第18章 平行四边形水平测试(2)
第18章 平行四边形 达标测试卷(含答案) 华师大版数学八年级下册
第18章平行四边形达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．1 ∶2 ∶3 ∶4 B．1 ∶2 ∶1 ∶2C．1 ∶1 ∶2 ∶2 D．1 ∶2 ∶2 ∶12．将一副三角板在平行四边形ABCD中按如图摆放，则∠α＝() A．55°B．65°C．75°D．85°(第2题) (第3题) (第4题)3．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AB＝CDC．CE＝BC D．∠A＝∠D4．如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AB，△BCO 的周长比△ABO的周长长4，则BO的长为()A.52B.13 C．4 D．55．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P从左向右运动时，△PCD的面积将()A．变大B．变小C．不变D．无法确定(第5题) (第6题) (第7题)6．如图，在▱ABCD 中，∠BDC ＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数是( ) A ．67°29′B ．67°9′C ．66°29′D ．66°9′7．如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B ＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为( ) A ．12B ．15C ．18D ．218．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD (如图)，下列说法错误的是( )A ．将线段AB 沿BC 的方向平移至DC ，连结BC ，AD 可以得到▱ABCD B ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△COD ，连结BC ，AD 可以得到▱ABCD D ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(1，0)、()6，0、()8，5，则顶点D 的坐标是( ) A ．(5，5)B ．(5，3)C ．(2，5)D ．(3，5)(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ，其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．在四边形ABCD 中，(1)若AB ＝3，BC ＝4，CD ＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD ＝________；(2)若∠A ＝60°，∠B ＝120°，则当∠D ＝________时，四边形ABCD 是平行四边形．12．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，BD ＝20，BE ＝7，AE＝4，则AC的长等于________．(第12题)(第13题)13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．14．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE 与DF交于点H，则∠BHF＝________.15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．(第14题)(第15题)16．在平面直角坐标系中，有A(2，5)，B(5，1)，C(m，－m)，D(m－3，－m＋4)四个点，当四边形ABCD的周长最小时，m的值为________．三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.(1)求△ADO的周长；(2)求证：△ADO是直角三角形．3(第17题)18.(10分)已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，分别交AB，CD于点E，F，连结BD，EF.求证：BD，EF互相平分．(第18题) 19．(12分)如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．(第19题)20．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝80，DB＝4.求四边形ABCD的面积．(第20题)21．(14分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ 2 cm，BC＝12 cm，∠B＝45°，5点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y；(不必写出t的取值范围)(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的34(第21题)22．(14分)在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD＝BD.(第22题)(1)如图①，求证：BP＝DQ；(2)由图①易得BP＋BQ＝BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ＝1，DP＝3，请直接写出BC的长．7答案一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D7.C8.D9.D 10．D二、11.(1)4(2)120°12.1013.55°14.61°15．616.2三、17.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5.∵AD＝12，∴△ADO的周长＝5＋12＋13＝30.(2)证明：由(1)知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∴在△AOD中，AD2＋DO2＝122＋52＝169，AO2＝132＝169，∴AD2＋DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．18．证明：∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC.∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF.∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.∴AE＝AD，CF＝CB.∴AE＝CF.∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD，EF互相平分．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF.∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.∴四边形GEHF是平行四边形．20．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.9 ∵BE ∥CD ，∴四边形BEDC 是平行四边形． ∴BC ＝DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ＝AB 2－DB 2＝（80）2－42＝8. 设DE ＝x ，则EA ＝8－x ，∴EB ＝EA ＝8－x . 在Rt △BDE 中，由勾股定理得 DE 2＋DB 2＝EB 2， ∴x 2＋42＝(8－x )2.解得x ＝3.∴BC ＝DE ＝3，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12AD ·DB ＋12DB ·BC ＝16＋6＝22.21．解：(1)由已知可得BP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，AD ＝BC ＝12 cm ，∴AQ ＝(12－t )cm.∵四边形ABPQ 为平行四边形， ∴BP ＝AQ ，即12－t ＝2t ，∴t ＝4， ∴当t ＝4时，四边形ABPQ 为平行四边形． (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E .在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠B ＝45°，∴AE ＝BE . 由勾股定理可知AB 2＝AE 2＋BE 2，∴AE ＝1 cm. ∴S 四边形ABPQ ＝12(BP ＋AQ )·AE ＝12(12＋t )cm 2， 即y ＝12(12＋t )＝12t ＋6.(3)S ▱ABCD ＝1×12＝12(cm 2)．由题意得34×12＝12t ＋6，∴t ＝6.∴BP ＝2×6＝12(cm)．此时BP ＝BC ，∴当点P 运动至点C 处时，四边形ABPQ 的面积是▱ABCD 面积的34.22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ADB ＝∠CBD . ∵AP ∥CQ ，∴∠APQ ＝∠CQB .∴△ADP ≌△CBQ . ∴DP ＝BQ .∴BQ －PQ ＝PD －PQ ，即BP ＝DQ . (2)解：图②：BQ －BP ＝BC ，证明： ∵AP ∥CQ ，∴∠APB ＝∠CQD .∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABP＝∠CDQ. ∵AB＝CD，∴△ABP≌△CDQ.∴BP＝DQ.∴BC＝AD＝BD＝BQ－DQ＝BQ－BP. 图③：BP－BQ＝BC，证明略．(3)解：BC＝2或4.。
八年级下册数学第18章平行四边形测试题及答案
八年级下册数学第18章平行四边形测试题及答案做测试题是学习八年级下册数学第18章平行四边形的重要过程,更能感受数学的奥妙。
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八年级下册数学第18章平行四边形测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( c ).A. 16B. 60C.32D. 302. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( b )A .48 B. C. D.183.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( c)A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直4.有下列四个命题，其中正确的个数为( c )①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形A.4B.3C.2D.15.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(c)A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( c )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.下列说法正确的是( a )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD的面积是( c )A.12B.C.24D.309.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE的最小值是( b )A. 1B. 2C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC 上的点，且EF= ，点G、H分别边AB、CD上的点，连接GH交EF 于点P。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
初中-数学-人教版-八年级数学第18章平行四边形单元测试卷(二)
八年级数学第18章平行四边形单元测试卷（二）一．选择题1、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A. AE＝CFB. BE＝DFC. ∥EBF＝∥FDED. ∥BED＝∥BFD2、在四边形ABCD中，若有下列四个条件：∥AB//CD；∥AD=BC；∥∥A=∥C；∥AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组3、如图，在Rt∥ABC中，∥BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∥FDA=∥B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 16B. 20C. 18D. 224、如图是屋架设计图的一部分，D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=4m，∥A=30°，则DE等于（）A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A. 4B. 8C. 16D. 186、如图，∥ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB＝ACB. AD＝BDC. BE∥ACD. BE平分∥ABC7、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∥BEF=2∥BAC，FC=2，则AB的长为（）A. B. 8 C. D. 68、下列说法中正确的是（）A. 有两个角为直角的四边形是矩形B. 矩形的对角线互相垂直C. 平行四边形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的四边形是菱形9、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4010、如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形二．填空题11、在∥MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是______；12、在矩形ABCD中，再增加条件______（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．13、如图，在四边形ABCD中，∥ABC=∥ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为______．14、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是______cm．三．解答题15、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF．16、如图，在∥ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB =CF ；（2）连接DE ，若AD =2AB ，求证：DE ∥AF ．17、已知：如图，在∥ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE =CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点H ，G ，连接DH ，BG ．（1）求证：∥AEH ∥∥CFG ；（2）连接BE ，若BE =DE ，则四边形BGDH 什么特殊四边形？请说明理由．18、如图，在□ABCD 中，BF 平分∥ABC 交AD 于点F ，AE ∥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∥ABC=60°，AB=4，AF =2DF ，求CF 的长．19、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．是20、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF∥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∥EFC的度数．参考答案1、【答案】B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∥EBF=∥FDE，∥BED=∥BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【解答】四边形ABCD是平行四边形，∥AD//BC，AD=BC，A、∥AE=CF，∥DE=BF，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∥BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∥AD//BC，∥∥BED+∥EBF=180°，∥EDF+∥BFD=180°，∥∥EBF=∥FDE，∥∥BED=∥BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∥AD//BC，∥∥BED+∥EBF=180°，∥EDF+∥BFD=180°，∥∥BED=∥BFD，∥∥EBF=∥FDE，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF．选：B．2、【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的判定．【解答】∥∥组合能根据平行线的性质得到∥B=∥D，从而利用两组对角分别相等的四边答案第1页，共12页形是平行四边形判定平行四边形；∥∥组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；∥∥组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，选A．3、【答案】A【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】在Rt∥ABC中，∥AC=6，AB=8，∥BC=10，∥E是BC的中点，∥AE=BE=5，∥∥BAE=∥B，∥∥FDA=∥B，∥∥FDA=∥BAE，∥DF∥AE，∥D、E分别是AB、BC的中点，∥DE∥AC，DE=12AC=3∥四边形AEDF是平行四边形∥四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．选：A．4、【答案】A【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．【解答】∥点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∥点E是AC的中点，∥DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=12 BC，又∥在Rt∥ABC中，AB=4m，∥A=30°，∥BC=12AB=2m．故DE=12BC=1m，选：A．5、【答案】A【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=12AB，即可求解．【解答】∥菱形ABCD的周长为32，∥AB=8，∥H为AD边中点，O为BD的中点，∥OH=12AB=4．选：A．6、【答案】D【分析】当BE平分∥ABE时，四边形DBFE是菱形，由已知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∥ABE时，四边形DBFE是菱形．理由：∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形DBEF是平行四边形，∥DE∥BC，∥∥DEB=∥EBC，∥∥EBC=∥EBD，∥∥EBD=∥DEB，∥BD=DE，∥平行四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形．选D．7、【答案】D【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO∥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∥BAC=∥ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∥ABO=30°，即∥BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】如图，连接OB，答案第3页，共12页∥BE=BF，OE=OF，∥BO∥EF，∥在Rt∥BEO中，∥BEF+∥ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∥∥BAC=∥ABO，又∥∥BEF=2∥BAC，即2∥BAC+∥BAC=90°，解得∥BAC=30°，∥∥FCA=30°，∥∥FBC=30°，∥FC=2，∥BC∥AC=2BC∥AB6，选：D．8、【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质及判定．【解答】A项中，有三个角为直角的四边形是矩形，错误；B项中，矩形的对角线不一定互相垂直，互相垂直时是特殊的矩形正方形，错误；C项中，平项四边形的对角线互相平分，正确；D项中，对角线互相垂直但不平分的话不是菱形，选择C．故答案为：C9、【答案】B【分析】在Rt∥AEH中，由勾股定理求出EH.【解答】解：∥四边形ABCD是正方形，AE=BF=CG=DH，∥AH=DG=CF=BE，∥∥AEH∥∥DHG∥∥CGF∥∥BFE（SAS），∥EH=EF=FG=HG，∥∥A=∥D=90°，∥∥DGH+∥DHG=90°，∥∥AHE+∥DHG=90°，∥∥EHG=180°-90°=90°，∥四边形EFGH是正方形，在Rt∥AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH∥四边形EFGH是正方形，∥EF=FG=GH=EH∥四边形EFGH2=34．选B．10、【答案】B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：∥∥ACB=∥EFD=30°，∥AC∥DF，∥AC=DF，∥四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时，无法证明∥ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证F A=FD，∥四边形AFDC是平行四边形，∥四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时，∥AFD=60°，∥F AC=120°，∥四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确．选B．11、【答案】13【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质及三角形的中位线．【解答】∥点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，答案第5页，共12页∥CD∥AB，AD∥BC，∥四边形ABCD为平行四边形，∥AB=CD，AD=BC．∥BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∥AB=3，BC=3.5，∥四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13．12、【答案】AB=BC【分析】根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形．【解答】∥AB=BC，∥矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=BC13、【答案】5【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=13，根据等腰三角形的性质得到BN=12，根据勾股定理得到答案．【解答】连接BM、DM，∥∥ABC=∥ADC=90°，M是AC的中点，∥BM=12AC，DM=12AC，∥BM=DM=13，又N是BD的中点，∥BN=DN=12BD=12，∥MN，故答案为：5．14、【答案】【分析】证Rt∥AED∥Rt∥AFB，推出S∥AED=S∥AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【解答】∥四边形AFCE是正方形，∥AF=AE，∥E=∥AFC=∥AFB=90°，答案第7页，共12页∥AB =AD∥Rt ∥AED ∥Rt ∥AFB （HL ），∥S ∥AED =S ∥AFB ，∥四边形ABCD 的面积是24cm 2，∥正方形AFCE 的面积是24cm 2，∴AE EC ===根据勾股定理得：AC ==15、【答案】证明见解答．【分析】首先连接BE ，DF ，由四边形ABCD 是平行四边形，AE =CF ，易得OB =OD ，OE =OF ，即可判定四边形BEDF 是平行四边形，继而证得DE =BF ．【解答】连接BE ，DF ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥OA =OC ，OB =OD ，∥AE =CF ，∥OA ﹣AE =OC ﹣CF ，∥OE =OF ，∥四边形BEDF 是平行四边形，∥DE =BF ．16、【答案】详见解答．【分析】（1）要证明AB =CF 可通过∥AEB ∥∥FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由∥AEB ∥∥FEC 可得AB =CF ，∥DF =2CF =2AB ，∥AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ∥AF ．【解答】（1）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB ∥DF ，∥∥BAE =∥F，∥E 是BC 的中点，∥BE =CE ，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥AEB ∥∥FEC （AAS ），∥AB =CF ；（2）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB =CD ，∥AB =CF ，DF =DC +CF ，∥DF =2CF ，∥DF =2AB ，∥AD =2AB ，∥AD =DF ，∥∥AEB ∥∥FEC ，∥AE =EF ，∥ED ∥AF ．17、【答案】（1）证明见解答（2）证明见解答【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ，∥DAB =∥BCD ，再根据平行线的性质及补角的性质得出∥E =∥F ，∥EAH =∥FCG ，从而利用ASA 可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BH ∥DG ，BH =DG ，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BHDG 是平行四边形，再证明BH =DH 即可得到四边形BHDG 是菱形【解答】（1）四边形ABCD 是平行四边形，∥∥DAB =∥BCD ，∥∥EAH =∥FCG ，又∥AD ∥BC ，∥∥E =∥F ．∥在∥AEH 与∥CFG 中，EAH FCG AE CFE F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∥∥AEH ∥∥CFG （ASA ）；（2）连接BE ，∥四边形ABCD 是平行四边形，又由（1）得AH=CG，∥AEH=∥F，AE=CF，∥BH∥DG，BH=DG，，∥四边形BHDG是平行四边形，∥AE=CF，AD=BC，∥DE=BF，∥BE=DE，∥BE=BF，∥∥BEF=∥F，∥∥AEH=∥F，∥∥BEF=∥DEF，在∥BEH和∥DEH中，∵BE DEBEH DEH EH EH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥BH=DH，∥四边形BHDG是平行四边形，∥四边形BHDG是菱形．18、【答案】（1）证明见解答（2）【分析】（1）利用两对边分另相等的四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点A作AG∥BC于点G，利用等边三角形的性质、矩形的判定，含30度角的直角三角形即可求出CF的长．【解答】（1）证明：∥BF平分∥ABC，∥∥ABF=∥CBF，∥□ABCD，∥AD∥B，答案第9页，共12页∥∥AFB=∥CBF，∥∥ABF=∥AFB，∥AB=AF，∥AE∥BF，∥∥ABF+∥BAO=∥CBF+∥BEO=90°，∥∥BAO=∥BEO，∥AB=BE，∥AF=BE，∥四边形ABEF是平行四边形，∥□ABEF是菱形．（2）解：∥AD=BC，AF=BE，∥DF=CE，∥BE=2CE，∥AB=4，∥BE=4，∥CE=2，过点A作AG∥BC于点G，∥∥ABC=60°，AB=BE，∥∥ABE是等边三角形，∥BG=GE=2，∥AF=CG=4，∥四边形AGCF是平行四边形，∥□AGCF是矩形，∥AG=CF，在∥ABG中，∥ABC=60°，AB=4，∥AG=∥CF=答案第11页，共12页19、【答案】（1）8；（2）6；（3），40cm ，80cm 2．【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ =AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ =AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t ，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．【解答】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ =AP ，即：t =16-t ，解得t =8．答：当t =8时，四边形ABQP 是矩形；（2）设t 秒后，四边形AQCP 是菱形当AQ =CQ-t 时，四边形AQCP 为菱形．解得：t =6．答：当t =6时，四边形AQCP 是菱形；（3）当t =6时，CQ =10，则周长为：4CQ =40cm ，面积为：10×8=80（cm 2）．20、【答案】（1）证明见解答；（2）CG（3）∥EFC =120°或30°．【分析】（1）作EP ∥CD 于P ，EQ ∥BC 于Q ，证明Rt ∥EQF ∥Rt ∥EPD ，得到EF =ED ，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，∥CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可【解答】（1）证明：作EP ∥CD 于P ，EQ ∥BC 于Q ，∥∥DCA =∥BCA ，∥EQ =EP ，∥∥QEF +∥FEC =45°，∥PED +∥FEC =45°，∥∥QEF =∥PED ，在Rt ∥EQF 和Rt ∥EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∥Rt ∥EQF ∥Rt ∥EPD ，∥EF =ED ，∥矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt∥ABC中．AC AB，∥EC，∥AE=CE，∥点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．。
新人教版八年级数学下册《十八章 平行四边形 测试》教案_2
题目：人教版八年级下实验与探究（一）教学目标1.知识与技能：经历用折纸的方法得到一个正方形的方法以及探索的过程，掌握用大小相同或不同的两个正方形摆出新图形有方法，培养学生动手解决问题的能力。
2.过程与方法：经历发现---观察---思考---动手操作的过程，体验合理的折纸方法。
3.情感态度价值观：培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，渗透辩证唯物主义思想，增强学生的自信心和责任感。
（二）重点难点、教法学法分析学生分析：1.八年级学生目前知识上：已学习了正方形的判定方法和性质。
2.方法上：处在由单元化向系列化解决问题的过渡期。
3.思维上：处在由形象思维向抽象思维的过渡时期。
4.能力上：在主动重组和整合创新能力方面比较薄弱。
重点难点分析：考虑到正方形的性质和判定方法是对本节课探索综合图形的关键所在，且有利于学生的后续学习，因此把正方形的性质和判定方法作为教学重点。
由于学生受自身知识和经验的限制，对问题的分析接触较少等因素影响，容易造成片面的分析问题，因此把本节课中的拼图过程作为教学的难点。
教学重点：正方形判定方法和性质的运用。
教学难点：对正方形判定和性质的综合、灵活运用。
关键是动手操作的全过程，本节课主要是让学生经历“问题情境---建立模型---动手操作---组合图形---灵活应用”的过程，体验数学与现实生活的联系，因此采取“自主探究---合作交流”式学习方法。
1.教法：探索发现法。
2.学法：自主探究---合作交流。
（三）教学过程【问题情境】现在每名同学的桌子上放了一张不规则的纸片，如果你的身旁没有量角器，也没有三角尺，你能不能把这张不规则纸片折出一个正方形呢？【建立模型】每名同学独立思考，回忆正方形的判定方法，再结合生活实际，建立正方形模型。
【动手操作】每名同学动手操作开始折叠正方形，并且把折叠得到的正方形撕下来，回忆正方形有哪些性质。
【组合图形】四人一小组合作完成两个全等的正方形可以怎样摆放？会有什么结果？一大一小的两个正方形可以怎样摆放？又会有什么结果？【灵活运用】通过动手摆放操作，学生合作得到学习过程中非常熟悉的图形，由图形可以联想到典型的题型，并加以适当的编题和解题。
第18章 平行四边形测试题 含答案
八年级数学·18章·平行四边形八（）班号姓名成绩本试卷分问卷和答卷。
问卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间80分钟。
注意事项：1. 答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。
2. 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔在答卷的各题目指定区域内的相应位置上书写，在问卷上作答无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
3、考试结束后，考生只需上交答卷，问卷自行收回保管。
（满分100分，考试时间90分钟）八（）班号姓名成绩一、选择题：（每小题3分，共30分）1、已知□ABCD的周长为32，AB=4.则BC=（）A、4B、8C、12D、242.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（）A、60°B、70°C、100°D、110°3、菱形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直4、①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有一组对边平行且相等④对角线相等。
以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）。
A、1个B、 2个C、 3个D、 4个5、顺次连结对角线相等．．．．．的四边形各边中点所得的四边形必定是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形6、□ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则AB边取值范围是（）A、4 ﹤AB ﹤16B、 2﹤AB ﹤8C、4﹤AB ﹤10D、2﹤AB ﹤67、在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A、5cmB、15cmC、20cmD、25cm8、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（）A、20°B、30°C、45°D、60°9、如图，正方形ABCD的边长为8 cm，M是对角线BD上一动点，点E在AD，且AE＝2 cm.，则AM+EM的最小值为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm10、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线互相平分B、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角如图， 二、填空题：（每小题3分，共30分）11、平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠B=__ _ 。
人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份含答案
人教版数学八年级下册第18章平行四边形达标检测卷4份第18章单元测试（1）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．□ ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在□ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=•14，•AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在□ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若□ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少10cm，则□ABCD的一组邻边长分别为______．14．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则□ABCD的各内角度数分别为_________．15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．22．如图所示，在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．23．如图所示，□ABCD 的周长是，AB 的长是DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB•的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．24．如图所示，□ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、•∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．FCDAEB25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S =60，•求∠C的度数．△ABE27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，•CD•⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，•使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E是□ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF=S ．△EFC答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130°• •15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行18．5．．13 直角三、21．□ABCD的周长为20cm 22．略24．略23．（1）∠C=45°（2）DF=225．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28．提示：连结BD，取BD•的中点G，连结MG，NG29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略第18章单元测试（2）班级姓名成绩一、选择题（3′×10=30′）1．下列判断四边形是平行四边形的是（）．A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形; C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（）．A．两组对边长分别是3cm和7cm;B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm3．如图1所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）．A．12个 B．16个 C．14个 D．18个(1) (2) (3) 4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．•其中能判断是平行四边形的命题个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，•一共可作平行四边形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（）．A．20和40 B．30和50 C．40和50 D．20和607．如图2所示，EF过□ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE=5，四边形CDEF的周长为25，则□ABCD的周长为（）．A．20 B．30 C．40 D．508．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）．A．1：2：3：4 B．1：3：4：2 C．1：1：2：2 D．3：4：3：49．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长为1，则□ABCD的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．410．已知O为□ABCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多23，则CD-AD•的值为（）．A．23B．32C．2 D．3二、填空题（3′×10=30′）11．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．12．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．13．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD•相交于点O，•△BOC•的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________．14．若平行四边形的周长为56cm，相邻两边的长度比为3：4，则四边形的四边长分别为_____________．15．如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_________．16．四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，要判断这个四边形是平行四边形，•只需判断出__________即可，根据是________________．17．已知一个四边形的边长依次分别为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，•则此四边形为___________．18．过平行四边形对角线的交点，且与一组边平行的直线将平行四边形分成的两个四边形________平行四边形．（填“是”或“不是”）19．四边形ABCD中，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=•OD，•∠ABC=•80•°，•则∠ADC=_____．20．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，•需要增加条件________．（只需填写一个你认为正确的即可）三、解答题（共60′）21．（6′）如右图所示，在□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．22．（6′）如右图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，•并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．23．（8′）如下图所示，已知平行四边形ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、•BC引两条高DE、DF，且，cm，求平行四边形ABCD的面积．24．（8′）如下图所示，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=•60•°，BE=2，CF=1，连结DE，求△DEC的面积．25．（8′）求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．26．（8′）如右图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？27．（8′）已知□ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N.求证：BM=MN=ND．28．（8′）已知如下图所示，在□ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、CD•的中点，•且AB=2AD．（1）求证：EF：（2）试判断EF与BD的位置关系？答案:一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A二、11．140° 12．50° 13．9cm 14．12cm，16cm，12cm，16cm 15．•平行四边形16．∠BAD=∠BCD 两组对角分别相等，则四边形是平行四边形 17．•平行四边形 •18．是 19．80° 20．AB∥DC三、21．略 22．略 23．2 24．．提示：连结AC 26．略27．略28．（1）提示：连结DE （2）EF⊥BD第18章单元测试（3）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A.2B.5C.8D.102.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°第2题图第3题图3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.84. 下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=（）A.2B.3C.4D.6第5题图第6题图第7题第8题6.如图所示，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD，BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是（）A.BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D.AG⊥BE8. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO,若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE ∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(每小题4分，共32分)9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= .第9题图第10题图10.如图所示，在R t△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线；②只填一个符合要求的条件）11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 .第11题图第12题图12. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .13.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为 .14. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.15.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接PA、EF.则线段PA与EF之间的大小关系是 .第15题图第16题图16.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，BC=8，则GH等于 .三、解答题.(共56分)17.（8分）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍顶端A沿墙下滑，且底端B沿地面向右滑行.（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动了多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F分别在OD,OC上，且DE=CF，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t s.求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？21.（12分）(2016·湖北十堰)如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为G,H，折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.22.（12分）如图①，菱形ABCD对角线AC,BD的交点O是四边形EFGH 对角线FH的中点，四个顶点A,B,C,D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH,HE 上.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图②，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知ACBD=2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽.答案第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，▱ABCD中，AC＝3 cm，BD＝5 cm，则边AD的长可以是() A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是()A．20 cm B．21 cm C．22 cm D．23 cm4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．3 2－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则P K＋Q K的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为__________．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则有下列结论：①∠B＝60°；②AC＝BC；③∠AED＝∠ACD；④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________(在横线上填所有正确结论的序号)．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020 s 时，点P的坐标为__________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．26．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.A 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C 点拨：由题易得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD ，再求出BE ，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长．9．B10．B 点拨：第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积是116……故第n 个矩形的面积为14n －1. 二、11.(1，2) 12.30 13.65° 14.2.515．4 cm16．①③④ 点拨：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠BAE .∴∠BAE ＝∠AEB .∴AB ＝BE .又AB ＝AE ，∴AB ＝AE ＝BE .∴△ABE 为等边三角形．∴∠B ＝∠BAE ＝60°.∴∠B ＝∠DAE .∵∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60°＋∠EAC ＞∠B ，∴BC ＞AC .在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝EA ，∠ABC ＝∠EAD ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD (SAS )．∴∠BAC＝∠AED.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∴∠AED＝∠ACD.故正确的是①③④.17．75°点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.18．(0，3)19．16点拨：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4.∴CF＝BF－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16，∴x2＋(y－4)2＝16.20．25或52或652三、21.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝12∠BCD.∴∠DAE＝∠BCF.在△DAE和△BCF中，⎩⎨⎧∠D ＝∠B ，DA ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，∴△DAE ≌△BCF (ASA )．∴AE ＝CF .22．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC .∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴EF ⊥AB ，AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠BFG ，∠AGE ＝∠BGF ，AG ＝BG ，∴△AGE ≌△BGF (AAS )．(2)解：四边形AFBE 是菱形．理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF .∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．24．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO ＝∠FCO .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA )．∴OE ＝OF .∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF ＝CF ＝x ，∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为20.25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED .∴∠FCG ＝∠EDG .∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG .在△FCG 和△EDG 中，⎩⎨⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG (ASA )．∴FG ＝EG .∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝3 cm ，BC ＝AD ＝5 cm .∵四边形CEDF 是矩形，∴∠CED ＝90°.在Rt △CED 中，易得ED ＝12CD ＝1.5 cm ，∴AE ＝AD －ED ＝3.5(cm)．故当四边形CEDF 是矩形时，AE ＝3.5 cm.②若四边形CEDF 是菱形，则CE ＝ED .由①可知∠CDA ＝60°，∴△CED 是等边三角形．∴DE ＝CD ＝3 cm.∴AE ＝AD －DE ＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF 是菱形时，AE ＝2 cm.点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形．同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE.∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°.∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°.∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EF＝BF，AE ＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°.∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°.∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2；在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试卷(包含答案)
第十八章 平行四边形 综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC =；②90ABC =︒∠；③AC BD =；④AC BD ⊥中选两个作为补充件，使ABCD 成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（ ）A .①②B .②③C .①③D .②④3.如图，已知D 为ABC △边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（ ）A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒4.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若50BAC ∠=︒，则ABC ∠等于（ ）A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.已知：如图，在ABCD Y 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果125A ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒6.已知ABCD Y 中，4B A ∠=∠，则A ∠=（ ）A .18︒B .36︒C .72︒D .144︒7.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ， 6 cm AD =，则OE 的长为（ ）A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.如图，在矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分BAC ∠.若4BE =，15AC =，则AEC △面积为（ ） A .15 B .30 C .45 D .609.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，6AE =，8BE =，则阴影部分的面积是（ ）A .48B .60C .76D .8010.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90OBC ∠=︒，8AC =，4BD =，则BCO △的面积是（ ）A .B .CD .3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，10 cm AB =，8 cm AD =，AC BC ⊥，则OB =___________cm .12.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠为___________度.13.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，若8AB =，12AD =，则四边形ENFM 的周长为___________.14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD 成为形（只需添加一个即可）.15.如图，在ABCD Y 中，10 cm AD =， 6 cm CD =.E 为AD 上一点，有BE BC =，CE CD =，则DE =___________cm .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，若110D ∠=︒，则DAE ∠的度数为___________.17.如图，在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA ∠=∠，那么平行四边形ABCD 的周长是___________.18.如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长AB 到E ，使AE AC =，则ACE △的面积是___________.三、解答题（共46分）19.（5分）已知：如图，在ABCD Y 中，5AB =，8AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，求线段ED 的长.20.（5分）将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF .求证：四边形AECF 是菱形。
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第十八章 平行四边形水平测试（2）
班级________ 姓名_______ _ 得分_______
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
1.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个 2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ). A. 16 B. 60 C.32 D. 30 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.每一条对角线平分一组对角
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直 4.有下列四个命题，其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A.4 B.3 C.2 D.1
5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.平行四边形ABCD 中, ∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是( )
A. 4:3:3:4
B. 7:5:5:7
C. 4:3:2:1
D. 7:5:7:5 7. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A .482
cm B.2
24cm C.2
12cm D.182
cm
8.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O ,且AB =5,△OCD 的周长为23,则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是( ) A.18
B.28
C.36
D.46
9.如图,在平行四边形ABCD 中,已知∠ODA =90°,AC =10cm ,BD =6cm ,则AD 的长为( ) A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
10.如图,在周长为20cm 的▱ABCD 中,AB ≠AD ,AC ,BD 相交于点O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为( ) A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）
11.在平行四边形ABCD中, ∠A=40º,则∠B=＿＿＿＿＿＿.
12.矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是＿＿＿＿＿.
13.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点
得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1，则第n个正方形的面积是．
14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=B C.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件
是.(写出一种即可)
15.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AC=AD, ∠CAE=56º,则∠D= .
16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿
＿＿cm.
17.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若
△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为＿＿＿＿＿＿.
18.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是＿＿＿＿
＿＿.
三、解答题（本大题共5个小题，共78分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（12分）如图,正方形ABCD的两条对角线相交于点O, 求∠AOB和∠BAO的度数.
20. （12分）如图,菱形ABCD中,AB=AC=2㎝,求∠BCD的度数.
21.（12分）如图,△ABC中,AB=AC,点P是BC上任一点,PE//AC,PF//AB,分别交AB、AC于E、F,试问线段PE、PF、AB之间有什么关系,并说明理由.
22.(14分)如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
O
F
E
D
C
B
A
23.(14分）如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF . ⑴判断BE 与DF 的数量关系，并说明理由； ⑵若∠BEC ＝60度，求∠EFD 的度数.
24.（14分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE =CF ， （1）求证：△ADE ≌△CBF ．
（2）若∠DEB =90°，求证：四边形DEBF 是矩形．
A
B C。