最新初中数学有理数基础测试题及答案

最新初中数学有理数基础测试题及答案

一、选择题

1．在–2，+3.5，0，23-

，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．

解：负分数是﹣

23

，﹣0.7，共2个． 故选B ．

2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．2或﹣2

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A错误；

∵1＜-a＜b，

∴选项B正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C正确；

∵-b＜a＜-1，

∴选项D正确．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）

A．－3 B．0 C．5 D．3

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A．

考点：有理数的大小比较．

5．1

6

的绝对值是( )

A．﹣6 B．6 C．﹣1

6

D．

1

6

【答案】D

【解析】

【分析】

利用绝对值的定义解答即可．【详解】

1 6的绝对值是

1

6

，

故选D．【点睛】

本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．

6．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B ．()2a -与2a -互为相反数

C ．3 a 与3a -互为相反数

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；

C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83

【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1?3=?2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8；

…；

则点51A 表示：()()511312631781772

+?-+=?-+=-+=-， 故选B ．

8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2| 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可． 【详解】

A.x 可以取全体实数，不符合题意;

B.

≥0, 不符合题意; C.

>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

9．下列说法中，正确的是（ ）

A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边

B ．有理数a 的倒数是1a

C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D ．如果a a =-，那么a 是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；

B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；

C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

10．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．3a >-

B ．0bd >

C ．0b c +<

D ．a b < 【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．

【详解】

解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；

B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；

C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；

D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<，故本选项错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．

11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求

a b c abc a b c abc

+++的所有可能的值有( )个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】C

【解析】

【分析】

根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．

【详解】

由题意，分以下四种情况：

①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=

②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=

③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=

④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-

综上所述，所求式子的所有可能的值有3个

故选：C ．

【点睛】

本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．

12．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )

A ．4

B ．0

C ．4或—4

D ．0或4 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加

【详解】

∵这个数的绝对值为2

∴这个数为2或－2

2+2=4，－2+2=0

故选：D

【点睛】

本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a

13．2019的倒数的相反数是（ ）

A ．-2019

B ．12019-

C ．12019

D ．2019 【答案】B

【解析】

【分析】

先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.

【详解】

2019的倒数是12019

， 12019的相反数为12019

-， 所以2019的倒数的相反数是12019

-

， 故选B ．

【点睛】

本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．

14．下列结论中：①若a=b ，则a =b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b 0≥，则a =b

②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

④|3-2|=2-3，正确

正确的个数有②④两个

故选B

15．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.

【详解】

当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；

B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；

C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确

D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.

16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

17．2-的相反数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

D ．12

- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B ．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

18．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：

01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．1010-

【答案】D

【解析】

【分析】

通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．

【详解】

解：00a =，

101011

a a

=-+=-+=-，

212121

a a

=-+=--+=-，

323132

a a

=-+=--+=-，

434242

a a

=-+=--+=-，

545253

a a

=-+=--+=-，

656363

a a

=-+=--+=-，

767374

a a

=-+=--+=-，

……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010

a=-，

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．

19．下列各组数中互为相反数的一组是（）

A．3与1

3

B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2

【答案】D

【解析】

考点：实数的性质．

专题：计算题．

分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．

解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；

B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．

C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；

D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；

故选D．

点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2 B．2-C．2±D．

1 2±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．

【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．