重庆八中2021-2022学度初三(下)第二次强化练习数学试题
中考模拟练习—重庆市第八中学2021-2022学年九年级下学期开学数学试题(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………重庆市第八中学2021-2022学年九年级下学期数学试题试卷副标题xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题 1．比2-小的数是（ ） A ．2B ．0C ．22-D ．(1)--2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()322ab -结果正确的是（ ） A ．366a b -B ．358a b -C ．368a b -D ．368a b4．如图，ABC 与A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC 的面积是6，则A B C '''的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24536 ）…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．下列命题是真命题的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是菱形． B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． C ．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形． D ．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．7．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 在圆上，连接AD 、CD 、AC 、BC ．若35CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ） A ．1006080x x -= B ．1008060x x -= C ．1006080x x += D ．1008060x x += 9．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y （吨）与甲组加工时间x （天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙组中途休息了1天B ．甲组每天加工面粉20吨…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………A 955B ．4C ．165D 85511．若关于x 的不等式组()202413x a x x ⎧-->⎪⎨--≥⎪⎩无解，且关于y 的分式方程4122ay y y -=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 之和为（ ） A ．－5B ．－8C ．－6D ．－412．若定义一种新的取整符号[ ]，即[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[]2.32=，[]1.62-=-．则下列结论正确的是（ ）①[][]3.122-+=-； ②[][]0x x +-=；③方程[]12x x -=的解有无数多个；④若[]13x -=，则x 的取值范围是45x ≤<；⑤当11x -≤<时，则[][]11x x ++-+的值为0、1或2． A ．①②③B ．①②④C ．①③⑤D ．①③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题 13．(0333-+=______．14．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x ，第二次掷得的点数记为y ，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点(),A x y 恰好在直线28y x =-+上的概率是______．15．如图，AB 为圆O 的直径，过点A 的切线与弦BD 的延长线相交于点C ，OE BD ⊥，若12AD =，8BE =，则AC =______．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………16．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t 小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为______． 评卷人 得分三、解答题 17．计算．(1)()()()223233a b a b a b +---； (2)2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭． 18．如图，ABC 中，AC AB >．(1)用尺规完成作图：在AC 上截取AD AB =，连结BD ，使得ABD △是以AB 为腰的等腰三角形；作ABD ∠的角平分线交AC 于点E ；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） (2)若AE BE =，求证：BD AE =．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………理分析，给出了下面部分信息：数据分为A ，B ，C ，D 四个等级分别是：A ：4850x ≤≤，B ：4548x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：040x ≤< 初三抽取的男生体考成绩条形统计图初三抽取的女生体考成绩扇形统计图60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图： 男生成绩在B 组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45． 60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，并补全条形统计图．(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数．20．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，在A 处测得C 港在北偏东45°方向上，在B 处测得C 港在北偏西60°方向上，且…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)海港C 受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+（a ，b 是常数，且0a ≠）的图象与反比例函数ky x=（k 是常数，且0k ≠）的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,m ，点B 的坐标为()5,2--．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E ，F 两点，连接OE ，OF ，求EOF △的面积．22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值．23．一个自然数能分解成A B ⨯，其中A ，B 均为两位数，A 的十位数字比B 的十位数字…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………例如：∵48197961=⨯，7比6大1，1910+=，∴4819是“分解数”； 又如：∵14964434=⨯，4比3大1，4410+≠，∴1496不是“分解数”． (1)判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；(2)自然数M A B =⨯为“分解数”，若A 的十位数字与B 的个位数字的和为()P M ，A 的个位数字与B 的十位数字的和()F M ，令()()()P M G M F M =，当()G M 为整数时，则称M 为“整分解数”．若B 的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M ．24．如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()4,0A -，()10B ,两点，交y 轴于点()0,3C(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P 为直线AC 上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P 作х轴的平行线交抛物线于点D ，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，求PD PH +的最大值及此时点P 的坐标；(3)把抛物线()20y ax bx c a =++≠向右平移32个单位，再向上平移516个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M ，在新抛物线上找一点N ，直接写出所有使得以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．25．如图1．Rt BAC 和Rt DAE 都是等腰直角三角形，且25AB AC ==22AD AE ==90BAC DAE ∠=∠=︒．DAE △绕着点A 逆时针旋转，连接CD ．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)当1tan 3EAC ∠=时，求CD 的长．(2)如图2．若F 、H 、G 分别是DE 、CD 、BC 的中点，连接FH 、FG ，求证：2FG FH =； (3)如图3．在旋转过程中，连接CE 、BE ，当BE CE -有最大值时，把BDC 沿着BC 翻折到与BDC 同一平面内得到BMC △，请直接写出BEM △的面积．参考答案：1．C 【解析】 【分析】将各个选项与2-进行比较即可得到答案． 【详解】解：∵22>-，02>-，2242，112，故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小的比较，比较前需要将各数化成最简形式． 2．C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．C 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：()2363=28b a b a --．故选：C 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，积的乘方公式为()nn n ab a b =（n 为正整数），幂的乘方公式为()=nmmn a a （m 、n 为正整数），熟知两个乘法公式是解题的关键．4．D 【解析】 【分析】由题意知两位似三角形ABC 和'''A B C 的相似比为12，可知2'''12ABC A B C S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算求解即可．【详解】解：由题意知两位似三角形ABC 和'''A B C 的相似比为12∴2'''12ABC A B C S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∵=6ABCS ∴'''=24A B C S故选D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的位似．解题的关键在于明确相似三角形的面积比与相似比的关系． 5．B 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：45<，从而进一步可判断出答案． 【详解】4185<<，4和5之间．故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．6．B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B．【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键．7．C【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而可以求出∠ABC=55°，再由同弧所对的圆周角相等即可得到∠ADC=∠ABC=55°．【详解】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理． 8．B 【解析】 【分析】 设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解． 【详解】 设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了6080x 步， 根据题意，得x ＝6080x ＋100， 整理，得：1008060x x -= 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】 根据题意可判断一次函数为甲组，折线函数为乙组，根据图象分析即可． 【详解】 解： A 、根据乙组的函数图象可知乙组中途休息了1天，故正确； B 、甲组的工作总量为220120100-= （吨），100205y x == （吨），故正确； C 、由B 选项知甲组每天加工20吨，3天加工60吨， 乙组第二天后每天加工量为()()120155235-÷-= （吨）， 603515110++= （吨），11102202÷= ，故正确； D 、y 甲=20 3.570⨯= （吨），y 乙=()1535 3.5267.5+⨯-= （吨），故错误； 故选：D ． 【点睛】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 本题为一次函数实际应用问题，解答要注意通过对两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案． 10．B 【解析】 【分析】 过点G 分别作,AD AB 的垂线，垂足分别为,H K ，根据正方形的性质以及已知条件，求得2BE =，1tan tan 2BE KAG BAE AB ∠=∠==，进而求得1tan 2KGB ∠=，设KB x =，则2,4KG x AK x ==，根据4AB =，求得45x =，在Rt HGD 中，勾股定理求解即可． 【详解】 如图，过点G 分别作,AD AB 的垂线，垂足分别为,H K ， 正方形ABCD ,,,GH AK GH AK GH AH GH AK ∴==∥∥ 正方形ABCD 中，4AB =，点E 为BC 中点， 2BE ∴= 1tan tan 2BE KAG BAE AB ∴∠=∠== ,BF AE GK AB ⊥⊥ 90,90AGK BGK AGK KAG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ KGB KAG ∴∠=∠ 1tan 2KGB ∴∠= 设KB x =，则2,4KG x AK x == 54AB AK KB x =+==解得45x=165GH AK∴==，85AH KG==812455HD AD AH∴=-=-=在Rt HGD中，4GD==故选B【点睛】本题考查了求正切值，正方形的性质，勾股定理，根据题意作出辅助线是解题的关键．11．C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得1a≤-，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当2a=-时，2y=是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．【详解】解：()202413x axx⎧-->⎪⎨--≥⎪⎩①②，解不等式①得：x a<，解不等式②得：1x≥-，∵不等式组无解，∴1a≤-，4122ayy y-=--，去分母得：42ay y+=-，即()16a y-=-，解得：61ya=--，∵分式方程有正整数解，∴61a->-，且为正整数，∴1a-取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当2a =-时，2y =，此时2y =是增根，不合题意，舍去， ∵1a ≤-， ∴a 取-1或-5， ∴所有符合条件的整数a 之和为()()156-+-=-． 故选：C【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键． 12．D 【解析】 【分析】 根据定义“[x ]表示不超过x 的最大整数”直接判断①②，根据x 可以的值可以为不超过x 的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得314x ，解不等式组即可判断④，根据x 的不同取值即可判断⑤． 【详解】 解：[][]3.12422-+=-+=-，故①正确， [][]1x x +-=-，故②错误， 方程[]12x x -=的解有无数多个，故③正确， 若[]13x -=，即314x ，则x 的取值范围是45x ≤<，故④正确， 当11x -≤<时，当1x =时，[][]11x x ++-+2=，当x 为11x -≤<的小数时，[][]11=1x x ++-+，则[][]11x x ++-+的值为1、2，故⑤错误， 故选D 【点睛】 本题考查了新定义，解一元一次不等式组，理解新定义是解题的关键． 13．4 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和零指数幂化简，即可求解． 【详解】 解：(033314-+=+=．故答案为：4 【点睛】 本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂化简，熟练掌握绝对值的性质和零指数幂法则是解题的关键． 14．112 【解析】 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B （x ，y ）恰好在直线28y x =-+上的情况，再利用概率公式求得答案． 【详解】 解：列表如下： ∵共有36种等可能的结果，点B （x ，y ）恰好在直线28y x =-+上的有：（1，6），（2，4），（3，2）， ∴点B （x ，y ）恰好在直线28y x =-+上的概率是：31=3612．故答案为：112． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．15 【解析】 【分析】 首先利用圆周角的性质可得90ADB ︒∠=，又由OE BD ⊥，可得//OE AD ，从而可求出BD 的长度，Rt ABD ∆中，根据勾股定理可得线段AB 的长度；又由ADB CAB ∆∆∽， 得到相似三角形对应边成比例，即可求解． 【详解】 在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径， 90ADB ︒∴∠=， 又OE BD ⊥， //OE AD ∴． 在ABD ∆中，O 为AB 边的中点，//OE AD ， ∴OE 为ABD ∆的中位线， ∴E 为BD 的中点，216BD BE ==， 在Rt ABD ∆中，由勾股定理可得：20AB ==， 在ADB ∆和CAB ∆中， ABD CBA ADB CAB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADB CAB ∴∆∆∽， ∴AD BD AC AB =，即121620AC =， 15AC ∴=． 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了圆周角和切线的性质，勾股定理以及相似三角形的性质，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 16．1:12##112【解析】 【分析】 设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组，根据纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8，列出方程()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦--，从而()4017t x t -=，根据,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除，从而得出x =5，于是得出共加工了8小时，乙组为3人，然后根据将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪，得出自然水正好全部使用完时，纯冰质量和人造雪质量，即可求出答案． 【详解】 解：设有x 人在甲组，则有(8-x )在乙组， t 小时后，有纯冰的质量为： ()5100108tx t x +-- 51008010tx t tx =+-+ 1580100tx t =-+（千克） 有人造雪的质量为()208t x -千克 根据题意可得：()():20158010018:8t tx t x ⎡⎤+=⎣⎦-- ()()815801002108t x tx t ⎡⎤⨯=--+⨯⎣⎦ 12064080016020tx t t tx -+=- 140800800tx t =- ()4017t x t -= ,x t 都为正整数（＜8x ），且40不能被7整除， ∴ 40能被t 整除，t -1能被7整除； ∴t =8，x =5． ∴ 8-x =3， 因此甲组有5人，乙组有3人． 生产700千克人造雪需要纯冰的质量为：7002010350÷⨯= （千克），原有纯冰100千克， ∴自然水加工而成的纯冰的质量为：350100250-= （千克）， ∴甲组生产纯冰的总时间为：2505510÷÷=（小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为10320600⨯⨯=（千克），此时还剩下的纯冰的质量为：100250600201050+-÷⨯=（千克）， ∴此时纯冰与人造雪的质量比为：150:6001:1212== 故答案为：1:12或112 【点睛】 本题主要考查了列方程解应用题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．17．(1)223186a b ab -+ (2)11x - 【解析】 【分析】 （1）先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果. (1) 解：原式()22224969a b a ab b =---+ 22224969a b a ab b =--+- 223186a b ab =-+ (2) 解：原式()21111x x x x ++⎛⎫=÷ ⎪-⎝⎭- ()21111x x x x +-=⨯+-11x =- 【点睛】 本题考查的是整式的乘法运算，平方差公式，完全平方公式的应用，分式的混合运算，掌握“整式的乘法与分式的混合运算的运算法则与运算顺序”是解本题的关键. 18．(1)见解析………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）基本作图，在AC 上截取AD =AB ，作∠ABD 的平分线即可 （2）根据AE BE =，得出A ABE x ∠=∠=，利用BE 为ABD ∠的角平分线，得出ABE DBE x ∠=∠=，根据AB AD =，得出2ABD ADB x ∠=∠=，利用三角形外角性质得出2DEB A ABE x ∠=∠+∠=即可． (1) 以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 与D ，连结BD ，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，交BA 于F ，交BD 于G ，再分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于H ，过点B 作射线BH 交AC 于E ； (2) 证明：∵AE BE =， ∴令A ABE x ∠=∠=， 又∵BE 为ABD ∠的角平分线， ∴ABE DBE x ∠=∠=， ∵AB AD =， ∴2ABD ADB x ∠=∠=， ∵在三角形ABE 中，2DEB A ABE x ∠=∠+∠=， ∴2DEB ADB x ∠=∠=， ∴BD BE AE ==． 【点睛】 本题考查尺规作图，作等腰三角形，角平分线，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，掌握尺规基本作图，作等腰三角形，角平分线，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质是解题关键．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19．(1)作图见解析，46.5a =，30b = (2)女生体考成绩好，理由见解析(3)该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为320人 【解析】 【分析】（1）由602415516---=，可知男生的体考成绩在B 等级的人数，可补全统计图，查找男生B 等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46，计算二者的平均数可得中位数a ，由10040201030---=％％％％％，可知b 的值；（2）在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5，可判断女生成绩更好； （3）由题意知，计算2424800120+⨯即可． (1)解：∵602415516---=∴男生的体考成绩在B 等级的人数为16 补全条形统计图，如图1男生的体考成绩中位数落在B 等级，是第6与第7位数的平均数 查找男生B 等级前10的分数可知第6与第7位数分别为47,46 ∴平均数为474646.52+= ∴46.5a =∵10040201030---=％％％％％ ∴30b =故答案为：46.5，30．(2)解：女生体考成绩好因为在体考成绩平均数相同的情况下，女生成绩的中位数47大于男生体考成绩的中位数46.5∴女生体考成绩好． (3)解：∵604024⨯=％（人） ∴2424800320120+⨯=（人） ∴该年级所有参加体考的考生中，成绩为A 等级的考生人数为320人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，样本估计总体等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．20．(1)海港C 受台风影响，理由见解析． (2)台风影响该海港持续的时间有45小时． 【解析】 【分析】（1）判断海港C 是否受影响，只需要求得台风距离海港C 的最近距离是否在台风的影响范围即可，转换成数学知识就是点到直线之间的最短距离，也就是垂线段最短，通过勾股定理的知识解题即可．（2）当台风中心距离海港C 的距离为600千米时，开始受到影响，如图当台风在PQ 段海港C 受影响，构建三角形，根据勾股定理即可求出PQ 的长度，根据速度即可解出受影响的时间． (1)过点C 作CH AB ⊥交AB 于点H 设CH x =在Rt ACH 中，45A ∠=︒，AH CH x == 在Rt BCH △中，30B ∠=︒，BH = ∴)1400AB x ==+∴400x =，∴400CH =………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵400600<，海港C 受台风影响(2)设台风在P 点，海港开始受到影响，Q 点时停止受影响， 在Rt PCH △中，600CP =，400CH = ∴222005PH CP CH -= ∴24005PQ PH ==则时间：400520545t ==≈（小时） 答：台风影响该海港持续的时间有45小时． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构建出直角三角形，再利用勾股定理解答． 21．(1)10y x=，3y x(2)212EOFS=【解析】 【分析】（1）代B 的坐标入ky x=，求出k ，即可求出反比例函数解析式，求出A 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式求出即可；（2）将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后的解析式为3y x =-，解方程组得到(5,2)E --．(2,5)F ，于是得到结论．(1) 解：∵ky x=经过点()5,2B --， ∴()()5210k =-⨯-=，∴反比例函数的解析式为10y x=， ∵点()2,A m 在10y x=， ∴10m =，∵y ax b =+经过()2,5A ，()5,2B --，∴2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为3y x ；(2)解：将直线AB 沿y 轴向下平移6个单位长度后的解析式为3y x =-， x =0时，y =0-3=-3，即与y 轴的交点坐标为（0，-3），解：310y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴52x y =⎧⎨=⎩，或25x y =-⎧⎨=-⎩ (5,2)E ∴，(2,5)F --，EOF ∴∆的面积11213235222=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，解题的关键是主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 22．(1)每盒售价最高为15元； (2)1． 【解析】 (1)设每盒“冰墩墩”售价的为x 元，()3301220270x --⨯≥，解得15x ≤，故每盒售价最高为15元． (2)根据题意可得方程：()()1528270601650a a --⨯+=，220a a +-=，11a =，22a =-（舍去）故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式和一元二次方程．23．(1)325不是“分解数”， 851是“分解数”，理由见解析 (2)899，891，8099 【解析】 【分析】（1）3252513=⨯，8513723=⨯，根据定义进行求解判断即可；（2）令10B x y =+，()10110A x y =++-，（18x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 为整数），可得()1P M x y =++，()10F m x y =-+，()110x y G M x y ++=-+，由2x为整数，可知2x =，4，6，8，然后分情况，求出符合题意的,x y 的值，计算M 即可． (1)解：∵3252513=⨯，2比1大1，5310+≠，∴325不是“分解数”； ∵8513723=⨯，3比2大1，7310+=，∴851是“分解数”． (2)解：令10B x y =+，()10110A x y =++-，（18x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 为整数） ∵()1P M x y =++，()10F M x y =-+ ∴()110x y G M x y ++=-+∵2x为整数 ∴2x =，4，6，8当2x =时，()31511212y G M y y +==-+-+-+为整数∴12y -+的值为3或5 ∴解得9y =或7 ∴13129899M =⨯= 23327891M =⨯=∵4x =或6x =时，不存在()G M 为整数 ∴舍去当8x =时，()92711818y G M y y +==-+-+-+为整数∴189y -+= ∴解得9y =∴391898099M =⨯=综上所述，M 的值为899，891，8099． 【点睛】本题考查了新定义下的是实数运算．解题的关键与难点在于理解题意并根据要求进行求解．24．(1)239344y x x =--+(2)163，1013,36P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 点有()10,10M ，()20,4M -，()30,10M - 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可．（2）根据题意可求出直线AC 的解析式为334y x =+，即可设239344P a a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，点334H a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则2393344D a a a ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，．即可根据()()D P P H PD PH x x y y +=-+-，求出231016()433PD PH a +=-++，由此可知当103a =-时，PD PH +有最大值为163，即得出P点坐标．（3）求出平移后的抛物线解析式为2354y x =-+，即可设()0M m ，，2354N n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，．分类讨论①当CN 为对角线时，②当AC 为对角线时， ③当CM 为对角线时，利用平行四边形的性质求出M 坐标即可． (1)解：∵抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A (-4，0)，B (1，0)两点，∴可设抛物线解析式为()()41y a x x =+-． ∵该抛物线过点C (0，3)，∴将C (0，3)代入()()41y a x x =+-，得：()()30401a =+⨯-∴34a =-，∴抛物线解析式为()()3414y x x =-+-整理得：239344y x x =--+． (2)解：设经过A 、C 的直线解析式为y kx b =+，∴043k bb =-+⎧⎨=⎩解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为：334y x =+．∵抛物线解析式为239344y x x =--+，∴对称轴9423324b x a =-=-=---． 设点239344P a a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，点334H a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，则2393344D a a a ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，． ∴[]2393()()(3)(33)444D P P H PD PH x x y y a a a a a +=-+-=---+--+--，即2233101653()4433PD PH a a a +=---=-++∴当103a =-时，PD PH +有最大值为163． 将103a =-代入239344a a --+，得：231091013()()343436-⨯--⨯-+=． ∴此时点101336P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．(3)解：平移后的抛物线解析式为2354y x =-+∴设()0M m ，，2354N n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，． ①当CN 为对角线，如图，四边形11ACM N 为平行四边形， ∴14N A x x ==-， ∴(47)N --，， ∵11AN CM =，∴11N C M y y y =-，即73m =-， ∴4m =-，即此时()04M -，； ②当AC 为对角线时，如图，四边形22AM CN 为平行四边形， ∴22A C M N x x x x ∂+=+，22A C M N y y y y +=+，即400n -+=+，254033m n -=+++，解得：10m =，∴点M 坐标为()010，． ③当CM 为对角线时，如图，四边形33ACN M 为平行四边形， ∴30A N x x +=，33A N C M y y y y +=+，即4n =，203543n m -+=+，解得：10m =-，∴点M 坐标为()010-，．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………综上可知M 点的坐标为()04-，或(0，-10)或(0，10)． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，利用数形结合的思想是解题关键． 25．(1)25DC =(2)见解析 (3)185【解析】 【分析】（1）过点D 作DW AC ⊥于W ，在Rt AWD △中，由1tan tan 3EAC ADW ∠=∠=，设3DW k =，AW k =，则()(22232k k +=，求得25AW =，65DW =Rt DWC △中勾股定理………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………求解即可；（2）连接GH 、BD 、EC ，延长BD 交CE 于M ，证明()BAD CAE SAS △△≌证明FGH 是等腰直角三角形即可得证；（3）根据题意当BE CE -最大时，即BE BD -最大时，此时,,B D E 三点共线，过点,D E 分别作BM 的垂线，垂足分别为,P Q ，连接DM 交BC 于点S ，分别求得,,,EC DE BC BD 的长，根据等面积法求得DP 的长，继而根据3sin 5EQ DP EBQ BE BD =∠==求得EQ ，从而求得BEM △的面积． (1)过点D 作DW AC ⊥于W∵90DAE ∠=︒，1tan 3EAC ∠=∴ADW DAW DAW EAC ∠+∠=∠+∠EAC ADW ∴∠=∠在Rt AWD △中，90AWD ∠=︒ ∴1tan 3AW ADW DW ∠== ∴设3DW k =，AW k =，则()(22232k k += ∴25AW =65DW =∴85WC AC AW =-=在Rt DWC △中，90DWC ∠=︒ ∴222DW WC DC += ∴25DC =(2)连接GH 、BD 、EC ，延长BD 交CE 于Q ，交FH 于点N………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○90BAD DAC DAC CAE ∠+∠=∠+∠=︒ BAD CAE ∴∠=∠ 又,DA EA CA BA == ∴()BAD CAE SAS △△≌ ∴12∠=∠，BD CE =， ∵G 、H 、F 分别为BC 、CD 、DE 中点 ∴GH BD ∥，12GH BD =，FH EC ∥，12FH EC = ∴FH GH =， 又∵12∠=∠ ∴90CQD BAC ∠=∠=︒ 又∵FH EC ∥ ∴90DNH ∠=︒ ∵GH BD ∥ ∴90FHG ∠=︒， ∴2FG FH = (3) ABD ACE ≌ BD CE ∴= 根据题意当BE CE -最大时，即BE BD -最大时，此时,,B D E 三点共线，如图，。
2024年重庆市第八中学校九年级下学期数学强化训练试卷(四)
2024年重庆市第八中学校九年级下学期数学强化训练试卷（四）一、单选题1．13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．-32．已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各选项，1∠和2∠互为邻补角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知反比例函数的图象经过点()2,7，若该反比例函数的图象也经过点(1,)n -，则n 的值为（ ）A ．14-B ．72C ．14D ．72- 6．下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个国图，图④中共有24个圆圈，L ，按此规律排列，则图⑩中圆圈的个数为多少（ ）A ．120B ．99C ．143D ．1217．估计2的值应在（ ） A ．13与14之间 B ．14与15之间 C ．15与16之间 D ．16与17之间 8．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为O e 的直径，直线CD 与O e 相切于点C ，过点O 作OE BC ∥，交CD 于点E ，若32BAC ∠=︒，则OEC ∠的度数为（ ）A ．34︒B ．32︒C ．26︒D ．58︒9．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 和AD 边的点，满足BE DF =，连接CE CF 、，过点F 作FG EC ⊥，连接DG ，H 是CF 上一点，且CH DH =，若E C F β∠=，则的GDH ∠度数为（ ）A ．2βB ．90β︒-C ．452β︒- D ．1352β︒-10．已知0x y z m n >>>>>，对多项式x y z m n ++++任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含有加法运算，称这种操作为“绝加操作”． 例如：x y z m n ++++，x y z m n ++++等．下列说法：①至少存在三种“绝加操作”，使其化简的结果与原多项式相等；②不存在任何“绝加操作”，使其化简的结果与原多项式之和为2x ；③若只添加两个绝对值，去绝对值化简所有可能的“绝加操作”共有4种不同的结果． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：03π2-+=．12．月球距离地球的距离约为384000km ，将384000用科学记数法表示为．13．正n 边形的一个内角是相邻一个外角的4倍，则n 的值为．14．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字a ，b ，则a b ≥的概率是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =4=AD ，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为．16．在等腰直角ABC V 中，AC BC =，D 是AB 边上一点，且13BD AD =，连接CD ，以CD 为斜边向下构造Rt DEC △，若30EDC ∠=︒，2BC =，则DE 的长为．17．已知关于y 的分式方程1311ay y y -=---有整数解，且关x 的一元一次不等式组11124x a x x ≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解最多有3个整数解，则所有满足条件的整数a 之和为． 18．一个四位自然数M ，若它的千位数字比十位数字少3，百位数字比个位数字多4，则称M 为“一生一世数”．如：四位数3460，∵633-=，404-=，∴3460是“一生一世”；四位数9327，∵293-≠，∴9327不是“一生一世数”，则最大的“一生一世数”为．若一个四位数abcd 是“一生一世数”，且s ab cd =+，2t a b =+-，若s t能被7整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)2(4)(8)a a a ---； (2)23444()339x x x x x x +-+-÷++． 20．小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE 平分ADC ∠．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线交AD 于点F ．（只保留作图痕迹）(2)探究：DE 与BF 的位置关系，将下面的过程补充完整．解：∵360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒且90A C ∠=∠=︒∴______∵DE 平分ADC ∠，BF 平分ABC ∠ ∴12EDC ADC ∠=∠，12FBC ABC ∠=∠∴()1111180902222FBC EDC ABC ADC ABC ADC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ∵在EDC △中，90C ∠=︒∴90DEC EDC ∠+∠=︒∴______∴______通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为90︒，那么______．21．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：71，89，91，86，72，70，79，78，85，79乙班10名学生竞赛成绩：73，74，76，77，80，80，80，85，85，90【分析数据】【解决问题】根据以上伯息，回答下列问题：(1)填空：=a ，b =，c =；(2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好；(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？22．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为9的菱形，60A ∠=︒，动点P Q 、分别以每秒3个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A D C →→方向运动，点Q 沿折线A B C →→方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P Q 、两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P Q 、相距4个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．某队伍需要在一片湖泊边铺地砖建人行道，如图所示，已知C 在A 的北偏东30︒方向500米处，B 在A 的东北方向，且在C 的正南方向． 1.414≈ 1.732≈）(1)求BC 两点的距离（结果保留根号）；(2)按规定要求，队伍需要在湖边AC ，BC 上铺地砖，预计的总费用不超过28000元，若平均每平方米地砖的费用为10元，人行道的宽度为4米，则预计费用是否充足？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(1A -，0)(4B 、，0) 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，连接AC ，过点P 作PD AC ∥交BC 于点D ，求线段PD 长的最大值及此时P 的坐标；(3)在（2）中线段PD 长取得最大值的条件下，过P 点作BC 的平行线，交y 轴于点F ，将该抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移 32个单位得到抛物线y '，点M 为y '上的一动点，过M 点作y 轴的平行线，交直线PF 于点N ，连接MF ，将线段MN 沿直线MF 翻折得到线段MK ，当点K 在y 轴上时，请写出所有符合条件的点K 的坐标，并写出求解点K 坐标的其中一种情况的过程．26．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 点为边AB 上一动点，连接CD ．(1)如图1，若3024B AD DB ∠=︒==，，求CD ；(2)如图2，若点D 为AB 中点，CE 平分,ACB E ∠为ACB ∠平分线上一点，连接 DE 若2270CDE A ∠+∠=︒，请猜想AC EC BC ,,之间的数量关系并证明；(3)作A ∠，B ∠的角平分线交于点G ，过点G 作AB 的平行线分别交AC BC ，于P Q 、，点N为平面中一动点，连接AN ，将ABG ∆沿AN 翻折得到AB G ''∆，连接QG '，若1AP BQ ==,当QG '的值最大时，求QCG S '∆．。
2021年重庆市第八中学校中考数学二模试卷
2021年重庆八中中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．2D．32．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．计算x8•x2结果正确的是（）A．10B．x6C．x10D．x164．七边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．已知小军家，公交站，学校顺次在一条直线上．小军从家出发步行去公交站，在公交站等了一会儿后，乘车前往学校．设小军从家出发后所用时间为t，小军与家的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中有这样一个题：今有醇清一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可建立方程组为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，连接OD．若∠C＝58°，则∠BOD的度数为（）A．32°B．42°C．64°D．84°8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（4，4），以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为1：2，则线段DF的长度为（）A．B．2C．2D．49．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有5个小圆点，第②个图案中有9个小圆点，第③个图案中有13个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中小圆点的个数为（）A．21B．25C．29D．3310．2022年北京冬季奥运会将于明年2月4日至2月20日举办．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°．斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，底端点C 与顶端点D的距离为26米．参赛运动员们将从点A出发乘车沿水平方向行驶100米到达点C处，再沿斜坡CD行驶至点D处，最后乘垂直于水平方向的电梯到达点B处，则电梯BD的高度约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．48.6米B．53.8米C．58.5米D．63.8米11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程＝﹣1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．712．如图，▱ABCD的顶点A和顶点C在x轴上，两条对角线相交于点E，AD交y轴于点F，连接CF，△ACF的面积为2，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）经过点B和AB的中点G．若点F的纵坐标是点G纵坐标的，则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（π+2021）0+＝．14．2021年5月11日，国新办就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，通报全国人口共141178万人．将数141178用科学记数法表示为．15．现有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一﹣张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为．16．如图，在矩形ABCD中AB＝6，BC＝4．以点B为圆心，BC的长度为半径画弧，交AB 于点E．以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD折叠至△A′CD，连接AA′交CD于点E，交CB于点F，点F是A′E的中点．若△EDA′的面积为12，A′B＝8，则点F到AC 的距离为．18．某手机生产商将一批手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成．A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动﹣一种生产方式．且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍．B、C两厂生产总量相等，均比A厂多40%．A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作．B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作．则C厂需要天生产完成全部工作．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶． 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。
2021年重庆八中中考数学强化训练试卷(二)原卷(含答案)
2021年重庆八中中考数学强化训练试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分。
共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。
其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列数字中最小的数为（）A．2B．﹣1C．0D．2.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3.估计+2的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间4.下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．3a﹣a＝2C．（a2）3＝a5D．a•a2＝a35.下列命题，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角为直角的四边形为矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．7.如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA＝34°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠P的度数为（）A．34°B．56°C．22°D．28°8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9.一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37°，然后沿着斜坡AB走了7.8米到B处，再测得楼房顶部E的仰角为45°，身高忽略不计．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，楼房EF所离BC高度CD为1.8米．则楼房自身高度EF大约为（）米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．40.8B．33.6C．31.8D．30.610.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣8D．﹣1111.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，到16分钟时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（）A．15分钟B．20分钟C．分钟D．分钟12.如图，在平面直角坐标系中，△BCD为直角三角形，∠BCD＝90°，其中B（0，4），tan∠OBC＝，点D在反比例函数y＝（x＞0）图象上，且CD＝，以BC为边作平行四边形BCEF，其中点F在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点E在x轴上，则点E的横坐标为（）A．B．C．3D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2022年重庆八中中考数学二模试卷
2022年重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．3C．D．±2．（4分）下列冬奥会的会徽图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（3b）2结果正确的是（）A．9b2B．3b2C．9b D．6b24．（4分）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．140°5．（4分）如图是某运动员进行变速跑的心率（单位：次）与训练时间（单位：分钟）之间的函数关系，下列说法中不正确的是（）A．本次变速跑的训练时间为55分钟B．本次训练中的最高心率与最低心率之差为12次C．第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率D．第36分钟时的心率是整个训练过程中的最低心率6．（4分）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12B．14C．16D．187．（4分）估计的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OB：OB1＝1：2，且△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为（）A．6B．9C．12D．189．（4分）如图，OA是⊙O的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若P A＝1，PB＝2，则半径OA的长为（）A．B．C．D．310．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE＝7，DF ＝6，则AC的长为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．10B．13C．15D．1812．（4分）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x﹣y有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式B⋅C+A+D+E的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E的值为﹣2；③若关于x的多项式M＝3（A﹣B）+m•B•C（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3上述结论中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算：20+|1﹣π|＝．14．（4分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字0、1、2，从中随机抽出1张后放回再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字都是奇数的概率是．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点B、点D 为圆心，OA长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数，如果从A、B两种盐水中各倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为千克．三、解答题（本大题共2个小题每题8分，共16分）17．（8分）计算：（1）（a﹣b）（a+b）﹣a（a+2b）；（2）．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85；B．85≤x＜90；C．90≤x＜95；D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，84，99，99，100，100，95，94，89，81八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，93，94，94，…七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9494中位数97b众数c100方差44.225根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b相交于点A（﹣4，1）和点B（2，n）（1）求出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，请直接写出不等式的解集；（3）直角坐标系内有一点C（3，1），求出△ABC的面积21．有一项工程，甲队单独完成这项工程的天数比乙队单独完成这项工程的天数少10天，而甲队2天的工作量和乙队3天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成这项工程的天数分别是多少天？（2）甲队单独施工若干天后，再由乙队单独施工并完成剩下的工程，已知甲队每天单独施工费用为4万元，乙队每天施工费用为2万元，该项工程总费用政府拨款70万元且刚好用完．则甲队施工的时间是多少天？22．（10分）东西走向海岸线上有一个码头（图中线段AB），已知AB的长为132米，小明在A处测得海上一艘货船M在A的东北方向，小明沿海岸线向东走60米后到达点C，在C测得M在C处的北偏东15°方向（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求AM的长；（结果精确到1米）（2）如图，货船从M出发，沿着南偏东30°方向行驶，问该货船是否能行驶到码头所在的线段AB上？请说明理由．23．（10分）如果一个四位自然数M的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8，我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562，∵5＝5且6+2＝8，∴5562为“等合数”，又如：对于四位数4432，∵4＝4但3+2≠8，所以4432不是“等合数”（1）判断6627、1135是否是“等合数”，并说明理由；（2）已知M为一个“等合数”，且M能被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为Q（M），并令G（M）＝P（M）×Q（M），当G（M）是完全平方数（0除外）时，求出所有满足条件的M．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接BC，点P为第一象限抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M，过点P作PN∥AC交x轴于点N，求PN+PM的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，把抛物线y＝ax2+bx+4向右平移2个单位长度，平移后的抛物线与原抛物线相交于点Q，点E是原抛物线对称轴上一动点，点F是平移后抛物线上一动点，直接写出所有使得以点A、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．25．（10分）在△ABC中，AB＝BC＝CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD．（1）如图1，当∠BCD＝15°时，CD与AB交于点E，若AE＝4，求CE的长；（2）如图2，当∠BCD＝20°时，∠DBC的角平分线交△ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BD+BG＝BC；（3）如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA＝DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将△BDI沿BD翻折至△BDI'（点I'与△ABC在同一平面内），连接I'I，I'C，I'H，设I'H ＝a，当I，I'，C三点共线时，请直接用含a的式子表示△BDI的面积．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．A；2．B；3．A；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．B；10．D；11．B；12．B；二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．π；14．；15．2﹣；16．20；三、解答题（本大题共2个小题每题8分，共16分）17．（1）﹣b2﹣2ab；（2）．；18．AB∥CD；∠DCF＝∠BCD；∠BAD＝∠DCB；四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）a＝40，b＝94，c＝99；（2）我认为八年级学生掌握共青团知识较好，因为八年级学生竞赛成绩方差较小，说明八年级学生成绩比七年级学生竞赛成绩稳定；（3）该校七、八年级共1600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1200人．；20．（1）一次函数的解析式分别为y＝﹣x﹣1．（2）﹣4＜x＜0或x＞2．（3）．；21．（1）甲队单独完成这项工程的天数是20天，乙队单独完成这项工程的天数是30天；（2）甲队施工的时间是10天．；22．（1）AM的长约为116米；（2）该货船能行驶到码头所在的线段AB上，理由见解答．；23．（1）6627不是“等合数”，1135是“等合数”，理由见解答；（2）5508或5535或5553或5580．；24．（1）y＝x2+x+4；（2）PN+PM的最大值为，此时点P的坐标为（，）；（3）点F的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）或（5，）．；25．（1）2；（2）见解析；（3）（1+）a2．。
重庆市渝中区九年级2021-2022学年九年级下学期第二次调研考试数学试题
重庆市渝中区九年级2021-2022学年九年级下学期第二次调研考试数学试题一.选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A.B、c.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑.1．在﹣2，﹣π，0，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2x3）2的结果是（）A．﹣4x5B．﹣4x6C．4x5D．4x64．下列调查适合用全面调查的是（）A．了解朝天门长江水域的水质情况B．了解全国中学生周末体育锻炼的时间C．调查某班级学生接种新冠疫苗的人数D．调查某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数5．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．120°6．计算的结果是（）A．2B．3+2C．3+D．37．如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）A．5πcm B．C．D．8．如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的的圆柱形“壶“中，“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰．如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．9．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（）A．315B．416C．530D．64410．如图，D是等边△ABC的边AC．上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点，连接DG．若AB＝10，AD＝DE﹣3，则DG的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.511．若关于x的不等式组有解，且最多有3个整数解，关于x的方程（m ﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则所有符合条件的整数m的和为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣112．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B（﹣3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：①x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②3b+2c＝0；③当△BCD为直角三角形时，a的值有2个：④若点P为对称轴上的动点，则|PB﹣PC|的最大值为，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上.13．计算：|﹣3|﹣（）0＝．14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣3，﹣2，2，3．把这四张卡片背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．若将第一次抽取的卡片上的数字记为m，第二次抽取的卡片上的数字记为n，则点（m，n）落在反比例函数y＝的图象上的概率为．15．如图，菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F为CD的中点，连接AE，AF，EF．若∠AFE＝90*，则△AEF的外接圆半径为．16．北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式销售（礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元，已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为元．三、解答题（本大题9个小题，其中17～18题，每小题8分，其余各小题每题10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上.17．计算：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）；（2）（1﹣）．18．某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性，4月份开展了一分钟答题挑战赛．规定：答对一道记1分，下列数据是分别从初中组和高中组随机抽取的10名党员教师的成绩（单位：分）．初中组：6，13，7，9，8，11，9，13，9，6；高中组：6，9，5，12，8，11，8，9，14，8．通过以上数据得到如下不完整的统计表：抽取的党员教师成绩统计表年级组平均数中位数众数初中组a99高中组9b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上（包括9道）为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；（3）已知＝5.89，求，并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用尺规完成以下基本作图：①在AB上截取BE，使BE＝BC；②作∠ABC的平分线交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的条件下，连接DE，若DE＝2cm，∠ABC＝60°，求AC的长．20．如图，当x＞0时，反比例函数y1＝（k≠0）与正比例函数y2＝x的图象交于点A （4，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；（3）若点B（n，4）在反比例函数的图象上，直线OA向上平移后经过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．21．2021年7月，央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼．王老师为了测量来福士塔楼的高度，他在江北嘴嘉陵江边A处沿坡角为22°的斜坡AC走了80米到达点C，此时正好与江对岸的朝天门广场D及来福士塔楼底部E在同一水平线上．在C处测得观景台F的仰角为24°，测得塔楼最高点G的仰角为32.2°（A，B，C，D，E，F，G在同一平面）．据央视报道可知EF＝250米．（1）求朝天门广场D与嘉陵江江面AB的垂直距离；（结果取整数）（2）求塔楼高度GE的值．（结果取整数）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40；sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45；sin32.2°≈0.53，cos32.2°≈0.85，tan32.20≈0.63．）22．某水果专卖店2月份推出“红颜草莓“和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草截”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．（1）求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？（2）3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价a元，销量比第一周增加了2a千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？23．阅读理解下列材料：“数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为（a+b）2．从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形．这四部分的面积和为a2+2ab+b2．因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即（a+b）2＝a2+2ab+b．同理，图2可以得到一个等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式：；（2）由图4可得等式：；（3）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式．②根据你画的图形可得等式：．③利用①的结论，求a2+b2+c2的值．24．如图1，已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接P A交BC于点N．（1）求直线BC的解析式；（2）当PN＝AN时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作PD⊥x轴于点D，连接CD，再将y轴右侧的抛物线沿直线CD翻折，交y轴于点H，求点H的坐标．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接CE，EC绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF，AF，CF与对角线BD交于点G．（1）求∠F AB的度数；（2）试探究线段AF，BG，DC之间有何数量关系？请证明；（3）若点E在直线AB上运动，CF与对角线BD所在直线交于点G，且AB＝3，当∠AFC ＝30°时，请直接写出BG的长度．。
2022年重庆市第八中学中考联考数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米2．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．54．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．165．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．256．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D37．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤8．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式方程26x9--1=x3x-的解是x=________.12．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．13．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．14．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.15．因式分解：y3﹣16y＝_____．16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．18．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．21．（8分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：求两人恰好选在同一个服务点的概率．22．（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23．（12分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B4、C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．5、C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．6、D【解析】cos30°=故选D．7、B【解析】①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变;④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化． 故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线 8、B 【解析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D ，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF ，代入求出即可． 【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠B=∠D ，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED ，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°， ∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°， ∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键． 9、D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.10、C【解析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.12、38．【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）mn=；找到合数的个数是解题的关键． 13、1 【解析】根据三视图的定义求解即可． 【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4， 俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2， 几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 14、x≥1 【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1， ∴点P 的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n 相应的函数值， 因而不等式x+1≥mx+n 的解集是：x≥1， 故答案为x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 15、y （y+4）（y ﹣4） 【解析】试题解析：原式()216,y y =-()224,y y =-()()44.y y y =+-故答案为()()44.y y y +-点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解. 16、1 【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解：设方程的另一个根为m ， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=1． 故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）50；（2）115.2°；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B 等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下： 男 女1女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．18、﹣1x，﹣12．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x＜5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.19、(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．20、（1）详见解析；（2）3sin 3OPC ∠=；（3）915m ≤≤ 【解析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA ，由平行线的性质得到∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，等量代换得到∠COP=∠BOP ，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过O 作OD ⊥AC 于D ，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC 2，根据已知条件得到33OC OP =，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC ，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC -=12，当M 与A 重合时，得到d+f=12，当M 与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论． 【详解】 （1）连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠A=∠OCA ， ∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ， ∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠OBP=90°， 在△POC 与△POB 中，OC OBCOP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°， ∴PC 是⊙O 的切线； （2）过O 作OD ⊥AC 于D ， ∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ， ∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OCOC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ，∴CD=13OP ，∴13OP•OP=OC 2∴3OC OP =∴sin ∠CPO=OC OP =（3）连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ， ∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时， d=AM ，f=BM ， ∴d+f=AM+BM=1， 当M 与B 重合时， d=9，f=0， ∴d+f=9，∴d+f 的取值范围是：9≤d+f≤1． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.22、1米．【解析】试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AH tan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH 中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x ﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=1．答：塔杆CH的高为1米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23、（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．24、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．。
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重庆八中2021-2022学度初三（下）第二次强化练习数学试题数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分，考试时刻120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直截了当作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣3的倒数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13- 2．下列标志中，是中心对称图形的是（ ） AB C D 3．运算842x x ÷的结果是（ ） A ．2xB ．22xC ．42xD ．122x 4．一个正多边形的内角和是︒900，则那个多边形的边数是（ ）A ．五B ．六C ．七D ．八 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）A ．调查一批运算器的使用寿命情形B ． 调查重庆市初三学生每天体锻时刻的情形C ．调查初三某班学生的体重情形D ．调查渝北区初中生自主学习的情形6．已知M M 的取值范畴是（ ）A ．8<<M 9B ．7<<M 8C ．6<<M 7D ．5<<M 6 7．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，，DE ∥BC 交AC 于点E ，AC AE 31=，若线段BC ＝30，那么线段DE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20 8．若1-=x 是关于x 的一元二次方程0222=+-k kx x 的一个根，则k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 9．第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（ ）A ．40B ．38C ．36D ．3410．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，若∠BAC=60°，BD = ）A．43π B43π C23π D23π（第10题图）（第11题图） 11．如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口依旧公路！小明家所住的大楼AB 确实是如此一栋有鲜亮重庆特色的建筑．从距离大楼底部B 30米处的C ，有一条陡坡公路，车辆从C 沿坡度4.2:1=i ，坡面长13米的斜坡到达D 后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A 处，则大楼的高度AB 约为（ ）米．（精确到0.11.732.24） A ．26.0 B ．29.2 C ．31.1 D ．32.2 12．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--21221k x x x 有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是（ ） A ．－5 B ．－6 C ．－7 D ．－8C A二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直截了当填在答卷中对应的横线上．13．2021年4月17日，国家××局公布2021年一季度我国GDP 增速为6.9%，国内生产总值约为180 700亿元，将数字180 700用科学记数法表示为 ．14．20172011 3.14|2|3π----+---=（）（）（）__________． 15．如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 和点D 在⊙O 上，若︒=∠20BDC ，则AOC ∠等于 度．（第15题图） （第16题图）16．上图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，依照上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了________分．17．一辆货车从A 地匀速驶往相距350km 的B 地，当货车行驶1小时通过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C 地动身以另一速度匀速驶往B 地，当快递车到达B 地后赶忙掉头以原先的速度匀速驶往A 地．（货车到达B 地，快递车到达A 地后分别停止运动）行驶过程中两车与B 地间的距离y （单位：km ）与货车从动身所用的时刻x （单位：h ）间的函数关系如图所示．则货车到达B 地后，快递车再行驶 h 到达A 地．（第17题图） （第18题图）18．在正方形ABCD 中，54=AB ，E 为BC 的中点，连接AE ，点F 为AE 上一点，且2=EF ．AE FG ⊥交DC 于G ，将FG 绕着点G 顺时针旋转，使得点F 恰好落在AD 上的点H 处，过点H 作HG HN ⊥，交AB 于N ，交AE 于M ，则MNF S △= ．三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，CD AB //，BD AC //，︒=∠56ABD ，CE 平分ACF ∠，求AEC ∠的度数．20．全面二孩政策已于2021年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2021级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈假如给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A ．专门情愿B ．情愿C ．不情愿D ．无所谓如图是依照调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）本次问卷调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“专门情愿”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的方法，而本次调查回答“专门中意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．运算：（1）(2)2)()(3)x y x y x y x y -+-+-（； （2）252(2)22a a a a a a --÷+-++． 22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kxb =+)0(≠k 与反比例函数(0)m y m x =≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）假如点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．为了预备科技节创意销售，宏帆初2021级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍．同时，为了操纵成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其它费用共花520元．销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其它费用）的基础上每件提高2a %（5010<<a ）标价，但无人问津．因此该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动终止时作品全部卖完．如此，该同学在本次活动中赚了%21a ．求a 的值．24．如图，△ABD 是等腰直角三角形，点C 是BD 延长线上一点，F 在AC 上，AF AD =，E 为△ADC 内一点，连接AE 、BE ，AE 平分CAD ∠，BE AE ⊥．（1）若︒=∠15EBD ，求ADF ∠；（2）求证：DF AE BE =-．（备用图）25．阅读下列材料解决问题：两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7,8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3,5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．（1）若两个三位数43a 、bc 2（90≤≤≤a b ，90≤≤c 且c b a 、、为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；（2）若A 、B 是两个不相等的两位数，xy A =，mn B =，A 、B 互为“调和数”，且A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，求证：9+-=x y ．五、解答题(本大题1个小题，共12分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．26．在平面直角坐标系中，抛物线22222++-=x x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线对称轴对称的点为D.（1）求点D 的坐标及直线AD 的解析式；（2）如图1，连接CD 、AD 、BD ，点M 为线段CD 上一动点，过M 作MN ∥BD 交线段AD 于N 点，点P 、Q 分别是y 轴、线段BD 上的动点，当△CMN 的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO 的最小值；（3）如图2，线段AE 在第一象限内垂直BD 并交BD 于E 点，将抛物线向右水平移动，点A 平移后的对应点为点G ；将△ABD 绕点B 逆时针旋转，旋转后的三角形记为△A1BD1，若射线BD1与线段AE 的交点为F ，连接FG . 若线段FG 把△ABF 分成△AFG 和△BFG 两个三角形，是否存在点G ，使得△AFG 和△BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，要求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.重庆八中初三（下）第二次强化训练参考答案及评分标准1-5 DBCCC 6-10 CBABD 11-12 BB13．1.807×105 14．﹣11 15．140 16． 0.3 17．72253 18．596548-19．解：∵BD AC //，︒=∠56ABD∴︒=∠=∠56ABD EAC………………………………………………………………… …………2分2∠=∠AEC………………………………………………………………… …………5分∵CE 平分ACF ∠∴ ︒=∠62AEC………………………………………………………………… …………8分20．（1）40，统计图补全如右：……………3分（2）画树状图如下：……………6分由树状图知：共有12种等可能的结果数，其中符号条件的结果数是6． ∴P （刚好有这位男同学）=21126=． …………………………………………………8分 21．（1）解：原式22224(33)xy x xy xy y =---+- ……………………………………………………3分2222433x y x xy xy y =--+-+…………………………………………………………4分22x xy =-．……………………………………………………………………………5分（2）解：原式2(1)524()22a a a a a a --+-=÷++ (2)分2(1)22(1)a a a a a -+=⋅+-……………………………………………………………………4分1aa =-．………………………………………………………………………………5分 22. 解：（1）∵反比例函数(0)m y m x =≠的图象过点A （3，1）， ∴反比例函数的表达式为3y x =.……………………………………………………… 2分∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）.∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为2y x =-.…………………………………………… 5分（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）.…………………………………7分∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =， ∴点P 的坐标为（4，0）．………………………………………………… 10分23.解：（1）设该同学购买x 个甲型小元件.依照题意，得632480x x +⨯≤，………………………………………………………3分解那个不等式，得40.x ≤∴该同学最多可购买40个甲型小元件．……………………………………………………4分（2）依照题意，得4805201(12%)40(1%)(480520)(1%).402a a a ++⨯-=++………………………7分令y a =%，原方程可化为1(12)(1)1.2y y y +-=+ 整理那个方程，得240y y -=．解那个方程，得 10y =，20.25y =．∴ 10a =（不合题意，舍去），225.a =……………………………………………………………9分答: a 的值是25．………………………………………………………………………………………10分24.（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，BE AE ⊥∴︒=∠=∠90ADB AEB 又，21∠=∠ 43∠=∠∴………………………………………2分∵AE 平分CAD ∠ ∴︒=∠=∠3032DAF∵AF AD = ∴︒=∠-︒=∠752180DAF ADF ……………………………………………………4分（2）如图2，过D 作DE DG ⊥交BE 于G . ∴在△ADE 与△BDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDG ADE BDAD 43 ∴△ADE ≌△BDG )(ASA ………………6分∴DE DG = ∴△EDG 为等腰直角三角形 在△ADE 与△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE AFAD 53 ∴△ADE ≌△AFE )(SAS∴︒=∠-∠-︒=∠90360AED AEF DEF …………………………………………………………8分∴四边形DGEF 是平行四边形 ∴DF EG =∴DF EG BG BE AE BE ==-=-…………………………………………………………10分图1 图225．解：（1）∵43a 、bc 2互为“调和数” ∴5+-=b a c)78()156(17)78()25517102(++-++=++-++=b a b a b a b a 为17的倍数………2分∴78++b a 为17的倍数∴78++b a =17或34或51或68或85∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==96,75,54,33,12b a b a b a b a b a …………………………………………………3分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===533,612c b a c b a ∴119或=++c b a .…………………………………………………5分 （2）解：（1）令0=x ，则22=y)22,0(C ∴，由对称轴为直线22=x 得：)22,2(D ……………………………………………1分令0=y ，得：022222=++-x x ，故22,221=-=x x ，)0,22(),0,2(B A -∴ ………2分 设)0(≠+=k b kx y AD ：，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02222b k b k ，解得：2,1==b k 2+=∴x y AD ： ………………………………………4分（2）如图1，设)22,(m M ，则)2,(+m m T ∴当22=m ，CMN △面积最大，现在，)22,22(M . ………………………………………………6分如图2，分别作O M 、关于y 轴、线段BD 的对称点)528,5216()22,22(11O M 、-（过程略）， 连接11O M 交y 轴于P ，交线段BD 于Q ，现在MP+PQ+QO 的值最小，且最小值为：10277011=O M . …………………………………………………………………………8分（3）①当︒=∠=90,GFB FG AG 时，如图3，设a FH =，则a AH 2=；设x FG AG ==，则x a GH -=2.822=-=∴x OG )0,82(G ∴ ……………………………………………………………10分②当︒=∠=90,AGF BG FG 时，如图4，设a GF =，则a BG a AG ==,2 2=∴a )0,2(G ∴……………………………………………………………11分③当︒=∠=90,AFG BG FG 时，如图5，设a GF =，则a BG a AG ==,5 综上，G 的坐标为)0,82(或)0,2(或)0,4103211(-………………………………………………12分。