人教版第十八章:平行四边形知识点归纳经典题练习
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A
C
B
D
四边形
对边不平行的四边形
一般梯形
梯形等腰梯形
四边形特殊梯形
直角梯形
矩形
平行四边形}正方形
菱形
一、平行四边形
定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质:1、对边:分别平行且相等;
2、对角:分别相等;
3、对角线:互相平分;
4、对称性:中心对称图形。
判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
二、矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形。
性质:1、具有平行四边形的所有性质;
2、四个角都是直角;
3、对角线互相平分且相等;
4、对称性:中心对称图形,轴对称图形。
判定定理: 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形
定义:邻边相等的平行四边形。
性质:1、具有平行四边形的所有性质;
2、四条边都相等;
3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
4、对称性:中心对称图形、轴对称。
判定定理: 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义);
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
四、正方形
定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质:1、四条边都相等;
2、四个角都是直角;
3、正方形既是矩形,又是菱形。
判定定理:1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形
定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形
2、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:1、同一底边上的两个角相等;
2、两条对角线相等;
3、两腰相等;
4、对称性:轴对称图形。
等腰梯形判定定理:1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形;
解梯形问题常用的辅助线:如图
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩⎧⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
C
F
B
E D A A B
C
D E
F A
B C D B
()
E 四边形练习
1.
ABCD 中,∠
A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段, 则
ABCD 的周长为 . 2.在
ABCD 中,∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC
于F . (1)则∠EDF= ; (2)如图,若AE=4,CF=7,
则ABCD
周长= ; 3.(1)在平行四边形ABCD 中,若∠C=∠B+∠D ,则∠A= .
(2)
已知在
ABCD ,∠A 比∠B 小20º,则∠C 的度数是
. (3)在
ABCD 中,周长为100cm ,AB-BC=20cm ,则AB= , BC= .
(4)在
ABCD 中,周长为30cm ,且AB :BC=3:2,则AB= cm. 4.下列命题中,错误的是( )
A .矩形的对角线互相平分且相等
B .对角线互相垂直的四边形是菱形
C .等腰梯形的两条对角线相等
D .等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5. 在下列命题中,正确的是( )
A .一组对边平行的四边形是平行四边形
B .有一个角是直角的四边形是矩形
C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 下列错误的是( )
A .一组邻边相等的平行四边形是菱形
B .一组邻边相等的矩形是正方形
C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中,真命题是( )
A .两条对角线相等的四边形是矩形
B .两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为 . 9. 如图,梯形纸片ABCD , ∠B=60°,AD ∥BC ,AB=AD=2,
BC=6,将纸片折叠,使点B 与点D 重合,折痕为AE , 则CE=___________.
10. 如图,折叠矩形的一边CD ,使点C 落在AB 上的点F 处, 已知AB=10cm , BC=8cm ,则EC 的长为________.
11、如图,AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交
AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是
菱形吗?说明你的理由. (不用全等,你可以做出来吗?试试看)
12
、如图,已知ABCD 的对角线交于O ,过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ,求证:OE =OF .
13、如图,等腰△ABC 中,
AB=AC, D 是BC 边上的一点,DE ∥AC ,DF ∥AB ,通过观察分析线段DE ,DF ,AB 三者之间有什么关系?试说明你的结论成立的理由。
14、如图,在□ABCD 中,E 、
F 分别是BC 、AD 上的点,且AE ∥CF ,AE 与CF 相等吗?说明理由. (不用全等,你可以做出来吗?试试看)
16、以锐角△ABC 的边AC 、
AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ,连结BE 、CF , (1)试探索BE 和CF 的关系?并说明理由.
C