七年级数学上册《有理数》 习题及答案
初中数学七年级上册练习题(有理数)-附答案
初中数学七年级上册练习题（有理数）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式值必为正数的是（ ）A ．||||a b +B ．22a b +C ．21a +D ．2(1)a + 2．下列运算正确的是（ ）A ．(6)(13)7++-=+B ．(6)(13)19++-=-C ．()()9.059.0518.1++-=D ．735( 3.75)2936⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭3．下列数对相加和最小的是（ ） A ．5和15- B ．2与2- C ．1-与1- D ．0.01与104．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．65．下列运算不正确的个数是（ ）①(2)(2)0-+-=；①(6)(4)10-++=-；①0(3)3+-=+；①512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①111236⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；①(5)(6)(1)0++-++=． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．据全球新冠疫情统计，截至2021年12月7日，全球累计确诊新冠肺炎病例逾2.6亿例．2.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．26×710B ．2.6×810C ．0.26×910?D ．2.6×9107．在－3，36，＋25，－0.01，0，34-中，负数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．3个 D ．4个 8．当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 9．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币．数“720亿”用科学记数法可表示为( )A ．27.210⨯B ．37.210⨯C ．107.210⨯D ．117.210⨯ 10．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )A ．－4B ．0C ．－1D ．3 二、填空题11．数2-的符号是_______，绝对值是_______；数0.5的符号是_______，绝对值是_______，这两个数属_______号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是_______．这两个数的绝对值之和是_______；较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______． ()()20.5-++=____（｜__｜____｜__｜）＝_______．零加上a 得_______．12．符号相同的几个数相加，取_______的符号，并把它们的_______相_______；符号不同两个数相加，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．互为相反数的和是_______．13．按法则要求步骤填空（1）(3)(9)++-=_______( )＝_______．（2）( 5.7)(4,3)-+-=_______( )＝_______．（3）106⎛⎫+-= ⎪⎝⎭_______． （4）2134⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______( )＝_______． （5）10.254⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_______． 14．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则()a b +-=_______．15．若3,7m n =-=-，则||m n +=_______；||m n +=_______；m n +=_______；||||m n +=_______．16．若||5,||3x y ==，则x y +=______________．17．x 是有理数，它在数轴上的对应点的位置如图所示．则77x x -++=________．18．央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为___________．19．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作_________．20．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到十万位为__例．21．在横线上填上适当的符号使式子成立：( )6+（﹣18）＝﹣12．22．钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为________．23．计算：22139⎛⎫-+=⎪⎝⎭______．24．把数字3120000用科学记数法表示为______．三、解答题25．计算：（1）(51.76)(32.8)++-（2）( 3.75)( 3.75)-++（3）116332⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）25( 2.7)3⎛⎫-+-⎪⎝⎭26．计算：1(2)3(4)99(100)+-++-+⋅⋅⋅++-27．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？28．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 29．某大米包装袋上印有（50±2）kg ，请问：(1)±2kg 是什么意思？(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.5kg ，51.3kg ，49.8kg ，50.3kg ，51.8kg ，请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？30．将下列数按照整数与分数进行分类：3，2.6，－26，3.1415926，0，45-． 31．讨论：观察下面两个式子有什么不同？(1)（－4）2与－42； (2)23()5与23532．411(2)()|2|3⎡⎤-+-÷---⎣⎦． 33．计算：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）参考答案：1．C【解析】【分析】根据题意可知选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．【详解】解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a=-1时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查有理数的乘方和绝对值以及非负数与正数的关系，注意掌握非负数包括0，而正数不包括0．2．D【解析】【分析】根据有理数的加法计算法则进行求解即可．【详解】解：A、(6)(13)613=7++-=--，此选项不符合题意；B、(6)(13)613=7++-=--，此选项不符合题意；C、(9.05)(9.05)9.059.05=0++-=-，此选项不符合题意；D、73735( 3.75)3=294936⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．3．C【解析】【分析】根据有理数的加法分别算出四个选项的和，然后比较大小即可【详解】解：145=455⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()22=0+-，()11=-2-+-，0.0110=10.01+，①410.014025>>>-，故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算和有理数的比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4．A【解析】【分析】根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可．【详解】依题意另一个数为：－8－2=－10，①8+(－10)=－2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的加法法则，逐项计算分析可得．【详解】①(2)(2)4-+-=-，故①不正确；①(6)(4)2-++=-，故①不正确；①0(3)3+-=-，故①不正确；①512663⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①正确；①337744⎛⎫⎛⎫--+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①正确；①111236⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故①不正确； ①(5)(6)(1)0++-++=，故①正确；综上，正确的有①①①，共计3个．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】科学记数法的定义即可得．【详解】解：2.6亿=82.610⨯，故选B ．【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 7．B【解析】【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，34-，这三个数是负数， 故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：720亿=72000000000=7.2×1010．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．【详解】解：①44,11,而41,①41,在有理数-4，0，-1，3中，4103,①最小的数是-4，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的方法．11．－2＋0.5异－ 2.5 1.5－2-－0.5 1.5-a 【解析】【分析】根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空．【详解】数2-的符号是-，绝对值是2；数0.5的符号是+，绝对值是0.5，这两个数属异号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是-．这两个数的绝对值之和是2.5；较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5．()()20.5-++=-（｜2｜-｜0.5｜）＝ 1.5-．零加上a得a．故答案为：－；；2；＋；0.5；异；－；2.5；1.5；－；2-；－；0.5； 1.5-；a．【点睛】此题主要考查有理数的性质与运算，解题的关键是熟知绝对值的运用．12．相同绝对值加绝对值较大加数减去零【解析】【分析】根据有理数加法的计算法则进行求解即可．【详解】解：符号相同的几个数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；符号不同两个数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的和是零．故答案为：相同，绝对值，加，绝对值较大加数，减去，零．【点睛】本题主要考查了有理数加法的计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．13．-93-6-- 5.7 4.3+10-16--2134-512-0【解析】【分析】根据有理数加法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝(93)--＝6-；（2）原式＝(5.7 4.3)-+＝10-；（3）原式＝16-； （4）原式＝215()3412--=-； （5）原式＝0； 故答案为：-；93-；6-；-；5.7 4.3+；10-；16-；-；2134-；512-；0． 【点睛】本题考查了有理数加法运算法则，同号两数相加，取相同符号，在把绝对值相加；异号两数相加；取绝对值大的符号，再把绝对值相减；任何数加上零还等于原数．14．1【解析】【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为1-，求解即可．【详解】解：①a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，①0,1a b ==-，①()[]0(1)1a b +-=+--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟知运算法则以及得出a 、b 的值是解本题的关键． 15． 4- 4 10- 10【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及绝对值的意义求解即可．【详解】解：①3,7m n =-=-，①||3(7)4m n +=+-=-，||374m n +=-+=，m n +=3(7)10-+-=-；||||3710m n +=+=；故答案为：4-；4；10-；10．【点睛】本题考查了有理数的加法运算法则以及绝对值的意义，熟知运算法则是解本题的关键． 16．8±或2±【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值，再代入所求的式子中计算即可．【详解】解：①|x |＝5，|y |＝3，①x ＝±5，y ＝±3，①x +y ＝5+3＝8或x +y =5−3＝2或x +y ＝−5+3＝−2或x +y ＝−3−5＝−8．故答案为：±2或±8．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意求出x 与y 的值是解题的关键． 17．14【解析】【分析】由数轴可知-6< x < 0，则x - 7< 0，x +7 > 0，再去掉绝对值，可解．【详解】由数轴可知-6<x <0，则x -7<0，x +7> 0，①|x - 7|+|x +7|=7-x +x +7=14故答案为14．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在去掉绝对值的时候，要特别细心．18．9⨯5.69510【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a、n的值即可．【详解】解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，故答案为：5.695×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．19．256-【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：李白出生于公元701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256．故答案为:﹣256．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20．82.75010⨯【解析】【分析】根据精确度和科学记数法的定义即可得．【详解】解：274950000精确到十万位为275000000，8=⨯，275000000 2.75010故答案为：8⨯．2.75010【点睛】本题考查了精确度和科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 21．＋【解析】【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【详解】解：6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．22．51.7410⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】解：51.7174000401=⨯．故答案为：51.7410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．23．13- 【解析】【分析】根据有理数的乘方、有理数的加法可以求解即可．【详解】 解：221()39-+ 4199=-+ 13=- 故答案为：13-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．24．63.1210⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：63.31212000001=⨯，故答案为：63.1210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．25．（1）18.96；（2）0；（3）526；（4）11830- 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的加减运算法则即可求解；（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；（4）根据有理数的加减运算法则即可求解．【详解】（1）(51.76)(32.8)++-=51.7632.8-=18.96；（2）( 3.75)( 3.75)-++=0；（3）116332⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()116332⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=136⎛⎫+- ⎪⎝⎭=526 （4）25( 2.7)3⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()2752310⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=117130--=11830-． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．26．50-【解析】【分析】根据1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---从而可得()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加），由此求解即可．【详解】解：①1(2)=12=1+---，3(4)=34=1+---，()56=56=1+---，①()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加） ①1(2)3(4)99(100)=-50+-++-+⋅⋅⋅++-．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够发现()()()1(2)3(4)99(100)=111+-++-+⋅⋅⋅++--+-+⋅⋅⋅+-（一共50个负1相加）． 27．(1)北方，2千米(2)13.6升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案．(1)解： +18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米），2＞0，在北方，答：B地在A地北方，相距2千米；(2)路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米），每千米的耗油量8÷100＝0.08升，耗油量80×0.08＝6.4（升），20﹣6.4＝13.6（升），答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．28．(1)能回到原点O(2)12厘米(3)54粒【解析】【分析】（1）将爬过的路程相加即可求出答案．（2）计算出每次爬行否离开原点的距离即可判断．（3）求出每次路程的绝对值之和即可求出答案．(1)由题意可知：+5-3+10-8-6+12-10=0，故小虫回到原点O；(2)第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5-3=2厘米，第三次爬行，此时离开原点5-3+10=12厘米，第四次爬行，此时离开原点5-3+10-8=4厘米，第五次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6=-2厘米，第六次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12=10厘米，第7次爬行，此时离开原点5-3+10-8-6+12-10=0厘米，故小虫离开出发点最远是12厘米；(3)小虫共爬行的路程为：5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|10|=5+3+10+8+6+12+10=54厘米，①每爬行1厘米奖励一粒芝麻，①小虫共可得到54粒芝麻．【点睛】本题考查正数与负数的意义，解题的关键是熟练运用正数与负数的意义．29．(1)表示质量比50kg最多多2kg或最多少2kg(2)51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的【解析】【分析】（1）(50±2)kg，50kg是标准质量，+2k g是上偏差，表示比标准质量最多多2kg，-2kg是下偏差，表示比标准质量最多少2kg；（2）在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格．(1)解：+2kg是表示比50kg最多多2kg，-2kg是表示50kg最多少2kg；①±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；(2)解：50+2=52(kg），50-2=48(kg)，在48~52kg之间为合格，则51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg为合格，47.5kg为不合格，①51.3kg，49.8kg，50.3kg，51.8kg这四袋大米质量是合格的．【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意一对具有相反意义的量是解题的关键．30．整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，4 5【解析】【分析】直接根据整数和分数的概念进行判断即可得到答案．解：整数：3，－26，0；分数：2.6，3.1415926，45-． 【点睛】此题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．31．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据乘方的定义，即可求解；（2）根据乘方的定义，即可求解；(1)解：①（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，①（－4）2与－42互为相反数；(2) 解：235⎛⎫ ⎪⎝⎭表示35的平方，235表示23除以5． 【点睛】本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数；注意()n a -的意义是-a 的n 次方”， n a -的意义是“a 的n 次方的相反数”是解题的关键．32．7【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()()1232--⨯-- 92=-7=本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．33．9【解析】【详解】解：10＋（﹣5）×2﹣（﹣9）=-+101099=【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》练习题(附答案)
1 2
,
−
3
48.食品店一周中的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) ： 132 元， −12.5 元， −10.5 元，127 元， −87 元， 136.5 元，98 元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
49.试比较 a 与﹣a 的大小．
50.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，-
（2）解：原式=
1 2
×（﹣24）+
5 6
×（﹣24）﹣
7 12
×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
40.【答案】 解：原式=2+2-1=3
四、解答题
41.【答案】
解：正数集合：{
1 10
，2014，20%，…}
负数集合：{-7，﹣
1 3
，
-0.75…}
整数集合：{0，2014…}
正分数集合：{
+
1
+
2
−
3+2×
3 2
−
2
2
=
13 4
−
2
2
37.【答案】 解：（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）＝7﹣4+3﹣14＝3+3-14＝6-14＝﹣8
38.【答案】 解：原式 = 3 × 2 − ( − 1)
39.【答案】 （1）解：原式=6.8﹣(﹣4.2)+ ( − 1)3 =6.8+4.2﹣1=10
A. -6
B.
−5
1 3
C.
−4
1 2
D.
−3
3 4
6.计算 18 − ( − 5) 的结果等于（ ）
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
1．若12a = ，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．3．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B 解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B 解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．5．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ）A．-2 B．-1 C．0 D．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n为正整数，∴2n为偶数.∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1.6．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.7．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3A 解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．56A 解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．11．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．12．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.13．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C 解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．15．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.1．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n 其中1≤a ＜10n 为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是解析：7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，即可求解．【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106．故答案为：7×106．【点睛】本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数．4．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．5．计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．某电视塔高468 m，某段地铁高－15 m，则电视塔比此段地铁高_____m．483【分析】根据有理数减法进行计算即可【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483m故答案为：483【点睛】本题考查了有理数减法根据题意列出式子是解题的关键解析：483【分析】根据有理数减法进行计算即可．【详解】解∶依题意得：电视塔比此段地铁高468-（-15）=483 m．故答案为：483．【点睛】本题考查了有理数减法，根据题意列出式子是解题的关键．7．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a （a ≠0），则它的相反数为-a ，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．9．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．10．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．11．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．1．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8 解析：8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．2．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
七年级数学上册有理数练习题(含答案)
七年级数学上册有理数练习题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不是有理数的是（ ）A ．227B ．3.14C ．πD ． 3.1415926-2．下列说法正确的是（ ）A ．所有的整数都是正数B ．非负数就是正数C ．0既不是正数，也不是负数D ．正数和负数统称为有理数3．在+8.3，﹣4，﹣0.8，15-，0，90中，分数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．在数 8-，0，5，π，0.01-，1322 中，属于非负整数的有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5．如果温度上升1℃记作1+℃，那么温度下降5℃，应记作（ ）A ．5+℃B ．5-℃C ．6+℃D ．6-℃6．在数 15，7.35-，0，45-，0.303，117，0.101001000（每两个 1 中依次多一个 0）中，有理数有（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个二、填空题7．若○中填入最小的正整数，℃中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+℃）×□＝___．8．某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是__．9．下列各数：()21-，12，0.2,其中有理数有______个． 10．______和______统称为有理数：有理数可分为：______数，______数和______． 11．把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 12．在 18%，112，4.5，17-，0，227，π2，56- 中，整数是____；正分数是____；有理数有____个． 13．2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式通车，其全长为55__（填单位）．三、解答题14．将下列各数填入相应的圈内： 12-，7+， 2.8+，90-， 3.5-，193，0，4．15．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：-2，37+，0.8，12，0，-2.1，375-，17%，0.4． (1)正数集合：｛ }(2)整数集合：｛ }(3)分数集合：｛ }(4)负数集合：｛ }(5)正整数集合：｛ }(6)负分数集合：｛ }16．已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +，1b +的立方根为-3；c（1）求x和b的值；（2）式子a b c-+的值=；（3是数（填“有理”或“无理”）．17．下列六个数中：﹣2.5，132，0，+5，﹣4，12-．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．参考答案：1．C【分析】根据有理数的定义，有理数包括分数和整数，据此分析即可．【详解】227，3.14， 3.1415926-都是分数，是有理数；π是无限不循环的小数，不是有理数；故选C．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据正数和负数的定义解答即可．【详解】解：A．整数包含正整数、0、负整数，错误；B．非负数就是0和正数，错误；C．0既不是正数，也不是负数，正确；D．零、正有理数和负有理数统称为有理数，错误．故选：C．【点睛】本题考查的是正数和负数的定义，熟知相关性质是解题的关键．3．C【分析】根据分数定义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，分数分为正分数与负分数，对各数进行一一区分即可．【详解】解：分数有+8.3，﹣0.8，15 -，分数共有3个．故选：C．【点睛】本题考查分数，掌握分数定义是解题关键．4．A【分析】非负整数即为正整数与0，找出即可．【详解】解：在数8-，0，5，π，0.01-，1322中，属于非负整数的有0，5，共2个故选A．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．5．B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可；【详解】如果温度上升1℃记作+1℃，即初始温度为0℃，那么温度下降5℃记作-5℃，故选：B ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；6．C【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：在数 15，7.35-，0，45-，0.303，117，0.101001000（每两个 1 中依次多一个 0）中，有理数有15，7.35-，0，45-，0.303，117，共6个 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．7．5【分析】最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于﹣3且小于3的整数的个数为5个，然后根据算式计算即可．【详解】由题意可知：最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于﹣3且小于3的整数的个数为5个； ○代表1，℃代表0，□代表5；则原式＝（1+0）×5＝5，故答案为：5【点睛】本题考查正整数、非负数等的概念，解决本题的关键是对有理数的分类要清晰明了． 8．1978【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论．【详解】解：由身份证号码第710-位数字表示的是出生年份，得该居民出生年份是1978．故答案为：1978．【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键．9．3【分析】根据有理数的定义即可求解．【详解】解：根据有理数的定义知：2(1)-，12，0.2,是有理数，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．10．整数分数正有理负有理零【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．【详解】解：整数和分数统称为有理数，有理数可分为正有理数和负有理数和0；故答案为：整数、分数、正有理、负有理、零【点睛】本题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题11．见解析【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%…}．故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，﹣13，9%．【点睛】本题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．12．17-，018%，112，4.5，2277【分析】根据有理数的定义与分类求解即可．【详解】解：在18%，112，4.5，17-，0，227，π2，56-中，整数是17-，0，正分数是18%，112，4.5，227；有理数有7个．故答案为：17-，0；18%，112，4.5，227；7．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类与定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．13．千米【分析】根据长度单位的认识即可求解．【详解】解：2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式通车，其全长为55千米．故答案为：千米．【点睛】考查了数学常识，关键是熟悉长度单位．14．见解析【分析】根据有理数的分类填写即可．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：如图【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的定义与分类是解题的关键．15．(1)37+，0.8，12，17%，0.4(2)-2，12，0(3)37+，0.8，-2.1，375-，17%，0.4(4)-2，-2.1，3 75 -(5)12(6)-2.1，3 75 -【分析】根据有理数的定义及分类解答．（1）解：正数集合：｛ 37+，0.8，12，17%，0.4 } （2）整数集合：｛ -2，12，0 }（3）分数集合：｛ 37+，0.8， -2.1，375-，17%，0.4 } （4）负数集合：｛ -2， -2.1，375- } （5）正整数集合：｛ 12 }（6）负分数集合：｛ -2.1，375- } 【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．（1）36x =，28b =-；（2）34；（3）有理【分析】（1）根据平方根性质，得()2421a a -=+-，通过求解一元一次方程，得a 的值，根据乘方的性质，计算得x ；根据立方根的性质，得()31327b +=-=-，通过求解方程即可得到答案；（2）结合题意，根据算术平方根、实数大小比较的性质，得2c =；再根据代数式的性质计算，即可得到答案；（3）结合题意，根据算术平方根和实数分类的性质分析，即可得到答案.【详解】（1）根据题意，得()2421a a -=+-℃4a =℃()2236x a =+=℃1b +的立方根为-3℃()31327b +=-=-℃28b =-；（2）℃c ，即23<<℃2c =℃()428234a b c -+=--+=故答案为：34；（34==故答案为：有理．【点睛】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程、乘方、算术平方根、代数式、实数的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、一元一次方程、代数式、实数分类的性质，从而完成求解．17．(1)3，2，0(2)见解析【分析】（1）根据有理数的分类进行分类即可；（2）根据数轴的定义，将数据表示在数轴即可．(1)解：整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2．5，﹣12共2个，既不是正数也不是负数的是0．故答案为：3，2，0；(2)解：如图，【点睛】本题考查了有理数的分类和数轴表示数，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示数的方法．。
七年级数学上册《有理数》综合测试题附答案
七年级数学上册《有理数》综合测试题附答案第一章《有理数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．任何负数都小于它的相反数B．零除以任何数都等于零C．若，则D．两个负数比较大小，大的反而小2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（）A．必为正数B．必为负数C．一定不是正数D．不能确定正负3．当、互为相反数时，下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．4．的计算结果是（）A．0B．C．D．5．为有理数，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．0B．1C．-1D．0，1或-17．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（）A．它有四个有效数字3，0，8，6B．它有五个有效数字3，0，8，6，0C．它精确到0.001D．它精确到百分位8．已知，，则，，按从小到大的顺序排列为（）A．B．C．D．9.下列各组运算中，其值最小的是（）A．B．C．D．10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A．28B．33C．45D．57二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于5的整数共有___________个。
12．当时，_______（填“＞”“=”或“＜”）。
13．如果与互为相反数，那么的倒数是____________。
14．在数轴上表示-5的点到原点的距离等于_____________。
15．如果由四舍五入得到的近似数是35，那么34.49，34.51，34.99，35.01这四个数中不可能是真值的为________________。
16．____________时，代数式的值是-2。
17．如果，且，那么______0，_______0。
18．若，则__________，__________。
三、解答题（共46分）19．（3分）有理数、、在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如下图所示，试化简：20．（3分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。
人教版七年级数学上册第一章 有理数习题(含答案)
第一章有理数一、单选题1．如果零上5℃，记作＋5℃，那么零下5℃记作（）A．－5 B．－10 C．－10℃D．－5℃2．－8的绝对值是（）A．8 B．18C．－18D．－83．在数轴上到原点距离等于4的点所表示的数是（）A．－4 B．4 C．4±D．不能确定4．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4=，那么点A表示的数是( )A．3-B．2-C．1-D．35．如果a与3-互为相反数，那么a等于()A．3-B．3 C．13-D．136．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－3 7．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1＝0 B．﹣1+1＝0C．1﹣（﹣1）＝0 D．（﹣1）+（﹣1）＝08．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a ，b 互为相反数，则1a b=-； ③12个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若22ax bx +=-+，则a b =．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．5×1010千克10．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题 11．如果向东走5m ，记作+5m ；那么向西走10m ，记作______m.12．比较大小：﹣2_____﹣1（填“＞或＜或＝”）．13．﹣2的倒数是 ．14．近似数2.40×104精确到________位.三、解答题15．粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26+，32-，15-，34+，38-，20-．（1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加（减少）了多少?（2）经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨? （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费?16．计算题:（1）(－78) +(+5)+(+78) （2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22)（3）[45－(79－1112+56)×36]÷5 （4）997172×(－36)17．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是-3，已知A、B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题.(1)如果点A表示的数-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是____.A、B两点间的距离是__________.(2)如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是____.A、B两点间的距离是____.(3)如果点A表示的数m，将点A向左移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是___.A、B两点间的距离是______.18．出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5.（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C 11．-10 12．＜13．14．百位15．（1）库里的粮食减少了，减少了45吨；（2）6天前库里存粮525吨；（3）这6天要付825元装卸费．16．(1)5；（2)-10；（3）4；（4）-3599.517．（1）3，4；（2）-1，3；（3）m+n+p，|n+p|18．（1）33千米；（2）11.8升；（3）68千米。
人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数》专题练习-附带答案一、单选题1．中国人很早就开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数+元表示（）学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100-元那么80A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元2．若123a=-则实数a在数轴上对应的点的位置是（）A．B．C．D．3．在数023-112-中是负整数的是（）A．0B．2C．3-D． 1.2-4．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×10105．一个光点沿数轴从点A向右移动了3个单位长度到达点B若点B表示的数是2 则点A所表示的数是（）A．5-B．5C．1-D．16．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数记录如图则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克7．下列各组数中互为相反数的是（）A．2与0.5B．()21-与1C．1-与()21-D．2与2-8．如图是一个计算程序若输入a的值为﹣1 则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．59．实数a b c在数轴上对应的点如下图所示则下列式子中正确的是（）A．ac > bc B．|a–b| = a–bC．–a <–b < c D．–a–c >–b–c10．下列各组数中互为相反数的是( )与1D．－12与1 A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|二、填空题11．−2的相反数是_______ −3的倒数是_______ 绝对值等于5的数是___________．12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.13．若︱x+3︱+︱y－4︱= 0 则x + y =__________．14．比较大小：23-______34-．15．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．16．对于有理数a 、b 定义一种新运算 规定a ☆2b a b =- 则3☆(2)-=__．17．规定图形表示运算a b c -- 图形表示运算x z y w --+.则 +=________________（直接写出答案）．18．当n 为正整数时 （﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.19．规定一种运算：a☆b ＝1a b ab+-如（﹣3）☆（2）＝3211(3)27-+=---⨯ 则5☆（﹣15）的值等于_____．20．某品牌汽车经过两次连续的调价 先降价10% 后又提价10% 原价10万元的汽车 现售价________万元．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合里：24,3.5,0,,10%,,2019 2.03003000333π---，… 正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝ 无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝22．在数轴上表示下列各数并用“＞”连接起来．31 2-4 1220 -1 1．23．计算： （1）(2)(9)--- （2）011- （3）5.6( 4.8)-- （4）13(4)524--24．综合计算（1）12-(-18)+(-7)-15 (2)()127.5222.5633⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）12112323⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路约定向东走为正某天从A地出发到收工时行走记录如下（单位：km）+3-2-12+2-5+1-1015+4+5-6+（1）收工时检修小组在A地的哪一边距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升已知汽车出发时邮箱里有180升汽油问收工前是否需要中途加油？若加应加多少升？若不加还剩多少升汽油？26．已知|x|=5 |y|=3．（1）若x﹣y＞0 求x+y的值；（2）若xy＜0 求|x﹣y|的值；27．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 所以当0a ≥时a a = 当0a <时a a =- 根据以上阅读完成：()13.14π-=________．()2计算：111111111-+-+-+-+-．1...232439810928．小明早晨跑步他从自己家出发向东跑了2km到达小彬家继续向东跑了1.5km到达小红家然后又向西跑了4.5km到达学校最后又向东跑回到自己家（1）以小明家为原点向东为正方向用1个单位长度表示1km 在图中的数轴上分别用点A表示出小彬家用点B表示出小红家用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟那么小明跑步一共用了多长时间？参考答案1．B【分析】根据负数的意义结合相反意义的量即可得到答案．+元表示：收入80元解：如果支出100元记作100-元那么80故选B．【点拨】本题主要考查相反意义的量熟练掌握负数的意义是解题的关键．2．A【分析】首先根据a的值确定a的范围再根据a的范围确定a在数轴上的位置．解：☆123 a=-☆ 2.3a≈☆ 2.52a☆点A在数轴上的可能位置是：故选：A．【点拨】本题考查有理数与数轴解题关键是确定负数的大致范围．3．C【分析】按照负整数的概念即可选取答案．解：负整数有：-3故选：C．【点拨】本题考查有理数的分类属于基础题型4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．解：4 400 000 000=4.4×109故选C．5．A【分析】根据向右移动用加法向左移动用减法解答即可．解：点A所表示的数是-2-3=-5．故选A．【点拨】本题主要考查了数轴上的点的移动、掌握“右移动用加法向左移动用减法”成为解答本题的关键．6．C试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1 0.1+5×4=20.1考点：有理数的加法7．C【分析】先把题目中的各数化简然后根据互为相反数的两个数的和等于零依次对各项进行判断即可．A、2+0.5=2.5≠0 不互为相反数错误B、()21120-+=≠不互为相反数错误C、()2-+-=正确110+-=≠不互为相反数错误D、2240故答案为：C．【点拨】本题主要考查相反数的概念及性质熟知其性质是解题的关键．8．B试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算9．D【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小再对各选项进行分析即可.解：☆由图可知a＜b＜0＜c☆A、ac＜bc 故本选项错误；B、☆a＜b☆a-b＜0。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典习题(含答案解析)
1．若12a =，3b =，且0a b <，则+a b 的值为（ ） A ．52 B ．52- C ．25± D ．52± D 解析：D【分析】 根据a b判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】 ∵0a b< ∴a 和b 异号又∵12a =，3b = ∴12a =，3b =-或12a =-，3b = 当12a =，3b =-时，15322+-=-a b = 当12a =-，3b =时，15322+-+=a b = 故选D ．【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据a b判断出a 和b 异号． 2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．5．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．6．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.7．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．9．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 12．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0C解析：C【解析】从数轴可知m 小于0，n 大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n 大于m ，并从数轴知m 小于0，n 大于0，所以mn 小于0，则A ，B ，D 均错误．故选C ．13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18B ．1-C ．18-D ．2C 解析：C【分析】本题可先通过比10的相反数大2确定其中一个数，继而按照题目要求利用排除法求解．【详解】∵一个数比10的相反数大2，∴这个数为1028-+=-．A 选项：18(8)26--=，因为26大于6，故符合题意；B 选项：1(8)7---=，因为7大于6，故符合题意；C 选项：18(8)10---=-，因为10-小于6，不符合题意，故选该选项；D 选项：2(8)10--=，因为10大于6，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查有理数的运算，此类型题理清题意最为重要，当涉及不确定性问题时，注意具体情况具体分析，其次注意计算仔细．14．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C 解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.15．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．2．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．3．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8解析：8【解析】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.故答案为8.4．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．5．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.6．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．7．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．8．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．9．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：（－4）×8×（－2.5）×（－125）＝－4×8×2.5×125＝－4×2.5×8×125______＝－（4×2.5）×（8×125）______＝____×____＝____．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．【详解】(-4)×8×(-2.5)×(-125)=-4×8×2.5×125=-4×2.5×8×125(乘法交换律)=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)=-10×1000=-10000．故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．++-+++-++++-=_____．【分析】第1 10．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两-解析：1010【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】=-+-++-=-----=-．原式(12)(34)(20192020)11111010-.故答案为：1010【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.11．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 1．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．2．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．3．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．4．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
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七年级数学上册：
有理数习题及答案
1.对于-0.12，下列说法正确的是 ( )
A.是负数，但不是分数
B.不是分数，是有理数
C.是分数，不是有理数
D.是分数，与是负数
2.下列说法正确的有 ( )
①0是整数，也是自然数
②0不只是表示没有
③自然数一定是正数
④0.3是小数，不是分数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）所有正数都是整数；（3）分数是有理数；
（4）在有理数中除了负数就是正数。
其中正确语句的个数是 ( )
A.0
B.1
C.3
D.4
4.学过有理数后，李老师问王晶一个问题：“最小的正有理数是哪个数？”你能帮
助王晶解答这个问题吗？ ( )
A.0
B.1
C.0.000001
D.不存在
5.判断题：
（1）一个整数不是正数就是负数. ( )
（2）一个有理数不是整数就是分数. ( )
（3）0既不是整数也不是分数. ( )
（4）自然数一定是正整数. ( )
（5）有理数包括正有理数、零和负有理数. ( )
（6）整数就是正整数和负整数. ( )
（7）零是整数但不是正数. ( )
（8）正数、负数统称为有理数. ( )
（9）非负有理数是指正有理数和0. ( )
6.在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 .
7.给出下列各数：4.443,0,3.1159,-1000,7
22，其中分数的个数是m ，非负数的个数是n ，则m+n= .
8.下列各数中，哪些是正有理数？哪些是负有理数？哪些是整数？哪些是分数？ 5,-7.35,-3
20
,-40,6
5
,2.85,109,-7,+2
3
,0,33
4
9.有公共部分的两个数集是 ( ) A.正数集和负数集 B.负数集和整数集 C.整数集和分数集 D.正整数集和负数集
10.正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是 ( ) A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.非零整数集合 11.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： -4,3,-13,0,0.02,413,-9.6,22
7,30%,2016
正数集合： { } 负数集合： { } 非负整数集合：{ } 正分数集合： { } 有理数集合： { }
12.在-2016,22
7,0,3.14,0.3.
,0.02002000…（每两个2之间依次多一个0）中，有理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
13.把数2015和-2016的相同点与不同点填写在下列横线上，例如：相同点：2015
和-2016都是有理数；不同点：2015是正数，-2016是负数。
请再写出数2015和 -2016的一个相同点与不同点： 14.在下表适当的空格里打上“√”号。
15.黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有多少个负整数？
16.观察下面一列数，探究其规律.
-12,23
,-34,45
,-56,67
,…
（1）写出第7、8、9个数； （2）第2016个数是什么？
17. 任意写出符合下列条件的一个数. （1）不大于3的正整数； （2）是有理数但不是正数的数； （3）既是整数又是正数的数；
（4）既不是分数又不是负数的数.
18.将数1,-1
2
,1
3
,-1
4
,1
5
,-1
6
,…按一定规律排列如下；
第一行 1
第二行-1
2
1
3
第三行-1
4
1
5
-1
6
第四行1
7
-1
8
1
9
-1
10
第五行1
11
-1
12
1
13
-1
14
1
15
……
请你写出第20行从左至右第10个数是 .
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√ （6）× （7）√ （8）× （9）√
6.负整数和零 负整数
7.7
8.解：正有理数：5,6
5
,2.85,109,+23,33
4
负有理数：-7.35,-3
20
,-40,-7
整数：5,-40,109,-7,0
分数：-7.35,-320,6
5
,2.85,+23,33
4
9.B 10.D
11.解：正数集合：{3,0.02,413,22
7,30%,2016} 负数集合：{-4,-1
3,-9.6} 非负整数集合：{3,0,2016} 正分数集合：{0.02,413,227,30%}
有理数集合：{-4,3,-1
3,0,0.02,41
3,-9.6,22
7,30%,2016} 12.D
13.答案不唯一，如相同点：2015和-2016都是整数；不同点：2015是正整数，-2016是负整数. 14.解：如下表所示：
15.解：因为10个有理数中有6个正数，所以负数和0共10-6=4(个)，
因为负数的个数不超过3个，所以负数共3个，其中负分数有(10-6)÷2=29(个)则负整数有3-2=1(个).
16.解：（1）-7
8
,8
9
,-9
10
（2）
2016
2017
17.解：答案不唯一，如（1）2；（2）-1；（3）3；（4）6.
18.-
1 200。