浙教版九年级数学上二次函数-章节复习导学案
浙教版数学 九年级上册教案：二次函数图像及其性质
博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级：九年级 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 九上 第五讲：二次函数图像及其性质 授课日期教学目标1、经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义；2、了解k m x a y m x a y ax y ++=+==222)(,)(,三类二次函数图象之间的关系。
教学内容二次函数图像及其性质〖教学重点与难点〗◆教学重点：从图象的平移的角度来认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征。
◆教学难点：对于平移变换的理解和确定。
〖教学过程〗一、复习巩固二次函数y=ax ²的图象及其特点1.顶点坐标（0，0）2.对称轴是y 轴3. 一般地，二次函数y=ax ²（ a ≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x 轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x 轴的下方（除顶点外）。
二、探究新知1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数222)2(21)2(21 21-=+==x y x y x y2)2(21+=x y 221x y =2)2(21-=x y请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.{}2002)m x a y ax y m m m m +==><（个单位时，向左平移个单位时，向右平移对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0）2、练一练抛物线开口方向 对称轴顶点坐标 y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)23、填空：（1）由抛物线y=2x ²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2（2）函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
1.1二次函数-浙教版九年级数学上册教案
1.1 二次函数-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解二次函数的概念及其基本性质；2.掌握如何通过表格、图像和解析式表示二次函数；3.学会用解析式求二次函数的零点、顶点、对称轴和图像的开口方向。
二、教学重点1.二次函数的表格、图像和解析式的表示方法；2.用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴。
三、教学难点用解析式求图像的开口方向。
四、教学方法通过讲解、演示和练习相结合，引导学生深入理解和掌握二次函数的基本性质和求解方法。
五、教学过程5.1 二次函数的概念及其基本性质1.引入：让学生通过实例认识二次函数，并引导学生对二次函数的特点进行探究。
2.概念：引导学生通过实例理解二次函数的概念，即形如y=ax2+bx+c的函数。
3.性质：通过数学公式和图形展示，讲解二次函数的基本性质，包括二次函数的对称轴、顶点、零点和图像的开口方向。
5.2 二次函数的表格、图像和解析式的表示方法1.二次函数的表格：通过实例和练习，教导学生如何通过求解二次函数的值，来绘制二次函数的表格。
2.二次函数的图像：通过实例和练习，教导学生如何通过表格中的数值，来绘制二次函数的图像。
3.二次函数的解析式：引导学生了解如何从二次函数的图像中，推导出其对应的解析式。
5.3 用解析式求二次函数的零点、顶点和对称轴1.二次函数的零点：教导学生通过利用二次函数的解析式，求解二次函数的零点，并讲解零点的物理意义。
2.二次函数的顶点：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的顶点，并讲解顶点的物理意义。
3.二次函数的对称轴：教导学生如何通过二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴，并讲解对称轴的物理意义。
5.4 用解析式求图像的开口方向1.二次函数的开口方向：引导学生通过利用二次函数的解析式，判断二次函数的图像开口方向，并讲解其物理意义。
六、教学反思考虑到九年级学生的数学基础较为薄弱，本节课在引入二次函数概念时，应当尽量遵循“由浅入深”的原则。
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维能力。
但二次函数相对较为复杂，需要学生能够灵活运用所学知识，进行推理和论证。
因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探索二次函数的性质和图像。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式和顶点式，能够绘制二次函数的图像，了解二次函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探索二次函数的性质和图像，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式和图像。
2.难点：二次函数的性质和图像的绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过实验、观察、推理等方式解决问题。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，以便于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、抛物线形的建筑物的顶点等，引导学生提出二次函数的概念。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）（1）介绍二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。
（2）介绍二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
二次函数复习[上学期]--浙教版
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扭公主：“是这里吗？”月光妹妹：“应该就是这里了！估计那两个魔鬼和校妖很快就要到了……”壮扭公主：“嘿嘿！那还等什么？赶快做笼子吧，到时候我负责安排那两
个老魔鬼，你还是修理那些校精……”月光妹妹：“ＯＫ！这回咱们弄一个先进的玩玩！”于是月光妹妹和壮扭公主立刻悬空念起了咒语，只见一道很像企鹅模样的亮青色银
答：经过10/13时，两船之间的距离最近，最近距离为24km
∴当 x＝５时， y最大值＝５０ 此时另一边长为 ２０－ 2 x＝２０－２×５＝１０ 答：与墙垂直的边取５，另一边取１０时，围成的 面积最大，最大面积为５０
思考与推广：将60cm长的木条做成图（一）的装饰 品，为使它的面积最大，最大矩形的相邻两边长应 取多长？ 一面靠地如图（二）时，最大矩形的相邻 两边长是多少？
一只浮动的锅底色胸花一样的鼻子。鼻子上面是一对怪；https:///policy/ 虚拟货币政策 区块链政策；异的浅灰色软盘一样的眼睛，两边是很大的亮红色山杏
耳朵，鼻子下面是普通的墨灰色牛毛似的嘴唇，说话时露出平常的鲜红色地痞样的牙齿，一条花哨的深黄色布条一样的舌头认为很是冷酷酷野。她如同浅灰色灯泡般的身材感
觉空前英武标准，很小的火橙色细小筷子形态的胡须仿佛真是豪华刺激。很小的水红色蜜桃一般的脸罩显得极为恐怖潇洒，花哨的深黄色布条一样的舌头仿佛特别珍贵又狂野
。那一双突兀的亮黑色龙虾一般的眉毛，感
练习1 如图，用长20的篱笆，
一面靠墙围成 一个长方形的园 子，怎样围才能使园子的面积最 x
x
大？最大面积是多少？
例2 用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问
宽和高各是多少m时，窗户的透光面积最大？最大面积
是多少？
解：设窗框的宽为 x m, 则高为
浙教版九年级上册数学 第一章 二次函数 单元全套课后习题重点练习课件
当k＝－2时，函数表达式为y＝－3x2＋1，二次项 系数为－3，一次项系数为0，常数项为1.
12．某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试 销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价 x(元)之间可以看成一次函数关系t＝－4x＋204.请 写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间 的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
∴x＝1.当 x＝1 时，y＝x2＋x＋1＝1＋1＋1＝3.故选 C.
5．二次函数y＝2x2－bx＋c满足：当x＝1时，y＝0；
当x＝－2时，y＝－3，则b，c的值分别是( A )
A．－3，－5
B．－3，－4
C．3，4
D．3，－5
6．已知函数y＝x2＋2x＋m，当x＝1时，y的值为 －12，那么当x＝2时，y的值为( C ) A．－15 B．－11 C．－7 D．12
【解析】本题最终要求的是y与x之间的函数关系式， 即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利 用t与x之间的关系式将t代换掉．
372x－8 568.因为每双进价为42元，所以x≥42. 而销售量t≥0，故－4x＋204≥0，即x≤51. 所以自变量x的取值范围为42≤x≤51.
A．y是关于x的二次函数 B．二次项系数是－10
C．一次项是100
D．常数项是20 000
3．下列说法中，正确的是( B ) A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式 S＝πr2 中，S 是关于 r 的二 次函数 C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
浙教版九年级数学上册《二次函数》教案
《二次函数》教案 章节名称 二次函数 计划学时 1课时
学习内容分析
1．本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例2使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。 2．由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。
学习者分析
处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，
对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。
教学目标 课程标准： 知识与技能： ①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； ②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； ③会用待定系数法求二次函数的解析式。 过程与方法： ①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程； ②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系， 发展概括及分析问题、解次问题的能力。 情感、态度与价值观： 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
教学重点及解决措理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念及解析式。
解决措施：利用丰富的具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，以及例题与习题练习对待定系数法的熟练掌握。 施 教学难点及解决措施
本课的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。解决措施：由于学生解决实际问题能力较弱，对实际问题中的数量关系有疑惑，为此重在学生自己分析交流，教师启发来解决疑点。
教学设计思路
教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示：
浙教版初中数学九年级上册二次函数应用1学案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学过程：由合作学习引入:拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm), 种植面积为y (m2)。
试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729 (自变量取值范围2<x<56)解题循环图：例1:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?课内练习及作业题补充练习1．如图，用长20c m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？2．如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，P M⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.3.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1)图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲ m2;x(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝x▲ (用含的代数式表示)；当AB＝▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;l x在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． …探索:如图案(4),l如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大. 图案(4)小结：实际问题转化为数学模型．作业：作业本．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
九年级数学上册11二次函数教案新版浙教版
九年级数学上册11二次函数教案新版浙教版一、教学内容本节课选自浙教版九年级数学上册第十一章“二次函数”，具体内容包括：11.1二次函数的定义，11.2二次函数的图像，以及11.3二次函数的性质。
通过学习，使学生掌握二次函数的基本概念，理解其图像特征，并能运用性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的定义，掌握其标准形式，能绘制二次函数的图像，并分析其性质。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等过程，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强解决问题的自信心，提高合作交流意识。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像和性质。
难点：如何引导学生通过观察和分析，发现二次函数图像的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、跳高等，引导学生观察抛物线的基本特征，进而引出二次函数的概念。
2. 新知探究（1）二次函数的定义：引导学生回顾一次函数的定义，进而引出二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数。
（2）二次函数的图像：利用多媒体展示不同a、b、c值对应的二次函数图像，引导学生观察图像特征。
（3）二次函数的性质：通过例题讲解，引导学生发现二次函数的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。
3. 例题讲解讲解二次函数图像的绘制方法，以及如何根据图像求解实际问题。
4. 随堂练习布置一些有关二次函数图像和性质的基础练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）2. 二次函数图像：开口方向、对称轴、顶点3. 二次函数性质：增减性、最值七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）图像特征：开口向上、开口向下，顶点在原点、顶点不在原点等。
（2）最大（小）值：y=x^22x+1的最大值为1，最小值为0；y=2x^24x+3的最大值为7/2，最小值为3/2。
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浙教版九年级数学上二次函数-章节复习导学案姓名总课时第课课题二次函数章节复习教学目标1. 熟练掌握二次函数的图像特征与性质2. 掌握二次函数建模思想，并能运用二次函数的知识解决实际问题难点重点1. 重点：二次函数的图像与性质2. 难点：实际问题中的二次函数模型的构建课刖检查课堂教学过程作业完成情况：优口良□中口差口建议_________________________________________________ 【专题1:二次函数的概念理解】把形如________________ (其中a,b,C是常数，a工0的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.【例题讲解】【例1】对于函数y = ( m「n)x2 - mx - n是二次函数的条件是( )A . m, n为常数，且m^0B . m, n为常数，且m MnC. m, n为常数，且n M0 D . m , n可以为任意数2【例2】若函数y二(m2 -1)X m』为二次函数，则m的值为【巩固练习】1. 下列表达式中，一定为二次函数的是( )2A . y = 3x - 1 B. y=ax b x cC . y = 2t26t-3D . y--$x2 22. 已知函数y= (m - m)x + (m- 1)x+ 2 —2m.(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围.(2)若这个函数是一次函数，求m的值.(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？【专题2:待定系数法求二次函数的表达式】1. 二次函数的三种表达式:(2)顶点式: (3)交点式:2•待定系数法求二次函数表达式 (一设、二代、三解、四答【例题讲解】【例3】直线y 二x 2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点若抛物线y = ax 2 bx c 以C 为顶点，且经过点【例4】已知二次函数的图像经过点 A (-1,0)和点B ( 3,0),函数有最小值-8，求这个二次函数的表达式。
【变式训练】已知二次函数的图像与 x 轴的两个交点的横坐标分别是-3和1,且与y 轴的交点坐标为(1) 一般式:2y = ax bx c (a = 0)B , AB 丄BC ,且点C 在x 轴上,求这条抛物线的函数表达式。
(0, -3),求这个二次函数的表达式。
【专题3:二次函数的图像特征与平移 】1.二次函数的图像特征与 a , b ，c 的关系（1） 开口方向与大小 --- a（2） 对称轴x =-■_ 一与a ，b 的关系（简记口诀 左同右异”）2a（3） b 2 - 4ac 的符号与抛物线与 x 轴交点的个数的关系2.图像的平移（简记为上加下减、左加右减”）【例题讲解】2【例5】已知抛物线y =（m 2 -1）x m 耳的开口向上，贝U m 的值为（ ）【例8】如图，已知抛物线y 二ax 2 bx c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移 2个单位，得到抛物线 y H ^X 2 • b 1x c 1，则下列结论正确的是_________ .（写出所有正确结论的序号）① b > 0；②a - b+c v 0；③阴影部分的面积为 4 ；2④若 c= - 1，贝y b =4a .【巩固练习】1.当-2 < x w 时，二次函数若 y =—（x —m ）2+m 2+1有最大值4,则m 的值为 _______________A. 2 或-1B. 1C. -1D. 2【例6】已知抛物线y= - x 2+2x - 3, F 列判断正确的是（ A .开口方向向上, y 有最小值是- B .抛物线与x 轴有两个交点 C .顶点坐标是（-1,- 2)D .当x v 1时，y 随x 增大而增大【例7】抛物线的图象如图所示,则抛物线的解析式可能是（A . y=x 2 - x - 2y= - \2- \+2D .C .2y= - x +x+2 例8图2.如图，是二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ^0的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0;②b > 2a ;③ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1 ;④a-2b+c > 0 .其中正确的命题•(只要求填写正确命题的序号)B . b v 0C . c v 0D . a + b + c>02 214.已知关于x 的函数y -(a 3a 2)x(a 1)x -的图像与x 轴总有交点,a 的取值范围。
25.抛物线y - -x -1)x m 与y 轴交于点(0, 3).(1) 求抛物线的解析式以及它与 x 轴的交点坐标；(2) ①当x 取什么值时，y > 0?②当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小?【专题4:二次函数的性质】1.二次函数y=ax 2十bx + c (a ^O 的性质 条件 图像 增减性 最值ab 2 - 4ac >0b 2 _ 4ac = 0b 2 _ 4ac v 0对称轴为a > 03.已知抛物线第3题y = ax 2+ bx + c 的函数图像如图所示，则下列结论中正确的是(A . a>02.二次函数与一元二次方程的关系(判断依据：)【例题讲解】【例9】下列关于二次函数 y = 2x 2 — 4x - 1，下列说法正确的是（）A.当x=1时，函数取得最小值-3B.当x=-1时，函数取得最小值 3 C •当x=1是，函数取得最大值-3D.当x=-1时，函数取得最大值-3【例10】已知二次函数y = x 2 • （ m - 1）X • 1,当x > 1时，y 随x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）A.m=-1B.m=3C.m W -1D. m >1【例11】二次函数 y 二ax 2 • bx • c 的图象如图所示，则反比例函数y = a 与一次函数xy 二bx • c 在同一坐标系中的大致图象是（）.【例12】 如果二次函数 y 二ax 2 bx c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程2ax bx ^0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,n （m v n ）是关于x 的方程1 - （x - a ）（x -b ） = 0的两根，且a v b ，则a 、b 、m 、n 的大小关玄阜 系是A .当a=1时，函数图象过点（-1, 1）B .当a= - 2时，函数图象与x 轴没有交点解决下面问题：若m 、A . m v a v b v nB . a v m v n v bC . a v m v b v nD . m v a v n v b【巩固练习】1.在同一直角坐标系中 ,函数y = mx + m 和函数y =— mx 2+ 2x + 2（m 是常数，且m ^ 0的图象可能是（)C.若a>0，则当x>l时，y随x的增大而减小D .若a v 0，则当x wi时，y随x的增大而增大3. 坐标平面上，某二次函数图象的顶点为( 2,- 1),此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图象通过(1, a)、(3, b)、(- 1, c)、(- 3, d)四点，贝U a、b、c、d 之值何者为正？( )A . aB . b C. c D. d24. 如图，坐标平面上，二次函数y= - x+4x - k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D,且k>0•若△ABC与△ABD的面积比为1: 4,贝U k值为何？( )1 _4A. 1B. -C.D.DAx1<，一一 -25. ________________________________________ 已知二次函数y= (x - h) +1 (h为常数)，在自变量x的值满足1 < xw的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为.【补充知识点：二次函数常用公式】(浙教版教材上没讲过，但是非常有用，一定要理解性地记忆)1.两点间距离公式：点A (X1, yJ , B (X2, y2),则AB间的距离，线段AB=「X j - x2］亠ly - y2 $2•中点坐标公式：AB中点P坐标为 Q x2上y2).2 23. 两平行直线解析式分别为：y=k1x+b 1, y=k2x+b2，那么k i=k2°4. 两垂直直线的解析式分别为：y=k1X+b1, y=k2X+b2,那么勺^占=-1【综合例题讲解】1 2【例1】设二次函数y -x bx c c的图象与坐标轴交于A (0, 10), B (-4,40), C三点.(1)求二次函数的表达式及点C的坐标；(2)设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为(0, 4),连结CD ,CF , DF，记三角形CDF的面积为S.求出S的函数表达式，并求出S的最大值。
【例2】如图，正方形OABC 的边长为4,对角线OB , AC 相交于点P ,抛物线L 经过点0, P , A 三点，E 是正方形内的抛物线上的动点 .（1） 建立适当的平面直角坐标系，①写出0，P ，A 三点的坐标；②求抛物线L 的函数表达式 （2）求△ 0AE 与△ 0CE 面积之和的最大值【课后作业】（C 在D 的左侧）.若点A , B 的坐标分别为（一2, 3）和（1 , 3）,给出下列结论：① c V 3;y = —*x 2十fx+4的图像与x 轴交于B,C 两点（B 在C的左侧），与y 轴交于点A 。
（1）、求出点 A,B,C 的坐标。
（2）、在抛物线上有一动点 P 抛物线的对称轴上有另一动点Q ,若以B,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标。
1.设抛物线y =ax 2■ bx ■ c （ a<0）的顶点在线段AB 上运动，抛物线与 x 轴交于C , D 两点②当x V — 3时，y 随x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点C 的横坐标最小 值为一5;④当四边形 ACDB 为平行四边形时,a - - 4 •其中正确的是 （ ） 3 A .①②④B .①③④C .②③D .②④2.已知二次函数2 y = x • bx 「4 图象上 A 、 B 两点关于原点对称，若经过 A 点的反比例函数的解析式是y8，则该二次函数的对称轴是直线（ x A . X =1 B . X =2 C . X = —1 3.在平面直角坐标系中，抛物线24.已知一次函数y i=x+b的图象与二次函数y2=a(x +bx+3)(a艺0, b为常数)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(0，3)(1)求出a，b的值；(2)求出点B的坐标，并直接写出当y i》y时x的取值范围；(3)设s=y i+y2, t=y i- y2，若n W x< m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m的最大值。