初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案

一、选择题

1．若30,a -=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

2．下列等式一定成立的是( )

A =

B ．11=

C 3=±

D ．6=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.

【详解】

321-=，故错误；

B. 11=，故正确；

3=， 故错误；

D. ()66=--=，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.

3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )

A ．正数

B ．负数

C ．正数或零

D ．负数或零

【答案】D

【解析】

试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.

故选D

4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A．40分B．60分C．80分D．100分

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．

【详解】

解：①若ab=1，则a与b互为倒数，

②（-1）3=-1，

③-12=-1，

④|-1|=-1，

⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，

故选A．

【点睛】

本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（）

A．

1

2

-B．

1

4

C．0 D．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】

11

20

24

-<-<<，

则最大的数是1

4

，

故选B．

【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

6．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12

± 【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

7．下面说法正确的是( )

A ．1是最小的自然数；

B ．正分数、0、负分数统称分数

C ．绝对值最小的数是0；

D ．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A 错误；

0是整数，B 错误；

任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；

0无倒数，D 错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在

8．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，

∴20072006a -=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

9．2019-的倒数是（ ）

A ．2019

B ．－2019

C ．12019

D ．12019

- 【答案】C

【解析】

【分析】

先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.

【详解】 2019-=2019,2019的倒数为

12019

故选C

【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

10．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）

A ．a +b

B ．a ﹣b

C ．|a +b |

D ．|a ﹣b |

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．

【详解】

由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，

∴−a

A. a+b>0，

B. a−b<0，