白泽湖中学九年级数学试卷(上中)12~13
江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段练习数学试卷(含答案)
江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠22．（3分）等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A．15B．15或7C．7D．113．（3分）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣34．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）5．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 7．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大15倍D．不变二、填空题（3*8＝24分）9．（3分）计算：÷＝．10．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．11．（3分）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y＝上的点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（3分）如图，在周长为16cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AB于E，则△ADE的周长为cm．13．（3分）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为．14．（3分）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为．16．（3分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．三、解答题17．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1；（4）﹣12+．18．（20分）解下列方程：（1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）；（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．20．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．22．（6分）如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：（1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的△AB3C3．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图像与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝，n＝，k＝；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出：当时，y1＞y2．江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0∴x≠2故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A．15B．15或7C．7D．11【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长为7时，底边长为29﹣2×7＝15，三角形的三边长为7，7，15，7+7＝14，小于15，不能构成三角形，舍去；当底边长为7时，腰长为（29﹣7）÷2＝11，三角形的三边长为11，11，7，7+11＞11，能构成三角形，所以等腰三角形的底边为7．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣3【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，∴k的取值范围是k＞3；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）【分析】先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k＝﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若Δ＞0，则有两不相等的实数根；若Δ＜0，则无实数根；若Δ＝0，则有两相等的实数根．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．7．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：＝，故选项A正确，不符合题意；＝3+3＝6≠32，故选项B不正确，故选项B符合题意；3﹣2＝，故选项C正确，不符合题意；＝，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（3分）如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大15倍D．不变【分析】用4x代替x，4y代替y，代入分式，然后进行化简即可．【解答】解：用4x代替x，4y代替y．得：＝＝4×，则分式的值一定比原来扩大3倍．故选：A．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，正确理解题意是关键．二、填空题（3*8＝24分）9．（3分）计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则．10．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．11．（3分）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y＝上的点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数y＝中k＝3＞0判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断．【解答】解：∵比例函数y＝中k＝3＞0，∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，∴A、B两点在第一象限，∵2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．12．（3分）如图，在周长为16cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AB于E，则△ADE的周长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ADE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴DE＝BE，∵▱ABCD为16cm，∴AD+AB＝AD+AE+BE＝AD+AE+DE＝8cm，∴△ADE的周长的周长是8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，还利用了中垂线的判定及性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．（3分）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为2023．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣2＝0，即aa2﹣2a＝2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：把x＝a代入得到a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2．又∵2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），把a2﹣2a＝2代入2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×2+2019＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．14．（3分）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是2（1+x）2＝4.5．【分析】利用3月份的销售额＝1月份的销售额×（1+销售额平均每月的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得2（1+x）2＝4.5，故答案为：2（1+x）2＝4.5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为y＝．【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出AO＝CO＝5，即可得出B点坐标，进而求出k的值．【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO＝＝5，∴AO＝BC＝5，∴B（8，4），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的关系式为y＝．故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．16．（3分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9＝0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解答】解：由a2+2a﹣9＝0得a2＝9﹣2a，代入a2+a﹣b＝9﹣（a+b），由根与系数关系得a+b＝﹣2，所以a2+a﹣b＝11，故答案为11．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．三、解答题17．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1；（4）﹣12+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（3）直接利用不等式的解法计算得出答案；（4）直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1++1﹣2＝；（2）原式＝2×﹣2+3＝﹣2+3＝4﹣2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1，则5x﹣5≥3x﹣1，故2x＞4，解得：x＞2；（4）原式＝﹣1+﹣+3＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、不等式的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（20分）解下列方程：（1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）；（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）．【分析】（1）根据直接开平方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．（3）根据公式法即可求出答案．（4）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）4（1+x）2＝9，（1+x）2＝，1+x＝±，x1＝﹣，x2＝﹣．（2）x2+4x+2＝0，x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．（3）3x2+2x﹣1＝0，a＝3，b＝2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣1）＝4+12＝16，x＝，x1＝﹣1，x2＝．（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？【分析】（1）利用商店每天的平均销售量＝80+20×，即可求出结论；（2）设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣15）元，平均每天能售出（1080﹣40x）件，利用总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）80+5÷0.5×20＝80+200＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣15）元，平均每天能售出80+×20＝（1080﹣40x）件，依题意得：（x﹣15）（1080﹣40x）＝1280，整理得：x2﹣42x+437＝0，解得：x1＝19，x2＝23．答：每件商品的定价应为19元或23元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22．（6分）如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：（1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的△AB3C3．【分析】（1）根据题意找到点A1，B1，C1，再描点即可．（2）根据题意找到点A2，B2，C2，再描点即可．（3）根据题意找到点B3，C3，再描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△AB3C3即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转、对称的定义与性质是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图像与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝1，n＝﹣1，k＝2；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出：当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【分析】（1）把A（m，2）和点B（﹣2，n）代入y1＝x+1即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）把A（m，2）和点B（﹣2，n）代入y1＝x+1得，m＝1，n＝﹣1，∴点A（1，2），点B（﹣2，﹣1）；把A（1，2）代入y2＝得，k＝2；故答案为：1，﹣1，2；（2）∵一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于（0，1），∴△AOB的面积＝×1×1×1＝1；（3）由图象知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。
九年级数学试卷及答案上册一二章综合联考用)
九年级数学联考试卷一、精心选一选：1.如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是A ．4B ．－4C ．2D ．－2 2．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是A ．6-B ．2-C ．6D ．2 3、两个直角三角形全等的条件是A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS 5.下列定理中逆定理不存在的是A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等；B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等；C.同位角相等，两直线平行；D.全等三角形的对应角相等. 6.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-7、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为A 、30°B 、36°C 、45°D 、70°8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为 A 、4cm B 、6cm C 、8 cm D 、10cm9、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是A 、abB 、a bC 、a b +D 、a b -10．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0，则a的值为________。
7. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？________。
8. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为________。
9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？________。
10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为________。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
解答：我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
根据题目，首项a1 = 2，公差d = 5 2 = 3。
所以，该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。
12. 一个正方形的边长为5cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。
设正方形的边长为a，对角线长度为d，则有：d² = a² + a²将a = 5cm代入上式，得：d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以，该正方形的对角线长度为5√2 cm。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷(沪科版 2024年秋)
九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于()A．1 B.2 C.3D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是()A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝4x D．y＝1x－13．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC 相似的是()A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·AB D．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1 C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 6．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为() A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tan B＝3，AD⊥BC于点D，AC＝2 6.若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.233B．2C．3D．238．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是()A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2D．－4＜t＜0 9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P n－1P n＝1，过点P1，P2，P3，…，P n分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Q n，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Q n－1Q n，过点Q2，Q3，…，Q n分别向P1Q1，P2Q2，…，P n－1Q n－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()(第9题)A．2n＋1B．2n C.n－1n D.n＋22n10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()(第10题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sin α＝cos 30°，那么α＝________°.12．已知3a ＝4b ，则3a ＋2b a －b＝________．13．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝5＋1，则AC 的长是________．14．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 交x 轴于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C ，D 为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D 的坐标为________；(2)若点C 关于抛物线对称轴的对称点为点E ，M 是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE 相似，则点M 的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：27＋－122－3tan 60°＋(π－2)0.16．已知：如图，△ABD ∽△ACE .求证：(1)∠DAE ＝∠BAC ；(2)△DAE ∽△BAC .(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)(m≠0，x＞0)的图象20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．答案一、1.B 2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.D 9.C10．D 点拨：如图①，当点P 在OA 上时，0≤t ≤1，延长QP 交AD 于点E ，则PE ⊥AD ，由题意得BQ ＝t cm ，AP ＝2t cm ，易得AE ＝PE ＝t cm ，QE ＝AB ＝2cm ，∴PQ ＝(2－t )cm ，∴S ＝12BQ ·PQ ＝12t (2－t )＝－12t 2＋t ；(第10题)如图②，当点P 在OD 上时，1<t ≤2，由题意得PQ ＝BQ ＝t cm ，∴S ＝12t 2.二、11.6012.－1713.2或5－114．(1)(1，4)(2)(1，－2)三、15.解：原式＝33＋4－33＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠CAE ＋∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC .(2)∵△ABD ∽△ACE ，∴AD AE ＝AB AC ，∴AD AB ＝AE AC，而∠DAE ＝∠BAC ，∴△DAE ∽△BAC .四、17.解：(1)如图，△CA ′B ′即为所求．其中A ′(3，5)，B ′(7，3)．(第17题)(2)P ′(2a －1，2b －1)．18．解：如图，由题意，得AB ＝15里，AC ＝4.5里，CD ＝3.5里．(第18题)∵DE ⊥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ∥DE ，∴△ACB ∽△DEC ，∴DE AC ＝DC AB ，即DE 4.5＝3.515，解得DE ＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y ＝x 2－4x ＋3(2)x …－101234…y ＝ax 2＋bx ＋c…83－13…函数图象如图所示．(第19题)(3)①－1≤y ≤3②当x <1或x >3时，y >0.20．解：(1)k 的值为12，m 的值为6.(2)易知B (0，2)．∵P (a ，0)为x 轴上的一动点，∴PC ＝|a ＋4|，∴S △CBP ＝12PC ·OB ＝12×|a ＋4|×2＝|a ＋4|，S △CAP ＝12PC ·y A ＝12×|a ＋4|×3＝32|a ＋4|.∵S △CP A ＝S △ABP ＋S △CBP ，∴32|a ＋4|＝72＋|a ＋4|，解得a ＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB 与直线l 2交于点E ，过点D 作DF ⊥BE 于点F ，过点A 作AG ⊥l 2于点G ，易得DF ＝BC ＝1m ，BF ＝CD ＝3m ，∠FED ＝30°.在Rt △DEF 中，tan 30°＝DF EF，∴EF ＝3m ，∴AE ＝AB ＋BF ＋EF ＝2＋3＋3＝(5＋3)m.在Rt △AGE 中，AG ＝12AE ＝5＋32m.答：此下坡赛道的垂直高度为5＋32m.(第21题)七、22.解：(1)y ＝(x －4)2－16(2)当x ＝9时，y ＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x ＝10时，y ＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n 个月该公司一个月内所获得的利润为s 万元，则有s ＝(n －4)2－16－[(n －1－4)2－16]＝2n －9.∵2>0，∴s 随n 的增大而增大．又∵n 的最大值为12，∴当n ＝12时，s 取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EF 于点H ，则易得四边形CDBG 与四边形CDFH 是矩形，(第23题)∴CH ＝DF ＝1.35m ，CG ＝BD ＝16.8m ，CD ＝HF ＝GB ＝1.7m ，∴EH ＝EF －HF ＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF ∥AB ，∴△CEH ∽△CAG ，∴CH CG ＝EH AG ，∴1.3516.8＝0.9AG，∴AG ＝11.2m.∴AB ＝AG ＋BG ＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB 的高度为12.9m.任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)。
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
初三上册数学优等生试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 03. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²4. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 05. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-1）和点（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/27. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各式中，能表示平面直角坐标系中所有第二象限的点的是（）A. x > 0，y > 0B. x < 0，y > 0C. x > 0，y < 0D. x < 0，y < 010. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 9，b² = 16，则a + b的值为________。
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A
B
C
75º6
6
白泽湖中学2012-2013学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
（满分150分 时间120分钟 命题:郑玉兵）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、抛物线y=（x+1）2-2的顶点在 （ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、下列函数关系中是二次函数的是 （ ）
A 、正三角形面积S 与边长a 的关系
B 、距离一定时，汽车的行驶速度V 与时间t 的关系
C 直角三角形的锐角A 与B 的关系
D 、圆的周长C 与半径R 的关系 3、下列各组的四条线段成比例的是 （ ）
A 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm
B 、2cm 、4cm 、6cm 、8cm
C 、5cm 、30cm 10cm 、15cm 、
D 、5cm 、20cm 10cm 、15cm 、 4、已知：反比例函数y=
x
k 2 的图象在第二、四象限，则 （ ）
A 、k ＜2
B 、k ≤2
C 、k ＞2
D 、k ≥2
5、将抛物线y=-2x 2向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的解析式是 （ ）
A 、y=-2（x+2）2+4
B 、y=-2（x-2）2+4
C 、y=-2（x+2）2-4
D 、y=-2（x-2）2-4
6、如图，已知△ABC ，则下列4个三角形中，与△ABC 一定相似的是（ ）
A B C D
7、已知三点P 1（x 1，y 1)，P 2（x 2，y 2）， P 3（1，-2）都在反比例函数y=
x
k 的图
象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是 （
）
A 、y 1＜y 2＜0
B 、y 1＜0＜y 2
C 、y 1＞y 2＞0
D 、y 1＞0＞y 2 8、如图，点P 是△ABC 的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不一定能判定△ABP ∽△ACB 的是 （ ）
A 、
AB
AC AP
AB = B 、
AB
AC BP
BC =
C 、∠ABP=∠C
D 、∠APB=∠ABC
9、某一隧道的截面是一条抛物线，解析式为y=m
x +2
21-（地面为x 轴），车辆
安全通过时，车的顶端与隧道的上壁至少保持0.5米的距离。
现有一辆高为4米，宽为2米的货车，恰好能够安全通过，则m 的值最小为 （ ）
A 、4
B 、4.5
C 、5
D 、5.5
10、如图所示，正方形ABCD 的边长为6，AC 为对角线，正方形BEFG 和正方形MNPQ 的面积分别为S 1和S 2，则S 1+S 2等于 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 二、填空题（每小题5分，共20分）
11、抛物线y=（x-2）2-3与y 轴的交点坐标是 12、已知
5
2=b a ，则
b
a b a -+=
13数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同一时刻，中一名同学测量这棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为4米，则树高为 米。
14、二次数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列结论正确的是 （填序号）①abc ＜0 ②b 2-4ac ＞0 ③a+b+c=0 ④方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=-3,x 2=1 ⑤不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-3＜x ＜1。
第8题图 第10题图 第14题图
三、（每小题8分，共32分）
15、通过配方，确定抛物线y=x 2+4x+1的顶点坐标和对称轴。
16、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值。
17、某商店去年1-12月份累计利润
．．．．y（万元）与时间x（月份）成二次函数关系，其图象如右图所示：
（1）求y与x的函数关系式。
（2）求该商店5月份的月利润。
18、用手举一根标尺EF ，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆的高度。
根据下面测量结果，试求旗杆AB 的高度。
【人与标尺的距离CG=0.1m ，人与旗杆的距离CH=6m ，标尺的长度EF=22cm 】
四、（每小题10分，共20分）
19、如图，一次函数y=ax+b 与反比例函数y=x
k 的图象交于M 、N 两点：
（1）求这两个函数关系式；
（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围。
20、如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形ABCD；
（1）判断△AEF与哪一个三角形相似，并予以证明；
（2）在BC的延长线上依次截取等于CD的线段，即截得CC1=C1C2=C2C3=…=CD，如果得到△AFCx∽△CFA，求x.
五、（每小题12分，共24分）
21、一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=-x2+50x-225。
（1）当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？
（2）该商品的成本价是每件多少元？
（3）售价在什么范围内时，每天所获利润随价格的降低而增多？
22、如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足。
求证（1）若∠ACB=90°，则CD2= AD·BD
（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°
六、（共14分）
23、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC= 12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s 的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts。
（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？
（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？。