3(2=-++b a )32(3)23(4)(5b a b a b a -+--+2-=a 3-=b三、拓展延伸13．试写出一个含有x 的代数式，使得当x =1时，它的值为-2．14．现定义两种运算：对于⊕⊗任意整数a ,b 有 ，求代数式 的值．15．求当m 为何值时，多项式 中不含有 项．16．已知 ，求下列各式的值．（1） （2）1-+=⊗b a b a 1-=⊕ab b a ()[]53864⊗⊕⊗⊕x mxy xy y x 323222223-+-2xy 9,1622-=-=-n mn mn m 222n mn m +-222n mn m --小结与思考（2）【教学流程】一、例练结合1．a,b 在数轴上的位置如下图所示,化简： 2．若oxy x <>,0，试化简：3．已知 ，，求3B －2(3B －A)的值，其中a =－3，b= 4．4．已知 ，求代数式的值．5．某风景区集体门票的收票标准是：20人以内（含20人）每人25元，20人以上的超过部分每人10元．（1）对有x 人的旅游团队，应收多少门票费？（2）某班54名学生去该风景区游览，为购门票花了多少元？二、练习1．我国出租车收费标准因地而异,A 市为起步价10元,3千米后每千米价格为1.2元;B 市为起步价8元,3千米后每千米为1.4元.试问:(1)在A,B 两市,5千米的路程差价多少?(2)在A,B 两市, 千米的路程差价多少?2． 已知a 、b 是有理数，比较（a ＋b)与（a －b ）的大小．ab b a b a -+--+232---+-x y y x a ab ba ++=45A 251=+a a aa a a 15)1(2+-++(3)x x >3．如果x=4，试写出一个含有x的代数式，使它的值为－20．则该代数式可能是_______ ．4．写两个多项式，使它们的和为a2+b2.(1) ______(2)________5．已知A=3x2＋2xy－2y2，B=2xy－3x2＋4y2，C=x2－xy＋y2，求A－（B－C）．6．已知a－b=－5,c+d=3,求（b+c)－(a－d)的值．三、拓展延伸7．某传递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：交送货物不超过10kg时，每千克10元；交送货物超过10 kg时，超过部分每千克增收6元．⑴如果货物重为x kg,请你就x不超过10 kg和x超过10 kg这两种情况，分别写出应收费多少元？⑵计算当货物重6.5kg和25kg时，应分别交费多少元？章节达标自测题一级达标1．代数式43abx π-的系数是_________________． 2．2132y x m +-与234-n y x 是同类项，则m ＝___________，n ＝___________． 3．用代数式表示：(1) a 的倒数与b 的差：______________； (2) 比x 大10%的数：_______________．4．代数式－a 2b ＋4ab 2－2b 2是______次______项式，各项系数依次为______________．5．举例说明代数式4a+3b 的意义_______________________________________________．6．已知十位上数字是m ，个位上数字比m 小2，百位上数字是m 的2倍，这个三位数是_________________________（写成最简形式）．7．在式子ab ，2b ，2)(h b a +，S=πr 2 ，y x 3-，x>y 中，整式的个数有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．下列各组中的两个代数式是同类项的是 ( )A ．3x 与3x 2B ．4a 2b 与2ab 2C ．x y xy 22221与- D ．abc 与ab9．化简－(－2a ＋4b －c)，其结果为 （ ）A ．2a ＋4b －cB ．2a －4b －cC ．2a －4b ＋cD ．－2a ＋4b －c10．已知6,31-==b a ，则代数式abb a -的值是 （ ） A ．619- B ．619 C ．6 D ．9 11．4名同学观察一列数： 1，-3，5，-7，9，-11，13 …按照这列数的排列规律，他们认为第n 个分别如下，你认为正确的是 （ ）A ．2n －1B ．1－2nC ．(－1)n (2n －1)D ．(－1)n+1(2n －1)12．若a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且y ≠0，则(a+b)(x+y)－ab －yx 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ． －1 D ．不能确定13．下面一组数值转换机，写出图○1的输出结果和图○2的轮换步骤，并完成下表)：1 2 ___________随着x 的值的逐渐增大，两个代数式的值如何变化?14．先化简，再求值(1)21),221()824(412=---+-a a a a 其中(2) (2x 3－xyz)－2(x 3-y 3+xyz)＋(xyz －2y 3)，其中x=－1，y=－2，z=－3．15．一个窗户的上部由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个正方形（如图），请计算这个窗户的面积和窗户外框的总长．16．某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为24元，茶杯每只定价为4元，该超市制定了两种优惠方法（10分）：（1）买一只茶壶赠送一只茶杯；（2）按总价的90%付款某顾客需要买茶壶3只，茶杯x(x ≥3)只，分别就两种优惠办法用代数式表示应付的钱数；再讨论买10只茶杯时，哪种方法更优惠．17．有人说“代数式4a+2ab 2－34a+9－38a －2ab 2的值的大小与a 、b 的取值无关”，你认为这句话对吗？为什么？18．如图，请用两种方法求出阴影部分的面积：第一种S=_________________________第二种S=_________________________由此可得到等式_________________________________a19．已知32=-y x ，那么=+-y x 241 ．20．已知｜x －2y ｜＋(x-2)2=0，则代数式２(x －y)－3的值是____________．21．已知代数式3x 2+2y+5的值等于4，则代数式6x 2+4y+2的值______________．22．某商场10月份的销售额比9月份减少10%，11月份的销售额比10月份增加10%，那么该商场11月份的销售额与9月份的销售额相比，增加的情况 （ ）A ．不增也不减B ．减少1%C ．增加1%D ．增加10%23．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这个五位数是 （ ）A ．x+yB ．10000x+100yC ．100x+10yD ．1000x+y24．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次到商场购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付的款是 （ ）A ．522.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元25． 已知1022-=+ab a ，1622=+ab b ，求下列各式的值：（1）224b ab a ++ （２）22b a -26．已知m 、n 是有理数，试比较m+2n 与m －3n 的大小．27．_______________________减去代数式－2x ＋x －x 2，得到x 2－1．28．不论x 为何值时，等式ax －b －4x=3恒成立，则－ab 2=____________．29．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应点到原点的距离为2，则 cdb a m +++3的值为 ( ) A ．5 B ．1 C ．5或1 D ．－5或－130．已知5,3-=-=-c b b a ，求代数式2)(3)(222+-+-a c b a 的值．31．国家规定个人发表文章或出版著作所获稿费应纳税（稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，但不高于4000元应纳超过800元的那一部分的20%的税；稿费高于4000元应缴纳全部稿费的20%的税），林老师发表一篇论文x 元的稿费，那么应缴纳税费多少元？。
3.7代数式复习(1)
上午11时49分
19
例8.拓展应用：
_ 2 _ x(3m-1)y3 与 - 1 x5y(2n+1) 1、已知： 4 3 是同类项，求 5m+3n 的值 .
1 5 (2n+1) 2 _ _ x(3m-1)y3 - xy 解：∵ 3 与 4 是同类项 ∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 ∴ m=2 , n=1 ∴5m+3n=5×2+3×1 =10+3
2 2 2
2、已知6x2y与-2xmyn为同类项，求m2+n2的值。
上午11时49分
第8课
34
1.若
-3x2n-1y4
(1-n)2000的值
1 3 4 与 x y 2
是同类项，求
17
例5
例题讲解
求多项式3x2+4x-2x2-x-(-x2)+(-3x)-1的 值，其中x= -3.
上午11时49分
18
例7：合并同类项
(1)3a+2b－5a－b (2)－4ab+8－2b2－9ab－8
解：⑴ 3a＋2b－5a－b =(3a－5a)＋(2b－b) =(3－5)a＋(2－1) b =－2a＋b ⑵ －4ab＋8－2b2－9ab－8 ＝(－4ab－9ab)＋(8－8)－2b2 ＝(－4－9)ab－2b2 ＝－13ab－2b2
上午11时49分 10
1.请写出 3ab2c3 的一个同类项，你能写出 多少个？它本身是自己的同类项吗？
2、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个
单项式构成同类项。
⑴ -3a ⑶ 2m
上午11时49分
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
（2）掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的代数式知识。
（2）通过举例、讲解、练习等方式，提高学生对代数式的理解和运用能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对代数式的兴趣，培养学生的学习积极性。
（2）培养学生团队合作、讨论交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 代数式的概念与表示方法（1）复习代数式的定义。
（2）讲解代数式的表示方法，如字母表示数、数表示数等。
2. 代数式的运算规则（1）复习代数式的加减乘除运算规则。
（2）讲解代数式的乘方、开方等运算规则。
3. 代数式在实际问题中的应用（1）举例讲解代数式在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念与表示方法，代数式的运算规则。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的代数式知识，引导学生回顾代数式的概念和表示方法。
2. 新课讲解：讲解代数式的运算规则，通过举例、讲解等方式，让学生理解并掌握代数式的运算方法。
3. 练习与讨论：让学生进行一些代数式的运算练习，通过团队合作、讨论交流的方式，巩固所学的代数式知识。
4. 应用拓展：举例讲解代数式在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对代数式的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置一些代数式的运算练习和实际问题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作、讨论交流中的表现，评价学生的学习态度和团队合作能力。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的思考和探究欲望。
第2章 整式复习(1)
第2章整式复习(1)知识点归纳一、代数式1、用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
【注意】（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“∙”，并且数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数。
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“∙”。
二、单项式的有关概念1、单项式的概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。
特别地，单独的一个数字或者字母也是单项式。
【注意】（1）单项式中无加减（2）数字与字母的商不是单项式，即字母在分母中代数式不是单项式，也不是多项式，因此也不是整式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
【注意】（1）单项式的系数包括它前面的符号（2）若一个单项式中只含有字母因数，说明它的系数为1或-1，“1”或“-1”通常省略不写（3）若一个单项式中只含有数字因数，则该数字本身就是这个单项式的系数（4）单项式的系数若为带分数，通常写成假分数的形式（5）单项式的系数与单项式中所含字母以及字母的指数无关（6）若单项式中出现π，π是系数而不是字母3、单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
【注意】（1）单项式的次数是指该单项式中所有字母指数的和（2）单项式的次数与该单项式的系数无关（3）若单项式中只含有数字因数，则该单项式的次数为0（4）一个单项式的次数是几，该单项式就是几次单项式三、多项式的有关概念1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。
3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
【注意】（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数（2）多项式的每一项都包括它前面的符号（3）叫常数项次项叫次项叫次项叫，如1,1,22,431232424n n n n n n -++-（4）多项式的次数不是所有项的次数之和（5）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式（6）多项式没有系数的概念，但是对于多项式的每一项来说都有系数（7）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和四、整式单项式与多项式统称为整式【注意】（1）单项式、多项式、整式三者之间的区别和联系：单项式是整式；多项式是整式；但不能说整式是单项式或多项式（2）分母中含有字母的式子不是整式，如11+x 不是整式 （3）判断一个式子是不是整式，只需看它是否为单项式或多项式基础巩固：一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( )(4)x 3＋y 3是6次多项式．( )(5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是3D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、x a 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41x 3y D.52x10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个B.5个C.6个D.7个三．填空题 1．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；2．220053xy 是 次单项式；3．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；4．_____和_____统称整式.5．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 6．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的基本形式；（2）熟练运用代数式进行表达和计算；（3）掌握代数式的化简、变形和求值方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固代数式的基本概念和性质；（2）运用举例、归纳、总结等方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、解决问题的能力；（3）体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的认识。
二、教学内容1. 代数式的概念与基本形式（1）代数式的定义；（2）代数式的基本形式：数字、字母和运算符号的组合。
2. 代数式的化简（1）合并同类项；（2）简化代数式。
3. 代数式的变形（1）代数式的加减变形；（2）代数式的乘除变形。
4. 代数式的求值（1）代数式求值的方法；（2）常见求值问题举例。
5. 代数式在实际生活中的应用（1）利率问题；（2）折扣问题；（3）其他实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念与基本形式；（2）代数式的化简、变形和求值方法；（3）代数式在实际生活中的应用。
2. 教学难点：（1）代数式的化简与变形；（2）代数式的求值；（3）代数式在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲解法：讲解代数式的概念、性质、方法和技巧；2. 举例法：通过典型例题，引导学生理解和掌握代数式的解题方法；3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识；4. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
1. 引入新课：通过复习问题，引发学生对代数式的思考；2. 讲解与示范：讲解代数式的概念与基本形式，示范化简、变形和求值的方法；3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法；4. 总结与拓展：总结代数式的解题技巧，拓展代数式在实际生活中的应用；5. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念的理解程度，以及对化简、变形和求值方法的掌握情况。
中考第一轮复习第2课时代数式(1)-整式的运算与分解因式
代数式(1)-整式的运算与分解因式 一、考试大纲要求： 1、了解整式的概念。
2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
3、会推导乘法公式：（a + b ）（a －b ）= 2a－2b ；()2b a ± = 2a ±2ab+2b ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。
二、重点、易错点分析：1、重点：会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
因式分解的方法要灵活。
2、易错点：①加法是同类项相加，错题如2x+ 4x=6x ；②同底数幂除法是底数不变指数相减，错题如5y÷ 5y= y ；③同底数幂乘法是底数不变指数相加，错题如2a ·5a= 6a ；④负数的偶数次方是一个正数，错题如23x ×()23x －= －65x 。
⑤因式分解分解不彻底，错题如2x 2-8=2(x 2-4)三、考题集锦： 一.选择题（ ）①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④ ５．（2019•通辽,第5题3分）下列说法中，正确的是（ ）A ． ﹣x 2的系数是 B ． πa 2的系数是C ． 3ab 2的系数是3a D ． xy 2的系数是 二.填空题１（2019江苏扬州第10题3分）因式分解：x x 93-=２（2019江苏扬州第13题3分）若532=-b a ，则=+-2015262a b３ （2019江苏连云港第11题3分）已知m ＋n ＝mn ，则（m －1）（n －1）＝ ．４（3分）（2019•桂林）（第13题）单项式7a3b2的次数是．５（2019•营口，第11题3分）分解因式：﹣a2c+b2c= ．三.解答题1．（2019•衡阳, 第21题6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．2．（2019•济南,第22题第（1）小题3分）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）3.（2019·湖北省咸宁市，第17题8分）（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．４．（2019•长沙，第20题6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．四、典型例题：例１．（4分）（2019•黔南州）（第4题）下列运算正确（）A．a•a5=a5 B． a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D． 10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2例２：计算⑴2（3x+1）－（32x+5x－7）；（2）（－m + n）(―m―n)（3 ）2ab (5a2b+ 32a b)（4）(92x y － 6x2y) ÷ (－3xy)例３、计算：分解因式（1）()23+x－2x (2) x2-2x-3 (3) 7x2-63 （4）-a2－6a-9五、随堂练习：A． a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a３、(2019年浙江省义乌市中考,4,4分)下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④４（2019•江苏镇江，第4题，2分）化简：（1﹣x ）2+2x= ．５．（2019•甘肃庆阳，第16题，3分）若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．６（2019·湖北省咸宁市，第11题3分）将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则m= ． ７ （2019·湖北省咸宁市，第15题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=８（2019·湖北省咸宁市，第12题3分）如果实数x ，y 满足方程组，则x 2﹣y 2的值为 ．９、若x y 3=4,9=7 ，则x 2y 3-的值为【 】A ．47 B ．74 C ．3- D ．27１０、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4六、本课小结：、方法：①去括号；2、方法：①去括号；②合并同类项；③幂的运算；④整式运算法则⑤分解因式3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。
代数式知识点复习
A．19 cm
【答案】B 【解析】
B．20 cm
C．21 cm
D．22 cm
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，有： a 2b 6 (cm)，则阴影部分的周
长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，由图可知： a 2b 6 (cm)， 阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，
C.5a﹣3a＝2a，故 C 正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故 D 错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． 8a 3b 5ab B． (a2 )3 a5
C． a8 a4 a2
D． a2 a a3
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；
④正确．黄金分割比的值为
≈0.618； 故选 C．
【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识．
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代 数 式知识结构：一、整式的有关概念1、代数式：用 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式2、单项式：数和字母的 叫做单项式。
特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。
如：1，a ，π，m 单项式的系数：单项式是由 和 的积组成的，其中的数字因数就是单项式的系数。
如：2a 的系数是2，ab 2的系数是。
练一练：写出下列单项式的系数。
（1）3 （2）2πxy （3）-4m 2n （4）a 3b单项式的次数：单项式中，所有字母的指数 叫做单项式的次数。
特别地：单独的一个数的次数为0.如：2b 的次数是1.又如：--mn 3的次数是4 练一练：写出下列单项式的次数。
（1）2ab （2）x 2y 3（3）π （4）7c3、多项式：几个单项式的 叫做多项式。
即：多项式是由单项式组成的，它是由几个多项式相加而成的。
如：2x+3y 是由单项式2x 与3y 相加而成的，所以2x+3y 是多项式。
练一练：下列说法错误的是（ ）A ：2008+xyz 是多项式； B:3+π不是多项式；C:9mn-2a 3b 是多项式； D:-5a 2b 5c 不是多项式； 多项式的项数：多项式中，单项式的 叫做多项式的项数。
如：a+3中有两个单项式，所以这个多项式的项数是2 。
同样，a 2+b-2xy+5m 的项数是4.（注：多项式中的单项式称为多项式的项）多项式的次数：多项式中， 的次数叫做多项式的次数。
如：3a 2b+2ab 3-a 2b 2-5a 3b 3-6a-b 中，从左到右各项的次数分别是3、4、4、6、1、1，次数最大的项的次数是6，所以这个多项式的次数是6。
练一练：多项式6b+m 5n+x 2y 4+x 2yz 3的次数是多少？ 多项式3y 2+2x 3z+xyz-y 2z 2-5xy 2是几次几项式？4、整式： 与 统称为整式。
如：0，-2π，m+n ，a 2bc,3x-4y+4z 练一练：判断下列式子是否是整式。
①② 0 ③④-4a-3a+ b同步练习1：1． 下列整式：―52x 2，21（a+b ）c ，3xy ，0，332-a ，―5a 2+a 中，是单项式的有 ，是多项式的有 . 若－2a m ＋2b 4是7次单项式，则m ＝_______ 2． 多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，它最高项的系数是 . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式3． 温度由10℃上升了t ℃后是 ℃.4． 商场中某牌子的电视机有A ，B ，C 三种型号，售价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的a 台，B 型的b 台，C 型的c 台，则该商场三月份这三种电视的销售额是 元. 5． 在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.56． 下列说法正确的是（ ）A.8―z2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. xb 5-是单项式7． 下列结论中，正确的是（ ）A. 单项式52ab 2的系数是2，次数是2 B. 单项式a 既没有系数，也没有指数 C. 单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 D. 没有加减运算的代数式是单项式8． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 9． 下列说法正确的是（ ）A ． 没有加、减运算的式子叫单项式B ． 35πab 的系数是35，次数是3 C ． 单项式―1的次数是0 D ． 2a 2b ―2ab+3是二次三项式10．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于511．某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km 时，每km 收费1.5元，如果某出租车行驶P （P >4），则司机应收费（单位：元） （ ）A. 7+1.5PB. 7―1.5PC.7+（P ―4）×1.5D. 7―（P ―4）×1.5 12．如果单项式3a 2b43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。
13．13．下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么？（1） 5―x 3y 4+x 2y 2；（2）21xy 2―7x 2+6y-23.14． 如果多项式3x m―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。
二、整式的加减运算 1、同类项所含 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都 。
3、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的加减运算实质就是_______________，运算的结果是一个多项式或单项式．同步练习2：1．填空：（1）2a －b 与a －b 的差是__________________________；（2）单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为___________； 2．下列各式，是同类项的一组是（ ）（A ）22x 2y 与31yx 2 （B ）2m 2n 与2mn 2 （C ）32ab 与abc3．若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A ＋B 一定是（ ）（A ）五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式 （D ）次数不能确定 4．计算：（1）)134()73(22+-++k k k k ；（2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+；（3）[]14)2(53-++--a a a（4）(3a －b )＋(5a ＋2b )－(7a ＋4b )．5．（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和；（2）求k k 742+与132-+-k k 的差．6．先化简，再求值：[]224)32(235xx x x ----，其中21-=x三、整式的乘除运算1、幂的运算法则),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙),(都是正整数）（n m a a m n n m = )()(都是正整数n b a ab nn n =)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 2、零次幂和负整数指数幂的意义： （1）a=1（a ≠0）(2)ppa a1=-（a ≠0，p 为正整3、乘法公式22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-4整式乘除法则（1）、单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （2）、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加． （3）、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（5）、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 同步练习3：1、计算：（1）105·106； （2）a 7·a 3； （3）y 3·y 2；（4）b 5·b ； （5）a 6·a 6； （6）x 5·x 5．2、计算：（1）y 12·y 6； （2）x 10·x ； （3）x 3x 9；（4）10·102·104； （5）y 4·y 3·y 2·y ； （6）x 5·x 6·x 3．（7）－b 3·b 3； （8）－a ·(－a )3；（9）(－a )2·(－a )3·(－a )； （10）(－x )·x 2·(－x )4． 3．计算下列各题：（1）(103)3；（2）[(32)3]4； （3）[(－6)3]4；（4）(x 2)5； （5）－(a 2)7； （6）－(a s )3；（7）(x 3)4·x 2； （8）2(x 2)n －(x n )2；（9）[(x 2)3]7．4．判断题，错误的予以改正． （1）a 5＋a 5＝2a 10 （ ） （2）(s 3)3＝x 6 （ ） （3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36 （ ） （4）x 3＋y 3＝(x ＋y )3 （） （5）[(m －n )3]4－[(m －n )2]6＝0 （ ）5．计算下列各式：（1）_______25=⋅x x ；（2）_______66=⋅x x ；（3）_______66=+x x （4）_______53=⋅⋅-x x x ；（5）_______)()(3=-⋅-x x ； （6）_______3423=⋅+⋅x x x x ；（7）_____)(33=x ； （8）_____)(52=-x ；（9）_____)(532=⋅a a ；（10）________)()(4233=⋅-m m ；（11）_____)(32=n x ． 6．下列各式正确的是 （ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅7.计算下列各题： （1）223)21(z xy -； （2）3)32(m n b a -；（3）nb a )4(32；（4）2242)(32ab b a -⋅； （5）32332)(3)2(b a b a -；(6)222)2()3()2(x x x ---+；(7)232324)3()(9n m n m -+；(8)422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅．8．填空：（1）=÷a a 5；（2）()()=-÷-25x x ；（3）÷16y ＝11y ；（4）÷25b b =；（5）()()=-÷-69y x y x9．计算：（1）()ab ab ÷4； （2）133+-÷-n m y y ； （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷-； （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-4810. 计算：（1）(－5a 2b 3)(－3a )； （2）(2x )3(－5x 2y )；（3）(－3ab )(－a 2c )2·6ab (c 2)3．11．计算：（1）3x 5·5x 3； （2）4y ·(－2xy 3)； （3）(3x 2y )3·(－4xy 2)；（4）(－xy 2z 3)4·(－x 2y )3； （5）(－6a n ＋2)·3a n b ； （6）6ab n ·(－5a n ＋1b 2)．12．判断题： （1）3a 3·5a 3＝15a 3 （ ） （2）ab ab ab 4276=∙（ ）（3）12832466)22(3a a a a a -=-∙ （ ） （4）－x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y （ ）13．计算题：（1）)261(2a a a +；（2）)21(22y y y -；（3）)312(22ab ab a +-； （4）－3x (－y －xyz )；（5）3x 2(－y －xy 2＋x 2)； （6）2ab (a 2b －2431b a c )；（7）(a ＋b 2＋c 3)·（－2a ）； （8）[－(a 2)3＋(ab )2＋3]·（ab 3）；（9）)2(]3)3[(2222ab c ab a ∙+-； （10）)562332)(21(22y xy y x xy +--14．计算下列各题：（1）)3)(2(++x x ； （2）)1)(4(+-a a ；（3）)31)(21(+-y y ； （4）)436)(42(-+x x；（5）)3)(3(n m n m -+； （6）2)2(+x ；（7）2)2(y x +； （8）2)12(+-x ；（9）))((d cx b ax ++；（10）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++-；（11）)3)(3(y x y x --+-15．下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_______________． （1）()()c a b a -+； （2）()()x y y x +-+； （3）()()ab x x ab ---33； （4）()()n m n m +--．16．判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）17．计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+-； （2）()()n m n m ---22；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+-； （5）()()233222-+a a ； （6）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x ． 18．填空：（1）()()=-+y x y x 3232_____________；（2）()()116142-=-aa ；（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab ；（4）()()229432y x y x -=-+．19．判断正误：（1）(4x ＋3b )(4x －3b )＝4x 2－3b 2； （2）(4x ＋3b )(4x －3b )＝16x 2－9； （3）(4x ＋3b )(4x －3b )＝4x 2＋9b 2； （4）(4x ＋3b )(4x －3b )＝4x 2－9b 2；20 运用平方差公式计算： （1）102×98； （2）(y ＋2)(y －2)(y 2＋4)．21．运用平方差公式计算： （1）103×97； （2）(x ＋3)(x －3)(x 2＋9)；（3）59.8×60.2；（4）(x －21)(x 2＋41)(x ＋21)．22. 填空：（1）a 2－4＝(a ＋2)( )；（2）25－x 2＝(5－x )( )；（3）m 2－n 2＝( )( )； (4)．x 2－25＝( )( )； (5)．4m 2－49＝(2m －7)( )； (6)．a 4－m 4＝(a 2＋m 2)( )＝(a 2＋m 2)( )( )； 23. 计算：（1）(a 2＋b )(a 2－b )； （2）(－4m 2＋5n )(4m 2＋5n )；（3）(x 2－y 2)(x 2＋y 2)； （4）(9a 2＋7b 2)(7b 2－9a 2)．（5）(a ＋b －3)(a ＋b ＋3)； （6）(m 2＋n －7)(m 2－n －7)．24．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________ （1）()()c a b a ++； （2）()()x y y x +-+； （3）()()ab x x ab +--33；（4）()()n m n m +--． 25．计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++； （2）()()n m n m +--22；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131；（4）()()x x 2525++-； （5）()()233222--a a ； （6）()()33221221----+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ． 26．填空：（1）()()=++y x y x 3232_____________；（2）()()1816142++=-a aa ；（3）()9_________49137122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab ；27.计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a ；（2）22)1()1(--+xy xy ；（3）)4)(12(3)32(2+--+a a a ．28.计算：（1）)3)(3(-+++b a b a ；（2）)2)(2(-++-y x y x ．(3))3)(3(+---b a b a ．29：若22)2(4+=++x k x x ，则k ＝_________；若k x x ++22是完全平方式，则k ＝。