利率风险及隐含期权调整后的久期计算

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债券久期的计算公式

债券久期的计算公式债券久期是指在给定利率环境下，债券现金流的加权平均到期时间。

它是债券价格对利率的敏感性的度量，通常用于估计债券价格的变动。

下面将介绍债券久期的计算公式及其相关概念。

首先需要了解以下几个概念：1.票息支付：债券持有人每年（或每半年）获得的利息支付。

2.本金偿还：债券到期时归还给持有人的本金。

3.利率变化：市场上的利率在其中一时间段内发生的变化。

1.票息久期的计算公式：票息久期表示债券上的现金流与票息支付之间的关联程度。

它衡量的是当利率发生变化时，票息支付变动对债券价格变动的敏感性。

票息久期的计算公式为：票息久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期的利息支付，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。

2.本金久期的计算公式：本金久期表示债券价格与本金偿还之间的关联程度。

它衡量的是当利率发生变化时，本金偿还对债券价格变动的敏感性。

本金久期的计算公式为：本金久期=(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格计算公式中的每期现金流的现值表示债券每一期给予持有人的本金偿还，到期时间表示从当前时间到每一期现金流到期的剩余时间。

3.债券久期的计算公式：债券久期是票息久期和本金久期之和。

债券久期=票息久期+本金久期债券久期=[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]+[(每期现金流的现值乘以到期时间的加权平均值)/债券的当前价格]票息久期和本金久期的计算公式非常相似，只是现金流的现值乘以到期时间的加权平均值的计算方式有所不同。

在实际计算中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的内置函数来计算债券久期。

这些函数包括NPV（现值）、WEIGHTED AVERAGE（加权平均）等。

需要注意的是，久期只是一种理论上的估算值，并不代表实际到期时间。

实际情况中，债券的回收率、违约风险等因素可能会对久期产生影响。

久期公式总结范文

久期公式总结范文久期是金融领域中用于衡量债券价格对利率变化的敏感度的指标。

它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，以便做出更明智的投资决策。

久期公式是计算久期的数学公式，下面将对久期公式进行详细总结。

久期的定义是一个衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。

利率上升时，债券价格会下降，利率下降时，债券价格会上升。

久期的计算方法是根据债券现金流量的时间加权平均值来计算的。

具体而言，久期是将每一期现金流量与相应的现值乘以相应的时间长度，然后将所有这些时间加权现值相加，并将其除以债券的当前市值，得到的结果就是久期。

久期的数学公式为：Duration = (CF1 × t1 / V) + (CF2 × t2 / V) + (CF3 × t3 / V) + … + (CFn × tn / V)其中CF指的是每一期现金流量，t是每一期现金流量的时间长度，V 是债券的当前市值。

久期的公式可以通过对债券的现金流量进行时间加权平均值的计算来解释。

每一期现金流量与相应的时间长度的乘积代表了每一期现金流量的相对重要性。

债券的现金流量越高或到期时间越长，在久期公式中的权重就越大。

久期公式的应用非常广泛。

它不仅可以用来衡量债券价格对利率变动的敏感度，还可以用来评估不同债券之间的风险和回报。

久期可以用来比较不同债券之间的价格波动程度，从而帮助投资者选择最适合自己投资策略的债券。

另外，久期还可以用来帮助投资者进行债券组合的优化。

通过计算不同债券的久期和权重，投资者可以构建一个投资组合，以达到他们所需的风险和回报目标。

通过将不同久期的债券组合在一起，投资者可以平衡不同债券的价格波动，降低整个投资组合的风险。

此外，久期还可以用来估计债券的到期时间。

在久期公式中，每一期现金流量的时间长度都与到期时间相关。

通过计算债券的久期，投资者可以得到一个较为准确的估计债券的到期时间。

这对于投资者来说是非常重要的，因为它有助于他们规划他们的投资策略和预测未来的现金流量。

投资债券的久期和修正久期计算

投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。

久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。

掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。

一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。

久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。

例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。

那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。

二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。

修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。

例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。

那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。

投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。

一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。

久期技术在商业银行利率风险管理中的应用

浅谈久期技术在商业银行利率风险管理中的应用【摘要】商业银行在风险管理中面临的严峻挑战之一是利率变动所引起的利率风险，久期技术是一种有效的利率风险管理技术。

本文深入分析了久期技术的原理，并对久期技术在利率风险管理中的适用性和方法进行了探讨。

【关键词】久期；凸度；利率风险管理随着我国利率市场化进程的加快和全球范围内金融创新活动的加强，利率水平变动愈加成为影响商业银行盈利水平的关键因素，利率风险越来越成为商业银行面临的主要风险之一。

利率风险指的是利率水平变动，引起金融机构的资产或负债市值变化，进而导致其净资产和投资者投资价值发生损失的可能性。

对银行而言，通过变动利率敏感性资产的收益水平和相应负债的成本水平，利率波动会对银行净利息产生影响。

在银行资产负债利率风险管理中，通过调整其期限和时间因素，可有效地管理不同期限内利率水平变动所引起的风险。

久期（duration）便是这样一种有效管理利率风险的技术。

投资管理者可以通过调节久期的大小来改变投资组合的价格风险/利率风险，从而确定在给定的利率水平发生变动时，投资组合总价值受到的影响。

一、久期原理1.麦考利久期（macaulay duration）1938年，麦考利创造并运用了久期这一术语作为对债券投资余额平均期限结构的近似估计指标。

久期不仅衡量了金融工具对利率变化的敏感度，还引入了时间价值概念，将未来的不确定性纳入其中。

它假设各资产的利率变化幅度相同，收益率曲线水平，且对未来现金流进行折现的折现率相同。

公式如下：d为麦考利久期；n为到期前的期限数；t为收到现金的时期；ct为t时期的现金流；y为到期收益率；p为债券当前价格。

久期是所衡量的金融工具的平均期限，或理解成现金流收入的加权平均时间，即各期现金收入的时间乘上该次现金流占金融工具现值总值的比例。

2.修正久期（modified duration）对麦考利久期做进一步的修正可得到修正久期，修正久期兼具时间和利率概念，成为衡量利率风险的有效工具。

久期的计算公式范文

久期的计算公式范文
久期是衡量固定收益证券价格对市场利率变化的敏感性的指标。

它帮助投资者评估债券投资的风险，并在投资组合管理中提供决策依据。

以下是久期的计算公式：
久期= [Σ(CFt * t) / (1 + y)^t] / Bond Price
其中
CFt表示债券在第t期的现金流。

t表示第t期的时间或期数。

y表示市场利率。

Bond Price表示债券的现值。

详细步骤如下：
1.计算每期的现金流量，通常包括每期的利息支付和到期还本。

2.计算每期现金流量乘以对应的贴现因子。

贴现因子是根据市场利率计算得出的。

假设债券总共有n期，对于第t期，其贴现因子为(1+y)^(-t)。

3.将每期现金流量乘以对应的贴现因子，并将结果求和得到总现值。

4.为了计算久期，还需将总现值除以债券的现值。

久期的一个重要应用是通过调整久期来管理债券投资组合的风险。

例如，如果投资者希望降低债券价格对市场利率变化的敏感性，则可以选择
具有较短久期的债券，因为它们对利率的变化更不敏感。

另一方面，如果
投资者希望增加债券投资组合的收益率，可以选择具有较长久期的债券。

总之，久期是衡量固定收益证券对市场利率变化的敏感性的重要指标，通过计算每期现金流量的贴现值并加总，最后除以债券的现值得出。

久期
的计算公式可以帮助投资者评估债券的风险，并在债券投资组合管理中提
供决策依据。

久期技术与基于隐含期权的商业银行利率风险管理

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Ｋｅｒｓｅｅｔｅｄｒｔｎｅｅｔｅｃｎｅｉ；ｅｅｄｄｏｔｎＯＳ；ｉｔｒｓｒｔｒｋｏｏｙｗｏｄ：ｆｃｖｕａｏ；ｆｃｖｏｖｘｔｉｉｉｙｍｂｄｅｐｏ；Ａｉｎｅｅｔａｅｉｆｃｍｍｅｃｌｂｎｓｓｒｉａｋａ
收稿日期：２０ — ６００６０—６
量的时期，即债券的偿还期；为贴现率；为债券当Ｐ前市场价格。从形式上看，管久期是一个时间概念，尽表示债券未来现金流量的平均期限，映暴露于利率反
风险中平均时间的长短。但更重要的是，它衡量了债
ｃｎｅｉｗｔｍｅｄｄｏｔｎａｄＡＳａｌａｈｐｌａｉｎｏｎｅｅｔｒｔｉｋｏｖｘ￣ｉｅｂｄｅｐｉｓｎＯ，ｓｗｅｌｓｔｅａｐｉｔｆｉｔｒｓａｅｒｍａａｅｎｏｈｈｏｃｏｓｎｇｍｅｔｆｒｔｅ
维普资讯
第６期
杨飞：久期技术与基于隐含期权的商业银行利率风险管理
Ｄｃ一ｍｄ（）３
１５Ｏ
由式（可以看出，３）修正久期更为直观地反映了
押支持证券、提前偿付贷款及支取存款等。由于期权持有者总是在对自身有利而对卖方不利时行使选择权，实际上潜在着较大的风险。因此，与管理基于测度
关键词：有效久期；效凸度；隐含期权；有期权调整利差；业银行利率风险商中图分类号：８０Ｆ３文献标识码：Ａ、

债券投资分析久期计算公式

债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。

久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。

本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。

一、久期的概念。

久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。

因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。

久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。

二、久期计算公式的推导。

久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。

假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。

根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。

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走一一
ｄ（１＋Ｒ）Ｐ
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（１ｑ－Ｒ）ｔ＂＇
Ｐ
一
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从式（２）中我们可以看出久期不仅可以表示
金融工具收入或支出现金流的加权平均期限，还
商业银行带来不可预测的损失，而免疫策略就是
带来的衡量误差，通常采用修正久期Ｄ，即久期
略就是一种常规的资产负债管理策略，用以平衡利率变动引起的资产负债价值不匹配ｌ２］。本文在
介绍久期凸度和Ｒｅｄｉｎｇｔｏｎ基本模型时，基于利
率期限结构ｌ３］和现金流相互独立的假设，给出了
流折算后的现值小，它可以由以下公式表达：
Ｔ
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一
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…
（４）
ＣＦ
，
久期在利率变动幅度很小的时候能有效的测量利率风险，但实际中利率的较大幅度变动则不能再应用久期法，于是凸度模型在这种情形下应运而生。反映在图像上，它刻画了资产（或负债）
唐恩林
摘
要：从阐述传统麦考莱久期的含义开始，揭示了传统麦考莱久期在放松利率期限结构和现金流相互独立的假设下无
法有效准确的衡量金融工具的现值。同时基于Ｒｅｄｉｎｇｔｏｎ模型对于利率期限结构独立于现金流的假设，给出了隐含期权
条件下的久期计算方法。
关键词：Ｒｅｄｉｎｇｔｏｎ模型；隐含期权；资产负债管理
中图分类号：Ｆ８３０收稿日期：２０１３ — １０ — １５文献标识码：Ａ文章编号：１６７３ — １７９４（２０１４）０２ — ００１８ — ０３
Ｌ一
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此
∑ａｆ（ｔｋ） ≥∑２ｊｆ（ｓｊ）
（１０）
ｄ０Ｐ１
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（５）Ｐ
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又厂（￡）随着ｅ（￡）的变动而变动，如果￡（￡）等于一常数￡，可得：
）一 ≈ １－ｅｔ＋（１１）
式（１）中，Ｄ表示资产（负债）的久期；ＣＦ表示ｔ时
刻由金融工具产生的现金流；Ｔ表示到期时间，这
里特别指资产（或负债）的整个期限；Ｒ表示当前
的当前的市场价值随便当前市场利率的变动而变动的斜率，即下图中曲线２要表达的意思。显然曲线１是用来代表久期的意义。从图中还可以看出，随着利率的变动，两曲线的距离越来越大，这
作者简介：唐恩林，淮南师范学院经济与管理学院助教，硕士（安徽淮南２３２０３８）。
随着我国计划经济向市场经济的逐步转轨，
ｃ
一
市场机制在配置资源中起到了越来越重要的作
用。当前国际上对于利率市场化的呼声较高，在我国，中国人民银行对存贷款基准利率的调整也越来越频繁，这使得我国商业银行这种背景下面临着较大的利率风险，这样的利率风险无疑会给
又令∑ａｋｔ一∑ ｓＪ， ∑ａ（）一∑ （）
．Ｔ
度
当ｅ趋于无穷小时，至少能保证∑ ｆ（ｔｋ）一
∑ ｆ（ｓｊ）。然而∑ ａｋｔ一∑ 为Ｒｅｄｉｎｇｔｏｎ的
隐含期权条件下久期计算方法＿４］。
１久期的含义
相对于１＋Ｒ的比值，来衡量资产（或负债）的价值
相对于利率变动的敏感程度。
Ｄ一（３）
于是可得：
久期是指某一项资产或者负债（也可以是债券）距离到期的加权平均时问，决定权重的是现金
20131015我国中国人民银行对存贷款基准利率的调整也越来越频繁这使得我国商业银行这种背景下面临着较大的利率风险这样的利率风险无疑会给商业银行带来不可预测的损失而免疫策略就是用来规避利率风险的然而免疫策略的内涵很广选择具体的免疫策略尤为重要久期匹配策略就是一种常规的资产负债管理策略用以平衡利率变动引起的资产负债价值不匹配本文在介绍久期凸度和redington基本模型时基于利率期限结构和现金流相互独立的假设给出了隐含期权条件下久期计算方法久期的含义久期是指某一项资产或者负债也可以是债券距离到期的加权平均时间决定权重的是现金流折算后的现值大小它可以由以下公式表达表示资产负债的久期
市场利率；Ｐ表示资产（或负债）的现值。从另一个方面，资产（负债）关于１＋Ｒ的点弹
性，可知：
唐恩林：利率风险及隐舍期权调整后的久期计算
１９
正是Ｄ（修正久期）的意义。如果用Ｃ代表凸度，那么：
用来规避利率风险的［１］。然而，免疫策略的内涵很广，选择具体的免疫策略尤为重要，久期匹配策
可以表示资产（或负债）的价值相对于利率变动的敏感程度，即资产（或负债）的价值关于１＋Ｒ的点弹性，因此这一概念可以用来衡量利率变动百分之一时，资产（或负债）的价值变动百分之几。然而在实际应用上，为了减少利率变动较大
第１６卷第２期
２０１４年４月
滁州学院学报
Ｖｏ１．１６Ｎｏ．２Ａｐｒ．２０１４
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＨＵＺＨＯＵＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
利率风险及隐含期权调整后的久期计算